解决问题的策略(倍数和相差关系)练习题和答案

解决问题的策略

倍数关系和相差关系

记一记

运用“假设”的策略解决问题：（求数量）

(1) 倍数关系：一般假设都是小的个数，求出的就是小的数量。

总量÷小的个数=小的数量

（再根据数量关系求出大的数量）

(2) 相差关系：一般假设都是小的个数，求出的就是小的数量。

总量-相差量）÷（小+大）的个数=小的数量

（再根据数量关系求出大的数量）

练一练

1、张老师买了1个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？

解析：假设都是乒乓球拍

8+4=12（副）

360÷12=30（元）表示乒乓球拍的单价

30×4=120（元）表示篮球的单价

2、学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球贵20元。足球和篮球的单价各是多少元？

解析：把5个足球替换成篮球

5×20=100（元）

700-100=600（元）

600÷（5+10）=40（元）表示篮球的单价

40+20=60（元）表示足球的单价

夯实基础

1、一头猪能换3只羊，一头牛能换6头猪，一头牛可以换（）只羊。

（1）张大爷家养了3头牛和20头猪，如果1头牛的质量相当于5头猪的质量，那么牛和猪的总质量相当于（）头牛的质量，或者相当于（）头猪的质量。

（2）学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？

解析：

1、一头猪能换3只羊，一头牛能换6头猪，一头牛可以换（18 ）只羊。

答：3×6=18（只）

（1）张大爷家养了3头牛和20头猪，如果1头牛的质量相当于5头猪的质量，那么牛和猪的总质量相当于（7 ）头牛的质量，或者相当于（35 ）头猪的质量。

答：20÷5=4 3+4=7（头）

3×5=15（头）15+20=35（头）

（2）答：

10×10=100（元）

700-100=600（元）

600÷（5+10）=40（元）表示足球的单价

40+10=50（元）表示篮球的单价

2、3个乒乓球重量等于1个乒乓球重量和5克砝码的重量，两个羽毛球的重量等于4个乒乓球的重量。问一个羽毛球重多少克？

解析：3-1=2（个）

2个乒乓球的重量=5克

4÷2=2

1个羽毛球的重量=2个乒乓球的重量

1个羽毛球的重量=5克

5÷（3-1）=2.5（克）

2.5×4÷2=5（克）

3、有360毫升牛奶，装入3个小杯，1个大杯，正好倒满。小杯容量是大杯的一半。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

解析：

360÷（2+3）=72（毫升）表示小杯的容量

72×2=144（毫升）表示大杯的容量

4、张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？

解析：

2×4=8（副）

8+8=16（副）

360÷16=22.5（元）表示乒乓球拍的单价

22.5×4=90（元）表示篮球的单价

分类精粹

1、学校买4张办公桌和9张椅子一共用去252元。已知一张办公桌的价钱正好是一把椅子的3倍。求一把椅子和一张办公桌分别是多少元？

解析：

4×3=12（张）

12+9=21（张）

252÷21=12（元）表示椅子的单价

12×3=36（元）表示办公桌的单价

2、5千克苹果和4千克梨共46元，1千克苹果的价格是1千克梨的3/2（二分之三）。每千克苹果和每千克梨各多少元?

解析：

5×3/2=7.5（千克）

7.5+4=11.5（千克）

46÷11.5=4（元）表示梨的单价

4×3/2=6（元）表示苹果的单价

3、3 支毛笔和1支钢笔共9.6元。钢笔的单价是毛笔的5倍。求钢笔和毛笔的单价。

解析：

3+5=8（支）

9.6÷8=1.2（元）表示毛笔的单价

1.2×5=6（元）表示钢笔的单价

4、5千克苹果和4千克梨共46元，1千克苹果比1千克梨贵2元。每千克苹果和每千克梨各多少元？

解析：

5×2=10（元）

46-10=36（元）

36÷（5+4）=4（元）表示梨的单价

4+2=6（元）表示苹果的单价

5、买10千克苹果与20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱与1.5千克梨的价钱相等，1千克苹果多少元？1千克梨多少元？

解析：

10×1.5=15（千克）

15+20=35（千克）

70÷35=2（元）表示梨的单价

2×1.5=3（元）表示苹果的单价

6、王老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱可以买2支钢笔。每支钢笔和每本笔记本各多少元？

解析：2种解法如下

解法（1）：

4+4=8（支）

57.6÷8=7.2（元）表示钢笔的单价

7.2×2÷3=4.8（元）表示笔记本的单价

解法（2）：

4×1.5=6（本）

57.6÷（6+6）=4.8（元）表示笔记本的单价

4.8×1.5=7.2（元）表示钢笔的单价

综合运用

1、妈妈买了3千克水果糖和4千克奶糖一共用去44元，已知1千克奶糖的价钱与2千克水果糖的价钱一样多，每千克水果糖和奶糖各多少元？

解析：

4×2=8（千克）

8+3=11（千克）

44÷11=4（元）表示水果糖的单价

4×2=8（元）表示奶糖的单价