(完整版)九年级数学《二次函数》总复习教案.doc
人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案
人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.2节《二次函数y=ax^2的图象和性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解二次函数的图象特征和性质。
通过本节课的学习，学生能理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性和对称性，从而为后续的函数学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。
但对于二次函数的图象和性质，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，引导学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.让学生理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征。
2.让学生了解二次函数的增减性和对称性，能运用二次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。
2.二次函数的增减性和对称性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.二次函数图象和性质的相关教学素材。
3.学生分组合作学习的材料。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
同时，教师可以利用多媒体展示二次函数的图象，让学生初步感受二次函数的特点。
呈现（10分钟）教师给出二次函数的一般形式y=ax^2，让学生观察并分析二次函数的图象特征。
学生通过观察多媒体展示的二次函数图象，总结出二次函数的开口方向、顶点坐标等特征。
操练（10分钟）教师给出几个二次函数的实例，让学生分析其图象特征。
学生通过小组合作学习，探讨并分析二次函数的增减性和对称性。
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数(教案)
此外，我也注意到，在解答学生疑问时，需要更加耐心和细致。有些学生对于二次函数的理解可能还不够深入，这就需要我在课后给予他们更多的关注和指导，帮助他们真正掌握这部分内容。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如篮球投篮的轨迹）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。
5.二次函数的实际应用：求解最值问题。
二、核心素养目标
1.理解并掌握二次函数的定义、图像与性质，培养直观想象和逻辑推理能力；
2.学会运用二次函数顶点式及其图像变换，提高问题解决能力和数学建模素养；
3.通过二次函数的实际应用，培养数据分析、数学抽象及数学应用素养，增强解决实际问题的能力；
4.在探索二次函数图像与性质的过程中，培养数学运算和数学探究素养，提高合作交流与反思评价的能力。
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数：
1.二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数；
2.二次函数的图像与性质：开口方向、顶点、对称轴、最小（大）值；
3.二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k；
4.二次函数的图像变换：平移、伸缩；
九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时 二次函数的图像与性质(一)
第12课时 二次函数的图像与性质（一）【复习目标】1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．【知识梳理】1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2ba -时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2ba-时，y 有最大值，为_______．6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______．7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．【考点例析】考点一 二次函数的有关概念例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－ 1)D （－2，1）提示由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．考点二抛物线的平移例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( )A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3提示由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式．考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例 3 在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )提示本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x2＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项．考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ( )A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3提示本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较．【反馈练习】1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是 ( )A．直线y＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝22．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________．5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．6．已知二次函数y＝－12x2－x＋32．(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．。
二次函数总复习 [初中数学 讲课教案 ]
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二次函数的图象变换
第四章
二次函数图象的平移变换
向上平移：纵坐标增加，图像上移 向下平移：纵坐标减小，图像下移 向左平移：横坐标减小，图像左移 向右平移：横坐标增加，图像右移
二次函数图象的对称变换
横向平移：左加右减 纵向平移：上加下减 横向伸缩：伸缩系数大于1时，左加右减；伸缩系数小于1时，左减右加 纵向伸缩：伸缩系数大于1时，上加下减；伸缩系数小于1时，上减下加
二次函数的一般形式为 y=ax^2+bx+c
a的符号决定了抛物线的开口方向 和大小
添加标题
添加标题
a、b、c为常数，且a≠0
添加标题
添加标题
b和c决定了抛物线的位置
二次函数的图象
二次函数的基 本概念：一般
