六年级数学综合训练(二)
西南师大版六年级数学上册课件 第二单元综合训练
填空
（1）圆中心的一点叫做( 圆心 )，一般用字母( O )表示。
（2） 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半径 )，一
般用字母r 表示。
（3） 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( 直径 )，
一般用字母d 表示。
（4）一个圆内有( 无数 )条直径，( 无数 )条半径。并 且( 1)条直径的长等于2 条半径的长。
圆的认识
2. 什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？
o
圆心确定圆的位置。
圆的认识
3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中， 它们有什么关系？
d
o
r
d=2r r=d÷2
半径（或直径）决定圆的大小。
圆的周长
C÷d=π
圆周率表示什么？是一个什么
样的小数？不同圆的圆周率一 样吗？
C=πd
C=2πr
d=C÷π
求阴影部分的面积
阴影部分的面积=（四 分之一圆-三角形面 积)×2
S=(8×8×3.14÷48×8÷2)×2
=36.48（cm²）
求阴影部分的面积
阴影部分的面积= （四分之一圆-三角 形面积)×8
S=(4×4×3.14÷44×4÷2)×8
=36.48（cm²）
求阴影部分的面积
两个半圆的面积相等，将其平移过来后， 阴影部分的面积就是整个长方形面积的一
西南师范大学出版社
授课教师：
精品教学课件
第 二 单元 圆
第8课时 综合训练
画一画，算一算
1.画一个边长3cm的圆，用字母标出圆 心、半径、直径，再画一条对称轴，计算 出它的周长和面积。
2.用圆规设计一副美丽的图案。
两只小蚂蚁从a点出发到b点去取食物， 它们选选择了两条不同的路线，谁选择的 路线比较短？
2014年六年级数学思维训练：数论综合二讲解
2014年六年级数学思维训练：数论综合二一、兴趣篇1．有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该分别是多少？2．已知算式（1+2+3+…+n）+2007的结果可表示为n（n＞1）个连续自然数的和．请问：共有多少个满足要求的自然数n？3．有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有4种．所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？4．甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方小2008．满足上述条件的自然数有几组？5．两个不同两位数的乘积为完全平方数，它们的和最大可能是多少？6．n个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到2008．请问：n最小是多少？7．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=52﹣32，16就是一个“智慧数”，请问：从1开始的自然数列中，第2008个“智慧数”是多少？8．将100!﹣5分别除以2，3，4，…，100，可以得到99个余数（余数有可能为0）．这99个余数的和是多少？9．小悦、冬冬和阿奇三人经常去电影院，小悦每隔2天去一次，冬冬每隔4天去一次，阿齐每隔6天去一次．今天他们三人都去电影院，将来会有连续三天都有人去电影院．如果今天是第1天，那么最早出现的具有上述性质的连续三天是哪三天？10．有三个连续的自然数，它们的平方从小到大依次是10、9、8的倍数．这三个数中最小的一个是多少？二、拓展篇（共12小题，满分0分）11．一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是．12．已知甲、乙两个自然数的最大公约数是6，两数之和为1998．满足上述条件的数一共有多少组？13．冬冬往一个水池里扔石子．第一次扔l颗石子，第二次扔2颗石子，第三次扔3颗石子，第四次扔4颗石子…他准备扔到水池的石子总数是106的倍数．请问：冬冬最少需要扔多少次？14．数学老师把一个两位数的约数个数告诉了小悦，聪明的小悦仔细思考了一下后算出了这个数．同学们，你们知道这个数可能是多少吗？15．在一个正整数的所有约数中，个位数字为0，1，2，…，9的数都出现过，这样的正整数最小是多少？16．求最小的正整数n，使得2006+7n是完全平方数．17．请写出由不同的两位数组成的最长的等比数列．18．有一些自然数，它们不能用三个不相等的合数之和来表示．这样的自然数中的最大一个是多少？19．有些数既能表示成5个连续自然数的和，又能表示成6个连续自然数的和，还能表示成7个连续自然数的和．例如：105就满足上述要求，105=19+20+21+22+23；105=15+16+17+18+19+20；105=12+13+14+15+16+17+18．请问：在1至1000中一共有多少个满足上述要求的数？20．一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为连续自然数数列．现在设定指针第一秒转动的角度为a度（a为小于360的整数），则其第二秒转动a+l度，第三秒转动a+2度…如果指针在第一圈内恰好能指回出发位置，那么a一共有几种设定方法？最小可以被设成多少？21．某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，…，12．他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问：这一家的电话号码是什么数？22．在等差数列1，8，15，22，29，36，43，…中，如果前n个数乘积的末尾0的个数比前n+l个数乘积的末尾0的个数少3个，那么n最小是多少？三、超越篇（共8小题，满分0分）23．有一些正整数，它可以表示成连续20个正整数的和，而且当把它表示成连续正整数之和（至少2个）的形式时，恰好有20种方法．这样的正整数最小是多少？（写出质因数分解）24．有些自然数可以表示成两个合数相乘再加一个合数的形式，例如：33=4×6+9．请问：不能表示成这种形式的自然数最大是多少？25．在给定的圆周上有100个点．任取一点标上1；按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，标上2；从标有2的点再往后数3个点，标上3…依此类推，直至在圆周上标出100．对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数．请问：标有100的那个点上标出的数最小是多少？26．三个聪明的初中生聚在一起玩一个推理的游戏，小强与小花各选了一个自然数并分别将它告诉小安．小安告诉小强和小花，他将分别把这两个数的和与乘积写在不同的纸上．小安写好后，将其中一张纸藏起来，把另一张纸亮出来给小强和小花看（这张纸上写着2008）．小安请小强和小花互猜对方所选的数，小强首先宣称他无法确定小花所选的数，小花听完小强的话后，也说她无法确定小强所选的数．请问：小花所选的数是什么？27．已知三个互不相等的正整数成等比数列，且三个数的乘积是完全平方数，那么这三个数的和最小是多少？28．是否存在一个完全平方数，它的每一位上的数字全都相同（至少是两位数）？如果存在，请写出一个；如果不存在，请说明理由．29．有一根均匀木棍，先用红色刻度线将它分成m等份，再用蓝色刻度线将它分成n等份，m＞n．然后按所有刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不一的小棍，其中最长的小棍恰有100根．求m和n．30．是否存在这样的自然数：在这个数后面重写一遍这个数，新组成的数是一个完全平方数？如果存在，请举例；如果不存在，请说明理由．2014年六年级数学思维训练：数论综合二参考答案与试题解析一、兴趣篇1．有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该分别是多少？【分析】首先从被2、3整除数的特征入手，根据被3除的余数特征分析探讨得出答案即可．【解答】解：任意两数之和是2的倍数，说明这4个数要么都是2的倍数，要么都不是2的倍数．任意三数之和是3的倍数，分析几种假设：1、假设这四个数都是三的倍数﹣﹣情况可以成立；2、假设其中一个数是三的倍数﹣﹣这要求剩下三个数两两相加或三个相加都是3的倍数，而三个不是3倍数的数两两相加是无法得到3的倍数的数的（不是3的倍数的数与3相除得的余数只能是1和2，而1和2拿出3个来两两相加是无法都得到3的），不成立．3、假设其中两个数是三的倍数﹣﹣同样要求剩下的两个数中任意一个或者两个相加都是3的倍数，与假设违背，不成立．4、假设其中三个数是三的倍数﹣﹣要求剩下的一个数必须是三的倍数，同样与假设违背，不成立．因此，这四个数必须都是3的倍数（其中一个可为0）列出3的倍数（含0）0、3、6、9、12、15、18、21、24、27从中取出4个数，这四个数全是2的倍数：0、6、12、18从中取出4个数，这四个数不能是2的倍数：3、9、15、21很明显，0、6、12、18符合尽可能小的要求．所以这四个数为0、6、12、18．2．已知算式（1+2+3+…+n）+2007的结果可表示为n（n＞1）个连续自然数的和．请问：共有多少个满足要求的自然数n？【分析】1到n是n个连续自然数的和，将2007平均分给n个数，所得的n个数仍是连续的自然数，要将2007平均分成n份，所以2007能被n整除，即n是2007的约数．2007=1×3×3×223，约数共有6个（1，3，9，223，669，2007）．题目要求n大于1，去掉1，当n=3时，原式=1+2+3+669×3=670+671+672当n=9时，原式=1+2+3+…+9+223×9=224+225+…+232当n=223时，原式=1+…+223+9×223=10+11+…+232当n=669时，原式=1+…+669+3×669=4+5+…+672当n=2007时，原式=1+…+2007+1×2007=2+3+…+2008【解答】解：假设这n个自然数为k+11，k+2，…，k+n+n，则（k+1+1）+（k+2）+…+（k+n+n）=（1+2+3+.1+2+3+…+n+n）+2007得nk=2007（n，k为自然数）因为：2007=3×3×223所以2007的约数有3，9，223，669，2007，所以共15种情况．答：共有5个满足要求的自然数n．3．有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有4种．所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？【分析】在所有的质数中，从小到大的那一组至少是41+4=45．于是对45、46、47根据题意进行拆分，从而找出满足上述条件的自然数中最小的一个数，解决问题．【解答】解：在所有的质数中，从小到大的那一组至少是41+4=45．按题目要求分析，45有如下12种方法：45=3+42=5+40=7+38=11+34=13+32=17+28=19+26=23+22=29+16=31+14=37+8=41+4按题目要求分析，46有如下7种方法：46=2+44=7+39=11+35=13+33=19+27=31+15=37+9按题目要求分析，47有如下7种方法：47=2+45=3+44=5+42=7+40=11+36=13+34=17+30=19+28=23+24=29+18=27+10=41+6=43+4 因此，满足题意的最小自然数是47．4．甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方小2008．满足上述条件的自然数有几组？【分析】可设甲、乙两个自然数分别为a、b，则：a2﹣ab=a（a﹣b）=2008=2×2×2×251，依此可求2008的约数的个数，进一步即可求解．【解答】解：设甲、乙两个自然数分别为a、b，则：a2﹣ab=a（a﹣b）=2008=2×2×2×251，2008的约数共有（3+1）×（1+1）=8（个），那么满足条件的解共有8÷2=4组．答：满足上述条件的自然数有4组．5．两个不同两位数的乘积为完全平方数，它们的和最大可能是多少？【分析】从最大的两位数99进行分析，得到满足条件的另外一个乘数，得到它们的和，再分析两位数98，进一步即可求解．【解答】解：最大的两位数是99，99=9×11，另外一个乘数要含因数11，最大是4×11=44，和=99+44=143；还有一种情况是98=2×49，另外一个乘数含因数2，最大是2×36=72，和=98+72=170．