九年级数学《二次函数的概念》教案 苏教版
苏科版九年级数学下册 二次函数的图像和性质3教案
《二次函数的图像和性质》教案1
教学目标
1.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．
2.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．
重点难点
重点：二次函数的图象与性质. 难点：二次函数的图象与性质.
教学过程
由前面的知识，我们知道，函数2
2x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数
222+=x y 的图象；函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2
)3(2-=x y 的图象，那么函数2
2x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22
+-=x y 的图象呢？
实践与探索
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
221x y =
，2)1(21-=x y ，2)1(2
1
2--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解:列表．
描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示．
它们的开口方向都向，对称轴分别为____，顶点坐标分别为____．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．
回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2
)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．
探索你能说出函数2
)(h x a y -=+k (a 、h 、k 是常数，a ≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．
2)(h x a y -=+k 开口方向
对称轴
顶点坐标 0>a
0
2．把抛物线c bx x y ++=向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线
九年级数学《二次函数》教案
九年级数学《二次函数》教案
初中数学二次函数教案篇一
准备
目标
1、知识与技能
(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由
的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法
通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据
图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点
重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境，揭示课题】
函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很
多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结
归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？
初中数学九年级上册第二十二章 二次函数二次函数的概念教案
二次函数的概念
柏树中心校：陈锡
教学目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.
2.会利用二次函数的概念解决问题.
3.会列二次函数表达式解决实际问题.
教学重点：掌握二次函数的概念和一般形式
教学难点：会列二次函数表达式解决实际问题
教学过程：
一、情境引入：雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
1.什么叫函数?
2.什么是一次函数？正比例函数？
3.一元二次方程的一般形式是什么？
二、讲授新课：
1探究：二次函数的定义
问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y 关于x 的关系式为。
问题2：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
想一想：问题1-3中函数关系式有什么共同点?
y=6x2y=20x2+40x+20m=1
2n2－1
2
n
2、归纳总结：
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
例题：例1下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
①y=ax2+bx+c②s=3-2t² ③y=x2
数学九年级上册《二次函数》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
生：y=20x2+40x+20
师：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
生：经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c是常数, a≠0 ).
❖师：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫
做一次项;c为常数项.
又例：y=x² + 2x – 3
三、自学检测:（6分钟）
1. 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+(3) s=3-2t (4) y=(x+3)²(5)y= -x
四、例题讲解:（8分钟）
例1: y=（m+3）
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)
五、随堂练习:（8分钟）
已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析
六、能力提升：（8分钟）
1、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
2023苏教版九年级数学上册《二次函数》教案
2023苏教版九年级数学上册《二次函数》
教案
一、教学目标
1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 掌握二次函数图像的特点和变化规律。
3. 学会用变量表示二次函数，解决实际问题。
4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容
1. 二次函数的定义和基本性质。
2. 二次函数图像的特点。
3. 二次函数图像的变化规律。
4. 用变量表示二次函数。
5. 二次函数在实际问题中的应用。
三、教学安排
第一课时
1. 导入：通过一组图像和实例引出二次函数的概念。
2. 讲解：介绍二次函数的定义和基本性质。
3. 练：设计一些简单的计算题，让学生掌握二次函数的基本计算方法。
第二课时
1. 导入：复上节课内容，帮助学生巩固二次函数的基本概念和性质。
2. 讲解：详细介绍二次函数图像的特点和变化规律。
3. 练：设计一些图像分析和题目求解的综合练题。
第三课时
1. 导入：通过一些实际问题引出用变量表示二次函数的概念。
2. 讲解：教授用变量表示二次函数的方法和技巧。
3. 练：设计一些实际问题，让学生用二次函数解决实际问题。
第四课时
1. 导入：复上节课内容，帮助学生巩固用变量表示二次函数的方法和技巧。
2. 讲解：介绍二次函数在实际问题中的应用。
3. 练：设计一些实际问题的综合应用题，让学生通过解决实际问题来深化对二次函数的理解。
四、教学方法
1. 讲授与练相结合的方法，既注重理论的传授又注重实际问题
的解决能力培养。
2. 图像分析与计算题相结合，加深学生对二次函数特点的理解。
3. 鼓励学生积极参与讨论，培养合作研究能力和独立思考能力。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_27
学习目标：
1.经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；
2.能够理解函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；
3.能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质.
教学过程：
一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。
(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2
y x
=和21
y x
=+的图象；
2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？
（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？
（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？
3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状，只是位置不同；
当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到；
当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。
二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：
1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；
2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？
（1）形状相同吗?
（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对
应的自变量的值有什么关系?
