高中数学人教A版课标版必修阅读与思考 一个著名的案例(推荐)
《阅读与思考一个著名的案例课件》高中数学人教A版版必修343723-PPT课件
分析:要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看 它们是否符合简单随机抽样的四个特点. 解:(1)不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样. (2)不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个” 抽取. (3)不是简单随机抽样.因为这是有放回抽样. (4)是简单随机抽样.因为它满足简单随机抽样的四个特点.
其中，随机数法即利用随机数表、随机数骰 子或计算机产生的随机数进行抽样． 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总 体个数不多的情况下是行之有效的．
课堂互动讲练
考点突破 考点一 简单随机抽样的特点
简单随机抽样主要有四个特点： (1)总体个数有
限； (2) 逐个抽取； (3) 不放回； (4) 公平性：每
E、“非典”期间，学校向上级主管部门汇报每 天的病情。 （普查）
课前自主学案
在初中我们已学过一些统计知识． 总体 ，其 1．总体：我们所要考察对象的全体叫做_____ 个体 ． 中每一个考察对象叫做________ 2．样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合 样本 叫做总体的一个_______ ，样本中个体的数量叫做 _______________． 样本容量
知新益能 1．简单随机抽样的定义 一般地，设一个总体有N个个体，从中逐个
不放回 __________ 地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N) ，如
果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 都相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽 _________ 样．
2．简单随机抽样的分类
_________ 抽签法 抓阄法 简单随机抽样 ________ 随机数法
解 (1)不是简单随机抽样．因为这不是等可能抽 样； (2) 不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽 取，而不是“逐个”抽取； (3)不是简单随机抽样．因为这是有放回抽样．
高中数学新人教版A版精品教案《阅读与思考 向量…》
课题：人教A版选修2-1第99页阅读与思考《向量概念的推广与应用》一、教学内容解析本节课的教学内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》（人教A版）第3章《空间向量与立体几何》章后阅读与思考《向量概念的推广与应用》。
向量是既有大小又有方向的量，既能像数一样进行运算本身又是一个“图形”所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁，它是一种重要的数学工具，不仅在解决数学问题的有着广泛的应用，而且在物理学，工程科学等方面有着广泛的应用。
通过学习平面向量，我们知道，平面上的点，直线可以通过向量及其运算表示出来，它们之间的关系，如平行，垂直，夹角，距离等可以通过向量运算而得到，从而有关平面图形的问题可以利用平面向量解决。
本课在学生学习了平面向量之后展开，通过合情推理，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，既复习巩固了平面向量的有关内容，又为后面用向量解决立体几何问题做好铺垫，起到承前启后的作用。
充分让学生类比猜想、自主探索，得出相应的法则和性质，引导学生主动学习类比、归纳、推广、化归等思想方法，提高数学素养。
我们经常说数学来源于生活，同时又要能服务于生活，将生活中的问题进行数学化，转化成具体数学问题来解决。
向量相关知识在生活中的实践与应用也比较广泛，运用联系的观点、审美的观点、进行纵横联系和广泛的联想，不仅能很好体现其工具性，更充分体现向量在提高学生的数学能力方面的教学价值。
二、学情分析1.学生已经学习过平面向量的概念及其相关运算，为本节空间向量相关知识的学习打下了坚实的知识基础。
2.本节是高二选修2-1的内容，并且是学生学习了空间向量之后的拓展，学生具备了必修2立体几何的知识储备；而本班学生是高一的学生，立体几何，空间向量等知识都还没有学习，或许空间想象能力不够，从平面向空间过渡有些困难。
3.学生在探究问题以及合作交流的意识等方面，发展不够均衡，尚有待加强，必须在教师一定的指导下才能进行。
高中数学人教A版必修5第三章《阅读与思考 错在哪儿》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修5第三章《阅读与思考错在哪儿》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1.知道二元一次不等式表示的平面区域.
2.能做出二元一次不等式组表示的平面公共区域.
3.知道线性规划中的有关概念。
4.激情投入,享受学习数学的快乐。
2学情分析
XX班较好XX班基础较差
3重点难点
1.重点:二元一次不等式表示的平面区域
2.难点:二元一次不等式组表示的平面公共区域
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【活动】教学过程
温故而知新:
1.一次函数的图像是什么?
