(2020年编辑)大学高等数学教材
高等数学上下册完整版教材
高等数学上下册完整版教材高等数学是大学数学的一门基础课程，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
下面是《高等数学上下册完整版教材》的内容概述：第一章导数与微分1.1 导数的定义与几何意义1.2 基本求导法则1.3 函数的微分1.4 高阶导数与高阶微分1.5 隐函数与参数方程的导数1.6 微分中值定理与导数的应用第二章不定积分2.1 定积分的概念2.2 不定积分与不定积分的性质2.3 基本不定积分法2.4 特殊函数的不定积分2.5 不定积分的应用第三章定积分3.1 定积分的定义与几何意义3.2 定积分的性质3.3 定积分的计算方法3.4 牛顿-莱布尼茨公式3.5 定积分的应用第四章微分方程4.1 微分方程的概念与分类4.2 一阶微分方程4.3 高阶线性微分方程4.4 变量可分离的方程4.5 齐次线性微分方程4.6 非齐次线性微分方程4.7 常系数线性齐次微分方程4.8 微分方程的应用第五章多元函数的微分学5.1 多元函数的极限5.2 多元函数的偏导数5.3 多元复合函数的偏导数5.4 隐函数与参数方程的偏导数5.5 高阶偏导数5.6 多元函数的全微分5.7 多元函数的极值与最值第六章重积分与曲线积分6.1 二重积分的概念与性质6.2 二重积分的计算方法6.3 极坐标下的二重积分6.4 三重积分的概念与性质6.5 三重积分的计算方法6.6 曲线积分的概念与性质6.7 曲线积分的计算方法6.8 曲线积分在物理学中的应用第七章曲面积分与格林公式7.1 曲面积分的概念与性质7.2 曲面积分的计算方法7.3 散度与无源场7.4 格林公式的推广与应用第八章空间解析几何与向量代数8.1 空间直角坐标系与向量8.2 空间曲线与曲面8.3 向量的运算与坐标表示8.4 点、直线与平面的方程8.5 空间向量的夹角与投影8.6 空间点、直线与平面的位置关系8.7 空间曲线与曲面的位置关系第九章广义与特殊函数9.1 广义积分的概念9.2 常数项一般项相消法9.3 幂函数、指数函数与对数函数9.4 三角函数与反三角函数9.5 常见特殊函数第十章数项级数10.1 级数概念与性质10.2 收敛级数的判定方法10.3 常见级数的和10.4 绝对收敛与条件收敛10.5 幂级数与泰勒展开10.6 常见函数的泰勒展开第十一章函数级数11.1 函数列与函数项级数11.2 函数列极限与函数项级数的一致收敛11.3 函数列极限的性质11.4 一致收敛级数的和函数的性质11.5 函数项级数的逐项积分与逐项求导11.6 Fourier级数以上是《高等数学上下册完整版教材》的内容概述。
高等数学第七版
高等数学第七版引言高等数学是大学本科数学必修课程之一，是一个重要的基础学科。
本文档将对高等数学第七版进行全面的介绍和梳理。
基本信息•书名：高等数学第七版•作者：安东尼·罗莎恩斯、乔治·贝茨•出版社：高等教育出版社•出版时间：2020年内容概述高等数学第七版是一本系统、全面、严谨的数学教材，主要包含以下内容：1.函数与极限2.导数与微分3.微分中值定理与泰勒公式4.不定积分5.定积分与曲线积分6.微分方程7.空间解析几何与多元函数微分学8.重积分9.曲面积分与高斯公式10.数项级数与幂级数本教材通过理论分析和实例演练相结合的方式，帮助读者理解和掌握高等数学的基本概念、定理和方法。
同时，教材中还融入了一些数学应用和拓展问题，以激发读者的思考和创新能力。
特点与亮点高等数学第七版具有以下几个特点和亮点：1.系统全面：该教材涵盖了高等数学的核心内容，涉及到函数、极限、导数、微分、积分、微分方程等多个方面，使读者能够全面系统地学习高等数学。
2.思维导引：教材中通过精心设计的例题和习题，引导读者形成良好的数学思维逻辑，提高问题解决能力。
3.理论与实践结合：教材内容不仅包含理论知识的讲解，还注重与实际问题的联系，通过实例演练的方式，让读者能够将数学理论应用于实际问题的解决。
4.重点突出：教材对重点内容进行了重点强调和详细阐述，帮助读者更好地理解和掌握。
5.拓展问题与应用：教材中融入了一些具有挑战性和拓展性的问题和应用，激发读者的兴趣，培养创新思维能力。
适用对象高等数学第七版适用于以下读者群体：1.大学本科高等数学教学的学生；2.数学爱好者和自学高等数学的人士；3.具备一定数学基础的中学生。
使用建议为了更有效地使用高等数学第七版，建议读者采取以下学习方法：1.有计划地学习：制定合理的学习计划，按部就班地进行学习，不能急功近利，要注重基础知识的打牢。
2.理论与实践结合：在学习理论的同时，充分应用到实际问题中，通过实际例题的演练来提高解决问题的能力。
大学高等数学用的教材
大学高等数学用的教材大学高等数学是大学数学系必修的一门课程，涵盖了微积分、线性代数和概率统计等内容。
为了帮助学生更好地理解和学习这门课程，教材的选择至关重要。
本文将介绍几本大学高等数学用的教材，并分析其优缺点，帮助读者选择适合自己的教材。
1. 《大学数学》（第七版）（秦西庆，北京大学出版社）《大学数学》是一本经典的大学高等数学教材，已经出到了第七版。
它全面、系统地讲解了微积分、线性代数和概率统计等内容，是大多数高校数学系使用的教材之一。
该教材的优点是思路清晰、逻辑严谨，内容全面但不繁琐，对初学者非常友好。
此外，该教材有大量的例题和习题，帮助学生巩固自己的理论知识，并提供了详细的解答，方便自主学习。
然而，该教材也存在一些缺点。
由于其篇幅较大，讲解的内容可能会过于深入，对时间有限或课程基础较薄弱的学生来说，可能会感到有些吃力。
此外，该教材对于一些应用场景的讲解可能不够充分，不够贴近实际问题。
2. 《高等数学·上下册》（第八版）（郑建民，高等教育出版社）《高等数学·上下册》是另一本知名的大学高等数学教材，已经出到了第八版。
该教材以解析几何为起点，全面而系统地讲解了微积分、线性代数和概率统计等内容。
相比于《大学数学》，该教材在对实际问题的讲解上更加注重，更贴近工科和理科的应用场景。
该教材的优点是讲解详细、通俗易懂，涵盖了大量的例题和习题，并提供了详细的解答和习题解析。
此外，该教材还设置了很多应用题，帮助学生将理论知识应用到实际问题中去，培养解决实际问题的能力。
然而，该教材也存在一些缺点。
有些学生可能会觉得该教材内容较多，难以学完所有章节。
此外，由于注重实际应用，该教材的推导和证明内容相对较少，可能会影响对数学理论的深入理解。
3. 《高等数学（上下册）》（第七版）（李四光，高等教育出版社）《高等数学（上下册）》是一套教材，已经出到了第七版。
该教材整体结构严谨，将微积分、线性代数和概率统计等内容有机地结合起来，便于学生理解和记忆。
大学高等数学有几本教材书
大学高等数学有几本教材书大学高等数学是大部分理工科学生在大学阶段必修的一门课程，因此教材的选择对于学生学习的效果有着重要的影响。
那么，在大学高等数学领域中，究竟有几本常见的教材书呢？本文将会为您详细介绍并比较几本常见的大学高等数学教材。
1.《大学高等数学》（同济大学版）《大学高等数学》（同济大学版）是中国大学高等数学领域的经典教材之一。
该教材由中国著名大学同济大学编写，自1978年以来一直深受广大学生的喜爱和使用。
该教材内容丰富，理论和实践相结合，注重培养学生的问题解决能力和实际应用能力。
它系统全面地介绍了大学高等数学的基本概念、定理和方法，并通过大量习题和例题进行巩固和拓展。
2.《高等数学》（人民教育出版社版）《高等数学》（人民教育出版社版）是另一本广泛采用的大学高等数学教材。
该教材为中国高等教育出版社出版，经过多年的修订和完善，已经成为许多高校的指定教材。
该教材内容详尽，结构严谨，注重教材与实际应用的结合，帮助学生全面而深入地理解高等数学的核心概念和方法。
此外，该教材还附有大量的习题和例题，供学生巩固与扩展知识。
3.《高等数学》（清华大学版）《高等数学》（清华大学版）是由清华大学编写的一本大学高等数学教材。
该教材以清华大学优秀的师资力量和教学资源为基础，内容全面、思维严谨。
教材中的例题和习题不仅涵盖了基础知识，还注重推导方法和解题思路的讲解，有助于培养学生的数学思维和解题能力。
4.《大学高等数学导学与习题解析》《大学高等数学导学与习题解析》是一本通过对大学高等数学重点知识点进行导读和针对性习题解析的辅助教材。
该教材旨在帮助学生快速掌握数学的基本概念和解题方法，通过习题解析提高学生的独立解题能力。
此外，该教材还提供了大量的习题和练习题，供学生系统地巩固和扩展知识。
5.《高等数学辅导与习题解析》《高等数学辅导与习题解析》是一本专为大学高等数学学习者准备的辅导教材。
该教材内容通俗易懂，注重解题过程的详细解析和操作方法的讲解，帮助学生理解和掌握数学知识点。
最新版-大学高等数学教材
大学高等数学教材一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的具体表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A⊆A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
高等数学教材大一推荐必修
高等数学教材大一推荐必修高等数学作为大学一年级的必修课程，对于学生们打下扎实的数学基础至关重要。
一个优质的教材可以帮助学生们更好地理解和应用数学知识，在学习中取得良好的成绩。
本文将介绍几本值得推荐的高等数学教材，供大一新生参考。
一、《高等数学》（下册）（第七版）（同济大学教材）这套教材是经过多年实践检验的经典教材之一。
它以同济大学数学系的教学经验为基础编写而成，内容权威且全面。
该教材涵盖了大一学期所需学习的数学内容，包括极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学等几个主要部分。
这本教材的特点是逻辑性强、讲解详细、实例丰富，对一些抽象概念的解释相对容易理解。
同时，该教材注重数学的应用，通过大量的例题和习题，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高解题能力。
二、《工科数学分析基础》（上册）（第五版）（同济大学出版社）与前一本教材不同，这本教材聚焦于工科数学，特别是工科学生在大一时需要学习的数学知识。
该教材对数学概念给出了更加详细的定义和证明，适合希望深入了解数学原理的学生。
《工科数学分析基础》强调数学的理论和严谨性，通过精心设计的例题和习题，培养学生的严谨思维和问题解决能力。
尽管该教材的抽象性较高，但它为以后学习更高级的数学课程打下了良好的基础。
三、《高等数学》（上册）（第八版）（北京大学出版社）这本教材是北京大学数学系的教材，学术性和权威性得到了广泛认可。
该教材以数学的发展历程为线索，结构紧凑、逻辑性强，对数学知识的描述十分准确。
《高等数学》（上册）详细讲解了数学基本概念和性质，同时引入了一些新的数学概念和方法。
通过大量的例题和习题，该教材注重培养学生的数学思维和动手能力，使学生能够更好地理解和掌握高等数学的知识。
四、《高等数学分析教程》（第三版）（浙江大学出版社）这本教材是浙江大学数学系的教材，注重基础知识的讲解和应用能力的培养。