答：它们的和最大可能是170．6．n个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到2008．请问：n最小是多少？【分析】设它们的平均数为x，则nx×x=2008，即nx2=2008，由此即可得出答案．【解答】解：设它们的平均数为x，则nx×x=2008，即nx2=2008，因为2008=2×2×2×251，所以nx2=2008=502×22．答：n最小是502．7．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=52﹣32，16就是一个“智慧数”，请问：从1开始的自然数列中，第2008个“智慧数”是多少？【分析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），因为m，n是正整数，因而m+n和m﹣n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．【解答】解：1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”．对于大于1的奇正整数2k+1，有2k+1=（k+1）2﹣k2（k=1，2，…）．所以大于1的奇正整数都是“智慧数”．对于被4整除的偶数4k，有4k=（k+1）2﹣（k﹣1）2（k=2，3，…）．即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“智慧数”．对于被4除余2的数4k+2（k=0，1，2，3，…），设4k+2=x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），其中x，y为正整数，当x，y奇偶性相同时，（x+y）（x﹣y）被4整除，而4k+2不被4整除；当x，y奇偶性相异时，（x+y）（x﹣y）为奇数，而4k+2为偶数，总得矛盾．所以不存在自然数x，y使得x2﹣y2=4k+2．即形如4k+2的数均不为“智慧数”．因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”．因为2008=1+3×669，4×（669+1）=2680，所以2680是第2008个“智慧数”，即第2008个“智慧数”是2680．8．将100!﹣5分别除以2，3，4，…，100，可以得到99个余数（余数有可能为0）．这99个余数的和是多少？【分析】设a÷b=c…d，a、b、c、d都是整数，则a=cb+d，d＜b；令a=100！﹣5 则100！=a+5=cb+d+5=b[c+（d+5）÷b]=bm，可得g=c+（d+5）÷b；因为g为整数，c为整数，所以d+5必为b的倍数，d＜b，且d≥0，然后分类讨论，求出将100!﹣5分别除以2，3，4，…，100，得到的余数的情况，进而求出这99个余数的和是多少即可．【解答】解：设a÷b=c…d，a、b、c、d都是整数，则a=cb+d，d＜b；令a=100！﹣5则100！=a+5=cb+d+5=b[c+（d+5）÷b]=bm，可得g=c+（d+5）÷b；因为g为整数，c为整数，所以d+5必为b的倍数，d＜b，且d≥0，所以可推得：（1）除数b=2，d+5=6，则d=1，（2）除数b=3，d+5=6，则d=1，（3）除数b=4，d+5=8，则d=3，（4）除数b=5，d+5=0，则d=0，（5）除数b=6，d+5=6，则d=1，当b＞5时，余数d=b﹣5，因此这99个余数的和为：1+1+3+1+2+3…+95=5+95+（1+94）×47=4565．9．小悦、冬冬和阿奇三人经常去电影院，小悦每隔2天去一次，冬冬每隔4天去一次，阿齐每隔6天去一次．今天他们三人都去电影院，将来会有连续三天都有人去电影院．如果今天是第1天，那么最早出现的具有上述性质的连续三天是哪三天？【分析】根据题意，可得小悦每3天去一次，冬冬每5天去一次，阿齐每7天去一次，然后分别求出三人第几天去电影院，找出最早出现的具有上述性质的连续三天是哪几天即可．【解答】解：根据题意，可得小悦每3天去一次，冬冬每5天去一次，阿齐每7天去一次，可得小悦第1天、第4天、第7天、第10天、第13天、第16天、第19天、第22天…去电影院，冬冬第6天、第11天、第16天、第21天、第26天、第31天、第36天、第41天…去电影院，阿齐第8天、第15天、第22天、第29天、第36天、第43天、第50天、第57天…去电影院，所以最早出现的具有上述性质的连续三天是第6天、第7天、第8天．答：最早出现的具有上述性质的连续三天是第6天、第7天、第8天．10．有三个连续的自然数，它们的平方从小到大依次是10、9、8的倍数．这三个数中最小的一个是多少？【分析】平方是10的倍数，则原数也是10的倍数．设第一个数是10x，由题意得（10x+1）2是9的倍数：100x2+20x+1，1+2+1=4，x和x2的各位相加是9y+5；（10x+2）2是8的倍数：（100x2+40x+4）÷8=12.5x2+5x+0.5，其中12.5x2+0.5是整数，x2必须是奇数．符合条件的最小x=5，进而解决问题．【解答】解：设第一个数是10x，得：（10x+1）2是9的倍数：100x2+20x+1，1+2+1=4，x和x2的各位相加是9y+5；（10x+2）2是8的倍数：（100x2+40x+4）÷8=12.5x2+5x+0.5，其中12.5x2+0.5是整数，x2必须是奇数．符合条件的最小x=5最小的是5×10=50答：这三个数中最小的一个是50．二、拓展篇（共12小题，满分0分）11．一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是156．【分析】根据题意，可设所求的数为n，由题意，得：n+168=a2…（1），n+100=b2…（2），然后用（1）式减去（2）式，得到68=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：①a+b=68，a﹣b=1；②a+b=34，a﹣b=2；③a+b=17，a﹣b=4；对这三种情况进行讨论，得出答案．【解答】解：设所求的数为n，由题意，得：n+168=a2 (1)n+100=b2 (2)（1）﹣（2），得：68=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：①a+b=68，a﹣b=1；②a+b=34，a﹣b=2；③a+b=17，a﹣b=4；因为①a与b没有整数解，排除；②算出a=18，b=16，所以：n=182﹣168=162﹣10=156；③a与b没有整数解，排除．综上，只有n=156，即为所求的数．故答案为：156．12．已知甲、乙两个自然数的最大公约数是6，两数之和为1998．满足上述条件的数一共有多少组？【分析】设甲乙独有的因数分别是x、y，（x、y互质），则x+y=1998÷6=333，因为333÷2=166…，用166减去甲乙独有的因数中均含因数3的数的个数，再减去甲乙独有的因数中均含因数37的数的个数，求出满足条件的数一共有多少组即可．【解答】解：设甲乙独有的因数分别是x、y，（x、y互质），则x+y=333，因为333÷2=166…，甲乙独有的因数中均含因数3的数的个数：166÷3=55…1，即甲乙独有的因数中均含因数3的数的个数是55，由x=37时，y=37×8；x=37×2时，y=37×7；x=37×4时，y=37×5；可得甲乙独有的因数中均含因数37的数的个数是3，所以满足上述条件的数一共有：166﹣55﹣3=108（组）．答：满足条件的数一共有108组．13．冬冬往一个水池里扔石子．第一次扔l颗石子，第二次扔2颗石子，第三次扔3颗石子，第四次扔4颗石子…他准备扔到水池的石子总数是106的倍数．请问：冬冬最少需要扔多少次？【分析】由题意可知，本题是一个等差数列高斯求和的题，欲求应扔石头的次数，即数列的项数，我们可设应扔n次，那么根据高斯求和可求出所扔石子总数为：1+2+3+…+n=×（n+1）．依题意知，×（n+1）能被106整除，因此可设×（n+1）=106a，（a为106的整数倍）即n×（n+1）=212a，把212分解质因数得：212a=2×2×53a根据n与n+1为两个相邻的自然数，可知2×2×a=52（或54）．当2×2×a=52时，a=13．当2×2×a=54时，a=13，a不是整数，不符合题意舍去．因此，n×（n+1）=52×53=52×（52+1），即n=52，所以冬冬应扔52次．【解答】解：设冬冬应扔n次，根据高斯求和可求出所扔石子总数为，1+2+3++n=×（n+1），依题意知，×（n+1）能被106整除，因此可设×（n+1）=106a，即n×（n+1）=212a，又212a=2×2×53a，根据n与n+1为两个相邻的自然数，可知2×2×a=52（或54）．当2×2×a=52时，a=13．当2×2×a=54时，a=13，a不是整数，不符合题意舍去．因此，n×（n+1）=52×53=52×（52+1），所以n=52，冬冬应扔52次．答：冬冬最少需要扔52次．14．数学老师把一个两位数的约数个数告诉了小悦，聪明的小悦仔细思考了一下后算出了这个数．同学们，你们知道这个数可能是多少吗？【分析】根据题意，可得这个两位数的约数个数只能是2，即这个两位数是质数，然后找出两位数中的质数即可．【解答】解：根据题意，可得这个两位数的约数个数只能是2，即这个两位数是质数，所以这个数可能是：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97．答：这个数可能是：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97．15．在一个正整数的所有约数中，个位数字为0，1，2，…，9的数都出现过，这样的正整数最小是多少？【分析】就是求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数，用最基本的求最小公倍数的方法就可求出，是2520．【解答】解：10=2×59=3×38=2×2×26=2×34=2×2这个正整数最小是：2×2×2×3×3×5×7=72×5×7=360×7=2520答：这样的正整数最小是2520．16．求最小的正整数n，使得2006+7n是完全平方数．【分析】先找到比2006大的最接近2006的完全平方数为2025，令2006+7n=2025，得到关于n的方程，解方程得到n的值，根据n为正整数舍去；再找到比2006大的最接近2006的完全平方数为2116，得到关于n的方程，再根据题意进行判断，直到找到为止．【解答】解：因为442=1936，452=2025，所以2006+7n=2025n=（不合题意舍去）因为462=2116，所以2006+7n=2116n=（不合题意舍去）因为472=2209，所以2006+7n=2209n=29答：最小的正整数n的值为29．17．请写出由不同的两位数组成的最长的等比数列．【分析】要使两位数组成的等比数列越长，则首项、公比应越小，所以首项为10，公比为2，据此求出这个最长的等比数列即可．【解答】解：要使两位数组成的等比数列越长，则首项、公比应越小，所以首项为10，公比为2，因此这个最长的等比数列是10、20、40、80．18．有一些自然数，它们不能用三个不相等的合数之和来表示．这样的自然数中的最大一个是多少？【分析】最小三个合数的和是18，因而17是满足条件的数，若m＞18，可以分m是奇数和偶数两种情况证明不满足题意．【解答】解：最小三个合数是4，6，8，4+6+8=18，故17是不能表示为三个互不相等的合数之和的整数，当m＞18时，若m=2k＞18，则m=4+6+2（k﹣5），若m=2k﹣1＞18，则m=4+9+2（k﹣7）即任意大于18的整数均可表示为三个互不相等的合数之和，故m=17．答：这样的自然数中的最大一个是17．19．有些数既能表示成5个连续自然数的和，又能表示成6个连续自然数的和，还能表示成7个连续自然数的和．例如：105就满足上述要求，105=19+20+21+22+23；105=15+16+17+18+19+20；105=12+13+14+15+16+17+18．请问：在1至1000中一共有多少个满足上述要求的数？【分析】该数能表示连续5个自然数的和，说明该数能够被5整除；该数能表示成连续7个自然数的和，说明该数能够被7整除；该数能够表示成6个连续自然数的和，假设4个连续的自然数分别为：A，A+1，A+2，A+3，A+4，A+5，六个数之和为6A+15，可见该数能够被3整除，但不能被6整除．据此特点进行解答即可．【解答】解：根据平均数的知识可知：该数能表示连续5个自然数的和，说明该数能够被5整除；该数能表示成连续7个自然数的和，说明该数能够被7整除；该数能够表示成6个连续自然数的和，假设4个连续的自然数分别为：A，A+1，A+2，A+3，A+4，A+5，六个数之和为6A+15=3×（2A+5），可见该数能够被3整除，但不能被6整除．