2.二元一次方程表示的图形是什么?
一只蚂蚁在地平面上寻找食物,蚂蚁的位置可由坐标(x,y)确定,现知在直线L:x+y-1=0左下方区域某处有一食物,如果蚂蚁运动的坐标始终满足x+y-1>0,那么蚂蚁能找到食物吗?
二新知探究:
1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
(1)二元一次不等式: 含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式;
(2)二元一次不等式组: 由几个二元一次不等式组成的不等式组;
思考:在平面直角坐标系中, 点的集合 {(x,y)|x+y-1=0}表示什么图形?。
高中数学人教A版必修《阅读与思考 笛卡儿与解析几何》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学人教A版必修2第三章《阅读与思考笛卡儿与解析几何》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案【省级名师教案】1教学目标数学是一门基础学科,我们从小就开始学习数学,但是在很多人的眼里,数学是那么抽象、深奥,以至显得有些呆板生硬冰冷。
很多学生不喜欢。
然而在数学冰冷的面孔背后,有着丰富多彩的故事,本节课,带领大家进入这个缤纷的世界,去认识以为接触的数学家,感受他们刻苦专研、不畏艰辛的科学精神,去探究数学概念、理论诞生的源头,追寻它们发展的轨迹;见证学科发展中的重要事件,感悟科学的真谛。
2学情分析高一学生刚学完解析几何初步的知识,学会了在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程,能用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系,体会数形结合的思想,初步形成了用代数的方法解决几何问题的能力。
但是对解析几何的创立和发展缺乏了解,对解析几何的重要性认识不够,学生们缺少对数学的热爱和本质上的理解。
3重点难点解析几何通过坐标系,把几何中的点与代数的基本研究对象数(有序数对)对应,然后建立图形(曲线)与方程的对应,从而把几何与代数紧密结合起来,用代数方法解决几何问题,是数学的重大进步。
从此代数和几何相互吸取新鲜的活力,得到迅速发展。
4教学过程活动1【导入】笛卡尔与解析几何在必修二第一、二章中我们主要是依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几何图形的性质。
通过第三章《直线与方程》的学习,我们又学习了另一种研究方法:坐标法,即以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法,它是解析几何中最基本的研究方法。
解析几何的创立是数学发展史上一个重要的里程碑,你知道解析几何的创始人是谁吗?他或他们是怎样想到引入坐标方法的?在必修二第一、二章中我们主要是依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几何图形的性质。
通过第三章《直线与方程》的学。
高中数学新人教版A版精品教案《阅读与思考 割圆术》
第一章算法初步阅读与思考割圆术求圆周率教学设计重庆市开州临江中学李静一、本课教学内容的本质、地位、作用分析割圆术求圆周率是算法初步这一章结束后设置的阅读与思考内容，是对本章所学知识的具体应用。
“割圆术”是由中国古代的数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率的比较先进的算法，至今仍有一定的应用价值。
它体现了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，这些思想是人们在解决数学问题时最基本、最朴素的思想，在其他领域也有着广泛的应用。
“割圆术”这个算法本身很有趣，操作性强，“算理”明确，能被翻译成计算机程序上机运行，体现了中国古代数学的算法特征。
同时，围绕着圆周率的计算这个问题有很多有趣的故事，例如从古至今许多数学家孜孜不倦的计算圆周率的故事及一些经典而有趣的算法等，从而激发了学生的民族自豪感和爱国精神，培养了追求科学真理、为科学而献身的精神，培养创新精神和对新事物的敏感性。
二、学生学情分析在深化课改的背景下，现阶段的学生并没有学过如何求圆周率，只有人教A版必修3中的第一章《算法结构》的“阅读与思考”内容是以刘徽的“割圆术”为载体，通过算法知识来介绍求圆周率，但是，教学条件和学生没有prime手持计算器的限制，在算法的建构方面存在一定的困难，同时对圆周率π的认知基本上停留在能背出小数点后多少位，却不知圆周率π是如何得到的。