（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_35
第五章二次函数
5.2二次函数的图像和性质（3）
【教学目标】
学生会用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系，并能根据图像，认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x ＋m)2（a≠0）的性质，体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．
[设计意图]本节课是二次函数的图像与性质的第三节课，学生已经学会利用列表、描点、连线的方法画出二次函数y＝ax2的图像，并会从图像上认识此类二次函数的性质，本节课将继续用运动变化的观点，探索二次函数y＝ax2＋k、y ＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的关系．
【教学重难点】
重点：从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系．难点：从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同中体会它们之间的关系．
【教学过程】
一、教学情境
你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？
那么函数y＝x2＋1的图像与函数y＝x2的图像有什么关系？
[设计意图]引导学生回忆二次函数y＝x2图像，为本节课学习打下基础，同时用新旧知识的比较来激发学生学习新知识的欲望．
二、探索活动
【活动1】探索二次函数y＝ax2＋k（a≠0）的图像和性质．
操作：在平面直角坐标系中画出函数y＝x2的图像和y＝x2＋1的图像．
1．列表：
2.描点、连线：
观察：两个表中的数据变化和点的坐标变化；
九年级数学下册 6.二次函数整章教案 苏教版【教案】
教学内容 二次函数的图象与性质（1）
本节共需7课时 本课为第1课时
主备人：佘中林
教学目标 会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学重点 通过画图得出二次函数特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 课型
新授课 教学过程
初 备
统 复 备
情境导入 我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数
x y 3=
x
y 3
=的图象分别是 、 ，那么二次函数2
x y =的图象是什么呢？
（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时
如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的
值时，y 的值如何？
（2）观察函数2
x y =的图象，你能得出什么结论？
实践与 探索1
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1）22x y = （2）2
2x y -=
共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：2
2x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，
曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最
高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 注意点：
在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
实践与探
索2例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．
数学：6.2二次函数的图象和性质(第4课时)教案(苏科版九年级下)
6．2 二次函数的图象与性质（4）
[教学目标]
1．掌握把抛物线2ax y =平移至2)(h x a y -=+k 的规律；
2．会画出2)(h x a y -=+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [教学过程] [新课引入]
由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=x y 的图象；
函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？ [例题精讲]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
221x y =
，2)1(21-=x y ，2)1(2
1
2--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解 列表．
描点、连线，画出这三个函数的图象，如下图所示．
它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．
回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2
)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．
探索 你能说出函数2
)(h x a y -=+k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．
例2．把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．
九年级数学二次函数教案
一、教学目标
1.知识目标：
（1）学习了解二次函数的定义，掌握其基本特征，解决相关应用问题；
（2）掌握二次函数图形的性质，求解相应实际问题；
（3）初步理解函数的变换和组合；
（4）初步掌握图像的综合解法思想。
（5）学会利用统计图表解决相关实际问题。
2.能力目标：
（1）锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生的综合运用数学的能力；
（2）培养学生运用图像解决问题的图形思维能力；
（3）培养学生在实际问题解决中运用函数思想的能力。
二、教学重点
（1）数学形式表示的二次函数的特征；
（2）一元二次函数的图像；
（3）一元二次函数图像的变换；
（4）函数的组合；
（5）实际问题的解法思路。
三、教学准备
1.多媒体课件，教学教具：投影仪、计算机。
2.教学材料：数学函数软件，实际问题的案例以及习题等。
四、教学过程
一、讲授阶段
1. 导入：设计一个实际问题引入：一条船从x点开始，沿着二次函数y=ax2+bx+c的轨迹行驶。（通过条件句、提问、讨论困难点等引入二次函数）
2.引导：讲解函数的图像及其特征，使学生掌握函数的定义、它的基本特征及其变换。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.1 二次函数》教案_17
5.1二次函数
学习目标：
1．使学生理解二次函数的概念．
2．使学生能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围．
教学过程：
一、知识回顾
1．正方形的边长是x ，周长为y ，求y 与x 之间的函数表达式 ．这是 函数。
2．已知长方形的长为x ，宽为y 。若面积为 20,求y 与x 的函数表达式 ．这是 ___________函数。
3.函数的定义：
4.一次函数的关系式是y = （ ）；它的图像是 .
5．反比例函数的关系式是y = （ ）．它的图像是 .
二、情景引入
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展．
扩展的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 ．
2．用长16m 的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,求生物园面积y （m 2
）与长（m ）之间的函数关系式. 那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = ．
3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框（边框宽不计） 。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.
设镜面宽为x 米，求总费用y 与镜面宽x 之间的函数关系式.
