2016年专升本经济数学试题
江苏省2016年专转本高等数学真题
江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当0x→时，函数sin ()1x f x e =-是函数 ()g x x =的 ( )A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶无穷小D. 等价无穷小 2、函数(1) (1)x y x x =-<的微分dy 为 ( )A. (1) [ln(1)]1x x x x dx x --+- B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x---- C.1(1)x x x dx -- D. 1(1)x x x dx ---3、0x =是函数111, 0()11, 0x xe xf x e x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩的 ( ) A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则(32)f x dx -=⎰ ( )A. 1(32)2F x C --+B. 1(32)2F x C -+ C.2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+5、下列级数条件收敛的是 ( )A.21(1)n n nn ∞=--∑ B.11(1)21nn n n ∞=+--∑C.1!(1)nn n n n ∞=-∑ D.211(1)nn n n∞=+-∑ 6、二次积分11ln (,)eydy f x y dx =⎰⎰ ( )A.11ln (,)exdx f x y dy ⎰⎰ B.1(,)x edx f x y dy ⎰⎰ 1 0C. 0(,)xe dxf x y dy ⎰⎰ 1 0D.1(,)xe dxf x y dy ⎰⎰ 1 0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7设()lim(1)n n xf x n→∞=-，则(ln 2)f =_________．8、曲线33211x t t y t ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩在点（0，2）处的切线方程为____________．9、设向量b 与向量(1,2,1)a =--平行，且12a b ⋅=，则b =________．10、设1()21f x x =+，则()()n f x =_________．11、微分方程2xy y x '-=满足初始条件12x y==的特解为___ __．12、幂级数11)nn n x ∞=-的收敛域为____________． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限020arcsin lim222xxx t tdte x x →---⎰．14、设2sin , 0()0, 0x xx f x x x -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，求()f x '． 15、求通过直线112215x y z +-+==与平面32100x y z ++-=的交点，且与直线230240x y z x y z -++=⎧⎨+--=⎩平行的直线方程． 16、求不定积分3⎰．17、计算定积分222()sin xx xdx ππ-+⎰ ．18、设(,()),xz f x yϕ=，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数ϕ具有连续导数，求yx z∂∂∂2．19、计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D为由曲线y =与直线y x =及直线2y =所围成的平面闭区域． 20、已知2312x x x y C e C e xe =++是二阶常系数非齐次线性微分方程()y py qy f x '''++=的通解，试求该微分方程．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21、设D 是由曲线2y x =与直线(0)y ax a =>所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求： （1）常数a 的值； （2）平面图形D 的面积.22、设函数2()(1)ax b f x x +=+在点1x =处取得极值14-，试求： （1）常数,a b 的值；（2）曲线()y f x =的凹凸区间与拐点；（3）曲线)(x f y =的渐近线．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23、证明：当10<<x 时，(2)ln(1)2x x x -->．24、设(,)zz x y =是由方程22()y z xf y z +=-所确定的函数，其中f为可导函数，证明：z zxz y x y∂∂+=∂∂． 2016年试卷一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、函数()f x 在0x x =处有意义是极限0lim ()x x f x →存在的( D )A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件 2、函数()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是 ( C )A.tan x B.1 C. 21sinx xD. 1-3、设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是( B )A.sin x B. sin x - C. cos x D. cos x -4、二阶常系数非齐次线性微分方程22x y y y xe -'''--= 的特解的正确形式为( D )A.x Axe - B. 2x Ax e - C. ()x Ax B e -+ D. ()x x Ax B e -+5、函数2()z x y =-，则1,0d x y z=== ( B )A.22dx dy + B. 22dx dy - C. 22dx dy -+ D. 22dx dy --6、幂级数212n nn x n∞=∑的收敛域为 ( A )A.11[,]22- B. 11[,)22- C. 11(,]22- D. 11(,)22- 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．极限1lim(12)xx x →-=____2e -_____．8、已知向量(1,0,2)a =，(4,3,2)b =--，则(2)(2)a b a b -⋅+=___－48_________． 9、函数()x f x xe =的n 阶导数()()n f x =____()x n x e +_____．