教材内容丰富，对数学概念和定理的解释详细，而且内容和例题都有很好的层次感，方便学生逐步深入理解。
高等数学国家十三五规划教材名单
高等数学国家十三五规划教材名单在高等数学教学中，教材的选择对学生的学习效果至关重要。
国家在教育领域也十分重视高等数学的教材编写和出版。
为了提高高等数学教学的质量和水平，国家制定了“国家十三五规划教材名单”，用以推荐优秀的教材供高校选择使用。
以下是其中的一部分教材名单：1.《高等数学》（第九版）华东师范大学数学系编西安交通大学出版社该教材汇集了华东师范大学多位数学教授的智慧和经验，经过多年的积累和改进，已经成为高校中广泛采用的一本教材。
该教材内容全面，讲解深入浅出，适用于高等数学基础较强的学生。
2.《数学分析》（上、下册）汤家凤主编高等教育出版社这套教材是一本经典的高等数学教材，由汤家凤教授主编。
该教材内容系统全面，涵盖了高等数学中的数学分析部分，且注重理论与实践的结合，适用于对数学分析理论有较高要求的学生。
3.《高等数学》（全国普通高等学校推荐教材）熊黛林主编高等教育出版社该教材是全国普通高等学校推荐使用的一本教材。
熊黛林教授作为主编，凭借其丰富的教学经验和对数学的深入理解，将高等数学的知识点讲解得清晰易懂，有助于学生建立起扎实的数学基础。
4.《高等数学》（第七版）刘庆李涛张永华主编高等教育出版社刘庆、李涛和张永华是数学界的知名学者，他们共同主编了这本高等数学教材。
该教材内容全面，深入浅出，融合了大量的练习题和例题，有助于学生巩固所学知识。
5.《高等数学》（教学参考书）冯新研主编清华大学出版社这是一本以理论为基础，涉及到高等数学各个领域的教学参考书。
该教材适合高等数学专业的学生，通过深入的讲解和详细的例题，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
6.《高等数学》（教题对答顾要）梁家新主编高等教育出版社这本教材以教题为主线，通过答疑的方式将重点难点问题解答清楚。
梁家新教授作为主编，通过多年的教学经验和研究，将高等数学中的典型难题和常见问题进行了梳理和总结，为学生提供了宝贵的学习参考。
7.《高等数学导学与习题解析》王四营李玉芹吴玉梅主编高等教育出版社该教材是一本高等数学导学与习题解析的辅导教材，内容覆盖高等数学的各个知识点，并且配有大量的习题和详细的解析，可帮助学生迅速理解和掌握数学知识。
大学高等数学有几个教材
大学高等数学有几个教材在大学高等数学教学中，教材的选择是非常关键的一环。
大学高等数学的教材主要分为以下几种类型：1. 综合教材:综合教材是涵盖大学高等数学全部内容的教材，通常包括基础知识、理论和应用等方面内容。
这类教材通常较为全面，适合那些需要全面掌握数学基础的学生。
常见的综合教材有《高等数学》（陈纳德著）、《大学数学》（方远光主编）等。
2. 分册教材:分册教材是将大学高等数学按照不同的章节或主题划分成几册的教材。
这种教材的优势是结构清晰，学生可以根据自己的需求选择特定章节进行学习。
比较常见的分册教材有《高等数学分册》（吴同庆等编写）。
3. 提高教材:提高教材是为那些对数学有一定基础，希望深入了解数学理论和方法的学生所准备的。
这类教材通常涵盖了更加抽象和深入的数学内容，适合对数学有浓厚兴趣的学生。
常见的提高教材有《高等数学新脉络》（数学教学研究室编著）。
4. 平行教材:平行教材是指在不同学校或不同教师间使用的教材。
由于教学方法和内容的差异，不同教师可能会选择不同的教材来进行教学。
这类教材一般与教师的教学方法和风格高度匹配，有时甚至是教师自行编写的讲义，因此使用范围较为有限。
需要注意的是，教材的选择应该根据教学目标和学生的实际情况来确定。
不同学校和不同专业可能会有不同的要求，因此选择适合自己的教材是非常重要的。
此外，教材只是学习数学的辅助工具，学生还应配合课堂教学、习题训练等方式进行系统的学习。
总的来说，大学高等数学的教材种类较多，包括综合教材、分册教材、提高教材等。
不同教材适用于不同类型的学生，选择合适的教材对于学习效果起着至关重要的作用。
通过合理选择教材，并结合课堂教学和个人学习情况，可以更好地掌握高等数学的知识和方法。
大学高等数学所有教材
大学高等数学所有教材在大学高等数学教学中，教材的选择至关重要。
一个好的教材不仅能够帮助学生全面理解数学的概念和原理，还能够培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍一些常见的大学高等数学教材，并分析它们在教学中的优点和不足之处。
1. 《高等数学（上册）》这本教材是大多数高校使用的标准教材之一。
它详细介绍了数列、极限、连续等概念，并给出了大量的例题和习题供学生练习。
教材的组织结构较为清晰，知识点之间的联系也较为明确。
然而，这本教材在一些抽象概念的解释上可能不够深入，让学生感到有些困惑。
2. 《高等数学教程》这本教材更注重理论的推导和证明，对于一些原理的讲解更加详尽。
它适合那些对数学感兴趣的学生，希望从理论层面深入了解数学的本质。
不过，这本教材的篇幅较长，对于少数学生来说可能会觉得有些繁琐。
3. 《高等数学导论》这本教材注重问题的引入和解决方法的讲解。
它通过一些生动的例子和实际应用，让学生更好地理解数学的概念和原理。
此外，教材还包括一些数学史的内容，让学生了解数学的发展历程。
然而，这本教材在一些高阶数学知识的讲解上可能比较简略，需要学生在其他教材的辅助下进行进一步学习。
4. 《工科数学分析》这本教材适用于理工科专业的学生。
它着重介绍了微积分的概念和技巧，对于一些应用问题的讲解也比较详细。
这本教材在内容上相对较难，对于一些数学基础薄弱的学生来说可能需要额外的努力才能理解。
总的来说，选择合适的大学高等数学教材是一项艰巨的任务。
学校和教师需要根据自己的教学目标和学生的特点来选择合适的教材，以提高教学效果。
同时，学生也应该积极参与教材的学习和使用，通过课堂学习和自主学习相结合，提高数学知识的掌握程度。
希望本文能对大学高等数学教材的选择和使用提供一些参考和帮助。
祝愿每一位学生都能在数学学习中取得好成绩！。
高等数学都有几本教材
高等数学都有几本教材高等数学是大学数学中的一门基础课程，对于理工类专业的学生来说，是非常重要的一门学科。
在教学过程中，教师常常会使用教材来辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握各个知识点。
那么，高等数学都有几本教材呢？1.《高等数学》（第七版）罗杰斯和亚当斯编著这本教材是目前国内高校普遍采用的教材之一，它系统地介绍了高等数学的各个内容模块，包括极限与连续、一元函数的导数与微分、一元函数的积分、多元函数的导数、重积分等内容。
这本教材虽然篇幅较长，但其详实的讲解和大量的习题可以满足学生对高等数学知识掌握的需求。
2.《高等数学》（第九版）同济大学数学系编著这本教材是同济大学数学系编写的一套高等数学教材，主要为同济大学本科生所用。
该教材在内容上综合了国内外各个高校的教学经验，以概念准确、叙述简洁为特点，全面阐述了高等数学中的各个分支，并提供了大量的例题和习题供学生练习。
3.《高等数学》（第八版）高等教育出版社编著这本教材是高等教育出版社出版的一套高等数学教材，适用于大学理工类本科生。
该教材以培养学生的数学思维和解决实际问题的能力为目标，内容设计上融入了一些实际应用和案例分析，使学生能够更好地将所学数学知识运用到实际问题中去。
当然，以上只是列举了一部分主流的高等数学教材，并不能穷尽所有的选择。
实际上，除了上述教材，还有一些其他的版本得到了部分高校的采用，如同济大学数学系的教材《高等数学-同济版》等等。
不同高校、不同教师可能会有不同的选择。
此外，除了纸质教材，随着技术的发展，电子教材也逐渐兴起。
学生可以通过电子教材进行在线学习和练习，这为学生提供了更加便捷和灵活的学习方式。
总结起来，高等数学的教材有很多种，常见的教材有《高等数学》（第七版）罗杰斯和亚当斯编著、《高等数学》（第九版）同济大学数学系编著、《高等数学》（第八版）高等教育出版社编著等。
不同的教材在内容和风格上有所差异，选择适合自己的教材是非常重要的。
同时，随着电子教材的发展，学生也可以考虑尝试使用电子教材进行学习。
国内大学常用高等数学教材
国内大学常用高等数学教材高等数学作为一门基础学科，是大学教育中非常重要的一部分。
在国内大学中，学生们通常会使用一些常见的高等数学教材来学习这门学科。
今天，我们就来介绍一些常用的国内大学高等数学教材。
一、《高等数学》（第七版）- 同济大学数学系编著《高等数学》（第七版）是由同济大学数学系编著的教材，被广泛应用于国内的大学课程中。
这本教材全面系统地讲解了高等数学的各个分支，包括极限与连续、一元函数微分学、多元函数微分学、一元函数积分学等内容。
它以严谨的数学推导和清晰的图示展示，既注重理论知识的讲解，也注重实际问题的应用。
这本教材在全国范围内广泛使用，深受学生和教师的欢迎。
二、《高等数学》（第六版）- 同济大学数学系编著《高等数学》（第六版）也是由同济大学数学系编著的一本教材，是该学系对高等数学教学经验的总结和进一步改进。
与第七版相比，第六版在内容上更加精简，更注重基本概念和经典问题的探讨。
这本教材在国内大学中广泛使用，并且被认为是一本经典而权威的高等数学教材之一。
三、《高等数学》（第十版）- 清华大学出版社《高等数学》（第十版）由清华大学出版社出版，也是国内大学中常用的一本教材。
这本教材在结构和内容上与同济大学编写的教材有所不同，但同样注重理论知识和实际应用的结合。
它以清晰的语言和丰富的例题，帮助学生更好地理解高等数学的核心概念和基本方法。
四、《线性代数》（第五版）- 哈尔滨工业大学出版社《线性代数》（第五版）是由哈尔滨工业大学出版社出版的一本著名线性代数教材。
这本教材详细阐述了线性代数的相关理论和方法，包括矩阵与行列式、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。
它结构合理，例题丰富，对于培养学生的抽象思维和解决实际问题的能力非常有帮助。
综上所述，《高等数学》和《线性代数》是国内大学中常用的高等数学教材。
无论是同济大学编写的版本，还是清华大学和哈尔滨工业大学出版社的版本，它们都为学生提供了系统而全面的高等数学学习资料和丰富的例题，帮助学生更好地掌握数学的基本理论和方法。
本科高等数学教材推荐书目
本科高等数学教材推荐书目随着数学的发展，本科高等数学教材的选择变得越来越重要。
一本好的教材可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的学习效果。
下面是几本推荐的本科高等数学教材：1.《高等数学》（第七版）- 同济大学数学系作者：郭庆林、钱泳帆出版社：高等教育出版社2.《高等数学》（第六版）- 北京大学数学系作者：李建国、杜应奎出版社：高等教育出版社3.《高等数学》（上、下册）- 李建国版作者：李建国出版社：清华大学出版社4.《数学分析教程》(第二版) - 同济大学数学系作者：赵毅、李涛出版社：高等教育出版社5.《数学分析习题课程辅导》- 黄春来、郑晨编著出版社：高等教育出版社这些教材在本科高等数学教学中都有着很高的声誉和影响力。
它们以其全面、系统和详细的内容介绍、清晰易懂的表达方式以及丰富的例题和习题而闻名。
