2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级上期末数学试卷
杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)
杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)一、选择题1．如果代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.x≥﹣3B.x≠0C.x≥﹣3且x≠0D.x≥3 2．已知某花粉直径为360000纳米(1米＝109纳米)，用科学记数法表示该花粉的直径是( ) A ．3.6×105米 B ．3.6×10﹣5米C ．3.6×10﹣4米D ．3.6×10﹣9米 3．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ ）A ．240240220x x -=+B ．240240202x x -=+C ．240240220x x -=-D ．240240202x x-=- 4．下列运算正确的是（ ） A ．842a a a ÷＝B ．236a a （）＝C ．236•a a a ＝D ．236ab ab （）＝ 5．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为A ．-4B ．16C ．4或16D ．-4或-16 6．若201820192332a ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2201720192018b =⨯-，()2301220193c -⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．已知下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补；③等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合；④如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；其中假命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=3，若点M,N 分别在OA,OB 上，ΔPMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有中（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上9．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是（）.A ．2B ．8C ．10D ．210．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AC ＝DF ，BF ＝CE ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A.∠A ＝∠D ＝90°B.∠BCA ＝∠EFDC.∠B ＝∠ED.AB ＝DE 11．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，如果AB=AC ，那么图中全等的三角形有（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对12．如图，锐角ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，'ADC ADC ≅，'AEB AEB ≅，且'//'//C D EB BC ，BE 、CD 交于点F ，若BAC α∠=，BFC β∠=，则( )A ．2180αβ+=︒B ．2145βα-=︒C ．135αβ+=︒D ．60βα-=︒ 13．如图，将沿分别翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则为（ ）A.38°B.39°C.40°D.41° 14．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形15．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2＋ab ＝a(a ＋b) 二、填空题 16．若分式242x x -+的值为0，则x ＝_____． 17．计算：()222x -=________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，则CD 的长是_____．19．AD 为△ABC 的中线，AE 为△ABC 的高，△ABD 的面积为10，AE ＝5，CE ＝1，则DE 的长为_____．20．若点A(1＋m ，1－n)与点B(－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是_____三、解答题21．先化简，再求值：2144133++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x x ，其中x=20160+4 22．把下列各式分解因式：(1)3a 2-12:(2) (2x+3y)2-2x(2x+3y)+x 2.23．如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上的动点，若在边AC ，BC 上分别有点E ，F ，使得AE AD =，BF BD =.（1）设C a ∠=，求EDF ∠（用含a 的代数式表示）（2）尺规作图：分别在边AB ，AC 上确定点P ，Q （PQ 与DE 平行或重合），使得CPQ EDF ∠=∠（请在图中作图，保留作图痕迹，不写作法）24．已知，点O 为直线AB 上一点，∠COD=90°，0E 是∠AOD 的平分线。
浙教版2019-2020学年八年级数学上学期期末测试题(含答案)
2019-2020学年八年级数学上学期期末测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．4，4，4 C．6，6，8 D．7，8，92．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD4．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，rB．C，π，r C．C，πD．C，2π，r5．一次函数y=3x+6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：18．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n=7 B．n＜7 C．n≥7 D．n≤79．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：．12．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=．13．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．14．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．15．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．16．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B（3，n），则m+n=．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于°．18．如图，已知B1（1，y1），B2（2，y2）B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，在x 轴上取点A1，使OA1=a（0＜a＜1）；作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…；求S2017﹣S2016=．三、解答题（共46分）19．解不等式＜1﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解．20．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）21．如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．（1）请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）请你帮助他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元．23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求证：∠BDE=90°；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．24．如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OC=2OB（1）求点B坐标和k值．（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程轴，求△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为；（3）在上述条件下，x轴正半轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．4，4，4 C．6，6，8 D．7，8，9【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．故选A．2．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】﹣1＜x≤2表示不等式x＞﹣1与不等式x≤2的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＞﹣1，所以表示﹣1的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选B．3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．4．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，rB．C，π，r C．C，πD．C，2π，r【考点】常量与变量．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选A．5．一次函数y=3x+6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的性质．【分析】根据一次函数解析式中k=3＞0、b=6＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y=3x+6中：k=3＞0，b=6＞0，∴一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限．故选A．6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】利用待定系数法把（1，﹣2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．【解答】解：∵正比例函数y=kx经过点（1，﹣2），∴﹣2=1•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选B．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：1【考点】勾股定理．【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．8．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n=7 B．n＜7 C．n≥7 D．n≤7【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解两个不等式得到x＞7和x＞n，然后根据同大取大可确定n的范围．【解答】解：，解①得x＞7，解②得x＞n，而不等式组的解集是x＞7，所以n≤7．故选D．9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质．【分析】根据角平分线的性质以及第二象限点的坐标特点，进而得出答案．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x=﹣（y+1），∴y=﹣2x﹣1．故选：B．10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米【考点】一次函数的应用．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．故这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故选C．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：2x+3＞1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x的2倍为2x，大于1即＞1，据此列不等式．【解答】解：由题意得，2x+3＞1．故答案为：2x+3＞1．12．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=﹣6．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．13．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．14．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=DE（只需写一个，不添加辅助线）．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=DE．15．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．16．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B（3，n），则m+n=10．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B （3，n），∴m﹣2=3，2+3=n，∴m=5，n=5，∴m+n=10，故答案为：10．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于60°．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形的性质知，中线CE=AE=BE，所以∠EAC=∠ECA，∠B=∠BCE，由三角形内角和即可求得．【解答】解：由直角三角形性质知，∵E为AB之中点，∴CE=AE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠B=∠BCE=20°，∠EAC=∠ECA=70°，∴∠ACF=70°，又∵AD=DB，∴∠B=∠BAD=20°，∴∠FAC=50°，∴在△ACF中，∠AFC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠DFE=∠AFC=60°．故答案为，6018．如图，已知B1（1，y1），B2（2，y2）B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，在x 轴上取点A1，使OA1=a（0＜a＜1）；作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…；求S2017﹣S2016=4037﹣8072a．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，求得点B1、B2、B3的纵坐标，然后由三角形的面积公式求得S1，S2…S n；由此得出规律，即可求得S2017﹣S2016的值．【解答】解：∵B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3），…，在直线y=2x+3上，∴y1=2×1+3=5，y2=2×2+3=7，y3=2×3+3=9，y4=2×4+3=11，…，y n=2n+3；又∵OA1=a（0＜a＜1），∴S1=×2×（1﹣a）×5=5（1﹣a）；S2=×2×[2﹣a﹣2×（1﹣a）]×7=7a；S3=×2×{3﹣a﹣2×（1﹣a）﹣2×[2﹣a﹣2×（1﹣a）]}×9=9（1﹣a）；S4=×2×[1﹣（1﹣a）]×11=11a；…∴S n=（2n+3）（1﹣a）（n是奇数）；S n=（2n+3）a（n是偶数），∴S2017﹣S2016=（2×2017+3）（1﹣a）﹣（2×2016+3）a=4037﹣8072a．故答案是：4037﹣8072a．三、解答题（共46分）19．解不等式＜1﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解．【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集，最后求出自然数解即可．【解答】解：去分母得：2x＜4﹣x+3，2x+x＜4+3，3x＜7，x＜，在数轴上表示为：，不等式的自然数解为0，1，2．20．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）【考点】利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．【分析】（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．【解答】解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．21．如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把A点坐标分别代入两函数解析式，可求得a、b的值，可求得两函数的解析式；（2）由两函数解析式，可求得B、C两点的坐标，可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）分别代入y=2x+a和y=﹣x+b得，a=4，b=﹣2，∴这两个函数分别为y=2x+4和y=﹣x﹣2；（2）在y=2x+4和y=﹣x﹣2中，令x=0，可分别求得y=4和y=﹣2，∴B（0，4），C（0，﹣2），又∵A（﹣2，0），∴OA=2，BC=6，=OA•BC=×2×6=6．∴S△ABC22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．（1）请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）请你帮助他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以求得w关于n的函数关系式，由所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，可以确定n 的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得w的最小值及此时购买的A和B种两种笔记本的数量．【解答】解：（1）由题意可得，w=12n+8（30﹣n）=4n+240，∵，解得，15＜n≤20，即w（元）关于n（本）的函数关系式是w=4n+240（15＜n≤20）；（2）∵w=4n+240（15＜n≤20），n为正整数，∴n=16时，w取得最小值，此时w=4×16+240=304，∴30﹣n=30﹣16=14，即购买A种笔记本16本、B种笔记本14本时，花费最少，此时的花费是304元．23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求证：∠BDE=90°；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）欲证明CD=AE，只要证明△ABE≌△DBC即可．（2）如图②中，取BE中点F，连接DF，证出△DBF是等边三角形，进一步得出∴∠FDE=∠FED=30°，即可证明△BDE是直角三角形．（3）如图③中，连接DC，先利用勾股定理的逆定理证明△DEC是直角三角形，得∠DEC=90°即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD=AE．（2）证明：如图②中，取BE中点F，连接DF．∵BD=AB=1，BE=BC=2，∠ABD=∠EBC=60°，∴BF=EF=1=BD，∠DBF=60°，∴△DBF是等边三角形，∴DF=BF=EF，∠DFB=60°，∵∠BFD=∠FED+∠FDE，∴∠FDE=∠FED=30°∴∠EDB=180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB=90°．（3）解：如图③中，连接DC，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC．∵DE2+BE2=AE2，BE=CE，∴DE2+CE2=CD2，∴∠DEC=90°，∵∠BEC=60°，∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30°．24．如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OC=2OB（1）求点B坐标和k值．（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程轴，求△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为；（3）在上述条件下，x轴正半轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先求得直线y=kx﹣3与y轴的交点，则OC的长度即可求解，进而求得B的坐标，把B的坐标代入解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式即可求解；再利用函数关系式即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）在y=kx﹣3中，令x=0，则y=﹣3，∴C的坐标是（0，﹣3），OC=3，∵OC=2OB，∴OB=OC=，则B的坐标是：（，0），把B的坐标代入y=kx﹣3，得：k﹣3=0，∴k=2；（2）OB=，则S=×（2x﹣3）=x﹣；∵△AOB的面积为；∴x﹣=，∴x=3，则A的坐标是（3，3）；（3）设P（m，0），（m＞0）由（1）（2）知，A（3，3），B（，0），∴AB2=（3﹣）2+9=，AP2=（m﹣3）2+9=m2﹣6m+18，BP2=（m﹣）2，∵△ABP为等腰三角形，①当AB=AP时，∴AB2=AP2，∴=m2﹣6m+18，∴m=﹣（舍）或m=，∴P （，0）②当AB=BP 时，∴AB 2=BP 2，∴=（m ﹣）2，∴m=（舍）或m=，∴P （，0） ③当AP=BP 时，AP 2=BP 2，∴m 2﹣6m +18=（m ﹣）2，∴m=，∴P （，0）满足条件的P 的坐标为P （，0）或（，0）或（，0）．2017年2月28日。
2019-2020学年度浙教版八年级数学上册期末考试题(有答案)
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A． 21 B ． 15 C ． 13 D． 11 9. 某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀 速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度 h 随水流出的时间 t 变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
D
．﹣ 5+a＜﹣ 5+b
33
2. 若点 P 是第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标
是（ ）
A．（﹣ 4，3） B ．（ 4，﹣ 3） C ．（﹣ 3， 4） D ．（ 3，﹣ 4）
3. 某种出租车的收费标准：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 7 元车费），超
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22. 不等式组的所有整数解是 1、 2、 3． 23. （ 1） 900， 4 小时两车相遇．（ 2）所以线段 BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为： y=225x ﹣ 900（ 4≤ x≤ 6）（ 3）第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 小时
24.(1) 、 2 13 ； (2) 、 8 ； (3) 、5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒 3
杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)
杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)一、选择题1．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值为（ ） A.2B.7-C.5D.5- 2．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 （ ）A ．3.1×10-8米B ．3.1×10-9米C ．3.1×109米D ．3.1×108米 3．下列各式中,从左到右的变形正确的是（ ） A.a b a c b c+=+ B.2ab b a b = C.a b 2a b = D.a b -- a b =- 4．下列因式分解结果正确的是( )． A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)5．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 6．若()222a b X a ab b -+=++，则整式X 的值为（ ）A.abB.0C.2abD.3ab7．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．9．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长，下列作法正确的是（ ）A.作∠BAC 的角平分线与BC 的交点B.作∠BDC的角平分线与BC的交点C.作线段BC的垂直平分线与BC的交点D.作线段CD的垂直平分线与BC的交点10．无为剔墨纱灯是一种古老的传统用的工艺品，灯壁四周绘以花卉、山水、人物等形象，在烛光穿射下频频闪眨，栩栩如生。
2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。
浙江省杭州市2019-2020学年八年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
浙江省杭州市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题八年级数学（时间90分钟，满分120分） 班级 姓名 学号 分数________ 一,填空题1.2018-1（）=_____． 2.若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．3.当x=_________时，分式293x x -+的值为零． 4.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．5.若29x kx ++是一个完全平方式，则k=_______.6. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.二、选择题7.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.8.以下列各组线段为边，能组成三角形是（ ） A. 1cm ，2cm ，4cmB. 4cm ，6cm ，8cmC. 5cm ，6cm ，12cmD. 2cm ，3cm ，5cm9.如图，在ABC △和DBE ∆中，BC BE =，还需再添加两个条件才能使ABC DBE ≌，则不能添加的一组条件是（ ）A. AC=DE ，∠C=∠EB. BD=AB ，AC=DEC . AB=DB ，∠A=∠D D. ∠C=∠E ，∠A=∠D10.下列计算中，正确的是（ ）A. x 3•x 2=x 4B. （x+y ）（x ﹣y ）=x 2+y 2C. x （x ﹣2）=﹣2x+x 2D. 3x 3y 2÷xy 2=3x 411.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. 3x+2x ﹣1=5x ﹣1B. （3a+2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C . x 2+x=x 2（1+1x ） D. 2x 2﹣8y 2=2（x+2y ）（x ﹣2y ）12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=8，则CD 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 613.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A. ①②③④B. ④③①②C. ②④③①D. ④③②①14.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC ＝30°，若AB ＝m ，BC ＝n ，则△DBC 的周长为( )A. m ＋nB. 2m ＋nC. m ＋2nD. 2m -n三、解答题：15.计算 22(2)4()ab a b a b -÷-- 16.解方程：542332x x x+=--. 17.先化简(1111x x --+)÷222x x -,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x 的值代入求值。