三、教学目标分析1.知识目标：使学生在明确问题的基础上，能设计方法，通过编写计算机程序求出圆周率。
2.能力目标：在教学过程中，让学生体会割圆术算法步骤，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维。
在让学生自主探究利用计算机计算圆周率的过程中，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。
四、教学重难点重点：在学生通过课前阅读与课外查阅与研究所了解的有关求圆周率的方法的基础上，对各种不同的方法进行简要的介绍与对比，同时深入探究刘徽割圆术的思想方法，获得面积递推公式，同时体会其中蕴含的递推思想与迭代算法．难点：割圆术中“内外夹逼”的极限思想与算法实现过程中递推关系的建立．五、教学过程：（一）、课堂引入，课前准备，学生自学微视频，老师利用已录好的微视频对圆周率的相关知识进行介绍。
高中数学人教A版2003课标版必修3阅读与思考 一个著名的案例
思考与探究
系统抽样 探究二： 6个班级共计302人，从中抽取了 1.为何利用了系统抽样？ 30人进行早餐营养状况的调查,步骤 如下： 系统抽样的特点是什么？ 1. 2.分成多少段是由哪个元素决定的 ? 编号：001—302； 2.利用简单随机抽样方法剔除2人； 分段间隔k如何确定？ 3.重新编号：001-300； 3.在系统抽样时，总体为302人，为何剔除了 2人？每个人被抽取的 4.确定分段间隔： k=300/30=10； 可能性是多少？ 5.在001-010中利用简单随机抽样抽 4.读取编号的方法是什么？请总结系统抽样的步骤。 出一个学生，编码为006； 6.那么抽取的学生编码为 006,016,026, …,286,296； 得到30个学生作为样本；
调查方法
我们在全体教师中展开调查，其中老年教师有32人、 中年教师有64人和青年教师64人．用分层抽样方法抽取了 一个容量为40的样本。 第一步：三部分所含个体数之比为32:64:64=1:2:2 第二步：老年教师，中年教师，青年教师中抽取人 1 2 2 数分别为 40 8, 40 16, 40 16 5 5 5 故老年教师,中年教师,青年教师应分别抽取8人,16人,16人。 确定样本的组成部分后,再进行层内抽样,用随机数法完成.
1.有近八成的同学吃早餐，其中约有六成同学利用课间吃早餐； 2.很多同学早餐质量不佳，简单应付者居多， 3.无论住校与否，多数同学是由于要求进班时间较早，早上起床 时间早，而自己又想多睡会儿，导致早餐吃得匆忙或者不吃早餐。 4.那么，早餐到底该怎样吃呢？早餐要吃的好，才能精力充沛地 进行学习和工作。另外，进餐不能太匆忙，更不能边走边吃,不 利于消化和吸收。愿通过这次调查能帮助同学们树立正确的早餐 认识。
人教A版高中数学必修五 阅读与思考 斐波那契数列
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
立足学科本质，为未知而教
----以神奇的斐波那契数列为例
1
为什么学习数学？
数学是研究规律的科学 训练计算、逻辑推理能力 激发灵感和创造力
数学课堂往往是：
让教学更充分激发灵感
穿越学科边 界，增强多 元文化意识
关注学习体 验和发生， 强调整体化 学习
激发学生 灵感
单元主题：
• 次序产生美 • 美丽背后的次序 • 数列背后的“美” • 数列支撑下的“美”
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
小组合作探究得出结论： 月 份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ⅤⅥ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
高中数学新人教版A版精品教案《阅读与思考 代数基本定理》
第1课代数基本定理一、教学内容分析本节课的内容为选修2-2，第三章《数系的扩充与复数的引入》之后的阅读与思考——代数基本定理．学生已经完成了复数的学习，对复数的概念和性质已经有了一定的了解．在此基础上，我们把数系扩充之后的复数域推广应用到我们所熟悉的多项式方程领域，推陈出新．使学生经历观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式．本节课是教科书设置的“阅读与思考”栏目，为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的，反映数学本质的教学材料，拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”、“用数学”的意识，契合新课改“以学生的发展为本”的理念．