中考应用型题目专题训练1 数与式

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浙江省杭州市中考数学微专题一：数与式

微专题一：数与式一．选择题1.（有理数的加减）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃2.（科学计数法）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×10103.（分式加减）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片于（像）到镜头的距离.已知f，v，则u=（）A．B．C．D．4.（有理数的计算）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣95.（实数的计算）×＝（）A．B．C．D．36.（整式的运算）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y27.（有理数的认识）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．8.（科学计数法）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为（）A．0.10909×105B．1.0909×104C．10.909×103D．109.09×1029.（因式分解）因式分解：1﹣4y2＝（）A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）10.（二次根式）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±2 11.（列代数式）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元二．填空题1.（实数）计算：＝；（﹣2）2＝．2.（因式分解）因式分解：1﹣x2＝．3.（分式的性质）若分式的值等于1，则x＝．4.（特殊角的三角函数值）计算：sin30°＝．5.（整式运算）计算：2a+3a＝．6.（整式的乘除）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．三．解答题1.（有理数的计算）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．2.（分式的化简）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．。

中考数学数与式专题知识训练50题(含答案)

中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．已知a c ≠，若M ＝a 2－ac ，N ＝ac －c 2，则M 与N 的大小关系是（） A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定2．下列运算中，正确的是（） A ．22a b ab += B ．22232a b ba a b -= C ．224448a a a +=D ．55ab ab -=3．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中91nm 10m -=），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ），结果是（） A ．8210m -⨯B ．9210m -⨯C ．10210m -⨯D ．11210m -⨯4．计算32()a 的结果是（） A ．23aB ．32aC ．5aD ．6a5．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（） A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×1066．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为（） A ．43.2610⨯毫米 B ．30.32610⨯毫米 C ．43.2610-⨯毫米 D ．532.610-⨯毫米7．下列各式正确的是（） A ．﹣12＝1 B ．0–（–6）=6 C ．34()143⨯-=D ．2a a a +=8．下列从左到右变形，是因式分解的是（）A ．()223222525a a ab b a a b ab +-=+-B ．()()225525x y x y x y +-=-C ．()()22x y x y x y -=+-D ．2()231231x x x x -+=-+9 ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间10．下列运算正确的是（） A ．()222436-=-ab a bB ．3233a b ab a b -÷=-C ．()()32230a a --=D ．22(2)4a a +=+11．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（） A ．50.1090910⨯B ．41.090910⨯C ．310.90910⨯D ．2109.0910⨯12．32()xy -的计算结果是（） A ．26x yB ．26x y -C ．29x yD ．29x y -13．下列四个数中，最小的数是（） A ．1-B ．2-C ．0D ．314．下列运算中正确的是（）． A ．55102x x x +=B ．22111(3)(3)9224x y x y x y --+=-C ．23333(2)424x y x x y --•=-D ．358()()x x x --•-=-15．下列计算正确的是（） A ．()224a a -=-B ．336a a a +=C ．326326a a a ⋅=D ．53232623a b a b a b -÷=-16．2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（） A ．0.245×104B ．2.45×103C ．24.5×102D ．2.45×101117） A ．-2B ．4C ．-4D ．﹣818．a 、b 为有理数，且0a >，0b <，b a >，则a 、b 、a -、b -的大小顺序是（）A ．b a a b <-<<-B ．a b a b -<<<-C ．b a a b-<<-<D ．a a b b -<<-<19．下列各式中计算错误的是（）A ．()3422231462x x x x x x -+-=+- B ．()2321b b b b b b -+=-+C ．()231222x x x x --=-+D ．342232312323x x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭20．下列各组式子中，属于同类项的是（） A ．2a 与3bB ．13ab 与3baC ．24xy 与24x yD ．13-与3a二、填空题21．1的立方根是_______．22x 的取值范围是__________. 23．数据12500用科学记数法表示为___________． 24．有理数的加法法则：（1）做有理数加法时，先确定__________，再确定________．即： ①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；①绝对值不相等的异号两数相加，取_________的符号，并用________减去__________．（2）互为相反数的两数相加得_______；一个数与_____相加，仍得___________． 25，则x=______．26．若x +y ＝2 ，228x y -=时，x -y ＝_______． 27．当4a =时，代数式23232a a -++的值是__________．28．化简：（1_______，（2=_______，（3= ______．29=a ________． 30．两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.31．如图所示，数轴上点A 表示的数为a ，化简||a ________．32．用“＞”或“＜”填空：34--_______2()3-- 33．计算111a a a +++的结果为________．34=________35．观察下列式子：1①3＝1×2+3＝5，3①1＝3×2+1＝7，5①4＝5×2+4＝14．请你想一想：(a ﹣b)①(a+b)＝_____．(用含a ，b 的代数式表示) 36．已知||6a =，||3b =，且a b <，则式子aab b-=__________. 37．五一假期，青岛市天气风和日暖，适宜出游假日期间，全市共接待游客总人数797.23万人次，实现游客消费116.95亿元，旅游收入再创历史新高，未发生重大投诉和安全责任事故，实现了“安全、秩序、质量、效益、文明”五统一．将116.95亿用科学记数法可表示为_____．38．若02017a =，2201520172016b =⨯-，201620172332c ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是_________．39．如图，将其折叠围成正方体后，分别计算相对面上的数字之积，其中最大的结果是___________．40．计算：|1|﹣（﹣3）2．三、解答题41．计算：2(1-． 42．计算：（1）25a a-；（2）3b b x x -；（3）222a ba b b a +--．43．计算下列各式的值：（1）23--（244．计算：（1（2）(2-．45()1812-⨯+．46．计算：．(4) 47．你来算一算！千万别出错！（1）计算：251(5)()0.813-÷-⨯-+-；（2）计算：﹣36×111()4912--÷（﹣2）．48．化简或计算：（1）()17342⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭；（2）()220101113332⎛⎫-+-÷⨯-- ⎪⎝⎭；（3）()()22229354a b a b +---．49．有8袋大米，以每袋20千克为标准，超过的千克数计作正数，不足的千克数计作负数，称后记录结果如下：（1）这8袋大米中最接近标准重量的这袋重千克；（2）这8袋大米一共多少千克？50．（1）2︒+︒-︒+︒；sin303tan60cos45tan30（2）2sin452cos60︒+︒︒参考答案：1．