浙教版2019-2020学年八年级数学上学期期末考试试题(含答案)
2019-2020学年八年级数学上学期期末考试试卷一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，42．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜03．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＞2，能组成三角形，故C选项正确；D、1+2＜4，能组成三角形，故D选项错误；故选：C．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、m≤0时，不等式不成立，故A错误；B、a＜0时，不成立，故B错误；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都减a，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选B．4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF 中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°，∴顶角=180°﹣80°×2=20°．故选A．7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个．故选C．9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；故选：B．11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P 作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP•AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3﹣2.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y=x+．故选B．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为33°．【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求得答案．【解答】解：∵直角三角形的两锐角互余，∴另一锐角=90°﹣57°=33°，故答案为：33°．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k ＜2.5．【考点】一次函数的性质．【分析】根据已知条件“一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小”知，2k ﹣5＜0，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小，∴2k﹣5＜0，解得，k＜2.5；故答案是：k＜2.516．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD= 6.5．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，∴BD=AC=6.5．故答案为：6.5．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为8或10m2．【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．【解答】解：∵两直角边长为3m，4m，∴由勾股定理得到：AB==5m．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×4×4=8（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=5m，此时等腰三角形绿地的面积：×5×4=10（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或10m2；故答案为：8或10三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解两不不等式得到x≥﹣1和x＜3，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1，解不等式（2）得x＜3在数轴上表示为所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）将x=﹣代入一次函数解析式中求出y值即可；（3）由y＜1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中，，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣x+5．（2）当x=﹣时，y=﹣（﹣）+5=．（3）∵y=﹣x+5＜1，∴x＞4．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）如图，证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE，又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE为等腰三角形．（2）过A作AG⊥CE，垂足为G；∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）；∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm）；=×24×5=60（cm2）．∴S△ACE24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，根据收入=售价×产量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=（售价﹣成本）×销量，列出函数关系式，求y的最大值；【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，由题意得：y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+12≤1380，∴x≤60，利润y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600，∵y随x增大而增大，∴当x=60万件时，y有最大值660万元．这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件．25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0= x0+2，据此可以求得点C的坐标；【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；（3）由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为长方形，∴AO=BC=4．∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=4．t=4÷1=4（秒），故t的值为4．（2）点M的坐标为（4，7）或（6，﹣4）或（10，﹣1）或（0，4）；（3）∠OA'B=45°，不发生变化；理由如下：∵△APB为等腰直角三角形，∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．又∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠PAO=∠BPC．在△PAO和△BPC中，，∴△PAO≌△BPC（AAS），∴AO=PC，BC=PO．∵点A（0，4），点P（t，0）∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+t∴点B（4+t，t）；∴点B在直线y=x﹣4上又∵点A关于x轴的对称点为A'（0，﹣4）也在直线y=x﹣4上，∴∠OA'B=45°．2017年2月6日。
2019-2020学年浙江省杭州八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. √45−2√5=7√5B. 2√2×3√2=6√2C. √76÷√56=√75D.√2=√222.若x=2是关于x的方程ax2−bx=2的解，则2019−2a+b的值为()A. 2017B. 2018C. 2019D. 20203.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为(√3，1)，则点B的坐标为()A. (√3−1,√3+1)B. (√3−1,1)C. (1,√3+1)D. (√3−1,2)4.如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为()A. 10B. 6C. 8D. 55.一次函数y=−2x+1的图象不经过．．．()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，已知函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A(m,3)，则不等式的解集为()A. x<32B. x<3C. x>32D. x>37.已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是()A. 经过2小时两人相遇B. 若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C. 当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D. 若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.58.若方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<9且m≠0B. m>9C. 0<m<9D. m<99.如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标是()A. (−2,3)B. (3,−2)C. (−3,−2)D. (2,−3)10.如图，∠AOB的平分线与AB的垂直平分线CE交于点C，CD⊥OB于D，若OA=6，OB=8，则BD的长为()A. 1B. √2C. 2D. √10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知a=2+√3，b=2−√3，则a2b+ab2=_____．12.已知关于x的方程2mx2−x−1=0有实数根，则m的取值范围为______．13.若一次函数y=kx+2的图像经过点(3,5)，则k的值为__________________．14.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在一次函数y=ax+b(a<0)的图象上，且x1>x2，则y1和y2的大小关系为______x平行，则该一次函数的表15.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，且与直线y=12达式为___________．16.如图所示，在平面坐标系中B(3,1)，AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知x=−1是一元二次方程x2+mx+2m+3=0的一个根，求方程的另一个根．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）18. 已知：a =√3+√2，求√(a −1a)2+4 −√(a +1a)2−4的值．19. 计算：(1)√8+2√3−(√27−√2)(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2．20. 设m 是√5的整数部分，n 是√5的小数部分，试求2m −n 的值．21. 已知关于x 的方程mx 2−(m +2)x +2=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)已知方程有两个不相等的实数根α，β满足1α+1β=2，求m 的值．22.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费______ 元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，直线BD：y=−x+b 23.如图，直线AC：y=12分别交x轴和y轴于B，D两点，直线AC与BD交于点E，且OA=OB．(1)求直线BD的解析式和E的坐标．(2)若直线y=x分别与直线AC，BD交于点H和F，求四边形ECOF的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=3√5−2√5=√5，所以A选项错误；B、原式=6√2×2=12，所以B选项错误；C、原式=√76×65=√355，所以C选项错误；D、原式=√22，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=2代入方程求出2a−b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=2代入方程得：4a−2b=2，即2a−b=1，则原式=2019−(2a−b)=2019−1=2018．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；由AAS证明△BCH≌△COE，得出对应边相等BH=CE=1，CH=OE=√3，求出BG、HE即可．【解答】解：作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；如图所示：则∠BHC=∠CEO=90°，∴∠HBC+∠BCH=90°，∵C点坐标为(√3,1)，∴OE=√3，CE=1，∵四边形ABCO是正方形，∴BC=OC，∠BCO=90°，∴∠BCH+∠OCE=90°，∴∠HBC=∠OCE，在△BCH和△COE中，{∠BHC=∠CEO ∠HBC=∠OCE BC=OC，∴△BCH≌△COE(AAS)，∴BH=CE=1，CH=OE=√3，∴BG=√3−1，HE=√3+1，∴点B的坐标为：(√3−1,√3+1)．故选A．4.【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的性质证得AD⊥DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半．解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴AD⊥DC，∵E为AC的中点，∴DE=12AC=12×10=5，故选：D．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出直线y=ax+4在直线y=2x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把A(m,3)代入y=2x得，2m=3，解得，m=32，则A(32,3)，根据图象得，当x<32时，．故选A．【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的图象，性质，一次函数的应用的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵乙的速度是甲的两倍，所以t在3小时以内都满足路程关系一直是2倍，B选项错误，乙的速度是80÷2=40千米/时，乙到达终点时所需时间为120÷40=3(小时)，3小时甲行驶3×20=60(千米)，离终点还有120−60=60(千米)，故C选项正确，当0<t≤2时，S=−60t+120，当S=90时，即−60t+120=90，解得：t=0.5，当3<t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．8.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，解得m<9，∴m的取值范围为m<9且m≠0．故选：A．由关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．9.【答案】D【解析】[分析]过点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为横坐标；过点P向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为纵坐标，即可得解．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的概念．[详解]解：由图知，点P的坐标为(2,−3)，故选D．10.【答案】A【解析】[分析]连接AC，BC，作CH⊥OA于H.由Rt△ACH≌Rt△BCD(HL)，推出AH=BD，由Rt△OCH≌Rt△OCD(HL)，推出OH=OD，可得OA+OB=OH−AH+OD+DB=2OD= 14，推出OD=7，由此即可解决问题；本题考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．[详解]解：如图，连接AC，BC，作CH⊥OA于H．∵OC平分∠AOB，CH⊥OA，CD⊥OB，∴CH=CD，∵EC垂直平分线段AB，∴CA=CB，∵∠CHA=∠CDB=90°，∴Rt△ACH≌Rt△BCD(HL)，∴AH=BD，∵OC=OC，CH=CD，∴Rt△OCH≌Rt△OCD(HL)，∴OH=OD，∴OA+OB=OH−AH+OD+DB=2OD=14，∴BD=OB−OD=1，故选A．11.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，考查了因式分解，属于基础题.先利用提公因式法分解所求式子，然后把a，b的值代入计算可得答案．【解答】解：因为a=2+√3，b=2−√3，所以a2b+ab2=ab(a+b)=(2+√3)(2−√3)(2+√3+2−√3)=(4−3)×4=4，故答案为4．12.【答案】m≥−18【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac 有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．注意分m=0和m≠0两种情况讨论：当m=0时，方程是一元一次方程，有实数根；当m≠0时，是一元二次方程，方程有实数根则Δ≥0，可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：当m=0时，方程有实数根x=−1;当m≠0时，方程为一元二次方程，则根据题意得：Δ=(−1)2−4×2m×(−1)≥0，即1+8m≥0，，解得：m≥−18．故答案为m≥−1813.【答案】1【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点(3,5)代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点(3,5)，∴5=3k+2，解得k=1，故答案为1．14.【答案】y1<y2【解析】【试题解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得解．【解答】解：∵y=ax+b(a<0)，∴y随x的增大而减小，∵一次函数y=ax+b(a<0)图象上有A、B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1>x2，∴y1<y2，故答案为y1<y2．x+215.【答案】y=12【解析】【分析】本题考查的是一次函数解析式的求法和两直线平行的问题，根据平行线的解析式的k值相等求出k值是解题的关键．根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解．【解答】解：∵一次函数y =kx +b 的图象与直线y =12x 平行，∴k =12， ∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(0,2)，∴12×0+b =2，解得b =2，所以一次函数的表达式为y =12x +2．故答案为y =12x +2． 16.【答案】(2,4)【解析】【分析】过点A 作AC//x 轴，过点B 作BD//y 轴，两条直线相交于点E ，根据ASA 定理得出△ABE≌△BOD ，故可得出AC 及DE 的长，由此可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．【解答】解：如图，过点A 作AC//x 轴，过点B 作BD//y 轴，两条直线相交于点E ，∵B(3,1)，∴OD =3，BD =1．∵∠DOB +∠OBD =90°，∠OBD +∠ABE =90°，∠BAE +∠ABE =90°，∴∠BOD =∠ABE ，∠OBD =∠BAE ．在△ABE 与△BOD 中，∵{∠BOD =∠ABE OB =AB ∠OBD =∠BAE, ∴△ABE≌△BOD(ASA)，∴AE =BD =1，BE =OD =3，∴AC=OD−AE=3−1=2，DE=BD+BE=1+3=4，∴A(2,4)．故答案为：(2,4)．17.【答案】解：把x=−1代入方程x2+mx+2m+3=0得：1−m+2m+3=0，解得：m=−4，即方程为x2−4x−5=0，解得：x=5或−1，即方程的另一个根为5．【解析】把x=−1代入方程得出1−m+2m+3=0，求出m，把m的值代入方程，再求出方程的解即可．本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能求出m的值是解此题的关键．18.【答案】解：∵a=√3+√2=√3−√2原式=√a2−2+1a2+4−√a2+2+1a2−4=√(a+1a)2−√(a−1a)2又∵a+1a >0，a−1a<0∴原式=a+1a −1a+a=2a∴原式=2×(√3−√2)=2√3−2√2．【解析】此题考查二次根式的混合运算，可先根据已知a=√3+√2=√3−√2，再化简√(a−1a )2+4−√(a+1a)2−4为最简，代入a的值即可．19.【答案】解：(1)√8+2√3−(√27−√2)=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2=72−(4√3)2−(3√5)2+6√5−1=49−48−45+6√5−1=−45+6√5．【解析】根据二次根式的性质把二次根式化简，根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴m =2，n =2，∴2m −n =2×2−(−2)，=6−故答案为6−．【解析】本题考查了估算无理数大小的知识，注意运用“逼近法”得出m ，n 的值是解答此题的关键．先运用逼近法得出m ，n 的值，再代入2m −n ，计算即可求解． 21.【答案】(1)证明：当m =0时，原方程为−2x +2=0，解得：x =1，∴当m =0时，方程有解；当m ≠0时，△=[−(m +2)]2−4×2m =m 2−4m +4=(m −2)2≥0，∴当m ≠0时，方程mx 2−(m +2)x +2=0有解．综上：无论m 为何值，方程总有实数根； (2)解：∵方程有两个不相等的实数根α，β，∴α+β=m+2m ，αβ=2m ． ∵1α+1β=α+βαβ=2，即m+22=2，解得：m =2．【解析】(1)当二次项系数为零时，通过解一元一次方程可得出该方程有解；当二次项系数非零时，由根的判别式△=(m −2)2≥0可得出当m =0时方程有解．综上，此题得证；(2)根据根与系数的关系可得出α+β=m+2m ，αβ=2m ，结合1α+1β=2即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的定义，解题的关键是：(1)分二次项系数非零及二次项系数为零两种情况找出方程有解；(2)利用根与系数的关系结合1α+1β=2找出关于m 的方程． 22.【答案】(1)150;(2)由题意，得a =(325−75×2.5)÷(125−75)，a =2.75，∴a +0.25=3，设OA 的解析式为y 1=k 1x ，则有2.5×75=75k 1，∴k 1=2.5，∴线段OA 的解析式为y 1=2.5x(0≤x ≤75)；设线段AB 的解析式为y 2=k 2x +b ，由图象，得{187.5=75k 2+b 325=125k 2+b, 解得{k 2=2.75b =−18.75, ∴线段AB 的解析式为：y 2=2.75x −18.75(75<x ≤125)；(385−325)÷3=20，故C (145,385)，设射线BC 的解析式为y 3=k 3x +b 1，由图象，得{325=125k 3+b 1385=145k 3+b 1, 解得：{k 3=3b 1=−50, ∴射线BC 的解析式为y 3=3x −50(x >125)(3)设乙用户2月份用气xm 3，则3月份用气(175−x)m 3，当x >125，175−x ≤75时，3x −50+2.5(175−x)=455，解得：x =135，175−135=40，符合题意；当75<x ≤125，175−x ≤75时，2.75x −18.75+2.5(175−x)=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75<x≤125，75<175−x≤125时，2.75x−18.75+2.75(175−x)−18.75=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．【解析】【分析】本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，一元一次方程的应用以及分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；(2)根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75<x≤125和x>125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；(3)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175−x)m3，分3种情况：x>125，175−x≤75时，75<x≤125，175−x≤75时，当75<x≤125，75<175−x≤125时分别建立方程求出其解就可以．【解答】解：(1)由题意，得60×2.5=150(元)；故答案为150；(2)见答案；(3)见答案．x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，23.【答案】解：(1)∵直线AC：y=12∴A(−4,0)，C(0,2)，∵OA=OB，∴OA=OB=4，B(4,0)，∵直线BD：y=−x+b分别交x轴和y轴于B，D两点，∴0=−4+b，∴b=4，D(0,4)∴直线BD：y=−x+4．解{y =12x +2y =−x +4得 {x =43y =83, ∴E(43,83)，综上，直线BD 的解析式为：y =−x +4，点E 坐标为(43,83).(2)由(1)知：C(0,2)，D(0,4)，E(43,83)，且由{y =x y =−x +4，得点F(2,2)，∴S 四边形ECOF =S △DOF −S △DCE=4×2÷2−(4−2)×43÷2 =4−43=83故四边形ECOF 的面积为83．【解析】本题是关于求一次函数解析式，两直线交点以及利用坐标来求相关图形面积的综合问题．(1)先求直线AC ：y =12x +2与x 轴和y 轴的交点A ，C ，由OA =OB 得点坐标，代入直线BD ：y =−x +b ，求出b ，即可知直线BD 的解析式；再把直线BD 的解析式与直线AC ：y =12x +2联立即可求出点E 的坐标．(2)由(1)知点C ，D ，E 的坐标，再联立y =x 和直线BD 的解析式，求出点F 的坐标，由三角形DOF 的面积减去三角形DCE 的面积，即可求出四边形ECOF 的面积．。