由此可知：该数必然能同时被3，5，7整除，但不能同时被6，7，5整除，因此该数是105的倍数但不是210的倍数．在1至1000之间能够被105整除而不能被210整除的数字有：105，315，525，735，945．共计5个符合要求的数．答：符合要求的数是105，315，525，735，945．20．一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为连续自然数数列．现在设定指针第一秒转动的角度为a度（a为小于360的整数），则其第二秒转动a+l度，第三秒转动a+2度…如果指针在第一圈内恰好能指回出发位置，那么a一共有几种设定方法？最小可以被设成多少？【分析】由题意，对于满足条件的a，即存在1个自然数n，使得a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n﹣1）=180，即（2a+n﹣1）n=360，显然a越小时，2a+n﹣1与n的差越小．然后根据2a+n﹣1与n的奇偶性不同，可推出n和a的值，解决问题．【解答】解：对于满足条件的a，即存在1个自然数n，使得a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n ﹣1）=180，即（2a+n﹣1）n=360，显然a越小时，2a+n﹣1与n的差越小．又2a+n﹣1与n的奇偶性不同，于是可推出n=15，a=5．故a最小可以被设成5．答：a一共有15种设定方法，最小可以被设成5．21．某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，…，12．他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问：这一家的电话号码是什么数？【分析】由于电话号码依次是12个连续的六位自然数，所以可设第一户电话号是x+1，第二户x+2，…．第12户电话号x+12，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，则得x+i是i的倍数（i=1，2，…，12）因此x是1，2，….12的公倍数．[1，2，…12]=27720，9号家电话号码是9时，除以13余9，27720÷13商2132余4，号码增加27720是余数增加4，9+4=13，所以9号家电话号码是27729时，可以可以被13整除．这个号码加上27720×13=360360时，仍然可以整除13，并且每家电话号码还能整除门牌号码．所以9号家电话号码可以是27729+360360=388089．如果27729+27720×13×2，首位不小于6，不符合题意．【解答】解：设第一户电话号是x+1，第二户x+2，…．第12户电话号x+12根据条件得x+i是i的倍数（i=1，2，…，12）因此x是1，2，….12的公倍数[1，2，…..12]=27720，所以x=27720m，27720÷13商2132余4，9+4=13，所以9号家电话号码是27729时，可以可以被13整除，这个号码加上27720×13=360360时，仍然可以可以被13整除，并且每家电话号码还能整除门牌号码．因为这些电话号码的首位数字都小于6，所以9号家电话号码可以是27729+360360=388089．而27729+27720×13×2，首位不小于6，不符合题意．答：这一家的电话号码是388089．22．在等差数列1，8，15，22，29，36，43，…中，如果前n个数乘积的末尾0的个数比前n+l个数乘积的末尾0的个数少3个，那么n最小是多少？【分析】本题根据前n个数乘积的末尾0的个数比前n+l个数乘积的末尾0的个数少3个，可得第n个数是125的倍数，．所以要第n+1个数是125的倍数．根据数列通项a n=7n﹣6，可得a（n+1）=7n+1，设7n+1=125k，变形为n==18k﹣，得到最小k的值，从而求解．【解答】解：如果要满足题目条件，则10是要求因子中有2和5，一对在数末尾出一个0，观察数列，将以上数乘在一起，因子5的数量要少于2的数量．所以要第n个数是125的倍数．易知数列通项a n=7n+1，所以a（n﹣1）=7n﹣6，设7n+1=125k，n==18k﹣，得最小k+1=7，则k=6，此时n=107．答：n的最小值是107．三、超越篇（共8小题，满分0分）23．有一些正整数，它可以表示成连续20个正整数的和，而且当把它表示成连续正整数之和（至少2个）的形式时，恰好有20种方法．这样的正整数最小是多少？（写出质因数分解）【分析】连续20个正整数，设第一个为a，则第二个为a+1…，那么这20个连续正整数和为20a+190=10×（2a+19），这个数可以被2和10整除，即这个整数一定含有因数2和5，又因为恰好有20种方法，所以它的奇质因数的个数也必须是20个，因此要最小，除了质因数2、5外最小是3，因此3的个数是19个；据此解答即可．【解答】解：连续20个正整数，设第一个为a，则第二个为a+1…，那么这20个连续正整数和为20a+190=10×（2a+19），这个数可以被2和10整除，即这个整数一定含有因数2和5，又因为恰好有20种方法，所以它的奇质因数的个数也必须是20个，因此要最小，除了质因数2、5只有一个外，最小是3，因此3的个数是20﹣1=19个；所以，这个数最小，质因数分解是：N=2×5×319；答：最小是2×5×319．24．有些自然数可以表示成两个合数相乘再加一个合数的形式，例如：33=4×6+9．请问：不能表示成这种形式的自然数最大是多少？【分析】因为最小的合数是4，而4×4+4=20，所以小于20的自然数均不能表示成题目要求的形式，大于20的偶数都可以表示成题目要求的形式，这是因为：20=4×4+4、22=4×4+6、24=4×4+8…；大于20的奇数按它除以8的余数分为四类考虑：被8除余1的最小合数是9，于是有25=4×4+9、33=4×6+9、41=4×8+9…可知所有大于20且被8除余1的奇数均可以表示成题目要求的形式．同理被8除余3、5、7的最小合数分别是27、21、15，所以仍用4×偶数+奇合数的形式表示出来．从上面的分析可以看出比35大的奇数都可以表示成两个合数的乘积与一个合数之和的形式，所以不能表示成两个合数的乘积与一个合数之和的形式的最大的数是35．【解答】解：最小的合数是4，4×4+4=20 所以大于等于20的偶数都具备这种性质；大于20的奇数可按除以8的余数分4类考虑，被8除余1的最小合数是9，于是25=4×4+9，33=4×6+9…可知所有大于17且被8除余1的奇数都可以．被8除余3的最小合数是27，于是43=4×4+27，51=4×6+27…可知所有大于35且被8除余3的奇数都可以．被8除余5的最小合数是21，于是37=4×4+21，45=4×6+21…可知所有大于29且被8除余5的奇数都可以．被8除余7的最小合数是15，于是31=4×4+15，39=4×6+15…可知所有大于23且被8除余7的奇数都可以．从上面分析可看出比43﹣8=35大的奇数都可以用这种形式表示．答：不能表示成这种形式的自然数最大是35．25．在给定的圆周上有100个点．任取一点标上1；按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，标上2；从标有2的点再往后数3个点，标上3…依此类推，直至在圆周上标出100．对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数．请问：标有100的那个点上标出的数最小是多少？【分析】确定标有100的是1+2+3+…+100=5050号，5050除以100的余数为50，即圆周上的第50个点标为100，从而可得50+100n=1+2+3+…+k=（k+1）k÷2，即100+200n=k（k+1），由此可得结论．【解答】解：记标有1为第1号，序号顺时针的依次增大．当超过一圈时，编号仍然依次增加，如1号也是101号，201号，…则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有100的是1+2+3+…+100=5050号．5050÷1000的余数为50，即圆周上的第50个点标为100，那么50+100n=1+2+3+…+k=（k+1）k÷2，即100+200n=k（k+1）．当n=50时，k=100，能满足题意，k随着n的增大，k也增大．所以，标有100的那个点上标出的最小数为100．答：标有100的那个点上标出的数最小是100．26．三个聪明的初中生聚在一起玩一个推理的游戏，小强与小花各选了一个自然数并分别将它告诉小安．小安告诉小强和小花，他将分别把这两个数的和与乘积写在不同的纸上．小安写好后，将其中一张纸藏起来，把另一张纸亮出来给小强和小花看（这张纸上写着2008）．小安请小强和小花互猜对方所选的数，小强首先宣称他无法确定小花所选的数，小花听完小强的话后，也说她无法确定小强所选的数．请问：小花所选的数是什么？【分析】首先把2008分解质因数，2008=2×1004=4×502=8×251，只要小强和小花的手中的数是这6个因数中的一个，对方就有两种可能，例如，小强知道自己是8，则小花可能是251，或者是2000，不能确定小花的数，小花手中是若是2000，则确定小强是8，只能是2008﹣2000=8，因为任何数乘2000，不可能得到2008；若小花是251，则小强可能是2008÷251=8，也可能是2008﹣251=1757，无法确定小强的数，所以小花所选的数是251；同理，若小强是1004，则小花可能是2或1004，不能确定小花的数，小花手中若是1004，小强是2或1004，也不能确定小强的数；所以两个人的数只要是2008的因数，则就无法确定对方的数是多少．。
2024-2025学年人教版六年级数学上册第2单元综合训练(含答案)
2024-2025学年人教版六年级数学上册第2单元综合训练(含答案) 训练时间：80分钟满分：100分书写(3分)知识技能(64分)一、填一填。
(除标注外，每空1分，共25分)1．知道观测点，可以用()和()表示位置。
2．虎山在熊猫馆的南偏西30°方向上，这是以()为观测点。
3．下面是张叔叔家附近部分建筑平面图。
看图填空。
(1)张叔叔家在医院()偏()()方向上，距离为()m。
(2)书店在火车站()偏()()方向上，距离为()m。
(3)张叔叔从家骑车去火车站，可以先沿()偏()()方向行驶()m到达医院，再沿()偏()()方向行驶()m到达火车站。
4．下图是人工湖及其周边的示意图。
(1)城市书店在文化馆北偏东15°方向上，距离是200 m。
请在图中标出城市书店的位置。
(3分)(2)体育馆在电影院东偏北40°方向上，那么电影院在体育馆()偏()()方向上。
二、选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(12分)1．以学校为观测点，书店在东偏北30°方向上。
下面各图中正确的是()。
A. B.C. D.2．在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是西偏北36°，从甲、乙两地同时开工。
要使公路准确接通，乙地所修公路的走向是()。
A．北偏西36°B．西偏北54°C．南偏东36°D．东偏南36°3．如图，灯塔在轮船的()处。
A．东偏南25°方向6 kmB．北偏东25°方向6 kmC．南偏西25°方向6 kmD．东偏北25°方向6 km4．观察如图的位置关系，下面说法错误的是()。
A．书店在体育馆东偏北35°方向600 m处B．状状家在体育馆西偏北30°方向800 m处C．体育馆在状状家南偏东60°方向800 m处D．体育馆在书店南偏西35°方向600 m处三、画一画。
六年级数学综合训练12
六年级数学综合训练（2）
出卷人 李明山
1、甲、乙两人同时从A 、B 两地相对出发，甲从A 地到B 地步行要5小时，乙从B 地到A 地骑自行车要2小时。
几小时后两人之间的距离正好等于全长的103
？
2、甲、乙两人从相距120千米的两地相向而行，6小时相遇。
如果每小时的速度各增加2千米，那么相遇地点距前一次相遇地点2千米。
已知乙比甲快，求甲乙二人原来每小时各走多少千米？
3、一根铁丝，第一次截去它的41又41米， 第二次截去剩下的31又31米，第三次再截去剩下21又21米，最后还剩21米，这根铁丝原长多少米？
4、元旦文艺演出，上场的同学共400人，其中未得奖的女同学占女同学人数的91，未得奖的男同学有60人，得奖的男、女同学人数相等，问演出的女同学有多少人？
5、一项任务，如果单独做，甲按规定的时间可以提前3天完成，乙则要超过规定时间5天完成。
现在甲、乙合作3天后，剩下的由乙继续做，刚好在规定日期内完成。
