2019年杭州二中高考热身考数学试卷
2019年5月杭州二中高考热身考数学试卷(扫描版)
16. 有 5 个匣子，每个匣子有一把钥匙，并且钥匙不能通用，如果在每个匣子内各放入一把钥
匙，然后把匣子全部锁上，要求砸开一个匣子后，能相继用钥匙打开其余 4 个匣子，那么钥
匙的放法有_______种。
17. 数列 an满足 a1 1, an1 an2 can 1，若 an是单调递增，则实数 c 的取值范围是________
19. 本题满分15分甲、乙、丙三名乒乓球手进行单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，
每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 3 ，丙胜甲的概率为 3 ，
5
4
乙胜丙的概率为 p ，且各场比赛结果互不影响，若甲获第一名且乙获第三名的概率为 1 。 10
(Ⅰ)求 p 的值
(Ⅱ)设在该次对抗比赛中，丙得分为 X ,求 X 的分布列、数学期望和方差。
20. 本题满分15分在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， DAB 60, PC 面ABCD
且 AB 2, PC 6, F是PA的中点 (Ⅰ)求证: CF 面PDB (Ⅱ)求平面 ADP 与平面 BCP 所成锐二面角的余弦值。
B. 3
C. 3 1
D.2
2
7.
设
,
2
,
2
，且 sin
cos
cos
sin
1 ，则 sin
sin
的取值范围是（
）
A. 2, 2
B. 1, 2
C. 0, 2
D. 1, 2
8. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的
浙江省杭州市第二中学2019年高三数学文模拟试题含解析
浙江省杭州市第二中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列满足，（），若数列是常数列，则（）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.考点：1.数列数的概念；2.数列的递推关系.2.设双曲线的半焦距为c，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（）A． B． C． D．参考答案：答案：C3. 若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域为R，将条件转化为x2+ax+1≥0恒成立，利用判别式之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=的定义域为实数集R，则x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即实数a的取值范围是[﹣2，2]，故选：D．4. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．角满足，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A∵角的终边过点，∴，，∵，故角的终边在第一或第二象限，当角的终边在第一象限时，，，当角的终边在第二象限时，，，故选A．5. 设全集Ｉ是实数集R. 都是Ｉ的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为 ( )(A).(B)．(C)．(D)．参考答案：D6. 已知集合，，则（）A. B. C. D.参考答案：B,，所以, 选B.7. 设集合，，，则（）A．{1} B．{2} C．{1,2} D．{1,2,5}参考答案：A因为，所以，又因为，，故选A.8. 函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )A.右平移个单位长度B.左平移个单位长度C.右平移个单位长度D.左平移个单位长度参考答案：C略9. 已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A略10. （5分）一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】：平行投影及平行投影作图法．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线．解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②．若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是④．其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了，故选C【点评】：本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则该函数的零点为 _________参考答案：1略12. 函数的定义域为．参考答案：略13. 已知数列{a n}满足，，若，其中，则.参考答案：100814. 如图，等腰三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（3，3），AB与直线y=x交于点C，在△OAB中任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：求出直线AB的方程与直线y=x交于点C（4，2），再求出面积，即可求出点P落在阴影部分的概率．解答：解：A，B的坐标分别为（6，0），（3，3），方程为y=﹣x+6，与直线y=x交于点C（4，2），∴阴影部分的面积为=3，∵等腰三角形OAB的面积为=9，∴点P落在阴影部分的概率为P==．故答案为：．点评：本题考查点P落在阴影部分的概率，考查学生的计算能力，确定面积是关键．15. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是.参考答案：；16. 三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面积和最大时，球的体积为．参考答案：由题意三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥P﹣ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：3所以球的直径是3，半径为，球的体积为．故答案为．【考查方向】本题考查球的体积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．【易错点】内接球的特点，侧面积最大的理解。
浙江省杭州市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．3【答案】D 【解析】 【分析】画出可行域,将2z x y =+化为122zy x =-+,通过平移12y x =-即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值. 【详解】解:由约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩作出可行域如图,化目标函数2z x y +＝为直线方程的斜截式,122zy x =-+.由图可知 当直线122zy x =-+过()3,0A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 有最大值为3. 故选:D. 【点睛】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y ax bz =+ 的形式,在可行域内通过平移y ax =找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 2．已知正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为4，E 、F 、G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A BCD -内，且三棱锥A BCD -的体积是三棱锥O BCD -体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积的比值为（ ） A ．3π B ．3πC ．3πD ．243π【答案】D【解析】 【分析】如图，平面EFG 截球O 所得截面的图形为圆面，计算4AH OH =，由勾股定理解得6R =，此外接球的体积为2463π，三棱锥O EFG -体积为23，得到答案. 【详解】如图，平面EFG 截球O 所得截面的图形为圆面.正三棱锥A BCD -中，过A 作底面的垂线AH ，垂足为H ，与平面EFG 交点记为K ，连接OD 、HD . 依题意4A BCD O BCD V V --=，所以4AH OH =，设球的半径为R ， 在Rt OHD V 中，OD R =，343HD BC ==，133R OH OA ==， 由勾股定理：2224333R R ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得6R =，此外接球的体积为246π， 由于平面//EFG 平面BCD ，所以AH ⊥平面EFG ， 球心O 到平面EFG 的距离为KO ， 则1262333R KO OA KA OA AH R R =-=-=-==， 所以三棱锥O EFG -体积为211362434433⨯⨯⨯⨯=， 所以此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积比值为243π. 故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，三棱锥体积，球体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，2AB =u u u v，1AC =u u u v ，AO AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u v （ ） A ．73B．2C ．7D【答案】D 【解析】 【分析】确定点O 为ABC ∆外心，代入化简得到56λ=，43μ=，再根据BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r 计算得到答案. 【详解】由OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r可知，点O 为ABC ∆外心，则2122AB AO AB ⋅==u u u r u u u r u u u r ，21122AC AO AC ⋅==u u u r u u u r u u u r ，又AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以2242,1,2AO AB AB AC AB AC AB AO AC AB AC AC AB AC λμλμλμλμ⎧⋅=+⋅=+⋅=⎪⎨⋅=⋅+=⋅+=⎪⎩u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ①因为42λμ-=，②联立方程①②可得56λ=，43μ=，1AB AC ⋅=-u u ur u u u r ，因为BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ， 所以22227BC AC AB AC AB =+-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即BC =u u u r故选：D 【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力. 4．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据换底公式可得ln 3ln10b =，再化简,,a b a b ab +-，比较ln 3,ln101,ln101-+的大小，即得答案. 【详解】10ln 3lg3log 3ln10b ===Q ，()()ln 3ln101ln 3ln101ln 3ln 3ln 3,ln 3ln10ln10ln10ln10a b a b +-∴+=+=-=-=， ln 3ln 3ln10ab ⨯=.ln 30,ln100>>Q ，显然a b a b +>-.()310,ln 3ln10e e <∴<Q ,即ln 31ln10,ln 3ln101+<∴<-，()ln 3ln101ln 3ln 3ln10ln10-⨯∴<，即ab a b <-. 综上，a b a b ab +>->. 故选：A . 【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.5．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ==，1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ） AB．C．5D．5【答案】C 【解析】 【分析】在长方体中11//AB C D ， 得1DD 与平面1ABC 交于1D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，可证DO ⊥平面11ABC D ，可得1DD A ∠为所求解的角，解1Rt ADD ∆，即可求出结论.【详解】在长方体中11//AB C D ，平面1ABC 即为平面11ABC D ， 过D 做1DO AD ⊥于O ，AB ⊥Q 平面11AA D D ，DO ⊂平面111,,AA D D AB DO AB AD D ∴⊥=I ，DO ∴⊥平面11ABC D ，1DD A ∴∠为1DD 与平面1ABC 所成角，在1111,Rt ADD DD AA AD AD ∆==∴111cos DD DD A AD ∴∠===， ∴直线1DD 与平面1ABC.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题. 6．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =IB ．()U M N =∅I ðC ．M N U =UD ．()U M N ⊆ð【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断． 【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =I ． 故选A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．7．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．4【答案】A 【解析】=4==的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法. 【详解】最底层正方体的棱长为8，=4=，=，2=，=1=，2=， ∴改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是8. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题.8．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】求出复数z ，得出其对应点的坐标，确定所在象限． 【详解】 由题意i i(1i)11i 1i (1i)(1i)22z +===-+--+,对应点坐标为11(,)22- ，在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．9．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。
2019年【杭州二模】浙江省杭州市高三第二次高考科目质检数学(文)试题及答案
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3. 设直线 l 平面 ，直线 m 平面 .（ ）
A. 若 m // ，则 l // m
B. 若 // ， l m 则
C.若 l m ，则 //
D.若
，则 l // m
4. 设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， (n 1) Sn＜nSn 1(n
二、 填空题：（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 .）
11. 设 i 是虚数单位 ,若复数 zi 1 i ，则 z ______. 12. 设数列 an 是各项均为正数的等比数列，若 a1 a2n 1 4 n ，则数列 an 的通项公式是
_______. 13. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为
折起后所在的平面记为 , p ，设 PB, PC与 所成的角分别为 1, 2 （ 1, 2 均不为
零） .若 1 2 ，则满足条件的 P 所形成的图像是 _______.
