九年级数学下册电子版教案人教版

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第二十六章反比例函数

本章内容属于“数与代数”领域,就是在已经学习了平面直角坐标系与一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界中存在各种函数,掌握如何应用函数知识解决实际问题.反比例函数就是最基本的函数之一,就是学习后续各类函数的基础.

本章的主要内容就是反比例函数,教材中从几个学生熟悉的实际问题出发,引入反比例函数的概念,使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.

第一节的内容就是反比例函数的概念以及反比例函数的图象与性质.反比例函数y＝k x(k

为常数,k≠0)的图象分布在两个象限,当k>0时,图象分布在第一、三象限,y随x的增大(减小)而减小(增大);当k<0时,图象分布在第二、四象限,y随x的增大(减小)而增大(减小).第二节的内容就是如何利用反比例函数解决现实世界中的实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象.

教学中要注重数学思想的渗透,注意做好与已学内容的衔接,还要加强反比例函数与正比例函数的对比.

本章的重点就是反比例函数的概念、图象与性质,图象就是直观地描述与研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子,用以加深学生对所学知识的理解与融会贯通.本章的难点就是对反比例函数及其图象与性质的理解与掌握,教学时在这方面要投入更多的精力.

1.理解并掌握反比例函数的概念.

2.掌握反比例函数的图象与性质.

3.能灵活运用反比例函数知识解决实际问题.

本章教学约需4课时,具体分配如下:

26.1反比例函数3课时

26.2实际问题与反比例函数1课时

26.1反比例函数

26.1、1反比例函数

知识与技能

1.使学生理解并掌握反比例函数的概念.

2.能判断一个给定的函数就是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式. 过程与方法

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的建模思想. 情感、态度与价值观

经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,体会数学学习的重要性,培养学生学习数学的兴趣.

重点

理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 难点

理解反比例函数的概念.

一、创设情境,讲授新课

活动1、问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1 463 km ,乘坐某次列车所用时间t(单位:h )随该列车平均速度v(单位:km /h )的变化而变化;

(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2的矩形草坪,草坪的长y 随宽x 的变化而变化; (3)已知北京市的总面积为1、68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.

解:(1)t ＝1463

v ;

(2)y ＝

1000

x

; (3)S ＝1、68×104

n

、

其中,v 就是自变量,t 就是v 的函数; x 就是自变量,y 就是x 的函数; n 就是自变量,S 就是n 的函数.

上面的函数关系式,都具有y ＝k

x

的形式,其中k 就是非零常数.

活动2、下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

(1)一个游泳池的容积为2 000 m 3,注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化; (2)某立方体的体积为1 000 cm 3,立方体的高h 随底面积S 的变化而变化. 解:(1)t ＝2 000v ; (2)h ＝1 000

S

、

概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y ＝k

x 的形式,那么y 就是x 的反比例函数,

反比例函数的自变量x 不能为零.

活动3、问题1:下列哪个等式中的y 就是x 的反比例函数？

y ＝4x,y

x

＝3,y ＝6x ＋1,xy ＝123、

问题2:已知y 就是x 的反比例函数,当x ＝2时,y ＝6、写出y 关于x 的函数关系式.求当x ＝4时,y 的值.

师生行为:学生独立思考,然后小组合作交流.教师巡视,查瞧学生完成的情况,并给予及时引导.

1.解:只有xy ＝123就是反比例函数.

2.分析:因为y 就是x 的反比例函数,所以可设y ＝k

x ,再把x ＝2与y ＝6代入上式就可求出

常数k 的值.

解:设y ＝k

x ,因为x ＝2时,y ＝6,

所以有6＝k

2,

解得k ＝12, 因此y ＝12

x ,

把x ＝4代入y ＝

12x ,得y ＝12

4

＝3、 二、例题讲解

例1 下列等式中,哪些就是反比例函数？

(1)y ＝x 3;(2)y ＝－2x ;(3)xy ＝21;(4)y ＝5x ＋2;(5)y ＝－32x ;(6)y ＝1x ＋3;(7)y ＝x －4、

解:(2)(3)(5)就是反比例函数.

例2 函数y ＝－1x ＋2中,自变量x 的取值范围就是________.

解:x ≠－2、

例3 当m 取什么值时,函数y ＝(m －2)x3－m 2就是反比例函数？

分析:反比例函数y ＝k x (k ≠0)的另一种表达式就是y ＝kx －

1(k ≠0),这种写法中x 的次数就

是－1,因此m 的取值必须满足两个条件,即m －2≠0且3－m 2＝－1,特别注意不要遗漏k ≠0这一条件,也要防止出现3－m 2＝1的错误.

解:由题意可知⎩

⎪⎨⎪⎧m －2≠0

3－m 2＝－1 解得m ＝－2、 三、巩固练习

1.已知y 就是x 的反比例函数,并且当x ＝3时,y ＝－8、 (1)写出y 与x 之间的函数关系式; (2)当y ＝2时,求x 的值. 答案 (1)y ＝－

24

x

(2)x ＝－12 四、课堂小结

反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用已有的生活经验与背景知识,注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识提升到理性认识,建立概念,摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义.通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审视某些实际现象.