人教版九年级数学上册22.1.1二次函数教案

第二十二章二次函数

22．1二次函数的图象和性质

22．1.1二次函数

1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义．

自学反馈

学生独立完成后集体订正：

1．一般地，形如________________(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为________．

2．现在我们已学过的函数有________、________，它们的表达式分别是____________________、____________________．

3．下列函数中，不是二次函数的是()

A．y＝1－2x2B．y＝(x－1)2－1

C．y＝1

2(x＋1)(x－1) D．y＝(x－2)2－x2

4．二次函数y＝x2＋4x中，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．

5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．

6．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．判断二次函数关系要紧扣定义．

活动1小组讨论

例1若y＝(b－1)x2＋3是二次函数，则b≠1．

二次项系数不为0.

例2一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小矩形，剩余部分的面积为y cm2.

(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？

(2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？

解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144.

∴y是x的二次函数．

(2)当x＝2和4时，相应的y的值分别为132和104.

几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1．如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，那么k的值为多少？

不要忽视k＋2≠0.

2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与x成正比例，则y与x的函数关系是()

A．正比例函数B．一次函数

C．二次函数D．不确定

3．有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数解析式为________________．

4．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x m，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数解析式为______________________(不要求写出自变量x的取值范围)．

5．已知，函数y＝(m＋1)xm2－3m－2＋(m－1)x(m是常数)．

(1)m为何值时，它是二次函数？

(2)m为何值时，它是一次函数？

注意(2)要分情况讨论．

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数解析式．

注意按自变量的取值范围写函数解析式．

活动3课堂小结

学生试述：这节课你学到了些什么？

【预习导学】

自学反馈

1．y＝ax2＋bx＋c a、b、c 2.一次函数二次函数y＝ax＋b(a、b为常数，且a≠0)y＝ax2＋bx＋c(a、b、

c为常数，且a≠0) 3.D 4.140 5.S表＝4πr2. 6.m＝1

2n2－

1

2n.

【合作探究】

活动2跟踪训练

1．k＝2. 2.C 3.y＝x2＋2x＋1 4.y＝－1

2x2＋15x

5．(1)m＝4.(2)m＝－1或m＝3±17

2或m＝

3±21

2.

6．y＝x2(0≤x≤2)；y＝－2x＋8(2≤x≤4).