2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷
2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选1．在平面直角坐标系中；已知点P（﹣2；3）；则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中；∠C=90°；∠A﹣∠B=70°；则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60° D．50°4．下列各点中；在直线y=2x﹣3上的是（）A．（0；3）B．（1；1）C．（2；1）D．（﹣1；5）5．如图；在△ABM和△CDN中；A；C；B；D在同一条直线上；MB=ND；MA=NC；则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN6．如图；O为数轴原点；A；B两点分别对应﹣3；3；作腰长为4的等腰△ABC；连接OC；以O为圆心；OC长为半径画弧交数轴于点M；则点M对应的实数为（）A．7B．4 C．5 D．2.57．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3；那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．如图；在△ABC中；AB=AC；AD平分∠BAC；交BC于点D；DE⊥AB于点E；DF⊥AC于点F；对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB；AC的距离相等；④AD上任意一点到点B；点C的距离相等．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图；直线y=23x+4与x轴；y轴分别交于点A和点B；点C；D分别为线段AB；OB的中点；点P为OA上一动点；则PC+PD的最小值为（）A．2+13B．5 C．213D．610．如图；在矩形ABCD中；AB=4；BC=6；点E为BC的中点；将△ABE沿AE 折叠；使点B落在矩形内点F处；连接CF；则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185二、认真填一填11．命题“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是；该逆命题是一个命题（填“真”或假”）．12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为．13．若x＜y；且（a﹣3）x＞（a﹣3）y；则a的取值范围是．14．若点M（k﹣1；k+1）在第三象限内；则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．15．如图；在△PAB中；PA=PB；M；N；K分别是PA；PB；AB上的点；且AM=BK；BN=AK；若∠MKN=43°；则∠P的度数为度．16．如图放置的△OAB1；△B1A1B2；△B2A2B3；…都是边长为1的等边三角形；点A在x轴上；点O；B1；B2；B3；…都在直线l上；则点A2的坐标是；点A2017的坐标是．三、全面答一答17．如图；在△AFD和△CEB中；点A、E、F、C在同一条直线上；有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件；剩下一个作为结论；编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出）；并写出证明过程．18．已知长度分别为2；4；x的三条线段可以组成一个三角形；且x为正整数．（1）用记号（2；4；x）表示一个符合条件的三角形；试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度；不写作法；保留作图痕迹）．19．解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+1≤8﹣3x；并把解在数轴上表示出来．（2）&2x-1)&3x-24≤2.5-x2．20．如图；△ABC三个顶点的坐标分别为A（1；1）；B（4；2）；C（3；4）．（1）作出将△ABC先向左平移4个单位；再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）求△ABC的面积；并求出AC边上高的长．21．甲仓库有水泥110吨；乙仓库有水泥70吨；现要将这些水泥全部运往A；B两工地；调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨；B工地需水泥80吨；从甲仓库运往A；B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨；则甲仓库运往B地水泥吨；乙仓库运往A地水泥吨；乙仓库运往B地水泥吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式；并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A；B两工地多少吨水泥时；总运费最省？最省的总运费是多少？22．如图；在△ABC中；∠BAC=90°；AB=3 cm；BC=5 cm；点D在线段AC上；且CD=1 cm；动点P从BA的延长线上距A点5 cm的E点出发；以每秒2 cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）直接用含有t的代数式表示PE=；（2）在运动过程中；是否存在某个时刻；使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等？若存在；请求出t的值；若不存在；请说明理由．（3）求△CPB的面积S关于t的函数表达式；并画出图象．23．如图；在平面直角坐标系中；过点A的两条直线分别交y轴于B（0；3）、C（0；﹣1）两点；且∠ABC=30°；AC⊥AB于A．（1）求线段AO的长；及直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上；且DB=DC；求点D的坐标；（3）在（2）的条件下；直线BD上是否存在点P；使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在；请直接写出P点的坐标；若不存在；请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．在平面直角坐标系中；已知点P（﹣2；3）；则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣2；3）位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征；记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键；四个象限的符号特点分别是：第一象限（+；+）；第二象限（﹣；+）；第三象限（﹣；﹣）；第四象限（+；﹣）．2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法；可得答案．【解答】解：由题意；得x＜2；故选：D．【点评】本条查了不等式的解集；每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞；≥向右画；＜；≤向左画）；在表示解集时“≥”；“≤”要用实心圆点表示；“＜”；“＞”要用空心圆点表示．3．在Rt△ABC中；∠C=90°；∠A﹣∠B=70°；则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60° D．50°【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°；然后与∠A﹣∠B=70°联合求解即可．【解答】解：∵∠C=90°；∴∠A+∠B=90°；又∠A﹣∠B=70°；∴∠A=12（90°+70°）=80°．故选A．【点评】本题考查了直角三角形的性质；主要利用了直角三角形两锐角互余．4．下列各点中；在直线y=2x﹣3上的是（）A．（0；3）B．（1；1）C．（2；1）D．（﹣1；5）【分析】分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、当x=0时；y=﹣3≠3；故不合题意；B、当x=1时；y=2﹣3=﹣1≠1；故不合题意；C、当x=2时；y=4﹣3=1；故符合题意；D、当x=﹣1时；y=﹣2﹣3=﹣5≠3；故不合题意．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点；熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图；在△ABM和△CDN中；A；C；B；D在同一条直线上；MB=ND；MA=NC；则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN【分析】根据普通三角形全等的判定定理；有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、MB=ND；MA=NC和∠MAB=∠NCD；不能判定△ABM≌△CDN；故A选项不符合题意；B、MB=ND；MA=NC和∠MBA=∠NDC；不能判定△ABM≌△CDN；故B选项不符合题意；C、由AC=BD可得AB=CD；利用SSS能判定△ABM≌△CDN；故C选项符合题意；D、AM∥CN；得出∠MAB=∠NCD；结合MB=ND；MA=NC不能判定△ABM≌△CDN；故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点；一般以考查三角形全等的方法为主；判定两个三角形全等；先根据已知条件或求证的结论确定三角形；然后再根据三角形全等的判定方法；看缺什么条件；再去证什么条件．6．如图；O为数轴原点；A；B两点分别对应﹣3；3；作腰长为4的等腰△ABC；连接OC；以O为圆心；OC长为半径画弧交数轴于点M；则点M对应的实数为（）A．7B．4 C．5 D．2.5【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB；则利用勾股定理可计算出OC=7；然后利用画法可得到OM=OC=7；于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形；OA=OB=3；∴OC⊥AB；在Rt△OBC中；OC=BC2B2=4232=7；∵以O为圆心；CO长为半径画弧交数轴于点M；∴OM=OC=7；∴点M对应的数为7．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中；两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a；b；斜边长为c；那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性质．7．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3；那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＜3；由于不等式组的解集为x＜3；则利用同大取大可得到a的范围．【解答】解：&&x＜a解①得x＜3；而不等式组的解集为x＜3；所以a≥3．故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时；一般先求出其中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分；利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图；在△ABC中；AB=AC；AD平分∠BAC；交BC于点D；DE⊥AB于点E；DF⊥AC于点F；对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB；AC的距离相等；④AD上任意一点到点B；点C的距离相等．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先根据角平分线的性质可得AD上任意一点到AB；AC的距离相等；根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC；根据全等三角形的性质得到AE=AF；根据线段垂直平分线的性质得到AD上任意一点到点B；点C的距离相等．【解答】解：∵AB=AC；AD平分∠BAC；∴AD⊥BC；AD上任意一点到AB；AC的距离相等；故①③正确；∵DE⊥AB于点E；DF⊥AC于点F；∴DE=DF；在Rt△ADE与Rt△AFD中&&AD=AD；∴Rt△ADE≌Rt△AFD；∴AE=AF；故②正确；∵AB=AC；AD平分∠BAC；∴AD垂直平分BD；∴AD上任意一点到点B；点C的距离相等；故④正确；故选D．【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定；根据角平分线的性质求得DE=DF；是关键的一步．9．如图；直线y=23x+4与x轴；y轴分别交于点A和点B；点C；D分别为线段AB；OB的中点；点P为OA上一动点；则PC+PD的最小值为（）A．2+13B．5 C．213D．6【分析】作点D关于x轴的对称点D′；连接CD′交x轴于点P；此时PC+PD值最小；根据一次函数解析式求出点A、B的坐标；再由中点坐标公式求出点C、D的坐标；根据对称的性质找出点D′的坐标；利用勾股定理即可求出PC+PD的最小值．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′；连接CD′交x轴于点P；此时PC+PD值最小；如图．令y=23x+4中x=0；则y=4；∴点B的坐标为（0；4）；令y=23x+4中y=0；则23x+4=0；解得：x=﹣6；∴点A的坐标为（﹣6；0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点；∴点C（﹣3；2）；点D（0；2）．∵点D′和点D关于x轴对称；∴点D′的坐标为（0；﹣2）；∴PC+PD的最小值=3242=5；故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题；本题属于基础题；难度不大；解决该题型题目时；找出点的坐标利用待定系数法求出D'点的坐标是关键．10．如图；在矩形ABCD中；AB=4；BC=6；点E为BC的中点；将△ABE沿AE 折叠；使点B落在矩形内点F处；连接CF；则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185【分析】连接BF；根据三角形的面积公式求出BH；得到BF；根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°；根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF；∵BC=6；点E为BC的中点；∴BE=3；又∵AB=4；∴AE=AB2E2=5；由折叠知；BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH=AB×BEAE=125；则BF=245；∵FE=BE=EC；∴∠BFC=90°；∴CF=62245)2=185．故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质；掌握折叠是一种对称变换；它属于轴对称；折叠前后图形的形状和大小不变；位置变化；对应边和对应角相等是解题的关键．二、认真填一填11．命题“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是两直线平行；同旁内角互补；该逆命题是一个真命题（填“真”或假”）．【分析】交换原命题的题设与结论可得到原命题的逆命题；然后根据平行线的性质判定逆命题的真假．【解答】解：命题“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是两直线平行；同旁内角互补；该逆命题是一个真命题故答案为两直线平行；同旁内角互补；真．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句；叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性；一般需要推理、论证；而判断一个命题是假命题；只需举出一个反例即可．12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为5+2m＞0．【分析】5与m的2倍的和为5+2m；和是正数；那么前面所得的结果大于0．【解答】解：m的2倍为2m；5与m的2倍的和写为5+2m；和是正数；则5+2m＞0；故答案为5+2m＞0．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点；解决本题的关键是理解正数用数学符号表示是“＞0”．13．若x＜y；且（a﹣3）x＞（a﹣3）y；则a的取值范围是a＜3．【分析】根据题意；知在不等式x＜y的两边同时乘以（a﹣3）后不等号改变方向；根据不等式的性质3；得出a﹣3＜0；解此不等式即可求解．【解答】解：∵若x＜y；且（a﹣3）x＞（a﹣3）y；∴a﹣3＜0；解得a＜3．故答案为a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）；不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数；不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数；不等号的方向改变．14．若点M（k﹣1；k+1）在第三象限内；则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第一象限．【分析】由点M在第三象限可得出关于k的一元一次不等式组；解之即可得出k的取值范围；再根据k﹣1＜0、k＜0结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限；此题得解．【解答】解：∵点M（k﹣1；k+1）在第三象限内；∴&&k+1＜0；解得：k＜﹣1．∴在一次函数y=（k﹣1）x+k中；k﹣1＜0；k＜0；∴一次函数y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限．故答案为：一．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式组；熟练掌握“k＜0；b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．15．如图；在△PAB中；PA=PB；M；N；K分别是PA；PB；AB上的点；且AM=BK；BN=AK；若∠MKN=43°；则∠P的度数为94度．【分析】由△MAK≌△KBN；推出∠AMK=∠BKN；由∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN；推出∠A=∠MKN=43°；推出∠A=∠B=43°；由此即可解决问题．【解答】解：∵PA=PB；∴∠A=∠B；在△MAK和△KBN中；&&∠A=∠B&AK=BN；∴△MAK≌△KBN；∴∠AMK=∠BKN；∵∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN；∴∠A=∠MKN=43°；∴∠A=∠B=43°；∴∠P=180°﹣2×43°=94°．故答案为94．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质；三角形的外角的性质等知识；解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题；属于中考常考题型．16．如图放置的△OAB1；△B1A1B2；△B2A2B3；…都是边长为1的等边三角形；点A在x轴上；点O；B1；B2；B3；…都在直线l上；则点A2的坐标是（2；3）；点A2017的坐标是（20192；201732）．【分析】由等边三角形的性质即可得出点B1、B2、B3、…；的坐标；根据坐标的变化即可得出变化规律“点B n的坐标为（n2；n32）（n为自然数）”；进而即可得出“点A n的坐标为（n2+1；n32）（n为自然数）”；依此规律即可得出结论．【解答】解：∵△OAB1；△B1A1B2；△B2A2B3；…；都是边长为1的等边三角形；∴B1A1∥x轴；B2A2∥x轴；…；B n A n∥x轴；∴点B1的坐标为（12；32）；点B2的坐标为（1；3）；点B3的坐标为（32；332）；点B4的坐标为（2；23）；…；∴点B n的坐标为（n2；n32）（n为自然数）；∴点A n的坐标为（n2+1；n32）（n为自然数）．当n=2时；点A2的坐标为（2；3）；当n=2017时；点A2017的坐标为（20192；201732）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标；根据等边三角形的性质结合点的变化找出变化规律“点A n的坐标为（n2+1；n32）（n为自然数）”是解题的关键．三、全面答一答17．如图；在△AFD和△CEB中；点A、E、F、C在同一条直线上；有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件；剩下一个作为结论；编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出）；并写出证明过程．【分析】利用“SAS”可由AD=CB；AE=CF；∠A=∠C得到△ADF≌△CBE；从而得到∠B=∠D．【解答】解：①③④⇒③．证明：∵AE=CF；∴AE+EF=CF+EF；即AF=CE；在△ADF和△CBE中&&∠A=∠C&AF=CE；∴△ADF≌△CBE；∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时；关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时；要注意三角形间的公共边和公共角；必要时添加适当辅助线构造三角形．18．已知长度分别为2；4；x的三条线段可以组成一个三角形；且x为正整数．（1）用记号（2；4；x）表示一个符合条件的三角形；试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度；不写作法；保留作图痕迹）．【分析】（1）利用三角形三边的关系得到4﹣2＜x＜4+2；再确定不等式的整数解即可；（2）先作线段AB=2；再以A、B为圆心；4为半径画弧交于点C；则△ABC满足条件．【解答】解：（1）由题得：4﹣2＜x＜4+2；∴2＜x＜6；∵x为整数；∴x的值为3和4、5；∴符合条件的三角形为（2；3；4）、（2；4；4）、（2；4；5）；（2）如图；AB=2；AC=BC=4；△ABC即为所求三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图；一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质；结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图；逐步操作．19．解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+1≤8﹣3x；并把解在数轴上表示出来．（2）&2x-1)&3x-24≤2.5-x2．【分析】（1）利用移项、合并解一元一次不等式；然后用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞12和x≤125；然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）7x≤8；x≤1；用数轴表示为：；（2）&&3x-24≤2.5-x2②；解①得x＞12；解②得x≤125；所以不等式组的解集为12＜x≤125．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时；一般先求出其中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分；利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．如图；△ABC三个顶点的坐标分别为A（1；1）；B（4；2）；C（3；4）．（1）作出将△ABC先向左平移4个单位；再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）求△ABC的面积；并求出AC边上高的长．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）作出各点关于x轴的对称点；再顺次连接即可；（3）先求出△ACB的面积；再根据勾股定理求出AC的长；据此可得出结论．【解答】解：（1）如图；△A1B1C1即为所求；（2）如图；△A2B2C2即为所求；=3×3﹣12×2×3﹣12×1×3﹣12×2×1（3）∵S△ABC=9﹣3﹣32﹣1=72；AC=2232=13；∴AC边上的高=7213=71313．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换；熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．甲仓库有水泥110吨；乙仓库有水泥70吨；现要将这些水泥全部运往A；B两工地；调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨；B工地需水泥80吨；从甲仓库运往A；B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨；则甲仓库运往B地水泥110﹣x吨；乙仓库运往A地水泥100﹣x吨；乙仓库运往B地水泥x﹣30吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式；并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A；B两工地多少吨水泥时；总运费最省？最省的总运费是多少？【分析】（1）根据甲仓库运往A地水泥吨数结合甲仓水泥的总吨数即可得出甲仓库运往B地水泥吨数；由A地需要水泥的吨数减去甲仓库运往A地水泥吨数即可得出乙仓库运往A地水泥吨数；再根据B地水泥需要的吨数减去甲仓库运往B地水泥吨数即可得出乙仓库运往B地水泥吨数；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费即可得出W关于x的函数关系式；再由A、B两地需要的水泥吨数即可得出关于x的一元一次不等式组；解之即可得出自变量x的取值范围；（3）根据（2）的函数关系式利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨；则甲仓库运往B地水泥（110﹣x）吨；乙仓库运往A地水泥（100﹣x）吨；乙仓库运往B地水泥80﹣（110﹣x）=x﹣30吨．故答案为：110﹣x；100﹣x；x﹣30．（2）根据题意得：W=1×25x+1.2×20（110﹣x）+0.8×20（100﹣x）+1.2×15（x﹣30）=3x+3700．∵&&110-x≤80；∴30≤x≤100．∴总运费W关于x的函数关系式为W=3x+3700（30≤x≤100）．（3）∵在W=3x+3700中k=3＞0；∴W随着x的增加而增加；∴当x=30时；W取最小值；最小值为3790；∴110﹣x=80；100﹣x=70；x﹣30=0．答：当甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时；总运费最省；最省的总运费是3790元．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质、列代数式以及解一元一次不等式组；解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费找出W关于x的函数关系式；（3）根据一次函数的单调性解决最值问题．22．如图；在△ABC中；∠BAC=90°；AB=3 cm；BC=5 cm；点D在线段AC上；且CD=1 cm；动点P从BA的延长线上距A点5 cm的E点出发；以每秒2 cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）直接用含有t的代数式表示PE=2t；（2）在运动过程中；是否存在某个时刻；使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等？若存在；请求出t的值；若不存在；请说明理由．（3）求△CPB的面积S关于t的函数表达式；并画出图象．【分析】（1）根据题意可得PE=2t．（2）当PA=AC=4时；△ABC≌△ADP；可得方程5﹣2t=4或2t﹣5=4；解方程即可．