人教版初中数学教案二次函数培训资料
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课选自人教版八年级数学下册第17章《二次函数》，具体内容包括：二次函数的定义、图像及性质，以及二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握二次函数的定义，了解其图像及性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、勇于探索的精神。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像及性质的推导和应用。
教学重点：二次函数的定义，图像及性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示篮球投篮的图片，引导学生观察篮球的运动轨迹。
（2）提问：篮球的运动轨迹是什么形状？如何用数学知识描述这个轨迹？2. 例题讲解（1）讲解二次函数的定义，引导学生了解二次函数的一般形式。
（2）通过图像展示，引导学生观察二次函数图像的特点。
3. 随堂练习（1）请学生画出y=x^2的图像，并观察其性质。
（2）小组讨论：如何判断一个二次函数的开口方向和顶点位置？4. 知识拓展（1）介绍二次函数在实际问题中的应用，如抛物线型拱桥的设计。
（2）引导学生探讨二次函数与一次函数、反比例函数之间的关系。
六、板书设计1. 二次函数的定义2. 二次函数的一般形式3. 二次函数图像及性质4. 二次函数在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）画出y=2x^2、y=x^2的图像，并描述其性质。
（2）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（h，k），求该函数的一般形式。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，使学生了解了二次函数的概念及性质，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
课后，教师应关注学生对二次函数的理解和掌握程度，及时进行针对性的辅导。
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十七章《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、图像和性质；二次函数的顶点式解析式；二次函数的图像与几何变换；二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质，学会用顶点式解析式表示二次函数。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳二次函数的图像和性质，培养学生数形结合的思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解和应用。
教学重点：二次函数的定义、顶点式解析式、图像与性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、拱桥等，引出二次函数的概念。
2. 基本概念：讲解二次函数的定义，让学生理解函数的一般形式。
4. 顶点式解析式：引导学生从图像中找出顶点，推导顶点式解析式。
5. 例题讲解：讲解典型例题，巩固二次函数的定义、图像、性质等知识点。
6. 随堂练习：布置有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义：y = ax^2 + bx + c（a≠0）2. 二次函数图像与性质：开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下顶点：（b/2a，c b^2/4a）对称轴：x = b/2a最值：y_max = c b^2/4a（a>0）；y_min = c b^2/4a（a<0）3. 顶点式解析式：y = a(x h)^2 + k七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标、对称轴和最值： y = 2x^2 4x + 3y = 3x^2 + 6x 5（2）已知二次函数的顶点为（2，3），且过点（0，5），求该函数的解析式。
2. 答案：（1）顶点坐标：（1，5），对称轴：x = 1，最值：y_min =5顶点坐标：（1，4），对称轴：x = 1，最值：y_max = 4（2）y = 3(x 2)^2 3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的概念、图像和性质掌握较好，但在解决实际问题时，还需加强训练。
人教版初中数学二次函数复习教案
二次函数复习【知识要点】1、二次函数解析式的三种形式：一般式y=ax2+bx+c（a≠0），顶点式y=a(x+m)2+k，交点式y=a(x-x1)(x-x2)分别对应的对称轴及顶点坐标，以及二次函数的增减性和最值。
二次项系数a决定图像的开口和形状大小等性质复习。
2、二次函数图像旋转、对称、平移后确定函数的解析式。
3、利用数形结合的数学思想解决函数的有关问题，以及利用函数图像解决方程、不等式的问题【能力要求】1、经历二次函数图像的旋转、对称、平移后对函数二次项系数的判断和关键点的把握。
2、能较好利用数形结合的思想解决方程、不等式、函数的有关问题。
【情境引入】1、图片展示NBA赛场的风云人物林书豪，在北京时间2月15日，林书豪投中压哨三分，包办最后6分，尼克斯完成两位数的逆转，以90-87击败猛龙队。
问：你们能说出林书豪投中的三分球篮球在空中运行轨迹是什么？2、展示舟上跨海大桥的西堠门大桥，而同学们在学习函数的时候经常把数与形结合起来，对于数形结合著名数学家华罗庚说：数缺形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休!下面我们从二次函数的图形，利用数形结合来投入到今天的学习。