若单独做，甲完成这项任务要几天？
6、甲、乙两人做一件工作，在一段时间内甲、乙两人的工作效率比是3︰5。
两人共同工作3天后，乙有事离开，甲又用2天完成了任务。
如果一开始两人就合作直到完成，需要多少天？
7、甲、乙两人植树，单独植完这批树甲比乙所需的时间多1，如果两人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵。
这批树一共有多少棵？。
人教版小学六年级下册数学专题训练试题 全套
六年级数学训练卷—单位“1”的转换（1）1、2、3、4、1，第二车间个人数是第三车间个人数的，已知5、某工厂有三个车间，第一车间个人数占总人数的5第一车间比第二车间多30人，三个车间一共有多少人？六年级数学训练卷—单位“1”的转换（2）出卷人1、加工一批零件，甲先加工了这批零件的31，接着乙加工了余下的65。
已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？2、学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的53，足球的只数是排球的32，排球比篮球少11只，这三种球一共多少只？3、饲养场饲养着牛、羊、猪，牛的头数占总头数的31，羊的头数比猪少41，牛比猪少42头。
饲养场有多少头牛？4、实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的41，二班与三班植树棵数的比是3:4，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵？5、梨的个数是苹果的43，橘子的个数是梨的321倍，橘子和苹果共有90个，梨有多少个？6、学校美术兴趣组和电脑兴趣组共102人，美术组人数的92和电脑组人数的41相等。
美术组和电脑组各有多少人？六年级数学训练卷—单位“1”的转换（3）出卷人1、已知一班学生数是二班学生数的学生数的65，一班的女生数是一班学生数的21，二班的男生数是二班学生的158，那么两班女生总数占两班学生总数的几分之几？2、某人在一次选举中，需54的选票才能当选，计算21的选票后，他得到的选票已达当选票数的43，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？3、某校女生人数比全校人数的52多40人，男生人数是女生人数的311倍，这所学校共有学生多少人？4、一批服装卖掉132后，又卖掉30件，这时卖出的数量正好是剩下的85。
这批服装原来有多少件？5、图书室的科技书、故事书和文艺书共94本，科技书本数的73等于故事书本数的31，文艺书有30本。
科技书和故事书各有多少本？6、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两色棋子。
六年级数学下册综合算式专项练习题加减法运算练习与解析
六年级数学下册综合算式专项练习题加减法运算练习与解析一、加法运算练习题1. 计算：513 + 286 =解析：将两个数的个位相加，得到3+6=9。
然后将十位相加，得到1+8=9。
最后将百位相加，得到5+2=7。
因此，513 + 286 = 799。
2. 计算：724 + 981 =解析：将两个数的个位相加，得到4+1=5。
然后将十位相加，得到2+8=10。
需要进位1，因此在百位上加上进位1和相加得到的10，得到2+9+1=12。
最后将千位相加，得到7+1=8。
因此，724 + 981 = 1705。
3. 计算：3912 + 5067 =解析：将两个数的个位相加，得到2+7=9。
然后将十位相加，得到1+6=7。
需要进位1，因此在百位上加上进位1和相加得到的7，得到9+0+1=10。
需要进位1，因此在千位上加上进位1和相加得到的10，得到3+1+1=5。
因此，3912 + 5067 = 8989。
二、减法运算练习题1. 计算：967 - 683 =解析：将被减数的个位减去减数的个位，得到7-3=4。
然后将十位减去，得到6-8，需要借位，因此在百位上减去借位1和减去的8，得到9-1-8=-6。
最后将千位减去，得到9-6=3。
因此，967 - 683 = 384。
2. 计算：5462 - 2187 =解析：将被减数的个位减去减数的个位，得到2-7，需要借位，因此在十位上减去借位1和减去的7，得到6-1-7=-2。
然后将百位减去，得到6-8，需要借位，因此在千位上减去借位1和减去的8，得到5-1-8=-4。
最后将千位减去，得到5-2=3。
因此，5462 - 2187 = 3275。
3. 计算：8569 - 4213 =解析：将被减数的个位减去减数的个位，得到9-3=6。
然后将十位减去，得到6-1=5。
最后将百位减去，得到5-2=3。
因此，8569 - 4213 = 4356。
综合算式练习题：加法与减法1. 计算：1563 + 487 - 219 =解析：首先进行加法运算，得到1563 + 487 = 2050。
六年级数学智力综合训练卷(2)2013
六年级数学智力综合训练卷（2）班级_______________ 姓名______________ 成绩________________1、按规律填数。
（1） 2， 7，22， 67， （ ） ，（ ），……（2）82， 79， 75，70， （ ）， （ ），……（3）5， 9， 17， 33， （ ）， （ ），……（4）12， 7， 4.5， 3.25，（ ）， （ ），……（5）2.4， 4.6， 9，17.8， （ ）， （ ），……（6）54， 52， 51， 101， （ ），…… （7）21，141，185，11613，（ ），（ ），……2、 右面是一个圆环，在它周围装有6根火柴棒。
（1）请你仔细观察，哪一个与上面的圆环是完全相同的？（2）A ，B ，C ，D 这4个圆环之间有没有相同的？3、一个侦探逮捕了5个嫌疑犯，这5个人因为供出的作案地点各不相同，进一步审讯之后，他们分别提出了如下申明：A:“5个人当中有1个人说谎”B:“5个人当中有2个人说谎”C:“5个人当中有3个人说谎”D:“5个人当中有4个人说谎”E ：“5个人全说谎”。
然而，只能释放说真话的人，该释放哪几个人呢？4、10棵树要排5行，每行4棵树，怎么排？请用“”表示树画出示意图。
5、桌上放着三个厚薄一样的饼，其中大的一个面积等于其他两个面积的和。
（如上图）现在要把这三个饼分给四个孩子，要求不仅使每人所得的一样多，而且还要使三个孩子拿到的都只是一块，而且只有一个孩子拿到两块。
应该怎样分？6、小丽和他哥哥一起离家上学。
小丽觉得他们快迟到，于是他一个人跑了起来，之后感觉累了就用正常的步行速度走到了学校。
他哥哥一开始以正常的步行速度走完了一大半时间，之后才开始跑了起来，结果两人同时到达学校。
下面四幅图中，图（）表示小丽的上学情况，图（）表示他哥哥的上学情况。
7、如图，A是一个圆锥体的实物，右边是一块长方形的木板。
它上面挖有两个空洞，A正好能通过这两个空洞。
六下数学第一二单元综合训练题202103
六下数学第一二单元综合训练题202103 六下数学第一、二单元综合训练题 2021.3姓名：一、求一个数是另一个数的百分之几 1. 六年级一班有男生25人，女生20人。
（1）女生人数相当于男生人数的百分之几？（2）男生是全班人数的百分之几？（3）女生比男生少百分之几？（4）男生比女生多百分之几？ 2. 甲、乙两个容器中的溶液比是5:7。
（1）甲的溶液比乙少百分之几？（2）乙的溶液比甲多百分之几？（列综合算式解答） 3. 从甲地去乙地，明明要40分钟，君君要50分钟。
（1）明明的时间比君君少百分之几？（2）君君的速度比明明快百分之几？4. 九月份用水20吨，十月份用水比九月份节约20％，十月份用水多少吨？5. 建造一栋楼房，实际用了240万元，比计划节约了20％，计划要用多少万元？6. 在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的百分之几？7. 刘林当学徒工的时，加工一个零件要16分钟，现在只要10分钟。
他加工一个零件的时间缩短了百分之几？工作效率提高了百分之几？ 8. 水结成冰体积增加10％（1）有20立方米的水，结成冰后体积是多少？（2）一块冰的体积是44立方分米，化成水后的体积是多少？ 9. 冰化成水后，体积减少9％（1）一块10立方米的冰，化成水后体积是多少？（2）一块冰化成水后体积是18.2立方米，求冰的体积？二、税收、利息和折扣 1. 存入银行的钱叫做（），取款时，银行除了还（）外，另外付给的钱叫做（）。
利息的计算方法是（）。
2. 一家饭店去年营业额是350万元，按营业额的5%缴纳营业税，去年这家饭店应缴纳营业税多少万元？3. 王叔叔买了一辆标价7500元的摩托车。
按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少元？4. 小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.50%，到期时，她应得利息多少元？5. 陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
六年级数学思维训练专题 第17讲应用题综合二
六年级数学思维训练专题第17讲应用题综合二内容概述各种具有较强综合性的复杂应用题．包含多种可能情况,需要进行分类讨论的问题；需要进行合理守排对策,以达到最佳效果的问题．典型问题兴趣篇1．有一批砖,每块砖的长和宽都是自然数,且长比宽长12厘米．如图17-1,若把这批砖横着铺,则可铺897厘米长；如图17-2,若竖横相间铺,则可铺657厘米长,请问：如图17-3这样铺,可铺多少厘米长？2．一种商品的定价为整数元,100元最多能买3件,甲、乙两人各带了若干张百元钞票,甲带的钱最多能买7件这种商品,乙带的钱最多能买14件,两人的钱凑在一起就能多买1件,求这件商品的定价．3．小明要写152页字,小强要写150页字．从暑假第一天起,小明一天写3页,天天写；小强第一天写4页,但是隔一天写一次,请问：第多少天写完字后,小强没写的页数是小明没写的页数的2倍？4．现有甲、乙、丙三种食盐水各200克,浓度依次为42%、36%、30%,现在要配制浓度是34%的食盐水420克,至少要取甲种食盐水多少克？5．要生产某种产品100吨,需用A种原料200吨,或B种原料200.5吨,或C种原料195.5吨,或D种原料192吨,或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种（指B、C、D、E中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种,这两种原料各用了多少吨？6．某城出租车的计价方式为：起步价是3千米8元,之后每增加2千米（不足2千米按2千米计算）增加3元．现从甲地到乙地乘出租车共支出车费44元；如果从甲地到乙地先步行900米,然后再乘出租车只要41元,那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱？7．现有21块巧克力,A、B、C、D、E五个人轮流把这些巧克力吃光了,但不知道他们吃的先后顺序．A说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之二．”B说：“我吃了剩下巧克力数量的一半,”说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．”D说：“我吃光了剩下的巧克力,”E说：“我们每人吃的数量互不相同．”已知每人吃的数量都是正整数,请问：E吃了多少块巧克力？8．已知A、B、C、D、E、F六人分别看了5、5、6、8、8、10场演出．每场演出票价不变,成人票的票价是儿童票的2倍,且均为整数元．已知这六人买演出票共支出了1026元,求成人票单价．9．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用16天生产上衣,14天生产裤子,共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣,18天生产裤子,共生产720套衣服．现两厂合并后,100天最多可以生产多少套衣服？10．如图17-4,圆形湖泊周长1200米,除了A点和B之外,每隔100米就有一只蜜蜂,一共十只蜜蜂．它们按照顺时针的方向飞行,各个蜜蜂的速度均标在了图上,单位是“米／秒”,小偷从A 点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中,只要被沿途的蜜蜂碰到,小偷就会被蜇一下．请问：小偷最少会被几只蜜蜂蜇到？拓展篇1．