人教版九年级数学上册二次函数教案

教材分析

本节课是数学新人教版九级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容

二次函数教学设计

一、教学目标知识方面：

1.理解并掌握二次函数的概念；

2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。

3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

4.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面：通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。

二、教材分析

本节课是数学新人教版九年级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。

重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；

难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。

三、教学过程教学过程：

一、提出问题，导入新课。

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？图象形状各是什么？

2、教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。

3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？

二、合作交流，形成概念。1．列式表示下面函数关系。

问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形

的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。

问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示?

活动中教师关注：

（1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。

（2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。

2.教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。

学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：

（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。

a,b,c为常数，且a≠0

（2）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（3）x的取值范围是任意实数。

教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。

a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项。3、问题：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

活动中教师应关注：

（1）学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点；

（2）函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．若b，c其一为0或均为0，上述函数的式子可以写成怎样？此时它们还是二次函数吗？

三、运用新知，解决问题。

例1下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项。

(1)y=3(x-1)²+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²

(5)y= (6)v=10 r²(9)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数)

例2y = （m+3）x m2-7

1、m取什么值时,此函数是正比例函数？

2、m取什么值时,此函数是二次函数？

四、巩固练习，深化知识。

完成学习案的练习内容

五、归纳小结，布置作业。

1、小结

这节课我们主要学习了二次函数，你有哪些收获？学生回答。

2、布置作业

教科书第41页习题22．1第1、2题.