【教学过程】一、如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象,请尽可能多的说出一些结论。
时候进行总结和归类。
通过研究一个具体的函数把二次函数的性质归纳起来主要有以下几点：1、二次项系数a的符号决定开口方向，绝对值决定形状大小，2、轴对称性——研究对称轴，顶点坐标，最值，3、增减性——研究y随x的变化规律。
同时根据特殊点确定函数解析式的方法和函数的图象与方程、不等式之间的紧密了解。
二、方法理解问题1、如果把抛物线y=-(x+1)2+4绕顶点旋转180°,则该抛物线对应的解析式是；若把新抛物线关于y轴对称，则该抛物线对应的解析式是；若把抛物线y=(x+1)2 +4向右平移2个单位,向下平移3个单位,则得到抛物线对应的解析式为。
(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)
22．1 二次函数的图像和性质（一）一、学习目标1．知识与技术目标：（1）理解并掌握二次函数的看法；（2）能判断一个给定的函数能否为二次函数，并会用待定系数法求函数分析式；（3）能依据实质问题中的条件确立二次函数的分析式。
二、学习重点难点1．重点：理解二次函数的看法，能依据已知条件写出函数分析式；2．难点：理解二次函数的看法。
三、教课过程（一）创建情境、导入新课：回想一下什么是正比率函数、一次函数、反比率函数？它们的一般形式是如何的？（二）自主研究、合作沟通：问题 1：正方体的六个面是全等的正方形，假如正方形的棱长为x，表面积为 y，写出 y 与 x 的关系。
问题 2： n 边形的对角线数 d 与边数 n 之间有如何的关系 ?问题 3：某工厂一种产品此刻的年产量是20 件，计划此后两年增添产量．假如每年都比上一年的产量增添 x 倍，那么两年后这种产品的数目y 将随计划所定的x 的值而定， y 与 x 之间的关系如何表示 ?问题 4：察看以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特色?小组沟通、议论得出结论：经化简后都拥有的形式。
问题 5：什么是二次函数？形如。
问题 6：函数 y=ax2+bx+c ，当 a、 b、 c 知足什么条件时， (1)它是二次函数 ?(2) 它是一次函数？(3) 它是正比率函数？（三）试试应用：例 1．对于 x 的函数y (m 21)x m2 m求 m 的值．是二次函数，注意：二次函数的二次项系数一定是的数。
例 2．已知对于 x 的二次函数，当数值为 7。
求这个二次函数的分析式．x=－ 1 时，函数值为(待定系数法 )10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函（四）稳固提升：1．以下函数中，哪些是二次函数?(1)y=3x － 1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2－ 2x+1;(5)y=x 2－ x(1+x);(6)y=x －2+x ．2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
二次函数教案 (第一课时)
二次函数教案 (第一课时)二次函数的教学设计一、教学内容二次函数（新人教版九年级下册第26.1.1节）二、教学目标1.知识技能通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。
2.教学思考学生能对具体情境中的数学息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。
3.解决问题体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。
4.情感态度通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。
三、教学重点与难点1.教学重点认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。
2.教学困难根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。
第四，教学过程的安排教学活动流程活动1：温故知新，揭示课题活动内容和目的由回顾所学过的函数入手，引入函数大家庭中还会认识哪函数呢？然后从打篮球的例子引入二次函数。
学生能独立运用函数知识解决变量之间的关系。
2.活动：合作探究，获取新知识，制作探究环节，与学生互动，自主探索新知识，从而通过观察和归纳。
得到二次函数的解析式，获取新知。
本组题目是新知识的直接应用，目的是让学生能够区分。
活动3：小试身手，循序渐进认二次函数，循序渐进这一环节主要帮助学生处理解决问题，加深对二次函数的理解。
总结内容、应用、数学思维方法、获取知识的途径等。
活动四：回顾课堂，总结巩固方面，既总结知识，又提炼方法，让研究研究知识和运用知识都有很大的提升，方法就是学生讲收获。
活动5：课堂检测，测评反馈以测试的形式检测本节课的内容，检查学生的掌握程度，同时加深学生对知识的理解。
第五，教学过程的设计问题与情景【活动１】１.知识回顾：以问答式引起学生对知识的回忆。
２.揭示课题：以篮球为例。
数学：《二次函数》教案(人教版九年级下)
蒙阴三中集体备课教案课题：编号14 备课时间首备时间： 2012-02-21 二备时间：2.28 三备时间：课型复习课主备人首次主备：二次主备：三次主备：学习目标 1.进一步熟练掌握二次函数的图象的性质.2.会用性质解决有关问题.3.熟练掌握二次函数的表达形式,并会根据条件确定二次函数的表达式.4.会利用性质求图形面积问题. 个人修改意见：本节课应分3课时完成，第一课时只复习二次函数的图像与性质，第二课时复习二次函数与一元二次方程的关系；第三课时是应用重点难点学习重点:进一步熟练掌握二次函数的图象的性质.会用性质求图形面积问题.学习难点:用性质求图形面积问题.教材分析与教法设想、课前准备（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