10、函数211()sin 2x f x x x+=的水平渐近线方程为___ 12y =___．11、函数2()ln ,xxF x tdt =⎰则()F x '=___ ln 4x __．12、无穷级数_____发散_______（填写收敛或发散）． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13、求极限201cos lim().sin x xx x x→-．14、设函数()y y x =由方程xy e x y =+确定，求dydx． 15、计算定积分51⎰．16、求不定积分2ln (1)xdx x +⎰ ．17、求微分方程22sin xy xy x '+=满足条件()0y π=的解．18、求由直线L1：111131x y z ---==和直线L2：11213x ty t z t=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩所确定的平面方程． 19、设22(,)zf x y y x =--，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2．20、计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰，其中D 为由直线2y x =+,x轴及曲线y =所围成的平面区域．四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21、证明函数||y x =在0x =处连续但不可导．22、证明12x ≥-时，不等式32213x x +≥成立． 五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、平面区域D 由曲线222xy y +=,y y 轴所围成（1）求平面区域D 的面积；（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积． 24、设函数()f x 满足2211()2()f x f x dx x =+⎰， （1）求()f x 的表达式；（2）确定反常积分1()f x dx +∞⎰的敛散性．。
2016年专升本经济数学试题
2016年专升本考试试题卷考试科目：经济数学 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一、 选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本 大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设,0,1sin 0,1sin )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=x x x xx x f 则)(lim 0x f x →不存在的原因是（ ） A 、 )0(f 无意义 B 、)(lim 0x f x +→不存在 C 、)(lim 0x f x -→不存在 D 、)(lim 0x f x +→与)(lim 0x f x -→都存在，但不相等 2、函数x e x f x -=)(的单调递减区间是（ ） A 、[]1,0 B 、[]0,1- C 、(]0,∞- D 、[)∞+,03、微分方程x e x y y y --=+'+'')1(2的特解形式可设为（ ） A 、x e b ax -+)( B 、x e b ax x -+)(2 C 、x e b ax x -+)( D 、x e x a -+)1(4、若22001()()2axf x dx f x dx =⎰⎰，则a =（ ） A 、4 B 、2 C 、12D 、1 5、设123,,y y y 为线性方程组AX b =的解，则( )A 、123y y y ++为AX b =的解B 、12y y -为AX b =的解C 、122y y -为AX b =的解D 、123y y y +-为AX b =的解二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、若1lim(1)2xx ax →-=，则a =（ ）2、设lnsin y x =，则y '=（ ）3、幂级数21(1)2nn x n ∞=-+∑的收敛区间为（ ）4、积分423x dx -=⎰（ ）5、设001020400A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则14A -=（ ）三、求解下列各题（本大题共10小题，每小题6分，总计60分）1、求,a b 的值，使函数223,0(),0x x x f x a bx x ⎧-+≤=⎨+>⎩在(),-∞+∞内连续，可导.2、求函数xy xe =的n 阶导数的一般表达式.3、求不定积分11xdx e+⎰.4、已知函数,1()12,0x xf xx x<⎧=⎨+≥⎩，求()xf x dx⎰.5、设矩阵423110123A⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭，求矩阵B使2AB A B=+.6、已知函数()f x 可导，且(ln )f x '1x =+，(0)2f =，求()f x 的表达式.7、求方程223x y y y xe '''--=的通解.8、某厂生产甲、乙两种产品，其市场销售单价分别为11万元和10万元，已知生产甲、乙产品分别为x 和y 单位时的成本为：22()40230.1(3)c x x y x xy y =+++++，试求最大利润时，甲、乙产品各生产多少？9、计算二重积分2()Dx d y σ⎰⎰，其中D 由1,2,2,1x x y x xy ====所围区域.10、设(0,)+∞上可微函数()f x 满足：01()1()xf x f t dt x =+⎰，求()f x .四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分）1、 设n 阶矩阵A 满足2250A A E +-=，证明3A E +可逆，并求1(3)A E -+.2、设()z xy xf u =+，y u x =，且()f u 可导，求证：z zxy xy z x y∂∂+=+∂∂.。