（3）分两种情形讨论即可①当0＜t≤4时．②当t＞4时；分别求解即可．【解答】解：（1）由题意PE=2t．故答案为2t．（2）存在．理由：在Rt△ABC中；∵AB=3；BC=5；∴AC=BC2B2=5232=4；∵CD=1；∴AD=AB=3；在△ABC和△PAD中；∵∠BAC=∠DAP=90°；AD=BC；∴当PA=AC=4时；△ABC≌△ADP；∴5﹣2t=4或2t﹣5=4；∴t=12s或92s．∴∴t=12s或92s时；使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等．（3）①当0＜t≤4时；S=12PB•AC=12•（8﹣2t）•4=16﹣4t．②当t＞4时；S=S=12PB•AC=12•（2t﹣8）•4=4t﹣16．综上所述；S={16-4t(0＜t≤4)4t-16(t＞4)．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识；解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题；注意一题多解；属于中考常考题型．23．如图；在平面直角坐标系中；过点A的两条直线分别交y轴于B（0；3）、C（0；﹣1）两点；且∠ABC=30°；AC⊥AB于A．（1）求线段AO的长；及直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上；且DB=DC；求点D的坐标；（3）在（2）的条件下；直线BD上是否存在点P；使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在；请直接写出P点的坐标；若不存在；请说明理由．【分析】（1）在Rt△AOB中；利用三角函数的定义可求得AO的长；则可求得A点坐标；再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由DB=D可知点D的在线段BC的垂直平分线上；可求得D点的纵坐标；再由直线AC的解析式可求得D点坐标；（3）由B、D的坐标可求得直线BD的解析式；则可设出P点坐标；从而可表示出BP、AP和AB的长；分BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况分别得到关于P 点坐标的方程；可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵B（0；3）；∴OB=3；∵∠ABC=30°；∴AOBO=tan30°；即AO3=33；∴AO=3；∴A（﹣3；0）；且C（0；﹣1）；∴可设直线AC解析式为y=kx﹣1；把A点坐标代入可得0=﹣3k﹣1；解得k=﹣33；∴直线AC解析式为y=﹣33x﹣1；（2）∵DB=DC；∴点D在线段BC的垂直平分线上；∵B（0；3）；C（0；﹣1）；∴线段BC的中点为（0；1）；∴D点纵坐标为1；∵点D在直线AC上；∴1=﹣33x﹣1；解得x=﹣23；∴D点坐标为（﹣23；1）；（3）∵B（0；3）；D（﹣23；1）；∴可设直线BD解析式为y=mx+3；∴1=﹣23m+3；解得m=33；∴直线BD解析式为y=33x+3；∴可设P点坐标为（t；33t+3）；∵A（﹣3；0）；B（0；3）；∴BP=t233t+3-3)2=233|t|；AP=(t+3)233t+3)2=213t23t+3；AB=(3)232=23；当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时；有BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况；①当BP=AP时；则有233|t|=213t23t+3；解得t=﹣3；此时P点坐标为（﹣3；2）；②当BP=AB时；则有233|t|=23；解得t=3或t=﹣3；此时P点坐标为（3；3+3）或（﹣3；3﹣3）；③当AP=AB时；则有213t23t+3=23；解得t=0（此时与B点重合；舍去）或t=﹣33；此时P点坐标为（﹣33；0）；综上可知存在满足条件的点P；其坐标为（﹣3；2）或（3；3+3）或（﹣3；3﹣3）或（﹣33；0）．【点评】本题为一次函数的综合应用；涉及待定系数法、三角函数的定义、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中利用三角函数求AO的长是解题的关键；在（2）中确定出D点的位置是解题的关键；在（3）中用P点的坐标分别表示出PA、PB及AB的长是解题的关键；注意分三种情况．本题考查知识点较多；综合性较强；难度适中．。
2019-2020学年浙江省杭州市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各点在第二象限的是()A. (−4,2)B. (−2,0)C. (3,5)D. (2,−3)2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm 2cm 3cmB. 6cm 2cm 3cmC. 4cm 6cm 8cmD. 5cm 12cm 6cm3.等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°4.已知命题A：“带根号的数都是无理数”.在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是()A. B. C. D.5.一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，这个三角形一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6.若a>b，则下列不等式不一定成立的是()A. a−3.14>b−3.14B. 1−2a<1−2bC. −23a<−23b D. (a+1)2>(b+1)27.已知点A(1,y1)，B(−3,y2)都在直线y=−12x+2上，则()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法比较8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AC=6，BC=8，则△ACD的周长是()A. 10B. 12C. 14D. 169.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于0.8元)()A. 6B. 7C. 8D. 910.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 甲的速度是70米/分B. 乙的速度是60米/分C. 甲距离景点2100米D. 乙距离景点420米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为______．12.如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED//BC.若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=______°.13.关于x的方程7−2k=2(x+3)的解为负数，则k的取值范围是______．14.如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，则∠CBD=________°．15.一次函数y=x+2与y=−3x+6的图象相交于点(1,3)，则方程组{y=x+2,y=−3x+6的解为________，关于x的不等式组−3x+6>x+2>0的解为________．16.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC，若CD交AB于点F，当α=______时，△ADF为等腰三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别为A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)分别求出A1、B1、C1的坐标．18.解下列不等式(组)，并把(1)的解集在数轴上表示出来(1)7x−2≥5x+2;(2){6x−2>3x−4 2x+13−1−x2<119.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E．20.设一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上，求a的值．(3)已知点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在该一次函数图象上，设m=(x1−x2)(y1−y2)，21.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45∘，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．(1)求证：BF=AC；(2)若CD=3，求AF的长．22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,4)，且与正比例函数y=2x的图象平行．(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x(0<x<3).把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．(1)求证：PQ//AB；(2)若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.(−4,2)在第二象限，故本选项正确；B.(−2,0)在x轴上，故本选项错误；C.(3,5)在第一象限，故本选项错误；D.(2,−3)在第四象限，故本选项错误．故选A．2.【答案】C【解析】解：A.∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；B.∵3+2<6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；C.∵4+6>8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；D.∵5+6<12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，根据三角形内角和定理和等腰解：∵等腰三角形的一个顶角为100°，∴底角=(180°−100°)÷2=40°．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，掌握无理数的概念、算术平方根的定义是解题的关键．根据无理数的概念、算术平方根的定义进行判断即可．【解答】3、√8是无理数，解：√3、√2√4=2是有理数，可以作为该命题是假命题的反例是√4，故选C．5.【答案】B【解析】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，∴设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，)°，∴2x+5x+7x=180°，解得x=(907)°=90°，∴7x=7×(907∴此三角形是直角三角形．故选：B．设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．6.【答案】D本题考查的知识点是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键，根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：A.根据不等式性质1，两边同时减去−3.14可得到：a −3.14>b −3.14，故不合题意；B .根据不等式性质3，两边同时乘以−2，再根据不等式性质1，两边同时+1可得到：1−2a <1−2b ，故不合题意；C .根据不等式性质3，两边同时乘以−23可得到：−23a <−23b ，故不合题意；D .根据不等式性质1，两边同时+1可得到a +1>b +1，但不能确定(a +1)2>(b +1)2，故符合题意， 故选D ．7.【答案】A【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y =kx +b ，当k >0时，y 随x 的增大而增大，当k <0时，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键.根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：∵k =−12<0，∴一次函数y 随x 的增大而减小，∵点A(1,y 1)，B(−3,y 2)都在直线y =−12x +2上，1>−3， ∴y 1<y 2， 故选A ．8.【答案】C【试题解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，BC=8，AC=6，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+(CD+BD)=AC+BC=8+6=14．故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2<0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．【解答】解：设购买x只中性笔，y只笔记本，(x>0且y>0)根据题意得出：9.2<0.8x+1.2y≤10，当x=2时，y=7，当x=3时，y=6，当x=4时，无满足题意的y值，当x=5时，y=5，当x=6时，y=4，当x=7时，无满足题意的y值，当x=8时，y=3，当x=9时，y=2，当x=10时，无满足题意的y值，当x=11时，y=1，故一共有7种方案．10.【答案】D=70米/分，故A正确，不符合题意；【解析】解：甲的速度=4206设乙的速度为x米/分．则有，660+24x−70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选：D．根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】(−2,3)【解析】解：平移后点P的横坐标为−2；纵坐标为1+2=3；∴点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为(−2,3)．故答案为：(−2,3)．让点的横坐标不变，纵坐标加2即可．本题考查点坐标的平移，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．12.【答案】60【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵ED//BC，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°−50°−70°=60°，故答案为：60．13.【答案】k>0.5【解析】解：解关于x的方程7−2k=2(x+3)，得：x=1−2k2，根据题意知1−2k2<0，解得：k>0.5，故答案为：k>0.5．先解关于x的方程得到x=1−2k2，根据方程的解为负数得出1−2k2<0，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式及解不等式的基本步骤．14.【答案】15【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由△ABC为等边三角形，得到AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由△ACD是等腰直角三角形，得到AC=CD，等量代换得到BC= CD，根据等腰三角形的性质得到∠CBD=∠CDB，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=150°，∴∠CBD=15°，故答案为：15°．15.【答案】{x =1y =3；−2<x <1【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式问题，属于基础题，体现了数形结合的思想方法，准确确定出交点坐标，是解答本题的关键．根据一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y =x +2与y =−3x +6的图象相交于点(1,3)，则方程组{y =x +2y =−3x +6的解为{x =1y =3, 由图象可得关于x 的不等式组−3x +6>x +2>0的解为−2<x <1故答案为{x =1y =3；−2<x <1． 16.【答案】28°或44°【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．根据旋转的性质可得AC =CD ，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF =∠DAC ，再表示出∠DAF ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD ，然后分①∠ADF =∠DAF ，②∠ADF =∠AFD ，③∠DAF =∠AFD 三种情况讨论求解．【解答】解：∵△ABC 绕C 点逆时针方向旋转得到△DEC ，∴AC =CD ，∴∠ADF =∠DAC =12(180°−α)，∴∠DAF =∠DAC −∠BAC =12(180°−α)−24°，根据三角形的外角性质，∠AFD =∠BAC +∠DCA =24°+α，△ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF =∠DAF 时，12(180°−α)=12(180°−α)−24°，无解，②∠ADF =∠AFD 时，12(180°−α)=24°+α，解得α=44°，③∠DAF =∠AFD 时，12(180°−α)−24°=24°+α，解得α=28°，综上所述，旋转角α度数为28°或44°．故答案为：28°或44°． 17.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，又∵A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)，∴A 1(3,4)，B 1(6,2)，C 1(2,−2)．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)依据△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，可得对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得到A 1、B 1、C 1的坐标．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及图形与坐标的关系，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．18.【答案】解：(1)7x −2≥5x +2，移项，得：7x −5x ≥2+2，合并同类项得：2x ≥4，系数化成1得：x ≥2；在数轴上表示为：(2){6x −2>3x −4①2x +13−1−x 2<1②由①得 x >−23；由②得 x <1；不等式组的解−23<x <1．【解析】本题考查的是一元一次不等式及不等式组的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．(1)移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(2)解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．19.【答案】证明：∵∠BAE =∠DAC ，∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE ，∴∠CAB =∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，{AB =AD ∠CAB =∠EAD AC =AE, ∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C =∠E ．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB =∠EAD 是本题的关键． 先证∠CAB =∠EAD ，由“SAS ”可证△ABC≌△ADE ，可得∠C =∠E ．20.【答案】解：(1)∵一次函数y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点，∴{k +b =3−k +b =−1，得{k =2b =1， 即该一次函数的表达式是y =2x +1；(2)点(2a +2,a 2)在该一次函数y =2x +1的图象上，∴a 2=2(2a +2)+1，解得，a =−1或a =5，即a 的值是−1或5；(3)反比例函数y =m+1x 的图象在第一、三象限，理由：∵点C(x 1,y 1)和点D(x 2,y 2)在该一次函数y =2x +1的图象上，m =(x 1−x 2)(y 1−y 2)，∴m =(x 1−x 2)(2x 1+1−2x 2−1)=2(x 1−x 2)2，∴m+1=2(x1−x2)2+1>0，∴反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限．【解析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．(1)根据一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的解析式可以求得a的值；(3)根据题意可以判断m+1的正负，从而可以解答本题．21.【答案】解：(1)证明：∵AD⊥BD，∠ABC=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ADC中，{∠BFD=∠ACD ∠BDF=∠ADC BD=AD，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴BF=AC；(2)连接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．∵CD=3，CF=√2CD=3√2，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，∴AF=3√2．【解析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证△BDF≌△ADC是解题的关键．(1)根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD，即可求证△BDF≌△ADC，即可解题；(2)连接CF，根据全等三角形的性质得到DF=DC，得到△DFC是等腰直角三角形．推出AE=EC，BE是AC的垂直平分线．于是得到结论．22.【答案】解(1)∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴y=2x+b，∵y=kx+b的图象经过点(−2,4)，∴4=−2×2+b，b=8，∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=2x+8；(2)当x=0时，y=8，当y=0时，x=−4，∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积为：1×4×8=16．2【解析】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质．(1)平行的两条直线的自变量的系数相同，可得二次函数为y=2x+b，再把(−2,4)代入即可；(2)求出图像和坐标轴的交点，再计算即可．23.【答案】(1)证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC=√AB2−BC2=√152−92=12．∵PCBC =3x9=x3，QCAC=4x12=x3，∴PCBC =QCAC．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ//AB；(2)解：连接AD，∵PQ//AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12−4x，∴12−4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．(3)解：当点E在AB上时，∵PQ//AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=98．①当0<x ≤98时，T =PD +DE +PE =3x +4x +5x =12x ，此时0<T ≤272； ②当98<x <3时，设PE 交AB 于点G ，DE 交AB 于F ，作GH ⊥FQ ，垂足为H ，∴HG =DF ，FG =DH ，Rt △PHG∽Rt △PDE ，∴GH ED =PG PE =PH PD ．∵PG =PB =9−3x ，∴GH4x =9−3x5x=PH 3x ， ∴GH =45(9−3x)，PH =35(9−3x)，∴FG =DH =3x −35(9−3x)，∴T =PG +PD +DF +FG =(9−3x)+3x +45(9−3x)+[3x −35(9−3x)] =125x +545，此时，272<T <18．∴当0<x <3时，T 随x 的增大而增大，∴T =12时，即12x =12，解得x =1；T =16时，即125x +545=16，解得x =136． ∵12≤T ≤16，∴x 的取值范围是1≤x ≤136．【解析】本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)先根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC ，由相似三角形的性质得出∠CPQ =∠B ，由此可得出结论；(2)连接AD ，根据PQ//AB 可知∠ADQ =∠DAB ，再由点D 在∠BAC 的平分线上，得出∠DAQ =∠DAB ，故∠ADQ =∠DAQ ，AQ =DQ.结合勾股定理得，DQ =2x.AQ =12−4x ，故可得出x 的值，进而得出结论；(3)当点E 在AB 上时，根据等腰三角形的性质求出x 的值，再分0<x ≤98；98<x <3两种情况进行分类讨论．。
浙江省杭州市拱墅区八年级上期末数学试卷
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2019-2020学年杭州市拱墅区八年级上期末数学试卷解析版
一、选择题（共10小题）
1．要使√x −1有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥0
C ．x ≥﹣1
D ．x ≤0
解：依题意得x ﹣1≥0，
∴x ≥1．
故选：A ．
2．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
解：设第三边为x ，
根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x ＜4+1，
即3＜x ＜5，
∵x 为整数，
∴x 的值为4．
三角形的周长为1+4+4＝9．
故选：C ．
3．在平面直角坐标系中，将点P （1，4）向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 所在的
象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 解：平移后点Q 的坐标为（1﹣3，4），即Q （﹣2，4），
∴点Q 所在的象限是第二象限，
故选：B ．
4．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）
A ．x ﹣2＞y ﹣2
B ．x 3＞y 3
C ．﹣x ＜﹣y
D ．1﹣x ＞1﹣y
解：A ．∵x ＞y ，
∴x ﹣2＞y ﹣2，故本选项不符合题意；
B ．∵x ＞y ，
∴x 3＞y 3，故本选项不符合题意； C ．∵x ＞y ，。
2019-2020学年度浙教版八年级数学上册期末考试题(有答案)
