七年级数学下册PPT课件《用表格表示的变量间关系》
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最新-北师大版七年级数学下册3.1用表格表示变量关系 教学课件(共20张PPT)-PPT文档资料
随堂检测
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（B）.
A、沙漠
B、体温
C、时间
D、骆驼
2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的
关系：
x0
1
2
3
4
5
y 10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ B） A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为0cm C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D、所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.09 0.06
（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变 大，t的变化趋势是什么？
随着h逐渐变大，t逐渐变小.
典例剖析
下面是实验得到的数据：
支撑物高度h (厘米) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势 是 随着x的增加，y也增加 .
在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化， 我们就把x叫自变量，y叫因变量.
自变量
主动变化的量
变量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量. 2.因变量是随自变量变化而变化的量. 3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化 趋势进行初步的预测.
1.35秒到1.29秒中的任一值
七年级下3.1用表格表示的变量间关系课件(共38张PPT)
刹车时车速 20
40
60
80 100 120
（千米/时）
刹车距离（米） 1.0 3.6 7.8 13.6 21
30
回答下列问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ （2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离 是多少米？
课后作业
Listen attentively
解：（1）上表反映了刹车速度和刹车距离 之间的关系；
目录 contents
课后作业
课后作业
Listen attentively
基础过关
3．（2014春•沙河市期中）2013年8月16日，广东 省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨，
某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中 数据，水位上升最快的时段是（D ）
时间/ 0 4 8 12 16 20 24 时
类比精练.1.下表是小华做观察水的沸腾实验时所记 录的数据：
（1）时间是8分钟时，水的温度为100℃； （2）此表反映了变量 温度和 时间之间的关系，其 中 时间是自变量， 温是度因变量； （3）在 0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加； _8_至__1_2_分__钟_时间内，水的温度不再变化．
课堂精讲
课前小测
Listen attentively
5．（2015春•市北区期中）声音在空气中传播的速 度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的 关系如下从表中可知音速y随温度x的升高 而 加快 ．在气温为20℃的一天召开运动会，某人 看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可 知，这个人距发令地点 68.6米．
课后作业
Listen attentively
解：（1）随着月份x的增大，月产量y正在 逐渐增加； （2）2月的月产量不变，3月、4月、5月三 个月的产量在匀速增多，6月份产量最高； （3）2007年前半年的平均月产量 （10000+10000+12000+13000+14000+18000） ÷6≈13000（台）．
北师大版初中七年级下册数学课件 《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件4
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？ 烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，什么在发生变化？
【做一做】
王波学习小组做了一个试验:测量小车下滑的时间.
支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/秒
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米 小车下滑时间/秒
2.△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的 顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三 角形的面积发生了变化.
1 S△ABC= ― BC·h=3BC
2 （1）在这一变化过程中，哪些量不变？哪些量发生了变化？
高h不变，BC与S△ABC变化
（2）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量：BC，因变量：S△ABC （3）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以表示为____________.
【解析】选C.由题意可知，在这一变化过程中，m与n都是变量，且m随着n 的变化而变化，所以n是自变量，m是因变量.
2.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短 而变化，这个问题中因变量是() A.太阳光强弱B.水的温度 C.所晒时间D.热水器 【解析】选B.水温随所晒时间的长短而变化.
生活中哪些例子反映了变量之间的关系？ 与同伴交流.并指出哪些是自变量？哪些是因变量？
【跟踪训练】
30.75
氮肥施用 量/ （千 克/公顷）
0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量
/（吨/公 顷）
15.18
21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
【做一做】
王波学习小组做了一个试验:测量小车下滑的时间.
支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/秒
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米 小车下滑时间/秒
2.△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的 顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三 角形的面积发生了变化.
1 S△ABC= ― BC·h=3BC
2 （1）在这一变化过程中，哪些量不变？哪些量发生了变化？
高h不变，BC与S△ABC变化
（2）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量：BC，因变量：S△ABC （3）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以表示为____________.
【解析】选C.由题意可知，在这一变化过程中，m与n都是变量，且m随着n 的变化而变化，所以n是自变量，m是因变量.
2.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短 而变化，这个问题中因变量是() A.太阳光强弱B.水的温度 C.所晒时间D.热水器 【解析】选B.水温随所晒时间的长短而变化.
生活中哪些例子反映了变量之间的关系？ 与同伴交流.并指出哪些是自变量？哪些是因变量？
【跟踪训练】
30.75
氮肥施用 量/ （千 克/公顷）
0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量
/（吨/公 顷）
15.18
21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
北师大版数学七年级下册3.1 用表格表示的变量间关系 课件
素养目标
3. 经历观察、实验、猜想、验证等数学活动， 发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐 述自己的观点.