2016年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年专升本（高等数学二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= ( )A．0B．1C．2D．3正确答案：C2．设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( ) A．一1B．0C．1D．2正确答案：C3．设函数y=2＋sinx，则y’= ( )A．cosxB．－cosxC．2＋cosxD．2-cosx正确答案：A4．设函数y=ex－1+1，则dy= ( )A．exdxB．ex－1dxC．(ex+1)dxD．(ex－1+1)dx正确答案：B5．∫01(5x4+2)dx= ( )A．1B．3C．5D．7正确答案：B6．∫0(1+cosx)dx ( )A．+1B．C．一1D．1正确答案：A7．设函数y=x4+2x2+3，则= ( ) A．4x3+4xB．4x3+4C．12x2+4xD．12x2＋4正确答案：D8．∫1＋∞dx= ( )A．一1B．0C．1D．2正确答案：C9．设函数z=x2+y，则dz= ( )A．2xdx+dyB．x2dx+dyC．x2dx+ydyD．2xdx＋ydy正确答案：A10．若=2，则a= ( )A．B．1C．D．2正确答案：D填空题11．=______．正确答案：12．设函数y=x2一ex，则y’=_______．正确答案：2x-ex13．设事件A发生的概率为0．7，则A的对立事件发生的概率为______．正确答案：0．314．曲线y=Inx在点(1，0)处的切线方程为______．正确答案：y=x-115．∫()dx=_______．正确答案：ln｜x｜+arctanx+C16．∫－11(sinx+x)dx=_______·正确答案：017．设函数F(x)=∫0xcostdt，则F’(x)=_______．正确答案：cosx18．设函数z=sin(x+2y)，则=________．正确答案：cos(x+2y)19．已知点(1，1)是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=______．正确答案：220．设y=y(x)是由方程y=x一ey所确定的隐函数，则=______．正确答案：解答题21．计算．正确答案：解：=3．22．设函数y=xe2x，求y’．正确答案：y’=x’e2x＋x(e2x)’=(1＋2x)e2x．23．设函数z=x3y+xy3，求．正确答案：解：=3x2y＋y3，=6xy，=3x2＋3y2．24．计算∫xcosx2dx．正确答案：解：∫xcosx2dx=∫cosx2dx2=sinx2+C．25．计算∫12xlnxdx．正确答案：解：26．求曲线y=，直线x=1和x轴所围成的有界平面图形的面积S，及该平面图形绕z轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：解：面积S=∫01dx=．旋转体的体积V=∫01π()2dx=∫01πxdx=x2｜01=．27．设函数f(x，y)=x2+y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．正确答案：由已知，=2x+y，=2y+x，故=2．因为A ＞0且AC—B2＞0，所以(0，0)为f(x，y)的极小值点，极小值为f(0，0)=3．已知离散型随机变量X的概率分布为28．求常数a；正确答案：解因为0．2+a+0．2+0．3=1，所以a=0．3．29．求X的数学期望EX及方差DX．正确答案：EX=0×0．2+10×0．3+20×0．2+30×0．3=16，DX=(0一16)2×0．2+(10一16)2×0．3+(20一16)2×0．2+(30一16)2×0．3=124．。
2016年专升本考试真题及答案(数学)
2016年专升本考试真题及答案(数学)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分）1. 设()f x 在0x x =处可导，则()()0002lim h f x h f x h→+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x2.定积分121sin x xdx -=⎰A.-1B.0C.1D.23.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是A.320x y +=B.20y z +=C.20x z +=D.230x y +=4.已知微分方程为dy y dx=通解为 A.x y e = B.x y e C =+C.y x C =+D.x y Ce =5.下列级数收敛的是 A.31113n n n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑ B.11sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞=+∑ D.1!nn n n ∞=∑ 6.3阶行列式314895111中元素321a =的代数余子式为A.1B.8C.15D.177、设1002A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3A = A.1002⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3006⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1008⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3008⎛⎫ ⎪⎝⎭8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.8二、填空题（每小4分，共16分）9、极限0sin 6lim tan 2x x x→= 10、设函数()320cos x f x t dt =⎰，求() f x '=11、设矩阵314035A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,矩阵1102B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则()P A B ⋃= 三、计算题（每小题8分，，共64分）13、求极限0cos lim tan 2x x e x x→-14、讨论函数()23()21xf x x =+-的单调性、极值、凹凸性及拐点。
2016年贵州专升本高等数学
2x
C.
ln 2
2x
D. ln 2 2
1
Maked Hqiu
9.不定积分 f (x)dx esin x C,则被积函数f (x)
A. esin x
B. e cos x
C. esin x cos x
D. ecos x sin x
Maked Hqiu
10.定积分
d dx
1
arcsin xdx
0
AA..(02 x 1)dx B. arcsBin. 2xxdx
C. ( x3 1 x)dx
1 x2
π
D. D.
(2x
1
)dx
2
x
二、填空题（共 10 小题，每小题 5 分） 11. 由函数y log5 u,u sin v, v 1 x2构成的复合函数为y
12.
lim
x2
sin(x 2) x2 4
A. y x 2 C. y x 2
B知 y
cos x,当x
π ，
x
0.01时，则 dy
6
A.0.05
B.-0.05
C.0.005
D.-0.005
8.若函数 f (x)的一个原函数为 2x ,则f ' (x)
A. 2 x ln 2
B. 2 x ln 2 2
26.有一批半径为 10cm 的球，为了提高球面的光洁度，要镀上一层铜，厚度为 0.01cm，估计一下每只球需要铜多少克？（结果可保留π）
五、证明题（共 1 小题，共 10 分）
26.
a
证明：
x3
f
(x2 )dx
1
a2
xf (x)dx.