2019-2020学年度浙教版八年级数学上册期末考试题（有答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题（题型注释）1.如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（ ） A ．a ﹣4＞b ﹣4 B ．﹣3a ＜﹣3bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣5+a ＜﹣5+b 2.若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（ ）A ．（﹣4，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣3，4）D ．（3，﹣4） 3.某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．15千米4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行．直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于点E ，F ．将菱形ABCD 沿x 轴向左平移k 个单位，当点C 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），k 的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高 A ．B ．C ．D ．8.如图在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=3，BC=8，则△EFM 的周长是（ ）A ．21B ．15C ．13D ．119.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4 11.如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有（ ）.．3对 C ．4对 D ．5对评卷人 得分二、填空题（题型注释）12.已知实数x ，y 满足084=-+-y x ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．13.请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理_______________．14.如图点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是 ．15.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则AC= ．16.已知函数y=2x+b 经过点A （2，1），将其图象绕着A 点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B （﹣2，7）．则①b= ；②旋转后的直线解析式为 ．17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （3，0），B （0，4），则点B 100的坐标为 ．18.已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有______对全等三角形．19.如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF= 度．20.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 .21.不等式组211{213xx+>-+<的整数解是________．三、计算题（题型注释）22.解不等式组：并写出它的所有的整数解．23.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为千米；图中点B的实际意义是；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？24.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm， BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．四、解答题（题型注释）y＝mx＋2的图像经过点（－2，6）．（1）求m 的值；（2）画出此函数的图像；26.解不等式组()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．27.如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB 为一边的“和谐三角形”；（2）如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=3，请你判断△ABC 是否是“和谐三角形”？证明你的结论；（3）如图3，已知正方形ABCD 的边长为1，动点M ，N 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB ﹣BC 和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点M 经过的路程为S ，当△AMN 为“和谐三角形”时，求S 的值．28.如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.答案1.D2.C3.C4.B5.B6.B7.A8.D9.A10.D11.C.12.20． 13.有两个角相等的三角形是等腰三角形．14.3.15.816.﹣3，y=﹣x+417.（600，4）．18.319.7520.421.0，122.不等式组的所有整数解是1、2、3．23.（1）900，4小时两车相遇．（2）所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=225x ﹣900（4≤x ≤6）（3）第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时 24.(1)、213；(2)、38；(3)、5.5秒或6秒或6.6秒 25.（1） m=-2；（2）作图见解析． 【解析】25.试题分析：（1）把点（-2，6）代入函数解析式，利用方程来求m 的值；（2）由“两点确定一条直线”来作图；试题解析：（1）将x=-2，y=6代入y=mx+2，得 6=-2m+2， 解得m=-2；（2）由（1）知，该函数是一次函数：y=-2x+2， 令x=0，则y=2； 令y=0，则x=1，所以该直线经过点（0，2），（1，0）．其图象如图所示： ．考点：1．一次函数的图象；2．一次函数图象上点的坐标特征． 26.﹣2＜x ≤3，作图详见解析． 【解析】26.试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以在数轴上表示不等式组的解集．试题解析：()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①②， 解不等式①，得x ≤3， 解不等式②，得x ＞﹣2，不等式①、②的解集在数轴表示如下图所示，故原不等式组的解集为：﹣2＜x ≤3．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 27.（1）作图见解析；（2）△ABC 是“和谐三角形”，理由见解析； （3）当△AMN 为“和谐三角形”时，S 的值为43或5 【解析】27.解：（1）如图1， 作线段AB 的中点O ，②以点O 为圆心，AB 长为半径画圆，③在圆O 上取一点C （点E 、F 除外），连接AC 、BC ．∴△ABC 是所求作的三角形．（2）如图2，∠C=90°，2AC=，CD=1，在Rt△BCD中，2BD==，∴中线BD=边AC,∴△ABC是“和谐三角形”；（3）易知，点M在AB上时，△AMN是等腰直角三角形，不可能是“和谐三角形”，当M在BC上时，连接AC交MN于点E，（Ⅰ）当底边MN的中线AE=MN时，如图，有题知(2-s)，(2-S),())222s s-=-，S=43，（Ⅱ）当腰Am与它的中线NG相等，即AM=GN=AN时，作NH⊥AM于H，如图∵NG=NA, NH⊥AM, ∴GH=AH=12GN=14AM,在Rt△NHA中，NH AM ===在Rt△NHM中，tan∠HMN=434AMHNMH AM==在Rt△AME中, tan∠AME)22sAE sME s-===-;2SS=-5s=。
2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是( ) A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)D ．(3,2)-2．（3分）由下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A ．1cm ，2cm ，3.5cm B ．4cm ，9cm ，5cmC ．3cm ，7cm ，3cmD ．13cm ，6cm ，8cm3．（3分）一个等腰三角形的顶角等于50︒，则这个等腰三角形的底角度数是( ) A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．130︒4．（3分）要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是( ) A ．2，3-B ．2，3C ．2，2-D ．2，25．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为3:4:5，这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．（3分）已知实数a ，b 满足a b >，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．11a b ->-B ．22a b >C ．22a b >D ．1133a b -<-7．（3分）已知1(x ，1)y ，2(1,)y 是直线(y x a a =-+为常数）上的两点，若12y y <，则1x 的值可以是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．28．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，CD ，若5BC =， 6.5CD =，则BCE ∆的周长为( )A ．16.5B ．17C ．18D ．209．（3分）小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．（3分）甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米)与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象，则( )A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题．（本题6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把点(2,5)A -向上平移4个单位得到的点的坐标为 ．12．（4分）如图，点D 在ABC ∆的边AC 的延长线上，//DE BC ，若65A ∠=︒，40B ∠=︒，则D ∠的度数为 ．13．（4分）若关于x 的一元一次方程411x m x ++=-的解是负数，则m 的取值范围是 ． 14．（4分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在BC 的延长线上，ADE ∆是等腰直角三角形，其90ADE ∠=︒．若23AB =42AE =，则ACD ∆的面积为 ．15．（4分）如图，一次函数463y x =--与(y kx b k =+、b 为常数，且0)k ≠的图象相交于点(,2)A m -，则m = ，关于x 的不等式组4634603kx b x x ⎧+<--⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩的解是 ．16．（4分）在ABC ∆中，AB AC =，(060)BAC αα∠=︒<<︒，点D 在边AC 上，将ABD ∆绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点是E ．若点B 、D 、E 在同一条直线上，则ABD ∠的度数为 （用含α的代数式表示）． 三、解答题．17．（6分）ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(0,2)A -，(4,3)B -，(2,1)C ． （1）在所给的平面直角坐标系中画出ABC ∆．（2）以y 轴为对称轴，作ABC ∆的轴对称图形△A B C '''，并写出B '的坐标．18．（8分）解下列一元一次不等式（组): （1）7293x x -<+，并把它的解表示在数轴上． （2）533(2)15126x x x x +>-⎧⎪+-⎨+⎪⎩19．（8分）如图，点E 在边BC 上，12∠=∠，C AED ∠=∠，BC DE =． （1）求证：AB AD =；（2）若70C ∠=︒，求BED ∠的度数．20．（10分）已知y 是关于x 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：x3- 1 2 ny0 m1-4-（1）求这个一次函数的表达式． （2）求m ，n 的值．（3）已知点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在该一次函数图象上，设1212y y t x x -=-判断正比例函数(3)y t x =-的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．21．（10分）已知，DA ，DB ，DC 是从点D 出发的三条线段，且DA DB DC ==． （1）如图①，若点D 在线段AB 上，连接AC ，BC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． （2）如图②，连接AC ，BC ，AB ，且AB 与CD 相交于点E ，若AC BC =，16AB =，10DC =，求CE 和AC 的长．22．（12分）设一次函数3(y kx b k =+-，b 是常数，且0)k ≠．（1）该函数的图象过点(1,2)-，试判断点(4,52)P k +是否也在此函数的图象上，并说明理由．（2）已知点1(,)A a y 和点1(2,2)B a y -+都在该一次函数的图象上，求k 的值． （3）若0k b +<，点(5Q ，)(0)m m >在该一次函数上，求证：34k >． 23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 是AB 边上的动点（不与点A 、B 重合），把ABC ∆沿过点P 的直线l 折叠，点B 的对应点是点D ，折痕为PQ ．（1）若点D 恰好在AC 边上．①如图1，当//PQ AC 时，连接AQ ，求证：AQ BC ⊥．②如图2，当DP AB ⊥，且3BP =，2CD =，求ABC ∆与CDQ ∆的周长差．（2）如图3，点P 在AB 边上运动时，若直线l 始终垂直于AC ，ACD ∆的面积是否变化？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是()A．(3,2)-B．(3,2)--C．(3,2)D．(3,2)-解：A、(3,2)-在第二象限，故本选项正确；B、(3,2)--在第三象限，故本选项错误；C、(3,2)在第一象限，故本选项错误；D、(3,2)-在第四象限，故本选项错误．故选：A．2．（3分）由下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3.5cm B．4cm，9cm，5cmC．3cm，7cm，3cm D．13cm，6cm，8cm解：A、12 3.5+<，∴不能组成三角形；B、459+=，∴不能组成三角形；C、337+<，∴不能组成三角形；D、6813+>，∴能组成三角形．故选：D．3．（3分）一个等腰三角形的顶角等于50︒，则这个等腰三角形的底角度数是() A．50︒B．65︒C．75︒D．130︒解：等腰三角形的顶角等于50︒，又等腰三角形的底角相等∴底角等于1 (18050)652︒-︒⨯=︒．故选：B．4．（3分）要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是()A．2，3-B C，D解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，故选：C．5．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为3:4:5，这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形解：因为34512++=， 551212÷=， 51807512︒⨯=︒， 所以这个三角形里最大的角是锐角， 所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形， 所以这个三角形是锐角三角形． 故选：A ．6．（3分）已知实数a ，b 满足a b >，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．11a b ->-B ．22a b >C ．22a b >D ．1133a b -<-解：A 、两边都减1，不等号的方向不变，故A 不符合题意； B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 不符合题意； C 、0a b >>时，2a ab <，2ab b <，即22a b <，故C 符合题意；D 、两边都除以13-，不等号的方向改变，故D 不符合题意；故选：C ．7．（3分）已知1(x ，1)y ，2(1,)y 是直线(y x a a =-+为常数）上的两点，若12y y <，则1x 的值可以是( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2解：10k =-<，y ∴值随x 值的增大而减小，1(x ，1)y ，2(1,)y 是直线y x a =-+上的两点，且12y y <， 11x ∴>．1x ∴的值可以为2．故选：D ．8．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，CD ，若5BC =， 6.5CD =，则BCE ∆的周长为( )A ．16.5B ．17C ．18D ．20解：在Rt ABC ∆中，AD DB =， 213AB CD ∴==，由勾股定理得，222213512AC AB BC =-=-=， DE 是边AB 的垂直平分线， EA EB ∴=，BCE ∴∆的周长17BC CE EB BC CE AE BC AC =++=++=+=，故选：B ．9．（3分）小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种解：设x 本笔记本，y 支钢笔，可得：2560x y +=， 且x y >，x ，y 取正整数，解得：252015,,246x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩，108x y =⎧⎨=⎩， 故小聪的购买方案有四种， 故选：B ．10．（3分）甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米)与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象，则( )A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米 解：甲步行的速度为：9601280÷=（米/分），乙骑自行车的速度为：80960(2012)200+÷-=（米/分）， 故选项A 错误；乙步行的速度为：80575-=（米/分），乙全程：200(12)75(31)2700c c ---=，解得27c =， 所以乙骑自行车的路程为：200(2712)3000⨯-=（米)， 所以自行车还车点距离学校为：30002700300-=（米)， 故选项C 正确；乙到还车点时，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80272160⨯=（米)， 此时两人相距：30002160840-=（米)， 故选项B 错误；乙到学校时，甲的路程为：80312480⨯=（米)， 此时甲离学校：27002480220-=（米)． 故选项D 错误． 故选：C ．二、填空题．（本题6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把点(2,5)A -向上平移4个单位得到的点的坐标为 (2,1)- ． 解：平移后点M 的横坐标为2；纵坐标为541-+=-； ∴点(2,5)P -向上平移4个单位后的点的坐标为(2,1)-．故答案为(2,1)-．12．（4分）如图，点D在ABC∆的边AC的延长线上，//DE BC，若65A∠=︒，40B∠=︒，则D∠的度数为105︒．解：延长ED，如图所示：180A B ACB∠+∠+∠=︒，65A∠=︒，40B∠=︒，180ACB A B∴∠=︒-∠-∠1806540=︒-︒-︒75=︒，又//DE BC，ACB CDF∴∠=∠，105CDE∴∠=︒．故答案为：105︒．13．（4分）若关于x的一元一次方程411x m x++=-的解是负数，则m的取值范围是2m>-．解：411x m x++=-，移项得：411x x m-=---，2 3mx --∴=，方程的解是负数，∴203m--<， 2m ∴>-，故答案为2m >-．14．（4分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在BC 的延长线上，ADE ∆是等腰直角三角形，其90ADE ∠=︒．若23AB =，42AE =，则ACD ∆的面积为37332- ．解：过A 作AF BD ⊥于F ，ABC ∆是等边三角形，23AB =132BF BC ∴==， 2222(23)(3)3AF AB BF ∴=-=-=，ADE ∆是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，42AE = 4AD ∴=，由勾股定理得：2222437DF AD AF =-=-=， 372373CD BF DF BC ∴=+-==则ACD ∆的面积113733(73)3222CD AF -==⨯=，37332- 15．（4分）如图，一次函数463y x =--与(y kx b k =+、b 为常数，且0)k ≠的图象相交于点(,2)A m -，则m = 3- ，关于x 的不等式组4634603kx b x x ⎧+<--⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩的解是 ．解：把(,2)A m -代入463y x =--得4623m --=-，解得3m =-，当0y =时，4603x --=，解得92x =-，即直线463y x =--与x 轴的交点坐标为9(2-，0)，当92x >-时，4603y x =--<，而当3x <-时，463kx b x +<--，所以关于x 的不等式组4634603kx b x x ⎧+<--⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩的解集为932x -<<-．故答案为3-，932x -<<-．16．（4分）在ABC ∆中，AB AC =，(060)BAC αα∠=︒<<︒，点D 在边AC 上，将ABD ∆绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点是E ．若点B 、D 、E 在同一条直线上，则ABD ∠的度数为 3902α︒- （用含α的代数式表示）．解：如图，将ABD ∆绕点A 逆时针旋转， BAC DAE α∴∠=∠=，AD AE =，1802ADE α︒-∴∠=， ABD BAC ADE ∠+∠=∠，3902ABD α∴∠=︒-，故答案为： 三、解答题．17．（6分）ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(0,2)A -，(4,3)B -，(2,1)C ． （1）在所给的平面直角坐标系中画出ABC ∆．（2）以y 轴为对称轴，作ABC ∆的轴对称图形△A B C '''，并写出B '的坐标．解：（1）如图所示，ABC ∆即为所求．（2）如图所示，△A B C'''即为所求，点B'的坐标为(4,3)--．18．（8分）解下列一元一次不等式（组):（1）7293x x-<+，并把它的解表示在数轴上．（2）533(2)151 26x xx x+>-⎧⎪+-⎨+⎪⎩解：（1）7293x x-<+，7932x x-<+，25x-<，2.5x>-，在数轴上表示为；（2）() 533215126x xx x⎧+>-⎪⎨+-+⎪⎩①②由①得：92 x>-，由②得：2x，∴不等式组的解集是922x-<．19．（8分）如图，点E在边BC上，12∠=∠，C AED∠=∠，BC DE=．（1）求证：AB AD=；（2）若70C∠=︒，求BED∠的度数．解：（1）12∠=∠， CAB EAD ∴∠=∠，又C AED ∠=∠，BC DE =． ()ABC ADE AAS ∴∆≅∆，AB AD ∴=；（2）ABC ADE ∆≅∆， AC AE ∴=， 70C AEC ∴∠=∠=︒， 70AED C ∠=∠=︒，180707040BED ∴∠=︒-︒-︒=︒．20．（10分）已知y 是关于x 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：x3- 1 2 ny0 m1-4-（1）求这个一次函数的表达式． （2）求m ，n 的值．（3）已知点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在该一次函数图象上，设1212y y t x x -=-判断正比例函数(3)y t x =-的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．解：（1）设y kx b =+，当3x =-时，0y =；2x =时，1y =-． 据此列出方程组3021k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得1535k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴一次函数的解析式1355y x =--，（2）把1x =代入，得到45y m ==-．把4y =-代入得出，得出13455n -=--，解得：17n =；（3）正比例函数(3)y t x =-的图象不可能经过第一象限， 理由：15k =-，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在该一次函数图象上， 12120y y t x x -∴=<-， 30t ∴-<，∴正比例函数(3)y t x =-的图象经过二、四象限，不经过第一象限．21．（10分）已知，DA ，DB ，DC 是从点D 出发的三条线段，且DA DB DC ==． （1）如图①，若点D 在线段AB 上，连接AC ，BC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． （2）如图②，连接AC ，BC ，AB ，且AB 与CD 相交于点E ，若AC BC =，16AB =，10DC =，求CE 和AC 的长．解：（1）ABC ∆是直角三角形， 理由：DA DB DC ==， A ACD ∴∠=∠，B BCD ∠=∠， 180A ACD B BCD ∠+∠+∠+∠=︒， 90ACD BCD ∴∠+∠=︒， 90ACB ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形；（2）DA DB =，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上，AC BC =，∴点C 在线段AB 的垂直平分线上，CD ∴垂直平分AB ， 90AEC AED ∴∠=∠=︒， 16AB =，10DC =， 8AE ∴=，10AD CD ==，6DE ∴==，4CE CD DE ∴=-=，AC ∴===．22．（12分）设一次函数3(y kx b k =+-，b 是常数，且0)k ≠．（1）该函数的图象过点(1,2)-，试判断点(4,52)P k +是否也在此函数的图象上，并说明理由．（2）已知点1(,)A a y 和点1(2,2)B a y -+都在该一次函数的图象上，求k 的值． （3）若0k b +<，点(5Q ，)(0)m m >在该一次函数上，求证：34k >． 解：（1）点(4,52)P k +在此函数的图象上，理由如下： 该函数的图象过点(1,2)-， 23k b ∴=-+-， 5k b ∴-=-．把点(4,52)P k +代入一次函数3y kx b =+-， 5243k k b +=+-5k b -=-．∴点(4,52)P k +也在此函数的图象上；（2）点1(,)A a y 和点1(2,2)B a y -+都在该一次函数的图象上， ∴1132(2)3y ak b y a k b =+-⎧⎨+=-+-⎩解得1k=-．答：k的值为1-；（3）0k b+<，解得b k<-，点(5Q，)(0)m m>在该一次函数上，530m k b∴=+->，解得35b k>-所以35k b k-<<-所以35k k-<-解得34 k>．故得证．23．（12分）如图，在ABC∆中，AB AC=，点P是AB边上的动点（不与点A、B重合），把ABC∆沿过点P的直线l折叠，点B的对应点是点D，折痕为PQ．（1）若点D恰好在AC边上．①如图1，当//PQ AC时，连接AQ，求证：AQ BC⊥．②如图2，当DP AB⊥，且3BP=，2CD=，求ABC∆与CDQ∆的周长差．（2）如图3，点P在AB边上运动时，若直线l始终垂直于AC，ACD∆的面积是否变化？请说明理由．解：（1）①如图1中，连接AQ，BD．BD交PQ于O．PQD∆翻折得到，∆是由PQB∴垂直平分线段BD，PQ∴=，OB ODPQ AC，//∴=，BQ QC=，AB AC∴⊥．AQ BC②如图2中，设PA xAD AC CD x=-=+，==+，1AB AC x=，则3⊥，==，PD ABPB PD3APD∴∠=︒，90222∴=+，AD PA PD222(1)3∴+=+，x x解得4x=，BQ DQ =，ABC ∴∆的周长QDC -∆的周长()214212AB AC BC QD QC CD AB CD =++-++=-=-=．（2）如图3中，结论：ADC ABC S S ∆∆==定值． 理由：连接BD ．APD ∆与CPB ∆关于直线PQ 对称， BD PQ ∴⊥， AC PQ ⊥， //BD AC ∴，ADC ABC S S ∆∆∴==定值．。