形式为 y=ax^2+bx+ c，其中a、b、 c为常数且a≠0
二次函数的开 口方向：由系 数a决定，a>0 时开口向上， a<0时开口向
翻折变换的应用：在解决二次函数问题时，可以通过翻折变换将复杂的问 题简化，从而更快地找到解题思路和方法。
二次函数图象的拉伸变换
横向拉伸：当a>0时，函数图像在x轴方向上拉伸；当a<0时，函数图像在 x轴方向上压缩。
纵向拉伸：当b>0时，函数图像在y轴方向上拉伸；当b<0时，函数图像 在y轴方向上压缩。
二次函数图象的翻折变换
翻折变换的定义：将二次函数的图象沿垂直或水平方向进行对称变换，使 得函数表达式中的x或y的部分系数取反。
翻折变换的作用：通过翻折变换可以改变二次函数的开口方向、开口大小 以及顶点位置，从而更好地理解和掌握二次函数的性质和图像特征。
翻折变换的步骤：首先确定对称轴，然后根据对称轴将图像分为两部分， 分别进行翻折操作，最后得到新的图像。
九年级数学《二次函数》总复习教案
教材：初中数学九年级上册复习目标：1.理解二次函数的概念和特征。
2.掌握二次函数的基本性质和图像的特点。
3.熟练运用二次函数解决实际问题。
4.理解抛物线的性质及其与二次函数的关系。
一、概念复习1.二次函数：通过变量的平方项表达的函数。
2.顶点：二次函数图像的最高点或最低点，表示为（a，b）。
3.对称轴：二次函数图像的对称轴，表示为x=a。
4.开口方向：二次函数图像的开口方向，由二次项的系数决定。
二、性质复习1.零点：二次函数与x轴交点的横坐标。
2.判别式：用来判断二次函数的零点个数的式子。
当Δ=b^2-4ac＞0时，二次函数有两个不相等的零点。
当Δ=b^2-4ac=0时，二次函数有两个相等的零点。
当Δ=b^2-4ac＜0时，二次函数没有实数零点。
3.最大值与最小值：当二次函数开口向上时，最小值是顶点的纵坐标。
当二次函数开口向下时，最大值是顶点的纵坐标。
三、图像特点复习1.开口方向：当a＞0时，二次函数开口向上。
当a＜0时，二次函数开口向下。
2.对称轴：对称轴与顶点的横坐标相等。
3.零点：零点是二次函数与x轴交点的横坐标。
零点的个数由判别式Δ决定。
四、实际问题复习1.利用二次函数解决实际问题的步骤：（1）明确问题中有关条件。
（2）设出二次函数的表达式。
（3）求出二次函数的最值或零点。
（4）用解出的最值或零点回答问题。
2.举例：问题：商场的营业额可以用二次函数y=2x^2+3x+4来表示，其中x表示时间（以小时计），y表示营业额（以万元计）。
求该商场的最大营业额，并在什么时间实现。
解答：（1）根据题目，得到二次函数的表达式为y=2x^2+3x+4（2）通过求导数或将二次函数表示为顶点形式，得到该二次函数的顶点为（-3/4，23/8）。
（3）所以，该商场的最大营业额为23/8万元，实现时间为-3/4小时。
五、抛物线的性质复习1. 加入二次函数的f(x)=ax^2+bx+c。
若a＞0，抛物线开口向上；若a＜0，抛物线开口向下。
数学《二次函数》教案(4篇)
数学《二次函数》教案（4篇）数学《二次函数》教案篇一教学目标（一）教学学问点1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
（二）力量训练要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探究力量和创新精神。
2、通过观看二次函数图象与x轴的交点个数，争论一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想。
3、通过学生共同观看和争论，培育大家的合作沟通意识。
（三）情感与价值观要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动布满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。
2、具有初步的创新精神和实践力量。
教学重点1、体会方程与函数之间的联系。
2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
教学难点1、探究方程与函数之间的联系的过程。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法争论探究法。
教具预备投影片二张第一张：（记作§2.8.1A）其次张：（记作§2.8.1B）教学过程Ⅰ。
创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，争论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
数学《二次函数》教案篇二教学目标（一）教学学问点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步进展估算力量。
（二）力量训练要求1、经受用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
人教初中数学九上 《二次函数》教案 (公开课获奖)
22 二次函数【教学环节安排】教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．A BICABI作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连接AB 、BC 、CA ，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点． [师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． 〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质． [生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕． 〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为D CA B,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角． [师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)D CABDC A B答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题．〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ，EDCABPD C A B∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
初中数学_《二次函数的应用》(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的应用》教学设计35321212++-=x x y 3532121-2++=x x y 教学环节教学内容 学生活动环节目标 创设情境问题引入 1.已知二次函数 ，求出抛物线的顶点坐标与对称轴。
2.已知二次函数图象的顶点坐标是（6,2.6），且经过点（0,2），求这个二次函数的表达式 。
3.抛物线 c bx x y ++=261-经过点（0,4）经过点（3,217），求抛物线的关系式。
问题：（1）求二次函数顶点坐标的方法 （2）设表达式的思路（3）如何求二次函数与x 轴及y 轴的交点坐标课前布置，独立完成，上课时没完成的继续完成，之后组内批阅，找学生上台板演，并回答老师提出的问题。
这三个小题是后面实际应用问题的答案，学生在复习二次函数基础知识的同时，把后面的计算提到前面来，便于后面把教学重点放在解题思路的分析与掌握上，减少学生的计算量。
探索交流获得新知1例题解析例 1 ：这是王强在训练掷铅球时的高度y （m)与水平距离x(m)之间的函数图像，其关系式为 ，则铅球达到的最大高度是_____米，此时离投掷点的水平距离是____米。