并且是压轴题。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通.板书设计二次函数y=ax2+bx+c 顶点坐标及开口方向v概括系数与图像的关系，顶点与平移，解析式的求法。
教 学 过 程导 学 过 程学 习 过 程一、课前热身教师导入：前面我们已经学习了二次函数的有关性质，本节课我们来系统的复习一下，我我们先来完成下面的知识网络。
1、二次函数解析式的三种表示方法： （1）顶点式： （2）一般式：2、思考：如何判断抛物线对称轴顶点坐标、开口方向3、二次函数y=ax2+bx+c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大-_______ ，在对称轴左侧，y 随x 的增大而；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而______, 在对称轴左侧，y 随x 的增大而_______. 4、抛物线y=ax2+bx+c ，当a ＞0时图象有最______点，此时函数有最学生以小组合作的形式完成知识网络的构建。
初中数学二次函数教案(5篇)_1
初中数学二次函数教案（5篇）学校数学二次函数教案篇1一、说课内容：人教版九班级数学下册的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在同学已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是学校阶段讨论的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使同学更为深刻的理解数形结合的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：(1)学问与技能：使同学理解二次函数的概念，把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高同学解决问题的力量.(3)情感、态度与价值观：通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展同学的数学思维，增加学好数学的愿望与信念.3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程2、从同学活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探究、讨论手段，通过思维深化，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了关心同学弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.(二)引入新课函数是讨论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课选自人教版数学八年级下册第十七章《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、图像和性质，以及二次函数解析式的求解。
本章共分为三节，本节课主要涉及第一节《二次函数的定义及其图像》和第二节《二次函数的性质》。
二、教学目标1. 知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数图像的特点，了解二次函数的性质。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像和性质。
难点：二次函数图像的画法及性质的推导。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的二次函数图像（如抛物线），引发学生思考，为新课的学习做铺垫。
2. 新课引入：引导学生回顾一次函数的定义和性质，为新课的学习做好知识准备。
3. 新课讲解：（1）二次函数的定义：结合具体例子，讲解二次函数的一般形式，即f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）。
（2）二次函数图像的画法：利用多媒体课件，展示二次函数图像的画法，让学生动手操作，加深理解。
4. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，培养学生的解题能力。
5. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识，查漏补缺。
六、板书设计1. 二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）2. 二次函数图像的画法3. 二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点等4. 例题及解题步骤5. 随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）已知二次函数f(x) = 2x^2 + 4x + 1，求其图像的顶点坐标、对称轴和开口方向。
（2）已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，3），且过点（0，1），求该二次函数的解析式。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义和性质掌握情况较好，但在画图像方面存在一定困难，需要在今后的教学中加强指导。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