A【分析】先利用作差法，再分解因式进行求解．【详解】解：①a ≠c ， ①a -c ≠0，①M -N =a 2-2ac +c 2=（a -c ）2＞0， ①M ＞N ，故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解．掌握作差法是解题的关键． 2．B【分析】利用同类项的定义和合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：①2a 与b 不是同类项，不能合并， ①A 选项不符合题意；①()22223232a b ba a b a b -=-=，①B 选项符合题意； ①222448a a a +=， ①C 选项不符合题意；①5ab 与5不是同类项，不能合并， ①D 选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查的是同类项的判定以及合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键． 3．C【分析】按照科学记数法规则写出即可．【详解】解：0.2nm =90.210m -⨯=10210m -⨯ 故选C【点睛】本题考查科学记数法，属于基础题． 4．D【分析】利用幂的乘方计算法则计算即可.【详解】解：263()=a a ，故选：D.【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则． 5．B【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=5．故：393000=3.93×105．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数． 6．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000326=43.2610-⨯毫米．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7．B【分析】根据有理数的乘方、有理数的减法、有理数的乘法及合并同类项法则即可求出答案．【详解】解：A 、﹣12＝-1，故A 不符合题意． B 、0–（–6）=6，故B 符合题意． C 、34()143⨯-=-，故C 不符合题意．D 、2a a a +=，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的乘方、有理数的减法、有理数的乘法及合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型． 8．C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．()()2231211x x x x -+=--，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 9．B【分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可．【详解】①9＜10＜16，①34，在整数3与4之间．故选：B ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法． 10．C【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：A. ()222424396ab a b a b -=≠-，故错误，不符合题意；B. 32233a b ab a a b -÷=-≠-，故错误，不符合题意；C. ()()32230a a --=，故正确，符合题意；D. 22224(44)a a a a +=++≠+，故错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算、单项式除以单项式的运算，合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算． 11．B【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如,11001,na n a <⨯<为正整数，据此解题．【详解】解：10909用科学记数法可表示为41.090910⨯，故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．A【详解】试题分析：原式=26x y ．故选A ．考点：幂的乘方与积的乘方． 13．B【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．【详解】①|-1|=1，|-2|=2， ①-1＞-2， ①3＞0＞-1＞-2， ①最小的数是-2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键． 14．D【分析】A ．合并同类项得到结果，即可做出判断；B ．原式第二个因式提取-1，再利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C ．先利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式的法则计算得到结果，即可做出判断；D ．先利用同底数幂的乘法法则计算，变形后得到结果，即可做出判断．【详解】A ．x 5+x 5=2x 5，故本选项错误；B ．2222211111(3)(3)(3)(39)3922244--+=--=--+=--x y x y x y x xy y xy y x ，故本选项错误；C ．(-2x 2y )3•4x -3=-8x 6y 3•4x -3=-32x 3y 3，故本选项错误；D ．-(-x )3•(-x )5=-(-x )8=-x 8，故本选项正确．故选：D【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式、幂的乘方、同底数幂相乘运算法则，熟练掌握这些法则是解题的关键． 15．D【分析】根据积的乘方运算，合并同类项，单项式的乘法与除法运算逐项分析判断即可求解．【详解】A. ()224a a -=，故该选项不正确，不符合题意； B. 3332a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；C. 325326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；D. 53232623a b a b a b -÷=-，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了积的乘方运算，合并同类项，单项式的乘法与除法，正确的计算是解题的关键．16．B【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．考点：科学记数法—表示较大的数17．A【分析】根据平方根的意义可得8=-，然后根据立方根的意义可得到问题解答．【详解】解：①8=-，且()328-=-，①-2，故选A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的综合运用，熟练掌握平方根、立方根的意义和性质是解题关键．18．A【分析】根据a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，推出-a ＜0，-b ＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，即可得出答案．【详解】解：①0a >，0b <，b a >，①-a ＜0，-b ＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，①b ＜-a ＜a ＜-b ，故选A ．【点睛】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出-a ＜0，-b＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．19．A【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】A 、2x-（2x 3+3x-1）=332-2-3+1=-2-+1x x x x x ，故A 错误；B 、()2321b b b b b b -+=-+，故B 正确；C 、-12x （2x 2-2）=-x 3+x ，故C 正确；D 、342232312323x x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：A ．【点睛】此题考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．20．B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【详解】A ．所含字母不同，不是同类项；B ．是同类项；C ．字母的指数不相同，不是同类项；D ．所含字母不同，不是同类项．故选B ．【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义．21．1【分析】如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果³x a =，那么x 叫做a 的立方根. 【详解】解：∵311=,1=.故答案是：1.【点睛】本题考查立方根的意义，根据立方根的意义求立方根.22．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．1.25×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将12500用科学记数法表示为1.25×104．故答案为：1.25×104．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．24．符号绝对值相同绝对值绝对值较大的数较大的绝对值较小的绝对值 0 0 这个数【解析】略25．11【分析】两边平方后求解可得．【详解】解：两边平方得x-2=9，解得：x=11，经检验x=11是原方程的解，故答案为11．【点睛】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．26．4【分析】根据平方差公式可得()()22x y x y x y +-=-，从而得到28x y ，即可求解．【详解】解：①()()22x y x y x y +-=-，x +y ＝2 ，228x y -=，①28x y ，解得：4x y -=．