代数基本定理的证明在高中阶段无法完成，因此本节课只是从代数基本定理定理出发，完成三个探究，主要以学生自主探究为主，完善和提升学生学习方法．二、教学目标解析1 通过合作探究，学生能从具体事例中猜想出探究结果，并能用规范的数学语言归纳．2 学生运用归纳的数学思想，经历观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，体验研究数学的一般方法．3在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好的思维习惯，提升自主学习能力．教学重点：（1）代数基本定理及其理解；（2）韦达定理的推广及应用；（3）经历探究，归纳数学研究的方法．教学难点：（1）通过观察、归纳，猜想出探究结果；（2）代数基本定理的理解；（3）对探究数学方法的理解；三、教学问题诊断分析授课班级学生为实验班学生．1．学生已有认知基础学生已经学习了复数的概念，复数代数形式的四则运算，对复数有了一定的认识，并具备了进行复数代数运算的能力．学生经历了高中两年的学习，在数学研究上有了一定的实际经验，接触和掌握了一些的数学思想方法，具有良好的数学基础，已经养成了独立思考、合作交流、观察猜想、反思质疑等学习习惯．2．达成目标所需要的认知基础学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备良好的归纳、猜想和推理能力．四、教学策略分析根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式．通过教师引领学生经历研究代数基本定理及其推广的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法和手段． 学生的自主学生，具体落实在三个环节：（1）构建本节课的学习方法，自主归纳，探究发现方程的形式和根之间的关系．（2）利用类比，深刻理解代数基本定理，并加以推广得到探究1．（3）韦达定理的推广及简单运用．本课例在浙江省高中数学课堂评比中获省×等奖， 德清县第三中学 宋文泉五、教学过程（一）情景引入 启动思维1在复数域内解下列9个方程：234(1)1=0(2)10,(3)10,(4)10,x x x x --=-=-=， 2322322(5)60,(9)0.(6)230,(7)3530,(8)0,x x x ix x i x x x x x x ix --=+--=-+=-+-=-= 【设计意图】本堂课的内容比较抽象，所以通过简单的实例解方程，使学生初步体会到方程和根之间的关系，使之能较快的进入本节课的节奏，开启思维．2学生轮流回答问题，教师加以引导指正【设计意图】通过老师回顾小结，使学生认识到方程形式的差异，根形式的差异，为接下来方程的形式和根之间的关系做铺垫．让学生注意到解题后的知识提炼，进一步促进学生自身能力的提升．（二）观察猜想 汇报交流1指导学生构建研究方法，确定探究方向仔细观察以上9个方程的形式及其根的形式，从以下几个方面入手：①一元n 次方程在复数集内根的个数；②一元n 次方程若有虚根，则虚数根之间的关系；③根与方程系数之间的关系．【设计意图】经过实例演练和已有的认知基础，直接指导学生建构观察、归纳、猜想、论证的研究方法．通过历史让学生认识到此研究方法的强大，让学生充满信心和动力，跃跃欲试．本节内容比较抽象，所以确定探究方向，在此不宜过多纠缠，不然容易打击到学生的积极性．2自主探究 汇报交流学生进行分组讨论，合作探究，气氛融洽，交流积极．老师巡视，必要时参与讨论，及时提示任务，待大部分学生有结论后，鼓励小组间交流，请学生汇报．【设计意图】一方面：若老师直接参与，学生就体会不到观察、归纳、猜想的思维过程，选择学生自主探究，虽然得到片面认识的可能，但通过讨论交流，学生能互相验证猜想，仍能得到正确认识．而且自主探究能充分发挥学生的互助学习能力，有效帮助学生突破难点．另一方面：关注部分探究意识与能力较薄弱的学生的表现，鼓励他们大胆发言，激励他们主动参与活动，让学生成为真正的学习主体．（三）探究学习 提升能力1探究1 任何*()n n N ∈次复系数多项式()f x 在复数集中可以分解为n 个一次因式的乘积．进而，n 次多项式有n 个复数根（重根按重数计）．（1）学生质疑和借势由于引例的个数限制，学生在对特殊到一般的归纳猜想肯定有疑虑，所以教师请教学生，学生利用Mathematica 软件演示方程根的个数，坚定自己的想法．【设计意图】在学生实际讨论过程中，学生对特殊到一般做出了思考，由于引例个数的限制，学生对于归纳的结论有疑问，在实际举例过程中又遭遇困难．