17. 若向量 a, b 满足 a 2b 1，则 a b 的最大值是 _______.
三、 解答题 ：（本大题共 5 个小题，共 72 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .）
△
21.（本题满分 15 分）若 a R, 函数 f (x) 1 x3 1 ax 2 ( a 1)x . 32
（ I）若 a 0 ，求函数 f (x) 的单调递增区间；
（ II ）当 x
2 1,2 时， 1 f ( x) 恒成立，求实数 a 的取值范围 .
3
△
22.（本题满分 14 分）设抛物线 : y2 2 px( p＞ 0) 过点 (t, 2t ) （ t 是大于零的常数） .
33
.
浙江省杭州市2019届高三高考命题比赛模拟数学试卷15Word版含答案
=5， 3
ξ
1
2
3
P
a
b
c
13. [ 原创 ] 多项式 x 2 2 x x 1 6 的展开式中常数项 _______ ，是 x 6 项的系数是 _______。 14. [ 原创 ] 已知直线 l : mx y 1, 若直线 l 与直线 x my 1 0 平行，则 m 的值为 ________，动直线 l 被圆 x2 2 x y2 24 0 截得的弦长最短为 ________
] （本题满分 15 分）已知正四棱锥
P ABCD 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 2 , M 为线段 PC 的中P点。
(1) 求证： PA ∥平面 MDB ；
N
(2) N 为 AP 的中点，求 CN 与平面 MBD 所成角的正弦值。
5. [ 原创 ] 为了得到函数 y sin 3x - cos3x 的图象，可将函数 y 2 sin 3x的图象（
）
A. 左平移 个单位
B.
4
向右平移 个单位
4
C. 向左平移
个单位
D.
12
向右平移
个单位
12
2x 4 y 7,
6. [ 原创 ] 若 x, y 满足约束条件 2x 3y 9, 则 z 10 x 10 y 的最大值是（
x2
y2
a2 的切线，切点为 E ，延长 FE 交双曲线右支于点 P ，若 OP 2OE OF ，则
4
2
双曲线的离心率为
（）
A． 10
B
． 10
C
． 10
5
2
D
．2
9. [ 改编自步步高 ] 如图 Rt ABC 中， ACB 90 ，直线 过点 A 且垂直于平面 ABC ，
浙江省杭州市2019第二次高考科目教学质量检测 数学(文)
杭州市2019第二次高考科目教学质量检测数学（文）试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题上无效 4．考试结束，只需上交答题卷 参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24S R p = V=Sh球的体积公式其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱柱的高343V R p =台体的体积公式其中R 表示球的半径 121()3V h S S =+锥体的体积公式 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高13V Sh =如果事件A 、B 互斥，那么 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱柱的高 P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=R ，集合{|2},{|13},A x x B x x =?-<?则()()U U A B ?痧A ．{|12}x x -<?B ．{|12}x x x ?>或C ．{|23}x x <<D ．{|3}x x >2．已知i 是虚数单位，则11i ii i++=+（ ） A ．1322i -+ B ．1322i - C ．3122i + D ．3122i -3．设m R Î，则“5m =”直线:20l x y m -+=与圆22:(1)(2)5C x y -+-=恰好有一个公共点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在一盆子中号为1，2的红色球个，编号为1，2的白色球2个，现从盒子中摸出两个球，每个球被摸到的概率相同，则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号的概率是A ．16B ．14C ．13D ．125．设m ，n 是两条不同的直线，,a b 是两个不同的半面 A ．若m ∥a ，n ∥b ，m ∥n ，则a ∥b B ．若m ∥a ，n ∥b ，a ∥b 则m ∥nC ．若m ⊥a ，n ⊥b ，m ⊥n 则a ⊥bD ．若m ⊥a ，n ⊥b ，a ⊥b 则m ⊥n6．已知实数x ，y 满足不等式组0320,60x y x y x y ì-?ïïï-+?íïï+-?ïïî则23x y -+的最小值是A ．3B ．4C ．6D ．97．设P 为函数()sin()f x x p =的图象上的一个最高点，Q 为函数()cos()g x x p =的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（ ）AB ．2 C．2D ．8．在边长为1的菱形ABCD 中，BAD=60，E 是BC 的中点，则AC ·AE =AB ．92CD ．949．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b+=>>，A ，B 是双曲线的两个顶点．P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上．P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2， 且k 1·k 2=45-，则双曲线的离心率是（ ） AB ．94C ．32D ．9510．若函数()(1).xf x x e =+，则下列命题正确的是（ ）A ．对任意21m e <-，都存在x R Î,使得()f x m < B ．对任意21m e>-，都存在x R Î，使得()f x m < C ．对任意x R Î，都存在21m e <-，使得()f x m < D ．对任意x R Î，都存在21m e >-，使得()f x m < 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数2()11x f x nx -=+的定义域是 。
2019年05杭州二中数学试卷(月底)
第 3 页（共 4 页）
20. （本题满分 15 分）在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， DAB = 60 ， PC 平面 ABCD ，且 AB 2 ， PC 6 ， F 是 PA 的中点． （Ｉ）求证： CF 平面 PDB ； （Ⅱ）求平面 ADP 与平面 BCP 所成锐二面角的余弦值．
，
2
, 2
，且满足 sin
cos
sin
cos
1
，则 sin
sin
的取值范围是
A. 2, 2
B. 1, 2
C. 0, 2
D. 1, 2
8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为
A. 1
22. （本题满分 15 分）已知函数 f (x) 1 ln x . x
（Ｉ）如果当
x
1 时，不等式
f
(x)
a x 1
恒成立，求实数 a
的取值范围；
1
1
1
（Ⅱ）求证： e212 1 e222 1 ... e2n2 1 n 2 (n N * ) .
第 4 页（共 4 页）
B.
a2
1 a2
a
1 a
C.