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b +-=-．27．60【分析】把字母的值代入代数式，按照运算法则进行计算即可．【详解】解：当4a =时，22323234234260a a -++=⨯-+⨯+=，故答案为：60【点睛】此题考查了代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．28． 5 【分析】根据二次根式的的性质以及立方根的定义分别化简．【详解】解：（1=（25，（3，故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的的性质以及立方根的定义，属于基础知识，应熟练掌握． 29．4【分析】根据题意得到3123a a -=+，求出a 即可求解．【详解】解：①①3123a a -=+，①a=4．故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，熟知二次根式的加减法则是解题的关键，进行二次根式的加减，首先要化为最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式合并．30． 2【详解】()222-= ，①这两个无理数可以是：2（答案不唯一）31【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1，故原式=a a【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．32．＜【详解】解：34--=34-；2()3--=23，因为34-＜23，则34--＜2()3--．33．1【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算，即可求出答案．【详解】解：原式=11aa++=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减的运算法则．34．【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．==故答案是：【点睛】本题考查了二次根式的化简与计算，熟悉相关性质是解题的关键．35．3a﹣b【分析】将第1个数乘以2，再加上第2个数，据此列出算式，再计算可得．【详解】解：(a﹣b)①(a+b)＝2(a﹣b)+(a+b)＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b，故答案为3a ﹣b ．【点睛】考查有理数的混合运算和整式的运算，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．36．16或-16【分析】根据题意利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，即可解答．【详解】①|a|=6，|b|=3，且a ＜b ，①a=-6，b=-3或a=-6，b=3，则原式=18-2=16或-18+2=-16，故答案为：16或-16.【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．37．1.1695×1010【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将116.95亿用科学记数法表示为1.1695×1010．故答案是：1.1695×1010．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．38．c a b >>【分析】直接利用零指数幂，积的乘方和同底数幂的乘法法则以及乘法公式进而计算得出答案．【详解】解：020171a ==，2201520172016b =⨯-2(20161)(20161)2016=-+-22201612016=--1=-，2016201723()()32c =-⨯ 2016233322⎡⎤⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦32=， c a b ∴>>．故答案为：c a b >>．【点睛】此题主要考查了零指数幂、有理数大小比较、积的乘方和同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．39．18【分析】正方体的表面展开，向对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特征确定出向对面，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得解．【详解】解：折叠围成正方体后，相对面上的数字分别是-1和5，2和-4，-3和-6， ①155,2(4)8,3(6)18-⨯=-⨯-=--⨯-=，①相对面上的数字之积，其中最大的结果是18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，解题关键是注意正方体的空间形状，从向对面入手，分析及解答问题．40．﹣．【详解】原式1910-+=-+故答案为﹣.【点睛】本题主要考查绝对值、平方和开根号的运算.41．0【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3﹣ ﹣（1+2﹣＝3﹣﹣＝0．【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则，正确化简是解题的关键．42．（1）3a -；（2）2b x；（3）1．【分析】利用同分母分式的加减计算法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式25a -=，3a=-；（2）原式3b b x-=， 2b x =；（3）原式222a b a b a b=---， 22a b a b -=-， 1=．【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．43．（1）4-；（2）2.【分析】（1）先求绝对值，同时利用()20a a =≥计算2，再合并即可；（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可．【详解】解：（1）23--37 4.=-=-（2312=+-2.=【点睛】本题考查的是实数的运算，考查()20a a =≥，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．44．(1)【分析】（1（2）根据完全平方公式进行计算即可；【详解】解：（1==（2）(2，=22（（-⨯2【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．45．5【分析】根据二次根式的性质，有理数的乘法，绝对值的性质进行计算即可．【详解】解：原式41==．5【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，有理数的乘法，绝对值的性质是解题的关键．46．(1)5(4)6【分析】（1）根据二次根式的性质直接化简即可；（2）根据二次根式的除法运算法则直接化简即可；（3）根据二次根式的性质直接化简即可；（4）根据二次根式的除法运算法则直接化简即可．（1）=＝5；（2）==（3）原式== （4）原式124=⨯⨯=6=【点睛】题目主要考查二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 47．（1）415；（2）1. 【详解】试题分析：（1）先对乘方和绝对值进行运算，然后进行乘除运算，最后进行加法运算；（2）利用乘法分配律将式子展开，计算出括号里面的数值再进行除法运算. 试题解析：解：（1）原式=－1×125×（－53）+0.2=415；（2）原式=（－9+4+3）÷（－2）=－2÷（－2）=1.点睛：有理数混合运算时，有时运用乘法分配律会简化运算.48．（1）29-；（2）0；（3）21930a b +．【分析】（1）原式先计算乘除法，再计算加减即可得到答案；（2）根据先乘方，后乘除、最后加减，有括号的先计算括号的运算顺序计算即可；（3）原式先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）()17342⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭原式2142=--⨯218=--29=-（2）()220101113332⎛⎫-+-÷⨯-- ⎪⎝⎭原式111623=-+⨯⨯ =11-+0=（3）()()22229354a b a b +---原式224181512a b a b =+++21930a b =+【点睛】本题考查有理数的混合运算以及整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．49．（1）19.8；（2）这8袋大米一共157.9千克．【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；（2）根据有理数的加法运算，可得答案．【详解】解：（1）因为|-0.2|<|0.3|<|-0.5|<|-0.6|<|0.8|<|1.5|<|-1.6|<|-1.8|所以这8袋大米中最接近标准重量的这袋重20-0.2=19.8（千克）故答案为：19.8；（2）因为-0.2+0.3+（-0.5）+（-0.6）+0.8+1.5+（-1.6）+（-1.8）=-2.1（千克），所以总计不足2.1千克，这8筐大米总共20×8-2.1=157.9（千克）答：这8袋大米一共157.9千克．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及正数和负数，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．50．（1（2）3．【分析】（1）求出各特殊角的三角函数值，再进行乘法和二次根式的化简运算，最后计算加减即可；（2）先求出各特殊角的三角函数值，化最简二次根式，再进行乘法的计算，最后计算加减即可．【详解】解：（1）2sin303tan60cos 45tan30︒+︒-︒+︒2132=++⎝⎭1122=+=（2）2sin452cos60︒+︒︒22=3+3=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合计算，还涉及化最简二次根式和二次根式的化简．掌握相关运算法则是解题关键．。