2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为()A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)2.函数y=1√2x−1的自变量x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x<12D. x>123.如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D.则△ABC中AC边上的高是()A. AEB. CDC. BFD. AF4.不等式1−x>2x−8的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个5.在一次函数y=(m−1)x+3的图象上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>1B. m>0C. m≥1D. m<16.要说明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题，能举的一个反例是()A. a=3，b=2B. a=4，b=−1C. a=1，b=0D. a=1，b=−27.若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是()A. 7B. 6C. 5D. 48.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为()A. 14B. 13C. 12D. 119.取一张正方形纸片，将它按如图所示方法对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图案是()A. B.C. D.10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。
他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。
下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480。
最新2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷
最新2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选1．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A﹣∠B=70°，则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60° D．50°4．下列各点中，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（0，3）B．（1，1）C．（2，1）D．（﹣1，5）5．如图，在△ABM和△CDN中，A，C，B，D在同一条直线上，MB=ND，MA=NC，则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN6．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（）A．7B．4 C．5 D．2.57．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④AD上任意一点到点B，点C的距离相等．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，直线y=23x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．2+13B．5 C．213D．610．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185二、认真填一填11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或假”）．12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为．13．若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是．14．若点M（k﹣1，k+1）在第三象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．15．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=43°，则∠P的度数为度．16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2的坐标是，点A2017的坐标是．三、全面答一答17．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出），并写出证明过程．18．已知长度分别为2，4，x的三条线段可以组成一个三角形，且x为正整数．（1）用记号（2，4，x）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．19．解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+1≤8﹣3x，并把解在数轴上表示出来．（2）&2x-1)&3x-24≤2.5-x2．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）求△ABC的面积，并求出AC边上高的长．21．甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：路程（千米）运费（元/吨．千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地252010.8B地2015 1.2 1.2（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥吨，乙仓库运往A地水泥吨，乙仓库运往B地水泥吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3 cm，BC=5 cm，点D在线段AC上，且CD=1 cm，动点P从BA的延长线上距A点5 cm的E点出发，以每秒2 cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）直接用含有t的代数式表示PE=；（2）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）求△CPB的面积S关于t的函数表达式，并画出图象．23．如图，在平面直角坐标系中，过点A的两条直线分别交y轴于B（0，3）、C（0，﹣1）两点，且∠ABC=30°，AC⊥AB于A．（1）求线段AO的长，及直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣2，3）位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意，得x＜2，故选：D．【点评】本条查了不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A﹣∠B=70°，则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60° D．50°【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，然后与∠A﹣∠B=70°联合求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，又∠A﹣∠B=70°，∴∠A=12（90°+70°）=80°．故选A．【点评】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余．4．下列各点中，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（0，3）B．（1，1）C．（2，1）D．（﹣1，5）【分析】分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、当x=0时，y=﹣3≠3，故不合题意；B、当x=1时，y=2﹣3=﹣1≠1，故不合题意；C、当x=2时，y=4﹣3=1，故符合题意；D、当x=﹣1时，y=﹣2﹣3=﹣5≠3，故不合题意．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图，在△ABM和△CDN中，A，C，B，D在同一条直线上，MB=ND，MA=NC，则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、MB=ND，MA=NC和∠MAB=∠NCD，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、MB=ND，MA=NC和∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、由AC=BD可得AB=CD，利用SSS能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，结合MB=ND，MA=NC不能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．6．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（）A．7B．4 C．5 D．2.5【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=7，然后利用画法可得到OM=OC=7，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC=BC2B2=4232=7，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=7，∴点M对应的数为7．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性质．7．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＜3，由于不等式组的解集为x＜3，则利用同大取大可得到a的范围．【解答】解：&&x＜a解①得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，所以a≥3．故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④AD上任意一点到点B，点C的距离相等．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先根据角平分线的性质可得AD上任意一点到AB，AC的距离相等，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据线段垂直平分线的性质得到AD上任意一点到点B，点C的距离相等．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD上任意一点到AB，AC的距离相等，故①③正确；∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△ADE与Rt△AFD中&&AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△AFD，∴AE=AF；故②正确；∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BD，∴AD上任意一点到点B，点C的距离相等，故④正确；故选D．【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质求得DE=DF，是关键的一步．9．如图，直线y=23x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．2+13B．5 C．213D．6【分析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，利用勾股定理即可求出PC+PD的最小值．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），∴PC+PD的最小值=3242=5，故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出D'点的坐标是关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE=AB2E2=5，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH=AB×BEAE=125，则BF=245，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF=62245)2=185．故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．二、认真填一填11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，该逆命题是一个真命题（填“真”或假”）．【分析】交换原命题的题设与结论可得到原命题的逆命题，然后根据平行线的性质判定逆命题的真假．【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补；该逆命题是一个真命题故答案为两直线平行，同旁内角互补；真．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为5+2m＞0．【分析】5与m的2倍的和为5+2m；和是正数，那么前面所得的结果大于0．【解答】解：m的2倍为2m，5与m的2倍的和写为5+2m，和是正数，则5+2m＞0，故答案为5+2m＞0．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解正数用数学符号表示是“＞0”．13．若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是a＜3．【分析】根据题意，知在不等式x＜y的两边同时乘以（a﹣3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a﹣3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，解得a＜3．故答案为a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．若点M（k﹣1，k+1）在第三象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第一象限．【分析】由点M在第三象限可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，再根据k﹣1＜0、k＜0结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵点M（k﹣1，k+1）在第三象限内，∴&&k+1＜0，解得：k＜﹣1．∴在一次函数y=（k﹣1）x+k中，k﹣1＜0，k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限．故答案为：一．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式组，熟练掌握“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．15．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=43°，则∠P的度数为94度．【分析】由△MAK≌△KBN，推出∠AMK=∠BKN，由∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，推出∠A=∠MKN=43°，推出∠A=∠B=43°，由此即可解决问题．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△MAK和△KBN中，&&∠A=∠B&AK=BN，∴△MAK≌△KBN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，∴∠A=∠MKN=43°，∴∠A=∠B=43°，∴∠P=180°﹣2×43°=94°．故答案为94．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2的坐标是（2，3），点A2017的坐标是（20192，201732）．【分析】由等边三角形的性质即可得出点B1、B2、B3、…，的坐标，根据坐标的变化即可得出变化规律“点B n的坐标为（n2，n32）（n为自然数）”，进而即可得出“点A n的坐标为（n2+1，n32）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，都是边长为1的等边三角形，∴B1A1∥x轴，B2A2∥x轴，…，B n A n∥x轴，∴点B1的坐标为（12，32），点B2的坐标为（1，3），点B3的坐标为（32，332），点B4的坐标为（2，23），…，∴点B n的坐标为（n2，n32）（n为自然数），∴点A n的坐标为（n2+1，n32）（n为自然数）．当n=2时，点A2的坐标为（2，3）；当n=2017时，点A2017的坐标为（20192，201732）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据等边三角形的性质结合点的变化找出变化规律“点A n的坐标为（n2+1，n32）（n为自然数）”是解题的关键．三、全面答一答17．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出），并写出证明过程．【分析】利用“SAS”可由AD=CB，AE=CF，∠A=∠C得到△ADF≌△CBE，从而得到∠B=∠D．【解答】解：①③④⇒③．证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中&&∠A=∠C&AF=CE，∴△ADF≌△CBE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．18．已知长度分别为2，4，x的三条线段可以组成一个三角形，且x为正整数．（1）用记号（2，4，x）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）利用三角形三边的关系得到4﹣2＜x＜4+2，再确定不等式的整数解即可；（2）先作线段AB=2，再以A、B为圆心，4为半径画弧交于点C，则△ABC满足条件．【解答】解：（1）由题得：4﹣2＜x＜4+2，∴2＜x＜6，∵x为整数，∴x的值为3和4、5，∴符合条件的三角形为（2，3，4）、（2，4，4）、（2，4，5）；（2）如图，AB=2，AC=BC=4，△ABC即为所求三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+1≤8﹣3x，并把解在数轴上表示出来．（2）&2x-1)&3x-24≤2.5-x2．【分析】（1）利用移项、合并解一元一次不等式，然后用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞12和x≤125，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）7x≤8，x≤1，用数轴表示为：；（2）&&3x-24≤2.5-x2②，解①得x＞12，解②得x≤125，所以不等式组的解集为12＜x≤125．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）求△ABC的面积，并求出AC边上高的长．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）先求出△ACB的面积，再根据勾股定理求出AC的长，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；=3×3﹣12×2×3﹣12×1×3﹣12×2×1（3）∵S△ABC=9﹣3﹣32﹣1=72，AC=2232=13，∴AC边上的高=7213=71313．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：路程（千米）运费（元/吨．千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地252010.8B地2015 1.2 1.2（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥110﹣x吨，乙仓库运往A地水泥100﹣x吨，乙仓库运往B地水泥x﹣30吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？【分析】（1）根据甲仓库运往A地水泥吨数结合甲仓水泥的总吨数即可得出甲仓库运往B地水泥吨数，由A地需要水泥的吨数减去甲仓库运往A地水泥吨数即可得出乙仓库运往A地水泥吨数，再根据B地水泥需要的吨数减去甲仓库运往B地水泥吨数即可得出乙仓库运往B地水泥吨数；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费即可得出W关于x的函数关系式，再由A、B两地需要的水泥吨数即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出自变量x的取值范围；（3）根据（2）的函数关系式利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥（110﹣x）吨，乙仓库运往A地水泥（100﹣x）吨，乙仓库运往B地水泥80﹣（110﹣x）=x﹣30吨．故答案为：110﹣x；100﹣x；x﹣30．（2）根据题意得：W=1×25x+1.2×20（110﹣x）+0.8×20（100﹣x）+1.2×15（x﹣30）=3x+3700．∵&&110-x≤80，∴30≤x≤100．∴总运费W关于x的函数关系式为W=3x+3700（30≤x≤100）．（3）∵在W=3x+3700中k=3＞0，∴W随着x的增加而增加，∴当x=30时，W取最小值，最小值为3790，∴110﹣x=80，100﹣x=70；x﹣30=0．答：当甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时，总运费最省，最省的总运费是3790元．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质、列代数式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费找出W关于x的函数关系式；（3）根据一次函数的单调性解决最值问题．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3 cm，BC=5 cm，点D在线段AC上，且CD=1 cm，动点P从BA的延长线上距A点5 cm的E点出发，以每秒2 cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）直接用含有t的代数式表示PE=2t；（2）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）求△CPB的面积S关于t的函数表达式，并画出图象．【分析】（1）根据题意可得PE=2t．（2）当PA=AC=4时，△ABC≌△ADP，可得方程5﹣2t=4或2t﹣5=4，解方程即可．（3）分两种情形讨论即可①当0＜t≤4时．②当t＞4时，分别求解即可．【解答】解：（1）由题意PE=2t．故答案为2t．（2）存在．理由：在Rt△ABC中，∵AB=3，BC=5，∴AC=BC2B2=5232=4，∵CD=1，∴AD=AB=3，在△ABC和△PAD中，∵∠BAC=∠DAP=90°，AD=BC，∴当PA=AC=4时，△ABC≌△ADP，∴5﹣2t=4或2t﹣5=4，∴t=12s或92s．∴∴t=12s或92s时，使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等．（3）①当0＜t≤4时，S=12PB•AC=12•（8﹣2t）•4=16﹣4t．②当t＞4时，S=S=12PB•AC=12•（2t﹣8）•4=4t﹣16．综上所述，S={16-4t(0＜t≤4)4t-16(t＞4)．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，过点A的两条直线分别交y轴于B（0，3）、C（0，﹣1）两点，且∠ABC=30°，AC⊥AB于A．（1）求线段AO的长，及直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）在Rt△AOB中，利用三角函数的定义可求得AO的长，则可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由DB=D可知点D的在线段BC的垂直平分线上，可求得D点的纵坐标，再由直线AC的解析式可求得D点坐标；（3）由B、D的坐标可求得直线BD的解析式，则可设出P点坐标，从而可表示出BP、AP和AB的长，分BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况分别得到关于P 点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵B（0，3），∴OB=3，∵∠ABC=30°，∴AOBO=tan30°，即AO3=33，∴AO=3，∴A（﹣3，0），且C（0，﹣1），∴可设直线AC解析式为y=kx﹣1，把A点坐标代入可得0=﹣3k﹣1，解得k=﹣33，∴直线AC解析式为y=﹣33x﹣1；（2）∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵B（0，3），C（0，﹣1），∴线段BC的中点为（0，1），∴D点纵坐标为1，∵点D在直线AC上，∴1=﹣33x﹣1，解得x=﹣23，∴D点坐标为（﹣23，1）；（3）∵B（0，3），D（﹣23，1），∴可设直线BD解析式为y=mx+3，∴1=﹣23m+3，解得m=33，∴直线BD解析式为y=33x+3，∴可设P点坐标为（t，33t+3），∵A（﹣3，0），B（0，3），∴BP=t233t+3-3)2=233|t|，AP=(t+3)233t+3)2=213t23t+3，AB=(3)232=23，当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况，①当BP=AP时，则有233|t|=213t23t+3，解得t=﹣3，此时P点坐标为（﹣3，2）；②当BP=AB时，则有233|t|=23，解得t=3或t=﹣3，此时P点坐标为（3，3+3）或（﹣3，3﹣3）；③当AP=AB时，则有213t23t+3=23，解得t=0（此时与B点重合，舍去）或t=﹣33，此时P点坐标为（﹣33，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣3，2）或（3，3+3）或（﹣3，3﹣3）或（﹣33，0）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中利用三角函数求AO的长是解题的关键，在（2）中确定出D点的位置是解题的关键，在（3）中用P点的坐标分别表示出PA、PB及AB的长是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
杭州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷
杭州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h 的取值范围是（）A．B．C．D．2 . 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．43 . 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，其中是轴对称图形的有（）个A．1B．2C．3D．44 . 函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x 的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x＞-1D．-1＜x＜25 . x是（﹣3）2的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A．3B．7C．3，7D．1，76 . 和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）7 . 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A．5B．6C．9D．138 . 对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列说法：①当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0时，y随x的增大而减小；③函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）；④当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9 . 如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠AFJ＝20°，则∠CGH＝_____°．10 . 若函数是正比例函数，则m=__________.11 . 如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8.若S△ABC＝21，则DE＝________．12 . 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，要使AC＝DF，可以补充的条件是：_____．（填一个即可）13 . 用四舍五入法取近似数:1.2356≈________．(精确到百分位)14 . 已知A（0，1），B（2，1），点P在x轴上，若要使PA+PB最小，则点P的坐标为_____．15 . 将一次函数y＝x+1的图像向下平移3个单位得到的函数关系式为_____．16 . 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为_____．三、解答题17 . (1)如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，求的周长.(2)如图，在中，，AD是它的角平分线，，垂足分别为E、F，若的面积为12，求的面积.18 . 已知是49的算术平方根，的立方根是2，求的平方根．19 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线l:y=kx+b，点A(-3,-3)，B(1,-1)均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a=-1，二次函数的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．20 . （阅读材料）南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．（解决问题）甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？21 . 在一次“智慧课堂”教学比武的课堂上，李老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，张晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分．”李老师说：“张晶同学的说法是正确的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知，其中是一个整数，且，请你求出的值．22 . 首先，我们学习一道“最值”问题的解答：问题：已知x＞0，求的最小值．解答：对于x＞0，我们有：当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值是由解答知，的最小值是.弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：（1）求的最小值．（2）在直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点.①求 A 、 B 两点的坐标；②求当DOAB 的面积值等于时，用b 表示 k ；③在②的条件下，求DAOB 面积的最小值.23 . 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.24 . 如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN.求证：AE=DC25 . 设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c—a=0有两个相等的实数根，且a、b为方程x2+mx—3m=0的两根，求m的值.。
2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级(上)期末数学试卷.doc
2019—2020 学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级( 上) 期末数学试卷一、仔细选一选1．（ 3 分）如图；在平面直角坐标系xOy 中；点 P（﹣ 3；5）关于 y 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣ 3；﹣ 5）B．（ 3；5） C．（ 3．﹣ 5）D．（ 5；﹣ 3）2．（ 3 分）下列判断正确的是（）A．若 | ﹣ a| ＜| ﹣b| ；则 a＞b B．若 a＜ 0；则 2a＜ aC．若 a≠b；则 a2一定不等于 b2 D．若 a＞ 0；且（ 1﹣b）a＜0；则 b＜ 1 3．（ 3 分）已知 m=1+2；n=1﹣ 2；则代数式 m2n2-3mn 的值为（）A．9 B．± 3 C．3 D．54 ．（ 3 分）可以用来说明命题“若 | a| ＞ 0.5；则 a ＞ 0.5 ”是假命题的反例（）A．可以是 a=﹣1；也可以是 a=1B．可以是 a=1；不可以是 a=﹣1C．可以是 a=﹣1；不可以是 a=1D．既不可以是 a=﹣1；也不可以是 a=15．（ 3 分）不等式组 && a+2x3＞x 无解；则 a 的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥26．（ 3 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0；5）和点 B（4；0）；则在该图象和坐标轴围成的三角形内；横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9 个7．（ 3 分）如图；在△ PAB 中； PA=PB； M ；N；K 分别是PA；PB；AB 上的点；且 AM=BK； BN=AK；若∠ MKN=44°；则∠ P 的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°8．（ 3 分）如图 1；在矩形 ABCD中；动点 P 从点 B 出发；沿 BC； CD运动至点D 停止；设点 P 运动的路程为 x；△ ABP的面积为 y； y 关于 x 的函数图象如图 2 所示；则△ ABC的面积是（）A．1 B．2 C．3D．49．（ 3 分）如图；将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开）；再按图示方法折叠；能够得到一个直角三角形（阴影部分）；且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个10．（ 3 分）如图；在直角△ ABC 中；∠ ACB=Rt∠；∠ B=30°；CD 为斜边 AB 上的高线；折叠△ ABC使得 AC 落在 AB 上；点 C 与点 F 重合；展开的折痕 AE 交 CD 于点G；连接FG、EF．下列结论：①图中有6 对全等三角形；②BC=6DG；③若将△ EFG沿 FG 所在的直线折叠；则点 E 必在直线 CD 上；④ AG=EF；⑤图中共有 5 个等腰直角三角形；其中正确的结论的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、认真填一填11．（ 3 分）若二次根式13-2a 有意义；则字母a应满足的条件是．12 ．（ 3 分）若将一次函数y=﹣ 2x+1 的图象向（上或下）平移单位；使平移后的图象过点（0；﹣ 2）．13．（ 3 分）已知函数y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点P；根据图象可得；求关于x 的不等式 ax+b＞ kx 的解是．14．（ 3 分）等腰三角形一腰长为5；一边上的高为3；则底边长为．15．（ 3 分）如图；△ ABC 中； AB=BC；M 、 N 为 BC 边上的两点；并且∠ BAM= ∠ CAN；MN=AN；则∠ MAC=度．．（分）关于x 的方程 a（ x+m）2+b=0 的解是 x1﹣；2（；m；b为163 = 2 x =1 a常数； a≠0）；则 a（x+m+6）2+b=0 的解是．17．（ 3 分）如图；矩形纸片ABCD；AB=3；AD=5；折叠纸片；使点A 落在 BC 边上的 E 处；折痕为 PQ；当点 E 在 BC 边上移动时；折痕的端点P、Q 也随之移动．若限定点P、Q 分别在 AB、AD 边上移动；则点 E 在 BC 边上可移动的最大距离为．18．（ 3 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中；甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．① A；B 两城相距 300 千米；②乙车比甲车晚出发 1 小时；却早到 1 小时；③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时；t= 54或154．以上结论正确的是．三、全面答一答19．（ 1）计算： (6-2 16 )-(24+2 23 )（2）解一元一次不等式组： &x+3)&2(1-x)- 43 x≥7-3x2；并把解在数轴上表示出来．20．已知关于 x 的方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0；（1）当 k=﹣ 2 时；求方程的解；（2）若方程有实数根；求 k 的取值范围．21．已知：如图；△ ABC是等腰三角形； AB=AC；且∠ ABO=∠ ACO．求证：（1）∠ 1=∠ 2；（2） OA⊥ BC．22．如图△ ABC 与△ ADE 都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形；DE 交 AC 于点F．（1）请说明 BD 与 CE的关系；（2）若 AB=10；AD=62 ；当△ CEF是直角三角形时；求 BD 的长．23．某宾馆有 50 个房间供游客住宿；当每个房间的房价为每天200 元时；房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加20 元时；就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40 元的各种费用；根据规定；每个房间每天的房价不得高于680 元．设每个房间每天的房价为x（元）（ x 为 10 的正整数倍）．（1）设一天订出的房间数为 y；求出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）请你用含 x 的代数式表示宾馆的利润；（3）若宾馆的利润要达到 14820 元；且尽量降低宾馆的成本；一天应订出多少个房间？24．如图：在平面直角坐标系xOy 中；已知正比例函数y= 43与一次函数y= ﹣ x+7 的图象交于点 A．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）在 x 轴上确定点M ；使得△ AOM 是等腰三角形；请直接写出点M 的坐标；（ 3）如图；设 x 轴上一点 P（ a； 0）；过点 P 作 x 轴的垂线；分别交 y= 43和y=﹣x+7 的图象于点 B、C；连接 OC；若 BC=145 OA；求△ ABC的面积．2016-2017 学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．（ 3 分）如图；在平面直角坐标系xOy 中；点 P（﹣ 3；5）关于 y 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣ 3；﹣ 5）B．（ 3；5） C．（ 3．﹣ 5）D．（ 5；﹣ 3）【分析】根据关于 y 轴对称的点；纵坐标相同；横坐标互为相反数解答．【解答】解：点 P（﹣ 3；5）关于 y 轴的对称点的坐标为（ 3；5）．故选 B．【点评】本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点；横坐标相同；纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点；纵坐标相同；横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点；横坐标与纵坐标都互为相反数．2．（ 3 分）下列判断正确的是（）A．若 | ﹣ a| ＜| ﹣b| ；则 a＞b B．若 a＜ 0；则 2a＜ aC．若 a≠b；则 a2一定不等于 b2D．若 a＞ 0；且（ 1﹣b）a＜0；则 b＜ 1 【分析】根据不等式的性质分别判断得出即可．【解答】解： A、若 | ﹣ a| ＜| ﹣b| ；则当 a； b 为负数时； a＜b；故此选项错误；B、若 a＜0；则 2a＜a；根据负数的性质得出；此选项正确；C、若 a≠b；则 a2不一定不等于 b2；故此选项错误；D、若 a＞0；且（ 1﹣ b） a＜0；则 1﹣b＜0；则 b＞ 1；故此选项错误．故选： B．【点评】此题主要考查了不等式的性质；熟练根据不等式的性质举出反例是解题关键．3．（ 3 分）已知 m=1+2；n=1﹣ 2；则代数式 m2n2-3mn 的值为（）A．9 B．± 3C．3D．5【分析】原式变形为 (m+n)2 ；由已知易得 m+n=2；mn=（ 1+2）（ 1﹣2）=﹣1；然后整体代入计算即可．【解答】解： m+n=2；mn=（1+2）（ 1﹣ 2） =﹣1；原式 =(m+n)2 =22=9=3．故选： C．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形；用两个数的和与积表示；然后利用整体代入的思想代入计算．4．（ 3 分）可以用来说明命题“若 | a| ＞ 0.5；则 a＞0.5 ”是假命题的反例（）A．可以是 a=﹣1；也可以是 a=1B．可以是 a=1；不可以是 a=﹣1C．可以是 a=﹣1；不可以是 a=1D．既不可以是 a=﹣1；也不可以是 a=1【分析】分别把 a=1 和 a=﹣1 代入；判断即可．【解答】解：当 a=1 时；命题“若| a| ＞0.5；则 a＞0.5 ”是真命题；当a=﹣ 1 时；命题“若 | a| ＞0.5；则 a＞0.5 ”是假命题；故选： C．【点评】本题考查的是命题的真假判断；正确的命题叫真命题；错误的命题叫做假命题．5．（ 3 分）不等式组 && a+2x3＞x 无解；则 a 的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集；根据不等式组无解；即可确定出 a 的范围．【解答】解： && a+2x3＞x②；由①得： x＞2；由②得： x＜a；∵不等式组无解；∴a≤ 2；故选 B【点评】此题考查了解一元一次不等式组；熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．6．（ 3 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0；5）和点 B（4；0）；则在该图象和坐标轴围成的三角形内；横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9 个【分析】把点（ 0；5）和点（ 4；0）代入一次函数 y=kx+b 求出 k 与 b 的值；再根据一次函数与坐标轴的交点即可求解．【解答】解：把点（ 0；5）和点（ 4；0）代入一次函数y=kx+b；解得 k=﹣54 ；b=5；∴ y=kx+b=﹣54 x+5；与 x 轴的交点为（ 4；0）；与 y 轴的交点为（ 0； 5）；∴横坐标和纵坐标都是正整数的点是：（ 1；1）；（ 1；2）；（ 1；3）；（ 2；1）；（ 2；2）；（ 3；1）．故选 A 项．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式；难度不大；关键是利用一次函数解析式正确解题．7．（ 3 分）如图；在△ PAB中； PA=PB； M；N；K 分别是 PA；PB；AB 上的点；且 AM=BK； BN=AK；若∠ MKN=44°；则∠ P 的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B；证明△ AMK≌△ BKN；得到∠AMK=∠BKN；根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°；根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵ PA=PB；∴∠ A=∠ B；在△ AMK 和△ BKN 中；&&∠ A=∠ B&AK=BN；∴△ AMK≌△ BKN；∴∠ AMK=∠BKN；∵∠ MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK；∴∠ A=∠ MKN=44°；∴∠ P=180°﹣∠ A﹣∠ B=92°；故选： D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质；掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．8．（ 3 分）如图 1；在矩形 ABCD中；动点 P 从点 B 出发；沿 BC； CD运动至点D 停止；设点 P 运动的路程为 x；△ ABP的面积为 y； y 关于 x 的函数图象如图 2 所示；则△ ABC的面积是（）A．1 B．2 C．3D．4【分析】本题需先结合函数的图象求出AB、 BC的值；即可得出△ ABC的面积．【解答】解：∵动点 P 从点 B 出发；沿 BC、 CD运动至点 D 停止；而当点 P 运动到点 C； D 之间时；△ ABP的面积不变；函数图象上横轴表示点P 运动的路程； x=2 时； y 开始不变；说明AB=2；当 2≤x≤3 时； y 不变；说明 BC=3﹣ 2=1；∴AB=2； BC=1；∴△ ABC的面积是：12 AB?BC=12×2×1=1．故选 A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象；在解题时；能根据函数的图象求出直角△ ABC两直角边的长度是本题的关键．9．（ 3 分）如图；将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开）；再按图示方法折叠；能够得到一个直角三角形（阴影部分）；且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【分析】根据含 30°角所对的直角边等于斜边一半；然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°；从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a；在图①中； CE=ED=14 a；BC=DB=a；故∠ EBC=∠CEB≠30°；故△ ECB；故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中； BC=12 a； AC=AE=a；故∠ BAC=30°；从而可得∠ CAD=∠EAD=30°；故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中； AC=12 a；AB=a；故∠ ABC=∠DBC≠ 30°；故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中； AE=14 a； AB=AD=12 a；故∠ ABE=30°；∠ EAB=60°；从而可得∠ BAC=∠DAC=60°；∠ ACB=30°；故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有 2 个满足条件．故选： C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质；等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力；难度较大；注意细心、耐心思考．10．（ 3 分）如图；在直角△ ABC中；∠ ACB=Rt∠；∠ B=30°；CD为斜边 AB 上的高线；折叠△ ABC使得 AC 落在 AB 上；点 C 与点 F 重合；展开的折痕 AE交CD 于点G；连接FG、EF．下列结论：①图中有6 对全等三角形；②BC=6DG；③若将△ EFG沿 FG所在的直线折叠；则点 E 必在直线 CD 上；④ AG=EF；⑤图中共有 5 个等腰直角三角形；其中正确的结论的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】根据折叠的知识；含30°直角三角形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定判断所给选项是否正确即可．【解答】解：①∵∠ ACB=Rt∠；∠ B=30°；∴∠ A=60°；AC=12 AB；有折叠的定义得△ GEF≌△ GDC；△ ACE≌△ AFE；∠ EAC=∠EAF=∠B=30°；AF=AC；CE=FE；∠ AFE=∠ACE=90°；∴△ ACE≌△ AFE≌△ BFE；△AFG≌△ ACG；∴∠AFG=∠ACG=30°；∴∠ DFG=∠DAG；∴GA=GF；∵∠ ADG=∠FDG=90°；∴△ ADG≌△ FDG；故①正确；②∵ BC=2CD=2CG+2DG；CG=FG=2DG；∴BC=6DG；故②正确；③∵∠ AEC=∠ECG=60°；∴∠ EGC=60°；∴∠ FGE=60°；∴∠ FGD=60°；∴∠ FGE=∠FGD；∴若将△ EFG沿 FG所在的直线折叠；则点 E 必在直线 CD 上；故③正确；④∵ FEG=∠EFG；∴EF=EG=FG；∵ AG=FG；∴ AG=EF；故④正确；⑤图中没有 5 个等腰直角三角形；故⑤错误；故选 C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、翻折变换；解题的关键是利用翻折不变性推出相等的线段、角；学会通过计算证明角相等；学会添加常用辅助线；属于中考常考题型．二、认真填一填11．（ 3 分）若二次根式13-2a 有意义；则字母a应满足的条件是a＜32．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 a 的取值范围．【解答】解：由题意可知： && 13-2a≥0解得： a＜32故答案为： a＜32【点评】本题考查二次根式有意义；解题的关键正确理解二次根式有意义的条件；本题属于基础题型．12．（ 3 分）若将一次函数 y=﹣ 2x+1 的图象向下（上或下）平移 3 个单位；使平移后的图象过点（0；﹣ 2）．【分析】直接利用一次函数平移规律；即k 不变；进而利用一次函数图象上的性质得出答案．【解答】解：一次函数 y=﹣2x+1 的图象过（ 0； 1）点；平移后的图象过点（ 0；﹣ 2）；可得：向下平移 3 个单位；故答案为：下； 3．【点评】此题主要考查了一次函数平移；正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．13．（ 3 分）已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P；根据图象可得；求关于x 的不等式 ax+b＞ kx 的解是x＜﹣ 4．【分析】直接根据函数图象得出结论即可．【解答】解：∵由函数图象可知；当 x＜﹣ 4 时一次函数 y=ax+b 在一次函数y=kx 图象的上方；∴关于 x 的不等式 ax+b＞kx 的解是 x＜﹣ 4．故答案为： x＜﹣ 4．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式；能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．14．（ 3 分）等腰三角形一腰长为5；一边上的高为3；则底边长为8 或 10 或310 ．【分析】由已知的是一边上的高；分腰上的高于底边上的高两种情况；当高为腰上高时；再分锐角三角形与钝角三角形两种情况；当三角形为锐角三角形时；如图所示；在直角三角形ACD中；由 AC 及 CD的长；利用勾股定理求出AD 的长；由 AB﹣ AD 求出 BD 的长；在直角三角形BDC中；由 BD 及 CD的长；即可求出底边 BC的长；当三角形为钝角三角形时；如图所示；同理求出AD 的长；由 AB+AD 求出 BD的长；同理求出BC的长；当高为底边上的高时；如图所示；由三线合一得到BD=CD；在直角三角形ABD中；由 AB 及 AD 的长；利用勾股定理求出 BD 的长；由 BC=2BD即可求出 BC的长；综上；得到所有满足题意的底边长．【解答】解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形；且CD为腰上的高时；在Rt△ACD中； AC=5； CD=3；根据勾股定理得： AD=AC22=4；∴ BD=AB﹣ AD=5﹣ 4=1；在Rt△BDC中； CD=3； BD=1；根据勾股定理得： BC=DC22=10；当等腰三角形为钝角三角形；且 CD为腰上的高时；在Rt△ACD中； AC=5； CD=3；根据勾股定理得： AD=AC22=4；∴BD=AB+AD=5+4=9；在Rt△BDC中； CD=3； BD=9；根据勾股定理得： BC=DC22=310 ；当 AD 为底边上的高时；如图所示：∵AB=AC； AD⊥BC；∴ BD=CD；在 Rt△ABD 中； AD=3； AB=5；根据勾股定理得： BD=AB22=4；∴ BC=2BD=8；综上；等腰三角形的底边长为8 或 10 或 310 ．故答案为： 8 或 10 或 310【点评】此题考查了勾股定理；以及等腰三角形的性质；利用了分类讨论的数学思想；要求学生考虑问题要全面；注意不要漏解．15．（ 3 分）如图；△ ABC中； AB=BC；M 、 N 为 BC边上的两点；并且∠ BAM= ∠CAN；MN=AN；则∠ MAC= 60 度．【分析】设∠ CAN=x；∠ MAN=y；先表示出∠ C 为 2x+y；根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ ANM；再根据等边对等角的性质求出∠AMN=∠MAN；然后利用三角形的内角和定理列式求出 x+y 的度数；也就是∠MAC 的度数．【解答】解：设∠ CAN=x；∠ MAN=y；∵AB=BC；∠ BAM=∠CAN；∴∠ C=∠ BAC=2x+y；∴∠ ANM=x+（2x+y） =3x+y；∵MN=AN；∴∠ AMN=∠ MAN；在△ AMN 中； 2y+（3x+y） =180°；解得 x+y=60°；即∠ MAC=60°．故答案为： 60．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的外角性质；注意利用整体思想求出∠ CNA与∠ MAN 的和；而不是求出每一个角的度数是一种很重要的方法；注意掌握．．（分）关于x 的方程 a（x+m）2 +b=0 的解是 x ﹣；（；m；b为163 1= 2 x2=1 a常数； a≠0）；则 a（x+m+6）2+b=0 的解是x=﹣8 或 x=﹣5 ．【分析】根据方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1 ﹣、2知；方程（）= 2 x =1 a x+m+32+b=0 中 x+3=﹣2 或 x+3=1；解之可得．【解答】解：∵方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=﹣ 2； x2=1；∴方程 a（ x+m+6）2+b=0 中 x+6=﹣2 或 x+6=1；解得： x=﹣ 8 或 x=﹣5；故答案为： x=﹣8 或 x=﹣ 5．【点评】本题主要考查方程的解；根据方程的特点将待求方程中x+3 看做已知方程中的未知数x 是解题的关键．17．（ 3 分）如图；矩形纸片 ABCD； AB=3； AD=5；折叠纸片；使点 A 落在BC 边上的 E处；折痕为 PQ；当点 E 在 BC边上移动时；折痕的端点 P、 Q 也随之移动．若限定点 P、 Q 分别在 AB、AD 边上移动；则点 E 在 BC边上可移动的最大距离为 2 ．【分析】根据翻折变换；当点 Q 与点 D 重合时；点 A′到达最左边；当点 P 与点B 重合时；点 A′到达最右边；所以点 A′就在这两个点之间移动；分别求出这两个位置时 A′B的长度；然后两数相减就是最大距离．