a
b
a
1
b
2
D. a 3 a 1 a 2 a
6.双曲线
x2 a2
y2 b2
1
(a,b 0)
上存在一点 P
2019年数学高考适应性考试杭州二中卷数学(理科)
）
1i
（A） 0
（B） 3
（ C） 1
（D） 3
2. 已知集合 M 0,2,4,8 , N x | x 2a,a M ，则集合 M N 等于
（）
（ A ） 2,4,8,16
（ B） 0,2,4,8
（ C） 2,4,8
（ D） 0,4,8
3. 过点 1,0 作抛物线 y x 2 x 1的切线，则其中一条切线的方程为
Sn
1
C
0 n
2
C
1 n
3
C
2 n
n
C
n n
．
16. 设 A 是整数集的一个非空子集， 对于 k A ，如果 k 1 A 且 k 1 A ，那么 k 是 A 的一个“单独元”，
给定 A {1,2,3,4,5} ，则 A 的所有子集中，只有一个“单独元”的集合共有
个．
17.已知函数 f x log a x a 1 的定义域和值域均为 s, t ，则实数 a 的取值范围是
那么当 Sn 取得最小正值时， n
（）
（ A ） 11 （ B） 17
8. 已知双曲线 x 2 a2
y2 b2
1(a
（ C） 19
（D ） 21
0,b 0) 的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为
第（ 5）题图
60 0 的直线与双曲线的右支有且
只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（
）
（ A ） (1,2]
6
k
4k
k)
C4k
8 25
17 25
MAD , AMD ABC ,
分 10 分 14 分
BAC ADM ,
又 BAC CAD 90 , ADM CAD 90 , AC MD ,
浙江省杭州市2019届高三高考命题比赛模拟数学试卷2 Word版含答案
2019年5月2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学卷双向细目表2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至6页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )= P (A )+ P (B )V =Sh如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A •B )= P (A )•P (B )锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ， V =13Sh那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.k 次的概率 球的表面积公式P n (k )=(1)(0,1,2,,)k k n k n C p p k n --= S =4πR 2 台体的体积公式球的体积公式V =13(S 1+S 2) h V =43πR 3其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创题)已知集合{}3P x x =-＞，104x Q x x ⎧-⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R C P Q =A.(]3,1-B.(],4-∞-C.(]1-∞，D.[)1+∞，【命题意图】本题主要考查集合的交、并、补的运算，检测对基础知识的了解程度. 2.(原创题)抛物线24y x =的焦点坐标 A.()1,0B.()0,1C.1016⎛⎫⎪⎝⎭，D.1016⎛⎫⎪⎝⎭，【命题意图】本题主要考查抛物线的基本概念.3.(原创题)复数z 满足()122i z +=（i 为虚数单位），则z 的虚部是 A.45- B.45i-C.43D.43i 【命题意图】本题主要考查复数的概念及代数运算.4.(原创题)已知{}n a 是公比不为1的等比数列且公比为q ，前n 项和为n S ，则“10a ＞”是“4652S S S +＞” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充要条件的相关知识以及逻辑推理、判断的思维能力.5.(原创题)函数sin ln 2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的图像可能是AB高三数学试题卷第1页，共6页CD【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，图像的平移变换等.6.(原创题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体”的相互转化和空间想象能力.7.(改编自2017年清华大学自主招生暨领军计划第30题)已知ξ为随机变量，则下列说法错误的是A.21122P P ξξ⎛⎫⎛⎫≤≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.()()()221D D ξξ=-C.()()1D D ξξ=-D.()()()22E E ξξ≤【命题意图】本题主要考查概率、随机变量的分布列、数学期望和方差的概念.8.(原创题)若0,0a b ≥≥，当11x y x y m ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1ax by +≤，且以,a b 为坐标点(),P a b 所形成的平面区域的面积为16，则m = A.136B.133C.3D.6【命题意图】本题主要考查数形结合的思想，以及综合运用函数思想解题的能力.113高三数学试题卷第2页，共6页9.(原创题)已知123,,e e e 为空间单位向量，1223311===2e e e e e e ⋅⋅⋅.若空间向量a 满足1233==a e a e ⋅⋅，且 对于任意,x y R ∈，()124a xe ye -+≥，则3a e λ-的最小值为【命题意图】本题考查向量的基本运算、向量的几何意义，以及基本的数学方法.10.(原创题)三棱锥P ABC -中，三个侧面与底面所成角相等，三个侧面的面积分别为12,16,20且底面面积为24，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 A.193πB.793πC.763πD.3163π【命题意图】本题考查学生的空间想象能力、抽象概括能力.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.(原创题)计算：3log = ，93log4log 43+= .【命题意图】本题考查指数和对数的基本运算.12.(原创题)已知()()()sin sin cos sin 0x x x A wx b A ϕ⋅+=++＞，则A = ，=b.【命题意图】本题考查三角函数的基本运算和变形能力.13.(原创题)已知多项式()()32234567012345671+12x x x a a x a x a x a x a x a x a x ++=+++++++，则3a =，7a =.【命题意图】本题考查二项式定理的基础概念及运算能力.14.(原创题)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若4,3b c ==，3CD BD =，3cos 8A =，则=a ，=AD .高三数学试题卷第3页，共6页【命题意图】本题考查解三角形思想及平面向量的几何意义.15.(原创题)若a 为实数，且关于x的方程x 有实数解，则a 的取值范围是.【命题意图】本题考查函数与方程的相关知识，及利用导数知识来解方程的能力.16.(原创题)某校共开设了六门选修课：物理、化学、生物、政治、历史、地理，要求每名学生选三门课，其中物理、化学、生物中至少要选两门.现有A 、B 、C 三人选课，则任意一名学生与其他两名学生均至少有两门选修课相同的概率为.【命题意图】本题考查概率、排列、组合知识的综合应用，同时考查学生分类讨论思想和解决问题的能力.17.(2018年浙江省新名校第一次联考第17题改编)设函数()2()=,f x x a x b a b R +++∈，当[]2,2x ∈-时，记()f x 的最大值为258，则a 的值为 .【命题意图】本题考查含有绝对值不等式的解法，以及数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想和能力.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(原创题)（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P 的坐标是()3,a a ，其中0a ≠. （1）求cos α的值；（2）若()tan 21αβ+=，求tan β的值.【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.高三数学试题卷第4页，共6页19.(原创题)（本题满分15分）如图，已知多面体1111ABCD A B C D -，1111,,,AA BB CC DD 均垂直于平面ABCD ，AD BC ∥，11=2AB BC CD AA CC ====，1=1BB ，14AD DD ==.（1）证明：11AC ⊥平面11CDD C .（2）求直线1BC 与平面111A B C 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间、点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力.20.(原创题)（本题满分15分）已知数列{}n a 满足2112331++3+332nn n a a a a -⎛⎫++= ⎪⎝⎭（n N *∈），数列{}n b 满足1=1b ，()+1=n n n b a b n N *-∈，n n n a b c =，n S 为数列{}n c 的前n 项和.（1）求数列{}n b 的前2019项和；（2）求32nn nb S -⋅. 【命题意图】本题考查数列的概念及通项公式的求解，前n 项求和问题，同时考查转化与化归、整体思想的能力.21.(原创题)（本题满分15分）已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，过F 作直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，分别过,A B 作抛物线C 的切线，交y 轴于,M N 两点，且两切线相交于点E .1A 高三数学试题卷第5页，共6页（1）证明：点E 在定直线上，并求该直线方程. （2）求四边形AM NB 面积的最小值.【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系 等基础知识，同时考查解+析几何的基本思想方法和综合解题能力.22.(原创题)（本题满分15分）已知函数()()()=11x f x x e +-. （1）求()f x 在点()1,(1)f --处的切线方程；（2）若1a e ≤-，证明：()ln 22f x a x ex ≥+-在[)1,x ∈+∞上恒成立. （3）若方程()f x b =有两个实数根12,x x ，且12x x ＜，证明：2111311b e ebx x e e ++-≤++--. 【命题意图】本题考查导数在单调性与最值、极值、切线问题中的应用，及不等式性质、恒成立等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论及分析问题和解决问题的能力.高三数学试题卷第6页，共6页2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学答题卷选择题1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]非选择题18．（本小题满分14分）高三数学答题卷第1页，共4页21．（本小题满分15分）20．（本小题满分15分）高三数学答题卷第2页，共4页高三数学答题卷第3页，共4页22．（本小题满分15分）2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷 数学答案解+析选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】C 由(]4104,1414x x Q x x ≠-⎧-≤⇒⇒=-⎨-≤≤+⎩，(]=,3R C P -∞-，所以()(]1R C P Q =-∞，，选C. 2.【答案】D24y x =，焦点在y 轴上且焦点坐标为1016⎛⎫⎪⎝⎭，，选D. 3.【答案】A221224241212121455i i i z i i i --==⋅==-++-+，所以虚部为45-,选A.4.【答案】C()()()()41244651112111001a q S S S q a q q a q-+=⋅-=--⇔--＞＞，所以选C.5.【答案】Dsin ln cos ln 2y x x x x π⎛⎫=-⋅=-⋅ ⎪⎝⎭为偶函数，且0x +→，y →+∞，选D.另解：,0x y π=≠，选D.6.