人教版九年级数学上册22.1.1二次函数教案

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九年级数学上册22.1.1二次函数说课稿

九年级数学上册二次函数讲课稿（一）一、教材剖析：1、教材所处的地位：二次函数是人教版初中数学九年级（上册）第 22 章的内容，在此以前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，关于函数已经有了初步的认识。

从一次函数的学习来看，学习一种函数大概包含以下内容：经过详细实例认识这类函数；研究这类函数的图象和性质，利用这类函数解决实质问题；研究这类函数与相应方程不等式的关系。

本章“二次函数” 的学习也是从以上几个方面睁开的。

本节课的主要内容在于使学生认识并认识两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习确定基础2、教课目的要求：（1）学生经历从实质问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验怎样用数学的方法描绘变量之间的数目关系；（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；（3）知道实质问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。

（4）把数学识题和实质问题相联系，使学生初步领会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

3、教课要点和难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下的教课要点、难点：要点：（1）二次函数的观点（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：详细的剖析、确定实质问题中函数关系式二．教法、学法剖析：下边，为了讲清要点、难点，使学生能达到本节设定的教课目的，我再从教法和学法上说说：1、教法研究教课中教师应该裸露观点的再创建过程，鼓舞学生不只要动口、动脑，并且要着手，学生经过自己亲自的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不单让学生对所学内容留下了深刻的印象，并且能力获取培育，素质得以提高，充足地调换学生学习的热忱，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培育学生的能力。

本节课的设计坚持以学生为主体，充足发挥学生的主观能动性。

教课过程中，着重学生研究能力的培育。

还讲堂给学生，让学生去亲自体验知识的产生过程，拓展学生的创建性思想。

人教版数学九年级上册22.1.1二次函数(教案)

-实际问题应用，如物体抛掷运动，指导学生构建二次函数模型求解最高点、落地时间等。
2.教学难点
-抽象理解二次函数的定义：学生对a、b、c与图像之间的关系的理解可能存在困难。
-图像与性质的综合应用：如何将图像性质与实际问题结合起来，分析解决问题。
-顶点式的转换与计算：从一般式转换为顶点式，以及运用顶点式求解过程中可能出现的运算错误。
在实践活动中，分组讨论和实验操作的部分，我发现学生们积极参与，乐于分享。但也有一些小组在讨论时稍显拘谨，可能是我给予他们的引导不够。在接下来的教学中，我会更加关注这一点，鼓励学生们大胆提出自己的想法，充分调动他们的积极性。
至于学生小组讨论环节，我觉得大家的表现还是不错的。但在分享成果时，有些小组的代表表达不够清晰，可能是因为他们对讨论主题的理解还不够深入。我想在以后的教学中，可以多设置一些类似的讨论活动，提高学生们的表达能力和逻辑思维。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.引导学生感悟数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和信心。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次函数的定义：明确二次函数的一般形式y=ax²+bx+c（a≠0），理解a、b、c的数学意义。
-二次函数图像与性质：掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等核心概念。
-顶点式的应用：熟练运用顶点式y=a(x-h)²+k分析二次函数图像。