【解答】解：如图 1；当点 D 与点 Q 重合时；根据翻折对称性可得ED=AD=5；2 2 2在 Rt△ECD中； ED=EC +CD ；即 52（﹣）2+32 ；= 5 EB解得 EB=1；如图 2；当点 P 与点 B 重合时；根据翻折对称性可得EB=AB=3；∵ 3﹣ 1=2；∴点 E 在 BC边上可移动的最大距离为2．故答案为： 2．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理；熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．18．（ 3 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中；甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．① A；B 两城相距 300 千米；②乙车比甲车晚出发 1 小时；却早到 1 小时；③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时；t= 54或154．以上结论正确的是①②．【分析】观察图象可判断①②；由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式；可求得两函数图象的交点；可判断③；再令两函数解析式的差为 50；可求得 t ；可判断④；进而得出答案．【解答】解：由图象可知； A、B 两城市之间的距离为300km；甲行驶的时间为5 小时；而乙是在甲出发 1 小时后出发的；且用时 3 小时；即比甲早到 1 小时；∴①②都正确；设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 =kt；把（ 5；300）代入可求得； k=60；∴y 甲=60t；设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 =mt+n；把（ 1；0）和（ 4；300）代入可得&&4m+n=300；解得 &&n=-100 ；∴y 乙=100t﹣ 100；令y 甲 =y 乙可得： 60t=100t﹣100；解得 t=2.5；即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5；此时乙出发时间为 1.5 小时；即乙车出发 1.5 小时后追上甲车；∴③不正确；令| y 甲﹣y 乙 | =50；可得 | 60t ﹣100t+100| =50；即| 100﹣40t|=50；当 100﹣40t=50 时；可解得 t=54；当 100﹣40t=﹣50 时；可解得 t=154；又当 t=56时； y 甲 =50；此时乙还没出发；当t=256时；乙到达 B 城； y 甲 =250；综上可知当 t 的值为54或154或56或 t=256时；两车相距 50 千米；∴④不正确；综上；正确的有①②；故答案为：①②【点评】本题主要考查一次函数的应用；掌握一次函数图象的意义是解题的关键；特别注意 t 是甲车所用的时间．三、全面答一答19．（ 1）计算： (6-2 16 )-(24+2 23 )（2）解一元一次不等式组： &x+3)&2(1-x)- 43 x≥7-3x2；并把解在数轴上表示出来．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案；（2）分别解不等式；进而得出不等式组的解集．【解答】解：计算： (6-2 16 )-(24+2 23 )=36﹣63﹣26﹣263=0；（2） &&2(1-x)- 43 x≥7-3x2②；解①得： x＞﹣12；解②得： x≤﹣911；则不等式组无解；如图所示：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及不等式组的解法；正确掌握计算法则是解题关键．20．已知关于 x 的方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0；（1）当 k=﹣ 2 时；求方程的解；（2）若方程有实数根；求 k 的取值范围．【分析】（1）将 k=﹣2 代入方程（ k﹣1）x2+4x+1=0；即可求出方程的解；（ 2）分类讨论：当 k﹣ 1=0；即 k=1；方程化为 4x+1=0；有解；当 k﹣1≠0；即k≠1；根据△的意义得△≥ 0；即 42﹣4×（ k﹣1）× 1≥0；解不等式组得 k 的范围；然后综合得到k 的取值范围．【解答】解：（ 1）将 k=﹣ 2 代入方程（ k﹣1）x2+4x+1=0；得﹣ 3x2 +4x+1=0；解得 x1=2+73；x2=2-73；（2）当 k﹣1=0；即 k=1；方程化为 4x+1=0；x=﹣14；当 k﹣1≠ 0；即 k≠1；且△≥ 0；即 42﹣4×（ k﹣1）× 1≥ 0；解得 k≤ 5；则 k ≤5 且 k≠1；综上所述： k 的取值范围是 k≤5．【点评】本题考查了一元二次方程 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）的根的判别式△ =b2﹣4ac：当△＞ 0；方程有两个不相等的实数根；当△ =0；方程有两个相等的实数根；当△＜ 0；方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义；一元一次方程的解法以及分类讨论思想的运用．21．已知：如图；△ ABC是等腰三角形； AB=AC；且∠ ABO=∠ ACO．求证：（1）∠ 1=∠ 2；（2） OA⊥ BC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ ABC=∠ACB；由∠ ABO=∠ACO；即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定得到 OB=OC；推出△ ABO≌△ ACO；根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（ 1）∵ AB=AC；∴∠ABC=∠ACB；∵∠ ABO=∠ACO；∴∠ 1=∠ 2；（2）∵∠ ABO=∠ ACO；∴OB=OC；在△ ABO与△ ACO中；&&∠ ABO=∠ ACO&OB=OC；∴△ ABO≌△ ACO（SAS）；∴∠ BAO=∠CAO；∴AO 平分∠ BAC；∵△ ABC是等腰三角形；∴OA⊥ BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全等三角形的判定和性质；角平分线的判定；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．22．如图△ ABC与△ ADE都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形；DE 交 AC于点F．（1）请说明 BD 与 CE的关系；（2）若 AB=10；AD=62 ；当△ CEF是直角三角形时；求 BD 的长．【分析】（1）证明△ BAD≌△ CAE（SAS）；可得 BD=CE；根据角的关系可计算∠ GBC+∠ BCG=90°；从而得 BD⊥CE；（ 2）分两种情况讨论：①如图 2；当∠ CFE=90°时；根据平行线的判定证明AB∥DE；得 AD⊥ BC；求 BG 和 DG 的长；利用勾股定理得BD 的长．②如图 3；当∠ FEC=90°；过 A 作 AG⊥DE于 G；证明 B、 D、 E 共线；设BD=x；在直角△ ABG中；由勾股定理列方程可得结论．【解答】解：（ 1）BD=CE；且 BD⊥ CE；理由是：如图 1；延长 BD 与 EC交于点 G；∵△ ABC与△ ADE都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形；∴AB=AC； AD=AE；∠ BAC=∠DAE=90°；∴∠ BAC﹣∠ DAC=∠DAE﹣∠ DAC；即∠ BAD=∠CAE；在△ BAD和△ CAE中；∵&&∠BAD=∠CAE&AD=AC ；∴△ BAD≌△ CAE（SAS）；∴ BD=CE；∠ ABD=∠ACE；∴∠ GBC+∠BCG=∠ABD﹣45°+180°﹣45°﹣∠ACE=90°；∴∠ G=90°；∴BG⊥EG；即 BD⊥ CE；综上所述； BD=CE；且BD⊥CE；（ 2）分两种情况：①如图 2；当∠ CFE=90°时；∵∠ BAC=90°；∴∠ BAC=∠CFE；∴AB∥DE；∴∠ BAD=∠ADE=45°；∴AD 平分∠ BAC；∴AD⊥BC；∴△ ABG是等腰直角三角形；∵AB=10；∴ AG=BG=52；∴ DG=AD﹣ AG=62﹣ 52=2；在 Rt△BDG中；由勾股定理得： BD=BG2G2=(52)22)2 =213 ．②如图 3；当∠ FEC=90°；过 A 作 AG⊥DE于G；∵△ DAE是等腰直角三角形；∴∠ ADE=∠AED=45°；∴∠ AEC=∠ADB=45°+90°=135°；∴∠ ADB+∠ADE=135°+45°=180°；∴ B、 D、 E 共线；∵△ ADE是等腰直角三角形； AD=62；∴ AG=DG=6；设 BD=x；由勾股定理得： AB2=BG2+AG2；102=62+（ 6+x）2；x1=﹣14（舍）； x2 =2；∴BD=2；综上所述； BD 的长为 213 或 2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理；熟练掌握三角形全等的判定是关键．23．某宾馆有 50 个房间供游客住宿；当每个房间的房价为每天200 元时；房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加20 元时；就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40 元的各种费用；根据规定；每个房间每天的房价不得高于680 元．设每个房间每天的房价为x（元）（ x 为 10 的正整数倍）．（1）设一天订出的房间数为 y；求出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）请你用含 x 的代数式表示宾馆的利润；（3）若宾馆的利润要达到 14820 元；且尽量降低宾馆的成本；一天应订出多少个房间？【分析】（1）理解每个房间的房价为 x 元时；房价增加（ x﹣200）元；则减少房间 x-20020 间；则一天订出的房间数=一共有的房间数﹣房价增长减少的房间数；依此得到y 与 x 之间的关系；（ 2）每个房间订住后每间的利润是房价减去40 元；每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）根据宾馆的利润要达到 14820 元列出方程；解方程即可．【解答】解：（ 1）由题意得：y=50﹣x-20020；且 200≤ x≤ 680；且 x 为 10 的正整数倍．（2）宾馆的利润为：（ x﹣40）（ 50﹣x-20020）=﹣120 x2+62x﹣2400；（3）由题意；得﹣120 x2+62x﹣2400=14820；解得 x1=420；x2=820；∵尽量降低宾馆的成本；∴x=420；此时 y=50﹣x-20020 =39；答：一天应订出39 个房间．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及一元二次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思；根据题目给出的条件；找出合适的等量关系；列出等量关系式．24．如图：在平面直角坐标系xOy 中；已知正比例函数y= 43与一次函数 y= ﹣ x+7 的图象交于点 A．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）在 x 轴上确定点 M；使得△ AOM 是等腰三角形；请直接写出点M 的坐标；（ 3）如图；设 x 轴上一点 P（ a； 0）；过点 P 作 x 轴的垂线；分别交 y= 43和y=﹣x+7 的图象于点 B、C；连接 OC；若 BC=145 OA；求△ ABC的面积．【分析】（1）联立正比例函数与一次函数解析式组成方程组；求出方程组的解得到 x 与 y 的值；确定出 A 坐标即可；（2）利用勾股定理求出 OA 的长；根据 M 在 x 轴上；且△ AOM 是等腰三角形；如图 1 所示；分情况讨论；求出 M 坐标即可；（3）设出 B 与 C 坐标；表示出 BC；由已知 BC与 OA 关系；及 OA 的长求出 BC的长；求出 a 的值；如图 2 所示；过 A 作 AQ 垂直于 BC；求出三角形 ABC面积．【解答】解：（ 1）联立得： &43 x&y=-x+7 ；解得： &&y=4 ；则点 A 的坐标为（ 3；4）；（2）根据勾股定理得： OA=3242 =5；如图 1 所示；分四种情况考虑：当 OM1=OA=5时； M 1（﹣ 5；0）；当OM2=M2A 时； M2在 OA 的垂直平分线上； M2（256；0）；当AM3=OA=5时； M3（5； 0）；当OM4=AM4时； M 4（6；0）；综上；点 M 为（﹣ 5；0）、（256；0）、（ 5； 0）、（ 6；0）；（3）设点 B（ a；43a）； C（ a；﹣a+7）；∵ BC=145 OA=145×5=14；∴43 a﹣（﹣a+7）=14；解得： a=9；过点 A 作 AQ⊥BC；如图 2 所示；∴S△ABC=12 BC?AQ=12× 14×（ 9﹣3）=42；【点评】本题考查了两直线平行与相交；求得两直线的交点；坐标与图形性质；待定系数法确定一次函数解析式；坐标与图形性质；熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．。
浙江省杭州拱墅区七校联考2019年数学八上期末调研测试题
浙江省杭州拱墅区七校联考2019年数学八上期末调研测试题一、选择题1．下列变形不正确的是（ ） A.3344a a a a --=-- B.3223b a a b c c --+=- C.22b a b a c c -++=- D.221111a a a a --=--- 2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x 机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.B. C. D. 3．化简2211444a a a a a --÷-+-，其结果是（ ） A.22a a -+ B.22a a +- C.22a a +- D.22a a -+ 4．下列计算结果正确的是( )A.325a b ab +=B.32()()a a a -÷-=-C.325()a a =D.3254(2)8a a a -=-5．如图，图①是一个边长为(m+n)的正方形，阴影部份为四个全等的直角三角形．小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A.(m+n)2-(m-n)2 =4mnB.(m+n)2-(m 2+n 2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m 2+n 2D.(m+n)(m-n)=m 2-n 26．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则（a ﹣b ）2﹣c 2的值是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定7．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(3，-2)，直线MN ∥x 轴且交y 轴于点C(0，1），则点A 关于直线MN 的对称点的坐标为（ ）A ．(-2，3)B ．(-3，-2)C ．(3，4)D ．(3，2)8．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.9．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，其中点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC等于（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB10．如图，已知的3条边和3个角，则能判断和全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙11．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1 B．.C．D．.212．如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个△的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是13．用三角板作ABCA．B．C．D．14．下列图形中，有稳定性的是( )A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．三角形15．下列选项中，有稳定件的图形是（）A．B．C．D．二、填空题16．若代数式)11-有意义，则a的取值范围是_____．17．要使4x2－mx＋9满足是完全平方式m的值是多少________=，AC∥DF，请你添加一个适当的条件18．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB CE△≌△．（要求不添加任何线段）．___________使ABC DEF19．如图，直线AB与CD相交于O，已知∠BOD=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA=______．20．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，设AD＝b，BD＝a，则DC＝_____．(用含a，b的代数式表示)三、解答题21．问题背景：我们学习了整式的乘法，两个多项式相乘，我们可以运用法则，将其展开，例如：()()22++=++，而将等号的左右两边互换，我们得到了a b a b a ab b232()()22++=++，等号的左边是一个多项式，而右边是几个整式相乘的形式，我们规a ab b a b a b322定将一个多项式写成几个整式相乘的形式，这种运算称之为“因式分解”问题提出：如何将2223a ab b ++进行因式分解呢？问题探究：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速的对多项式222a ab b ++进行因式分解.如图所示边长为()a b +的大正方形是由1个边长为a a ⨯的正方形，2个边长为a b ⨯的长方形，1个边长为b b ⨯的正方形，()a b >组成，我们可以用两种方法表示大正方形的面积，这个图形的面积可以表示成：222a ab b ++或()2a b +∴()2222a ab b a b ++=+我们将等号左边的多项式写成了右边两个整式相乘的形式，从而成功的对多项式222a ab b ++进行了因式分解请你类比上述方法，利用图形的几何意义对多项式2223a ab b ++进行因式分解（要求自己构图并写出推证过程）问题拓展：如何利用图形几何意义的方法推导：332123+=？如图，A 表示1个11⨯的正方形，即31111⨯⨯=，B 表示1个22⨯的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个22⨯的正方形，因此：B 、C 、D 就可以表示2个22⨯的正方形，即32222⨯⨯=，而A 、B 、C 、D 恰好可以拼成一个()()1212+⨯+的大正方形.由此可得：()233212123+=+=尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推导出333123++的值.（要求自己构造图形并写出推证过程）.解：归纳猜想：3333123n ++++=_________________.22．在△ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BE=CD ，BD 交CE 于O ．求证：△OBC 为等腰三角形．23．如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E. F.(1)求证：△OEF是等腰直角三角形。
浙江省杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)
浙江省杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)一、选择题1．施工队为抢修其中一段120米的铁路，每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A.B.C. D.2．在1x ,12,212x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个3．下列变形中，正确的是（ ） A.2111x x x -=-+ B.22a a b b = C.362x y x y=++ D.11a a b b +=+ 4．因式分解a 4－1的结果为( )A ．(a 2－1)(a 2＋1)B ．(a ＋1)2(a －1)2C ．(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)D ．(a －1)(a ＋1)35．下列计算错误的是A.33354a a a -=B.()3263a b a b =C.()()()325a b b a a b --=-D.236m n m n +⨯=6．下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）C ．（2x+3y ）（x ﹣y ）D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ） 7．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A ．AC ＝A′C′B ．BO ＝B′OC ．AA′⊥MND ．AB ∥B′C′8．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=32°，则∠BED 的度数是（ ）A ．32°B ．16°C ．49°D ．64°9．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）A. B. C. D.10．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°11．∠α与∠β的度数分别是 2m﹣67和 68﹣m，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么∠α与∠β的关系是（）A．互余但不相等 B．互为补角 C．相等但不互余 D．互余且相等12．如图，已知 AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个条件不能使△ABD≌△CDB 的是( )A．AO=COB．AD=BCC．AC=BDD．OB=OD13．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是( )A.10，11，12B.11，10C.8，9，10D.9，1014．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜215．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A.15B.310C.12D.35二、填空题16．当x＝_________时，分式33xx-+的值为零．17．若4x2+(a﹣1)xy+9y2是完全平方式，则a＝_____．【答案】13或﹣1118．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为_____．19．我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.小聪发现蜂巢是由许多蜂房组成，蜂房的横截面是美丽的正六边形，很想 知道美丽的正六边形内角和. 请你依据学习过的三角形内角和的相关知识帮助小聪解决问题. 答：正六边形的内角和为__________.20．在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝2，∠BAC ＝120°，则△ABC 外接圆的半径长度为___．三、解答题21．解方程：21014x x-=-- 22．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S .（1）请比较1S 和2S 的大小.（2）满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，直接写出m 的值并分别求出1S 与2S 的值.23．如图，直线AB ：y ＝﹣x ﹣b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点．（1）求直线AB 的解析式；（2）若P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ，当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．24．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF 交CD 于G,∠1＝50°，求∠2的度数.25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，D 是AC 上一点，E 是BC 延长线上一点，连接BD ，DE ，若∠ABD ＝20°，BD=DE ，求∠CDE 的度数．【参考答案】***一、选择题16．317．无18．1319．720°20．2三、解答题21．：x=322．（1）12S S >；（2）2m =，154S =，245S =.23．（1）y ＝﹣x ＋6；（2）不变化，K （0，－6）【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式；（2）过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，易证△BOP ≌△PHQ ，利用全等三角形的性质可得出OB=HP ，OP=HQ ，两式相加得PH+PO=BO+QH ，即OA+AH=BO+QH ，又OA=OB ，可得AH=QH ，即△AHQ 是等腰直角三角形，进而证得△AOK 为等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K 点的坐标．【详解】解：（1）将A （6，0）代入y=-x-b ，得：-6-b=0，解得：b=-6，∴直线AB 的解析式为y=-x+6；（2）不变化，K （0，－6）过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．24．∠2＝65°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BEF，根据角平分线定义求出∠BEG，根据平行线的性质得出∠BEG=∠2，即可求出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1＋∠FEB＝180°，∵∠1＝50°，∴∠FEB＝130°∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝65°∵AB∥CD，∴∠2＝∠GEB＝65°【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．25．∠CDE=20°．。
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2019-2020学年杭州市拱墅区八年级上期末数学试卷解析版
一、选择题（共10小题）
1．（3分）要使√x −1有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥0
C ．x ≥﹣1
D ．x ≤0
【解答】解：依题意得x ﹣1≥0，
∴x ≥1．
故选：A ．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【解答】解：设第三边为x ，
根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x ＜4+1，
即3＜x ＜5，
∵x 为整数，
∴x 的值为4．
三角形的周长为1+4+4＝9．
故选：C ．
3．（3分）在平面直角坐标系中，将点P （1，4）向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q
所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【解答】解：平移后点Q 的坐标为（1﹣3，4），即Q （﹣2，4），
∴点Q 所在的象限是第二象限，
故选：B ．
4．（3分）若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）
A ．x ﹣2＞y ﹣2
B ．x 3＞y 3
C ．﹣x ＜﹣y
D ．1﹣x ＞1﹣y
【解答】解：A ．∵x ＞y ，
∴x ﹣2＞y ﹣2，故本选项不符合题意；
B ．∵x ＞y ，
∴x 3＞y 3，故本选项不符合题意； C ．∵x ＞y ，。