以下简要介绍每本教材的特点：《高等数学》（第七版）是同济大学数学系推荐使用的教材，由郭庆林教授和钱泳帆教授合著。
它以全面、详尽而又具有一定难度的内容，适合那些希望深入学习高等数学的学生。
《高等数学》（第六版）是北京大学数学系所编写的教材，被广大数学专业及相关专业的学生所使用。
该教材在内容上既保留了高等数学的经典部分，又增加了许多前沿的数学知识。
《高等数学》（上、下册）是李建国教授编写的教材，由清华大学出版社出版。
它以理论与实际相结合的方式，能够帮助学生更好地理解高等数学的概念与方法。
《数学分析教程》是由同济大学数学系赵毅教授和李涛教授合著的教材，该教材系统地介绍了数学分析的基本概念、定理和方法，并包含大量的例题和习题，有助于学生巩固所学知识。
《数学分析习题课程辅导》则侧重于提供一系列与教材对应的习题以供学生练习，由黄春来教授和郑晨编著，适合那些希望加强数学分析习题应用能力的学生。
总之，选择一本适合自己的本科高等数学教材是非常重要的。
这些推荐的教材都具备了全面、详细和易懂的特点，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高学习成效。
高等数学第七版教材内容
高等数学第七版教材内容高等数学是大学阶段的一门重要课程，它不仅是理工类专业的基础课程，也是培养学生逻辑思维和解决问题的能力的关键。
高等数学第七版教材是国内较早推出的高等数学教材之一，本文将对其内容进行介绍和总结。
第一章：数列与极限数列与极限是高等数学的开篇之章，介绍了数列的概念、性质以及极限的定义和性质。
教材通过大量的例题和理论分析，帮助学生理解和掌握数列和极限的概念，培养学生逐步建立起数学思维的能力。
第二章：函数与极限函数与极限是高等数学的核心内容，本章主要介绍了函数的定义、性质以及极限的计算方法。
通过对各类函数的分析和图像的绘制，帮助学生深入理解函数与极限的关系，并能够熟练运用相关的计算方法。
第三章：导数与微分导数与微分是高等数学的重要内容，本章主要介绍了导数的定义、性质以及微分的概念与计算方法。
通过大量的例题和推导过程，帮助学生理解导数的几何意义与物理意义，并能够熟练地进行微分计算。
第四章：高阶导数与微分法高阶导数与微分法是导数与微分的延伸和拓展，本章主要介绍了高阶导数的概念、性质以及常用的微分法。
教材通过详细的推导和例题，帮助学生掌握高阶导数的计算方法，并能够运用微分法解决实际问题。
第五章：定积分定积分是高等数学的重要内容之一，本章主要介绍了定积分的定义、性质以及计算方法。
通过对曲线下面积的理解和计算，帮助学生掌握定积分的基本概念，并能够熟练运用定积分解决实际问题。
第六章：不定积分与几何应用不定积分与几何应用是定积分的延伸和应用，本章主要介绍了不定积分的定义、性质以及几何应用。
教材通过大量的例题和图像分析，帮助学生理解不定积分的意义和计算方法，并能够应用不定积分解决几何问题。
第七章：定积分的应用定积分的应用是高等数学的拓展和应用，本章主要介绍了定积分的应用于物理和几何问题。
通过对各类应用问题的分析和解决，帮助学生理解定积分在实际问题中的作用，并能够熟练运用定积分解决应用问题。
第八章：多元函数及其微分学多元函数及其微分学是高等数学的进阶内容，本章主要介绍了多元函数的概念、性质以及微分学的方法。
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第一章 函数、极限与连续高等数学是一门研究变量的科学，它的内容和方法广泛应用于自然科学和社会科学的许多领域．函数是高等数学的研究对象，是高等数学中最基本的概念．极限是深入研究函数的基本方法，高等数学中的许多概念、性质和法则都是通过极限方法来建立的．函数的连续性与极限密切相关，连续函数是高等数学中着重研究的一类函数．本章主要介绍函数、极限和函数的连续性等基本概念．我们将在复习函数知识的基础上讨论函数的极限，进而讨论函数的连续性及连续函数的性质．1.1 函数1.1.1实数概述高等数学主要是在实数范围内研究函数，我们先学习一些必须具备的实数知识． 1．实数实数由有理数和无理数两大类组成．有理数包括整数和分数，可以用有限小数和无限循环小数表示．无限不循环的小数是无理数．全体实数构成的集合称为实数集，记作R ．实数通常用数轴上的点来表示，任一实数都对应数轴上唯一的一点；反之，数轴上的任一点都表示惟一的一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的．2．实数的绝对值实数a 的绝对值记作|a |，定义为|a |＝⎩⎨⎧a ， a ≥0－a ，a ＜0． 例如实数3（3＞0）的绝对值|3|＝3，实数0的绝对值|0|＝0，实数－3（－3＜0）的绝对值|－3|＝－（－3）＝3．|a |表示在数轴上对应a 的点到原点的距离，这就是绝对值的几何意义．由绝对值的定义及几何意义可知，绝对值有以下重要性质：(1) |x |≥0当且仅当x ＝0时等号成立； (2) |－x |＝|x |；(3) |x |≤a (a ＞0)等价于－a ≤x ≤a ； (4) |x |≥a (a ＞0)等价于x ≤－a 或x ≥a ．例1解绝对值不等式|x－1|≤2．解由绝对值的性质得－2≤x－1≤2，即－1≤x≤3．例2解绝对值不等式|x＋1|＞3．解由绝对值的性质得x＋1＜－3或x＋1＞3，则x＜－4或x＞2．3．区间区间可理解为实数集R的子集．区间分为有限区间和无限区间．(1)有限区间：设a，b∈R且a＜b，有限区间在数轴上可以用一条以a、b为端点的线段表示（表1-1），区间闭的一端用实心点表示，开的一端用空心点表示．表1-1以上的区间都是有限区间，实数a和b叫做区间的端点，区间长度为b－a．(2)无限区间：我们规定：符号“∞”表示无穷大，“＋∞”表示正无穷大，“－∞”表示负无穷大．这样不等式x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的解集也可用无限区间表示（表1-2）．表1-2需注意的是，这些区间只有一个端点，另一端对应数轴的无穷远处．实数集R 可以写成区间)(∞+-∞，． 1.1.2函数的概念1．函数的定义我们知道，半径为r 的和圆的面积A 为2πA r = )0(>r ，只要r 取定一个正数值，面积A 就有一个确定的数值与之对应．半径r 变化，面积A 也随之发生变化，上述公式表明了变量r 和A 之间的对应关系．函数就是描述变量之间的对应关系的，其定义如下：设x 、y 是两个变量，D 一个给定的非空数集．如果对于D 中的每一个数x ，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的数值与之对应，则称y 是定义在数集D 上的x 的函数，记作()y f x =，x ∈D ，其中，x 称为自变量，y 称为因变量；数集D 称为函数的定义域．定义域D 是自变量x 的取值范围，也就是使函数()y f x =有意义的数集．当x 取数值0x ∈D 时，称函数()f x 在点0x 处有定义，与0x 对应y 的数值称为函数()f x 在点0x 处的函数值，记作)(0x f ．当x 取遍D 的一切数值时，对应的函数值的全体组成的数集M 称为函数的值域，即{}()M y y f x x D ==∈，．说明：函数)(x f y =中表示对应法则的符号f 也可改用其他字母，例如F 、ϕ等等． 由函数的定义可知，给定定义域D 和对应法则f ，值域M 就相应地被确定了，因此，函数的定义域和对应法则称为函数的两要素．只有当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，才能认为这两个函数是相同的函数．至于变量采用什么样的符号，那是无关紧要的，比如函数)(x f y =，x D ∈和)(t f s =，t D ∈ 表示同一个函数．例3 求下列函数的定义域． （1）211xy -=； （2）)2ln(x y -=．解 （1）要使函数有意义，须使012>-x ，即11<<-x ．则函数的定义域为(11)-， ．（2）要使函数有意义，须使02>-x ，即2<x ．则函数的定义域为(2)-∞， ．研究任何函数都要首先考虑其定义域，函数的定义域是使其有意义的一切实数组成的集合．求函数定义域时，一般需要考虑以下几个方面： （1）分式中，分母不能为零； （2）根式中，负数不能开偶次方根； （3）对数式中，真数大于零；（4）反三角函数式的x arcsin 或x arccos ，要满足1≤x ； （5）在实际问题中应根据问题的实际意义确定． 例4 判断下列每组的两个函数是否表示同一个函数．（1）2ln y x =，2ln x y =； （2）y x =，2t s =．解 （1）因为函数2ln y x =的定义域是)0()0(∞+-∞，， ，而函数2ln y x =的定义域是)0(∞+，，因此两个函数不相同． （2）函数x y =与2t s =的定义域均为)(∞+-∞，，且有相同的对应法则，所以，尽管两个函数的自变量、因变量所用的字母不同，但它们表示同一个函数．例5 设2()23f x x x =-+，求(0)f ，(1)f ，()f x -． 解 这是已知函数的表达式，求函数在指定点的函数值．(0)f 是自变量x 取0时函数()f x 的函数值，为求(0)f ，需将表达式中的换为数值0即可，则2(0)02033f =-⨯+=．同理可得2(1)12132f =-⨯+=，22()()2()323f x x x x x -=--⨯-+=++．例6 设x 为任一实数，不超过x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[]x ，[]x y =为取整函数由定义可知，031=⎥⎦⎤⎢⎣⎡，[]12=，[]π3=，151-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-． 其图形如图1-1所示．2．函数的表示法（1）列表法例7 下表是某家庭2014年每月的用水量，其中Y 表示某家庭月用水量，M 表示2014年间的月份．该表反映了某家庭一年的每月用水量与月份之间的函数关系．这种将一系列自变量x 的数值与对应的函数值y 列成表格表示函数的方法称为列表法．列表法的优点是直观，使用方便，在实际生活中经常使用．（2）图形法用图形表示函数的方法称为图形法．这种方法直观性强，函数的变化一目了然，且便于研究函数的几何性质．（3）公式法圆的面积A 与半径r 之间的函数关系用2πA r =来表示，这种用数学表达式表示函数的方法称为公式法（或解析法）．公式法便于理论分析和计算．在实际应用中，三种方法常常结合使用．例8 绝对值函数f (x )＝|x |＝⎩⎨⎧x ， x ≥0－x ，x ＜0，其图形如图1-2所示． 图1-1例9 符号函数10()sgn 0010x f x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，，，，其图形如图1-3所示．上述两个函数，自变量在定义域内的不同区间取值时，用不同的表达式表示，这样的函数称为分段函数．1.1.3函数的几种特性1．单调性观察图1-4及1-5中两个函数的图像．