浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题

⎪⎩

⎪

⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩

⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31

,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31

,21:( 如正分数七年级数学（上册）

第一章 有理数及其概念

1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为

负数。正整数和负整数通称为自然数

2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

4.绝对值：数轴上一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 或

即：当a 是正数时，a a =；当a

5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

第二章 有理数的运算

1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较

小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

·一个数同0相加仍得这个数 2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

3.加法交换律：a b b a +=+

4.加法结合律：()()a b c a b c ++=++

5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数及0相乘积仍得0。

7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；

②改变减数的性质符号（变为相反数）

8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数及减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则

转化为加法，然后再省略加号和括号；

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。） 9．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2及

2

1

、 …等） 10.有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数及0相乘，积仍为0。

11.乘法交换律：ab ba = 12.乘法结合律：()()ab c a bc = 13.乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；

②求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分

数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。

16.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n

a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 17.乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

=⨯⨯⨯⨯ a

n a a a a 个

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

19.混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；

· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 20.近似数和有效数字:

及实际相符的数，叫做准确数 及实际接近的数，叫近似数

21.有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数

字起到精确到那一位数字止，所有的数字

例题精讲

1、 (-3)3÷214×(-23

)2 – 4-23×（- 2

32） 2、 -32+(-2)3 –(0.1)2×(-10)3

3、 -0.5-（-314）+2.75+（-71

2

） 4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）

5、如果()()013212

2

=-+-++c b a ，求333c a abc -+的值．

考点二、运用运算律进行简便运算

1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)

2、(-12+16-34+512

)×(-12)

3、()×36-6×1.43+3.93×6

4、4924

25

×(-5)

考点三、及数轴相关的计算或判断

1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ）

A 、b+c<0

B 、-a+b+c<0