机械优化设计复习题全集
《机械优化设计》试卷及答案 新 全
《机械优化设计》复习题及答案一、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。
A 、最速下降法B 、共轭梯度法C 、牛顿型法D 、DFP 法2、对于约束问题()()()()2212221122132min 44g 10g 30g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ，()251[,]22TX =为 。
A ．内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。
A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1<b 1，计算出f(a 1)<f(b 1)，则缩短后的搜索区间为___________。
A [a 1，b 1]B [ b 1，b]C [a1，b]D [a，b1]5、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽f(x k)，下列不属于H k必须满足的条件的是________。
A. H k之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的。
A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)f在R上为凸函数的(X(Xf为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。
A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案### 机械优化设计试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 机械优化设计的最基本目标是什么？- A. 最小化成本- B. 最大化效率- C. 确保安全性- D. 以上都是2. 以下哪个是优化设计中常用的数学方法？- A. 线性代数- B. 微积分- C. 概率论- D. 几何学3. 在进行机械优化设计时，以下哪个因素通常不是设计变量？ - A. 材料选择- B. 尺寸参数- C. 工作温度- D. 制造工艺4. 机械优化设计中，约束条件通常包括哪些类型？- A. 应力约束- B. 位移约束- C. 速度约束- D. 所有上述5. 以下哪个软件不是用于机械优化设计的？- A. ANSYS- B. MATLAB- C. AutoCAD- D. SolidWorks#### 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述机械优化设计的基本步骤。
2. 解释什么是多目标优化，并举例说明其在机械设计中的应用。
#### 三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有一个机械臂设计问题，需要优化其长度以获得最大的工作范围。
如果机械臂的长度 \( L \) 与工作范围 \( R \) 的关系为 \( R = L \times \sin(\theta) \)，其中 \( \theta \) 是机械臂与水平面的夹角，\( 0 \leq \theta \leq 90^\circ \)，求当 \( \theta = 45^\circ \) 时，机械臂的最佳长度 \( L \)。
2. 考虑一个简单的梁结构，其长度为 \( 10 \) 米，承受均布载荷\( q = 10 \) kN/m。
若梁的弯曲刚度 \( EI \) 为 \( 1 \times10^7 \) Nm²，求梁的最大挠度 \( \delta \)。
#### 四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述机械优化设计在现代制造业中的重要性。
~机械优化设计总结复习习题及答案
欢迎阅读机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X 在X * 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ）A ．()*0F X ∇= B. ()*0F X ∇=,()*H X 为正定 C ．()*0H X = D. ()*0F X ∇=,()*H X 为负定2.34.其6.F(X) A.x 17. A.8. A.9.多元函数F(X)在点X *附近的偏导数连续，∇F(X *)=0且H(X *)正定，则该点为F(X)的（ ）。
A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点10.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（ ）。
A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 11.在单峰搜索区间[x 1 x 3] (x 1<x 3)内，取一点x 2，用二次插值法计算得x 4(在[x 1 x 3]内)，若x 2>x 4,并且其函数值F （x 4）<F(x 2)，则取新区间为（ ）。
A. [x 1 x 4]B. [x 2 x 3]C. [x 1 x 2]D. [x 4 x 3]12.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ） A. n 次 B. 2n 次 C. n+1次 D. 2次 13.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。
A.二次收剑性 B.要计算一阶偏导数C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 14. A.15. A C.16.和λi≥0 A. D.17 A.18．（ A. Ф C. Ф19. A. 梯度法 B. Powell 法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 20. 利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a 1=0.382,b 1=0.618，由此可知区间［a,b ］的值是( )A. ［0,0.382］B. ［0.382,1］C. ［0.618,1］D. ［0,1］ 21. 已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1，则其Hessian 矩阵是( ) A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2332 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3223 22. 对于求minF(X)受约束于g i (x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi ≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为( )A. ∇F(X)=∑=∇λm1 iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子B. -∇F (X)= ∑=∇λm1 iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子C. ∇F(X)= ∑=∇λq1 iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数D. -∇F(X)= ∑∇λq i i(X)g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数23.A. SB. SC. SD. S24.25.26.A.C.27. 优化设计的维数是指( )A. 设计变量的个数B. 可选优化方法数C. 所提目标函数数D. 所提约束条件数28.在matlab软件使用中，如已知x=0:10，则x有______个元素。