二次函数的性质的教案
二次函数的性质的教案一、教学内容本节课选自人教版八年级数学下册第十七章《二次函数》的第三节“二次函数的性质”。
具体内容包括：二次函数y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的性质，主要包括开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等。
二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的基本性质，能准确判断开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3. 使学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，体会数学在实际生活中的应用。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数性质的推导和应用。
教学重点：开口方向、对称轴、顶点坐标和最值的判断。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个抛物线的实际情景（如篮球投篮），引导学生观察抛物线的特点。
2. 探索性质（1）让学生回顾一次函数的性质，探讨二次函数的性质。
（2）指导学生观察抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值，引导学生发现规律。
3. 例题讲解（1）判断二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
（2）求解实际问题，如：求最大（小）值、确定物体运动轨迹等。
4. 随堂练习让学生完成教材第17页练习题1、2、3。
六、板书设计1. 二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）2. 二次函数的性质：（1）开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下。
（2）对称轴：x=b/2a。
（3）顶点坐标：(b/2a, y最小（大）值)。
（4）最值：当x=b/2a时，y取最小（大）值。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求二次函数y=2x^24x+3的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
（2）已知二次函数的顶点为（1, 3），且过点（0, 1），求函数的解析式。
2. 答案：（1）开口方向：向上；对称轴：x=1；顶点坐标：（1, 1）；最值：y最小值为1。
人教版初中数学二次函数教案2023
人教版初中数学二次函数教案2023人教版初中数学二次函数教案第一部分：教学目标二次函数是初中数学中的一个重要章节，通过本节课的学习，学生应该能够：1. 了解二次函数的概念，理解二次函数的基本特征；2. 掌握求解二次函数的顶点、轴对称、零点等有关问题的方法；3. 能够应用二次函数解决实际问题。
第二部分：教学重点与难点2.1 教学重点：1. 了解二次函数的定义，学会画出二次函数的图像；2. 掌握二次函数的顶点、轴对称、零点等基本性质；3. 能够运用二次函数解决实际问题。
2.2 教学难点：1. 理解二次函数的图像与其中参数的关系；2. 运用二次函数解决实际问题。
第三部分：教学内容与过程3.1 教学内容本节课将分为三个部分进行教学：二次函数的概念与性质、二次函数图像的画法、二次函数的应用。
3.2 教学过程步骤一：二次函数的概念与性质（15分钟）1. 引入二次函数的概念，解释二次函数的定义；2. 讲解二次函数的基本性质，包括顶点、轴对称、零点等；3. 通过实例演示二次函数的性质。
步骤二：二次函数图像的画法（20分钟）1. 讲解如何根据二次函数的表达式画出其图像；2. 演示绘制二次函数图像的步骤与技巧；3. 练习画出几个简单的二次函数图像。
步骤三：二次函数的应用（25分钟）1. 通过实际问题引入二次函数的应用；2. 解释如何利用二次函数解决实际问题；3. 通过练习让学生掌握应用二次函数解决实际问题的方法。
步骤四：课堂练习（15分钟）1. 给学生布置一些练习题，巩固所学的知识；2. 针对学生犯错的情况进行讲解和解答。
第四部分：教学反思本节课的教学目标是对初中数学二次函数的基本概念、性质和应用进行科学的教学，提高学生的数学能力。
在教学过程中，我注重通过引入实际问题来培养学生的应用能力，并采用了演示和练习相结合的方式巩固知识。
同时，在课堂上充分倾听学生的观点，鼓励他们积极参与讨论，增强了学生的学习主动性。
通过这种教学方式，学生对二次函数的理解和应用能力有了明显的提高。
人教版初中九年级数学上册《第22章二次函数》教案
第22章二次函数第一课时二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系：（1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000x(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。
二次函数教案_初中
教案：初中数学——二次函数教学目标：1. 理解二次函数的概念和性质。
2. 能够运用二次函数解决实际问题。
3. 掌握二次函数的图像和解析式之间的关系。
教学重点：1. 二次函数的概念和性质。
2. 二次函数的图像。
教学难点：1. 二次函数的图像的理解和应用。
2. 二次函数的实际问题的解决。
教学准备：1. 教学课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念。
“同学们，我们今天要学习的是二次函数。
二次函数是一种非常重要的数学函数，它在数学、物理、工程等众多领域都有广泛的应用。