在区间)(∞+-∞，，沿着x 轴的正方向看，函数)(x f y =的图形是一条上升的曲线，也就是随着自变量的增加，函数值也增大；而函数()y g x =的图形是一条下降的曲线，也就是随着自变量的增加，函数值反而减小．由此，我们得到函数单调性的定义．设函数)(x f y =在区间I 上有定义．如果对I 内的任意两点1x 和2x ，当21x x <时，都有图1-4图1-3图1-2（1）)()(21x f x f <，则称函数)(x f y =在区间I 上是单调增加的； （2）)()(21x f x f >，则称函数)(x f y =在区间I 上是单调减少的．某区间内单调增加和单调减少的函数统称为该区间内的单调函数．若)(x f 在区间I 上是单调函数，则称区间I 为函数)(x f 的单调区间．由单调函数的定义可知，讨论函数的单调性时，必须指明自变量的所在区间．我们称函数2)(x x f =在)0(∞+，上是单调增加的，在)0(，-∞上是单调减少的． 对于较复杂的函数，如果利用单调函数的定义判断函数在某个区间上的单调性是比较困难的，我们将在第三章中介绍判断函数单调性的一般方法．2．奇偶性 观察函数x x f 1)(=的图像（图1-6）．从图中可以看到，曲线xx f 1)(=关于原点对称，也就是当自变量取一对相反数时，其对应的函数值也互为相反数．当我们观察函数2)(x x f =的图像（图1-7）时会发现，函数2)(x x f =的图像关于y 轴对称，当自变量取一对相反数时，其对应的函数值相等．由此，我们得到函数奇偶性的定义．设函数)(x f y =的定义域D 关于原点对称．如果对于任意的x D ∈，都有 （1）)()(x f x f -=-，则称)(x f y =为奇函数； （2）)()(x f x f =-，则称)(x f y =为偶函数．奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y 轴对称．（图1-7图1-63．有界性观察函数x x f sin )(=的图像（图1-15）．从图中可以看到，函数x x f sin )(=的图像介于直线1y =-与1y =之间，也就是在区间)(∞+-∞，内， 对于任意的x ，都有1sin ≤x ，这时称x x f sin )(=在区间)(∞+-∞，上是有界函数．从图1-8中可以看到， 在区间)0(∞+，上，函数()ln f x x =的图像向上、向下 都无限延伸，这时称在()ln f x x =区间)0(∞+，上 是无界函数．设函数)(x f y =在区间I 定义，如果存在一个正数M ，使得对任意的I ∈x ，都有()f x M ≤，则称函数)(x f y =在区间I 上是有界函数；否则称函数)(x f y =在区间I 上是无界函数．讨论函数的有界性必须指明所在的区间．如函数xx f 1)(=在区间[]12，内有11≤x ，所以函数x x f 1)(=在[]12，内有界，但函数xx f 1)(=在)10(，内是无界的（图1-6）． 4．周期性我们知道，三角函数都是周期函数．一般地，设函数()f x 的定义域为D ，如果存在一个非零的实数T ，对于任意的x D ∈，都有()()f x T f x +=，则称()f x 是周期函数，T 为函数()f x 的周期．如果T 是函数()f x 的周期，那么2T ±，3T ±等都是它的周期．正周期中最小的周期为最小正周期．通常，我们所说的函数的周期，指的是最小正周期．如x y sin =的周期是π2；x y tan =的周期是π.1.1.4反函数对函数2y x =，x 是自变量，y 是因变量．如果从此式中解出x ，得到12x y =．在12x y =中，对于任一个实数y ，都有唯一的一个x 与之对应．因此，12x y =也是一个函数，称之为2y x =的反函数．设函数)(x f y =的定义域为D ，值域为M ．如果对于每一个y M ∈，在D 中有唯一的一个x ，使得()f x y =，这就确定了一个得到一个以y 为自变量，x 为因变量，定义在M 上的函数，这个函数称为)(x f y =的反函数，记作)(1y fx -=，y M ∈．因习惯上x 表示自变量，y 表示因变量，因此)(x f y =的反函数记作)(1x fy -=，x M ∈由反函数的定义可知，如果函数)(x f y =的定义域与值域之间按照对应法则f 建立了一一对应的关系，那么)(x f y =就有反函数．显然，单调函数一定有反函数．而且)(x f y =的定义域D 为其反函数)(1x fy -=的值域，值域M 为其反函数)(1x fy -=的定义域．从图像上看，在同一直角坐标系中，函数)(x f y =与其反函数1()y f x -=的图象关于直线x y =对称（图1-9）．例10 求函数12-=x y ，)(∞+-∞∈，x解 先从12-=x y ，)(∞+-∞∈，x 中解出x )1(21+=y x ， 再交换x 与y 的位置，得所求的反函数为 )1(21+=x y ，)(∞+-∞∈，x ． 1(x )图1-9从上例可以总结出求反函数的步骤： （1）先由原解析式中解出x ；（2）再将x 、y 互换．习题1.11．解下列绝对值不等式：（1）21<-x ； （2）312<+x ； （3）12≥-x ； （4）25≥+x ． 2．判断下列每组的两个函数是否表示同一个函数：（1）1+=x y ，112--=x x y ； （2） 1-=x y ，2)1(-=x y ；（3） x y =，()2x y =； （4）1ln-=x y ，)1ln(21-=x y ． 3．求下列函数的定义域： （1）211x y -=； （2）312-+-=x x y ；（3）)4ln(22x x x y -+--=； （4）)5(log 313x xy -+-=. 4．设3()3f x x x =-，求(0)f ，(1)f ，(1)f -，()f x -． 5．判断下列函数的奇偶性：（1）x x y cos 2=； （2）3224+-=x x y ； （3）x x y sin 3+=； （4）xxy +-=11ln . 6．求下列函数的反函数：（1）13+=x y ； （2）3x y =.1.2 初等函数1.2.1基本初等函数我们学过的常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，统称为基本初等函数．1．常数函数C y =（C 为常数），)(∞+-∞∈，x ． 其图形为一条平行或重合于x 轴的直线（图1-10）．2．幂函数a x y =（a 为实数）．幂函数的定义域随a 的取值不同而不同，但不论a 取何值，它在区间)0(∞+，内总是有定义的，且图形均过11(，)点．函数x y =，2x y =，xy 1=，21x x y ==的图形见图1-11．3．指数函数)10(≠>=a a a y x ，，)(∞+-∞∈，x ，)0(∞+∈，y ．如图1-12所示，指数函数的图像过定点)10(，．当1>a 时，是单调增加的；当10<<a 时，是单调减少的．图1-10=x图1-11y =1)4．对数函数)10(log ≠>=a a x y a ，，)0(∞+∈，x ，)(∞+-∞∈，y 对数函数和指数函数互为反函数．该函数过定点)01(，．当1>a 时，是单调增加的；当10<<a 时，是单调减少的, 如图1-13所示．5．三角函数三角函数是下列六个函数的统称，分别为：（1）正弦函数x y sin =，)(∞+-∞∈，x ，]11[，-∈y ，奇函数，周期为π2（图1-14）；（2）余弦函数x y cos =，)(∞+-∞∈，x ，]11[，-∈y ，偶函数，周期为π2（图1-15）；（3）正切函数x y tan =，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x x x ，且2ππR )(∞+-∞∈，y ，奇函数，周期为π（图1-16）；图1-15图1-14图1-13图1-12（4）余切函数x y cot =，{}Z k k x x x ∈≠∈，且πR ，)(∞+-∞∈，y ，奇函数，周期为π（图1-17）；（5）正割函数x x y cos 1sec ==； （6）余割函数xx y sin 1csc ==． 6．反三角函数常用的反三角函数有以下四个：（1）反正弦函数x y arcsin =，]11[，-∈x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2π2π，y （图1-18）； （2）反余弦函数x y arccos =，]11[，-∈x ，π]0[，∈y （图1-19）；（3）反正切函数x y arctan =，)(∞+-∞∈，x ，⎪⎭⎫⎝⎛-∈2π2π，y （图1-20）； （4）反余切函数x y arccot =，)(∞+-∞∈，x ，π)0(，∈y （图1-21）． xx图1-191.2.2复合函数草原发生火灾，假设过火区域是一半径为r 的圆形．在没有开始采取救火措施之前，火势不断蔓延，假设半径r 为时间t 的函数，则被烧毁的草原面积A 通过半径r 成为时间t 的函数()222ππt +1A r ==．函数()22πt +1A =就是由2πA r =和21r t =+复合而成的函数．设函数)(u f y =的定义域为D f ，函数)(x u ϕ=的值域为M ϕ，若f M D ϕ≠∅，则[])(x f y ϕ=称为由)(u f y =与)(x u ϕ=复合而成的复合函数．其中()f u 为外层函数，()x ϕ为内层函数，u 为中间变量．如函数ln y u =，21u x =+，因为12+=x u 的值域)1[∞+，包含在u y ln =的定义域)0(∞+，内，所以u y ln =与12+=x u 可构成复合函数)1ln(2+=x y ．复合函数还可推广到由三个及以上函数的有限次复合．如函数uy e =、v u sin =和x v =可复合成xy sine =．需要指出的是，并不是任何两个函数都可以复合的．如函数u y ln =和12--=x u ，由于12--=x u 的值域)1(--∞，与u y ln =的定义域），（∞+0无公共部分，故u y ln =和12--=x u 不能构成复合函数．例1 下列函数是由哪些基本初等函数复合而成的？ （1）x y sin ln =； （2）xy -=e．解 （1）lnsin y x =是由u y ln =，x u sin =复合而成的； （2）xy -=e是由uy e =，x u -=复合而成的．1.2.3初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的复合，且可用一个解析式表示的函数，称为初等函数．例如：32ln x y =，xy 1arctan1+=等都是初等函数，而分段函数 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<--≤-=，，，，，，2122sin 21)(x x x x x x x f 就不是初等函数．例2 将下列函数按基本初等函数的复合与四则运算形式分解：（1）)1ln(2x x y ++=； （2）121cos -⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y ．