2. 能从表格中获得变量之间关系的信息，能用 表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行 初步的预测.
1. 在具体情境中理解什么是变量、自变量、 因变量.
探究新知
知识点 变量、常量
小车下滑实验
当13<x≤30时，学生的接受能力逐步降低.
对概念的接受能 47.8 53.5 56.3 59 力（y）
12 13 14 17 20 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪 个是因变量？ (2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
课堂检测
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的 接受能力最强？ (4)从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能 力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步 降低？ 解:(1)上表反映了学生对概念的接受能力y与提出概念所 用的时间x的关系，x为自变量，y为因变量. (2)x=10时，y=59. (3)提出概念13分钟时，学生的接受能力最强. (4)当0<x≤13时，学生的接受能力逐步增强.
到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 68.6 米．
课堂检测
基础巩固题
1.“一石激起千层浪”，一块石头被投入水中，会在水面上 激起一圈圈圆形的涟漪，在这个过程中，自变量是( C )
A.时间 B.圆的面积 C.圆的半径
D.石头
2.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化， 即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变
(3)当花布 销售数量 由 2米变到 6米时 ，花 布销售收 入由 1_6_._6__元变到_4_9_._8_元.
北师大版七年级数学下册课件：3.1用表格表示的变量间关系(共28张PPT)
【解析】 由表格可以直接得出(1)(2)(3)的答案，对于(4)，首先要弄清题意， 用 10 亿元进行多个项目的投资，也就是从给出的 6 个项目中不重复地选出若干个 项目，使所需资金之和为 10 亿元．从表中可以看出共有三种方案可供选择：①1 亿元、2 亿元和 7 亿元；②2 亿元和 8 亿元；③4 亿元和 6 亿元，这样就可以计算 出最大年利润．
4．小亮帮母亲预算家庭 4 月份电费开支情况，下表所示是小亮家 4 月初连续
8 天每天早上电表显示的读数：
日期/日
12345678
电表读数/千瓦时 21 24 28 33 39 42 46 49
(1)表格中的变量是_日___期___和__电___表___读__数__，自变量是_日___期__，因变量是 __电___表__读___数___；
2．变量的表示方法 列表法：借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
归类探 类型之一 变量、自变量与因变量的究概念
通过航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空费用，下表表示了
它们之间的关系：
邮递货物的价格 运输费 $0.00～$30.00 $4.25 $30.01～$70.00 $5.75 $70.01及以上 $6.95
解：500 米、乌龟的速度 10 m/min 等在整个变化过程中是常量，兔子的速度 是变量．
类型之二 用表格表示变量之间的关系 在课堂 45 分钟内，什么时候给学生传授新概念学生的接受能力最强？
心理学家发现，学生对概念的接受能力与老师提出概念所在的时间(单位：min)之 间有如下关系：
时间(min) 0 2 10 12 13 14 16 24 26 接受能力 43 47.8 59 59.8 59.9 59.8 59 47.8 43 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据表中的数据，你认为老师在什么时间段内提出概念比较适宜？说说你 的理由．
《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着 h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
随着 h 逐渐变大，t 逐渐变小． （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
h 每增加 10 cm，t 的变化情况不相同
七年级 下册 数学（北师大版）
第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间的关系
-.
学习目标
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与 变量，了解自变量与因变量的意义. 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格 表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的 预测．
导入新课
我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？ 你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？
讲授新课
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木到的数据填入下表：
支撑物 高度 (厘米)
小车下滑 时间(秒)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
课堂活动
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
课堂活动
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
3.00秒
课堂活动
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.45秒
讲授新课
下面是王波学习小组得到的数据： h 支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 t 小车下滑时间/秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着 h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
随着 h 逐渐变大，t 逐渐变小． （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
h 每增加 10 cm，t 的变化情况不相同
七年级 下册 数学（北师大版）
第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间的关系
-.