铅球出手时的高度是_____米，此次掷铅球的成绩是____米。
2、跟踪练习：如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从1、学生独立思考后回答问题答案。
2、根据图像回答解题思路。
（前面已经求过前两个空，只计算后面两个即可）引导学生得到解决问题的方法：这四个问题都是求线段的长度，共同点为已知点的一个坐标，可将其代入表达式求另一个坐标，再把坐标转化成线段的长。
O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，出手后水平运行6米达到最大高度2.6米，(1) 运行的高度记为y(m)，运行的水平距离记为x(m)，建立平面平面直角坐标系如图，求y 与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2) 若球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m。
《二次函数》的复习教学设计
《二次函数》的复习教学设计数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。
主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。
在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。
二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。
三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。
（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。
（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。
四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。
2、难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。
五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。
对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。
六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一)提出问题(约1分钟）教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。
九年级数学《二次函数总复习》课件
与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如所
示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的药
量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自
变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函
数关系式为_______.
四边形OEBF的面积为2，则k的值是____。
y
C
E
O
B
F x
A
x
•(-3,0)
A
•(1,0)
0
E
B
x
• ••
DF
⑩如图，在坐标系内有一点G，G关于X轴对称点G‘，
若四边形AGBG’是正方形，求过A、B、G三点的抛
物线。
•G‘ y
• • • (-3,0)
A
(1,0) H0 B x
• G
当堂检测
1、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式 中成立的个数是____________
C o
B
A(1,m) x
（4）连接BC，求三角形 ⊿ COB的面积;
例2、已知反比例函数 y =
k x
的图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反比例函数 的解析式；
②并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。
（2）根据图像得， 若y ﹥ 1, 则x的取值范围-----------
y 4 A(1,4)
例5：已知二次函数y=ax2+bx+c如图，
（1）①判断a，b，c正负。 ② a+b+c 0, a-b+c 0，b-2a 0。
（2） 已知二次函数y=ax2+bx+c如图,且过C（0， 3）
九年级数学上《二次函数》的复习1导学案教案教学设计
《二次函数》的复习知识点一二次函数的图象和性质1．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中二次项系数绝对值最小的二次函数是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y42．将抛物线y＝21x2﹣6x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为．3．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①abc＞0；②b+2a＝0；③b2＞4ac；④a+b+c＜﹣3，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④第1题第3题第7题第10题第13题4．已知函数y＝⎩⎨⎧>-≤-)2(1)2(12xxxx，当y＝5时，x的值是．5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝75，n＝﹣718B．m＝5，n＝﹣6 C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣26．已知抛物线y＝﹣ax2﹣2ax+1（a≠0），下列四个结论：①函数的图象的对称轴是x＝﹣1；②当a＝1时，图象经过点（﹣1，2）；③当a＞0时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，其中正确结论共有个．7．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（﹣2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为﹣5，则点N的横坐标的最大值为．8．已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为．知识点二二次函数与一元二次方程9．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019= ．10．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③2AB＝3AC．其中正确结论是（）A．①②B．①③C．②③D．都正确11．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1且b≠012．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2C．6＜t＜11 D．2≤t＜6知识点三实际问题与二次函数13．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是平方米．14．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）15．某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s16．