江苏省苏州市中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值-人教版初中九年级全册数学试题

2017中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观5年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．类型1 实数的运算【例1】计算：|－3|＋2sin 45°＋tan 60°－(－13)－1－12＋(π－3)0.【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧．【学生解答】原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5. 针对练习1．(2016某某中考)计算：|2－3|－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫130. 解：原式＝3－2－4＋1＝－ 2.2．(2016某某中考)计算：4sin 60°＋|3－12|－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋(π－2 016)0.解：原式＝4×32＋ (23－3)－2＋1 ＝23＋23－3－2＋1 ＝43－4.3．(2016某某中考)计算：(－1)2 016＋8－|－2|－(π－3.14)0.解：原式＝1＋22－2－1 ＝22－ 2 ＝ 2.4．(2016某某中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－12＋2tan 60°－(2－3)0.解：原式＝3－23＋23－1＝2.类型2 整式的运算与求法【例2】先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值．【学生解答】原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2，当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 针对练习5．(2016某某中考)先化简，再求值：x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1. 解：原式＝x 2－2x ＋x 2＋2x ＋1＝2x 2x ＝1时，原式＝2×12＋1＝3.6．(2016某某中考)先化简，再求值(x ＋2)(x －2)＋x (4－x )，其中x ＝14.解：原式＝x 2－4＋4x －x 2＝4xx ＝14时，原式＝4×14－4＝－3.7．已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y )(x －y )－y 2的值．解：原式＝4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x ＋3)，∵x 2－4x －1＝0，即x 2－4x ＝1，∴原式＝12.8．已知多项式A ＝(x ＋2)2＋(1－x )(2＋x )－3. (1)化简多项式A ；(2)若(x ＋1)2＝6，求A 的值．解：(1)A ＝x 2＋4x ＋4＋2－2x ＋x －x 2－3＝3x ＋3；(2)(x ＋1)2＝6，则x ＋1＝±6，∴A ＝3x ＋3＝3(x ＋1)＝±3 6.类型3 分式的化简求值【例3】已知x 2－4x ＋1＝0，求2（x －1）x －4－x ＋6x的值．【解析】先化简所求式子，再看其结果与已知条件之间的联系，能否整体代入．【学生解答】原式＝2x （x －1）－（x －4）（x ＋6）x （x －4）＝x 2－4x ＋24x 2－4x，∵x 2－4x ＋1＝0，∴x 2－4x ＝－1.原式＝－1＋24－1＝－23. 针对练习9．(2016随州中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1－x ＋1÷x 2＋4x ＋4x ＋1，其中x ＝2－2.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋1－（x ＋1）（x －1）x ＋1·x ＋1（x ＋2）2＝－（x ＋2）（x －2）x ＋1·x ＋1（x ＋2）2＝2－x x ＋2，当x ＝2－2时，原式＝2－2＋22－2＋2＝4－22＝22－1.10．先化简代数式 (3a a －2－a a ＋2)÷aa 2－4，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a 的值代入求值．解：原式＝3a （a ＋2）－a （a －2）（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）（a －2）a ＝2a 2＋8a （a ＋2）（a －2）·（a ＋2）（a －2）a ＝2a （a ＋4）a＝2aa ＝1时，2a ＋8＝10.11.先化简，再求值：(a ＋1a ＋2)÷(a －2＋3a ＋2)，其中a 满足a －2＝0.解：原式＝a （a ＋2）＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1，当a －2＝0，即a ＝2时，原式＝312．(2016某某中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－y x －x －1÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－y x －x 2x －x x ×（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝－y －x x ×x －y x ＋y ＝－x －y x ，把x ＝2，y ＝6代入得：原式＝－2－62＝－1＋ 3.13．(2016某某中考)先化简，后求值：⎝⎛⎭⎪⎫x x －2－4x 2－2x ÷x ＋2x 2－x，其中x 满足x 2－x －2＝0.解：原式＝x 2－4x （x －2）·x （x －1）x ＋2＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）·x （x －1）x ＋2＝x －1，解方程x 2－x －2＝0，得x 1＝－1，x 2＝2，当x ＝2时，原分式无意义，所以当x ＝－1时，原式＝－1－1＝－2.14．(2016某某中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x 2＋x －1÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤1，2x －1<4的整数解中选取．解：原式＝x －x 2－x x （x ＋1）·x ＋1x －1＝－x x ＋1·x ＋1x －1＝x 1－x ，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤1，2x －1<4得－1≤x <52，当x ＝2时，原式＝21－2＝－2.。