学习目标
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与 变量，了解自变量与因变量的意义. 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格 表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的 预测．
导入新课
我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？ 你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？
讲授新课
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木到的数据填入下表：
支撑物 高度 (厘米)
小车下滑 时间(秒)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
课堂活动
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
课堂活动
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
3.00秒
课堂活动
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.45秒
讲授新课
下面是王波学习小组得到的数据： h 支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 t 小车下滑时间/秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
北师大版七年级数学下册3.1用表格表示的变量间关系课件
3.1用表格表示变量间的关系
变成了
世界万物都在悄悄地 发生着变化，包括温度、 时间，人的身高、体重、 容颜... ... 如果从数学 的角度研究它们之间的关 系，将有助于我们更好地 认识世界，预测未来。
学习目标
1、在具体情境中理解什么是变量、 自变量、因变量。
2、能从表格中获得变量之间关系的 信息，能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。
蟋蟀每分钟叫的次数÷7＋3=当时的温度.
蟋蟀每分钟叫的次数 98
当时的温度
17
105 119 133 154
18
20
22
25
问题：请你描述一下蟋蟀每分钟叫的次数与
当时的温度有怎样的关系？
当堂检测
小红帮助妈妈预算家庭4月份电费开支情况，下表 是小红家4 月份连续8天早晨电表显示的读数：
日期
12 345678
知识巩固篇
要求：抢答.
1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？ 自变量：时间 因变量：水位
（2）12时，水位是多少？ 4米
（3）哪一时段水位上升最快？ 20到24小时
自变量：年龄
因变量：体重
要求：抢答.
改革开放30多年以来，中国人民生活实现 了从温饱到小康的历史性的跨越，也就是说人 民生活水平的质量逐年提高.在这个过程中， 因变量是（ B ）
A.经济发展 C.时间
B.生活水平质量 D.人民
生活中还有哪些例子反映了 变量之间的关系呢？ 其中谁是自变量？ 谁是因变量呢？
变成了
世界万物都在悄悄地 发生着变化，包括温度、 时间，人的身高、体重、 容颜... ... 如果从数学 的角度研究它们之间的关 系，将有助于我们更好地 认识世界，预测未来。
学习目标
1、在具体情境中理解什么是变量、 自变量、因变量。
2、能从表格中获得变量之间关系的 信息，能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。
蟋蟀每分钟叫的次数÷7＋3=当时的温度.
蟋蟀每分钟叫的次数 98
当时的温度
17
105 119 133 154
18
20
22
25
问题：请你描述一下蟋蟀每分钟叫的次数与
当时的温度有怎样的关系？
当堂检测
小红帮助妈妈预算家庭4月份电费开支情况，下表 是小红家4 月份连续8天早晨电表显示的读数：
日期
12 345678
知识巩固篇
要求：抢答.
1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？ 自变量：时间 因变量：水位
（2）12时，水位是多少？ 4米
（3）哪一时段水位上升最快？ 20到24小时
自变量：年龄
因变量：体重
要求：抢答.
改革开放30多年以来，中国人民生活实现 了从温饱到小康的历史性的跨越，也就是说人 民生活水平的质量逐年提高.在这个过程中， 因变量是（ B ）
A.经济发展 C.时间
B.生活水平质量 D.人民
生活中还有哪些例子反映了 变量之间的关系呢？ 其中谁是自变量？ 谁是因变量呢？
31用表格表示的变量间的关系-广东省河源市正德中学北师大版七年级数学下册课件(共11张PPT)
（3）你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？ （4）你能猜出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？
群学环节
在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有 6 个项目可供选择，各项目
所需资金及预计年利润如下表：
所需资金(亿元) 1
2
4
6
7
8
预计年利润(千万 0.2 0.35 0.55 0.7
是
，因变量是
.
2、加热某种金属，温度随着加热时间的增加而增加，加热时间为 1 h 时，温度达到 100℃，
加热 2 h 时，，加热 3 h 时，温度达 300℃，加热 4 h 时，温度达到 400℃，加热 5 h 时，温
度达到 500℃，请你说出哪个是自变量，哪个是因变量并用表格表示上面的数据.
（注意：第一行表示自变量，第二行表示因变量）
，数值发生变化的量
是
；
③如果有两个变量x与y，其中y随x的变化而变化，那么就称x为
，
y为
.
技巧
在“y随x的变化而变化”这句话中，“随”字后面是自变量，“随”字前面是 因变量；自变量是先变化，因变量是后来因为自变量变了才变的.
跟踪训练
1、小明 给国外的爷爷 打电话，电 话费随时间 的变化而变化 ，在这个问 题中，自变 量
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从 表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量 为____件.
巩固训练
2、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)按照上表的规律，第 5 排、第 6 排各有多少个座位？ (3)第 10 排有多少个座位？请说明你的理由.
群学环节
在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有 6 个项目可供选择，各项目
所需资金及预计年利润如下表：
所需资金(亿元) 1
2
4
6
7
8
预计年利润(千万 0.2 0.35 0.55 0.7
是
，因变量是
.