机械优化设计复习题全集
一、 填空题1. 用最速下降法求()()2211f x =100)1x x -+-（x 最优解时，设()[]00.5,0.5T x =-,第一步迭代的搜索方向为_______________。
2. 机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长，二是搜索方向。
3. 当优化问题是凸规划的情况下，在任何局部最优解就是全域最优解。
4. 应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点和终点，他们的函数值形成趋势高低高。
5. 包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6. 函数12T T x Hx B x c ++的梯度为_________。
7. 与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值的不变方向。
8. 设G 为n n ⨯对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量0d ,1d ,满足()010d Gd =，则0d ，1d 之间存在共轭关系。
9. 设计变量，目标函数，约束条件是优化设计问题的数学模型的基本要素。
10. 对于无约束二元函数()12,f x x ，若在()01234,x x x =点处取得极小值，其必要条件是在0x 点的梯度为0,充分条件是在0x 点的海赛矩阵正定。
11. K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
12. 用黄金分割法求一元函数()21036f x x x =-+的极值点，初始搜索区间[][],10,10a b =-，经第一次区间消去后得到新区间_________。
13. 优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量，目标函数，约束条件。
14. 牛顿法搜索方向k d =()()21()k k f x f x --∇∇，其计算是大，且要求初始在级极小点附近位置。
15. 将函数()2112121210460f x x x x x x x =+---+表示成的形式_______。
16. 存在矩阵H ，向量1d ，2d ，当满足()0T i j d Hd =向量1d 和向量2d 是关于H 共轭方向。
~机械优化设计复习试题与答案
机械优化设计复习题则目标函数的极小值为(g(X)=c+x 0的最优化设计问题， 用外点罚函0.186 C (X)在区间［X 1,X 3］上为单峰函数，X 2为区间中一点，X 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
如X 4- X 2>0,且F(X 4)>F(X 2)，那么为求F(X)的极小值，X 4点在下一次搜索区间内将作为 ()。
一. 单项选择题 1．一个多元函数 X * 附近偏导数连续， 则该点位极小值点的充要条件为A ． FX 0 B. 0, H X * 为正定 C ． HX 0 D. 0, H X * 为负定2. 为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于 维问题来说， 复合形的顶点数 K应( ) K n 1 B. K 2n C. K 2n D. n K 2n 13．目标函数 F (x )=4x 12 +5x 22 ，具有等式约束， 其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2-6=0,A ．1B ． 19.05C ． D．数法求解时，其惩罚函数表达式①A. aX+b+MB. aX+b+M (k){min [0,c+X ]}2， (k){min [0,c+X ]}2，C. aX+b+M (k){maX [c+X,0 ] }2， D. aX+b+M(k){maX [c+X,0 ]}2，10C. 13A 16 DM (k)为递增正数序列M 为递减正数序列 M (k) 为递增正数序列 hn M (k) 为递减正数序列(X,M (k))为()。
4. 对于目标函数 F(X)=ax+b 受约束于14.外点罚函数法的罚因子为()。
8.内点罚函数法的罚因子为续占八、、(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定,则称F(X)为定义在凸集D 上的()。
A. 凸函数B. 凹函数C. 严格凸函数D.严格凹函数10C. 13A 16 D11.在单峰搜索区间［X 1 X 3］ (X 1<X 3)内，取一点X 2，用二次插值法计算得 X 4(在［X 1X 3］内)，若X 2>X 4,并且其函数值F ( X 4) <F(X 2)，则取新区间为( B.[X 2 X 3] C . [X1X 2] D. [X 4 X 3]n 元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为()7.已知二元二次型函数 F(X)= 1X T AX ，其中 A= 12 2 2，则该二次型是()的。
完整word版机械优化设计复习题答案
《机械优化设计》复习题解答、填空题1、用最速下降法求 f(X)=1OO(x 2- X 12) 2+(1- X 1)2 的最优解时，设 X (0)=[-0.5,0.5]T ，第一 步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T o 2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是 寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和 终点，它们的函数值形成 高一低一高 ____________ 趋势。
16、 函数 -X T HX B T X C 的梯度为Bo2 - 7、 设G 为nXi 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d o )T Gd 1=O , 则d o 、d 1之间存在共轭关系。
9、对于无约束二元函数 f(X 1,X 2)，若在X o (X 1O ,X 2O )点处取得极小值，其必要条件是玳匕畑码J = 0 ____________，充分条件是」^ 乞詁 =0正定 。
10、 K-T _______________ 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各 约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数f(x) x 2 1Ox 36的极小点，初始搜索区间[a,b] [ 1O,1O]，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 1O] o 12、 优化设计问题的数学模型的基本要素有 设计变量、目标函数 、 约束条件。
13、 牛顿法的搜索方向d k =—H klk ，其计算量大，且要求初始点在极小点 附近位 置。
14、将函数 f(X)=x I 2+X 22-X I X 2-10X I -4X 2+60 表示成 1x T HX B T X C 的形式15、 存在矩阵H ，向量d 1，向量d 2，当满足d 1T Hd 2=O ，向量d 1和向量d 2是关于H 共 轭。
机械优化设计复习题及答案