专题01 数与式(浙江专版)-2019年中考真题数学试题分项汇编(原卷版)

专题01 数与式1．（2019·浙江衢州）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是A．12B．0 C．1 D．﹣92．（2019·浙江湖州）数2的倒数是A．–2 B．2 C．12-D．123．（2019·浙江金华）实数4的相反数是A．14-B．–4 C．14D．44．（2019·浙江舟山）–2019的相反数是A．2019 B．–2019 C．12019D．12019-5．（2019·浙江绍兴）﹣5的绝对值是A．5 B．﹣5 C．15D．﹣156．（2019·浙江宁波）﹣2的绝对值为A．12-B．2 C．12D．﹣27．（2019·浙江杭州）计算下列各式，值最小的是A．2×0+1–9 B．2+0×1–9C．2+0–1×9 D．2+0+1–98．（2019·浙江金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四9．（2019·浙江湖州）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为A．238×103 B．23.8×104C．2.38×105 D．0.238×10610．（2019·浙江绍兴）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×101011．（2019·浙江台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×10912．（2019·浙江温州）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×101613．（2019·浙江舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×10614．（2019·浙江衢州）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×10615．（2019·浙江宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×101016．（2019·浙江温州）计算：（–3）×5的结果是A．–15 B．15 C．–2 D．217．（2019·浙江湖州）计算11aa a-+，正确的结果是A．1 B．12C．a D．1a18．（2019·浙江金华）计算a6÷a3，正确的结果是A．2 B．3a C．a2 D．a3 19．（2019·浙江台州）计算2a–3a，结果正确的是A．–1 B．1 C．–a D．a20．（2019·浙江宁波）下列计算正确的是A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3•a 2=a 6C ．（a 2）3=a 5D ．a 6÷a 2=a 421．（2019·浙江衢州）下列计算正确的是A ．a 6+a 6=a 12B ．a 6×a 2=a 8C ．a 6÷a 2=a 3D ．（ a 6）2=a 822．（2019·浙江宁波）若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠﹣223．（2019·浙江杭州）因式分解：1–x 2=__________． 24.（2019·浙江湖州）分解因式：x 2–9=__________. 25．（2019·浙江绍兴）因式分解：x 2﹣1=__________． 26．（2019·浙江台州）分解因式：ax 2–ay 2=__________．27．（2019·浙江台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于__________． 28．（2019·浙江舟山）分解因式：x 2–5x =__________．29．（2019·浙江衢州）计算：12a a+=__________． 30．（2019·浙江金华）当x =1，y =13-时，代数式x 2+2xy +y 2的值是________．31．（2019·浙江舟山）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b <0，a +b <0，则四个数a ，b ，–a ，–b 的大小关系为__________（用“<”号连接）．32．（2019·浙江金华）计算：|–3|–2tan60°13)–1．33．（2019·浙江湖州）计算:()31282-+⨯.34．（2019·浙江绍兴）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣12）-235．（2019·浙江衢州）计算：|﹣3|+（π﹣3）0tan45°．36．（2019|1(1)---．37．（2019·浙江湖州）化简:(a ＋b )2–b (2a ＋b ).38．（2019·浙江杭州）化简：242142x x x ----．圆圆的解答如下：242142x x x ----=4x –2（x +2）–（x 2–4）=–x 2+2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．39．（2019·浙江台州）先化简，再求值：22332121x x x x x --+-+，其中x =12．40．（2019·浙江温州）计算：（1）|﹣6|（1）0﹣（﹣3）．（2）224133x x x x x+-++．41．（2019·浙江舟山）小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中1x =．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．。