有8个盒子,各盒内分别装有奶糖9、17、24、28、30、31、33、44块．甲先取走了一盒,其余各盒被乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？2．商店进了一批同样规格的袜子甩卖,为了避免找零,按40%的利润先定价,实际上收取高于“定价×双数”的最小整数元．结果买2双袜子需要5元,3双袜子需要8元,5双袜子需要12元,已知每双袜子的成本和利润都是整数分,求每双袜子的成本．3．甲站有车26辆,乙站有30辆．从上午8点开始,每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车,每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车,都经过1小时到达对方车站,问：最早在什么时刻,乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？4．有4种颜色的卡片每种各3张,每张卡片上写有一个正整数,相同颜色的卡片上写有相同的数,不同颜色的卡片上写有不同的数．把这些卡片发给6个人,每人得到2张不同色的卡片,将上面的数相加,得到了6个和：88、121、129、143、154、187.但是,其中有一个人算错了．请从小到大依次写出四种颜色卡片上所写的数,请写出所有可能．5．生产某种产品100吨,需用A 原料250吨,或B 原料300吨,或C 原料225吨,或D 原料240吨,或E 原料200吨．现知用了A 原料和另外两种原料共15吨生产该产品7吨,每种原料都用了至少1吨,且某种原料占了原料总量的一半,那么另两种原料是什么？分别用了多少吨？6．北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者（包含200元）优惠5%．每次买书500元以上者（包含500元）优惠10%．某顾客到书店买了三次书,如果第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元．已经知道第一次的书价是第三次书价的85．问：这位顾客第二次买了多少钱的书？7．甲、乙两人同时从A 地出发,以相同的速度向B 地前进,甲每行5分钟休息2分钟,乙每行210米休息3分钟,甲出发后50分钟到达B 地,乙到达B 地比甲迟了10分钟．已知两人最后一次的休息地点相距70米,求两人的速度．8．货运公司要用若干辆最大载重2.1吨的汽车一次性搬运总重18.6吨的货物．为方便搬运,公司把这18.6吨货物包装成若干箱,每箱重量相同．由于包装规格所限,每箱的重量不能超过320千克,且包装好后,货物只能整箱搬运,不得拆箱．请问：要保证一定能一次搬运所有货物,至少需要多少辆汽车？此时每箱货物重量为多少千克？9．某车间有30名工人,计划要加工A、B两种零件,这些工人按技术水平分成甲、乙、丙三类人员,其中甲类人员有6人,乙类有16人,丙类有8人．各类人员每人每天加工两种零件的个数如表17-1所示．如果要求加工A、B两种零件各3000个,那么最少要用几天？10．有三个一样大的桶,一个装有浓度为60%的酒精100升,一个装有水100升,还有一个桶是空的．现在要配置浓度为36%的酒精,只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具,并且桶上无其他刻度．如果倒溶液的时候最多只允许往每个量具里倒4次,那么最多能配置出浓度为36%的酒精多少升？11．一条环形道路,周长为2千米．甲、乙、丙三人从同一地点同时出发,每人环行2周．现有自行车两辆,乙和丙骑自行车出发,甲步行出发,中途乙和丙下车步行,把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度都是每小时5千米,乙和丙步行的速度都是每小时4千米,三人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法,使三个人两辆车同时到达终点,环行2周最少要用多少分钟？12．幼儿园分大、中、小三个班,小班人数最少,大班比小班多61人,中班共27人．把25筐苹果分给他们,每筐苹果在50至60之间不等．已知苹果总数的个位数字是7,若每人分得19个,则苹果不够；若大班比中班每人多1个,中班比小班每人多一个,则苹果刚好分完．那么按第二种分法,大班每人分得几个苹果？小班有多少人？超越篇1．如图17-5所示,在直角三角形ABC中,AC长3厘米,CB长4厘米,AB长5厘米．有一只小虫从C点出发,沿CB以l厘米／秒的速度向B爬行；同时,另一只小虫从B点出发,沿BA 以1厘米／秒的速度向A爬行,请问经过多少秒后,两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形？（请写出所有答案）2．七个人围坐在圆桌周围,在每个人面前都有一个牛奶杯．第一个人把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中去,接着第二个人照样做一遍,然后第三个人到第七个人也同样做一遍．最后发现每个杯子中的牛奶都和最开始时一样多．如果所有杯子的牛奶共有7升,那么第一个人到第七个人的杯子里开始时分别有牛奶多少升？3．甲、乙两人切蛋糕,两人轮流切,每人切走了五块．已知：①甲切了5次蛋糕,每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的61、62、63、64和65各1次,但不全对应切蛋糕顺序；①乙切了5次蛋糕,每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的51、52、53、54和55各1次,也是不全对应切蛋糕顺序；①切的最大的两块都是原来蛋糕的91,另外还有一块大小是原来蛋糕的2251．求切的第八块蛋糕与原来蛋糕的大小之比．4．师徒两人共同组装50台机器,每台机器组装必须经过A 、B 两道工序．对于每台机器,师傅操作A 工序需要15分钟,操作B 工序需要5分钟；徒弟操作A 工序需要45分钟,操作启工序需要20分钟,每台机器每道工序只能由一人完成,不同工序可以由不同人分别完成,但必须A 先B 后．试问：如果两人合作至少要花多少分钟才能完成工作？5．甲、乙两人在如图17-6的跑道上练习跑步,两人从A 点同时出发,甲在A 、E 之间做折返跑（转身时间不计）,乙则沿着正方形跑道ABCD 顺时针跑步,已知AB=BE=100米,且两人跑步的速度都在每秒3米到每秒8米之间．如果两人出发2分钟后第一次相遇,之后隔了15秒后两人第二次相遇,那么两人第二次相遇处距离A 多远？6．某电器商场开展促销活动,每次消费超过1500元不足3000元者（含1500元）优惠5%,超过3000元者（含3000元）优惠10%．甲、乙、丙三个人各买了一件电器,如果甲、乙一起结算,比分开结算便宜130元；如果甲、丙一起结算,比分开结算便宜260元；如果三人一起结算,比三人分开结算便宜405元．请问：三人购买的电器价格分别是多少？7．某商场进行酬宾,规定现金消费每满50元返回10元礼券,多出不足50元部分不计（比如消费99元只能返回1张10元礼券）,用礼券产生的消费不参与返券．妈妈看中了3件商品,分别是100多元、200多元、300多元,且都是10的倍数,更巧的是,有两件商品的价格之和正好是整百．为了充分利用返券,妈妈打算先买其中的两件,然后兑换成返券,这样买第三件商品的时候,就可以用上返券了,当然,如果返券不够买第三件,自己还得再掏一些钱,她合计了一下,这样安排的话,共有三种可能的消费结果：第一种恰好花640元,礼券也用完了；另外两种情况都要花670元,但最后又返回40元礼券．问：三种商品的价格分别是多少元？8．学校运来125个桃和若干个梨,分别平分给每位老师,最后剩下一些梨和桃不够分,这时又运来了26个水果（桃梨若干）,和之前剩下的水果凑在一起,再平分给老师,每个老师多分得3个水果（每位老师的桃数相同,梨数相同）．最后又运来40个水果（桃梨若干）,但是发现所剩的桃和梨竞不够每位老师同时多拿一个,那么第一次分后剩下了多少个梨？。
六年级数学应用题综合训练题
件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那幺这天三台车床共加工零件
几个？
小学数学应用题综合训练(03)
21.圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线
5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0。4米，如果再
同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5。经过2+1/3小时，A，B两池中
注入的水之和恰好是一池。这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度
不变，那幺，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？
7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢
在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小
5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多
1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售完
后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10
套，甲原来购进这种时装多少套？
6.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相
的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上
游港口到下游某地共走了多少米？
16.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入
甲粮仓，那幺甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果
把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那幺乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲
19.某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍。如果每班60人，这
个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个
六年级数学思维训练：计算综合二(六年级)竞赛测试.doc