机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）A．()*0F X∇= B. ()*0F X∇=,()*H X为正定C．()*0H X= D. ()*0F X∇=,()*H X为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（）A．1K n≤+ B. 2K n≥ C. 12n K n+≤≤ D. 21n K n≤≤-3．目标函数F（x）=4x21+5x22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（）A．1 B． 19.05 C．0.25 D．0.14.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。
A. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列B. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列C. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列hnD. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A0.186 C6.F(X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。
A.x 1 B.x 3 C.x 2D.x 47.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21T ，其中A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4221，则该二次型是( )的。
A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。
《机械优化设计》复习题资料
《机械优化设计》复习题一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为 。
2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是 ，二是 。
3、当优化问题是________的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 维优化问题。
6、函数 C X B HX X T T ++21的梯度为 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在______关系。
8、 、 、 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 ，充分条件是 。
10、 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有 、 、 。
13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量 ，且要求初始点在极小点 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++21的形式 。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有 特点。
17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求 。
~机械优化设计复习题及答案
机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X 在X *附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ） A ．()*0F X ∇= B. ()*0F X ∇=,()*H X 为正定C ．()*0H X = D. ()*0F X ∇=,()*H X 为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n 维问题来说，复合形的顶点数K 应（ ）A ． 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤-3．目标函数F （x ）=4x 21+5x 22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2-6=0,则目标函数的极小值为（ ）A ．1B ． 19.05C ．0.25D ．0.14.对于目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c+x ≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M (k))为( )。
A. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k)为递增正数序列B. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k)为递减正数序列C. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)为递增正数序列hnD. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ）。
A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.8166.F(X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
机械优化设计》复习题-答案
《机械优化设计》复习题-答案The document was prepared on January 2, 2021《机械优化设计》复习题解答一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[,]T ，第一步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T 。
2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高－低－高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数 C X B HX X T T ++21的梯度为HX+B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在共轭关系。
8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是，充分条件是 (正定 。
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [ 10] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。
13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量大 ，且要求初始点在极小点 附近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++21的形式 。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在机械优化设计中，目标函数通常代表的是（）。
A. 设计变量B. 约束条件C. 优化目标D. 优化方法答案：C2. 以下哪一项不是机械优化设计的约束条件？（）A. 几何约束B. 材料约束C. 经济约束D. 工艺约束答案：A3. 机械优化设计中，常用的优化算法有（）。
A. 梯度法B. 遗传算法C. 牛顿法D. 所有选项答案：D4. 在进行机械优化设计时，下列哪个因素不是设计者需要考虑的？（）A. 材料成本B. 制造工艺C. 产品重量D. 产品颜色答案：D5. 机械优化设计中，目标函数的最小化问题通常指的是（）。