第22章人教版数学九年级上册教案1 二次函数

22.1 二次函数的图象和性质22.1.1　二次函数课题22.1.1　二次函数授课人知识技能通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，让学生归纳二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.数学思考学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.问题解决通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来于生活，又服务于生活的辩证观点.教学目标情感态度通过观察、操作、交流、归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学生学好数学的愿望与信心.教学重点对二次函数的理解.教学难点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下.2.下列函数是什么函数？有不认识的吗？能说说你所认识的函数的图象和性质吗？（1）y＝2x＋1；（2）y＝－4x；（3）y＝3x2＋1.3.学习函数应从哪几个方面进行探究呢？师生活动：教师提出以上问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结.问题解析：1.学习过的函数有一次函数，正比例函数是其特殊形式.2.（2）是正比例函数；（1）（2）是一次函数.3.学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行学习.由回顾旧知识入手，通过回顾已经学习过的函数的相关知识对要学习的新知识有明确的方向，通过类比进行延伸，符合学生的认知规律.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图22－1－5问题：如图22－1－5，正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x以学生熟悉、感兴趣的问题作为课题引入，激发学生学习新知识的兴趣，同时为引入新课奠定基础.之间的函数解析式是什么？它是一次函数吗？有什么特点？学生思考后回答，教师点拨：这是我们今天需要学习和研究的“二次函数”数学模型.活动二：实践探究交流新知1.探究新知（1）n个球队参加比赛，每两个队之间都要进行一场比赛，场数m与球队数n之间有什么关系？每个队要与几个队各比赛一场？（2）某产品今年的年产量是20 t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？教师提问：（1）以上问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？列出问题中的函数解析式；（2）观察上面的函数解析式，分析解析式有什么特点.让学生独立思考完成解答，教师适当地引导与点拨，共同得到问题的结论.教师板书：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.2.解析新知教师指导学生观察二次函数的定义，交流、讨论二次由现实中的实际问题入手，给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，学生通过分析、交流探究二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础.函数的特征，并进行总结：①等式左边是函数y，右边是关于自变量的整式；②a，b，c都是常数，a≠0；③等式右边自变量的最高次数为2，一次项和常数项可以为0，但是必须保留二次项；④自变量x的取值范围是任意实数.教师做好归纳：二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b叫做一次项系数，c是常数项.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　下列函数中，属于二次函数的是（ C ）A.y＝2x－3B.y＝（x＋1）2－x2C.y＝2x2－7xD.y＝－x例2　关于函数y＝（500－10x）（40＋x），下列说法不正确的是（ C ）A.y是x的二次函数B.二次项系数是－10C.一次项是100D.常数项是20000例3　若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m的值为　7　.师生活动：学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，应用举例有利于学生对二次函数概念的理解，能起到及时巩固的作用.共同得到正确的结论，并获得解题的经验.【拓展提升】例4　李师傅要在一张长、宽分别为50 cm和30 cm 的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子，小正方形的边长为x cm，长方体箱子的底面积为ycm2.求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x＝5 cm时，长方体箱子的底面积.教师重点关注：学生对已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考、充分讨论，争取让学生自己得到解答方法，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.例4中的三个问题层层递进，在复习旧知识的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.下列函数中是二次函数的是（ B ）A.y＝x＋12 B.y＝3（x－1）2C.y＝（x＋1）2－x2D.y＝3x－12.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是关于x的二次函数，则（ C ）A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.已知关于x的函数y＝(m2－1)xm2－m是二次函数，求m的值.从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得对二次函数深层次的理解，从多个角度进行检测，达到学有所成的目的.4.已知二次函数y＝2x2＋x－3.（1）当x＝1时，求它所对应的函数值y；（2）当y＝0时，求它所对应的自变量x的值.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.1.课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？（2）本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说.教师进行总结：二次函数的定义及各部分名称；根据实际问题列二次函数解析式及求函数值.2.布置作业：（1）教材第29页练习第1，2题.（2）教材第41页习题22.1第1，2题.学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在复习回顾环节中，教师引导学生复习一次函数和一反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.元二次方程的知识，为学习二次函数做好铺垫；在探究新知过程中，通过类比学习使知识简单化，思路清晰化，学习效果较好；在课堂训练环节中，选用例题典型且有思维深度，学生能够运用所学新知进行解答，能够圆满完成教学任务.②[讲授效果反思]对于二次函数的认识，强调几点：（1）一般形式中各项的名称；（2）二次项系数不能为0；（3）二次函数解析式的多种形式.③[师生互动反思]从课堂氛围和课堂效果分析，学生能够积极投入新知学习中，能够集中精力完成学习任务.④[习题反思]好题题号错题题号典案二导学设计学习目标：1、通过观察发现二次函数的特点，得出二次函数的定义，能区分二次函数；2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式；3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。

人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计

人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习奠定了基础。

这一节主要介绍二次函数的定义、性质和图象。

教材通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在，进而引导学生去探究、理解二次函数的性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。

但是，二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质更为复杂，图象也更为抽象。

因此，学生在学习本节内容时可能会感到困惑。

另外，学生的数学思维能力和探究能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。

2.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等。

3.能够绘制二次函数的图象，从图象中观察和理解二次函数的性质。

4.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式。

2.二次函数的性质，尤其是对称轴、顶点、开口方向等。

3.二次函数图象的绘制和分析。

4.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在。

2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究二次函数的性质。

3.数形结合教学法：利用图象展示二次函数的性质，让学生从图象中观察和理解二次函数。

4.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用二次函数的知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。

2.实例：准备一些实际问题，用于引入二次函数。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念。

例如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。

让学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的一般形式和图象。

人教版数学九年级上册教案22.1.1《二次函数》

人教版数学九年级上册教案22.1.1《二次函数》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22章是关于二次函数的学习。

二次函数是中学数学中的重要内容，也是高考中的热点之一。

本章内容主要包括二次函数的定义、图象与性质，以及二次函数的应用。

在学习本章之前，学生已经掌握了函数、方程等基础知识，为本章的学习打下了基础。

二. 学情分析九年级的学生已具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于二次函数这一复杂的概念，仍需要通过具体实例和实际操作来理解和掌握。