0
江苏省2016年专转本高等数学试卷及解答
可见 f (x) 的一个原函数是 −sin x （取 C=1 C=2 0 ），答案：B． 4．二阶常系数非齐次线性微分方程 y′′ − y′ − 2 y =2xe−x 的特解 y* 的正确假设形式为 ( D )．
A ． Axe−x
B ． Ax2e−x
C ． ( Ax + B)e−x
D ． x( Ax + B)e−x
20． 计算二重积分 ∫∫ xdxdy ，其中 D 是由直线 y= x + 2 ，x 轴及曲线=y D
域．
∫∫ ∫ ∫ ∫ = 解 xdxdy D
2
4− y2
= dy xdx
1
2 x2
4− y2
dy
0
y−2
20
y−2
4 − x2 所围成的平面闭区
y y= x + 2
2 =y 4 − x2
∫ ∫ =
1
A ． tan x
B ． 1− x −1
C ． x2 sin 1 x
D ．e x −1
解
lim = tan x
l= im x 1 ， lim
1− x −1 =
lim
1 (−x) 2=
−
1
，
x2 sin 1 lim=x
l= im x sin 1
0，
x→0+ sin x x x→0+
x→0+ sin x
∑∞ 1 + (−1)n
12．无穷级数 n=1 2n
▲
．（请填写收敛或发散）发．散．
∑ ∑ ∑ ∞ 1
∞ (−1)n
∞ 1 + (−1)n
解 因为级数
发散，
收敛，所以无穷级数
2016年山东省专升本考试高等数学真题试卷(含答案)
I 二 I~I : I : 口 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
___
5 A
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1. 12兀
2. e
3. 3
4. 15
5. 发散
三、解答题（本大题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分，解答应写出文字说明、证明过程
=
ln
X
1
...
+ ,J;_万平了
…...
2
分
= -ln(x +.fx2+i) = -fCx) ......... 2 分
所以y = ln(x +.j;.了了1) 为奇函数......... 1 分
2. 证... ; .. ,1 分 2
使得f.!1 f (x)dx = /(c)(l - -1) ......... 2 分
·150·
i 』二c-,二．二-::c一c~c---:=::-~:::::::cc::c, —－三三亏- -- - - ----
山东省专升本考试公共课历年真题及解析·高等数学
4. 解：由伈f(x)dx = arcsinx + c,
通过求导可得xf(x) = 1 ...... …2 分 �
即上-= X�, ••••••••• z 分 f(x)
·:y垂直于&, ... r. a= o…...... 2分一
恤
:即.：;t(=P髻-..应.）....a.=..p1.分芘－应. a= o, ... ·-:1分
应a
厮 =P..:. 彗 a.......... z分
2. 解：根据公式： A=;f02巴 lsinx - cosxl dx.... ·令.... z分
2016年 江西省 专升本 高等数学 真题试卷及答案解析
九江学院2016年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：1.函数2ln 1-+-=x x x y 的定义域__________。
2．)cos (ln x d __________。
3．设函数1323++=x x y ，则拐点为__________。
4．C x dx x f +=⎰)sin()(2，则=)(x f __________。
5．⎰-=+++114571cos 82dx x x x x __________。
6. 交换二重积分的积分次序，=⎰⎰xa b a dy y x f dx ),(__________。
7. 求过点)1,0,1(-且与直线24111+==--z y x 垂直的平面方程__________。
二、选择题 1．设1ln )(+=x x f ，1)(+=x x g ，则=)]([x g f （ ） A 1ln +x B 2ln +x C 1)1ln(++x D 1)1ln(++x2．当∞→n 时，与n 1sin 2等价的无穷小是（ ） A n 1 B n 1 C 21n D n 2 3．若2)3(='f ，则=-+→hf h f h 2)3()3(lim0（ ） A 0 B 1 C 1- D 2 4．设函数⎩⎨⎧<+≥=1,1,ln x a x x x y 连续，则（ ） A 1-=a B 0=a C 1=a D 2=a5．设)(x F 为)(x f 的原函数，则（ ）A ⎰=)()(x F dx x fB dx x f dx x f d )(])([=⎰C ⎰=)()(x F x dFD ⎰+='C x F dx x F d )()(6. 微分方程x xe y y y 265=+'-''的特解形式为（ ）A x eB Ax x 2)(+ B x e B Ax 2)(+C x e B Ax x 22)(+D C Bx Ae x ++2三、判断题：1．无穷小量是一种很小的量。
2016浙江专升本高等数学试题答案及评分标准
1 a . 2
…… 7 分
17. 解：当 x 0 时， f ( x)
1 ； (2 x 1) 2
…… 2 分
当 x 0 时， f ( x)
1 1 x
…… 3 分
f ( x) x 0 x f ( x) f (0) lim x 0 x f (0) lim
x 1 [ x] x ，所以 1 [ x] x 0 ，有界，选项 A 正确。
2. C ，选项 C 正确。 答案解析：据题意可知， f ( x0 ) 0 ，即 f ( x ) 在 x x0 可微（与可导等价） 3. A 答案解析：
1 0
xf ( x)dx xdf ( x) xf ( x) |1 0 f ( x)dx
3
…… 8 分
…… 2 分
Hale Waihona Puke 所以由逐项可导可知，…… 6 分
n 1
(1) n nx n1 (1) n 1 nx n 1 ， x (1,1) .