【答案】B如下图所示，该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥.体积2211232332V ⎫⎛⎫=⋅-⋅=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 7.【答案】B高三数学答题卷第4页，共4页对于选项A ，由于21122ξξ≤⇒≤，命题正确； 对于选项B ，考虑举反例：取()()1112P P ξξ===-=，则()()()220,10D D ξξ=-≠，命题错误；对于选项C ，()()()()211D D D ξξξ-=-=，命题正确； 对于选项D ，()()()()220E E D ξξξ-=≥，命题正确；8.【答案】C只要()max 1ax by +≤，显然线性目标函数ax by +最大值在可行域的边界取到，有 ()()11111a b m a b a b m ⎧+≤⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，所以点(),P a b 所形成的平面区域为关于y x =轴对称的四边形， ()11111232116S m m m m m =⨯⋅⋅==⇒=--，选C.9.【答案】A由题意123,,e e e 两两夹角为60︒，记123=,,e O Ae O Be O C ==，以O 为原点建立空间直角坐标系，()1233131=,,0,0,1,0,=22e e e ⎛⎫⎛= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，，设()=,,a x y z 则 1233=33322,2y x a e x a z y a e y ⎧⎧=⋅+⎪⎪⎛⎫⎪⎪⇒= ⎪⎨⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=⋅=⎪⎪⎩⎩. 又()124a xe ye z -+≥=，不妨取333=42a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，.则33=a e λ⎛--10.【答案】D设侧面与底面所成角均为θ，由射影面积法知241cos 12162023πθθ==⇒=++，且点P 在底面上的射影恰为ABC 的内心I .又三个侧面的面积分别为12,16,20知高三数学答案解析第1页，共7页ABC三边之比为3:4:5.注意到底面面积为24，所以ABC三边为6,8,10为直角三角形，内切圆半径为2，三棱锥P ABC-的高为设三棱锥P ABC-的外接圆圆心为O，半径为R，且ABC内心I与外心'O由球心在三棱锥P ABC-的外面构成直角三角形易得(2222279316+433R R S Rππ=⇒=⇒==.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．【答案】12-，8由对数运算知1231log log32-==-，93333log4log4log2log4log83338++===.12.，12()1cos2sin211 sin sin cos222422x xx x x x A bπ-⎛⎫⋅+=+-+⇒==⎪⎝⎭. 13．【答案】19，2由()()()()()()33333 22222 1+1211+21+121x x x x x x x x x x x x x⎡⎤⎡⎤++=⋅+++=+++++⎣⎦⎣⎦知()()11031002332333233219a C C C C C C C C=+++=，7=2a.14．【答案】42222cos16a b c bc A=+-⋅=，解得4a=；由3144AD AB AC=+，平方得22291331=cos=161684AD ABAC AB AC A++.所以AD=15．【答案】34a≥高三数学答案解析第2页，共7页记(f x x （1x ≥），则'()10f x =＞，所以()f x单调递增.当1a ≥时，01f a ≤⇒≥；当1a ＜时，3(1)014f a ≤⇒≤＜.综上，34a ≥. 16．【答案】79250每名学生不同的选法有21333310C C C +=.若三人均选了,,A B C 三门，则选法有1种；若三人恰有两人选了,,A B C 三门，则选法有22133327C C C =种；若三人恰有一人选了,,A B C 三门，则选法有()121121333333135C C C C A C +=种；若三人没有一人选了,,A B C 三门，则选法有11112111313333332333153C C C C C C C C A C ++=种.所以所求概率为31+27+135+15331679==100025010.17．【答案】238a =-记,c a b d a b =+=-，则(){}22max 11max ,=max ,6,,64411662544max ,228f x x x c x x d c c d d c c d d ⎧⎫=++-+-++-++⎨⎬⎩⎭⎧⎫-+++-+++⎪⎪⎪⎪≥=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭， 所以256=8c +且2568d +=，解得238a =-. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）【答案】（1）见解+析；（2）17. （1）当0a ＞时，点P 在第一象限，cos α==当0a ＜时，点P 在第三象限，cos α=. 高三数学答案解析第3页，共7页（2）由题意点P 在一三象限，1tan 3α=，所以22tan 3tan 241tan ααα==-. 所以()()()tan 2tan 21tan =tan 22=1tan 2tan 27a αβαβαβαβα+-+-=⎡⎤⎣⎦++⋅. 19.（本题满分15分）【答案】（1）见解+析；（2）14.（1）连接AC ，由于11AA CC ∥且11A C AC ∥，所以四边形11ACC A 为平 行四边形，即1A C AC ∥.又底面ABCD 为等腰梯形，且有AC CD ⊥. 侧棱1C C ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ，所以1C C AC ⊥. 又1CD CC C =，所以AC ⊥平面11CDD C ，故11AC ⊥平面11CDD C .（2）由题意1BC =延长DC 、11D C 、AB 、11A B 交于点G ,取CG 中点M ，连BM AC 、. 由11BM AC AC ∥∥,BM ⊄平面111A B C ，11AC ⊂平面111A B C ，所以BM ∥平面111A B C . 因此点B 到平面111A B C 的距离和点M 到平面111A B C 的距离相等.由（1）知11AC ⊥平面11CDD C ，又11AC ⊂平面111A B C ，所以平面111A B C ⊥面11CDD C .过点M 作1MH GD ⊥，则M H ⊥平面111A B C ，即点M 到平面111A B C的距离为MH 所以直线1BC 与平面111A B C 所成角为θ，则有11sin 4MH BC θ===.解法二：建系法以O为原点如图建立空间直角坐标系，则()()()()11,4,0,2,,1B A B C . ()12,0,2BC =-,()()11113,3,0,2,0,1AC B C =-=-，设平面111A B C 的法向量为(),,nx y z =由11113020AC n x B C n x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，解得,2y z x =.取法向量()1,3,2n =.设直线1BC 与平面111A B C 所成角为θ，则11sin cos ,4BC n θ===. 20.（本题满分15分）【答案】（1）101041134⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）14194n n --⋅.（1）当1n =时，11=2a ；1A1高三数学答案解析第4页，共7页当2n ≥时，2112331++3+332nn n a a a a -⎛⎫++= ⎪⎝⎭，122123131++3+332n n n a a a a ---⎛⎫++= ⎪⎝⎭，两式相减得()1113132222n n n n n a a n --⎛⎫=⋅⇒=≥ ⎪⎝⎭.又11=2a 也符合表达式，所以12n na =. ()()()12201912345201820191242018b b b b b b b b b b b a a a +++=+++++++=++++210091010111411143444⎛⎫=++++=- ⎪⎝⎭（2）由题意2nn n b c =，则 ()()()12212111223121111=+++3223222221111 32221114141 =113494494n n n n n n n n n n n n nn n n b b b b b b b S b b b b b b b b -----⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++++-⎢⎥ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=+++++++⎢⎥⎣⎦-⎡⎤⎛⎫+++=-= ⎪⎢⎥⋅⎣⎦⎝⎭.21.（本题满分15分）【答案】（1）2x =；（2）12.（1）不妨设点()00,E x y ，则切点弦AB ：()004+x x y y =.又切点弦AB 过点()2,0F ，有()004+2=02x x ⇒=-，因此点E 在定直线上2x =上.（2）设()22121212,,,0,088y y A y B y y y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＜.直线AB ： 2x my =+与抛物线C ：28y x =联立得212128160+=8,16y my y y m y y --=⇒=-.过点A 的切线方程为()114y y x x =+.令0x =得2111114842M y x y y y y ==⨯=，同理可得22N yy =.过点,A B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为11,A B ，则()()111112*********=S 22222AMNB AA B B AMA BNB y yS S S x x y y x x ∆∆⎛⎫--=+--+ ⎪⎝⎭()()()()()()2233121211221212121112432x x y y x y x y y y y y y y ⎡⎤=+---==+---⎣⎦ ()(2212121148836448=12323232y y y y m ⨯⎡=+-+≥⎣. 当且仅当0m =时取等号. 22.（本题满分15分）高三数学答案解析第5页，共7页【答案】（1）()11ey x e-=+；（2）见解+析；（3）见解+析. （1）由()()'21x f x x e =+-知，()'111f e-=-，()1=0f -，所以在点()1,(1)f --处的切线方程为()11ey x e-=+. （2）当[)1,x ∈+∞时，ln 0x ≥，所以()ln 221ln 22a x ex e x ex +-≤-+-. 下先证：()()()()1ln 22=11x e x ex f x x e -+-≤+-. 即证：()()()()=111ln 22x g x x e e x ex +----+. ()()'1212x e g x x e e x-=+---，又()'g x 在[)1,x ∈+∞上单调递增，且()'10g =知()g x 在 [)1,x ∈+∞上单调递增，故()()1=0g x g ≥.因此()()()111ln +22ln +22x x e e x ex a x ex +-≥--≥-，得证.（3）由（1）知()f x 在点()1,(1)f --处的切线方程为()()11es x x e-=+. 构造()()()()1111xe F xf x x x e e e -⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭，()()'12x F x x e e =+-，()()''3x F x x e =+. 所以()'F x 在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增. 又()'31130F e e -=--＜，()'1lim x F x e→-∞=-，()'10F -=，所以()F x 在(),1-∞-上单调递减，在 ()1,-+∞上单调递增.所以()()()()()1101e F x F f x s x x e-≥-=⇒≥=+.设方程()()11=e s x x b e -=+的根'111ebx e=--.又()()()'111b s x f x s x ==≥，由()s x 在R 上单调递减，所以'11x x ≤.另一方面，()f x 在点()1,22e -处的切线方程为()()311t x e x e =---. 构造()()()()()()()11311=13x x G x f x t x x e e x e x e ex e =-=+---+++-+.()()'23x G x x e e =+-，()()''3x G x x e =+.所以()'G x 在在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增. 又()'31330G e e-=--＜，()'lim 3x G x e →-∞=-，()'10G =，所以()F x 在(),1-∞上单调递减，在 ()1,+∞上单调递增. 所以()()()()()10311G x G f x t x e x e ≥=⇒≥=---.高三数学答案解析第6页，共7页设方程()()311=t x e x e b =---的根'2131e b x e ++=-.又()()()'222b t x f x t x ==≥，由()t x 在R 上单调递增，所以'22x x ≤. 所以''212111311b e ebx x x x e e ++-≤-=++--，得证.高三数学答案解析第7页，共7页。
