九年级数学《二次函数的概念》教案 苏教版

二次函数的概念

【教学目标】

1、使学生理解二次函数的概念；

2、使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围；

3、为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题。

【教学重点、难点】

重点：对二次函数概念的理解；

难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

【学前准备】 1、观察下列函数：

(1)y=2x+1 (2)y=-x-4 (3)y =

x

2 (4)y=5x 2

(5)y=-4x (6)y=ax+1 其中一次函数有_____，那么一次函数的一般形式是__ ___ 2、什么叫函数？它有几种表示方法？

3、什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k 值对函数性质有什么影响？

【探索新知】

一、1.函数y=x+1自变量是 ，自变量的次数是 ，y 是x 的 函数. 2.函数s=-2t -4自变量是 ，自变量的次数是 ，s 是t 的 函数. 二、写出下列函数的表达式，

1.圆的半径是r 时，面积s 与半径之间的关系式是 ，自变量是 ，它的最高次数是 .

2.正方形的边长为a ，如果边长增加2，新图形的面积s 与a 之间的函数关系式为 ，自变量是 ，它的最高次数是 。

3.函数y=(x+1)2

-4自变量是 ，自变量的最高次数是 三、观察下列函数：

S=πr 2；S=(a+2)2；y=(x+1)2

-4。

这些函数和以前学得函数有什么不同？

【比较归纳】

一元一次方程的一般形式：kx+b=0（k ≠0，k ，b 是常数） 一次函数：y=kx+b （k ≠0，k ，b 是常数）

一元二次方程的一般形式：ax 2

+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 是常数）

类比的有：y=ax 2

+bx+c

定义：形如y= (其中a ，b ，c 是常数， ≠0)的函数叫做二次函数 1、

2、 3、 4、

二次项 二次项系数

一次项 一次项系数

常数项

【巩固新知】

1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=x 2

(2)y=2

1x -

(3)y=x （1-x ） (4)y=（x-1）2-x 2

2、下列函数关系式中一定是二次函数的是（ ） A 、y=2x B 、y=mx 2

C 、21x

y =

D 、y=(a 2+1)x 2

-ax+a （a 是常数） 3.下列函数关系式中，二次函数有 ( )个. y=(3x-1)2

-9x

2

y=(x+2)2

-4x y=x 2

x

1-

y=ax 2

+bx+c x x y 3= y=6

5121352-+-x x

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

4.把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5化成一般形式写出各项系数。

函数 y=-2-3x 2

2

53x y -=

y=2(x-2)2

+8x

二次项系数 一次项系数 常数项

1、写出下列各问题中的函数关系式并指出自变量的取值范围： (1)正方形面积y 和边长x ： ；

(2)边长为3的正方形，边长增加x 时面积增加y ，则y 与x 关系： ； (3)等边三角形的面积S 与半径之间的函数关系： ；

(4)圆心角120°扇形面积S 与半径r 之间的关系式：

练习、篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2

)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

2、已知二次函数y=-x 2

+bx+3当x=2时y=3.求二次函数的解析式

练习：已知二次函数y=ax 2

＋bx ＋c ，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式。

【拓展升华】

１. 关于x 的函数y=(m+1)m

m

x

-2

是二次函数，求m 的值.

如果它是二次函数，则m+1应该 0，m 2

-m= ，所以m= 注意:二次函数的二次项系数不能为零 ２. 若函数2

31--+=m m 2

)x (m y 为二次函数求m 的值。

【课堂小结】

你认为今天这节课最需要掌握的是？

【提高巩固】

1．在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．

2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．

3．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．

4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值