中考数学模拟试题数与式的计算与应用

中考数学模拟试题数与式的计算与应用数与式的计算与应用是中考数学中的重要内容，本文将通过模拟试题的形式进行讲解。

1. 整数和有理数试题1：已知a = -3, b = 5，求a + b的值。

解析：根据题目要求，将a和b相加，得到-3 + 5 = 2。

试题2：已知p = -7/3, q = 2/5，求p - q的值。

解析：根据题目要求，将p和q相减，得到-7/3 - 2/5 = -39/15。

2. 百分数与比例试题1：小红的数学考试分数为60分，满分为100分。

请将小红的分数转化为百分数，并表示为百分数形式。

解析：小红的分数占满分的比例为60/100，将其乘以100，得到60%。

试题2：某商店打折促销，商品打6折，原价100元。

请计算打折后商品的价格。

解析：打6折相当于原价乘以0.6，因此打折后的价格为100 * 0.6 = 60元。

3. 平均数与增减百分比试题1：小明连续三次考试的分数分别为85、90、95，请计算他的平均分。

解析：将三次考试的分数相加，得到85 + 90 + 95 = 270，然后除以3（考试次数），得到平均分为90。

试题2：某城市去年的人口为1200万，今年增长了10%。

请计算今年的人口数量。

解析：根据题目要求，将去年的人口数量乘以1.1（增长率为1+10%），得到今年的人口数量为1320万。

4. 速度与时间试题1：小明骑自行车从A地到B地，全程10公里，用时0.5小时。

请计算他的平均速度。

解析：根据题目要求，将骑行距离除以用时，得到平均速度为20公里/小时。

试题2：某列火车从A地到B地，全程200公里，平均速度为80公里/小时。

请计算列车运行的时间。

解析：根据题目要求，将骑行距离除以平均速度，得到运行时间为2.5小时。

5. 直角三角形与勾股定理试题1：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

解析：根据勾股定理，斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。

专题01 数与式-2020年中考数学真题分专题训练(湖南专版)(教师版含解析)

2020年中考数学真题分项汇编(湖南专版)专题01 数与式1. (2020年湖南长沙中考)(-2)3的值等于( )A ． -6B ． 6C ． 8D ． -8【答案】D【解析】(-2)3的含义为3个-2的乘积，故选D 2. (2020年湖南常德中考)4的倒数为( )A ．41 B ．2 C ．1 D ．﹣4【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答．解：4的倒数为41．故选：A ．3. (2020年湖南株洲中考)a 的相反数为-3，则a 等于( )A ． -3B ． 3C ． 3±D ．13【答案】B【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：因为3的相反数是﹣3，所以a =3． 4. (2020年湖南张家界市中考)12020的倒数是( ) A ． 12020- B ． 12020 C ． 2020D ． 2020-【答案】C【解析】根据倒数的定义解答即可．【详解】解：∵12020×2020=1，∵12020的倒数是2020．故答案为C ．5. (2020年湖南怀化中考)下列数中，是无理数的是( )A ． 3-B ． 0C ．13D ．【答案】D【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：-3，0，13故选：D ．6. (2020年湖南岳阳中考)-2020的相反数是( )A ． 2020B ． -2020C ．12020D ．－12020【答案】A【分析】根据相反数直接得出即可. 【详解】-2020的相反数是2020，故选A ．7. (2020年湖南湘西中考)下列各数中，比2-小的数是( )A ． 0B ． 1-C ． 3-D ． 3【答案】C【解析】根据大于0的数是正数，而负数小于0，排除A 、D ，而-1>-2，排除B ，而-3<-2，从而可得答案．【详解】根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A 、D 错误；而-2<-1，B 错误；-3<-2，C 正确；故选C ．8. (2020年湖南株洲中考)一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∵从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件9. (2020年湖南省衡阳市中考)－3相反数是( )A ． 3B ．－3C ．13D ． 13-【答案】A【解析】根据相反数的定义可得答案．【详解】解：3-的相反数是3.故选A ．10. (2020年湖南湘潭中考)－6的绝对值是( )A ． -6B ． 6C ． -16D ．16【答案】B【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6 故选B11. (2020年湖南长沙中考)下列运算正确的是 ( ) A ．523=+ B ． 628x x x =÷ C ． 523=⨯ D ． 725a a =）（【答案】B【解析】A 选项，非同类二次根式不能直接相加，错误； B 选项，同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确； C 选项，623=⨯，错误；D 选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，应为1025a a =）（，错误。