(完整word)浙江省杭州市第二中学2019届高三5月高考模拟数学试题
绝密★启用前2019 年杭州二中高考数学模拟试题姓名：准考据号：本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部 3 至4 页。
满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
考生注意：1．答题前，请务势必自己的姓名、准考据号用黑色笔迹的署名笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的地点上。
2．答题时，请依据答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的地点上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分 (共 40分)一、选择题：本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分。
在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项切合题目要求的。
1. 设会合 A {1,2,5} ， B {2,4}，C{x R | 1 x 5} ，则 ( A B) C A. { 1,2,4,6}B. { x R | 1 x 5}C.{2}D. {1,2,4}x 2y 22. 双曲线1 的焦点坐标为34A. ( 1,0) ， (1,0)B. (7,0)，( 7 ,0)C.(0, 7 )，(0, 7)D. (0, 1) ， (0,1)3. 某几何体的三视图以下图，则这个几何体的体积为20 C.26D. 8334. 设等差数列 { a n } 的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，则“ d 0 ”是“ S n 单一递加”的A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件25. 现有四个函数 y x sin x , y x cos x , yxx , y x ln x 的部分图象以下，但次序e被打乱，则依据图象从左到右的次序，对应的函数序号正确的一组是 A. ①④②③B. ①④③②C.③②④①D.③④②①5 37. 已知函数 f (x)2x 1x 0(0,1) ，则函数 g (x) f ( x) m 的零点个数为x 2 2 x x，若实数 mA. 0B.1C. 2D. 38. 已知甲盒中有 2 个红球， 1 个蓝球，乙盒中有 1 个红球， 2 个蓝球，从甲乙两个盒中各取1球放入本来为空的丙盒中 . 现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1 个球，记红球的个数为 i(i1,2,3) ，则A.E()E() E()，D()D()D()B.E() E()E()，D() D() D()C.E( ) E( ) E( )，D( ) D( ) D( )D.E() E()E()，D() D() D()r rr r r r r r r9. 设 a ， b 为单位向量，向量 c 知足 | 2c a | | a b | ，则 | cb | 的最大值为A. 2B.1C.3D.210. 如图，三棱锥 P ABC 中， PA平面 ABC ， BAC2 ， Q 为 PA 中点，以下说法中（1） PBAPCABPC；（2）记二面角 P BC A ， Q BC A 的平面角分别为1， 2，12 2；（3）记 △ ABC ， △QBC ， △ PBC 的面积分别为 S 0 ， S 1， S 2 ， S 02 S 224S 12（4） cos PBC cos PBQ ×cos QBC ，正确说法的个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
1905杭州二中数学试卷
绝密★启用前2019年杭州二中高考数学模拟试题姓名：准考证号：本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+若事件,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h=其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh=其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh=其中S 表示锥体的底面积，表示h 锥体的高球的表面积公式2=4S R π球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{1,2,5}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-≤<R ，则()A B C = A.{1,2,4,6}B.{|15}x x ∈-≤≤R C.{2}D.{1,2,4}2.双曲线22134x y -=的焦点坐标为A.(1,0)-，(1,0)B.(，C.(0,， D.(0,1)-，(0,1)3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.203B.4C.263D.84.设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“n S 单调递增”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.现有四个函数|sin |y x x =，cos ||y x x =，2x x y e=，ln ||y x x =的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.③②④①D.③④②①6.设α，β都是锐角，且cos α=3sin()5αβ+=，则cos β的值为7.已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，若实数(0,1)m ∈，则函数()()g x f x m =-的零点个数为A.0B.1C.2D.38.已知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个蓝球，从甲乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记红球的个数为(1,2,3)i i ξ=，则A.132()()()E E E ξξξ>>，123()()()D D D ξξξ=>B.132()()()E E E ξξξ<<，123()()()D D D ξξξ=>C.132()()()E E E ξξξ>>，123()()()D D D ξξξ=<D.132()()()E E E ξξξ<<，123()()()D D D ξξξ=<9.设a ，b 为单位向量，向量c 满足|2|||c a a b +=⋅ ，则||c b -的最大值为A.2B.110.如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2BAC π∠=，Q 为PA 中点，下列说法中（1）PBA PCA BPC ∠+∠+∠=π；（2）记二面角P BC A --，Q BC A --的平面角分别为1θ，2θ，122θθ>；（3）记ABC △，QBC △，PBC △的面积分别为0S ，1S ，2S ，2220214S S S +≤；（4）cos cos cos PBC PBQ QBC ∠<∠<∠，正确说法的个数为A.0 B.1C.2D.3非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019届杭二中高三5月仿真考试卷数学试卷及答案
．
a
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
18．（本题满分 14 分） 设函数 f (x) 3sin(x ), 0, 且以 2 为最小正周期.
4
3
（Ⅰ）求 f (x) 的解析式；
（Ⅱ）求 f（x）的对称轴方程及单调递增区间.
19．（本题满分 15 分） 如图,矩形 ADFE 和梯形 ABCD 所在平面互相垂直， AB//CD ，
4
2
3 12
单调递增区间为： 2k - x 2k ，k Z ，即[ 2k - , 2k ]，k Z .
34
3 12
3 4 3 12
19．（本题满分 15 分） 解： （Ⅰ）（法一）如图，以 D 为原点，AD 所在直线为 x 轴，BD 所在直线为 y 轴，DF 所在直线为 z 轴
23（ 1 2n1） 1 2
A．2
B．1
C． 3
D． 2
10．如图，三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC ， BAC= ， Q 为 PA 中点，下列说法中， 2
（1） PBA PCA BPC ；（2）记二面角 P BC A,Q BC A 的平面角分别为1，2 ，则
1（ n 7） n , n n ; 2
（Ⅱ） cn
|
Sn n
an
||
1 2
(n
7) 2n4
||
(n 7) 2n5
|，
设 cn (n 7) 2n5 ， Tn 为数列{cn} 的前 n 项和，则有：
Tn （ 6） 24 （ 5） 23 （ 4） 22 (n 7) 2n5 ,（ ）
【精品】2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(二)数学试卷(word版)
2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学卷双向细目表2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至6页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )= P (A )+ P (B )V =Sh如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A •B )= P (A )•P (B )锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ， V =13Sh那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. k 次的概率球的表面积公式P n (k )=(1)(0,1,2,,)k k n k n C p p k n --= S =4πR 2 台体的体积公式球的体积公式V =13(S 1S 2) h V =43πR 3其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创题)已知集合{}3P x x =-＞，104x Q xx ⎧-⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R C P Q = A.(]3,1-B.(],4-∞-C.(]1-∞，D.[)1+∞，【命题意图】本题主要考查集合的交、并、补的运算，检测对基础知识的了解程度. 2.(原创题)抛物线24y x =的焦点坐标 A.()1,0B.()0,1C.1016⎛⎫⎪⎝⎭，D.1016⎛⎫⎪⎝⎭，【命题意图】本题主要考查抛物线的基本概念.3.(原创题)复数z 满足()122i z +=（i 为虚数单位），则z 的虚部是 A.45- B.45i-C.43D.43i 【命题意图】本题主要考查复数的概念及代数运算.4.(原创题)已知{}n a 是公比不为1的等比数列且公比为q ，前n 项和为n S ，则“10a ＞”是“4652S S S +＞” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充要条件的相关知识以及逻辑推理、判断的思维能力.5.(原创题)函数sin ln 2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的图像可能是ABCD【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，图像的平移变换等.高三数学试题卷第2页，共6页6.