解（1）令21x x u ++=，则u y ln =；又令21x v +=，则得到v x u +=，于是)1ln(2x x y ++=由下列函数构成：u y ln =，v x u +=，21x v +=．（2）令x x u 1cos 2=，则1-=u y ；令x v 1=，则v x u cos 2=，于是121cos -⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 由下列函数构成：1-=u y ，v x u cos 2=，xv 1=．习题1.21．写出下列复合函数：（1）uy 3=，12+=x u ； （2）u y ln =，12-=x u ；（3）u y =，21x u +=； （4）u y sin =，xu 1=； （5）uy e =，2v u =，x v sin =； （6）u y arctan =，v u =，12+=x v ．2．指出下列函数是怎样复合而成的：（1）)1ln(-=x y ； （2）xy 32=； （3）5)12(+=x y ； （4）xy 1sine=．3．将下列函数按基本初等函数的复合与四则运算形式分解：（1）323x y +=； （2）32)21(x x y ++=；（3）31sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y x； （4）21cos x y -=．1.3 极限1.3.1数列的极限1．数列在《庄子·天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”之说．每天截下的木棰的长度为12，14，18，…，12n ，…．这样得到的一列数就构成一个数列．按正整数顺序排成的一列数称为数列，记作{}n x ．数列中的每一个数为数列的项，第n 项为通项．如上面数列的通项12n n x =，可记作数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭．数列1，2，3，… n ，…的通项n x n =，记作{}n2．数列的极限 观察数列21，41，81，…，12n ，… 不难看到，当n 无限增大时，数列的通项12n 无限接近于0．由此，我们得到数列极限的定义．若当n 无限增大时，数列{}n x 无限接近于一确定的常数A ，则称常数A 为数列{}n x 的极限（或数列{}n x 收敛于A ），记作lim n n x A →∞= （∞→n 时，n x A →）．如果不存在这样的常数A ，则称该数列的极限不存在，亦称该数列发散．例1 观察下面数列{}n x 的变化趋势，并写出它们的极限．（1）nn x n 1+=； （2）(1)12n n x -+=；（3）4=n x ； （4）2nn x =． 解 （1）数列1n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的各项依次为2，23，34，45……，当n 无限增大时，n x 无限接近于1，所以11lim=+∞→nn n ．（2）数列(1)12n ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭的各项依次为0，1，0，1，……，当n 无限增大时，n x 在0与1之间来回摆动，不可能无限接近于一个常数， 所以lim n n x →∞不存在．（3）数列{}4为常数数列，无论n 取怎样的正整数，n x 始终为4，所以44lim =∞→n ．（4）数列{}2n各项依次为2，4，8，16……，当n 无限增大时，2n的值越来越大，不可能接近于一个常数，所以lim n n x →∞不存在．对数列{}2n来说，当n 无限增大时，数列{}2n的各项取正值且无限增大．这种数列虽无极限，却有一定的变化趋势．针对这种情况，我们借用极限的形式来表示数列的变化趋势，记作lim 2n n →∞=+∞（或∞→n 时，2n →+∞），并称称其极限为正无穷大从上面的例子可以看出： （1）并非所有数列都有极限．（2）一个常数数列的极限等于这个常数本身，即C C n =∞→lim （C 为常数）．1.3.2函数的极限1．当∞→x 时，函数)(x f y =的极限观察函数xx f 1)(=的图像（图1-7）,可以发现当x 的绝对值无限增大时，函数)(x f 无限接近于一个确定的常数0，这时我们称常数0为当∞→x 时函数xx f 1)(=的极限．（1）当∞→x 时，函数)(x f y =的极限设函数)(x f y =在a x >时有定义（0a >），如果当自变量x 的绝对值无限增大时，函数)(x f y =无限接近于一个确定的常数A ，则称常数A 为当∞→x 时函数)(x f y =的极限，记作lim ()x f x A →∞=(或当∞→x 时，()f x A →)．（2）当x →+∞及x →-∞时，函数)(x f y =的极限观察函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21和xy 2=的图像（图1-22）．当+∞→x 时，函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21无限地接近于一个确定的常数0，而当-∞→x 时，函1-22数xy 2=无限地接近于一个确定的常数0．由此，我们可以得到以下两个定义；设函数)(x f y =在x a >时有定义（0a >），如果当自变量x 无限增大时，函数)(x f y =无限趋近于一个确定的常数A ，则称常数A 为当x →+∞时，函数)(x f y =的极限，记作lim ()x f x A →+∞=(或当x →+∞时，()f x A →)．设函数)(x f y =在x a <-时有定义（0a >），如果0x x <且无限增大时，函数)(x f y =无限趋近于一个确定的常数A ，则称常数A 为当x →-∞时，函数)(x f y =的极限，记作lim ()x f x A →-∞=(或当x →-∞时，()f x A →)．由上述定义可得如下结论lim ()x f x →∞存在的充要条件是lim ()x f x →+∞与lim ()x f x →-∞都存在且相等，即lim ()x f x A →∞=⇔lim ()lim ()x x f x f x A →+∞→-∞==．例2 讨论下列函数当∞→x 时的极限．（1）xy 1=； （2）x y arctan =． 解：（1）当x 无限增大时，x1无限接近于0， 所以x x 1lim ∞→=0．（2）由x y arctan =的图形（图1-20）知：2πarctan lim =+∞→x x ，2πarctan lim -=-∞→x x ， 因x x x x arctan lim arctan lim -∞→+∞→≠，所以x x arctan lim ∞→不存在．2．当0x x →时，函数)(x f y =的极限 （1）当0x x →时，函数)(x f y =的极限先考察当1→x 时，函数xy 2=的变化趋势，当x 从1的左右两旁无限接近于1时，曲线x y 2=上无限接近于点(12)，，即函数xy 2=的值无限接近于常数2，所以22lim 1=→x x ．(如图1-23)设函数)(x f y =在0x 的附近有定义，如果当x 无限趋近于0x 时，)(x f 无限接近于一个确定的常数A ，则称常数A 当0x x →时函数)(x f 的极限，记作lim ()x x f x A →=或当0x x →时，()f x A →．（2）当0x x -→ 及0x x +→时，函数)(x f y =的极限分段函数在分段点的左右两侧的表达式不同，还有些函数只在某个点的一侧有定义，函数在这样的点处的极限只能从单侧讨论．设函数)(x f y =在点0x 的附近有定义，若当自变量x 从0x 的左（右）近旁无限接近于0x ，记作-→0x x （+→0x x ）时，函数)(x f y =无限接近于一个确定的常数A ，则称常数A 为0x x →时的左（右）极限，记作0lim ()x x f x A -→=或0(0)f x A -=（0lim ()x x f x A +→=或0(0)f x A +=）．左极限与右极限统称单侧极限．由函数)(x f y =在点0x 处的极限及在该点处的左右极限可得如下结论：lim ()x x f x A →=的充要条件是=-→)(lim 0x f x x 0lim ()x x f x A +→=．从定义中可以看出：（1）定义中不要求)(x f 在点0x 处有定义；（2）由于分段函数在分段点0x 的两侧往往有不同的表达式，因此在讨论分段函数)(x f 在0x x →的极限时，需要先讨论函数在0x 的左极限和右极限，然后再利用函数极限与左、右极限的关系，判定函数的极限是否存在．例3 考察当1x →时，函数211x y x -=-的变化趋势，并求1x →时的极限．解 从函数211x y x -=-的图形（图1-24）可知，当x 从1的左、右两旁无限趋近于1时，函数211x y x -=-的值无限趋近于常数2，所以2111lim lim(1)21x x x x x →→-=+=-． 例4 讨论下列函数当0→x 时的极限．（1）10()sgn 0010x f x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，，，，，； （2）10()10x x f x x x +⎧=⎨<⎩，≥，-，．解 （1）由图1-3可以看出，11lim sgn lim 00==++→→x x x ，1)1(lim sgn lim 0-=-=--→→x x x ，所以x x sgn lim 0→不存在．（2）由图1-25可以看出，1)1(lim )(lim 00=+=++→→x x f x x ，1)1(lim )(lim 00=-=--→→x x f x x ，所以1)(lim 0=→x f x ．习题1.31．观察下面数列的变化趋势，并写出它们的极限：（1）ny 1011-=； （2）11+-=n n y ； （3）n y n 1)1(-=； （4）1+=n ny ．2．观察并写出下列函数的极限： （1）21limx x ∞→； （2）xx 2lim -∞→； 图1-24图1-25（3）xx ⎪⎭⎫⎝⎛-∞→101lim ； （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x 12lim ；（5）x x 4lim →； （6）24lim 2--→x x x ．3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<-=，，，，，，111001)(2x x x x x x f（1）函数)(x f 在0=x 处的左、右极限是否存在？ （2）函数)(x f 在0=x 处的极限是否存在？ （3）函数)(x f 在1=x 处的极限是否存在？1.4 无穷小与无穷大在函数极限中，有两种特殊情形：一种是函数的绝对值“无限变小”；一种是函数的绝对值“无限变大”．由于它们在理论上和应用上的重要性，下面分别研究它们．1.4.1无穷小1．