六年级数学思维训练：计算综合二（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】计算：×（4.3×3﹣3.6+6.7÷）﹣（1.23÷13﹣5﹣0.09）【答案】17.【解析】试题分析：第一个小括号根据乘法分配律进行计算，第二个小括号先算除法，再根据减法的性质进行计算．解：×（4.3×3﹣3.6+6.7÷）﹣（1.23÷13﹣5﹣0.09）=×（4.3×3.6﹣3.6+6.7×3.6）﹣（0.09﹣5﹣0.09）=×（4.3﹣1+6.7）×3.6+5+（0.09﹣0.09）=×（10×3.6）+5+0=×36+5=12+5=17．点评：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．【题文】已知：15.6÷[2×（1.625+▽）﹣1]﹣÷=3，则▽等于多少？【答案】．【解析】试题分析：等式15.6÷[2×（1.625+▽）﹣1]﹣÷=3，把▽看作未知数x，式子转化为：15.6÷[2×（1.625+x）﹣1]﹣÷=3，求出方程的解即可．解：15.6÷[2×（1.625+x）﹣1]﹣÷=315.6÷[×+x﹣1]﹣=315.6÷[+x﹣1]=315.6÷[+x]=3+x=15.6÷3+x=+x=﹣x=x=；答：则▽等于．点评：本题运用等式的基本性质进行解答即可．【题文】计算：÷2．【答案】【解析】试题分析：分子分母同时化简，分母中先算乘法，再算加法，化简完繁分数后，再算除法．解：÷2=÷=÷=÷=×=点评：此题化简的关键掌握分数四则混合运算的方法和顺序．【题文】计算：﹣．【答案】【解析】试题分析：分子分母同时化简，最后算减法，注意把小数化为分数．解：﹣=﹣=﹣=﹣=点评：此题主要在于分数的加减计算，同时在化简第一项时，不要急于把分子求出来，因为可以约分．【题文】计算下列繁分数：（1）1+；（2）1+；（3）1﹣．【答案】1；；.【解析】试题分析：这三道题都属于阶梯式的繁分数化简，应从下往上依次计算，最终得出结果．解：（1）1+=1+=1+=1（2）1+=1+=1+=1+=1+=（3）1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=点评：繁分数的计算并不难，关键要掌握好化简的方法以及分数的计算．【题文】算式1+++++++++的计算结果，小数点后第2008位是数字几？【答案】9.【解析】试题分析：=0.5，=0.25，=0.2，=0.125，=0.1，连同1，都是有限小数，不用考虑；只要求出=0.、=0.1和=4285和=0.的和，其中0.+0.1+0.=0.6，只要在的循环节上都加1，找出循环节的规律，然后求第2008位的数字，即可得解．解：=0.=0.1=0.4285=0.所以算式1+++++++++=1+0.5+0.25+0.2+0.125+0.1+0.+0.1+0.4285+0.=2.175+0.333333+0.1666666+0.1428574285+0.111111=2.9289685396从第7位后是2、5、3、9、6、8共6个数字一个循环的循环小数，（2008﹣6）÷6=333 (4)余数是4，所以小数点后第2008位是数字是第334个周期的第四个数9．答：小数点后第2008位是数字9．点评：此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是明确分母为3、6、7、9最简真分数化成小数后，按照2，5，3，9，6，8循环．此题有一定拔高难度，属于难题．【题文】定义运算符号“△”满足：a△b=计算下列各式：（1）100△102（2）（3△4）△5（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）直接将数字代入a△b=计算即可；（2）先算小括号里面的3△4，再算括号外面的；（3）先分别计算分子和分母小括号里面的定义运算，再算括号外面的，进一步即可求解．解：（1）100△102==；（2）（3△4）△5=△5=△5={{143l解：333：□=37：37×□=333×37×□÷37=333×÷37□=答：方框所代表的数是．点评：本题主要考查解方程和解比例，根据等式的性质和比例的基本性质进行解答即可．【题文】如图，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，图中6条线段的长度总和是多少？【答案】7.675．【解析】试题分析：根据题意，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，6条线段的长度分别是+0.875、+0.6、+、0.875+、0.875+0.6、+0.6，然后把这6条线段相加即可．解：（+0.875）+（+0.6）+（+）+（0.875+）+（0.875+0.6）+（+0.6）=×3+0.875×3+×3+0.6×3=1+2.625+2.25+1.8=3.625+2.25+1.8=5.875+1.8=7.675．答：图中6条线段的长度总和是7.675．点评：本题关键是把每条线段的长求出来，再相加，然后再进一步解答．【题文】我们规定：△n=n×n+l），比如：△l=l×2，△2=2×3，△3=3×4．请问：（1）如果要使等式+++…+=成立，那么方框内应填入什么数？l解：（1）+++…+=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．答：方框内应填入99．（2）△1+△2+△3+…+△100=l×2+2×3+3×4+…+100×101=×100×101×102=343400．点评：此题考查定义新运算，搞清运算的顺序与计算方法是解答的前提．注意拆项法和抵消法的灵活运用．【题文】计算：（3.85÷+12.3×1）÷3．【答案】．【解析】试题分析：小括号里面根据乘法分配律进行简算，最后算除法．解：（3.85÷+12.3×1）÷3=（3.85×3.6+6.15×2×1）÷3=（3.85×3.6+6.15×3.6）÷3=（3.85+6.15）×3.6÷3=10×3.6÷3=36÷3=．点评：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．【题文】计算：÷2．【答案】．【解析】试题分析：分子分母同时化简，最后算除法，求得结果．解：÷2，=÷2，=÷2，=÷2，=××，=．点评：在化简时，注意按四则混合运算的顺序一步步进行．【题文】．【答案】．【解析】试题分析：此繁分式中的分子与分母，数字有一定特点，抓住此特点，把原式变为÷，运用运算技巧和运算定律简算．解：，=÷，=1÷，=1÷，=．点评：在做此类问题时，对分数、小数的互化要细心，根据题目的情况，灵活处理．在繁分式的约分中，要注意分子、分母必须是连乘的形式．【题文】我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3.5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：．【答案】．【解析】试题分析：根据符号○表示选择两数中较大数的运算，符号△表示选择两数中较小数的运算，得出新的运算方法，用新的运算方法，计算所给出的式子，即可得出答案．解：，=（0.65×0.4）÷（0.3+2.25），=0.26÷2.55，=．点评：解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可．【题文】计算：（++）×（++）﹣（+++）×（+）【答案】1.【解析】试题分析：本题分数较大，可设++=a，+=b，运用换元法代入计算求解．解：设++=a，+=b，则原式=a×（b+）﹣（a+）×b=ab+a﹣ab﹣b=（a﹣b）=×=1．点评：考查了分数的巧算，本题的关键是把++和+看成一个整体来计算，即换元法思想．【题文】算式+++++++++++）×2004计算结果的小数点后第2004位数字是多少？【答案】5.【解析】试题分析：2004能被2，3，4，6，12整除，所以可以不考虑，，，，2004除以5，8，10是有限小数，所以也可以不考虑，，只要分析、、、的第2004位，2005位数字，把这四个两位数字加起来，十位数字就是计算结果的小数点后第2004位数字．解：2004能被2，3，4，6，12整除，所以可以不考虑，，，，2004除以5，8，10是有限小数，所以也可以不考虑，，=286.285714285714…，是一个6位的循环，小数点后第2004位，2005位是42=222.66…是一个1位的循环，小数点后第2004位，2005位是66=182，1818…是一个2位的循环，小数点后第2004位，2005位是81=154.153846153846…是一个6位的循环，小数点后第2004位，2005位是6142+66+81+61=250，5就是计算结果的小数点后第2004位数字．答：计算结果的小数点后第2004位数字是5．点评：关键是找出2004除以2至13的数字的情况，找出2004和2005位数字，然后求和．【题文】古埃及人计算圆形面积的方法是：将直径减去直径的，然后再平方．由此看来，古埃及人认为圆周率л等于多少？（结果精确到小数点后两位数字）【答案】3.14.【解析】试题分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率是无限不循环小数，用“π”表示，π≈3.14，由此解答即可．解：根据圆周率的含义可知：π≈3.14．点评：此题考查了圆的认识和圆周率，明确圆周率的含义，是解答此题的关键．【题文】（1）将下面这个繁分数化为最简真分数；．（2）若下面的等式成立，x应该等于多少？=．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）对于阶梯式的繁分数化简，从下而上逐步进行，直至结果为整数、小数或最简分数为止．（2）先化简等是左边的繁分数，然后根据解比例的方法求出未知数即可．解：（1）======（2）=======96x+56=88x+668x=10x=点评：对于繁分数的化简，要一步步进行，有时还要注意运算的顺序．【题文】已知符号“*”表示一种运算，它的含义是：a*b=+，已知2*3=，那么：（1）A等于多少？（2）计算（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）【答案】（1）1；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据定义新运算：a*b=+，和已知2*3=，得到关于A的方程，解方程即可求解；（2）将式子变形为++++++1++，再拆项抵消进行计算．解：（1）因为2*3=所以+=+=2（3+A）+4=3（3+A）3+A=4A=1．答：A等于1．（2）（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）=++++++1++=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+1+﹣+﹣=2﹣+﹣=1．点评：本题考查了新定义运算．关键是根据定义的对应关系进行转化．注意拆项法和抵消法的灵活运用．【题文】已知A=+++A+，B=+++A比较A和B的大小．【答案】A＜B．【解析】试题分析：先把A拆项，然后减去B，看看计算结果与0的关系，即可解决问题．解：A=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣因此，A﹣B=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）﹣（+++…+）=[（1+++…+）﹣（+++…+）]﹣（+++…+）=（1+++…+﹣﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）＜0因此A＜B．点评：此题解答的关键在于把分数进行拆项，两式相减，得出结果．【题文】根据图中5个图形的变化规律，求第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数．【答案】166650．【解析】试题分析：首先根据已知的5个图形，分析出每个图形有几层圆圈，每层圆圈的个数分别是多少；然后总结出第n层圆圈个数的公式，代入求出第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数即可．解：设第1个图形的所有圆圈的个数是S1，第2个图形的所有圆圈的个数是S2，…第n个图形的所有圆圈的个数是Sn，S1=1S2=1+（1+2）S3=1+（1+2）+（1+2+3）S4=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）S5=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）…Sn=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）+…+（1+2+3+…+n）因为（1+2+3+…+n）=n（n+1）÷2，所以第n个图形所有圆圈的个数为：Sn=（∑n2+∑n）÷2=[n（n+1）（2n+1）÷6+n（n+1）÷2]÷2=n（n+1）（n+2）÷6，则第99个图形中所有圆圈的个数为：S99=99×（99+1）×（99+2）÷6=166650．答：第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数是166650．点评：此题主要考查了数形结合的规律问题的应用，解答此题的关键是分析出每个图形有几层圆圈，每层圆圈的个数分别是多少．【题文】定义：an=．（1）求出a1，a2，a100，a200的大小；（2）计算：++++…+．【答案】（1）；（2）343400．【解析】试题分析：（1）将1，2，100，200分别代入an=计算即可求解；（2）通过观察，把原式变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+99×（99+1）+100×（100+1），然后把各项展开，得到12+1+22+2+32+3+…+992+99+1002+100，再把平方数余平方数相加，其余数相加，然后运用公式12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．解：（1）a1==a2===a100===a200===；（2）++++…+=1×2+2×3+3×4+4×5+…+100×101=（12+1）+（22+2）+（32+3）+…+（1002+100）=（12+22+32+...