2012年高考数学试卷及解析北京卷(文科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合={x R|3x+2>0}

A∈，B={x R|(x+1)(x-3)>0}

∈，则A B

=（）

A．(,1)

-∞-B．

2

(1,)

3

--C．

2

(,3)

3

-D．(3,)

+∞

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

14．已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-，若x R ∀∈，()0f x <或()0g x <，则m 的取值范围是

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16. （本小题共14分）

17.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

400

20．（本小题共13分）

设A是如下形式的2行3列的数表，

满足性质P：a，b，c，d，e，f[1,1]

∈-，且a+b+c+d+e+f=0

记()i r A 为A 的第i 行各数之和（i=1,2）, ()j C A 为A 的第j 列各数之和（j=1,2,3）记()k A 为12123|()|,|()|,|()|,|()|,|()|r A r A c A c A c A 中的最小值。

试卷解析

【试卷总评】2012年的北京数学高考试卷延续了近几年高考数学命题的风格，题干大气，内容丰富，难度客观讲适中，其中8,14,20三个题技巧性较高，侧重考查学生的数学思维和探究精神。大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法，考查数学传统的主干知识，较好的把握了传统知识的继承点和新增知识的起步点，但是有几个试题还是非常具有新意，难度不小，重点考查能力，给考生留下了较深的印象。

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合={x R|3x+2>0}

A∈，B={x R|(x+1)(x-3)>0}

∈，则A B

=（）

A．(,1)

-∞-B．

2

(1,)

3

--C．

2

(,3)

3

-D．(3,)

+∞

2.在复平面内，复数10

3

i

i

+

对应的点的坐标为（）

A．(1,3)B．(3,1)C．(1,3)

-D．(3,1)

-

3.设不等式

02

02

x

y

≤≤

⎧

⎨

≤≤

⎩

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点

的距离大于2的概率是（）

A ．

4

π

B ．

2

2

π- C ．

6

π

D ．

44

π-

答案：D

4.执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

5．函数1

21()()2

x

f x x =-的零点个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（ ）

A ．1322a a a +≥

B ．222

1322a a a +≥

C ．若13a a =，则12a a =

D ．若31a a >，则42a a >

8．某棵果树前n年的总产量

S与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年

n

的年平均产量最高，m的值为（）

A．5 B．7 C．9 D．11

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．直线y x =被圆22

2)4x y +-=（截得的弦长为

10．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若112

a =

，23S a =，则2a = ,

n S =

11．在A B C ∆中，若3,3

a b A π

==∠=

，则C ∠的大小为

12．已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22

()()f a f b +=

13．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则D E C B ∙

的值是 ， DE DC ∙

的最大值 .

14．已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x

g x =-，若x R ∀∈，()0f x <或()0g x <，则m 的取值范围是