教师请教学生，利用数学软件帮助学生解决问题，排除学生的困惑，坚定学生的信心，从而点出我们引进代数基本定理的原因．充分发挥学生的特长，调动学生的积极性，让学生主动参与课堂教学．从特殊到一般的思维方法是归纳抽象对象的一般思维方法，本节课通过探究，总结探究数学的一般方法，应充分发动学生参与探究的每个过程，得到直接体验．2认识定理介绍代数基本定理的发展历史．【设计意图】通过走近代数基本定理的发展历史，使学生的思维理解上真正走近代数基本定理，便于和加深对代数基本定理的理解，增加学生学习数学的积极性和兴趣．3理解定理为了学生更好的理解代数基本定理，再次回顾定理，着重指出对“任何*()n n N ∈次”的理解，给出取鸡蛋的类比，让学生完成类比填空，并完成对猜想探究1的论证．【设计意图】通过通俗易懂的例子，进行类比，简化和加深学生对代数基本定理的理解，并解决对探究1的论证，使学生克服对抽象思维的恐惧，达成共识实现殊途同归，提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑．2探究2 如果虚数a bi +是实系数一元n 次方程11100n n n n a x a x a x a --++++=……的根，那么它的共轭虚数a bi -也是方程的根（“虚数成对”）．1【思考1】210(,).x ax b a b R a b +-+=∈==已知的一个根,则，【设计意图】用【思考1】来链接探究1和探究2，并串联探究3． 2对猜想2进一步提炼，引导学生规范文字语言，做到简洁凝练，而探究2的证明不予以证明．【设计意图】由于整个第三章《数系的扩充与复数的引入》教材安排内容比较简单，共轭复数只涉及到概念，没有涉及共轭复数的性质，所以安排阅读补充材料，探究2的证明留到课后完成．一来对于数学爱好者提供更丰富的数学素材，二来给学生提供课余独立探究的平台和提升学习方法的机会．3【思考2】在复数域中，实系数一元三次方程320ax bx cx d +++=至少存在一个实数根【设计意图】进一步拓展学生的思维宽度和深度，并利用探究所得，解决一些实际问题。
高中数学新人教版A版精品教案《阅读与思考 斐波那契数列》5
人教A版必修5第二章数列数列的概念与简单表示法阅读与思考：斐波那契数列一、教材分析《普通高中数学课程标准》在有关数学文化的教学要求中指出：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值，从而提高自身的文化素质和创新意识。
”为了贯彻这一精神，向学生传播数学文化，人民教育出版社在出版的《普通高中课程标准实验教科书数学A版》必修1-5册中，共设置了24篇“阅读与思考材料”。
《斐波那契数列》是人教A版必修5第二章《数列》中位于数列的概念与简单表示法后的阅读与思考材料。
《斐波那契数列》是数列知识的延伸、拓展和应用，是教材知识结构的组成部分，与教材内容相互补充，融为一体。
在教学中如果能够深刻挖掘其内涵与外延，整体认识其所蕴含的教育因素，它必将在巩固学生知识、构建知识体系、发展学生能力、培养创新意识等方面发挥独特的作用。
二、学情分析：从知识基础的角度来看，本节课位于数列的概念与简单表示法之后，位于等差数列之前，学生对数列的相关概念及数列的表示法（通项公式和递推公式）有了一定的理解，此时学习《斐波那契数列》一方面可以起到巩固基础知识的作用，同时也能逐渐开阔学生的学习视野。
从能力培养的角度来看，阅读材料《斐波那契数列》中蕴含着丰富的数学思想和方法（如观察与归纳、抽象与概括、猜想与证明等），可以在教学中进行重在发展学生能力的素质教育，从而不断提升学生的数学素养。
再者，高一的学生刚从初中升上高中，对数学与自然的契合充满好奇，喜欢尝试寻找（斐波那契数列中的）规律，对于这种寓教于乐的活动课有着浓厚的参与兴趣。
三、教学目标：1了解斐波那契数列；2了解斐波那契数列在生活中的应用；3通过动手操作、观察与归纳，发现斐波那契数列的一些有趣的性质；4通过本节课的学习，在培养学生的理性思维和理性精神的同时，拓宽数学的学习视野，同时感受到数学学科的魅力，及在生活的实际应用价值，进一步激发对数学学科学习的兴趣。
高中数学新人教版A版精品教案《阅读与思考 错在哪儿》
一、教学分析（一）教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中的阅读与思考主要内容是利用数形结合思想线性规划的方法解释在一道利用不等式组求代数式取值范围中的错误。