(原创题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体”的相互转化和空间想象能力.7.(改编自2017年清华大学自主招生暨领军计划第30题)已知ξ为随机变量，则下列说法错误的是 A.21122P P ξξ⎛⎫⎛⎫≤≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.()()()221D D ξξ=-C.()()1D D ξξ=-D.()()()22E E ξξ≤【命题意图】本题主要考查概率、随机变量的分布列、数学期望和方差的概念.8.(原创题)若0,0a b ≥≥，当11x y x y m ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1ax by +≤，且以,a b 为坐标点(),P a b 所形成的平面区域的面积为16，则m = A.136B.133C.3D.6【命题意图】本题主要考查数形结合的思想，以及综合运用函数思想解题的能力. 9.(原创题)已知123,,e e e 为空间单位向量，1223311===2e e e e e e ⋅⋅⋅.若空间向量a 满足1233==a e a e ⋅⋅，且 对于任意,x y R ∈，()124a xe ye -+≥，则3a e λ-的最小值为【命题意图】本题考查向量的基本运算、向量的几何意义，以及基本的数学方法.10.(原创题)三棱锥P ABC -中，三个侧面与底面所成角相等，三个侧面的面积分别为12,16,20且底面面积为24，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 A.193πB.793πC.763πD.3163π【命题意图】本题考查学生的空间想象能力、抽象概括能力.113非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.(原创题)计算：3log = ，93log4log 43+= .【命题意图】本题考查指数和对数的基本运算.12.(原创题)已知()()()sin sin cos sin 0x x x A wx b A ϕ⋅+=++＞，则A = ，=b .【命题意图】本题考查三角函数的基本运算和变形能力.13.(原创题)已知多项式()()32234567012345671+12x x x a a x a x a x a x a x a x a x ++=+++++++，则3a =，7a =.【命题意图】本题考查二项式定理的基础概念及运算能力.14.(原创题)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若4,3b c ==，3CD BD =，3cos 8A =，则=a，=AD.【命题意图】本题考查解三角形思想及平面向量的几何意义.15.(原创题)若a 为实数，且关于x 的方程x =有实数解，则a 的取值范围是.【命题意图】本题考查函数与方程的相关知识，及利用导数知识来解方程的能力.16.(原创题)某校共开设了六门选修课：物理、化学、生物、政治、历史、地理，要求每名学生选三门课，其中物理、化学、生物中至少要选两门.现有A 、B 、C 三人选课，则任意一名学生与其他两名学生均至少有两门选修课相同的概率为.【命题意图】本题考查概率、排列、组合知识的综合应用，同时考查学生分类讨论思想和解决问题的能力. 17.(2018年浙江省新名校第一次联考第17题改编)设函数()2()=,f x x a x b a b R +++∈，当[]2,2x ∈-时，记()f x 的最大值为258，则a 的值为 .【命题意图】本题考查含有绝对值不等式的解法，以及数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想和能力.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(原创题)（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终 边上有一点P 的坐标是()3,a a ，其中0a ≠. （1）求cos α的值；（2）若()tan 21αβ+=，求tan β的值.【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.19.(原创题)（本题满分15分）如图，已知多面体1111ABCD A B C D -，1111,,,AA BB CC DD 均垂直于平面 ABCD ，AD BC ∥，11=2AB BC CD AA CC ====，1=1BB ，14AD DD ==.（1）证明：11AC ⊥平面11CDD C .（2）求直线1BC 与平面111A B C 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间、点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力.20.(原创题)（本题满分15分）已知数列{}n a 满足2112331++3+332nn n a a a a -⎛⎫++= ⎪⎝⎭（n N *∈），数列{}n b 满足1=1b ，()+1=n n n b a b n N *-∈，n n n a b c =，n S 为数列{}n c 的前n 项和.（1）求数列{}n b 的前2019项和；（2）求32nn nb S -⋅. 【命题意图】本题考查数列的概念及通项公式的求解，前n 项求和问题，同时考查转化与化归、整体思想 的能力.1A D21.(原创题)（本题满分15分）已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，过F 作直线l 与抛物线C 交于 ,A B 两点，分别过,A B 作抛物线C 的切线，交y 轴于,M N 两点，且两切线相交于点E .（1）证明：点E 在定直线上，并求该直线方程. （2）求四边形AMNB 面积的最小值.【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系 等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.22.(原创题)（本题满分15分）已知函数()()()=11x f x x e +-. （1）求()f x 在点()1,(1)f --处的切线方程；（2）若1a e ≤-，证明：()ln 22f x a x ex ≥+-在[)1,x ∈+∞上恒成立. （3）若方程()f x b =有两个实数根12,x x ，且12x x ＜，证明：2111311b e ebx x e e ++-≤++--. 【命题意图】本题考查导数在单调性与最值、极值、切线问题中的应用，及不等式性质、恒成立等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论及分析问题和解决问题的能力.2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学答题卷选择题1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]非选择题18．（本小题满分14分）20．（本小题满分15分）21．（本小题满分15分）2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷高三数学答题卷第4页，共4页数学答案解析选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．【答案】12 -，812.，1213．【答案】19，2 14．【答案】415．【答案】34 a≥16．【答案】7925017．【答案】238 a=-三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.高三数学答案解析第2页，共7页18.（本题满分14分）【答案】（1）见解析；（2）17.【解析】（1）当0a ＞时，点P 在第一象限，cos α=当0a ＜时，点P 在第三象限，cos α==. （2）由题意点P 在一三象限，1tan 3α=，所以22tan 3tan 241tan ααα==-. 所以()()()tan 2tan 21tan =tan 22=1tan 2tan 27a αβαβαβαβα+-+-=⎡⎤⎣⎦++⋅. 19.（本题满分15分）【答案】（1）见解析；（2）14.【解析】（1）连接AC ，由于11AA CC ∥且11AC AC ∥，所以四边形11ACC A 为平 行四边形，即1AC AC ∥.又底面ABCD 为等腰梯形，且有AC CD ⊥. 侧棱1C C ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ，所以1C C AC ⊥. 又1CD CC C =，所以AC ⊥平面11CDD C ，故11AC ⊥平面11CDD C .（2）由题意1BC =延长DC 、11D C 、AB 、11A B 交于点G ,取CG 中点M ，连BM AC 、. 由11BM AC AC ∥∥,BM ⊄平面111A B C ，11AC ⊂平面111A B C ，所以BM ∥平面111A B C . 因此点B 到平面111A B C 的距离和点M 到平面111A B C 的距离相等.由（1）知11AC ⊥平面11CDD C ，又11AC ⊂平面111A B C ，所以平面111A B C ⊥面11CDD C . 过点M 作1MH GD ⊥，则MH ⊥平面111A B C ，即点M 到平面111A B C 的距离为MH =所以直线1BC 与平面111A B C 所成角为θ，则有11sin 4MH BC θ==.解法二：建系法以O 为原点如图建立空间直角坐标系，则()()()()11,4,0,2,,B A B C .()12,0,2BC =-,()()11113,3,0,2,0,1AC B C =-=-，设平面111AB C 的法向量为(),,n x y z =由11113020AC n x B C n x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，解得,2y z x =.取法向量()1,3,2n =.1DA1高三数学答案解析第4页，共7页设直线1BC 与平面111A B C 所成角为θ，则11sin cos ,4BC n θ===. 20.（本题满分15分）【答案】（1）101041134⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）14194n n --⋅.【解析】（1）当1n =时，11=2a ； 当2n ≥时，2112331++3+332nn n a a a a -⎛⎫++= ⎪⎝⎭，122123131++3+332n n n a a a a ---⎛⎫++= ⎪⎝⎭，两式相减得()1113132222n n n n na a n --⎛⎫=⋅⇒=≥ ⎪⎝⎭.又11=2a 也符合表达式，所以12nn a =. ()()()12201912345201820191242018b b b b b b b b b b b a a a +++=+++++++=++++210091010111411143444⎛⎫=++++=- ⎪⎝⎭（2）由题意2nn nb c =，则 ()()()12212111223121111=+++3223222221111 32221114141=113494494n nn n n n nn n n n n n n n n b b b b b b b S b b b b b b b b -----⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++++-⎢⎥ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=+++++++⎢⎥⎣⎦-⎡⎤⎛⎫+++=-=⎪⎢⎥⋅⎣⎦⎝⎭.21.（本题满分15分）【答案】（1）2x =；（2）12.【解析】（1）不妨设点()00,E x y ，则切点弦AB ：()004+x x y y =.又切点弦AB 过点()2,0F ，有()004+2=02x x ⇒=-，因此点E 在定直线上2x =上.（2）设()22121212,,,0,088y y A y B y y y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＜.直线AB ：2x my =+与抛物线C ：28y x =联立得212128160+=8,16y my y y m y y --=⇒=-.过点A 的切线方程为()114y y x x =+.令0x =得2111114842M y x y y y y ==⨯=，同理可得22N yy =.过点,A B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为11,A B ，则 ()()111112*********=S 22222AMNB AA B B AMA BNB y yS S S x x y y x x ∆∆⎛⎫--=+--+ ⎪⎝⎭()()()()()()2233121211221212121112432x x y y x y x y y y y y y y ⎡⎤=+---==+---⎣⎦ 高三数学答案解析第5页，共7页()(2212121148836448=12323232y y y y m ⨯⎡=+-+≥⎣. 