那么，什么是二次函数呢？”2. 引导学生思考二次函数的实际意义。
“同学们，我们可以想象一下，我们在生活中会遇到很多这样的问题：抛物线运动、物体在重力作用下的运动等等。
这些问题都可以用二次函数来描述。
那么，二次函数到底是什么呢？”二、新课（20分钟）1. 讲解二次函数的概念和性质。
“二次函数是一种特殊的函数，它的函数式可以表示为y=ax²+bx+c，其中a、b、c是常数，a不等于0。
二次函数的图像是一条抛物线，它的开口方向由a的正负决定。
我们可以通过二次函数的解析式来分析它的性质，比如它的顶点、对称轴等。
”2. 讲解二次函数的图像。
“二次函数的图像是一条抛物线，它的形状取决于a的正负。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点是函数的最值点，对称轴是x=-\frac{b}{2a}。
”三、练习（15分钟）1. 让学生在纸上画出二次函数y=x²的图像，并标出它的顶点和对称轴。
2. 让学生解决实际问题：一个物体从地面抛出，上升到最高点后再落下，已知物体的抛出速度为v，求物体上升到最高点的时间。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生回答二次函数的概念和性质，以及二次函数的图像。
2. 强调二次函数在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过导入、新课、练习和总结四个环节，让学生掌握了二次函数的概念、性质和图像。
人教版初中九年级上册数学《二次函数》教案
第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.【教学重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.【教学难点】1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.一、情境导入，初步认识问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为，y是x的函数吗？问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n 有什么关系？这就是说，每个队要与其他个球队各比赛一场，整个比赛场次数应为，这里m是n的函数吗？问题3 某种产品现在的年产量为20t ，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？二、思考探究，获取新知全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释m=12n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因；针对问题3，可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t ，第三年产量为20(1+x)(1+x)t ，得到y=20（1+x)2.【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.思考函数y=6x 2，m=12n 2-12n,y=20x 2+40x+20有哪些共同点？ 【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 为常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数.其中x 是自变量，a 、b 、c 分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【教学说明】针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x 的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a ≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax 2,二次项系数则仅是指a 的值；同样，一次项与一次项系数也不同.教师在学生理解的情况下，引导学生做课本P29练习.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x 2; (3)y=21x -2x+1;(4)y=1-3x 2.2.若y=(m+1)xm 2+1-2x+3是y 关于x 的二次函数，试确定m 的值或取值范围.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x （元）满足一次函数关系m=162-2x ，试写出商场销售这种商品的日销售利润y （元）与每件商品的销售价x （元)之间的函数关系式，y 是x 的二次函数吗？4.如图，用同样规格的正方形白瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n 个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n 的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与（1）中的n 的函数关系式（不要求写自变量n 的取值范围）.【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学们分小组完成，对优胜小组给予鼓励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐，但对题2、3、4，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】1.解：（1）y=(x+2)(x-2)=x 2-4,该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4.