九年级数学《二次函数的概念》教案 苏教版

二次函数的概念
【教学目标】
1、使学生理解二次函数的概念；
2、使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围；
3、为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题。

【教学重点、难点】
重点：对二次函数概念的理解；
难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

【学前准备】 1、观察下列函数：
(1)y=2x+1 (2)y=-x-4 (3)y =
x
2 (4)y=5x 2
(5)y=-4x (6)y=ax+1 其中一次函数有_____，那么一次函数的一般形式是__ ___ 2、什么叫函数？它有几种表示方法？
3、什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k 值对函数性质有什么影响？
【探索新知】
一、1.函数y=x+1自变量是 ，自变量的次数是 ，y 是x 的 函数. 2.函数s=-2t -4自变量是 ，自变量的次数是 ，s 是t 的 函数. 二、写出下列函数的表达式，
1.圆的半径是r 时，面积s 与半径之间的关系式是 ，自变量是 ，它的最高次数是 .
2.正方形的边长为a ，如果边长增加2，新图形的面积s 与a 之间的函数关系式为 ，自变量是 ，它的最高次数是 。

3.函数y=(x+1)2
-4自变量是 ，自变量的最高次数是 三、观察下列函数：
S=πr 2；S=(a+2)2；y=(x+1)2
-4。

这些函数和以前学得函数有什么不同？
【比较归纳】
一元一次方程的一般形式：kx+b=0（k ≠0，k ，b 是常数） 一次函数：y=kx+b （k ≠0，k ，b 是常数）
一元二次方程的一般形式：ax 2
+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 是常数）
类比的有：y=ax 2
+bx+c
定义：形如y= (其中a ，b ，c 是常数， ≠0)的函数叫做二次函数 1、
2、 3、 4、
二次项 二次项系数
一次项 一次项系数
常数项
【巩固新知】
1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=x 2
(2)y=2
1x -
(3)y=x （1-x ） (4)y=（x-1）2-x 2
2、下列函数关系式中一定是二次函数的是（ ） A 、y=2x B 、y=mx 2
C 、21x
y =
D 、y=(a 2+1)x 2
-ax+a （a 是常数） 3.下列函数关系式中，二次函数有 ( )个. y=(3x-1)2
-9x
2
y=(x+2)2
-4x y=x 2
x
1-
y=ax 2
+bx+c x x y 3= y=6
5121352-+-x x
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4.把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5化成一般形式写出各项系数。

函数 y=-2-3x 2
2
53x y -=
y=2(x-2)2
+8x
二次项系数 一次项系数 常数项
1、写出下列各问题中的函数关系式并指出自变量的取值范围： (1)正方形面积y 和边长x ： ；
(2)边长为3的正方形，边长增加x 时面积增加y ，则y 与x 关系： ； (3)等边三角形的面积S 与半径之间的函数关系： ；
(4)圆心角120°扇形面积S 与半径r 之间的关系式：
练习、篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2
)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
2、已知二次函数y=-x 2
+bx+3当x=2时y=3.求二次函数的解析式
练习：已知二次函数y=ax 2
＋bx ＋c ，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式。

【拓展升华】
１. 关于x 的函数y=(m+1)m
m
x
-2
是二次函数，求m 的值.
如果它是二次函数，则m+1应该 0，m 2
-m= ，所以m= 注意:二次函数的二次项系数不能为零 ２. 若函数2
31--+=m m 2
)x (m y 为二次函数求m 的值。

【课堂小结】
你认为今天这节课最需要掌握的是？
【提高巩固】
1．在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．
2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．
3．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．
4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值。