2023年中考数学专题复习—— 专项训练(一、二)数与式+方程(组)与不等式(组)

2023年中考数学专题复习—— 专项训练(一)——数与式一、选择题1. -2022的倒数是（） A ．2022B ．12022C ．12022-D ．-20222. 下列实数是无理数的是（） A ．2-B ．16C ．9D ．113. 如图，表示互为相反数的两个点是（）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D第3题图4. 下列式子为最简二次根式的是（） A 2(2)a b +B 12aC 13D 105. 已知8x ＝10，2y ＝4，则23x +2y 的值为（） A ．40 B ．80C ．160D ．2406. x有意义，则x 的取值范围为（） A ．5x ≠B ．0x >C ． 0x 且5x ≠D ．0x7. 寒假期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：4+，0，5+，3-，2+，则这5天他共背诵汉语成语（） A ．38个 B ．36个 C ．34个 D ．30个 8. 2|2|0a b a -+-=，则2a b +的值是（） A ．4B ．6C ．8D ．109. 已知51x =，51y =，则代数式32()x xy x x y --的值是（）A ．2B 5C ．4D ．2510. 设a ，b 是实数，定义一种新运算：2*()a b a b =-．下面有四个推断：①**a b b a =；②222(*)*a b a b =；③()**()a b a b -=-；④*()**a b c a b a c +=+．其中所有正确推断的序号是（） A ．①③ B ．①② C ．①③④ D ．①②③④二、填空题11. 13-的绝对值是．12. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到 450 000 000人，将数据450 000 000用科学记数法表示为． 13. 分解因式：34a a -= ．14. 若单项式32m x y 与3m n xy +是同类项，则2m n +的值为． 15. 计算221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是．16. 如图是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，第3个图案由12条线段组成，……按此规律排列下去，则第2022个图案由条线段组成．第16题图三、解答题 17. 计算：2022120221263345(2)2-⎛⎫++︒-- ⎪⎝⎭．18. 先化简，再求值：（1）22(1)2(23)y y y y y +--+，其中1y =-；（2）(2)(2)2(2)x y x y x x y -+--，其中1x =，12y =-．19. 计算：（1）121850322（2）2(56)(56)(51)--．20. 先化简，再求值：2224114422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1a =-．21. 在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <．（1）如图①，M 为线段AB 的中点，①当点M与原点重合时，用等式表示a与b的关系为；②直接写出点M表示的数为（用含a，b的代数式表示）；（2）如图②，已知a b c d+=+，①若A，B，C三点的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；②a，b，c，d的大小关系为．（用“<”连接）①②第21题图专项训练(二) ——方程（组）与不等式（组）一、选择题1. 下列方程是一元一次方程的是（）A．5x+1﹣2＝0 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝6 D．25 x=2. 如果a ＜b ，那么下列各式中正确的是（） A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．2a ＜2b C ．﹣a ＜﹣b D ．﹣a +5＜﹣b +53. 一元二次方程220x x -=的解是( ) A ．0x =B ．10x =，22x =C ．10x =，212x =D ．2x =4. 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x 包，则依题意列方程为( ) A ．25a ax x +=+ B ．25a ax x+=+ C ．52a ax x+=+ D ．52a ax x=++ 5. 某党支部响应“精准扶贫”政策，为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗．已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（） A ．40元B ．30元C ．15元D ．10元6. 二元一次方程组()43713x y ax a y +⎧+-⎪⎨⎪⎩＝，＝的解中，x 与y 的值相等，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．47. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货（） A ．2吨B ．2.5吨C ．3吨D ．3.5吨8. 设a ，b 是方程x 2+2x-20=0的两个实数根，则a 2+3a+b 的值为（） A ．-18 B ．21 C ．-20 D ．189. 已知关于x 的不等式组0320x a x -⎧⎨-⎩＞，＞的整数解共有3个，则a 的取值范围是（）A ．﹣2≤a ＜﹣1B ．﹣2＜a ≤1C ．﹣2＜a ＜﹣1D ．a ＜﹣110. 小刚在解关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠时，只抄对了2a =，1c =，解出其中一个根是1x =．他核对时发现所抄的b 比原方程的b 值小1，则原方程的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．另一个根是1x =-D ．有两个相等的实数根二、填空题11. 某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人．若设到植物园的人数为x 人，依题意，可列方程为．12. 如图，小雨把不等式3x +1＞2（x ﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是．第12题图13. 已知二元一次方程组23,23,x y x y +=⎧⎨+=⎩则x +y = ．14. 不等式组420312+12x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩≥，＞的最大整数解是．15. 当x 的值是时，代数式58x x --和428xx--的值互为相反数． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动．