2、加热某种金属，温度随着加热时间的增加而增加，加热时间为 1 h 时，温度达到 100℃，
加热 2 h 时，，加热 3 h 时，温度达 300℃，加热 4 h 时，温度达到 400℃，加热 5 h 时，温
度达到 500℃，请你说出哪个是自变量，哪个是因变量并用表格表示上面的数据.
（注意：第一行表示自变量，第二行表示因变量）
，数值发生变化的量
是
；
③如果有两个变量x与y，其中y随x的变化而变化，那么就称x为
，
y为
.
技巧
在“y随x的变化而变化”这句话中，“随”字后面是自变量，“随”字前面是 因变量；自变量是先变化，因变量是后来因为自变量变了才变的.
跟踪训练
1、小明 给国外的爷爷 打电话，电 话费随时间 的变化而变化 ，在这个问 题中，自变 量
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从 表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量 为____件.
巩固训练
2、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)按照上表的规律，第 5 排、第 6 排各有多少个座位？ (3)第 10 排有多少个座位？请说明你的理由.
七年级数学下册：3.1用表格表示的变量间关系 课件 (共15张PPT)
第三章
变量之间的关系
1
我们生活在一个 变化的世界中, 很多东西都在悄 悄地发生变化. 你能举出生活中 变化的事例吗？
1、王波学习小组用同一块木板测量小车从不同的高度下滑的时间 他们得到如下数据：
支撑物高度/厘米 小车下滑时间/秒
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71
13
1.通过航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输 费用，下表表示了它们之间的关系。
邮递货物的价格 $0.00~ $ 30.00 $ 30.01~ $ 70.00 $ 70.01以上
运输费 $ 4.25 $ 5.75 $ 6.95
（1）上面哪些量在变化？自变量和因变量各是什么？ （2）按表填空： 需邮递货物的价格 运输费 $15 $42 $70 $100
2、我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）
时间/年 人口数量/亿 1949 5.42 1959 6.72 1969 8.07 1979 9.75 1989 11.07 1999 12.59 2009 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么自变量是 因变量是 ，随着x的的增加，y的变化趋势是 (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ (3)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？
第三章
变量之间的关系
某学习小组研究弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg） 之间的关系，得到如下数据： 不挂物体时，弹簧长度为12cm； 所挂物体质量为1kg时，弹簧长度为12.5cm； 所挂物体质量为2kg时，弹簧长度为13cm； 所挂物体质量为3kg时，弹簧长度为13.5cm； 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为14cm。
变量之间的关系
1
我们生活在一个 变化的世界中, 很多东西都在悄 悄地发生变化. 你能举出生活中 变化的事例吗？
1、王波学习小组用同一块木板测量小车从不同的高度下滑的时间 他们得到如下数据：
支撑物高度/厘米 小车下滑时间/秒
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71
13
1.通过航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输 费用，下表表示了它们之间的关系。
邮递货物的价格 $0.00~ $ 30.00 $ 30.01~ $ 70.00 $ 70.01以上
运输费 $ 4.25 $ 5.75 $ 6.95
（1）上面哪些量在变化？自变量和因变量各是什么？ （2）按表填空： 需邮递货物的价格 运输费 $15 $42 $70 $100
2、我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）
时间/年 人口数量/亿 1949 5.42 1959 6.72 1969 8.07 1979 9.75 1989 11.07 1999 12.59 2009 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么自变量是 因变量是 ，随着x的的增加，y的变化趋势是 (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ (3)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？
第三章
变量之间的关系
某学习小组研究弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg） 之间的关系，得到如下数据： 不挂物体时，弹簧长度为12cm； 所挂物体质量为1kg时，弹簧长度为12.5cm； 所挂物体质量为2kg时，弹簧长度为13cm； 所挂物体质量为3kg时，弹簧长度为13.5cm； 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为14cm。
北师大版七年级数学下册《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变 化趋势是什么？ 解：随着x的增加，y也增加.
第十二页，共二十一页。
新知探究
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
第四页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
第五页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
3.00秒
第六页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.45秒
第七页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.13秒
第八页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
1.89秒
第九页，共二十一页。
新知探究
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 h
自变量 ， 自己主动发生变化的量（变化产生的原因）.
小车下滑的时间t是因变量，
被动发生变化的量（变化导致的结果） .
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中 数值始终不变的量叫做常量 .