在学习过程中，学生可能对二次函数的图象与性质产生困惑，需要教师进行引导和解释。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义和一般形式；2.掌握二次函数的图象与性质，并能运用其解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式；2.二次函数的图象与性质；3.二次函数的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的知识；2.使用多媒体辅助教学，展示二次函数的图象与性质；3.学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的动手能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.教学PPT；3.练习题和测试题；4.教学课件。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二次函数的概念，如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。

引导学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的一般形式和图象，解释二次函数的定义和性质。

同时，教师可以通过举例来说明二次函数的应用，如：抛物线、顶点坐标的计算等。

操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生动手计算和绘制二次函数的图象。

教师可以学生进行小组讨论，共同解决问题。

巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用二次函数的知识来解决问题。

教师可以引导学生进行思考和讨论，帮助学生巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师可以引导学生思考：二次函数的图象和性质与其他函数有什么不同？如何判断一个函数是否为二次函数？教师可以学生进行小组讨论，引导学生进行拓展思考。

人教版九年级数学上册22.1.1 二次函数教案

《22．1.1 二次函数》教案教学目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．4．通过观察、探究、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，增强学好数学的愿望与信心，体会并实践从特殊到一般的思维方法．教学重点二次函数概念的理解（包括它的形成、表述、辨析、应用过程）．教学难点由实际问题确定函数解析式及确定简单自变量的取值范围．学情分析学生在学习了一元二次方程和一次函数的基础上学习二次函数，由于部分学生对一元二次方程还不够熟练，分析问题的能力不够，所以对二次函数的学习会造成一定困难．课时安排1课时．教学方法任务驱动法等．课前准备多媒体课件、课本等.教学过程一、导入新知提问：1．什么叫函数？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？今天，我们就一起来学习《二次函数》. (板书课题)．二、探究新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)．(一)教师组织合作学习活动：1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式．2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．(1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．三、课堂练习1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y＝x2(2)y＝－1x2(3)y＝2x2－x－1(4)y＝x(1－x)(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y＝x2＋1(2)y＝3x2＋7x－12(3)y＝2x(1－x)3．若函数y＝(m2－1)xm2－m为二次函数，则m的值为________．四、归纳新知反思提高，本节课你有什么收获？五、作业布置教材第41页第1，2题.五、教后反思。