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．则商场按元销售时可获得最大利润．17．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？课后作业1．在同一坐标系中，二次函数y ＝ax +bx 与一次函数y ＝bx ﹣a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将二次函数y ＝x 2﹣4x +a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y ＝2有两个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a ＞5 D ．a ＜53．已知如图，矩形ABCD 的周长为18，其中E 、F 、G 、H 为矩形ABCD 的各边中点，若AB ＝x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 ．第3题第4题 第5题 第8题 第9题 第12题 4．如图，将抛物线y ＝﹣x 2+x +5的图象x 轴上方的部分沿x 轴折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y ＝﹣5的交点个数为 个．5．课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C ：y ＝x 2﹣6x+5在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C 在x 轴上方的图象记为G ，已知直线l ：y ＝x +m 与图象G 有两个公共点，求m 的取值范围．甲同学的结果是﹣5＜m ＜﹣1，乙同学的结果是m ＞．下列说法正确的是（ ）A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确6．若min {a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值，当y ＝min {x 2，x +2，8﹣x }时（x ≥0），则y 的最大值是（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．对于二次函数y ＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1（a ≠0），有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是 个．8．如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣x ﹣4在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为 ． 9．如图，二次函数y ＝﹣x 2+x +2交x 轴于点A 、B （A 在B 的右侧），与y 轴交于点C ，D 为第一象限抛物线上的动点，则△ACD 面积的最大值是 ． 10．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣h ）2+4（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤4的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为0，则h 的值为 ．11．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”，例如P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣6mx +9m +2（m ＜0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜m ≤﹣1B ．﹣2≤m ＜﹣1C ．﹣1＜m ＜﹣21 D ．211-<≤-m 12．已知：如图，直线y ＝kx +b （k ，b 为常数）分别与x 轴、y 轴交于点A （﹣4，0），B （0，3），抛物线y ＝﹣x 2+4x +1与y 轴交于点C ，点E 在抛物线y ＝﹣x 2+4x +1的对称轴上移动，点F 在直线AB 上移动，CE +EF 的最小值是 ．13．某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ．在销售过程中发现销量y （kg ）与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg ？（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？14．在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”．例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”． （1）求函数y ＝2x +1的图象上的“合适点”的坐标；（2）求二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣2的图象上的两个“合适点”A ，B 之间线段的长； （3）若二次函数y ＝ax 2+4x +c 的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax 2+4x +c 的表达式．。
九年级数学《二次函数》教案最新7篇
九年级数学《二次函数》教案最新7篇九年级数学上册二次函数教案2021模板篇一一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系。
(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力。
(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点1.重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用。
2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用。
三、教学步骤(一)明确目标1.复习提问(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答。
因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施。
(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”。
2.导入新课根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值。
”这是否是真命题呢？引出课题。
(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明。
引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式。
在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明。
(三)重点、难点的学习和目标完成过程1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃。
九年级数学： 第22章二次函数复习课教案
第22章二次函数复习课教案教材分析：函数是初中数学中最基本的概念之一，从八级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，然后九年级上册学习了反比例函数，九年级下册学习了二次函数，函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。