（1）镜面的费用 ；（2）边框的费用为 ；
（3）其他费用为 ；（4）总费用y 为 .
三、探究归纳：
1．上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？
2．一般地，我们把形如：y = （ ）的函数称为二次函数．其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数．
注意：
（1）等号左边是变量y ，右边是关于自变量x 的整式.
（2）a,b,c 为常数，且0 a .
2023最新-九年级数学《二次函数》教案【优秀9篇】
九年级数学《二次函数》教案【优秀9篇】
备课是上好一堂课的前提。高水平的课，一定要靠课前认真备课。那么，老师备课要准备什么，才能上好一堂水平高的课呢？下面是整理的9篇《九年级数学《二次函数》教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
二次函数教学教案参考篇一教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
(二)能力训练要求
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。
(三)情感与价值观要求
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2.具有初步的创新精神和实践能力。
教学重点
1.体会方程与函数之间的联系。
2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
教学难点
1.探索方程与函数之间的联系的过程。
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法
讨论探索法。
教具准备
投影片二张
第一张：(记作§2.8.1A)
中考数学 二次函数复习教案1 苏科版-苏科版初中九年级全册数学教案
二次函数
2、抛物线y=(x －2)2
+3的对称轴是( )
A 、直线x=－3
B 、直线x=3
C 、直线x=－2
D 、直线x=2 3.抛物线y=5(x-7)2
-2的顶点坐标是( )
A.(-7,-2)
B.(7,2)
C.(-7,2)
D.(7,-2) 4、抛物线y=x 2
－4x －4的顶点坐标为；
5.若抛物线y=ax 2+bx+c 经过(-3,5),(7,5),则此抛物线的对称轴是.
6.抛物线 的顶点坐标是( ).
(A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8) 7.对于函数y=-x 2,下列结论中不正确的是( ) A.图象开口方向向下;B.整个函数图象在x 轴下方; C.当x=0时,函数有最大值y=0;D.图象关于y 轴对称. 请你找出下列抛物线的有关结论:
1、请你写出函数y=(x+1)2
与y=x 2
+1具有的一个共同性质。 2.二次函数y=2x 2
-8x+c 的最小值是0,那么c 的值等于 . 3.抛物线y=ax 2
+bx+c 的图象如图,当x 时,y 随着x 的增大而减小.
4、如图，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值X 围是（） A 、x ＞3 B 、x ＜3 C 、x ＞1 D 、x ＜1
()()
312-+=x x y ()2
35
y x =-++()()
314y x x =-+-2
23y x x
=-+
5.分别在下列各X围上求函数 y=x2+2x－3的最值
(1) x为全体实数
(2) 1≤x≤2
(3) －2≤x≤2
苏教版九年级数学下册5.0第5章二次函数公开课精品教案
二次函数
一. 教学内容：
二次函数小结与复习 二. 重点、难点： 1. 重点：
⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；
⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；
⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 2. 难点：
⑴二次函数图象的平移；
⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.
三. 知识梳理：
1. 二次函数的概念及图象特征
二次函数：如果，那么y 叫做x 的二次函数．
通过配方可写成
，它的图象是以直线
为对称轴，
以
为顶点的一条抛物线．
值
数的图象及性质＞0
＝时，函数有最小值
＜时，
＜0
＝时，函数有最大值
＜时，
3. 二次函数图象的平移规律
抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式
来讨论．
4. 、、及的符号与图象的关系
⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下．
⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置：
a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧；
a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧.
⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：
c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；
c＝0，抛物线经过原点；
c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．
⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：
①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；
②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；
苏科版数学九下《二次函数与一元二次方程》word同步教案
数学教学设计
教材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
作者：诸建刚(常州市北环中学)
5.4 二次函数与一元二次方程（1）
球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：
离x（单位：百米）满足二次函数：
x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？度能否达到40m？
进入状态，兴致盎然．
图像上每个点的横、纵坐标含义是什
么？
你是如何解决的，与同伴进行交流．
问题的设置从生活
激发学生学习数学的欲
数y＝x2＋2x与一元二次方程x2＋2x＝0有怎系式看二次函数y＝
一元二次方程x2＋2x 什么？
在图像上：观察二次2x的图像，你能确定二次方程根吗？积极思考，回答问题．
从“函数值何时为
沟通二次函数与相应
方程的关系；通过函数
应的一元二次方程的
义．
的方法探索
数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1
关系？
数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1关系？仿照上面解决问题的方法，得出结果．
学生对二次函数
方程的联系从特殊到
的讨论，逐步提高学生
“类比猜想”“观察发
括”最后得出“结论”
理性的抽象思维能力．
，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴点（x1，0）、(x2，0)，那么一元二次方程
0有两个不相等的实数根x＝x1、x＝x2，反．
学生对结论的归纳与提炼．完成一元二次
方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数与二次函数
y＝ax2＋bx＋c图像与x轴交点的个数的讨论，
使学生对数学命题中各部分符号的含义能深刻
理解．
得出一般结论，以
进一步的观察、探索和
列图像：
察二次函数图像与x轴的公共点的个数；断函数值为0时一元二次方程根的情况；能找到它们之间的联系吗？
苏教版九年级下册6.1二次函数教案
6.1 二次函数
一.学习目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
二.知识导学
（一）情景导学
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函
数关系式是 。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x
之间的函数关系式为 .