初中数学人教版九年级上册：第22章《二次函数》全章教案

初中数学人教版九年级上册实用资料第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．重点二次函数的概念和解析式．难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力．一、创设情境，导入新课问题1现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)．(一)教师组织合作学习活动：1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式．2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．(1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．三、做一做1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y＝x2(2)y＝－1x2(3)y＝2x2－x－1(4)y＝x(1－x)(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y＝x2＋1(2)y＝3x2＋7x－12(3)y＝2x(1－x)3．若函数y＝(m2－1)xm2－m为二次函数，则m的值为________．四、课堂小结反思提高，本节课你有什么收获？五、作业布置教材第41页第1，2题.22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质通过画图，了解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题．重点从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax2的性质，掌握二次函数解析式y＝ax2与函数图象的内在关系．难点画二次函数y＝ax2的图象．一、引入新课1．下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y＝3x－1(2)y＝2x2＋7(3)y＝x－2(4)y＝3(x－1)2＋12．一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？3．上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y＝ax2的图象和性质．二、教学活动活动1：画函数y＝－x2的图象．(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)．(2)提出问题：它的形状类似于什么？(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点．活动2：在坐标纸上画函数y＝－0.5x2，y＝－2x2的图象．(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程．(2)引导学生观察二次函数y＝－0.5x2，y＝－2x2与函数y＝－x2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(3)归纳总结：共同点：①它们都是抛物线；②除顶点外都处于x轴的下方；③开口向下；④对称轴是y轴；⑤顶点都是原点(0，0)．不同点：开口大小不同．(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数y＝ax2是当a＜0时的情况．系数a越大，抛物线开口越大．活动3：在同一个直角坐标系中画函数y＝x2，y＝0.5x2，y＝2x2的图象．类似活动2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质图象(草图) 开口方向顶点对称轴最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最____值，是________.a＜0当x＝____时，y有最____值，是________.活动4：达标检测(1)函数y＝－8x2的图象开口向________，顶点是________，对称轴是________，当x________时，y随x的增大而减小．(2)二次函数y＝(2k－5)x2的图象如图所示，则k的取值范围为________．(3)如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接________．答案：(1)下，(0，0)，x＝0，＞0；(2)k＞2.5；(3)a＞b＞d＞c.三、课堂小结与作业布置课堂小结1．二次函数的图象都是抛物线．2．二次函数y＝ax2的图象性质：(1)抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．(2)当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小．作业布置教材第32页练习．22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义．2．了解y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k三类二次函数图象之间的关系．3．会从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．重点从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．难点对于平移变换的理解和确定，学生较难理解．一、复习引入二次函数y＝ax2的图象和特征：1．名称________；2.顶点坐标________；3.对称轴________；4.当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)；当a＜0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)．二、合作学习在同一坐标系中画出函数y＝12x2，y＝12(x＋2)2，y＝12(x－2)2的图象．(1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？(2)顶点和对称轴有什么关系？(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？(4)由此，你发现了什么？三、探究二次函数y ＝ax 2和y ＝a(x －h)2图象之间的关系1．结合学生所画图象，引导学生观察y ＝12(x ＋2)2与y ＝12x 2的图象位置关系，直观得出y ＝12x 2的图象――→向左平移两个单位y ＝12(x ＋2)2的图象．教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如： (0，0)――→向左平移两个单位(－2，0)； (2，2)――→向左平移两个单位(0，2)； (－2，2)――→向左平移两个单位(－4，2)．②也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程． 2．用同样的方法得出y ＝12x 2的图象――→向右平移两个单位y ＝12(x －2)2的图象．3．请你总结二次函数y ＝a(x －h)2的图象和性质．y ＝ax 2(a ≠0)的图象――→当h ＞0时，向右平移h 个单位当h ＜0时，向左平移|h|个单位y ＝a(x －h)2的图象．函数y ＝a(x －h)2的图象的顶点坐标是(h ，0)，对称轴是直线x ＝h.4．做一做 (1)(2)填空：①抛物线y ＝2x 2向________平移________个单位可得到y ＝2(x ＋1)2；②函数y ＝－5(x －4)2的图象可以由抛物线________向________平移________个单位而得到．四、探究二次函数y ＝a(x －h)2＋k 和y ＝ax 2图象之间的关系1．在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y ＝12(x ＋2)2＋3的图象．首先引导学生观察比较y ＝12(x ＋2)2与y ＝12(x ＋2)2＋3的图象关系，直观得出：y ＝12(x＋2)2的图象――→向上平移3个单位y ＝12(x ＋2)2＋3的图象．(结合多媒体演示) 再引导学生观察刚才得到的y ＝12x 2的图象与y ＝12(x ＋2)2的图象之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线y ＝12x 2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y＝12(x ＋2)2＋3的图象． 2．做一做：请填写下表：函数解析式图象的对称轴图象的顶点坐标y ＝12x 2 y ＝12(x ＋2)2 y ＝12(x ＋2)2＋33.总结y ＝a(x －h)2＋k 的图象和y ＝ax 2图象的关系y ＝ax 2(a ≠0)的图象――→当h ＞0时，向右平移h 个单位当h ＜0时，向左平移|h|个单位y ＝a(x －h)2的图象――→当k ＞0时，向上平移k 个单位当k ＜0时，向下平移|k|个单位y ＝a(x －h)2＋k 的图象．y ＝a(x －h)2＋k 的图象的对称轴是直线x ＝h ，顶点坐标是(h ，k)．口诀：(h ，k)正负左右上下移(h 左加右减，k 上加下减)从二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象可以看出：如果a ＞0，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大；如果a ＜0，当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小．4．练习：课本第37页练习五、课堂小结1．函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象和函数y ＝ax 2图象之间的关系．2．函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质．六、作业布置教材第41页第5题22.1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(2课时)第1课时二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质1．掌握用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．2．掌握用图象或通过配方确定抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质．重点通过图象和配方描述二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质．难点理解二次函数一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的配方过程，发现并总结y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝a(x －h)2＋k 的内在关系．一、导入新课1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，可以由函数y＝ax2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________．3．二次函数y＝12x2－6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？二、教学活动活动1：通过配方，确定抛物线y＝12x2－6x＋21的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)；(2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化趋势．活动2：1.不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋2x－3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．你能画出函数y＝－x2＋2x－3的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？活动3：对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？(1)组织学生分组讨论，教师巡视；(2)各组选派代表发言，全班交流，达成共识，抽学生板演配方过程；教师课件展示二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)和y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象．(3)引导学生观察二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，在对称轴的左右两侧，y随x 的增大有什么变化规律？(4)引导学生归纳总结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．活动4：已知抛物线y＝x2－2ax＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．活动5：检测反馈1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是________；(2)抛物线y＝2x2－2x－1的开口________，对称轴是________；(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝________.2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－2x2＋8x－8.3．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质．4．抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a，c的值分别是多少？答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝12；(3)－1；2.(1)开口向上，x＝－13，(－13，－13)；(2)开口向下，x＝2，(2，0)；3.对称轴x＝－1，当m＞0时，开口向上，顶点坐标是(－1，3－m)；4.a＝1，c＝3.三、课堂小结与作业布置课堂小结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质．作业布置教材第41页第6题．第2课时用待定系数法求二次函数的解析式1．掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式．2．能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减性．3．能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能从图象上观察出函数的一些性质．重点二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质．难点利用图象观察性质．一、复习引入1．抛物线y＝－2(x＋4)2－5的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．2．抛物线y＝2(x－3)2＋6的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．二、例题讲解例1根据下列条件求二次函数的解析式：(1)函数图象经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－2)；(2)函数图象的顶点坐标是(2，4)，且经过点(0，1)；(3)函数图象的对称轴是直线x＝3，且图象经过点(1，0)和(5，0)．说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件．一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷．例2已知函数y＝x2－2x－3，(1)把它写成y＝a(x－h)2＋k的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象的草图；(5)设图象交x轴于A，B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；(6)根据图象草图，说出x取哪些值时，①y＝0；②y<0；③y>0?说明：(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；(2)利用函数图象判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图象，要使y<0，其对应的图象应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围．例3二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则：a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0.说明：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c的符号的关系：系数的符号图象特征a的符号a>0 抛物线开口向____a<0 抛物线开口向____的符号－b2a－b2a>0 抛物线对称轴在y轴的____侧b＝0 抛物线对称轴是____轴－b2a<0 抛物线对称轴在y轴的____侧c的符号c>0 抛物线与y轴交于____c＝0 抛物线与y轴交于____c<0 抛物线与y轴交于____三、课堂小结本节课你学到了什么？四、作业布置教材第40页练习1，2.22.2二次函数与一元二次方程1．总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根．2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．3．会用计算方法估计一元二次方程的根．重点方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．难点二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．一、复习引入1．二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则开口越小，反之成立．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质：(1)顶点坐标与对称轴；(2)位置与开口方向；(3)增减性与最值．当a＞0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当x＝－b2a时，函数y有最小值4ac－b24a.当a＜0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小；当x＝－b2a时，函数y有最大值4ac－b24a.二、新课教学探索二次函数与一元二次方程：二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所示．(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？验证一下一元二次方程x2－2x ＋2＝0有根吗？(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况：①有两个交点，②有一个交点，③没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个根x1与x2；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2－4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点．举例：求二次函数图象y ＝x 2－3x ＋2与x 轴的交点A ，B 的坐标．结论：方程x 2－3x ＋2＝0的解就是抛物线y ＝x 2－3x ＋2与x 轴的两个交点的横坐标．因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的．即：若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1，x 2，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点坐标分别是A(x 1，0)，B(x 2，0)．例1 已知函数y ＝－12x 2－7x ＋152，(1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y 轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图；(2)自变量x 在什么范围内时，y 随着x 的增大而增大？何时y 随着x 的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值．三、巩固练习请完成课本练习：第47页1，2四、课堂小结二次函数与一元二次方程根的情况的关系．五、作业布置教材第47页第3，4，5，6题.22.3 实际问题与二次函数(2课时)第1课时用二次函数解决利润等代数问题能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型．利用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象的性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题．重点把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题．难点1．读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型． 2．理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系．一、复习旧知，引入新课1．二次函数常见的形式有哪几种？二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的顶点坐标是________，对称轴是________；二次函数的图象是一条________，当a ＞0时，图象开口向________，当a ＜0时，图象开口向________．2．二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题呢？二、教学活动活动1：问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m )与小球的运动时间t(单位：s )之间的关系式是h ＝30t －5t 2(0≤t ≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？活动2：问题：某商场的一批衬衣现在的售价是60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？1．问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？2．如果你是老板，你会怎样定价？3．以下问题提示，意在降低题目梯度，提示考虑x的取值范围．(1)若设每件衬衣涨价x元，获得的利润为y元，则定价为________元，每件利润为________元，每星期少卖________件，实际卖出________件．所以y＝________.何时有最大利润，最大利润为多少元？(2)若设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为________元，每件利润为________元，每星期多卖________件，实际卖出________件．所以y＝________.何时有最大利润，最大利润为多少元？根据两种定价可能，让学生自愿分成两组，分别计算各自的最大利润；老师巡视，及时发现学生在解答过程中的不足，加以辅导；最后展示学生的解答过程，教师与学生共同评析．活动3：达标检测某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？答案：(1)y＝－x＋180；(2)w＝(x－100)y＝－(x－140)2＋1 600，当售价定为140元，w 最大为1 600元．三、课堂小结与作业布置课堂小结通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？尤其是数形结合方面你有什么新的体会？作业布置教材第51～52页习题第1～3题，第8题．第2课时二次函数与几何综合运用能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型．重点应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题．难点函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得．一、引入新课上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题，这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用．二、教学过程问题1：教材第49页探究1.用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化．当l 为多少米时，场地的面积S 最大？分析：提问1：矩形面积公式是什么？提问2：如何用l 表示另一边？提问3：面积S 的函数关系式是什么？问题2：如图，用一段长为60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？分析：提问1：问题2与问题1有什么不同？提问2：我们可以设面积为S ，如何设自变量？提问3：面积S 的函数关系式是什么？答案：设垂直于墙的边长为x 米，S ＝x(60－2x)＝－2x 2＋60x.提问4：如何求解自变量x 的取值范围？墙长32 m 对此题有什么作用？答案：0＜60－2x ≤32，即14≤x ＜30.提问5：如何求最值？答案：x ＝－b 2a ＝－602×（－2）＝15时，S max ＝450.问题3：将问题2中“墙长为32 m ”改为“墙长为18 m ”，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？提问1：问题3与问题2有什么异同？提问2：可否模仿问题2设未知数、列函数关系式？提问3：可否试设与墙平行的一边为x 米？则如何表示另一边？答案：设矩形面积为S m 2，与墙平行的一边为x 米，则S ＝60－x 2·x ＝－x 22＋30x.提问4：当x ＝30时，S 取最大值．此结论是否正确？提问5：如何求自变量的取值范围？答案：0＜x ≤18.提问6：如何求最值？答案：由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值．当x ＝18时，S max ＝378. 小结：在实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定．通过问题2与问题3的对比，希望学生能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值．三、回归教材阅读教材第51页的探究3，讨论有没有其他“建系”的方法？哪种“建系”更有利于题目的解答？四、基础练习1．教材第51页的探究3，教材第57页第7题．2．阅读教材第52～54页．五、课堂小结与作业布置课堂小结1．利用求二次函数的最值问题可以解决实际几何问题．2．实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系，特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处．作业布置教材第52页习题第4～7题，第9题．。