A. 成本最小化B. 重量最小化C. 体积最小化D. 所有选项答案：D6. 以下哪个不是机械优化设计中常用的优化目标？（）A. 最小化成本B. 最大化寿命C. 最小化尺寸D. 最大化速度答案：D7. 在机械优化设计中，下列哪一项不是常用的设计变量？（）A. 尺寸B. 形状C. 材料D. 颜色答案：D8. 机械优化设计中，以下哪一项不是常用的优化方法？（）A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 静态规划答案：D9. 在机械优化设计中，以下哪一项不是常用的优化算法？（）A. 模拟退火B. 遗传算法C. 粒子群优化D. 牛顿迭代法答案：D10. 机械优化设计中，以下哪一项不是常用的约束条件？（）A. 强度约束B. 刚度约束C. 稳定性约束D. 颜色约束答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 机械优化设计中，常用的设计变量包括（）。
A. 尺寸B. 形状C. 材料D. 颜色答案：ABC2. 机械优化设计中，常用的优化目标包括（）。
A. 成本最小化B. 重量最小化C. 寿命最大化D. 速度最大化答案：ABC3. 机械优化设计中，常用的约束条件包括（）。
A. 几何约束B. 材料约束C. 经济约束D. 工艺约束答案：ABCD4. 机械优化设计中，常用的优化方法包括（）。
机械优化设计复习题及答案
机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X 在X附近偏导数连续;则该点位极小值点的充要条件为A ．()*0F X ∇= B. ()*0F X ∇=;()*H X 为正定 C ．()*0H X = D. ()*0F X ∇=;()*H X 为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点;对于n 维问题来说;复合形的顶点数K 应A ． 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤- 3．目标函数Fx=4x 21+5x 22;具有等式约束;其等式约束条件为hx=2x 1+3x 2-6=0;则目标函数的极小值为A ．1B ． 19.05C ．0.25D ．0.14.对于目标函数FX=ax+b 受约束于gX=c+x ≤0的最优化设计问题;用外点罚函数法求解时;其惩罚函数表达式ΦX;M k 为 .. A. ax+b+M k {min0;c+x}2;M k 为递增正数序列 B. ax+b+M k {min0;c+x}2;M k 为递减正数序列 C. ax+b+M k {maxc+x;0}2;M k 为递增正数序列hn D. ax+b+M k {maxc+x;0}2;M k 为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 0.186 C6.FX 在区间x 1;x 3上为单峰函数;x 2为区间中一点;x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点..如x 4-x 2>0;且Fx 4>Fx 2;那么为求FX 的极小值;x 4点在下一次搜索区间内将作为 ..A.x 1B.x 3C.x 2D.x 47.已知二元二次型函数FX=AX X 21T ;其中A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4221;则该二次型是 的.. A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为 ..A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列9.多元函数FX 在点X 附近的偏导数连续;∇FX=0且HX 正定;则该点为FX 的 ..A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点10.FX 为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数;若HX 正定;则称FX 为定义在凸集D 上的 ..A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A11.在单峰搜索区间x 1 x 3 x 1<x 3内;取一点x 2;用二次插值法计算得x 4在x 1 x 3内;若x 2>x 4;并且其函数值Fx 4<Fx 2;则取新区间为 .. A. x 1 x 4 B. x 2 x 3 C. x 1 x 2 D. x 4 x 312.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点;理论上需进行一维搜索的次数最多为A. n 次B. 2n 次C. n+1次D. 2次 13.在下列特性中;梯度法不具有的是 ..A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向14.外点罚函数法的罚因子为 ..A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列15.内点惩罚函数法的特点是 ..A ．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中C.初始点可以在可行域外D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外16.约束极值点的库恩—塔克条件为∇FX=)X (g i q1i i ∇λ-∑=;当约束条件g i X ≤0i=1;2;…;m 和λi ≥0时;则q 应为 ..A.等式约束数目；B.不等式约束数目；C.起作用的等式约束数目D.起作用的不等式约束数目17 已知函数FX=-1222121x 2x x x 2x 2+-+;判断其驻点1;1是 ..A.最小点B.极小点C.极大点D.不可确定18．对于极小化FX;而受限于约束g μX ≤0μ=1;2;…;m 的优化问题;其内点罚函数表达式为 A. ФX; r k=FX-rk11/()gX u u m=∑ B. ФX; r k =FX+rk11/()gX u u m=∑C. ФX; r k =FX-rkmax[,()]01gX u u m=∑ D. ФX; r k =FX-rkmin[,()]01gX u u m=∑19. 在无约束优化方法中;只利用目标函数值构成的搜索方法是A. 梯度法B. Powell 法C. 共轭梯度法D. 变尺度法 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A20. 利用0.618法在搜索区间a;b 内确定两点a 1=0.382;b 1=0.618;由此可知区间a;b 的值是A. 0;0.382B. 0.382;1C. 0.618;1D. 0;1 21. 已知函数FX=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1;则其Hessian 矩阵是 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2332 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3223 22. 对于求minFX 受约束于g i x ≤0i=1;2;…;m 的约束优化设计问题;当取λi ≥0时;则约束极值点的库恩—塔克条件为 A. ∇FX=∑=∇λm1i i i (X)g ;其中λi 为拉格朗日乘子B. -∇F X= ∑=∇λm1i i i (X)g ;其中λi 为拉格朗日乘子C. ∇FX= ∑=∇λq1i i i (X)g ;其中λi 为拉格朗日乘子;q 为该设计点X 处的约束面数D. -∇FX= ∑=∇λq1i i i (X)g ;其中λi 为拉格朗日乘子;q 为该设计点X 处的约束面数23. 