二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅中初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础。
在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。
二次函的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用。
并且二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地对自己所学的知识融会贯通。
学情分析：九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。
并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。
不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。
复习目标：知识与技能目标：1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握2.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能力过程与方法目标：1.学生自查遗忘的知识点，回答问题，提出问题。
2.经历例题习题的解答，提高技能。
3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。
情感、态度与价值观目标：渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树立服务社会的思想。
复习重点、难点：二次函数的基础知识回忆及灵活运用。
复习方法：自主探究、分组合作交流复习过程：一、知识梳理（学生以小组为单位，课前已独立完成）学生分组汇报本章相关知识点，各组互相补充：1、二次函数的概念：若两个变量x 、y 之间的对应关系可以表示成c bx ax y ++=2（a 、b 、c 是常数，0≠a ）的形式，则称y 是x 的二次函数。
一组选派代表出示相关练习，由一组指定某一组完成练习，汇报结果，评价打分。
九年级数学下册 第2章 二次函数复习教案 (新版)北师大版 教案
教
学
目
标
知识与技能目标
过程与方法目标
情感与态度目标
1．通过对本章知识的梳理，使学生深刻理解二次函数的概念、图象与性质。
2．能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题。
通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
二、典型题型
1.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
4、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
教学重点
二次函数的概念、图象与性质
教学难点
二次函数图象与性质的运用
教 学 过 程
教学内容设计
个性补充
一、知识回顾
1．归纳: 知识结构
教学内容设计
个性补充
3.二次函数关系式的三种表示方式：
一般式、
顶点式、
两根式、y=a（x－m）（x-n）
4．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的特征与系数a，b，c，的关系：
(2)、当x为何值时，y<0。
(3)、求它的解析式和顶点坐标
三、练习
四、小结作业教源自札记
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时教案
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时主要介绍了二次函数在实际问题中的应用。
这部分内容是对前面学习的二次函数知识的巩固和拓展，通过实际问题引导学生将理论知识和实际应用相结合，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次函数在实际问题中的运用方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有了初步的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，解决实际问题对学生来说还是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，以及他们在解决实际问题时的思维方式和方法。
三. 教学目标1.了解二次函数在实际问题中的应用。
2.能够将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握二次函数在实际问题中的应用。
2.将实际问题转化为二次函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
同时，运用讨论法、案例分析法等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备PPT，展示二次函数在实际问题中的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引出本节课的主题，激发学生的兴趣。
例如：一个农场计划种植两种作物，种植面积一定的条件下，如何安排两种作物的种植面积，使得总收益最大？2.呈现（10分钟）呈现实际问题，引导学生认识到实际问题可以通过二次函数来解决。
通过PPT展示实际问题的图像，让学生观察和分析图像，理解二次函数在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试将实际问题转化为二次函数问题。
每组选择一个实际问题，分析问题中的变量关系，列出二次函数的表达式。
人教版九年级上册数学 第22章 二次函数 全章复习 教案
第22章二次函数全章复习教案【学习目标】 1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； 2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题； 4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【知识网络】【要点梳理】要点一、二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.要点二、二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①；②；③；④， 其中；⑤.（以上式子a≠0） 几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标(轴)(0，0)(轴)(0，)(，0)(，)当时开口向上当时开口向下()2.抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点. (1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. (2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线中，的作用： (1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. (2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线， 故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧. (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)： ①，抛物线经过原点；②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4.