n 1
…… 8 分
四、综合题（本大题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分.）
24. 解： （Ⅰ）当 | x | 1 时， lim x
2
答案解析：由对数函数的真数要大于零可知 x 1 0 ， 解得 x ( ,1) (1,) 8. 4 答案解析： lim
h 0
f (1 2h) f (1) f (1 2h) f (1) 2 lim 2 f (1) 4 . h 0 h 2h
f ( ) 0 .
…… 10 分
综上知：所以原方程的通解为 20. 解：
C1 C2 ln x x
2016年河南省专升本高等数学真题及答案高清版
高等数学
一 选 择 题 每 小 题 ! 分 共 $" 分
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号
涂黑!
#!函数"#$ # 的定义域是
槡#%#
!%&% '%# !)&% '# !!函数"#$#%!#+ 是 !%&奇 函 数
##!若曲线"#$#%#+ 与曲线*#$-2# 在自变量# $#" 时的切线相互垂直则#"
应为
! !
!%&+#
槡+
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#
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6.6专升本定积分真题2016
6.7定积分真题（2016）
1.（2016年4分）关于定积分的下列描述错误．．
的是（ ） A.定积分与积分变量无关 B.若⎰=b
a dx x f 0)(，则0)(=x f
C.定积分的积分上限不一定要比积分下限大
D.定积分与不定积分没有必然的联系
2.（2016年4分）设
⎰b a dx x f )(，⎰b a dx x g )(都存在，下列关于定积分的性质的描述错误．．的是（ ）
A.
⎰⎰⎰+=+b a b a b a dx x g dx x f dx x g x f )()()]()([ B.
⎰⎰=b a b a dx x f k dx x kf )()(，其中k 为常数 C.⎰⎰⎰=b
a b a b a dx x g dx x f dx x g x f )()()]()([ D.若)()(x g x f ≤，],[b a x ∈，则⎰⎰≤b
a b
a dx x g dx x f )()( 3.（2016年4分）下列描述错误．．
的是（ ） A.定积分只可用于计算不规则图形的面积 B.定积分是由极限来定义的
C.若)(x f 在],[b a 上连续，则)(])([
'x f dt t f x a =⎰，),(b a x ∈ D.连续的函数一定可积
4.（2016年4分）=+⎰dx x 3
01
21（ ） A.2 B.1 C.1- D.2- 5.（2016年10分）求极限.)1()1sin(lim 211--⎰→x dt t x x
6.（2016年20分）求由曲线2x y =与直线1=x 以及x 轴所围成的平面图形的面积，并求该平面图形绕y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.。
河南省专升本考试高等数学真题2016年
河南省专升本考试高等数学真题2016年(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.______（分数：2.00）A.(-∞，-1]B.(-∞，-1)C.(-∞，1]D.(-∞，1) √解析：[解析] 要使函数有意义，则需1-x＞0，即x＜1，故应选D．2.函数f(x)=x-2x 3是______（分数：2.00）A.奇函数√B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性解析：[解析] f(-x)=-x-2(-x) 3 =-x+2x 3 =-(x-2x 3 )=-f(x)，故f(x)为奇函数，故应选A．3.已知则f[f(x)]=______A．x-1B．C．1-xD．（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析D．4.下列极限不存在的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] D．5.______（分数：2.00）A.0B.1C.-1 √D.-2解析：[解析C．也可直接对分子分母的最高次项进行比较．6.已知极限则a的值是______A．1B．-1C．2D．（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析7.已知当x→0时，2-2cosx～ax 2，则a的值是______A．1B．2C．D．-1（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析8.x=1处，下列结论正确的是______（分数：2.00）A.a=2时，f(x)必连续B.a=2时，f(x)不连续√C.a=-1时，f(x)连续D.a=1时，f(x)必连续解析：[解析] 要使函数f(x)在x=1处连续，则有当a=2a=2时，f(x)不连续．故应选B．9.已知函数φ(x)在点x=0处可导，函数f(x)=(x-1)φ(x-1)，则f"(1)=______（分数：2.00）A.φ"(0)B.φ"(1)C.φ(0) √D.φ(1)解析：[解析] 由φ(x)在x=0处可导，可知φ(x)在x=0处连续，故应选C．10.函数f(x)=1-|x-1|在点x=1处______（分数：2.00）A.不连续B.连续且可导C.既不连续也不可导D.连续但不可导√解析：[解析f(x)在x=1处连续．而f"(1 +)=-1，f"(1 -)=1，故在x=1处不可导，故应选D．11.若曲线f(x)=1-x 3与曲线g(x)=lnx在自变量x=x 0时的切线相互垂直，则x 0应为______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] f"(x 0 )=(1-x 3 )| x=x0 =- ，由于切线相互垂直，则C．12.已知f(x)=1-x 4在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理，则在开区间(-1，1)内使f"(ξ)=0成立的ξ=______（分数：2.00）A.0 √B.1C.