+1002）+（1+2+3+ (100)=+=338350+5050=343400．点评：考查了定义新运算，解答（2）的关键是通过仔细观察，把原式变形，运用公式12+22+32+…+n2=n （n+1）（2n+1）÷6，解决问题．【题文】1×（2﹣）﹣×+．【答案】【解析】试题分析：此题是一道分数四则运算的繁分数化简题，数据较多，所以计算时要细心观察，避免出错．先算括号内的以及繁分数的分子分母中的计算，然后根据分数四则混合运算的顺序进行．注意在计算过程中能约分要约分．解：1×（2﹣）﹣×+=×﹣×+=×﹣×+×=×﹣×+×=×﹣×+×=×（+）﹣=×14﹣=﹣=点评：繁分数的计算并不难，关键要掌握好分数运算的基本方法．如：分数的运算法则，约分的技巧及整除的性质等，这样就能化繁为简，很快地计算出来．【题文】真分数化为小数后，如果小数点后连续2004个数字之和是8684，那么a可能等于多少？【答案】4、13和22．【解析】试题分析：把a=1、2、3、4，…26，的值一一列出，规律是循环节为3位的循环小数．2004÷3=668，8684÷668=13，所以循环节3位数字和等于13，即可得解．解：=0.3，=0.7，==0.，=0.4，=0.8，==0.，=5，=0.9，==0.，=0.7，=0.0，==0.，=0.8，=1，==0.，=0.9，=0.2，==0.，=0.0，=0.4，==0.，=0.1，=0.5，==0.，=0.2，=0.6，2004÷3=668，8684÷668=13，所以循环节3位数字和等于13，通过观察以上循环节，a=4、13和22时，循环节的和是1+4+8=13，所以a=4，13，22；答：a可能等于4、13和22．点评：此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是明确分母为27最简真分数化成小数后的循环节．此题有一定拔高难度，属于难题．【题文】定义运算“Ω”满足：①aΩ1=1，②aΩn=[aΩ（n﹣1）]+a已知mΩ4=30．问：（1）m等于多少？（2）mΩ 8等于多少？【答案】（1）9．（2）68．【解析】试题分析：（1）根据定义运算“Ω”得到关于m的方程，解方程即可求解；（2）将mΩ8变形为只含有mΩ1的式子进行计算即可求解．解：（1）mΩ4=30mΩ3+m=30mΩ2+m+m=30mΩ1+m+m+m=301+m+m+m=303m=29m=9．答：m等于9；（2）mΩ8=9Ω8=1+9×7=68．答：mΩ8等于68．点评：本题考查了新定义运算．关键是根据定义的对应关系进行转化，以及方程思想的应用．【题文】已知：A=×××…×，B=×××…××，C=．请比较A、B、C三个数的大小．【答案】A＜B＜．【解析】试题分析：先比较A和B中每项的大小，进而得出A和B的大小，进一步比较得出A和B都小于，问题即可得解．解：因为A=×××…×，B=×××…××，且，…，所以A＜B；又：A×B=故：A×A＜所以，A＜B＜．点评：解答此题的关键是：比较A和B中每项的大小，再根据分数乘法的规律解决问题．【题文】求下列两个算式结果的整数部分：（1）×100；（2）．【答案】（1）101；（2）1.【解析】试题分析：（1）把分子和分母中的每一个加数分别拆写，如11×66=（13﹣2）×（68﹣2）=13×68﹣2×13﹣2×68+4…；11×65=（13﹣2）×（67﹣2）…，再把分子分母合并，约分可得问题答案．（2）分子不变，把分母扩大或缩小，计算出结果在什么范围内，即可得解．解：（1）因为分子：11×66=（13﹣2）×（68﹣2）=13×68﹣2×13﹣2×68+412×67=（13﹣1）×（68﹣1）=13×68﹣13﹣68+113×68=13×6814×69=（13+1）×（68+1）=13×68+13+68+115×70=（13+2）×（68+2）=13×68+2×13+2×68+4∴11×66+12×67+13×68+14×69+15×70=13×68×5+10，又因为分母：11×65=（13﹣2）×（67﹣2），12×66=（13﹣1）×（67﹣1），13×67=13×67，14×68=（13+1）×（67+1），15×69=（13+2）×（67+2），∴11×65+12×66+13×67+14×68+15×69=13×67×5+10，所以×100=×100所以整数部分是101．（2）++…＜×20++…＞×20所以＜++…＜2所以＜原式＜=1.45所以原式的整数部分是1．点评：（1）本题考查了有理数的混合运算，在运算时注意技巧的运用．如把某些常数根据题目的特点拆写成几个数和或差的积．（2）在分数的运算中，分子不变，分母变大，分数的值反而变小；分子不变，分母变小，则分数的值变大．【题文】定义运算：a⊕b=a+b﹣请问（1）定义的运算是否满足交换律？（2）请根据定义计算下面两个算式：①2009⊕（2009×2008）；②⊕2008⊕．【答案】（1）定义的运算满足交换律；（2）=2008．【解析】试题分析：（1）根据加法交换律和乘法交换律即可求解；（2）①将数字代入定义运算计算即可求解；②根据交换律变形为2009⊕（2009×2008）（2009个）⊕2008，依此计算即可求解．解：（1）因为a⊕b=a+b﹣，b⊕a=b+a﹣，a+b﹣=b+a﹣，所以a⊕b=b⊕a，所以定义的运算满足交换律；（2）①2009⊕（2009×2008）=2009+2009×2008﹣=2009+2009×2008﹣2009×2009=0；②⊕2008⊕=2009⊕（2009×2008）（2009个）⊕2008=0⊕2008=0+2008﹣=2008．点评：考查了定义新运算，正确理解新定义，合理地运用新定义的性质求解是关键．。
人教版六年级下册数学第二单元百分数(二)应用题综合训练(40题)
＝86×0.8
＝68.8（元）
答：小智买水果用了68.8元。
【点睛】掌握利息的计算方法是解答题目的关键。
5．120辆
【分析】根据题意，实际销售比计划下降了八成，把计划销售汽车的数量看作单位“1”，实际销售数量是计划的（1－80%），单位“1”已知，用计划销售量乘（1－80%）即可求出实际销售汽车的数量。
C药店：先求出60盒医用外科口罩的总价，满几个200元就减几个30即可。
最后进行对比即可得解。
【详解】A药店：25×50＝1250（元）
B药店：25×60×80%
＝1500×80%
＝1200（元）
C药店：25×60÷200
＝1500÷200
≈7（个）
25×60－30×7
＝1500－210
＝1290（元）
9．李明用10000元买了3年国债券，年利率为3.35%。到期后他把利息捐给了“希望工程”。李明给“希望工程”捐了多少元？
10．4月23日是世界读书日，某书店的图书打七折出售。李红坚持阅读好习惯，争取成为阅读小达人，当天到书店买了一套书，比原价节省了28.8元。这套书原价多少钱？
11．6月1日，某品牌童装搞促销活动，在甲商场该品牌童装打六折销售，在乙商场该品牌童装按“满150元减60元”的方式销售。张妈妈要给孩子买一件标价是320元的这种品牌童装。她在哪个商场购买更便宜？
【详解】4÷（1＋25%）
＝4÷1.25
＝3.2（元）
4×90%＝3.6（元）
3.6－3.2＝0.4（元）
答：商店每千克葡萄还能赚0.4元。
【点睛】本题考查了利用百分数的乘除法解决问题，关键是确定单位“1”。
3．7425元
六年级数学思维训练专题 第19讲数字谜综合二
六年级数学思维训练专题 第19讲数字谜综合二内容概述各类综合性较强的复杂数字谜问题．典型问题兴趣篇1．将41表示成两个自然数的倒数之和,请给出所有的答案,2．在算式1111181=+++cb a 中,a 、b 、c 分别代表三个不同的自然数,这三个数的和可能是多少？3．如图19-1,将图中每一行左右相邻的两数相加,再除以12,将所得的余数写在它们下一行相应的圆圈内．逐行依次进行上面的操作,最后得到最底端的一个数．请问：对于第一行中不同的自然数z,最底端的数一共有多少种取值,分别是什么？4．将最小的10个合数填到图19-2的10个空格中,要求满足以下条件：①填人的数能被它所在列的最上面给出的数整除；②第三行中每个数都比它上面那一格中的数大；请问：第三行中5个数的和最小等于多少？5．将l 至7这7个自然数填入图19-3中的8个方格内,要求其中有一个数字用两次,其余数字各用一次,并使图中右下角的4个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方格内两个数的平均数,请给出一种填法,并求出共有多少种填法．6．请将数字1至9分别填入图19-4中的各个圆圈中,使得图中每条线段两个端点中所填的数的差（大减小）均为3或4．请给出一种填法,并求出共有多少种填法．7．. ○3.01 □6, ○3.0 □6, ○3.01 □6, ○3.0 □6==== 在上面4个算式的方框内,分别填上加、减、乘、除4个运算符号,使4个算式的得数之和尽可能大．请问：这个最大的和等于多少？8．请用0、l 、2、3,4、5、6、7、8、9这10个数字各一次,组成5个自然数,使得它们依次是某个自然数的l 、2、3、4、5倍．9．在如图19-5所示表格第二行的每个空格内,填人一个整数,使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数,第二行中的5个数字各是多少？10．图19-6中相同字母表示相同数字,不同字母表示不同数字,且FIVE 是5的倍数,FOUR 是4的倍数,求NINE 的所有可能值．拓展篇1．自然数12和60是一对很有趣的数,它们的积12×60= 720,恰好是12 +60 = 72的10倍,满足上述条件的数对还有哪些,请再举出3对．2．将61表示成两个自然数的倒数之和,给出所有的答案．3．求方程b a 13511=+的所有正整数解．4．将21写成三个自然数（可以相同）的倒数之和,共有多少种方法？5．ABCD 表示一个四位数,EFG 表示一个三位数,A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1至9中不同的数字．已知ABCD ＋EFG =1993.请问：乘积ABCD ×EFG 的最大值与最小值相差多少？6．从1至9中选出8个数字填入算式“口口口口+口口口口= 13579”的方框中,每个数字恰好填一次,使等式成立,请问：(1)没有被选出的数字是多少？(2)两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少？7．在下面两个算式：ABBC=D×DDE,CBBA=D×EFG中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,求B + D + F的值．8．小明按照下列算式：乙组的数□甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算,其中方框是乘号或除号,圆圈是加号或减号,他将计算结果填入图19-7的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的,请你改正．请问：改正后的两个数的和是多少？9．如图19-8,请在这个3×6方格表的每个空格中填人一个整数,使得对于第一行中的每个数,它在第二行中出现的次数恰好等于该列第三行所填的数,而它在第三行中出现的次数又恰好等于该列第二行所填的数．（例如第二行第一列中的3,表示第三行中有3个0．）10．在图19-9所示的3×3方格表中,“北、京、巨、人、学、校、欢、迎、你”这9个汉字分别表示1至9中的不同数字,并满足：①每一个“田”字形内4个数之和都相等；①北2=迎2+你2；①学>校．请问：“北京巨人学校欢迎你”所代表的九位数是多少？11．将1至9填入图19-10的圆圈内,使图中所有三角形（共7个）的3个顶点上数字之和都相等．12．图19-11中有大、中、小3个正方形,组成了8个三角形,现在先把1、2、3、4分别填在大正方形的4个顶点上,再把l、2、3、4分别填在中正方形的4个顶点上,最后把1、2、3、4分别填在小正方形的4个顶点上,请问：(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能,请给出填数方法；如果不能,请说明理由．(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能,请给出填数方法；如果不能,请说明理由．超越篇1．请在算式“”的每个方框中填入一个数字,使其成为等式,请写出所有的可能。
人教版六年级上册第六单元百分数(一)综合训练(二)(含答案)