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(1)》教学设计

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（1）》是本册教材的重要内容，主要介绍二次函数的一般形式、图象特点以及一些基本性质。

通过本节内容的学习，学生可以掌握二次函数的基本知识，为后续学习二次函数的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备一定的函数知识基础。

但二次函数相对复杂，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探索等方式，自主发现和总结二次函数的性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式和图象特点。

2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的概念。

3.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特点。

2.二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的理解与应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索等方式自主学习。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。

3.注重数学语言的训练，引导学生规范表达。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这些问题。

例如，抛物线运动、物体抛掷等。

从而引出二次函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的一般形式和图象特点。

引导学生观察并总结二次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者绘图软件，自己动手绘制一些二次函数的图象，并观察其性质。

同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的二次函数知识解决问题。

教师及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，例如抛物线射门、跳水运动等。

人教版九年级数学上册教案：22.1《二次函数》参考教案

22.1.1 二次函数一、教学目标1．知识与技能目标:（1）．使学生理解并掌握二次例函数的概念（2）．能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式（3）．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想2．过程与方法目标;通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。

3．情感态度与价值观:通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育二、教学重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解二次例函数的概念.三、教学过程1、知识回顾（1）．一元二次方程的一般形式是什么？（2）．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的2、合作学习，探索新知 :问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为?y=6x 2问题2: n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系? m=21122n n 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?y=20x 2+40x+20观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ).我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项.又例：y=x² + 2x – 3满足什么条件时当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？3、巩固练习:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1;(5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x.2.做一做:（1）正方形边长为x （cm ），它的面积y （cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x 厘米，宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．4、例题讲解:例1: 关于x 的函数mm x m y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.解: 由题意可得122≠+=-m m m时，函数为二次函数。

22.1.1二次函数-教案

人教版数学九年级上22.1.1二次函数第一课时教学设计课题22.1.1二次函数单元第二十一章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣。

能力目标经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

知识目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。

重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。

难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型。

学法自主思考、协作讨论、类比学习法教法引导发现法、合作交流、讨论以及讲练结合教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境引入回忆：1.什么是函数？2.我们学过哪些函数？出示章前图，学生观察。

从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。

引发学生兴趣，导入本课主题。

通过图片联系生活，从生活中发现问题，启发思考。

讲授新课二、探究新知【例题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式。

分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y=6x2. ①【例题2】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是y=1(1)2n n ②【例题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是______件，即两年后的产量为_________，教师出示问题，并给予一定的分析。

人教版九年级数学上册22.1.1二次函数一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
22.1.1二次函数
一、教材分析
1、地位作用：函数是初中阶段数学知识的一个重要内容，也是数学的核心知识和思想，对培养学生的数学能力有重要的作用。

初中阶段主要研究一次函数、二次函数及反比例函数．本章的教学是在学生对函数有了一定的认识，具备了一定的函数的思想后设计的，符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展。

本章学生经历实际问题的建模，在深入理解把握二次函数的性质及应用，体会函数的本质的同时，有利于提高数学的应用意识和能力，能使学生进一步树立函数思想和数形结合思想，并能逐步将思想上升为一种意识，有意识的在思想的指导下解决问题，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。