在共轭梯度法中;新构造的共轭方向S k+1为 A. S k+1= ∇FX k+1+βk S K ;其中βk 为共轭系数 B. S k+1=∇FX k+1－βk S K ;其中βk 为共轭系数C. S k+1=-∇FX k+1+βk S K;其中βk为共轭系数D. S k+1=-∇FX k+1－βk S K;其中βk为共轭系数24. 用内点罚函数法求目标函数FX=ax+b受约束于gX=c-x≥0的约束优化设计问题;其惩罚函数表达式为A. ax+b-r kx-c1;r k为递增正数序列B. ax+b-r kx-c1;r k为递减正数序列C. ax+b+ r kx-c1;r k为递增正数序列D. ax+b+r kx-c1;r k为递减正数序列25. 已知FX=x1x2+2x22+4;则FX在点X0=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11的最大变化率为A. 10B. 4C. 2D. 1026.在复合形法中;若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优于坏点;则可用A.好点代替坏点B.次坏点代替坏点C.映射点代替坏点D.形心点代替坏点1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16D 17.D 18.A27. 优化设计的维数是指A. 设计变量的个数B. 可选优化方法数C. 所提目标函数数D. 所提约束条件数28.在matlab软件使用中;如已知x=0:10;则x有______个元素..A. 10B. 11C. 9D. 1229.如果目标函数的导数求解困难时;适宜选择的优化方法是 ..A. 梯度法B. Powell 法C. 共轭梯度法D. 变尺度法 30.在0.618法迭代运算的过程中;迭代区间不断缩小;其区间缩小率在迭代的过程中 ..A ．逐步变小B 不变C 逐步变大D 不确定二 填空1.在一般的非线性规划问题中;kuhn-tucker 点虽是约束的极值点;但 是全域的最优点..2.判断是否终止迭代的准则通常有 . 和 三种形式..3.当有两个设计变量时;目标函数与设计变量关系是 中一个曲面..4.函数在不同的点的最大变化率是 ..5.函数()2212144f x x x x =+-+;在点()[]132TX = 处的梯度为 ..6.优化计算所采用的基本的迭代公式为 .. 7．多元函数Fx 在点x 处的梯度▽Fx ＝0是极值存在的 条件.. 8．函数Fx=3x 21+x 22-2x 1x 2+2在点1;0处的梯度为 .. 9．阻尼牛顿法的构造的迭代格式为 .. 10．用二次插值法缩小区间时;如果p x x <2;p f f >2;则新的区间a;b 应取作 ;用以判断是否达到计算精度的准则是 .. 11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近;内点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近.. 12．罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是 罚函数法..13.Powell 法是以 方向作为搜索方向..14.当有n 个设计变量时;目标函数与n 个设计变量间呈 维空间超曲面关系..1．不 2..距离.目标函数改变量.梯度 3..三维空间 4..不同的 5..[]T 42 6．k k k k d x x α+=+1 7..必要条件 8..][T 26- 9..()[]()k k k k x f x f x ∇∇--12α10．[]b x 2 ;ε<-a b 11.外.内 12...混合 13...逐次构造共轭 14...n+1三 问答题1. 变尺度法的基本思想是什么2. 梯度法的基本原理和特点是什么3．什么是库恩－塔克条件 其几何意义是什么4. 在内点罚函数法中;初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响5. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素6. 满足什么条件的方向是可行方向 满足什么条件的方向是下降方向 作图表示..7. 简述传统的设计方法与优化设计方法的关系.. 8. 简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用.. 9. 分析比较牛顿法.阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点 10．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果11．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同 如何将多目标问题转化为单目标问题求解12.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么 为何要这样选点四.计算题1.用外点法求解此数学模型2 将()22121212262233f x x x x x x x =+++++写成标准二次函数矩阵的形式..3 用外点法求解此数学模型 ：()()()12211221min ..00f X x x s tg X x x g X x =+=-≤=-≤4 求出()221122262420f x x x x x =-+-+的极值及极值点..5 用外点法求解此数学模型 ：()()()()31211221min 13..100f X x x s tg X x g X x =++=-+≤=≥6．用内点法求下列问题的最优解：提示：可构造惩罚函数 []∑=-=21)(ln )(),(u u x g r x f r x φ;然后用解析法求解....7.设已知在二维空间中的点[]T x x x 21=;并已知该点的适时约束的梯度[]T g 11--=∇;目标函数的梯度[]T f 15.0-=∇;试用简化方法确定一个适用的可行方向..8. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min FX=x 12+4x 22;设初始点取为X 0=2 2T ;以梯度模为终止迭代准则;其收敛精度为5..9. 对边长为3m 的正方形铁板;在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽;问如何剪法使水槽的容积最大 建立该问题的优化设计的数学模型.. 10. 已知约束优化问题： 试以[][][]T T T x x x 33,14,1230201===为复合形的初始顶点;用复合形法进行一次迭代计算..机械优化设计综合复习题参考答案一.单项选择题1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16D 17.D 18.A 二 填空1．不 2..距离.目标函数改变量.梯度 3..三维空间 4..不同的 5..[]T 42 6．k k k k d x x α+=+1 7..必要条件 8..][T 26- 9..()[]()k k k k x f x f x ∇∇--12α10．[]b x 2 ;ε<-a b 11.外.内 12...混合 13...逐次构造共轭 14...n+1 三 问答题1.变尺度法的基本思想是：通过变量的尺度变换把函数的偏心程度降低到最低限度;显着地改进极小化方法的收敛性质..2．梯度法的基本原理是搜索沿负梯度方向进行;其特点是搜索路线呈“之”字型的锯齿路线;从全局寻优过程看速度并不快..3．库恩-塔克条件是判断具有不等式约束多元函数的极值条件..库恩—塔克条件的几何意义是: 在约束极小值点*X 处;函数()x F 的负梯度一定能表示成所有起使用约束在该点梯度法向量的非负线性组合..4．