-1D.2解析：[解析] f"(x)=-4x 3，f"(ξ)=-4ξ=0，则ξ=0，故应选A．13.设函数f(x)在区间(-1，1)内连续，若x∈(-1，0)时，f"(x)＜0；x∈(0，1)时，f"(x)＞0，则在区间(-1，1)内______（分数：2.00）A.f(0)是函数f(x)的极小值√B.f(0)是函数f(x)的极大值C.f(0)不是函数f(x)的极值D.f(0)不一定是函数f(x)的极值解析：[解析] 由极值第一判定定理，可知f(0)应为函数f(x)的极小值，故应选A．14.设函数y=f(x)在区间(0，2)内具有二阶导数，若x∈(0，1)时，f"(x)＜0；x∈(1，2)时，f"(x)＞0，则______（分数：2.00）A.f(1)是函数f(x)的极大值B.点(1，f(1))是曲线y=f(x)的拐点√C.f(1)是函数f(x)的极小值D.点(1，f(1))不是曲线y=f(x)的拐点解析：[解析] 函数f(x)在(0，1)上为凸，在(1，2)上为凹，故(1，f(1))应为函数f(x)的拐点，故应选B．15.已知曲线y=x 4，则______∙ A.在(-∞，0)内y=x4单调递减且形状为凸∙ B.在(-∞，0)内y=x4单调递增且形状为凹∙ C.在(0，+∞)内y=x4单调递减且形状为凸∙ D.在(0，+∞)内y=x4单调递增且形状为凹（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] y"=4x 3，当x＞0时，y"＞0；当x＜0时，y"＜0；y"=12x 2，在(-∞，+∞)上有y"≥0，根据选项，可知应选D．16.已知F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f(x-1)dx=______（分数：2.00）A.F(x-1)+C √B.F(x)+CC.-F(x-1)+CD.-F(x)+C解析：[解析] 由题可知∫f(x)dx=F(x)+C，∫f(x-1)dx=∫f(x-1)d(x-1)=F(x-1)+C，故应选A．17.设函数则f"(x)=______A．B．-e -x +2xC．e -x +x 2D．e -x +2x（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析C．18.定积分∙ A.2ae-a2∙ B.ae-a2∙ C.0∙ D.2a（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 令f(x)=xe -x2，f(-x)=-xe -x2 =-f(x)，可知f(x)为奇函数，故19.由曲线y=e -x与直线x=0，x=1，y=0所围成的平面图形的面积是______∙ A.e-1∙ B.1∙ C.1-e-1∙ D.1+e-1（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] C．20.______（分数：2.00）A.I1=I2B.I1＞I2 √C.I1＜I2D.不能确定，I1与I2的大小解析：[解析] 当x∈(1，2)时，x 2＞x．由定积分保序性可知I 1＞I 2故应选B．21.向量a=j+k的方向角是______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 向量a的坐标表示应为{0，1，1}，故方向余弦为则α，β，γD．22.已知e -x是微分方程y"+3ay"+2y=0的一个解，则常数a=______A．1B．-1C．3D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 令y=e -x，y"=-e -x，y"=e -x，代入有e -x -3ae -x +2e -x =0，由e -x≠0，则有1-3a+2=0，a=1．故应选A．23.下列微分方程中可进行分离变量的是______∙ A.y"=(x+y)e x+y∙ B.y"=xye x+y∙ C.y"=aye xy∙ D.y"=(x+y)e xy（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 对于B项，y"=xye x·e y，分离变量得B．24.设二元函数z=x 3 +xy 2 +y 3，则∙ A.3y2∙ B.3x2∙ C.2y∙ D.2x（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析C．25.用钢板做成一个表面积为54m 2的有盖长方体水箱，欲使水箱的容积最大，则水箱的最大容积为______∙ A.18m3∙ B.27m3∙ C.6m3∙ D.9m3（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 设水箱的长、宽、高分别为x，y，z，则有2xy+2yz+2xz=54，即xy+yz+xz=27，体积V=xyz，令F(x，y，z)=xyz+λ(xy+yz+xz-27)，解得x=3，y=3，z=3，由于驻点(3，3，3)唯一，实际中确有最大值，故当x=3，y=3，z=3时长方体体积最大，最大值V=27．故应选B．26.设D={(x，y)|1≤x 2 +y 2≤4，x≥0，y≥0}，则二重积分（分数：2.00）A.16πB.8πC.4πD.3π√解析：[解析] 由二重积分的性质可知S D为D的面积．27.已知则变换积分次序后A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 积分区域为D：0≤x≤1，0≤y≤x，也可表示为：0≤y≤1，y≤x≤1，28.设L为连接点(0，0)与点(1，)的直线段，则曲线积分∫ L y 2 ds=______ A．1B．2C．3D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] L可表示为29.下列级数发散的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 选项A为调和级数，可知其发散．30.已知级数则下列结论正确的是______A．B．若部分和数列{S n }有界，则收敛C．D．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 的必要条件，故应选C．