第十四页，共二十一页。
新知探究
第十二页，共二十一页。
新知探究
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
第四页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
第五页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
3.00秒
第六页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.45秒
第七页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.13秒
第八页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
1.89秒
第九页，共二十一页。
新知探究
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 h
自变量 ， 自己主动发生变化的量（变化产生的原因）.
小车下滑的时间t是因变量，
被动发生变化的量（变化导致的结果） .
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中 数值始终不变的量叫做常量 .
第十四页，共二十一页。
新知探究
北师大版七年级数学下册《31用表格表示的变量间关系》课件MnnMwH
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情 况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
一分耕耘一分收获
20到24小时.
一分耕耘一分收获
4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价 为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件) 发生相应的变化(如表)：
这个表反映了_两___个变量之间的关系，_降__价___是自 变量，_日__销__量___是因变量.从表中可以看出每降价5 元，日销量增加__3_0_件，从而可以估计降价之前的 日销量为_7_5_0_件.
第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
一分耕耘一分收获
学习目标
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与 变量；了解自变量与因变量的意义;（重点）
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格 表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步 的预测．（难点）
一分耕耘一分收获
归纳总结 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小 车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable). 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化. 支撑物的高度h是自变量(independent variale)， 小车下滑的时间t是因变量(dependent variale). 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的 长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终 不变的量叫作常量（constant）.
一分耕耘一分收获
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）：
时间/
年x
人口/ 亿y
1949 5.42
1959 6.72
一分耕耘一分收获
20到24小时.
一分耕耘一分收获
4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价 为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件) 发生相应的变化(如表)：
这个表反映了_两___个变量之间的关系，_降__价___是自 变量，_日__销__量___是因变量.从表中可以看出每降价5 元，日销量增加__3_0_件，从而可以估计降价之前的 日销量为_7_5_0_件.
第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
一分耕耘一分收获
学习目标
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与 变量；了解自变量与因变量的意义;（重点）
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格 表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步 的预测．（难点）
一分耕耘一分收获
归纳总结 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小 车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable). 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化. 支撑物的高度h是自变量(independent variale)， 小车下滑的时间t是因变量(dependent variale). 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的 长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终 不变的量叫作常量（constant）.
一分耕耘一分收获
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）：
时间/
年x
人口/ 亿y
1949 5.42
1959 6.72
北师大版数学七年级下册第三章1用表格表示的变量间关系(共33张PPT)
二、解答题
栏目索引
2.(2019河北定州北环路中学月考,21,★☆☆)一辆汽车油箱内有油56升,从
某地出发,每行驶1千米,耗油0.08升,如果设油箱内剩油量为y(升),行驶路程
为x(千米),则y随x的变化而变化.
(1)在上述变化过程中,自变量是
,因变量是
; (2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米 时的剩油量,请将表格补充完整;
1 用表格表示的变量间关系
栏目索引
例2 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)间有下面的关系,下列说法不正确的是 ( )
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量 B.所挂物体的质量为4 kg时,弹簧长度为12 cm C.弹簧不挂重物时的长度为0 cm D.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm
1 用表格表示的变量间关系
栏目索引
解答题 (2015天津中考,23(1)(2),★★☆)1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速 度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50). (1)根据题意,填写下表;
1 用表格表示的变量间关系
栏目索引
解析 A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A说法正确;B.所挂物体 的质量为4 kg时,弹簧长度为12 cm,故B说法正确;C.弹簧不挂重物时的长 度为10 cm,故C说法错误;D.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm,故 D说法正确.
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在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的 长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终 不变的量叫作常量（constant）.
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）：
时间/
年x
人口/ 亿y
1949 5.42
1959 6.72
1969 8.07
1979 1989 1999 9.75 11.07 12.59
这个表反映了_两___个变量之间的关系，_降__价___是自 变量，_日__销__量___是因变量.从表中可以看出每降价5 元，日销量增加__3_0_件，从而可以估计降价之前的 日销量为_7_5_0_件.
5.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆 的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自 变量？哪个是因变量？ 氮肥施用量(自变量) 土豆产量(因变量)
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，
所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃).
当堂练习
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变 化而变化.在这一问题中，自变量是( C ) A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化， 所以自变量是时间.
1.30 1.35 1.68 1.32 1.52
议一议
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么 随着x的变化，y的变化趋势是什么？
增大 (2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
x是自变量，y是因变量.
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口
是怎样变化的？
越来越多 (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是
(厘米) 小车下滑 时间(秒)
单位:cm
100
80
60 40
20 0
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度 /厘米 h
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
小车下滑 时间/秒 t
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生 变化？哪些量始终不发生变化？ 时间发生了变化，木板的长度没变化.