初始罚因子0r ;一般来说0r 太大将增加迭代次数;0r 太小会使惩罚函数的性态变坏;甚至难以收敛到极值点..5．选择优化方法一般要考虑数学模型的特点;例如优化问题规模的大小;目标函数和约束函数的性态以及计算精度等..在比较各种可供选用的优化方法时;需要考虑的一个重要因素是计算效率.. 6．可行条件应满足第二式： 7.下降条件应满足第一式：搜索方向应与起作用的约束函数在k x 点的梯度及目标函数的梯度夹角大于或等于900..8．数学模型的尺度变换是一种改善数学模型性态;使之易于求解的技巧..一般可以加速优化设计的收敛;提高计算过程的稳定性.. 9．牛顿法的迭代关系式为：阻尼牛顿法的迭代关系式为： 共轭梯度法的迭代关系式为：牛顿法适合二次型问题;阻尼牛顿法有防止目标函数值上升的阻尼因子;适合非二次型问题;两者均需计算海森矩阵及其逆矩阵;计算量大..共轭梯度法用梯度构造共轭方向;仅需梯度计算且具有共轭性质;收敛速度快;不必计算海森矩阵;使用更加方便..10．根据共轭方向的性质：从任意初始点出发顺次沿n 个G 的共轭方向进行一维搜索;最多经过n 次迭代就可找到二次函数的极小点;具有二次收敛性.. 11．单目标问题的解一般是唯一理想解;多目标的解一般是相对理想解..多目标问题转成单目标问题的常用方法有：主要目标法.线性加权法.理想点法.平方和加权法.分目标乘除法.功率系数法和极大极小法..12．选点原则是插入点应按0.618分割区间..因为这样选点可以保持两次迭代区间的相同比例分布;具有相同的缩短率.. 四.计算题1．提示：先转化为惩罚函数形式 答案1=x 2．二次函数的矩阵标准形式为C x B Gx x T T++21 答案为121[()]()(0,1,2,)k k kk f fk +-=-∇∇=x x x x⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1222421T x x +[]32x +3 3．参考第六章复习题提示 结果为][T x 00= 4. 用梯度计算极值点 答案为][T 15.1 5. 先构造外点罚函数 答案为][T 01- 6. 先构造内点罚函数 答案为][T 317. 用图解法;先画出约束函数梯度及目标函数梯度;做两者的垂线;与两梯度夹角均大于900的任意方向均可..8. 以负梯度为搜索方向进行迭代计算 答案为[]T 00 9. 设剪掉的正方形边长为1x数学模型为 Min []12)23()(x x x F -=10. 提示 先算三点的目标函数值并排序;将最差点沿其余点中心进行反射;计算反射点函数值并判断可行性.. 答案为][T 5.31。
机械优化设计复习题答案
机械优化设计复习题答案一、选择题1. 在机械优化设计中，目标函数是（）。
A. 需要优化的参数B. 需要优化的性能指标C. 需要优化的约束条件D. 需要优化的变量答案：B2. 机械优化设计中，约束条件的作用是（）。
A. 确定设计变量的范围B. 确定目标函数的值C. 确定优化算法的选择D. 确定优化过程的复杂性答案：A3. 以下哪个不是机械优化设计中常用的优化算法（）。
A. 遗传算法B. 模拟退火算法C. 牛顿迭代法D. 线性规划法答案：C二、填空题1. 在机械优化设计中，目标函数的最小化或最大化通常需要通过______来实现。
答案：优化算法2. 机械优化设计中的约束条件可以分为等式约束和______。
答案：不等式约束3. 机械优化设计中，设计变量的选择需要考虑______和______。
答案：物理意义；计算可行性三、简答题1. 简述机械优化设计中目标函数的作用。
答案：目标函数在机械优化设计中的作用是定义设计的目标性能指标，它是需要被优化的量，通常表现为最小化或最大化某个性能指标，以满足设计要求。
2. 描述机械优化设计中约束条件的分类及其意义。
答案：机械优化设计中的约束条件可以分为等式约束和不等式约束。
等式约束通常表示设计变量之间必须满足的精确关系，而不等式约束则表示设计变量必须满足的条件范围。
这些约束条件的意义在于确保设计方案在物理和工程上是可行的，并且满足所有的设计要求和限制。
3. 举例说明机械优化设计中设计变量的选择原则。
答案：在机械优化设计中，设计变量的选择原则包括但不限于以下几点：首先，设计变量应具有明确的物理意义，能够直接影响目标函数和约束条件；其次，设计变量的选择应考虑计算的可行性，确保在优化过程中可以有效地进行计算和迭代；最后，设计变量的数量和范围应适中，以避免过度复杂化优化问题，同时保证优化结果的实用性和经济性。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案一、选择题1. 机械优化设计中的“优化”指的是：A. 最小化成本B. 最大化效益B. 达到设计目标D. 以上都是答案：D2. 以下哪项不是机械优化设计的基本步骤？A. 确定设计变量B. 确定目标函数C. 确定约束条件D. 进行材料选择答案：D3. 在机械优化设计中，目标函数通常是用来衡量：A. 设计的可行性B. 设计的安全性C. 设计的经济性D. 设计的最优性答案：D二、填空题4. 机械优化设计通常采用的数学方法包括_______、_______和_______。
答案：线性规划；非线性规划；动态规划5. 机械优化设计中，约束条件可以是等式约束也可以是_______。
答案：不等式约束三、简答题6. 简述机械优化设计中目标函数的作用。
答案：目标函数在机械优化设计中的作用是量化设计目标，为设计提供评价标准，指导设计过程朝着最优解方向进行。
7. 描述机械优化设计中设计变量、目标函数和约束条件之间的关系。
答案：设计变量是优化设计中可以调整的参数；目标函数是设计过程中需要优化或最小化/最大化的量；约束条件是设计过程中必须满足的限制，它们共同定义了优化问题的边界和可行性。
四、计算题8. 假设有一个机械部件的重量W与其尺寸L和宽度H的关系为W = 2LH，成本C与重量W和材料单价P的关系为C = 10W + P。
若L和H 的取值范围均为[1,5]，材料单价P为常数，求在满足强度要求的前提下，如何确定L和H的值以最小化成本C。
答案：首先，根据题目给出的关系式，我们可以将成本C表示为C = 10 * 2LH + P = 20LH + P。
由于P为常数，我们只需考虑如何最小化20LH。
由于L和H的取值范围相同，我们可以令L = H，此时C = 20L^2。
在[1,5]的范围内，当L = 1时，C达到最小值，即C_min = 20。
五、论述题9. 论述机械优化设计在现代机械工程中的重要性及其应用前景。
机械优化设计习题集
机械优化设计习题集机械优化设计复习题⼀、单项选择题1.机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独⽴参数，称为（）（P19-21）A ．设计变量B ．⽬标函数C ．设计常量D ．约束条件2.下列哪个不是优化设计问题数学模型的基本要素（）（P19-21）A ．设计变量B .约束条件C .⽬标函数D .最佳步长3.凡在可⾏域内的任⼀设计点都代表了⼀允许采⽤的⽅案，这样的设计点为（）（P19-21）A .边界设计点B .极限设计点C .外点D .可⾏点4.当设计变量的数量n 在下列哪个范围时，该设计问题称为中型优化问题（P19-21）A .n<10B .n=10~50C .n<50D .n>505. 机械最优化设计问题多属于什么类型优化问题（）（P19-24）A .约束线性B .⽆约束线性C .约束⾮线性D .⽆约束⾮线性6. ⼯程优化设计问题⼤多是下列哪⼀类规划问题（）（P22-24）A .多变量⽆约束的⾮线性D .多变量有约束的线性7. n 元函数在()k x 点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时，⽬标函数值（）（P25-28）A .变化最⼤B .变化最⼩C .近似恒定D .变化不确定8.()f x ?⽅向是指函数()f x 具有下列哪个特性的⽅向（）（P25-28）A . 最⼩变化率B .最速下降C . 最速上升D .极值9. 