【人教版】九年级下册数学教案 (全册)教学设计

.第二十六章 二次函数

[本章知识要点]

1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律．

2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义, 并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象, 能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．

6． 会通过对现实情境的分析, 确定二次函数的表达式, 并能运用二次函数及其性质解决

简单的实际问题．

26．1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念, 在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维]

（1）正方形边长为a （cm ）, 它的面积s （cm 2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米, 宽是3厘米, 如果将其长与宽都增加x 厘米, 则面积增加y 平方厘米, 试写出y 与x 的关系式．

请观察上面列出的两个式子, 它们是不是函数？为什么？如果是函数, 请你结合学习一次函数概念的经验, 给它下个定义． [实践与探索]

例1． m 取哪些值时, 函数)1()(2

2

+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22

+++-=m mx x m m y 是二次函数, 须满足的条件是:02

≠-m m ．

解 若函数)1()(22

+++-=m mx x m m y 是二次函数, 则 02

≠-m m ． 解得 0≠m , 且1≠m ．

因此, 当0≠m , 且1≠m 时, 函数)1()(2

2

+++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2

的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22

+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数, 则m

取哪些

值？

例2．写出下列各函数关系, 并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%, 存入10000元本金, 若不计利息, 求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm, 求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系． 解 （1）由题意, 得 )0(62

>=a a S , 其中S 是a 的二次函数；

（2）由题意, 得 )0(42

>=x x y π

, 其中y 是x 的二次函数； （3）由题意, 得 10000%98.110000⋅+=x y （x ≥0且是正整数）,

其中y 是x 的一次函数； （4）由题意, 得 )260(132

1

)26(212<<+-=-=

x x x x x S , 其中S 是x 的二次函数．

例3．正方形铁片边长为15cm, 在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形, 用余

下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时, 求盒子的表面积． 解 （1）)2

150(42254152

22<

<-=-=x x x S ； （2）当x=3cm 时, 189342252

=⨯-=S （cm 2）． [当堂课内练习]

1．下列函数中, 哪些是二次函数？ （1）02

=-x y （2）2

)1()2)(2(---+=x x x y

（3）x

x y 1

2+

= （4）322-+=x x y 2．当k 为何值时, 函数1)1(2

+-=+k

k

x k y 为二次函数？

3．已知正方形的面积为)(2

cm y , 周长为x （cm ）． (1)请写出y 与x 的函数关系式； (2)判断y 是否为x 的二次函数． [本课课外作业]

A 组

1． 已知函数7

2)3(--=m x

m y 是二次函数, 求m 的值．

2． 已知二次函数2

ax y =, 当x=3时, y= -5, 当x= -5时, 求y 的值．

3． 已知一个圆柱的高为27, 底面半径为x, 求圆柱的体积y 与x 的函数关系式．若圆柱的

底面半径x 为3, 求此时的y ．

4． 用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形, 求扇形的面积y 与它的半径x 之间

的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．

B 组

5．对于任意实数m, 下列函数一定是二次函数的是 （ ） A ．2

2

)1(x m y -= B ．2

2

)1(x m y += C ．2

2

)1(x m y += D ．2

2

)1(x m y -= 6．下列函数关系中, 可以看作二次函数c bx ax y ++=2

（0≠a ）模型的是 （ ） A ． 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B ． 我国人口年自然增长率为1%, 这样我国人口总数随年份的变化关系

C ． 竖直向上发射的信号弹, 从发射到落回地面, 信号弹的高度与时间的关系（不计空

气阻力）

D ． 圆的周长与圆的半径之间的关系 [本课学习体会]

§26.2 用函数观点看一元二次方程（第一课时）

教学目标

(一)知识与技能

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 体会方程与函数之间的联系． 2．理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系, 理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h 是实数)交点的横坐标． (二)过程与方法

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 培养学生的探索能力和创新精神．

2．通过观察二次函数图象与x 轴的交点个数, 讨论一元二次方程的根的情况, 进一步培养学生的数形结合思想．

3．通过学生共同观察和讨论．培养大家的合作交流意识． (三)情感态度与价值观

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 体验数学活动充满着探索与创造．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性,