用待定系数法求二次函数的解析式： (1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (可以看成的图象平移后所对应的函数.)20()y ax bx c a =++≠,,a b c (3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式： （a≠0）.(由此得根与系数的关系：).要点诠释：求抛物线（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．要点三、二次函数与一元二次方程的关系 函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况. (1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根； (2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根； (3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根. 通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解要点诠释：二次函数图象与x 轴的交点的个数由的值来确定.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根； (2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根； (3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根.要点四、利用二次函数解决实际问题2yax bx c =++利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线的关系式； (4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.【典型例题】类型一、求二次函数的解析式例题1. 已知抛物线的顶点是(3，-2)，且在x 轴上截得的线段长为6，求抛物线的解析式．【思路点拨】已知抛物线的顶点是(3，-2)，可设抛物线解析式为顶点式，即，也就是，再由在x 轴上截得的线段长为6建立方程求出a ．也可根据抛物线的对称轴是直线x ＝3，在x 轴上截得的线段长为6，则与x 轴的交点为(0，0)和(6，0)，因此可设y ＝a(x-0)·(x-6)．【答案与解析】解法一：∵ 抛物线的顶点是(3，-2)，且与x 轴有交点，∴ 设解析式为y ＝a(x-3)2-2(a ＞0)，即，设抛物线与x 轴两交点分别为(x 1，0)，(x 2，0)．则，解得．∴ 抛物线的解析式为，即． 解法二：∵ 抛物线的顶点为(3，-2)， ∴ 设抛物线解析式为．∵ 对称轴为直线x ＝3，在x 轴上截得的线段长为6，∴ 抛物线与x 轴的交点为(0，0)，(6，0)． 把(0，0)代入关系式，得0＝a(0-3)2-2，解得，∴ 抛物线的解析式为， 即．解法三：求出抛物线与x 轴的两个交点的坐标(0，0)，(6，0)设抛物线解析式为y ＝a(x-0)(x-6)，2(3)2y a x =--2692y ax ax a =-+-2692y ax ax a =-+-12||6x x -==29a =22(3)29y x =--22493y x x =-2(3)2y a x =--29a =22(3)29y x =--22493y x x =-把(3，-2)代入得，解得．∴ 抛物线的解析式为，即．举一反三【变式】已知抛物线（m 是常数）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若，且抛物线与轴交于整数点，求此抛物线的解析式．【答案】（1）依题意，得，∴，∴抛物线的顶点坐标为．（2）∵抛物线与轴交于整数点，∴的根是整数．∴．∵，∴是完全平方数．∵， ∴，∴取1，4，9，．当时，；当时，；当时，． ∴的值为2或或．∴抛物线的解析式为或或．类型二、根据二次函数图象及性质判断代数式的符号例题2. 如图，二次函数y=ax 2+bx +c=0（a ≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=2，且OA=OC ，则下列结论：①abc ＞0；②9a +3b +c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（ ）3(36)2a ⨯⨯-=-29a =2(6)9y x x =-22493y x x =-2442y mx mx m =-+-155m <<x 0≠m 2242=--=-=mm a b x m m m m a b ac y 442444422)()(---=-=241681622-=--=m m m m )2,2(-x 02442=-+-m mx mx 2x ==±0m >2x =2m155m <<22105m <<2m2x ==±21m =2=m 24m =21=m 29m =29m =m 21296822+-=x x y x x y 2212-=22810999y x x =--A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y ＜0，可判断②；由OA=OC ，且OA ＜1，可判断③；把﹣代入方程整理可得ac 2﹣bc +c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．【答案】C ；【解析】解：由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图象可知当x=3时，y ＞0，∴9a +3b +c ＞，故②错误；由图象可知OA ＜1，∵OA=OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，整理可得ac ﹣b +1=0，两边同时乘c 可得ac 2﹣bc +c=0，即方程有一个根为x=﹣c ，由②可知﹣c=OA ，而当x=OA 是方程的根，∴x=﹣c 是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个，故选C ．类型三、数形结合例题3. 已知平面直角坐标系xOy(如图所示)，一次函数的图象与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数的图象上，且MO ＝MA ，二次函数的图象经过点A 、M．334y x =+32y x =2y x bx c =++(1)求线段AM 的长；(2)求这个二次函数的解析式；(3)如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图象上，点D 在一次函数的图象上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．【答案与解析】(1)一次函数，当x ＝0时，y ＝3，所以点A 的坐标为(0，3)，又∵ MO ＝MA ，∴ M 在OA 的中垂线上，即M的纵坐标为，又M 在上，当时，x ＝1，∴ 点M 的坐标为．如图所示，．(2)将点A(0，3)，代入中，得 ∴即这个二次函数的解析式为：．(3)如图所示，设B(0，m)(m ＜3)，，．334y x =+334y x =+3232y x =32y =31,2⎛⎫⎪⎝⎭AM ==31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x bx c =++3,31.2c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩5,23.b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩2532y x x =-+25(,3)2C n n n -+3,34D n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭则|AB|＝3-m ，，．