梯度⽅向是函数具有（）的⽅向（P25-28）A ．最速下降B ．最速上升C ．最⼩变化D ．最⼤变化率10. 函数()f x 在某点的梯度⽅向为函数在该点的（）（P25-28）A .最速上升⽅向B .上升⽅向C .最速下降⽅向D .下降⽅向11. n 元函数()f x 在点x 处梯度的模为（）（P25-28）A.f ?= B .12...nf f f f x x x =++??? C .22212()()...()n f f f f x x x =++??? D.f ?=12.更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程的是（）（P25-31）A ．曲⾯或曲线B ．曲线或等值⾯C ．曲⾯或等值线（）（P29-31）A.*()0f x ?=B. *()0G x =C. 海赛矩阵*()G x 正定D. **()0G()f x x ?=，负定14.12(,)f x x 在点*x 处存在极⼩值的充分条件是：要求函数在*x 处的Hessian 矩阵*()G x 为（）（P29-31） A .负定 B .正定 C .各阶主⼦式⼩于零 D .各阶主⼦式等于零15.在设计空间内，⽬标函数值相等点的连线，对于四维以上问题，构成了（）（P29-33）A .等值域B .等值⾯C .同⼼椭圆族D .等值超曲⾯16.下列有关⼆维⽬标函数的⽆约束极⼩点说法错误的是（）（P31-32）A .等值线族的⼀个共同中⼼点B .梯度为零的点C .驻点D .海赛矩阵不定的点17.设()f x 为定义在凸集D 上且具有连续⼆阶导数的函数，则()f x 在D 上为凸函数的充分必要条件是海赛矩阵()G x 在D 上处处（）（P33-35）A .正定B .半正定C .负定D .半负定18.下列哪⼀个不属于凸规划的性质（）（P33-35）A.凸规划问题的⽬标函数和约束函数均为凸函数B.凸规划问题中，当⽬标函数()f x 为⼆元函数时，其等值线呈现为⼤圈套⼩圈形式C.凸规划问题中，可⾏域{|()01,2,...,}i D x g x j m =≤=为凸集D.凸规划的任何局部最优解不⼀定是全局最优解19.拉格朗⽇乘⼦法是求解等式约束优化问题的⼀种经典⽅法，它是⼀种（）（P36-38）C .数学规划法D .升维法20.若矩阵A 的各阶顺序主⼦式均⼤于零，则该矩阵为（）矩阵（P36-45）A .正定B .正定⼆次型C .负定D .负定⼆次型21.约束极值点的库恩-塔克条件为1()()qi i i f x g x λ=?=-?∑，当约束条件()0(1,2,...i g x i m ≤=和0i λ≥时，则q 应为（）（P39-47） A .等式约束数⽬ B .起作⽤的等式约束数⽬C .不等式约束项⽬D .起作⽤的不等式约束数⽬22.⼀维优化⽅法可⽤于多维优化问题在既定⽅向上寻求下述哪个⽬的的⼀维搜索（）（P48-49）A ．最优⽅向B .最优变量C ．最优步长D ．最优⽬标23.在任何⼀次迭代计算过程中，当起始点和搜索⽅向确定后，求系统⽬标函数的极⼩值就是求（）的最优值问题（P48-49）A .约束B .等值线C .步长D .可⾏域24.求多维优化问题⽬标函数的极值时，迭代过程每⼀步的格式都是从某⼀定点()k x 出发，沿使⽬标函数满⾜下列哪个要求所规定⽅向()k d 搜索，以找出此⽅向的极⼩值(1)k x +（）（P48-49）A .正定B .负定C .上升D .下降25.对于⼀维搜索，搜索区间为[a,b],中间插⼊两个点1111a b a b <、，，计算出26.函数()f x 为在区间[10,20]内有极⼩值的单峰函数，进⾏⼀搜索时，取两点13和16，若f （13）A.[10,16]B.[10,13]C. [13,16]D. [16,20]27.为了确定函数单峰区间内的极⼩点，可按照⼀定的规律给出若⼲试算点，依次⽐较各试算点的函数值⼤⼩，直到找到相邻三点的函数值按（）变化的单峰区间为⽌（P49-52）A ．⾼-低-⾼B ．⾼-低-低C ．低-⾼-低D ．低-低-⾼28.0.618法是下列哪⼀种缩短区间⽅法的直接搜索⽅法（）（P51-53）A .等和B .等差C .等⽐D .等积29.假设要求在区间[a,b]插⼊两点12αα、，且12αα< ，下列关于⼀维搜索试探⽅法——黄⾦分割法的叙述，错误的是（）（P51-53）A.其缩短率为0.618B.1()b b a αλ=--C.1()a b a αλ=+-D.在该⽅法中缩短搜索区间采⽤的是区间消去法。
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一、 填空题1. 用最速下降法求()()2211f x =100)1x x -+-（x 最优解时，设()[]00.5,0.5T x =-,第一步迭代的搜索方向为_______________。
2. 机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长，二是搜索方向。
3. 当优化问题是凸规划的情况下，在任何局部最优解就是全域最优解。
4. 应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点和终点，他们的函数值形成趋势高低高。
5. 包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6. 函数12T T x Hx B x c ++的梯度为_________。
7. 与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值的不变方向。
8. 设G 为n n ⨯对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量0d ,1d ,满足()010d Gd =，则0d ，1d 之间存在共轭关系。
9. 设计变量，目标函数，约束条件是优化设计问题的数学模型的基本要素。
10. 对于无约束二元函数()12,f x x ，若在()01234,x x x =点处取得极小值，其必要条件是在0x 点的梯度为0,充分条件是在0x 点的海赛矩阵正定。
11. K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
12. 用黄金分割法求一元函数()21036f x x x =-+的极值点，初始搜索区间[][],10,10a b =-，经第一次区间消去后得到新区间_________。
13. 优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量，目标函数，约束条件。
14. 牛顿法搜索方向k d =()()21()k k f x f x --∇∇，其计算是大，且要求初始在级极小点附近位置。
15. 将函数()2112121210460f x x x x x x x =+---+表示成的形式_______。
16. 存在矩阵H ，向量1d ，2d ，当满足()0T i j d Hd =向量1d 和向量2d 是关于H 共轭方向。
17. 采用外点法求约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有_________特点。
18. 采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最佳步长。
19. 对于一维搜索，搜索区间为[],a b ，中间插入两个点1a ，1b ，11a b <，计算出()()11f a f b <，则缩短后的搜索区间为[]1,a b 。
20. 由于确定搜索方向和最佳步长的方法不一致，派生出不同的无约束优化问题过程中，惩罚因子具体有趋于0变化规律。
21. 寻出等式约束极值条件时，将等式优化问题转化为无约束问题的方法有消元法和拉格朗日乘子法。
22. 优化问题中二元函数等值线，从外层向内层函数值逐渐变小23. 优化设计中，可行设计点为可行域内的设计点。
24. 方向倒数定义为函数在某点处沿某一方向的变化率。