无穷小的概念当0x →时，函数2()0f x x =→；当∞→x 时，函数1()0f x x=→，这两个函数有一个共同的特点：在自变量的某种变化趋势下以0为极限，这时我们称之为无穷小．若函数)(x f 在自变量x 的某一变化过程中以零为极限，则称函数)(x f 为这一变化过程中的无穷小量，简称为无穷小．例如因0)1(lim 21=-→x x ，则函数2)1()(-=x x f 是当1→x 时的无穷小．理解无穷小量时应注意以下几点：（1）无穷小是用极限来定义的，因此，说某个函数是无穷小时，必须指明自变量的变化趋势．比如函数2x y =是当0→x 时的无穷小量，但1→x 当时，12→=x y ，不是无穷小量．（2）无穷小是极限为0的函数，不是一个很小的数．常数中只有“0”可以看成无穷小，这是因为lim00=．例1 指出下列函数在自变量怎样的变化趋势下是无穷小量？（1）()2xf x =； （2）()ln f x x =．解 （1）由()2x f x =的图像可知，lim 20x x →-∞=．所以，当x →-∞时，()2xf x =是无穷小量．（2）由()ln f x x =的图像可知，1limln 0x x →=．所以，当1x →时，()ln f x x =是无穷小量．2．无穷小的性质性质1 有限个无穷小的代数和为无穷小． 性质2 有限个无穷小的乘积为无穷小． 性质3 有界变量与无穷小的乘积为无穷小． 例2 求)sin (lim 3x x x +→．解：因为0→x 时，3x 和x sin 都是无穷小，由性质1知,x x sin 3+是0→x 的无穷小，所以0)sin (lim 30=+→x x x ．例3 求xxx sin lim∞→．解： 因为01lim =∞→xx ，而1sin ≤x 即x sin 有界, 由无穷小的性质2得0sin lim =∞→xx x ． 1.4.2无穷大我们知道，当x 从左右两侧无限趋近于0时，函数1()f x x=的绝对值无限增大；当x →-∞时，函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的绝对值也无限增大．如果在自变量x 的某一变化过程中，函数)(x f 的绝对值无限增大，则函数)(x f 称为在自变量x 的这一变化过程中的无穷大量，简称为无穷大，记为∞=∞→→)(lim )(0x f x x x ．例如因+∞=∞→2lim x x ，所以2)(x x f =是当∞→x 时的无穷大．理解无穷大量时，应注意以下几点：（1）无穷大是绝对值无限增大的函数，不是一个很大的数．（2）无穷大与自变量的变化趋势相关．因此，说某个函数是无穷大时，必须指明自变量的变化趋势．（3）我们借用了极限的符号来表示无穷大，并不表示无穷大量的极限存在．由极限的定义可知，无穷大量是极限不存在的情形．例4 指出下列函数在自变量怎样的变化趋势下是无穷大量？（1）()2xf x =； （2）()ln f x x =．解 （1）由()2x f x =的图像可知，lim 2x x →+∞=+∞．所以，当x →+∞时，()2xf x =是无穷大量．（2）由()ln f x x =的图像可知，0lim ln x x -→=-∞，lim ln x x →+∞=+∞．所以，当0x -→及x →+∞时，()ln f x x =都是无穷大量．2．无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的定义可知，二者之间有如下关系： 在自变量的同一变化过程中， （1）若)(x f 为无穷大，则)(1x f 为无穷小； （2）若)(x f 为无穷小，且0)(≠x f ，则)(1x f 为无穷大． 例如，0→x 时，2x 是无穷小，而21x 是无穷大；当+∞→x 时，x e 是无穷大，xxe 1e =-是无穷小．习题1.41．选择题：（1）当∞→x 时，下列变量中是无穷小量的是（ ）． （A ）x1； （B ）x cos ； （C ）22x ； （D ）xe ． （2）当0x →时，下列变量中是无穷大量的是（ ）．（A ）x1； （B ）sin x ； （C ）2x ； （D ）2e ． （3）=→xx x 1sin lim 0（ ）．（A ）0； （B ） 1； （C ）1-； （D ）不存在． 2．下列函数在自变量怎样变化时是无穷小？在自变量怎样变化时是无穷大？ （1）1)(2-=x x f ； （2）2)(+=x xx f ． 3． 求下列极限： （1）x x x sin lim ∞→； （2）xxx arctan lim ∞→．1.5 极限的运算法则我们已经讨论了函数极限的概念，本节先介绍极限的四则运算法则，以便求解较复杂函数的极限，后面我们还将介绍其他求极限的方法．定理 设lim ()f x A =，lim ()g x B =,则（1）[]lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x A B ±=±=±； （2）[]lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x AB ==；（3）lim ()()lim()lim ()f x f x Ag x g x B==(0)B ≠． 说明：1.上述运算法则对于其他情形也成立．2.法则（1）、（2）可以推广到有限个具有极限的函数的情形．3.对于数列极限也是有类似的四则运算法则． 推论 设)(lim x f 存在，C 为常数，n 为正整数，则 （1）[]lim ()lim ()Cf x C f x =；（2）[][]nnx f x f )(lim )(lim =．定理给极限求解带来极大方便，但运用定理时要注意定理的条件，尤其是在除法运算中，分母的极限不为零.例1 求)53(lim 22+-→x x x ．解 )53(lim 22+-→x x x 5lim 3lim lim 2222→→→+-=x x x x x ()5lim 3lim 222+-=→→x xx x52322+⋅-=3=． 由该题计算结果可知，一般地，对多项式n n n n n a x a x a x a x p ++++=--1110)( （其中n a a a ，，10是常数，n 为正整数），有)()(lim 00111000x P a x a x a x a x P n n n n n n x x =++++=--→ ．例2 求1532lim 231+-+-→x x x x ．解 因分母的极限07)15(lim 21≠=+--→x x x由商的运算法则，得71)15(lim )32(lim 1532lim2131231=+-+=+-+-→-→-→x x x x x x x x x ． 例3 求211lim23x x x x →++-． 解 易看出，分母的极限为0，不能用商的极限法则，但分子的极限为2≠0，可将分式取倒数后用商的极限法则，即21230lim 012x x x x →+-==+． 由无穷小与无穷大的关系可知211lim23x x x x →+=∞+-．一般地，设()f x 是有理分式mm m m nn n n m n b x b x b x b a x a x a x a x Q x P x f ++++++++==----11101110)()()( ， （1）若0)(0≠x Q m ，则有)()()()(lim )(lim )(lim 000000x f x Q x P x Q x P x f m n m x x n x x x x ===→→→；（2）若0()0m Q x =，则有lim ()x x f x →=∞．例4 求321lim 221-+-→x x x x ．分析 当1x →时，分子，分母的极限均为0，我们称它为00型未定式．00型未定式不能用商的极限的运算法则．观察分式的分子和分母，都有一个极限为0的公因子)1(-x ：)1)(1(12+-=-x x x ，)3)(1(322+-=-+x x x x ．因此，可通过约去这个不为零的公因子后再求极限．解 214231lim )3)(1()1)(1(lim 321lim 11221==++=+-+-=-+-→→→x x x x x x x x x x x x ． 从上例可以看出，求00型未定式极限常用的方法是：先将函数的分子，分母因式分解，然后约去公共的“零因子”，最后代入求函数值．例5 求7552lim 22-+-∞→x x x x ．解 因为∞→x 时，分子与分母的极限都为无穷大，故不能用商的极限法则．可先将分子与分母同时除以2x ，再求解．52715lim 12lim 71512lim 7552lim 222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+-=-+-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x x x ．例6 求13572lim 252--++∞→x x x x x ．解 先将分子与分母同时除以5x ，再求极限，得13572lim 252--++∞→x x x x x 53543113572limxx x x x x --++=∞→030==． 例7 求573125lim 223+-+-∞→x x x x x ．解 用3x 除分子与分母，并利用例4的思路，573125lim 223+-+-∞→x x x x x 323573125lim xx x x x x +-+-=∞→∞=． 根据例5、例6、例7，可得如下一般结论：若mm m m nn n n m n b x b x b x b a x a x a x a x Q x P x f ++++++++==----11101110)()()( ，则 )()(lim )(lim x Q x P x f mn x x ∞→∞→==⎩⎨⎧a 0b 0， n ＝m 0， n ＜m ∞， n ＞m．求分式的极限时，若分子、分母的极限都是无穷大∞，通常称这种极限为∞∞型未定式．例5、例6、例7都是∞∞型未定式． 例8 求⎪⎭⎫⎝⎛---→121lim 21x x xx ．分析 当1→x 时，∞→-1x x ，∞→-122x ．而∞-∞不能运算，此种极限称为∞-∞型未定式．对这种极限，可先通分化简，再求极限．解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---→121lim 21x x xx 12)1(lim 21--+=→x x x x 12lim 221--+=→x x x x )1)(1()2)(1(lim 1+-+-=→x x x x x 12lim1++=→x x x 23=．习题1.51．求下列极限：（1）2lim(23)x x x →-+ （2）21lim(321)x x x →-+（3）212lim 3x x x →-+ （4）24lim 22--→x x x ；（5）223lim 22-+-→x x x x ； （6）64lim 222-+-→x x x x ；（7）32553lim 22-++-∞→x x x x x ； （8） 232lim 23x x x →+∞-+（9）21lim 3x x x →+∞-+； （10）xx x x x sin sin lim +-∞→；（11）2214lim 24x x x →⎛⎫- ⎪--⎝⎭； （12）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→1311lim 221x x x x ； （13）xx x --→11lim； （14）321lim3--+→x x x ．