人教版六上第六单元百分数（一）综合训练（二）一．选择题（满分16分,每小题2分）1．把n%（n不等于0）后面的百分号去掉,这个数就（）A．扩大到原数的100倍B．缩小到原数的C．不变2．下列百分率中有可能超过100%的是（）A．到校出勤率B．小麦出粉率C．成绩合格率D．产量增长率3．在3.145、3.14、π、3.14%中,最大的数是（）A．3.145B．3.14C．πD．3.14%4．在15的后面添上一个百分号,这个数就（）A．扩大100倍B．缩小到原来的C．大小不变D．无正确答案5．下列数中,（）与其它几个数不同．A．8%B．0.08C．百分之八D．6．经过同学们的努力,今年602班参加《国家学生体质健康标准》测试合格率达到了（）A．4%B．20.5%C．98.6%D．120%7．下列说法中,正确的是（）A．一根绳子长80%米B．0.602是有限循环小数C．甲数比乙数多30%,乙数就比甲数少30%D．甲数比乙数多30,乙方就比甲数少308．工程队修一条长千米的道路,已经修了全长的,正好是千米．上面的三个分数,哪一个可以用百分数表示？（）A．B．C．二．填空题（满分16分,每小题2分）9．＝÷8＝10：＝%＝小数．10．5比4多%,4比5少%．11．读出或写出下面的百分数．94%读作；百分之一百零五写作；35.6%读作；百分之零点七写作．12．铺一条800m的路,已经铺了320m,还剩%没有铺。
13．一根绳子8米,把它平均分成10段,每段长米,每段占全长的%．14．今年用电比去年节约15%,今年用电相当于去年的%．15．45%的计数单位是,再加上个这样的计数单位就是1．16．饲养场里养鸡的只数比鹅多30%,也就是是的30%．三．判断题（满分8分,每小题2分）17．50厘米＝50%厘米．．18．一根绳子长0.7米,也可以说是米,还可以写成70%米．．19．一根铁丝,用去全长的1%,剩下的占全长的99%米．20．分母是100的分数都叫做百分数．四．计算题（满分6分,每小题6分）21．（6分）把下面各数化成百分数。
人教版六年级数学下册小升初专项训练：综合训练【2】
综合训练一、填空。
1、12是15的（ ）% 15比12多（ ）%2．比80米少20%是（ ）米，（ ）米的20%是60米。
3．王大爷栽了20棵树，成活了18棵，成活率是（ ）。
4．在一个数的后面添上百分号，所得的数与原数相比，缩小( )倍。
5．40相当于100的( )%，比40米少20%是( )米。
6．正方形的边长增加10%，它的面积比原来增加（ ）%7．一种海水，400千克海水可以晒盐12千克。
这种海水的含盐率是( )8．甲数的16% 等于乙数的32%，甲数是80，乙数是（ ），如果乙数是80， 甲数是（ ）。
9．把5000元钱存入银行，定期两年，年利率2.25%，到期可得到利息（ ）元。
二、解决问题。
1、工地有一批水泥，第一次运走40%，第二次运走35%，还剩17吨，这批水泥共有多少吨？2、从石家庄到北京，甲车需要4小时，乙车需要3小时，甲车的速度比乙车慢百分之几？3、某人年初买了一支股票，该股票当年下跌了20%，第二年应上涨多少才能保持原值？4、看同样一本书，小东2小时看100页，小惠21小时看20页。
小惠的阅读速度比小东慢百分之几？5、某工厂的甲乙两个车间共有工人260人，如果甲车间调出60人，乙车间调入50人，那么乙车间的人数比甲车间的50%多4人，原来甲车间有多少人？6、用一批纸装订一种练习本，如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张。
这批纸共有多少张？三、图形题。
1、（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=1/3AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.小升初专项训练9-------综合训练20121111练习卷201209232、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形 CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？。
六年级数学下册综合算式专项练习题带括号的方程计算练习
六年级数学下册综合算式专项练习题带括号的方程计算练习本次练习题主要针对六年级学生在数学下册综合算式中遇到的带括号的方程计算问题进行训练。
通过这些练习，我们将加深对带括号的方程计算的理解和应用，为日后的数学学习打下坚实的基础。
练习题一：1. 计算：(20 + 5) × 3 - 10 ÷ 2 = ?解答：首先，我们计算括号内的运算：20 + 5 = 25.接下来，我们计算乘法运算：25 × 3 = 75.最后，我们计算减法和除法运算：75 - 10 ÷ 2 = 75 - 5 = 70.所以，答案是70.2. 计算：4 × (3 + 7) ÷ 5 = ?解答：首先，我们计算括号内的运算：3 + 7 = 10.接下来，我们计算乘法运算：4 × 10 = 40.最后，我们计算除法运算：40 ÷ 5 = 8.所以，答案是8.练习题二：1. 计算：(8 + 6) × (15 ÷ 3) = ?解答：首先，我们计算括号内的运算：8 + 6 = 14.接下来，我们计算除法运算：15 ÷ 3 = 5.最后，我们计算乘法运算：14 × 5 = 70.所以，答案是70.2. 计算：(45 - 25) ÷ (4 + 1) = ?解答：首先，我们计算括号内的运算：45 - 25 = 20.接下来，我们计算括号内的运算：4 + 1 = 5.最后，我们计算除法运算：20 ÷ 5 = 4.所以，答案是4.练习题三：1. 计算：(18 ÷ 6 + 3) × 2 = ?解答：首先，我们计算括号内的运算：18 ÷ 6 + 3 = 6 + 3 = 9.接下来，我们计算乘法运算：9 × 2 = 18.所以，答案是18.2. 计算：(40 + 5) × (8 ÷ 2) = ?解答：首先，我们计算括号内的运算：40 + 5 = 45.接下来，我们计算除法运算：8 ÷ 2 = 4.最后，我们计算乘法运算：45 × 4 = 180.所以，答案是180.通过以上的练习题，我们巩固了带括号的方程计算的基本技巧。
人教版六年级下册数学 第2单元综合训练 含答案
第2单元综合训练训练时间：80分钟满分：100分书写(3分) 一、用心思考，正确填写。
(每空1分，共18分)1.35＝()∶()＝()%＝（）10＝()折＝()成2．一种商品打七折出售，售价是原价的（）（），也就是原价的()%，比原价便宜了()%。
3．某工厂7月份的销售额中应纳税部分是1500万元，如果按销售额中应纳税部分的9%缴纳增值税，该工厂7月份应缴纳增值税()万元。
4．某书店的图书一律九折出售。
状状用21.6元买了一本儿童读物，这本儿童读物的原价是()元。
5．李庄前年稻谷总产量为20 t，去年稻谷总产量达到24 t，去年稻谷总产量比前年提高了()成。
6．某年张阿姨把15000元存入银行，存期2年，年利率为2.10%。
到期时，她可获得利息()元。
7．同一种商品，在甲、乙两个超市的标价都为100元。
现在搞促销活动，甲超市打八折出售，乙超市买3件送1件。
如果买4件该商品，在()超市购买更便宜；如果买6件该商品，在()超市购买更便宜。
8．服装城举行促销活动，按“每满100元减21元”的方式销售。
一条裙子标价420元，可以便宜()元，相当于打了()折。
9．一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的八折出售，可获利()元。
二、仔细推敲，认真辨析。
(正确的画“√”，错误的画“×”)(5分)1．利率和存期一定，本金越多，利息就越多。
() 2．九成五就是九分之五，改写成百分数是9.5%。
() 3．税率是指应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率。
()4．一件商品先提价30%，再打七折出售，现价与原价相同。
() 5．按“每满100元立减20元”销售的商品，就是打八折销售。
() 三、认真辨析，合理选择。
(将正确答案的序号填在括号里)(10分)1．甲商品的定价打八折后和乙商品的定价相等，下列说法不正确的是()。
A．乙的定价是甲的80% B．甲的定价比乙多20%C．乙的定价比甲少20% D．甲的定价是乙的5 42．王叔叔买了一套总价400万元的商品房，按规定要缴纳1.5%的房屋契税，那么王叔叔应缴纳房屋契税()元。
六年级数学综合训练二
综合训练2（四—六单元）学校_______ 班级________ 姓名_______ 座号__________3)21( 8.8+22 0.125×11×8 05119117⨯⨯3121- 154125⨯ 61312÷ 0.2×40%二、填空（20分）1、圆周率是（ ）和（ ）的比值。
2、大圆的半径是6cm ，小圆的半径是4cm ,大圆是小圆的周长比是（ ），小圆与大圆的面积比是（ ）。
3、一个分数的分子既是质数又是偶数，分母是最小合数，这个数化成百分数是（ ）%。
4、甲数和乙数的比是3︰7，甲是甲乙和的（ ）%5、一个圆的周长是12.56cm ,这个圆的半径是( ),面积是( ).6、六年级在植树节那天种下80棵柳树,死了4棵,成活率是( )%7、圆的半径由4cm 增加到5cm,圆面积增加了( )平方厘米.8、把31.4%,3.14 ,3.14和π按从小到大的顺序排列是( )< ( )< ( )< ( )9、张师傅生产105个零件，全部合格，这批零件的合格率是（ ）%10、一套儿童夏装原价84元，换季时商店打八折出售，换季时这套儿童服装卖（ ）元。
三、请你当裁判（5分）1、直径4cm 的圆周长和面积相等。
（ ）2、圆的直径是半径的2倍（ ）3、李师傅做了101个零件，检验全部合格，零件合格率是101%（ ）4、4141÷=⨯B A 那么A>B ( )5、明明吃了一个西瓜的41，亮亮吃了一个西瓜的25%，他们吃的同样多（ ）四、选择题（把正确的答案的序号填在括号里5分）1、下面图形的周长相等，面积最大的是（ ） A 长方形 B 正方形 C 平行四边形 D 圆形2、从甲地到乙地，亮亮用了21小时，小红用了31小时；（ ）。
A 亮亮走得快B 小红走得快C 他们一样快D 无法确定3、刘老师的月资1860元，按规定月收入超过1600元的，超过部分应缴纳5%的个人所得税，刘老师缴纳个人所得税后，实际能领（ ）元A1600元 B1847元 C1847.5元 D1860元 4、一种商品先降价10%，后提价10%，现价比原价（ ） A 减少了 B 增加了 C 一样多D 无法确定5、一个长方形长8cm , 宽4cm ,在这个长方形内画一个最大的圆，圆的面积是（ ） A12.56平方厘米 B12.56厘米 C 50.24平方厘米 D125.6平方厘米 五、计算：（能简算的要简算）12分)6153(73-⨯ )312141(12-+⨯2.5×0.48＋5.2×0.25 5321)3254(÷⨯-六、解方程（6分）2841=+X X1015021=÷X七、列式计算（6分） 1、一个数的41比这个数的一半少20，求这个数。
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综合训练（二）
、填空。
1、甲数是40，乙数是50,乙数是甲数的（
）％，甲数是乙数 2、火车的速度比汽车快 35%，火车的速度是汽车的（
3、根据算式，补充条件。
4、圆的半径从3厘米增加到5厘米，圆的面积增加了（
方厘米。
5、都要用一个单位长度表示一定的数量的统计图是（
和（
二、用你喜欢的方法脱式计算。
客路中心小学六（5）班姓名
成绩
的（
）%，乙数比甲数多（ ）％，甲数比乙数少（ )%。
)%, 汽车的速度是火车的（
)%。
苹果有240千克, ,梨有多少千克?
⑴ 240 X 20%
⑵ 240X( 1 + 20%
⑶ 240X( 1-20%
⑷ 240-( 1 — 20%
⑸ 240- 20%
）平
203 X 45— 3780-35 0.6251 X 1.8-4.5 + 7.5
0.25X 0.24X 4 — X [7- + -)]
10 8 5 4
三、解决问题。
1、从一块边长为4dm的正方形铁皮中剪下一个最大的圆，这块铁皮的利用率是多少？
2、某超市第一天运来苹果300千克，第二天比第一天多运来20%，两天一共运苹果多少千克？
3、学校要买50个足球，有甲、乙、丙三家商店，单价均是25元，但促销方式有所不同。
甲店：“买十送二”；乙店：打八折；丙店：消费金额满100元返还现金20元' 请你算一算，去哪家买比较合适。
（要写出计算过程）
4、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，5小时相遇。
相遇后两车仍然按原速前进，当它们相距196千米时，客车行了全程的3，货车行了全程的
5
80%。
货车行完全程需要多少小时？。