3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢
脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？
在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y （元）与x （m ）
之间的函数关系式是 。
（二）归纳提高。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不
同？
。
一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中
是自变量， 函数。
一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能
说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
（三）典例分析
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值.
(1) y ＝1— 23x (2)y ＝x(x －5) (3)y ＝
x 21－23x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2
(5)y ＝
12312++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4＋2x 2－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c
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二次函数的概念
【教学目标】
1、使学生理解二次函数的概念；
2、使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围；
3、为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题。
【教学重点、难点】
重点：对二次函数概念的理解；
难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
【学前准备】 1、观察下列函数：
(1)y=2x+1 (2)y=-x-4 (3)y =
x
2 (4)y=5x 2
(5)y=-4x (6)y=ax+1 其中一次函数有_____，那么一次函数的一般形式是__ ___ 2、什么叫函数？它有几种表示方法？
3、什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k 值对函数性质有什么影响？
【探索新知】
一、1.函数y=x+1自变量是 ，自变量的次数是 ，y 是x 的 函数. 2.函数s=-2t -4自变量是 ，自变量的次数是 ，s 是t 的 函数. 二、写出下列函数的表达式，
1.圆的半径是r 时，面积s 与半径之间的关系式是 ，自变量是 ，它的最高次数是 .
2.正方形的边长为a ，如果边长增加2，新图形的面积s 与a 之间的函数关系式为 ，自变量是 ，它的最高次数是 。
3.函数y=(x+1)2
-4自变量是 ，自变量的最高次数是 三、观察下列函数：
S=πr 2；S=(a+2)2；y=(x+1)2
-4。
这些函数和以前学得函数有什么不同？
【比较归纳】
一元一次方程的一般形式：kx+b=0（k ≠0，k ，b 是常数） 一次函数：y=kx+b （k ≠0，k ，b 是常数）
一元二次方程的一般形式：ax 2
+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 是常数）
类比的有：y=ax 2
+bx+c
定义：形如y= (其中a ，b ，c 是常数， ≠0)的函数叫做二次函数 1、
2、 3、 4、
二次项 二次项系数
一次项 一次项系数
常数项
【巩固新知】
1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=x 2
(2)y=2
1x -
(3)y=x （1-x ） (4)y=（x-1）2-x 2
2、下列函数关系式中一定是二次函数的是（ ） A 、y=2x B 、y=mx 2
C 、21x
y =
D 、y=(a 2+1)x 2
-ax+a （a 是常数） 3.下列函数关系式中，二次函数有 ( )个. y=(3x-1)2
-9x
2
y=(x+2)2
-4x y=x 2
x
1-
y=ax 2
+bx+c x x y 3= y=6
5121352-+-x x
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4.把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5化成一般形式写出各项系数。
函数 y=-2-3x 2
2
53x y -=
y=2(x-2)2
+8x
二次项系数 一次项系数 常数项
1、写出下列各问题中的函数关系式并指出自变量的取值范围： (1)正方形面积y 和边长x ： ；
(2)边长为3的正方形，边长增加x 时面积增加y ，则y 与x 关系： ； (3)等边三角形的面积S 与半径之间的函数关系： ；
(4)圆心角120°扇形面积S 与半径r 之间的关系式：
练习、篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2
)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
2、已知二次函数y=-x 2
+bx+3当x=2时y=3.求二次函数的解析式
练习：已知二次函数y=ax 2
＋bx ＋c ，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式。
【拓展升华】
１. 关于x 的函数y=(m+1)m
m
x
-2
是二次函数，求m 的值.
如果它是二次函数，则m+1应该 0，m 2
-m= ，所以m= 注意:二次函数的二次项系数不能为零 ２. 若函数2
31--+=m m 2
)x (m y 为二次函数求m 的值。
【课堂小结】
你认为今天这节课最需要掌握的是？
【提高巩固】
1．在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．
2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．
3．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．
4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值