本节课通过学生对利用不等式组求解代数式取值范围的一题多解发现错误，认识错误，改正错误的过程在解不等式组问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力（二）教学对象分析对高一学生来说，前面已经学习过二元一次不等式（组）与简单线性规划问题，能解决简单的二元一次不等式组以及理解简单线性规划问题。
通过本节教学还能使学生学会运用已有的认知结构探求新知的方法这将使学生在以后的学习数学的过程中遇到困难想办法进行转化，培养学生的数学应用能力。
（三）教学环境分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，通过学生小组合作探究，让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系。
二、教学目标一）知识与技能1 理解由于,受到不等式组的影响，，之间存在制约关系，当取最大时，不能取到最大2 会用代数法和几何方法根据已知的不等式组求代数式的范围二过程与方法培养学生学会在错误中发现问题，在探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，经历知识的形成过程。
培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想。
新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等（三）情感态度与价值观教学中不断渗透数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
结合教学内容，让学生参与课堂活动,感受探索、合作学习的乐趣，并从中获得成功的体验三、教学重难点教学重点：用数形结合的方法解释方法一的错误原因。
2022年高中数学新人教版A版精品教案《阅读与思考 三角学与天文学》5
课题：阅读与思考?三角学与天文学?〔人教A版必修4p17〕甘肃省榆中县第一中学魏常聪教学目标：1.通过学生动手参与,让学生认识生活中的三角视差最早在天文学中的应用,培养学生善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力.2.通过本节学习,了解数学家在天文学方面所做的伟大奉献。
了解三角学与天文学的关系，“视差法〞测量天体距离及三角运算在天文学中所起的重要作用。
3.通过本节的学习,让学生体会三角学的主要内容，以及三角学与天文学相互促进的开展历程。
渗透由抽象到具体的思想,加深对自然科学思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立科学的辩证唯物主义观.教学重点：1、三角学及天文学2、数学家对天文学所做的奉献3、三角视差测量天体距离4、探索开普勒轨道定律的发现教学难点：三角视差在测量天体星座距离中的应用教学准备：多媒体课件教学过程：自学导引：一、三角学与天文学三角学的起源、开展与天文学密不可分，它是天文观察结果推算的一种方法，1450年以前的三角学主要是球面三角，这不但与航海、历法推算以及天文观测等人类实践活动的需要，而且也因为宇宙的微妙对人类的巨大吸引力，这种“量天的学问〞太诱人了，后来间接测量、测绘工作的需要出现了平面三角。
1、三角学：研究平面三角形和球面三角形边角关系的数学学科。
三角学是以研究三角形的边和角的关系为根底，应用于测量为目的，同时也研究三角函数的性质及其应用的一门学科。
三角学分为平面三角学与球面三角学。
它们都是研究三角形中边与角之间的关系的学科。
平面三角学分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容；球面三角学研究球面上由大圆弧构成的球面三角形的边与角之间的关系，在天文学、测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。
二、介绍最早为数学、天文学的开展做出巨大奉献的科（1）雷格蒙塔努斯（2）约翰尼斯·开普勒（3）尼古拉·哥白尼（4）弗朗索瓦·韦达、。
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分段间隔k如何确定？
2.利用简单随机抽样方法剔除2人； 3.重新编号：001-300；
3.在系统抽样时，总体为302人，为4.何确剔定除分了段2间人隔？：每k个=3人00被/3抽0=取10的；
可能性是多少？
5.在001-010中利用简单随机抽样抽
4.读取编号的方法是什么？请总结出系一统个抽学样生的，步编骤码。为006；
然而，很多中学生在越来越早的课程时 间安排表中抛弃了早餐，而这种现象带来的副作用也越
来越威胁着学生的健康.
举 办此次问卷调查，了解学生早餐中存在的 一些问题，呼吁学生重视早餐.
