(完整版)九年级数学《二次函数》总复习教案.doc

九年级《二次函数》总复习

一、教学目标

1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能

根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关

系；

2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对

称轴和顶点坐标。

二、教学重点和难点

重点：根据图象对二次函数的性质进行分析

难点：根据图象对二次函数的性质进行分析

三、教学过程

知识梳理 :1 、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质

3、求解析式的三种方法

4、a，b，c 及相关符号的确定

5、抛物线的平移

（一）、二次函数的定义

定义： y=ax 2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠ 0）

定义要点：① a ≠ 0

②最高次数为 2

③代数式一定是整式

b

练习： 1、y=-x 2， y=2x2-2

/x ，y=100-5 x 2，

2a

y=3 x 2-2x 3+5, 其中是二次函数的有 ____个。

2. 当 m_______时, 函数 y=(m+1)χm2-m - 2 χ+1

是二次函数？

( 二) 、二次函数的图像及性质

抛物线

y=ax 2 +bx+c(a>0)

y=ax 2 +bx+c(a<0)

b

4ac b 2

b 4a

c b

2

顶点坐标

,

,

2a 4a

2a

4a

b 直线 x

b 对称轴

直线 x

2a

2a

位置

由a,b 和c 的符号确定

由a,b 和c 的符号确定

开口方向 a>0, 开口向上

a<0, 开口向下

在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 增减性

增大而减小 . 增大而增大 . 在对称轴的

在对称轴的右侧 , y 随着 x 的 右侧 , y 随着 x 的增大而减小

增大而增大 . .

当 x=- b 时， y 最 小 值 为 当 x=- b

最值

2a

2a

4ac b 2

4ac b 2

4a

4a

例 1：已知二次函数 :y= 1

x 2 x 3

2

2

时 ， y 最 小值 为 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点

M 的坐标。

（2）设抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A 、B 两点，求 C ，A ，B

的坐标。

（3）x 为何值时， y 有最小值，这个最小值是多少？

（4）x 为何值时， y<0？x 为何值时， y>0

（分小组讨论交流，分小组展示。教师讲解第（ 4）问，提示同学们要

画草图

由图象可知：

当-3 < x < 1时，y < 0

当x< -3 或 x>1 时， y > 0

(-3,0) (1,0)

? 0 ?

? 3

?(0,-–)2

(-1,-2)

（三）、求抛物线解析式的三种方法

1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________

2, 顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为

_______________

求出表达式后化为一般形式.

3, 交点式 : 已知抛物线与x 轴的两个交点 (x 1 ,0) 、(x 2 ,0), 通常设解析

式为 _____________

求出表达式后化为一般形式.

（组织学生分组交流讨论，展示师生共评. ）

练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。

(1) 、图象经过 (0 ，0) ， (1 ，-2)，(2，3)三点；

(2)、图象的顶点 (2 ，3) ，且经过点 (3 ，1) ；

(3) 、图象经过 (0 ，0) ， (12 ，0) ，且最高点的纵坐标是 3 。

（组织学生分组讨论交流，展示，师生共评。）教师提示：第（3）问：二次函数图像与X 轴交点作标关于对称轴对称，所以对称轴是X=6，即顶点坐标为 (6,3)

例 2、已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线 y=x+1 上，并且图象经过点（ 3，-6 ）。求 a、b、c。解：∵二次函数的最大值

是 2

∴抛物线的顶点纵坐标为 2

又∵抛物线的顶点在直线y=x+1 上

∴当 y=2 时， x=1

∴顶点坐标为（1，2）

∴设二次函数的解析式为y=a(x-1) 2 +2

又∵图象经过点（ 3，-6 ）

∴-6=a (3-1) 2 +2∴a=-2

∴二次函数的解析式为y=-2(x-1) 2 +2

即： y=-2x 2 +4x

（四）、a，b，c 符号的确定

抛物线 y=ax 2 +bx+c 的符号问题：

（1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定

开口向上a>0

开口向下a<0

（2）C的符号：

由抛物线与 y 轴的交点位置确定 .

交点在 x 轴上方c>0

交点在 x 轴下方c<0

经过坐标原点n c=0

（3）b 的符号：由对称轴的位置确定

对称轴在 y 轴左侧a、b同号

对称轴在 y 轴右侧a、b异号

对称轴是 y 轴b=0

（4）b 2 -4ac 的符号：

由抛物线与 x 轴的交点个数确定

与 x 轴有两个交点b2-4ac>0

与 x 轴有一个交点b2-4ac=0

与 x 轴无交点b2-4ac<0

(5)a+b+c 的符号：因为 x=1 时,y=a+b+c, 所以 a+b+c 的符号由 x=1 时，对应的 y 值决定。

当 x=1 时， y>0, 则 a+b+c>0