（2）y=3x(2-x)+3x 2=6x,该函数不是二次函数.（3）该函数不是二次函数.（4）该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为1.2.解：∵()21123m y m x x +=+-+是y 关于x 的二次函数.∴m+1≠0且m 2+1=2,∴m ≠-1且m 2=1，∴m=1.3.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元，则依题意可得：y=(162-3x)(x-30)即y=-3x2+252x-4860由此可知y是x的二次函数.4.解：（1）观察图示可知第1、2、3个图形中每一横行瓷砖分别为4，5，6，每一竖列瓷砖分别为3，4，5，由此推断在第n个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖行共有（n+2）块瓷砖；（2）y=(n+3)(n+2)即y=n2+5n+6.四、师生互动，课堂小结1.二次函数的定义；2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c为常数的条件.【教学说明】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回顾.1.布置作业：教材习题22.1第1、2、7题；2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质教案
2.增加课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，提高他们的课堂参与度。
3.丰富教学手段，运用多媒体、实物演示等手段，让学生更直观地理解二次函数的性质。
4.加强课后辅导，关注学生对知识点的掌握情况，及时解答他们的疑问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数y=ax2的基本概念。二次函数是形如y=ax2的函数，其中a为常数，且a≠0。它是描述物体抛物线运动、图形变换等方面的重要数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数y=ax2在抛物线运动中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.掌握二次函数y=ax2的增减性，会判断给定区间内函数的增减情况；
4.掌握二次函数y=ax2的最大（小）值及其取值情况。
二、核心素养目标
（1）通过探究二次函数y=ax2的图像和性质，培养学生的直观想象和逻辑推理能力；
（2）使学生能够运用数学语言表达二次函数的性质，提高学生的数学表达能力；
（3）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
4.学生小组讨论环节，大家围绕二次函数在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。但在分享成果时，我发现有些小组的成果过于表面，没有深入挖掘二次函数的性质。为此，我将在接下来的教学中，加强引导，让学生更好地运用所学知识解决实际问题。
结回顾环节，学生对本节课的知识点有了更深入的理解，但仍有个别学生对二次函数的增减性和最值掌握不够牢固。在今后的教学中，我会加强这些知识点的巩固。
（4）通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力；
（5）引导学生发现二次函数图像与性质之间的关系，提高学生的数据分析能力。
人教版九年级二次函数教案
人教版九年级二次函数教案教案标题：探索二次函数的性质与图像教学目标：1. 理解二次函数的定义，并能够根据给定的二次函数方程确定其对应的二次函数图像；2. 掌握二次函数的顶点、轴对称性、对称轴以及开口方向等性质；3. 能够根据图像特征，确定二次函数的基本形式。
教学内容：1. 二次函数的定义及其一般形式；2. 二次函数的顶点、轴对称性、对称轴等性质；3. 二次函数图像的基本形式。
教学步骤：一、导入与激发兴趣（5分钟）1. 引入二次函数的概念，与学生一起回顾一次函数的性质；2. 提出一个问题，如“如果我们将一次函数的图像平移一下，会发生什么变化？”来激发学生思考。
二、理解二次函数的定义及其一般形式（15分钟）1. 通过示例和解释，引导学生理解二次函数的定义；2. 教师讲解二次函数的一般形式，并与学生一起分析各个参数对图像的影响。
三、掌握二次函数的顶点、轴对称性、对称轴等性质（20分钟）1. 介绍二次函数的顶点概念，并解释其与图像的关系；2. 引导学生发现二次函数图像的轴对称性，并解释对称轴的确定方法；3. 通过示例和练习，让学生掌握顶点、轴对称性、对称轴等性质的应用。
四、确定二次函数的基本形式（15分钟）1. 引导学生观察不同二次函数图像的特征，并总结出不同开口方向的基本形式；2. 教师通过示例和练习，让学生能够根据图像特征确定二次函数的基本形式。
五、综合应用与拓展（15分钟）1. 提供一些综合应用问题，让学生运用所学知识解决实际问题；2. 鼓励学生思考二次函数在现实生活中的应用，并进行讨论。
六、小结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行小结，并与学生一起复习；2. 鼓励学生提出问题和反思，以便进一步巩固所学知识。
教学辅助手段：1. PowerPoint演示；2. 黑板和粉笔；3. 教材和练习册。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习，检测学生对二次函数性质的理解和应用能力；2. 个人作业：布置一些练习题，让学生巩固所学知识；3. 课堂讨论：通过课堂讨论，评估学生对二次函数在现实生活中的应用理解程度。
初中二次函数教案人教版