2、教学目标：
（1）知道二次函数的一般表达式；（2）会利用二次函数的概念分析解题
（3）列二次函数表达式解实际问题．
3、教学重、难点
教学重点：1、掌握二次函数的概念
2、能通过简单实际问题情境中变量之间的关系确定函数关系式
教学难点：能通过对简单实际问题情境的分析，确定函数关系式，体会并初步具有一定的函数思想
突破难点的方法：利用类比、分析突破难点.
二、教学准备：多媒体课件，几何画板.
三、教学过程:。

人教版九年级数学上册22.1.1二次函数教案

年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人拟授课教师拟授课时间教学内容22.1.1二次函数教案课时1课时教学准备多媒体教学目标知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

过程与方法通过实际问题的探究，认识二次函数，认识二次项、一次项、常数项。

情感态度价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教学难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围板书设计一、知识回顾四、课堂练习二、函数类型五、课堂小结三、例题讲解六、布置作业教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏一、基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。

这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。

对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。

x叫自变量， y叫因变量。

目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二、函数的类型实际问题导入，体现新知识的产生源于生活实际的需要。

问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y 关于x 的关系式为.教学过程设计意图个性思考栏此式表示了正方体表面积y 与正方体棱长x 之间的关系，对于y 的每一个值，x 都有唯一的一个对应值，即y 是x 的函数。

问题２：n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？每个球队n 要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数1(1)2m n n =- 即：21122m n n =-此式表示了比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系，对于n 的每一个值，m 都有唯一的一个对应值，即m 是n 的函数。

问题3：多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？结合实例更利于学生理解和接受新知识的产生与应用，经理探究能更好地运用所学知识解答实际问式子①②③④有什么共同点?一般地，形如2y ax bx c =++(a,b,c 是常数，a ≠ 0)的函数叫做二次函数。

人教版九年级上册22.1.1二次函数教学设计

人教版九年级上册22.1.1二次函数教学设计知识点分析本节课主要讲解二次函数，涉及的知识点包括：•二次函数的定义及图像特征•二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换•解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：•了解二次函数的定义及图像特征•掌握二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换•掌握解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学重点•二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换•解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学难点解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学资源•教学PPT•白板、彩色粉笔、橡皮、直尺、圆规教学步骤第一步：导入新知分别出示y=x2、y=−x2、y=(x−1)2三种二次函数的图像，让学生观察这三种二次函数的图像的特征并且表达出来。

第二步：二次函数的定义根据学生的观察和表述，引导学生了解二次函数的定义，即y=ax2+bx+c。

第三步：二次函数图像的特征引导学生掌握二次函数图像的特征，包括顶点坐标、开口方向、对称轴、零点和轴截点。

第四步：图像变换引导学生掌握二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换。

第五步：配方法介绍二次方程求解的基本方法——配方法，并且以例题进行解题演练。

第六步：公式法介绍利用求根公式求解二次方程的方法——公式法，并且以例题进行解题演练。

第七步：课堂练习针对本节课所学的知识点，设计一些题目供学生练习。

教学评估•学生的理解情况，收集学生的反馈和问题•学生参与课堂的积极程度•学生的练习成绩课后作业•完成本节课的课堂练习•完成相应的课外习题•预习下节课的内容总结通过本次教学，学生对二次函数的定义及图像特征、二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换以及解二次方程的方法，有了更深入的理解。

下节课将继续学习更深入的内容，同学们一定要好好预习哦~。

22.1.1二次函数(教案)[修改版]