因为四边形ABCD 是菱形，所以．所以 解得（舍去）将n ＝2代入，得，所以点C 的坐标为（2，2）．类型四、函数与方程例题4.某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （x ≧60）元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案与解析】解：（1）销售单价为x 元，则销售量减少×20，故销售量为y=240﹣×20=﹣4x+480（x ≥60）；（2）根据题意可得，x （﹣4x+480）=14000，解得x 1=70，x 2=50（不合题意舍去），故当销售价为70元时，月销售额为14000元； （3）设一个月内获得的利润为w 元，根据题意得：w=（x ﹣40）（﹣4x+480）=﹣4x2+640x ﹣19200 =﹣4（x ﹣80）2+6400．当x=80时，w 的最大值为6400．故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．举一反三：【变式1】抛物线与直线只有一个公共点，则b=________．213||4D C DC y y n n =-=-5||4AD n =||||||AB DC AD ==2133,453.4m n n m n ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩113,0;m n =⎧⎨=⎩221,22.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩2532y x x =-+2C y =【答案】由题意得 把②代入①得. ∵抛物线与直线只有一个公共点， ∴方程必有两个相等的实数根， ∴，∴．【变式2】二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程的两个根； (2)写出不等式的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (4)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【答案】(1) (2). (3). (4)方法1：方程的解， 即为方程组中x的解也就是抛物线与直线的交点的横坐标，由图象可看出， 当时，直线与抛物线有两个交点，∴． 方法2：∵二次函数的图象过(1，0)，(3，0)，(2，2)三点， ∴ ∴ ∴ ，即， ∴. ∵ 方程有两个不相等的实数根，∴，∴.类型五、分类讨论例题5．若函数，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )．A ．B ．4C ．或4D ．4或【思路点拨】此题函数是以分段函数的形式给出的，当y ＝8时，求x 的值时，注意分类讨论.【答案】D ；【解析】由题意知，当时，，∴ ．(舍去)．当2x ＝8时，x ＝4．综合上知，选D ．类型六、与二次函数有关的动点问题例题6．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=mx 2-（m+n ）x+n （m ＜0）的图象与y 轴正半轴交于A 点．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点B ，若∠ABO=45°，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设M （p ，q ）为二次函数图象上的一个动点，当-3＜p ＜0时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，求m 的取值范围．22(2)2(2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩228x +=x =2>x =x =【思路点拨】（1）直接利用根的判别式，结合完全平方公式求出△的符号进而得出答案；（2）首先求出B，A点坐标，进而求出直线AB的解析式，再利用平移规律得出答案；（3）根据当-3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=-3时，q=12m+4；结合图象可知：-（12m+4）≤2，即可得出m的取值范围．【答案与解析】（3）由（2）得二次函数的解析式为：y=mx2-（m+1）x+1∵M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，∴q=mp2-（m+1）p+1．∴点M关于轴的对称点M′的坐标为（p，-q）．∴M′点在二次函数y=-m2+（m+1）x-1上．∵当-3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=-3时，q=12m+4；结合图象可知：-（12m+4）≤2，≤m＜0．。
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九年级《二次函数》总复习一、教学目标1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二、教学重点和难点重点：根据图象对二次函数的性质进行分析难点：根据图象对二次函数的性质进行分析三、教学过程知识梳理 :1 、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法4、a，b，c 及相关符号的确定5、抛物线的平移（一）、二次函数的定义定义： y=ax 2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠ 0）定义要点：① a ≠ 0②最高次数为 2③代数式一定是整式b练习： 1、y=-x 2， y=2x2-2/x ，y=100-5 x 2，2ay=3 x 2-2x 3+5, 其中是二次函数的有 ____个。
2. 当 m_______时, 函数 y=(m+1)χm2-m - 2 χ+1是二次函数？( 二) 、二次函数的图像及性质抛物线y=ax 2 +bx+c(a>0)y=ax 2 +bx+c(a<0)b4ac b 2b 4ac b2顶点坐标,,2a 4a2a4ab 直线 xb 对称轴直线 x2a2a位置由a,b 和c 的符号确定由a,b 和c 的符号确定开口方向 a>0, 开口向上a<0, 开口向下在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 增减性增大而减小 . 增大而增大 . 在对称轴的在对称轴的右侧 , y 随着 x 的 右侧 , y 随着 x 的增大而减小增大而增大 . .当 x=- b 时， y 最 小 值 为 当 x=- b最值2a2a4ac b 24ac b 24a4a例 1：已知二次函数 :y= 1x 2 x 322时 ， y 最 小值 为 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。
（2）设抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A 、B 两点，求 C ，A ，B的坐标。
（3）x 为何值时， y 有最小值，这个最小值是多少？（4）x 为何值时， y<0？x 为何值时， y>0（分小组讨论交流，分小组展示。