2．已知432lim23=-+-→x kx x x ，求k 值． 1.6 两个重要极限1.6.1第一重要极限1sin lim0=→xxx当x 的绝对值逐渐变小时，我们来考察x x sin 的变化趋势．当0→x 时，直接计算xxsin 的函数值得下表：表1-3函数sin ()xf x x=的图像如图（1-26）所示．可见，当0→x 时，xxsin 的值无限接近于1．根据极限的定义，有1sin lim0=→xxx ．例1 求xxx tan lim 0→．解 这是00型未定式．考虑到sin tan cos x x x=，可以利用第一重要极限与极限运算的乘积法则，有x x x tan lim0→0sin 1lim cos x x x x →=0sin 1lim cos x x x x →=00sin 1lim lim cos x x x x x →→=111==． 例2 求x xx 3sin lim 0→．解 由于xxx x 33sin 33sin =， 令t x =3，当0→x 时，0→t ．由第一个重要极限得x x x 3sin lim0→x x x 33sin 3lim 0→=3sin lim 30==→t t t ． 从上例可以看出，若将极限1sin lim 0=→xxx 中的自变量x 换成x 的函数)(x ϕ，则有公式1)()(sin lim0)(=→x x x ϕϕϕ．例3 求20cos 1limxxx -→． 解 20cos 1lim x x x -→2202sin 2limx x x →=22022sin lim 21⎪⎭⎫ ⎝⎛=→x x x 2022sin lim 21⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=→x x x 21=． 例4 求330)(sin sin lim x x x →．解 330)(sin sin lim x x x →33330)(sin sin lim x x x x x →=330330)(sin lim sin lim x x x x x x →→=1=．。
大学高等数学有几本教材书
大学高等数学有几本教材书大学高等数学作为一门重要的学科，几乎是每个大学理工科专业学生必修的课程。
而作为学习高等数学的学生，最关键的就是选择一本适合自己的教材来学习。
随着时间的推移，越来越多的出版社推出了各种版本的高等数学教材，以满足不同学生的需求，为他们提供更好的学习资源。
本文将介绍几本常用的大学高等数学教材。
1.《高等数学》（第七版，同济大学版）同济大学的《高等数学》是一本经典的教材，已经推出了多个版本。
第七版相对于之前的版本做了一些更新和改进，更准确地表达了数学概念和定理，同时增加了一些实例和习题，以帮助学生更好地理解和掌握知识。
这本教材内容详尽，涵盖了高等数学的各个方面，包括极限与连续、微分学、积分学、级数与幂级数等。
并且该教材配有讲解视频和习题解答，可以有效辅助学生的学习。
2.《高等数学》（华东师范大学版）华东师范大学的《高等数学》是另一本备受推崇的教材。
该教材内容全面，结构合理，注重数学思维与方法的培养。
教材中融入了一些日常生活中的例子，使得抽象的数学概念变得更加具体和易于理解。
此外，书中的习题也很充实，既有基础题目，也有拓展题目，以满足不同层次和需求的学生。
该教材还注重数学与计算机科学的结合，提供一些计算机绘图和数值计算的应用实例，帮助学生将数学知识与实际问题相结合。
3.《大学数学》（第三版，清华大学版）清华大学的《大学数学》是一本知名度很高的教材。
该教材分为上、下两册，内容覆盖了高等数学的基本概念和方法。
与其他教材相比，该教材更加注重概念的引入和解释，通过一些实例和图表帮助学生更好地理解数学概念。
该教材还提供了丰富的习题，包括填空题、选择题和证明题，以帮助学生巩固所学知识，并培养他们的解决问题的能力。
当然，以上只是介绍了一部分大学高等数学教材，还有其他版本和不同出版社的教材可供选择。
选择适合自己的教材需要综合考虑自己的学习水平、学习风格以及教材的特点与优势。
无论选择哪本教材，最重要的是对数学学习保持兴趣和耐心，勤于练习，多思考，积极参与课堂讨论和交流，相信通过不懈努力，学好高等数学不再是难题。
高等数学要学哪几本教材
高等数学要学哪几本教材高等数学作为大学数学的基础课程之一，涵盖了微积分、数理方程、高等代数等内容。
学习好高等数学对于理工科学生而言尤为重要。
然而，在选择适合的教材方面，学生常常会有些困惑。
下面就来介绍一些高等数学教材供大家参考。
1. 《高等数学》（第七版）《高等数学》（第七版）是清华大学教授冯绍义等人编写的教材。
该教材系统全面地介绍了微积分和线性代数的基础内容，并且结构严谨，逻辑性强。
它既适合初学者，又适合对数学有一定基础的学生深入学习。
该教材的特点是理论与实践紧密结合，能够帮助学生更好地理解数学的本质。
2. 《高等数学》（第九版）《高等数学》（第九版）是同济大学教授吴赣昌等人编写的教材。
该教材在保留传统内容的基础上，结合了国内外高等数学教学的最新发展，特别是引入了一些现代数学的思想和方法。
它的特点是严谨、完整，注重数学思维的训练和举一反三的能力培养。
该教材还附有大量的例题和习题，有助于学生巩固知识、提高解题能力。
3. 《高等数学》（第十一版）《高等数学》（第十一版）是北大教授冯绍峰等人编写的教材。
该教材基于国内外高等数学教学的最新成果和研究，对内容进行了更新和拓展。
它的特点是严谨、精炼，理论与实践相结合。
该教材在讲解概念和定理时，注重启发式的教学方法，能够激发学生的兴趣，提高他们的学习效果。
4. 《微积分学教程》（第三版）《微积分学教程》（第三版）是北京大学教授郭庆兴等人编写的教材。
该教材着重介绍了微积分的概念、方法和理论，涵盖了极限、导数、积分等主要内容。
它的特点是简洁、明了，注重培养学生的分析和证明能力。
该教材还提供了大量的例题和习题，有助于学生加深对微积分的理解和应用。
在选择教材时，可以根据个人的学习能力和需求进行权衡。
如果你对数学有较好的基础，希望学习更严谨的数学思维和理论，可以选择《高等数学》（第七版）或《高等数学》（第九版）。
如果你希望了解最新的数学发展，并培养分析和证明能力，可以选择《高等数学》（第九版）或《高等数学》（第十一版）。
高等数学有几张教材书啊
高等数学有几张教材书啊高等数学是大学本科数学教育的一门基础课程，涵盖了微积分、线性代数、概率论等内容。
针对高等数学的教育教材也非常丰富，下面将介绍一些常见的高等数学教材。
1. 《高等数学（上、下册）》这是由同济大学数学系编写的一套教材。
分为上、下两册，详细讲解了微积分的概念、定理和应用等内容。
它以清晰简明的文字和丰富的例题，深受广大学生喜爱。
2. 《高等数学（全套共四册）》这套教材是由清华大学数学系编写的，分为上、下两册（上册是《数学分析》，下册是《线性代数与解析几何》），涵盖了高等数学的各个分支。
它以严谨的数学推导和深入的理论知识，适合对数学有较高要求的学生。
3. 《高等数学教程》这本教材是由北京大学数学系编写的一本综合教材，涵盖了微积分、线性代数、概率论等内容。
它突出了数学的应用意义，并融入了一些实际问题的求解方法，有助于学生将数学知识应用到实际生活中。
4. 《高等数学导学与习题解析》这本教材是为高等数学学习者准备的导学辅助材料，由上海交通大学数学系编写。
它在讲解高等数学的基础概念和定理的同时，提供了大量的习题和解析，有助于学生巩固所学内容和培养解题能力。
5. 《高等数学应用题解析》这本教材侧重于高等数学知识的应用，包含了大量实际问题的解析和求解方法。
它由多位数学专家合著，对于希望将高等数学应用到实际领域的学生具有很高的参考价值。
除了上述教材，还有很多其他的高等数学教材可供选择，如《高等数学习题指导与解答》、《高等数学理论与实践》等。
学生可以根据自身的学习风格和课程要求选择适合自己的教材。
需要注意的是，教材的选择应结合实际情况，同时参考教师的建议，因为不同学校、不同课程可能会有不同的教材要求。
同时，高等数学的学习不应仅仅依赖于教材，还需要有针对性的练习和理解，以加深对数学知识的理解和应用。
总之，高等数学教材众多，学生可以根据自己的需求和兴趣进行选择。
通过合适的教材，辅以适当的练习和理解，相信学生一定能够掌握高等数学的知识和方法，取得好的学习成绩。
2020高等数学教材推荐
2020高等数学教材推荐本文旨在介绍2020年的高等数学教材推荐。
在这篇文章中，我会为您提供一些最受欢迎和有效的高等数学教材，帮助您在学习过程中取得更好的成绩。
1. 《高等数学（上）》（必修一）这本教材是高等数学学习的基础，适用于大多数高校的数学系。
它涵盖了微积分、极限与连续、函数、导数和基本定理等主题，并提供了大量的解题技巧和练习题。
2. 《高等数学（下）》（必修二）这本教材是《高等数学（上）》的续篇，主要讲解了定积分、微分方程、无穷级数和多元函数等重要内容。
它拓展了学生对高等数学的理解，并强调了应用数学在现实生活中的重要性。
3. 《高等数学分册》这本教材由多位著名教授合作编写，它是一套全面系统的高等数学教材，共分为上下两册。
教材内容详实，涵盖了高等数学的各个方面，包括微分方程、向量代数、多元函数等。
此外，它还提供了大量的例题和习题，帮助学生巩固所学知识。
4. 《数学分析》这本教材在高等数学领域享有很高的声誉，是进阶学习者的首选。
它从更深入的角度探究了微积分、极限理论、实数与数列等核心概念，并提供了一些高阶数学的引入。
这本教材注重理论的证明，对于培养学生的逻辑思维和数学证明能力非常有帮助。
5. 《高等数学导论》这本教材适用于对数学感兴趣的学生，介绍了高等数学的基本概念和发展历程。
它从数学的发展历史、基本思想与方法等方面入手，为学生提供了更广阔的数学视野。
此外，它还讲解了一些高等数学中的重要定理，如柯西收敛准则和罗尔定理等。
综上所述，以上这些教材都是在2020年备受推崇的高等数学教材。
无论您是初学者还是进阶学习者，这些教材都能为您提供有效的学习资源和全面的数学知识。
根据自身的学习需求和兴趣，选择一本适合自己的教材，相信您一定能够在高等数学领域取得更好的成绩。
高等数学教材2020版本
高等数学教材2020版本高等数学是一门广泛涉及数学理论和应用的学科，对于大学理科生来说尤为重要。
作为教学的主要工具，高等数学教材扮演着至关重要的角色。
2020年版本的高等数学教材在很多方面进行了更新和改进，以满足现代教学和学习的需求。
本文将对该版本进行介绍和评估。
一、更新的内容和结构2020年版本的高等数学教材针对过去版本中存在的一些问题进行了相应的修改和调整。
首先，在知识点的选择方面，以往版本中可能涵盖过多的内容，使得学生对某些重要概念和方法无法深入理解。
而这一次，根据现代教育理念与大学生的学习需求，教材的内容进行了优化，更加注重基础与实践的结合，使学生更好地理解数学的本质。
其次，教材的结构也进行了调整。
以往版本通常采用了分章节的形式，而新版本则更多地采用了模块化的设计。