初中二次函数教案人教版以下是一个关于初中二次函数的教案（人教版）的示例：教学目标：1.理解二次函数的定义和特征。
2.掌握二次函数的图像、顶点和轴对称性质。
3.能够通过变换对二次函数进行图像的平移、伸缩和翻转等操作。
4.能够解二次方程和应用二次函数解决实际问题。
教学内容：1.二次函数的定义和一般形式。
2.二次函数的图像特征，包括顶点、开口方向和轴对称性。
3.二次函数的变换，包括平移、伸缩和翻转。
4.二次函数的解析解和应用。
教学过程：导入：1.通过展示一张二次函数的图像，引发学生对二次函数的兴趣，提出问题：你能从图像中发现哪些规律和特征？探究与讨论：2.引导学生观察二次函数图像的特点，包括顶点的位置、开口方向和轴对称性。
1.引导学生通过变换顶点坐标和系数的值，探究二次函数图像的平移、伸缩和翻转等变换规律。
知识讲解：4.介绍二次函数的一般形式和定义，解释二次函数的各个参数的含义。
1.讲解二次函数图像的顶点坐标的计算方法和轴对称性质。
示例演练：6.给出一些具体的二次函数表达式，引导学生画出其图像，并分析其特征。
1.给出一些二次方程，引导学生解方程并找出其解的含义和实际意义。
拓展应用：8.给出一些实际问题，让学生应用二次函数解决实际问题，如抛物线的最高点、物体的运动轨迹等。
归纳总结：9.总结二次函数的定义、特征和变换规律，并总结解二次方程和应用二次函数的方法和步骤。
课堂作业：10.布置相关的练习题，巩固学生对二次函数的理解和应用能力。
展示与评价：11.学生展示他们的解题过程和答案，进行互相评价和讨论。
教学反思：12.教师对本节课的教学过程进行总结和反思，针对学生的理解情况和问题，调整教学策略和方法。
这个教案提。
初中数学人教版《二次函数》教案2023版
初中数学人教版《二次函数》教案2023版初中数学人教版《二次函数》教案第一节：引言二次函数是初中数学中的重要内容，它在代数、几何和实际问题中都有广泛的应用。
本教案将围绕二次函数的基本概念、性质以及相关的解题方法展开教学，帮助学生理解和掌握二次函数的基本原理和应用技巧。
第二节：课程目标通过本教案的学习，学生应达到以下目标：1. 掌握二次函数的基本定义和图像特征；2. 理解二次函数的性质，包括开口方向、顶点坐标和对称轴；3. 学会画出二次函数的图像，并能够通过图像分析二次函数的性质；4. 掌握求解二次方程的方法，包括因式分解法和配方法；5. 能够通过二次函数解决实际问题。
第三节：教学重点和难点3.1 教学重点1. 二次函数的基本概念和性质；2. 二次函数图像的绘制与分析；3. 二次方程的求解。
3.2 教学难点1. 二次函数图像特征的理解与应用；2. 二次方程解题过程的掌握。
第四节：教学内容和步骤4.1 二次函数的基本概念和性质1. 引入二次函数的概念，解释二次函数的定义和表达式形式；2. 介绍二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。
4.2 二次函数图像的绘制与分析1. 通过几个实例引导学生绘制二次函数的图像；2. 分析二次函数图像的特点，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。
4.3 二次方程的求解1. 介绍二次方程的解的概念和求解方法；2. 学习因式分解法解二次方程的步骤并进行练习；3. 学习配方法解二次方程的步骤，并与因式分解法进行比较。
4.4 二次函数的应用1. 介绍二次函数在实际问题中的应用，如抛物线的运动轨迹等；2. 给出一些实际问题，引导学生利用二次函数解决问题。
第五节：教学评价为了检查学生对所学内容的掌握情况，可以采用以下方式进行评价：1. 练习题：布置一些练习题，包括二次函数的图像绘制、二次方程的求解和实际问题的应用等；2. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，解答问题并交流思路；3. 作业检查：检查学生完成的作业，查漏补缺。
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第二十六章二次函数
二次函数（第一课时）
教学目标：
知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围；
过程与方法通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知；
情感态度价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
教学重难点：
重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
难点：寻找、发现实际生活中二次函数问题。
教学过程：
一、创设情境，激发求知
1.设用篱笆围成的矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC2
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
3.小组讨论二次函数的特征，并以小组为单位做总结展示。
结果汇总：1.自变量的最高指数为2；
2.解析式为整式；
3.一次项、常数项可以等于0；
4.二次项不能为0，其系数是不为0的任意实数。
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式；
3.写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2.许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、板书设计
二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
注意：1.自变量的最高指数为2；
2.解析式为整式；
3.一次项、常数项可以等于0；
4.二次项不能为0，其系数是不为0的任意实数。
七、作业：
教学反思:。