第一篇：22.1.1 二次函数(教案)第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学目标【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征. 【情感态度】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣. 教学重点结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念. 教学难点1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件. 教学过程一、情境导入，初步认识问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为，y是x的函数吗？问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他个球队各比赛一场，整个比赛场次数应为，这里m是n的函数吗？问题3 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？二、思考探究，获取新知全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题可给1予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释m=n(n-1)而不2是m=n(n-1)的原因；针对问题3，可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t，第三年产量为20(1+x)(1+x)t，得到y=20（1+x)2. 【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.11思考函数y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同点？22【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习. 【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项. 【教学说明】针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax2,二次项系数则仅是指a的值；同样，一次项与一次项系数也不同. 教师在学生理解的情况下，引导学生做课本P29练习.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y=(x+2)(x-2); (2)y=3x(2-x)+3x2; (3)y=1-2x+1; 2x(4)y=1-3x2. 2.若y=(m+1)xm2+1-2x+3是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元)之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？4.如图，用同样规格的正方形白瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）. 【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学们分小组完成，对优胜小组给予鼓励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐，但对题2、3、4，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成. 【答案】1.解：（1）y=(x+2)(x-2)=x2-4,该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4. （2）y=3x(2-x)+3x2=6x,该函数不是二次函数. （3）该函数不是二次函数. （4）该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为1. 2.解：∵y m1xm212x3是y关于x的二次函数. ∴m+1≠0且m2+1=2, ∴m≠-1且m2=1，∴m=1. 3.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元，则依题意可得：y=(162-3x)(x-30) 即y=-3x2+252x-4860 由此可知y是x的二次函数. 4.解：（1）观察图示可知第1、2、3个图形中每一横行瓷砖分别为4，5，6，每一竖列瓷砖分别为3，4，5，由此推断在第n个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖行共有（n+2）块瓷砖；（2）y=(n+3)(n+2)即y=n2+5n+6.四、师生互动，课堂小结1.二次函数的定义；2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c为常数的条件. 【教学说明】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回顾. 课后作业1.布置作业：教材习题22.1第1、2、7题；2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分. 教学反思第二篇：22.1.1-二次函数(教案)第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案教学目标【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征. 【情感态度】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣. 教学重点结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念. 教学难点1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件. 教学过程一、情境导入，初步认识展示执实心球图片，体验体育中的数学二、温故知新1. 什么叫做函数？（学生回顾）2. 我们学过哪些函数？（PPT展示）三、探究新知问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为，y是x的函数吗？问题2 多边形的对角线总数d与边数n有什么关系？可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线，用n的式子表d为：。

人教版九年级上册数学 22.1.1 二次函数教案1

22．1.1二次函数1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式．2．会利用二次函数的概念解决问题．3．列二次函数表达式解决实际问题．一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(米2)，窗户宽为x(米)，你能写出y 与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的有关概念【类型一】二次函数的识别下列函数哪些是二次函数？(1)y＝2－x2; (2)y＝1x2－1；(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2.解析：(1)是二次函数；(2)1x2－1是分式而不是整式，不符合二次函数的定义式，故y＝1x2－1不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．解：二次函数有(1)和(3)．方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】确定二次函数中待定字母的取值如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解析：紧扣二次函数的定义求解．注意易错点为忽视k＋2≠0的条件．解：根据题意知⎩⎪⎨⎪⎧k2－2＝2，k＋2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝±2，k≠－2，∴k＝2.方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax2＋bx＋c.【类型三】求函数值当x＝－3时，函数y＝2－3x－x2的值为________．解析：把x＝－3直接代入函数的表达式得y＝2－3×(－3)－(－3)2＝2＋9－9＝2.即函数的值为2.方法总结：求函数值实际上就是求代数式的值．用所给的自变量的值替换函数关系式中的自变量，然后计算，注意运算顺序不要改变．【类型四】确定自变量的取值当x＝________时，函数y＝x2＋5x－5的函数值为1.解析：令y＝1，即x2＋5x－5＝1，解这个一元二次方程得x1＝－6，x2＝1.即x＝－6或1.方法总结：求二次函数自变量的值实际上就是解一元二次方程．直接转化为关于自变量的一元二次方程，通过解方程确定自变量的取值．探究点二：列二次函数的解析式一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小长方形．剩余部分的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？(2)当x的值为2或4时，相应的剩余部分面积是多少？解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．如图所示．解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144，∴y是x的二次函数．(2)当x＝2或4时，相应的y的值分别为132cm2或104cm2.方法总结：二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型．许多实际问题的解决，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．解析：根据题意可知：实际商品的利润为(60－x－40)，每星期售出商品的数量为(300＋20x)，则每星期售出商品的利润为y＝(60－x－40)(300＋20x)，化简，注意要求出自变量x的取值范围．解：由题意，得：y＝(60－x－40)(300＋20x)＝(20－x)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000，自变量x的取值范围为0≤x<20.方法总结：销售利润＝单位商品利润×销售数量；商品利润＝售价－进价．三、板书设计教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比已学过的一次函数，进一步巩固函数的有关知识.。

人教版九年级数学上册22.1.1二次函数教案

九年级数学上册22.1.1二次函数说课稿

人教版数学九年级上册22.1.1二次函数(教案)

第22章 人教版数学九年级上册教案1 二次函数

人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计

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人教版数学九年级上册教案22.1.1《二次函数》

人教版九年级数学上册22.1.1 二次函数 教案

初中数学人教版九年级上册：第22章《二次函数》全章教案

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(1)》教学设计

人教版九年级数学上册教案：22.1《二次函数》参考教案

22.1.1二次函数-教案

人教版九年级数学上册22.1.1二次函数一等奖优秀教学设计

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22.1.1二次函数(教案)[修改版]

人教版九年级上册数学 22.1.1 二次函数教案1

第22章人教版数学九年级上册教案1 二次函数

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