这样一来，教材更容易被教师所使用，可以根据实际教学情况进行调整和组合模块，以满足不同学生的学习需求。
二、理论与实践的结合与传统的数学教材相比，2020年版本的高等数学教材更加注重理论与实践的结合。
在每个章节中，教材都会提供大量的实际应用例子，帮助学生理解和应用所学数学知识。
这样一来，学生在掌握理论知识的同时，也能够将其应用于实际问题中，提升解决问题的能力。
三、图文并茂的教学材料2020年版本的高等数学教材在教学材料的编排上也进行了一些创新。
除了文字叙述，教材还引入了丰富的图表、插图和实例，直观地展示数学概念和问题的解决过程。
这样一来，学生在学习的过程中可以更加直观地理解数学内容，提高学习效果。
四、思维导向与综合素质培养2020年版本的高等数学教材在教学方法上注重培养学生的批判思维和创新能力。
教材中的题目和练习设置非常注重启发式的思维训练，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
同时，教材还注重培养学生的综合素质，通过与其他学科的联系和交叉学习，培养学生的抽象思维、逻辑思维和创造性思维能力。
总结：2020年版本的高等数学教材通过更新内容和结构、理论与实践的结合、图文并茂的教学材料以及思维导向与综合素质培养等方面的改进，旨在提供更为优质和适合现代教学的教材。
2020大一高等数学教材
2020大一高等数学教材随着社会的不断进步和科技的不断发展，数学作为一门基础学科，在我们的学习生活中扮演着非常重要的角色。
而大一高等数学教材则是我们作为大学新生所接触到的第一本高等数学教材，对于我们的学习起到了至关重要的作用。
一、教材的特点2019年秋季，作为2020届大一新生，当我第一次拿到高等数学教材时，我不禁被它庞大的厚度所吓到。
这本教材有着800多页的内容，内容之繁杂让人咂舌。
然而，逐渐翻阅之后，我发现这本教材不仅仅是厚重的，更是系统的。
它几乎涵盖了高等数学的各个方面，从数列、极限和微分到积分、级数和常微分方程，每个章节都进行了详细的讲解。
二、教材的优势1. 完备性：这本教材的内容非常完备，从基础概念到较为复杂的定理证明，每个知识点都有深入浅出的介绍。
不管是初学者还是对数学有一定基础的学生，都能够通过这本教材系统地学习到高等数学的知识点。
2. 逻辑性：教材的组织架构非常合理，知识点之间有着明确的逻辑关系。
每个章节的内容都有循序渐进的演进，从易到难，层层深入。
这种逻辑性的排布让学生能够更好地掌握数学的思维方式和方法。
3. 例题：教材中配有大量的例题，这些例题覆盖了各种各样的类型和难度。
通过做例题，学生可以巩固所学的知识，培养解题的能力，并更好地理解和应用数学公式和定理。
4. 习题：教材中提供了大量的习题，这些习题包括了选择题、填空题以及解答题等不同类型。
通过做这些习题，学生能够巩固并检验自己的掌握情况，更加灵活地运用所学知识解决实际问题。
三、教材的不足之处虽然大一高等数学教材优秀，但也不免存在一些不足之处。
1. 内容过多：教材中的内容繁多复杂，有时候一些专题讲解可能会显得过于枯燥，对于初学者来说难以理解。
这需要学生们通过课堂上的讲解和老师的引导来更好地理解和消化。
2. 缺乏实例：虽然教材中有不少例题，但对于一些抽象的理论和公式，缺乏实例和真实应用的案例。
这会导致学生对于一些概念的理解和应用能力有所欠缺。
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一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A⊆A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
记作A ∪B。
（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。
⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。
记作A ∩B。
即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。
⑶、补集：①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。
通常记作U。
②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集。
简称为集合A的补集，记作C A。
[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；(-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：3、函数的简单性态⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。
注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。
如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。
例题：函数=x2在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。
⑶、函数的奇偶性如果函数对于定义域内的任意x都满足=，则叫做偶函数；如果函数对于定义域内的任意x都满足=-，则叫做奇函数。
注：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。
⑷、函数的周期性对于函数，若存在一个不为零的数l，使得关系式对于定义域内任何x值都成立，则叫做周期函数，l是的周期。
注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。
例题：函数是以2π为周期的周期函数；函数tgx是以π为周期的周期函数。
4、反函数⑴、反函数的定义：设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y0时，变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应，即，那末变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.注：由此定义可知，函数也是函数的反函数。
⑵、反函数的存在定理：若在(a，b)上严格增(减)，其值域为R，则它的反函数必然在R 上确定，且严格增(减).注：严格增(减)即是单调增(减)例题：y=x2，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y的值就不能唯一确定x的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。
如果我们加上条件，要求x≥0，则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数。
即是：函数在此要求下严格增(减).⑶、反函数的性质：在同一坐标平面内，与的图形是关于直线y=x对称的。
例题：函数与函数互为反函数，则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的。
如右图所示：5、复合函数复合函数的定义：若y是u 的函数：，而u又是x 的函数：，且的函数值的全部或部分在的定义域内，那末，y通过u的联系也是x 的函数，我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中u叫做中间变量。
注：并不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成。
例题：函数与函数是不能复合成一个函数的。
因为对于的定义域(-∞,+∞)中的任何x值所对应的u值（都大于或等于2），使都没有定义。
6、初等函数⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。
下面我们用表格来把它们总结一下：a为任意实数(正弦函数)(反正弦函数)⑵、初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.例题：是初等函数。
7、双曲函数及反双曲函数⑴、双曲函数：在应用中我们经常遇到的双曲函数是：(用表格来描述)我们再来看一下双曲函数与三角函数的区别：双曲函数也有和差公式：⑵、反双曲函数：双曲函数的反函数称为反双曲函数.a)：反双曲正弦函数其定义域为：(-∞,+∞)；b)：反双曲余弦函数其定义域为：[1,+∞)；c)：反双曲正切函数其定义域为：(-1,+1)；8、数列的极限我们先来回忆一下初等数学中学习的数列的概念。
⑴、数列：若按照一定的法则，有第一个数a1，第二个数a2，…，依次排列下去，使得任何一个正整数n对应着一个确定的数a n，那末，我们称这列有次序的数a1，a2，…，a n，…为数列.数列中的每一个数叫做数列的项。
第n项a n叫做数列的一般项或通项.注：我们也可以把数列a n看作自变量为正整数n的函数，即：a n=，它的定义域是全体正整数⑵、极限：极限的概念是求实际问题的精确解答而产生的。
例：我们可通过作圆的内接正多边形，近似求出圆的面积。
设有一圆，首先作圆内接正六边形，把它的面积记为A1；再作圆的内接正十二边形，其面积记为A2；再作圆的内接正二十四边形，其面积记为A3；依次循下去(一般把内接正6×2n-1边形的面积记为A n)可得一系列内接正多边形的面积：A1，A2，A3，…，An，…，它们就构成一列有序数列。
我们可以发现，当内接正多边形的边数无限增加时，An也无限接近某一确定的数值(圆的面积)，这个确定的数值在数学上被称为数列A1，A2，A3，…，An，…当n→∞(读作n趋近于无穷大)的极限。
注：上面这个例子就是我国古代数学家刘徽(公元三世纪)的割圆术。
⑶、数列的极限：一般地，对于数列来说，若存在任意给定的正数ε(不论其多么小)，总存在正整数N，使得对于n＞N时的一切不等式都成立，那末就称常数a是数列的极限，或者称数列收敛于a .记作：或注：此定义中的正数ε只有任意给定，不等式才能表达出与a无限接近的意思。
且定义中的正整数N与任意给定的正数ε是有关的，它是随着ε的给定而选定的。
⑷、数列的极限的几何解释：在此我们可能不易理解这个概念，下面我们再给出它的一个几何解释，以使我们能理解它。
数列极限为a的一个几何解释：将常数a及数列在数轴上用它们的对应点表示出来，再在数轴上作点a的ε邻域即开区间(a-ε，a+ε)，如下图所示：因不等式与不等式等价，故当n＞N时，所有的点都落在开区间(a-ε，a+ε)内，而只有有限个(至多只有N个)在此区间以外。
注：至于如何求数列的极限，我们在以后会学习到，这里我们不作讨论。
⑸、数列的有界性：对于数列，若存在着正数M，使得一切都满足不等式││≤M，则称数列是有界的，若正数M不存在，则可说数列是无界的。
定理：若数列收敛，那末数列一定有界。
注：有界的数列不一定收敛，即：数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。