选项B中，需要求为正项级数；选项D应改为若收敛．二、填空题(总题数：10，分数：20.00)31.函数f(x)=x 3的反函数是y= 1．（分数：2.00）解析： [解析] 令y=f(x)=x 3，，故f(x)的反函数32.极限（分数：2.00）解析：[解析33.已知函数x=0是f(x)的 1间断点．（分数：2.00）解析：可去[解析f(0)=1，故x=0是f(x)的可去间断点.34.函数f(x)=e 1-x在点x=0.99处的近似值为 1．（分数：2.00）解析：1.01 [解析] 取x 0=1，Δx=-0.01，有f(x 0+Δx)=f(0.99)≈f(x 0)+f"(x 0)Δx=1-1·(-0.01)=1.01．35.不定积分∫sin(x+1)dx= 1．（分数：2.00）解析：-cos(x+1)+C[解析] ∫sin(x+1)dx=∫sin(x+1)d(x+1)=-cos(x+1)+C.36.定积分（分数：2.00）解析：ln2[解析37.函数z=xy-x 2 -y 2在点(0，1)处的全微分dz| (0，1) = 1.（分数：2.00）解析：dx-2dy[解析38.与向量{2，1，2}同向平行的单位向量是 1．（分数：2.00）解析：[解析] 故与{2，1，2}39.微分方程y+xy 2 =0的通解是 1．（分数：2.00）解析：[解析] 方程分离变量得两边积分得C为任意常数.当y=0时，可知也为方程的解.40.幂级数 1．（分数：2.00）解析：3[解析三、计算题(总题数：10，分数：50.00)41.计算极限（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析42.求函数（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析] 令u=2-cosx43.计算不定积分（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析44.计算定积分（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析45.设直线A(0，1，2)且平行于直线l的直线方程．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析] 设已知直线l的方向向量为n，则由于所求直线与l平行，故其方向向量可取{1，-2，1}，又直线过点A(0，1，2)，故所求直线方程为46.已知函数z=f(x，y)由方程xz-yz-x+y=0所确定，求全微分dz．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析] 令F(x，y，z)=xz-yz-z+y，则F x =z-1，F y =-z+1，F z =x-y，因此47.已知D={(x，y)|0≤x 2 +y 2≤4}，计算二重积分（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析] 积分区域D可用极坐标表示为0≤r≤2，0≤θ≤2π,故48.求微分方程xy"+y-x=0的通解．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析] 方程化简为为一阶线性微分方程，由通解公式得其中C为任意常数．49.求幂级数（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：[解析] 令t=x-1．则级数为不缺项的幂级数．R=1，则-1＜t＜1．即-1＜x-1＜1，0＜x＜2，故收敛区间为(0，2)．50.求级数（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：[解析] 收敛半径R=1，令四、应用题(总题数：2，分数：14.00)51.求由直线x=1，x=e，y=0及曲线（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：[解析] 如图所示，即所求图形．则面积52.某工厂生产计算器，若日产量为x台的成本函数为C(x)=7500+50x-0.02x 2，收入函数为R(x)=80x-0.03x 2，且产销平衡，试确定日生产多少台计算器时，工厂的利润最大?（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：[解析] 利润=收入-成本，故利润L(x)=R(x)-C(x)=80x-0.03x 2-7500-50x+0.02x 2=30x-0.01x 2-7500．令L"(x)=30-0.02x=0，x得x=1500，且L"(1500)=-0.02＜0．故x=1500为L(x)的极大值，又由实际问题，极值唯一，故x=1500为L(x)的最大值，即日生产1500台计算器时，工厂的利润最大．五、证明题(总题数：1，分数：6.00)53.已知方程4x+3x 3 -x 5 =0有一负根x=-2，证明方程4+9x 2 -5x 4 =0必有一个大于-2的负根．（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：[证明] 令f(x)=4x+3x 3 -x 5，由题可知f(-2)=0，又有f(0)=0，f(x)在[-2，0]上连续，存(-2，0)上可导，故由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(-2，0)，使得f"(ξ)=4+9ξ2 -5ξ1 =0，即方程4+9x 2 -5x 4 =0必有一个大于-2的负根．。
2016年专升本试卷真题和答案(数学)