归纳总结 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小 车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable). 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化. 支撑物的高度h是自变量(independent variale)， 小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).
根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间 演示
是多少？1.59秒
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时
间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 变小
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ 不同
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎 样估计的？ 估计是1.30秒,因为时间越来越少.
思考：
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产 量是多少？如果不施氮肥呢？
32.29吨 不施氮肥，土豆产量减少. (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多
少时比较适宜？说说你的理由.
氮肥产量是336吨时比较适宜，因为此时土豆 产量最高
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少， 所以氮肥要适量.
讲授新课
一 变量与函数 自主探究 1.婴儿 6个月、1周岁、2周岁时体重 分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，
6周岁、10周岁时体重分别约 是1周岁时的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？ 体重 （2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发
育过程中的体重情况填入下表：
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( D ) A.π，R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量 C.C是变量，π，R是常量 D.C，R是变量，2，π是常量 【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量， 变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变 量，2，π是常量.
3.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: 时间/小时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
体重 /千克
3.5
7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
2.王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高 度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物 高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 时间因与变水量位各的是关什系么，？自变量是时间，因变量是水位. 4米.
（2）12小时，水位是多少？ （3）哪一20时到段24水小位时上. 升最快？
4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价 为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件) 发生相应的变化(如表)：
第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
导入新课
情境导入 我们生活在一个变化的世界中,很多东西
都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
万物皆变
行里程随行驶时间而变化
视频：一对父女三十年的照片之路
视频：万物生长纪录片
多少？ 超过13亿
典例精析 例 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”， 并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起 回答：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么 随着h的变化，t如何变化？ 随着h的升高，t在降低.
(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ －10℃.
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）：
时间/
年x
人口/ 亿y
1949 5.42
1959 6.72
1969 8.07
1979 1989 1999 9.75 11.07 12.59
这个表反映了_两___个变量之间的关系，_降__价___是自 变量，_日__销__量___是因变量.从表中可以看出每降价5 元，日销量增加__3_0_件，从而可以估计降价之前的 日销量为_7_5_0_件.
5.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆 的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自 变量？哪个是因变量？ 氮肥施用量(自变量) 土豆产量(因变量)
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，
所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃).
当堂练习
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变 化而变化.在这一问题中，自变量是( C ) A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化， 所以自变量是时间.
1.30 1.35 1.68 1.32 1.52
议一议
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么 随着x的变化，y的变化趋势是什么？
增大 (2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
x是自变量，y是因变量.
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口
是怎样变化的？
越来越多 (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是
(厘米) 小车下滑 时间(秒)
单位:cm
100
80
60 40
20 0
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度 /厘米 h
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
小车下滑 时间/秒 t
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生 变化？哪些量始终不发生变化？ 时间发生了变化，木板的长度没变化.
归纳总结 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小 车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable). 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化. 支撑物的高度h是自变量(independent variale)， 小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).
根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间 演示
是多少？1.59秒
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时
间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 变小
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ 不同
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎 样估计的？ 估计是1.30秒,因为时间越来越少.
思考：
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产 量是多少？如果不施氮肥呢？
32.29吨 不施氮肥，土豆产量减少. (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多
少时比较适宜？说说你的理由.
氮肥产量是336吨时比较适宜，因为此时土豆 产量最高
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少， 所以氮肥要适量.
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一 变量与函数 自主探究 1.婴儿 6个月、1周岁、2周岁时体重 分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，
6周岁、10周岁时体重分别约 是1周岁时的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？ 体重 （2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发
育过程中的体重情况填入下表：
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( D ) A.π，R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量 C.C是变量，π，R是常量 D.C，R是变量，2，π是常量 【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量， 变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变 量，2，π是常量.
3.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: 时间/小时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
体重 /千克
3.5
7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
2.王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高 度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物 高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 时间因与变水量位各的是关什系么，？自变量是时间，因变量是水位. 4米.
（2）12小时，水位是多少？ （3）哪一20时到段24水小位时上. 升最快？
4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价 为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件) 发生相应的变化(如表)：
第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
导入新课
情境导入 我们生活在一个变化的世界中,很多东西
都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
万物皆变
行里程随行驶时间而变化
视频：一对父女三十年的照片之路
视频：万物生长纪录片
多少？ 超过13亿
典例精析 例 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”， 并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起 回答：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么 随着h的变化，t如何变化？ 随着h的升高，t在降低.
(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ －10℃.