25. 设()f x 为定义在凸集R 上具有连续二阶导数的函数，则()f x 在R 上为凸函数充分必要条件是海赛矩阵()G x 在R 上处处大于026. 在n 维空间中互相共轭的非零向量是个数最多有n 个。
27. 约束优化问题在可行域内对设计变量求目标函数的极小点。
28. 外点惩罚函数法的迭代过程在可行域外进行，惩罚项的作用是迫使迭代点逼近边界或等式约束曲面。
二、 选择题1. 下面___B___方法需要求海赛矩阵。
....A B C D DFP 最速下降法 共轭梯度法 牛顿型法 法2. 对于约束问题()()()()22122211221324410300f x x x x Y x x x Y x x Y x x =+-+=--≤=-≤=≤根据目标函数等值线和约束曲线，判断()[]11,1Tx =为________，()231,22Tx ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦为________。
....A B C D 内点；内点 外点；外点 内点；外点 外点；内点3. 内点惩罚函数用于求解____B___优化问题。
....A B C D 无约束优化问题 只含不等式的约束优化问题只含等式的优化问题 含有不等式和等式的约束的优化问题4. 拉格朗日乘子法师求解等式约束优化问题的一种经典法，它是一种__D____。
....A B C D 降维法 消元法 数学规划法 升维法5. 对于一维搜索，搜索区间为[],a b ，中间插入两个点1a ，1b ，11a b <，计算出()()11f a f b <，则缩短后的搜索区间为____D____。
[][][][]111111.,.b ,.,.,A a b B b C a b D a b6. ____D____不是优化设计问题数学模型的基本要素。
....A B C D 设计变量 约束条件 目标函数 最佳步长7. 变尺度发的迭代公式为()1k k k k k x x a H f x +=-∇，下列不属于k H 必须满足的条件是___C______。
....k A H B C D 之间有简单的迭代形式 拟牛顿条件与海赛矩阵正定 对称正定8. 函数()f x 在某点的梯度方向为函数在该点的___A_____。
....A B C D 最速上升方向 上升方向 最速下降方向 下降方向9. 下面四种无约束优化方法中，____C______在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
....A B C D 梯度法 牛顿法变尺度法 共轭梯度法10. 设()f x 为定义在凸集R 上且具有连续二阶导数的函数，则()f x 在R 上为凸函数的充分必要条件是海赛矩阵()G x 在R 上处处___B_____。
....A B C D 正定 半正定负定 半负定11. 通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是___B ____。
....A B C D 牛顿法 梯度法共轭梯度法 变尺度法12. 一维搜索试探方法中，黄金分割法比二次插值法的收敛速度____d 。
....A B C D 慢 快一样 不确定13. 下列关于最常用的一维搜索试探方法———黄金分割法的叙述，错误的是__D__，假设要求在区间[],a b 插入两点1a ，2a ，12a a <。
()()12.0.618...A B a b b a C a b b a D λλ=--=+-其缩短率为 在该方法中缩短搜索区间采用的外推法14. 与梯度成锐角的方法为函数值__A___方向，与负梯度成锐角的方向为函数值__B__方向，与梯度成直角的方向为函数值的___C___方向。
....A B C D 上升 下降不变 为零15. 二维目标函数的无约束极小点就是___A____。
....A B C D 等值线族的一个共同中心 梯度为0的点全局最优解 海赛矩阵正定16. 最速下降法相邻两搜索方向k d 和+1k d 必为向量__B_____。
....A B C D 相切 正交成锐角 共轭17. 下列关于共轭梯度法的叙述，错误的是___A___。
....A B C D 需要求海赛矩阵除第一步以外的其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度共轭梯度法具有二次收敛性第一步迭代的搜索方向为初始点的负梯度18. 下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是___A____。
....A B C D 可用来求解含不等式约束和等式约束的优化问题惩罚因子是不断递减的正值初始点应该选择一个离约束边界较远的点初始点必须在可行域内19. 设()f x 是定义在凸集D 上具有连续二阶导数的函数，则()f x 在D 上严格凸函数的充要条件是___A______:....A Hesse B Hesse C Hesse D Hesse 矩阵处处半正定 矩阵处处正定矩阵处处半负定 矩阵处处负定20. 下列几种无约束问题求解方法中，哪种算法需要计算海赛矩阵____A____。
....A B C D 牛顿法 梯度法 共轭梯度法 变尺度法21. 关于正交方向和共轭方向之间的关系，下列说法正确的是____D_____。
...n .A B C D 共轭矩阵是正交矩阵的特殊情况 共轭矩阵是正交矩阵的推广维空间中相互共轭的非零向量个数可以为任一数量22. 多元函数的海赛矩阵是其___B__偏导数所形成的对称矩阵。
....A B C D 一阶 二阶三阶 四阶23. 关于变尺度优化方法的变尺度矩阵k A ，下列说法不正确的是___C___。
....k A A B C D 有简单的迭代形式 应满足拟牛顿条件与海赛矩阵正交 应为对称正定24. 关于梯度，下列说法不正确的是___D_____。
....A B C D 与切线方向垂直 是等值面的切线方向是函数变化率最大的方向 函数最速下降方向25. 与梯度成锐角的方向为函数值___A_____方向。
....A B C D 上升 下降 不变 为零三、 判断题1. 二元函数等值线密度的区域函数值变化慢。
（ⅹ）2. 海赛矩阵正定的充要条件是它的各阶主子式都大于零。
（√）3. 当迭代接近极值点时，最速下降法会出现锯齿现象，导致收敛速度慢。
（√）4. 外点惩罚函数法的惩罚因子降低系数越小，则迭代次数越多。
（√）5. 梯度法求解无约束优化问题的迭代过程中相邻两次迭代方向对海赛矩阵共轭。
（ⅹ）6. 数值迭代法求极值的核心就是建立搜索方向和计算最佳步长。
（√）7. 海赛矩阵负定的充要条件是它的各阶主子式都大于零。
（ⅹ）8. 拉格朗日乘子法师求解无约束优化问题的一种方法。
（ⅹ）9. 凸规划的任何局部最优解就是全局最优解。
（√）10. 一维搜索的二次插值法用到了点的函数值，一阶导数和二阶导数信息。
（ⅹ）11. 二元函数等值线稀疏的区域函数值变化慢。
（√）12. 海赛矩阵正定的充要条件是它的主子式都小于零。
（ⅹ）13. 外点惩罚函数法师只试用于不等式约束问题（ⅹ）14. 变尺度法求解优化问题时需计算海赛矩阵（ⅹ）15. 梯度法求解无约束优化问题的迭代过程中相邻两次迭代方向相互垂直。
（√）四、 问答题1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
2．可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。
3．设计空间：n 个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合4．.可靠度5．收敛性是指某种迭代程序产生的序列(){}0,1,k X k =⋅⋅⋅收敛于1lim k k X X +*→∞= 6.非劣解：是指若有m 个目标()()1,2,i f X i m =⋅⋅⋅，当要求m-1个目标函数值不变坏时，找不到一个X ，使得另一个目标函数值()i f X 比()i f X *，则将此X *为非劣解。