当且仅当0m =时取等号. 22.（本题满分15分） 【答案】（1）()11ey x e-=+；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】（1）由()()'21x f x x e =+-知，()'111f e-=-，()1=0f -，所以在点()1,(1)f --处的切线方程为()11ey x e-=+. （2）当[)1,x ∈+∞时，ln 0x ≥，所以()ln 221ln 22a x ex e x ex +-≤-+-. 下先证：()()()()1ln 22=11x e x ex f x x e -+-≤+-. 即证：()()()()=111ln 22x g x x e e x ex +----+. ()()'1212x e g x x e e x-=+---，又()'g x 在[)1,x ∈+∞上单调递增，且()'10g =知()g x 在 [)1,x ∈+∞上单调递增，故()()1=0g x g ≥.因此()()()111ln +22ln +22x x e e x ex a x ex +-≥--≥-，得证.（3）由（1）知()f x 在点()1,(1)f --处的切线方程为()()11es x x e-=+. 构造()()()()1111xe F xf x x x e e e -⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭，()()'12x F x x e e =+-，()()''3x F x x e =+. 所以()'F x 在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增. 又()'31130F ee -=--＜，()'1lim x F x e →-∞=-，()'10F -=，所以()F x 在(),1-∞-上单调递减，在 ()1,-+∞上单调递增.所以()()()()()1101e F x F f x s x x e-≥-=⇒≥=+.设方程()()11=e s x x b e -=+的根'111ebx e=--.又()()()'111b s x f x s x ==≥，由()s x 在R 上单调递减，所以'11x x ≤. 另一方面，()f x 在点()1,22e -处的切线方程为()()311t x e x e =---. 构造()()()()()()()11311=13x x G x f x t x x e e x e x e ex e =-=+---+++-+.()()'23x G x x e e =+-，()()''3x G x x e =+.所以()'G x 在在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增. 又()'31330G e e-=--＜，()'lim 3x G x e →-∞=-，()'10G =，所以()F x 在(),1-∞上单调递减，在 ()1,+∞上单调递增. 所以()()()()()10311G x G f x t x e x e ≥=⇒≥=---.高三数学答案解析第6页，共7页设方程()()311=t x e x e b =---的根'2131e b x e ++=-.又()()()'222b t x f x t x ==≥，由()t x 在R 上单调递增，所以'22x x ≤. 所以''212111311b e ebx x x x e e ++-≤-=++--，得证.高三数学答案解析第7页，共7页。
2019年浙江省杭州二中高三6月热身考数学(理)试题及答案
高考数学精品复习资料2019.5浙江省杭州二中20xx 届高三6月热身考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{, }A a b =，集合{}25, log (3)B a =+，若{2}AB =, 则A B 等于（ ）A ．{}2,5,7B ．{}1,2,5-C ．{}1,2,5D ．{}7,2,5- 2. 已知函数()cos2f x x =，若()'f x 是()f x 的导数，则4'3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A．2 B．2- CD． 3. 在21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 （ ）A. 15B.20 C. 30 D. 1204. 设函数),0(),tan()(>+=ωϕωx x f 条件P ：“0)0(=f ”；条件Q ：“)(x f 为奇函数”，则P 是Q 的 （ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+, 则53a a 的值为（ ） A.16 B. 13 C. 35 D. 566. 设O 为ABC ∆的外心，且=++，则ABC ∆的内角C =（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 7．如图，已知球O 是棱长为1 的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ）A ．6πB ． 3πC ．D ．8. 过O 的直径的三等分点,A B 作与直径垂直的直线分别与圆周交,,,E F M N ，如果以,A B 为焦点的双曲线恰好过,,,E F M N ，则该双曲线的离心率是（ ）A．1 BC1 D9. 已知正方形ABCD 的边长为6，空间有一点M （不在平面ABCD 内）满足10=+MB MA ，则三棱锥BCM A -的体积的最大值是（ ）A. 48B. 36C. 30D. 2410．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ）A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间” B ．函数x e x f =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间” C ．函数14)(2+=x xx f (0≥x ）存在“和谐区间” D ．函数1()log 8xc f x c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0c >，1c ≠）不存在“和谐区间”第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.O ABC D A 1B 1C 1D 1·11. 如果复数()a iz a R i+=∈的实部和虚部相等，则zi 等于 ▲ . 12. 各项均为实数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010S =，3070S =，则40S 等于 ▲ .13．如上图所示算法程序框图中，令tan 315,sin 315,a b == cos315c =，则输出结果为 ▲ .14．在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 210tan A cB b ++＝，则A =▲ .15. 已知点),(y x P 的坐标满足240510x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，设(3,0)A ，AO P ∠（O 为坐标原点）的最大值为 ▲ .16. 正方体1111D C B A ABCD -的12条棱的中点和8个顶点共20个点中，任意两点连成一条直线，其中与直线D B 1垂直的直线共有 ▲ 条.17．将()22x xaf x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称．若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且2m >则实数a 的取值范围为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）已知函数()sin (0)f x m x x m =+>的最大值为2. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间； （Ⅱ）ABC ∆中,()()sin 44f A f B A B ππ-+-=,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且060,3C c ==，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分14分）袋中有1个白球和4个黑球，且球的大小、形状都相同.每次从其中任取一个球，若取到白球则结束，否则，继续取球，但取球总次数不超过k 次(5)k ≥. （Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数ξ的数学期望与方差； （Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数η的分布列与数学期望.20. （本小题满分14分）如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，ABD ∆和BCD ∆均为等边三角形，2,AB AC ==（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角A BC D --的余弦值； （Ⅲ）求O 点到平面ACD 的距离.21. （本小题满分15分）给定椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，称圆心在原点O ，半径为22b a +的圆是椭圆C 的“准圆”. 若椭圆C 的一个焦点为)0,2(F ，其短轴上的一个端点到F 的距离为3. （Ⅰ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过动点P 作直线21,l l ，使得21,l l 与椭圆C 都只有一个交点，且21,l l 分别交其“准圆”于点M, N ，（1）当P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求21,l l 的方程. （2）求证：MN 为定值.22.（本小题满分15分）已知函数)1(1)ln()(+++-+=n n n x n n x x f n （其中n 为常数，*N n ∈）， 将函数()n f x 的最大值记为n a ，由n a 构成的数列{}n a 的前n 项和记为n S . （Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若对任意的*N n ∈，总存在+∈R x 使1n x x a a e-+=，求a 的取值范围；（Ⅲ）比较()11nn n f e e e n+++⋅与n a 的大小，并加以证明.20xx 年杭州二中高三数学热身考理科数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. C2. D.3. A4. B5. D6. B7. A8. B. 根据题意()42222242244222481001010b c c c a a c a a c c e e a=⇒-=⇒-+=⇒-+= 9. D 10. 根据“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间],[b a 即可，对函数2)(xx f =（0≥x ），“和谐区间”],[b a =[0,2]，函数xe xf =)(是增函数，若存在“和谐区间” ],[b a ，则22a be a e b⎧=⎪⎨=⎪⎩，因此 方程2xe x =至少有两个不等实根，考虑函数()2xh x e x =-，由'()2xh x e =-0=，得ln 2x =，可得()h x 在ln 2x =时取得最小值，而(ln 2)22ln 20h =->，即()h x 的最小值为正，()20x h x e x =-=无实根，题设要求的,a b 不存在，因此函数x e x f =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间”， 函数14)(2+=x xx f (0≥x ）的“和谐区间”为[0,1]，当然此时根据选择题的设置方法，知道应该选D ，事实上，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=81log )(xa a x f 在其定义域内是单调增函数，“和谐区间”],[b a 为11[log ((22a a -，故D 中的命题是错误的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.1i - 12. 150 13．cos315（c 也可以） 14. 