教师讲解第（ 4）问，提示同学们要画草图由图象可知：当-3 < x < 1时，y < 0当x< -3 或 x>1 时， y > 0(-3,0) (1,0)? 0 ?? 3?(0,-–)2(-1,-2)（三）、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2, 顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.3, 交点式 : 已知抛物线与x 轴的两个交点 (x 1 ,0) 、(x 2 ,0), 通常设解析式为 _____________求出表达式后化为一般形式.（组织学生分组交流讨论，展示师生共评. ）练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1) 、图象经过 (0 ，0) ， (1 ，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点 (2 ，3) ，且经过点 (3 ，1) ；(3) 、图象经过 (0 ，0) ， (12 ，0) ，且最高点的纵坐标是 3 。
（组织学生分组讨论交流，展示，师生共评。
）教师提示：第（3）问：二次函数图像与X 轴交点作标关于对称轴对称，所以对称轴是X=6，即顶点坐标为 (6,3)例 2、已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线 y=x+1 上，并且图象经过点（ 3，-6 ）。
求 a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是 2∴抛物线的顶点纵坐标为 2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1 上∴当 y=2 时， x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1) 2 +2又∵图象经过点（ 3，-6 ）∴-6=a (3-1) 2 +2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1) 2 +2即： y=-2x 2 +4x（四）、a，b，c 符号的确定抛物线 y=ax 2 +bx+c 的符号问题：（1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与 y 轴的交点位置确定 .交点在 x 轴上方c>0交点在 x 轴下方c<0经过坐标原点n c=0（3）b 的符号：由对称轴的位置确定对称轴在 y 轴左侧a、b同号对称轴在 y 轴右侧a、b异号对称轴是 y 轴b=0（4）b 2 -4ac 的符号：由抛物线与 x 轴的交点个数确定与 x 轴有两个交点b2-4ac>0与 x 轴有一个交点b2-4ac=0与 x 轴无交点b2-4ac<0(5)a+b+c 的符号：因为 x=1 时,y=a+b+c, 所以 a+b+c 的符号由 x=1 时，对应的 y 值决定。
当 x=1 时， y>0, 则 a+b+c>0当x=1 时， y<0，则 a+b+c<0当x=1 时， y=0，则 a+b+c=0(6)a-b+c的符号：因为x=-1 时,y=a-b+c, 所以 a-b+c 的符号由 x=-1 时，对应的 y 值决定。
当x=-1 ，y>0, 则 a-b+c>0当x=-1 ，y<0, 则 a-b+c<0当x=-1 ，y=0, 则 a-b+c=0( 组织学生分小组讨论交流，师生交流加深)练习：１、二次函数 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 的图象如图所示，则 a、b、c 的符号为（）A 、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0oC、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0 c2、二次函数 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 的图象如图所示，则 a、b、c 的符号为（）A 、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0C 、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=03、二次函数 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 的图象如图所示，则 a、b、c 、△的符号为（）A、a>0,b=0,c>0, △>0 B 、a<0,b>0,c<0, △=0 C 、a>0,b=0,c<0, △>0 D 、a<0,b=0,c<0, △<0熟练掌握 a，b， c ，△与抛物线图象的关系y ·x(1)yoxy(2)ox(3)y ( 上正、下负）( 左同、右异 )4. 抛物线 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 的图象经过原点和o二、三、四象限，判断a、b、c 的符号情况：a 0,b 0,c 0. (4)5. 抛物线 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 的图象经过原点 , y且它的顶点在第三象限，则a、b、c 满足的条件是： a 0,b 0,c 0. o 6. 二次函数 y=ax 2 +bx+c 中，如果 a>0，b<0，c<0, (5)那么这个二次函数图象的顶点必在第象限提示：先根据题目的要求画出函数的草图，再根据yy 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）y7. 已知二次函数的图像如图所示，下列结论：x⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A 1 个B 2个C 3个D 4个要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的xxx位置，抛物线与 x 轴、y 轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想( 如图所示 ) 。
y7（五）、抛物线的平移：左加右减，上加下减练习⑴二次函数 y=2x 2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数 y=2x 2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3) 2的图象。
⑵二次函数y=2x 2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1) 2 +2 的图象。
引申： y=2(x+3) 2 -4 y=2(x+1) 2 +2（3）由二次函数y=x 2的图象经过如何平移可以得到函数y=x 2 -5x+6 的图象 .提示： y=x2 -5x+6 = （x- 5 ）2- 12 4y= x2 y=(x- 5 )2- 12 4（学生分小组讨论交流，展示师生共评）（六）、小结（1）谈谈自己的收获（2）师生互动（七）、作业章节课时练教后反思：立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式 . 1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略 . 这一堂课我让学生成为数学学习的主人, 自己充当数学学习的组织者, 取得了意想不到的效果 , 学生不但能用一般式 , 顶点式解决问题 , 还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题 , 可见学生的潜力无穷 .2.本课遵循尊重学生，相信学生，依学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动3、在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。
总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。