2016年市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分）1. 设()f x 在0x x =处可导，则()()0002limh f x h f x h→+-=A.()'0fx - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x2.定积分121sin x xdx -=⎰A.-1B.0C.1D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是A.320x y +=B.20y z +=C.20x z +=D.230x y += 4.已知微分方程为dyy dx=通解为 A.xy e = B.xy e C =+C.y x C =+D.xy Ce = 5.下列级数收敛的是A.113n n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑B.11sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞=+∑ D.1!nn n n ∞=∑6.3阶行列式314895111中元素321a =的代数余子式为A.1B.8C.15D.177、设1002A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3A =A.1002⎛⎫⎪⎝⎭B.3006⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1008⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3008⎛⎫ ⎪⎝⎭8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8二、填空题（每小4分，共16分）9、极限0sin 6limtan 2x xx→=10、设函数()320cos x f x t dt =⎰，求() f x '=11、设矩阵314035A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,矩阵1102B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则 AB =12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则()P A B ⋃=三、计算题（每小题8分，，共64分）13、求极限0cos lim tan 2x x e xx→-14、讨论函数()23()21xf x x =+-的单调性、极值、凹凸性及拐点。
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2016年专升本考试试题卷
考试科目：经济数学 考试时间：120分钟 试卷总分：100分
一、 选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本 大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1、设,0,1sin 0,1sin )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
><=x x x x
x x f 则)(lim 0
x f x →不存在的原因是（ ） A 、 )0(f 无意义 B 、)(lim 0
x f x +
→不存在 C 、)(lim 0
x f x -→不存在 D 、)(lim 0
x f x +→与)(lim 0
x f x -
→都存在，但不相等 2、函数x e x f x -=)(的单调递减区间是（ ） A 、[]1,0 B 、[]0,1- C 、(]0,∞- D 、[)∞+,0
3、微分方程x e x y y y --=+'+'')1(2的特解形式可设为（ ） A 、x e b ax -+)( B 、x e b ax x -+)(2 C 、x e b ax x -+)( D 、x e x a -+)1(
4、若
2
20
01()()2
a
xf x dx f x dx =
⎰
⎰，则a =（ ） A 、4 B 、2 C 、
1
2
D 、1 5、设123
,,y y y 为线性方程组AX b =的解，则( )
A 、123y y y ++为AX b =的解
B 、12y y -为AX b =的解
C 、122y y -为AX b =的解
D 、123y y y +-为AX b =的解
二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1、若1
lim(1)2x
x ax →-=，则a =（ ）
2、设lnsin y x =，则y '=（ ）
3、幂级数21
(1)2n
n x n ∞
=-+∑的收敛区间为（ ）
4、积分
4
2
3x dx -=⎰
（ ）
5、设001020400A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，则1
4A -=（ ）
三、求解下列各题（本大题共10小题，每小题6分，总计60分）
1、求,a b 的值，使函数223,0
(),
0x x x f x a bx x ⎧-+≤=⎨+>⎩在(),-∞+∞内连续，可导.
2、求函数x
y xe =的n 阶导数的一般表达式.
3、求不定积分
1
1
x
dx e+⎰.
4、已知函数
,1
()
12,0
x x
f x
x x
<
⎧
=⎨
+≥
⎩
，求
()
x
f x dx
⎰.
5、设矩阵
423
110
123
A
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
-⎝⎭
，求矩阵B使2
AB A B
=+.
6、已知函数()f x 可导，且(ln )f x '1x =+，(0)2f =，求()f x 的表达式.
7、求方程223x y y y xe '''--=的通解.
8、某厂生产甲、乙两种产品，其市场销售单价分别为11万元和10万元，已知生产甲、乙产品分别为x 和y 单位时的成本为：2
2
()40230.1(3)c x x y x xy y =+++++，试求最大利润时，甲、乙产品各生产多少？
9、计算二重积分2()D
x d y σ⎰⎰，其中D 由1,2,2,1x x y x xy ====所围区域.
10、设(0,)+∞上可微函数()f x 满足：0
1()1()x
f x f t dt x =+⎰，求()f x .
四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分）
1、 设n 阶矩阵A 满足2
250A A E +-=，证明3A E +可逆，并求1
(3)A E -+.
2、设()z xy xf u =+，y u x =，且()f u 可导，求证：z z
x
y xy z x y
∂∂+=+∂∂.。