三角形中问题在解决时要注意边角的互化，本题求角，可能把边化为角比较方便，同时把正切化为正弦余弦，由正弦定理可得sin sin c Cb B=，tan 2sin cos 2sin 110tan cos sin sin A c A B CB b A B B++=++=，所以有cos sin sin cos 2sin cos 0A B A B C A ++=，即s i n ()2s i n c o s 0A B C A ++=，在三角形中sin()A B +sin 0C =≠，于是有12c o s 0A +=，1cos 2A =-，23A π=． 15. 2 16．平面11A BC 与B 1D 垂直，这样的与B 1D 垂直的平面(与平面11A BC 平行)有四个，此时与B 1D 垂直的直线有423C 条，中点E 、F 、G 、H 、M 、N 所构成的平面与B 1D 垂直，此时与B 1D 垂直的直线有26C 条，∴与B 1D 垂直的直线有423C +26C =27 17. 首先应求出()g x 的表达式，曲线1C 对应的函数式为2222x x a y --=-， 曲线2C 与1C 关于x 轴对称，因此2C 的函数解析式为2222(2)222x x x x a a y ----=--=-+，2C 向上平移2个单位，就是函数()g x 的图象，则22()222x x a g x --=-++.2221()2222x x x x aF x a --=--++，其最小值大于2+，说明函数2221441()222242x x x x x x a a a G x a a ----=--+=⋅+的最小值大于.下面观察函数()G x ，若44a a -0<，则当x →+∞时，()G x →-∞，()G x 无最小值，同理当410a -<时，x →-∞时20x→，412x a -→-∞，()G x 无最小值，因此40,4104aa a -≥-≥，()G x ≥=，当且仅当 441242x xa a a --⋅=时等号成立，即()G x 最>122a <<. 三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（1）由题意，()f x 的最大值为，所以．而0m >，于是m =，π()2sin()4f x x =+． ()f x 为递减函数，则x 满足ππ3π2π+2π+242k x k +≤≤ ()k ∈Z ，即π5π2π+2π+44k x k ≤≤()k ∈Z ． 所以()f x 在[]0π，上的单调递减区间为ππ4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． （2）设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得32=23sin sin 60c R C ==．化简ππ()()sin 44f A f B A B -+-=，得sin sin sin A B A B +=．由正弦定理，得()2R a b +=，a b +=． ① 由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2390a b ab +--=． ②将①式代入②，得()22390ab ab --=．解得3ab =，或 32ab =-（舍去）．19．（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时， ξ的可能取值为1，2，3，4，5，易知1(),1,2,3,4,5.5P n n ξ=== 11111123453,55555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 2222211111(13)(23)(33)(43)(53) 2.55555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，直到取球k 次结束，的可能取值是1,2,,k ，所求概率分布列为221[12()3()(1)()]()55555k k E k k η--=++++-⋅+ ……2分所以， 2214144444[1()2()(2)()(1)()]()5555555k k kE k k k η--=+++-+-+ 上述两式相减，整理得221444441()()()()5[1()]55555k k k E η--=+++++=-20．解法一：（I ）证明：连结OC ， ∴ABD ∆为等边三角形，O 为BD 的中点，AO BD ∴⊥ABD ∆和CBD ∆为等边三角形，O 为BD 的中点，2,AB AC == AO CO ∴=在AOC ∆中，22AO CO +=2AC ，90AOC ︒∴∠=，即AO AC ⊥, 0B D O C =， AD ⊥面BCD（Ⅱ）过O 作OE BC ⊥于,E 连结AE ，AO ⊥平面BCD ，AE ∴在平面BCD 上的射影为OEAE BC ∴⊥ AEO ∴∠为二面角A BC D --的平角。
2019届浙江省杭州市第二中学高三下学期5月仿真考试数学试题(解析版)
2019届浙江省杭州市第二中学高三下学期5月仿真考试数学试题一、单选题1．设集合{1,2,5}A =，{2,4}B =，{|15}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=（ ）A ．{1,2,4,6}B ．{|15}x R x ∈-≤≤C ．{2}D ．{1,2,4}【答案】D【解析】集合A ={1,2,5},B ={2,4}， C ={x ∈R |−1⩽x <5}， 则A ∪B ={1,2,4,5}， ∴(A ∪B )∩C ={1,2,4}. 故选D.2．双曲线22134x y -=的焦点坐标为( )A ．(1,0),(1,0)-B ．(C ．(0,D ．(0,1),(0,1)-【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知,双曲线的焦点在x 轴上,且2234a b ==，，可求得27c =,由此得出选项.【详解】因为2234a b ==，，,所以27c =,所以焦点坐标为(， 故选：B. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质,关键在于分清焦点的位置，并且求解时注意不要和椭圆弄混了，属于基础题.3．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( )A ．4B ．203C ．263D ．8【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥， 则12111202242223323V V V =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选B. 【考点】三视图，几何体的体积4．设等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是“n S 单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】根据等差数列的通项公式与前n 项和的关系，以及数列的单调性得+1+11+n n n S S a a nd =-=，可得选项．【详解】充分性：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ,且0d >，则21+22n d d S n a n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，所以+1+110+n n n S nd S a a =-=>不一定成立，即由0d >不能推出数列{}n S 单调递增，所以充分性不成立；必要性：数列{}n S 单调递增，则对任意n *∈N ，+1+110+n n n S nd S a a =-=>，当100a d >=，时，即可满足，∴不能推出0d >，所以必要性不成立.故选：D ． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项，前n 项和，数列的单调性，关键在于得出数列的通项与前n 项的和关系，属于基础题。
浙江省杭州市2019第二次高考科目教学质量检测 数学(理)
杭州市2019第二次高考科目教学质量检测数学（理）试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题上无效 4．考试结束，只需上交答题卷 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） V=Sh如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 P （A - B ）=P （A ）·P （B ） 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概车是p ，那么 13V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次概率 ()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-= 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高棱台的体积公式 球的表面公式121()3V h S S =+ 24S R p =其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 球的体积公式 表示棱台的高化 343V R p =其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i 是虚数单位，则11i ii i++=+（ ）A ．1322i -+ B ．1322i - C ．3122i + D ．3122i - 2．已知集合{|sin()sin ,(0,)},{|cos()cos ,2A k Z k Bk Z k pp q q q pq q q =?=??=?(0,)},()2z A B p =则ðA ．{|2,}k k n n Z =?B ．{|21,}k k n n Z =-?C ．{|4,}k k n n Z =?D ．{|41,}k k n n Z =-?3．设P 为函数()sin()f x x p =的图象上的一个最高点，Q 为函数()cos()g x x p =的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（ ）AB ．2 CD ．4．设直线：:(0)l y kx m m =+?，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>，则“b k a =-”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件5．若存在实数x ，y 使不等式组0320,60x y x y x y ì-?ïïï-+?íïï+-?ïïî与不等式20x y m -+?都成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥0B ． m≤3C ．m≥lD ．m≥36．设数列{a n }是首项为l 的等比数列，若11{}2n n a a ++是等差数列，则12231111()()22a a a a +++2012201311()2a a +++的值等于（ ） A ． 2019B ． 2019C ． 3018D ． 30197．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b+=>>，A ，B 是双曲线的两个顶点．P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上．P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2， 且k 1·k 2=45-，则双曲线的离心率是（） A B ．94C ．32D ．958．若函数()(1).x f x x e =+，则下列命题正确的是（ ）A ．对任意21m e <-，都存在x R Î,使得()f x m < B ．对任意21m e>-，都存在x R Î，使得()f x m < C ．对任意21m e <-，方程()f x m =只有一个实根 D ．对任意21m e >-，方程()f x m =总有两个实根 9．在直角坐标中，A （3，1），B （－3，－3），C （l ．4）．P 是AB 和AC 夹角平分线上的一点，且AP =2，则AP 的坐标是A ．(-B ．(-C ．(-D (-10．如图，平面a 与平面b 交于直线l ，A ，C 是平面a 内 不同的两点，B ，D 是平面b 内不同的两点，且A ，B ． C ．D 不在直线l 上，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，下列判断正确的是（ ）A ．若AB 与CD 相交，且直线AC 平行于l 时，则直线BD与l 可能平行也有可能相交B ．若AB ，CD 是异面直线时，则直线MN 可能与l 平行C ．若存在异于AB ，CD 的直线同时与直线AC ，MN ，BD都相交，则AB ，CD 不可能是异面直线D ．M ，N 两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知2cos ()x x R =?，则cos()x p-=12．在二项式6(2x-的展开式中，常数项为 。