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调查方法
我们在高一年级进行抽样调查。 高一年级20个班中抽出了6个班，这 6个班共302个人。利用了简单随机 抽样法中的抽签法首先抽出班级， 再利用系统抽样抽出参与问卷调查 的学生。
. 随机抽样
实践性复习课
设计抽样方法时，最核心的问题 是什么？
考虑如何使抽取的样本具有好的代表性
复习回顾
学过哪几种常用的随机抽样方法？
关于高一学生早餐状况的调查研究
调查原因
俗话说：“一日之计在于晨”。在一日三餐中， 早餐扮演了最为重要的角色，只有在早晨摄取了足够的 营养，才能让人有充沛的精力和良好的状态，开始崭新 的一天。
2.总结抽签法的步骤
简单随机抽样（抽签法）
1.编号：班级编号1—20； 2.制作号签：将编号写在形状、 大小都相同的纸条上，揉成团， 制成号签； 3.搅匀：将号签放入一个不透 明的盒子里，并搅拌均匀； 4.抽号：从盒子中每次抽取1个 纸条，记录其编号，连续不放 回的抽取6次，得到编号 1,4,5,11,16,18； 5.确定样本：编号对应的 1,4,5,11,16,18班就是我们要 调查的班级；
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抽样步骤
简单随机抽样（抽签法） 1.编号：班级编号1—20； 2.制作号签：将编号写在形状、大小都相同的纸 条上，揉成团，制成号签； 3.搅拌均匀：将号签放入一个不透明的盒子里， 并搅拌均匀； 4.抽号： 从盒子中每次抽取1个纸条，记录其编号，连续 不放回的抽取6次，得到编号1,4,5,11,16,18； 5.确定样本：编号对应的1,4,5,11,16,18班就是我 们要调查的班级；
2.您认为吃早餐重要么？ A重要 B一般 C不重要
3.您何时吃早餐？ A早上进班之前 B早读后 C大课间
4.您认为不吃早餐对您身体有什么影响吗？ A影响大 B一般般 C没影响
5.你吃的早餐类型是什么？ A家人做的早餐 B街头小贩卖的食物C学校餐厅
6.不吃早餐对你上午的学习状态有没有影响？ A影响大 B影响不大 C没影响
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系统抽样
6个班级共计302人，从中抽取了30人进行早餐 营养状况的调查，步骤如下： 1.编号：001—302； 2.利用简单随机抽样方法剔除2人； 3.重新编号：001-300； 4.确定分段间隔：k=300/30=10； 5.在001-010中利用简单随机抽样抽出一个学生， 编码为006； 6.那么抽取的学生编码006,016,026, …,286,296； 得到30个学生作为样本；
高中数学人教A版课标版必修阅读与思 考 一个著名的案例（推荐）A 60% 80%B源自C20%20%
17%
3%
20%
20%
60%
10%
65%
35%
20%
40%
40%
70%
20%
10%
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利用这样的步骤，我们将 样本全部抽取完毕。问卷发 下去，将得到的结果进行整 理得出结论：
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调查问卷 题目
1.请问您吃早餐么？ A经常 B 偶尔 C 不吃
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调查原因
“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干” 这是大诗人李商隐形容教师的诗句。老师 就像蜡烛，燃烧自己，照亮别人。
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思考与探究
探究二：
系统抽样 6个班级共计302人，从中抽取了
1.为何利用了系统抽样？
30人进行早餐营养状况的调查,步骤
系统抽样的特点是什么？
如下：
2.分成多少段是由哪个元素决定的1?.编号：001—302；
6.那么抽取的学生编码为
006,016,026, …,286,296；
得到30个学生作为样本；
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关于全校教师身体健康情况调查
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结论
1.有近八成的同学吃早餐，其中约有六成同学利用课间吃早餐； 2.很多同学早餐质量不佳，简单应付者居多， 3.无论住校与否，多数同学是由于要求进班时间较早，早上起床
时间早，而自己又想多睡会儿，导致早餐吃得匆忙或者不吃早餐。 4.那么，早餐到底该怎样吃呢？早餐要吃的好，才能精力充沛地
进行学习和工作。另外，进餐不能太匆忙，更不能边走边吃,不 利于消化和吸收。愿通过这次调查能帮助同学们树立正确的早餐 认识。
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思考与探究
探究一：
从20个班级中抽取6个班 级时，
1.为何首先利用了简单 随机抽样中的抽签法?简单随 机抽样的特点是什么？