点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经过秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2．第16题图三、解答题17. 关于x 的分式方程：223422mx x x x -=--+．（1）当3m =时，求此时方程的解；（2）若这个关于x 的分式方程无解，试求m 的值．18. 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．【问题】解方程：2224250x x x x +++=．【提示】可以用“换元法”解方程．22(0)x x t t +=，则有222x x t +=．原方程可化为2450t t +-=．【续解】19.（2021·滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？20. 某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比B 款手机多800元，花38 400元购进A 款手机的数量与花28 800元购进B 款手机的数量相同．（1）求A ，B 两款手机的进货单价分别是多少元？（2）某周末两天销售单上的数据如表所示：求A ，B （3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28 000元购进A ，B 两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．参考答案专项训练(一)一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.D 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11.1312.84.510⨯ 13.(2)(2)a a a +-14.2 15.1x y- 16.7078 三、解答题（共46分）17.（6分）解：原式2022113222⎛⎫=+---⨯ ⎪⎝⎭1312=+122=． 18. （每小题5分，共10分）解：（1）原式3232246y y y y y =+-+-3256y y y =-+-．当1y =-时，原式()()()3215161=1+5+6=12=--+⨯--⨯-．（2）原式222442x y x xy =--+22342x y xy =--+．当1x =，12y =-时，原式2211314+21311522⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯⨯-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19. （每小题5分，共10分）解：（1）原式==（2）原式()565251=---+1(625)=---1625=--+725=-+．20. （10分）解：原式2(2)(2)11(2)2(2)a a a a a a ⎡⎤+-=+÷⎢⎥---⎣⎦21(2)22a a a a a +⎛⎫=+⋅- ⎪--⎝⎭3(2)2a a a a +=⋅-- 23a a =+．当1a =-时，原式2(1)3(1)132=-+⨯-=-=-． 21. （10分）解：（1）①0a b += ②2a b+ （2）①因为a b c d +=+，所以b d c a -=-．所以DB AC =．又c d <，所以点D 在数轴上的位置表示如下：②a c d b <<<专项训练(二)一、选择题（每小题3分，共30分）1. A2. B3. C4. B5. B6. B7. B8. D9. A 10. A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. x +（2x ﹣10）＝500 12. ﹣3 13. 2 14. ﹣4 15. 3 16. 2或4 三、解答题（共46分）17.（10分）解：（1）把3m =代入方程，得2323422x x x x +=--+．解得5x =-．检验：当5x =-时，(2)(2)0x x +-≠，所以原方程的解为5x =-．（2）去分母，得2232mx x x ++=-（）（），即（m -1）x =-10．当m -1=0时，整式方程无解，即m =1时，原方程无解．当m -1≠0时，解得x =101m-．因为这个关于x 的分式方程无解，所以x =2或x =-2．当x =2时，101m -=2，解得m =-4；当x =-2时，101m-=-2，解得m =6．综上所述，m 的值为1或-4或6．18.（10分）解：移项，得24=5t t +．配方，得()2+2=9t ．解得11t =，2-5t =．因为220t x x =+，所以221t x x =+．则有221x x +=．配方，得2(1)2x +=．解得112x =-+，212x =- 经检验，原方程的解为112x =-+212x =-．（注：没有检验不扣分）19.（12分）解：（1）设该商品每次降价的百分率为x．根据题意，得60（1-x）2=48.6．解得x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：该商品每次降价的百分率是10%．（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件．根据题意，得[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200．解得a≥5527．因为a为整数，所以a的最小值是6．答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．20.（14分）解：（1）设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是（x+800）元．根据题意，得3840028800800x x=+．解得x=2400．经检验，x=2400是原方程的解．则x+800=2400+800=3200．答：A款手机的进货单价是3200元，B款手机的进货单价是2400元．（2）设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元．根据题意，得5840100,6741100.a ba b+=⎧⎨+=⎩解得3700,2700.ab=⎧⎨=⎩答：A款手机的销售单价是3700元，B款手机的销售单价是2700元．（3）设购进A款手机m部，B款手机n部．根据题意，得3200m+2400n=28 000．化简，得4m+3n=35．因为m，n都是正整数，所以2,9mn=⎧⎨=⎩或5,5mn=⎧⎨=⎩或8,1.mn=⎧⎨=⎩即有三种进货方案：方案一：购买A款手机2部，B款手机9部，利润是（3700-3200）×2+（2700-2400）×9=3700（元）；方案二：购买A款手机5部，B款手机5部，利润是（3700-3200）×5+（2700-2400）×5=4000（元）；方案三：购买A款手机8部，B款手机1部，利润是（3700-3200）×8+（2700-2400）×1=4300（元）．因为3700＜4000＜4300，所以选择方案三获得的总利润最高．。

中考数学《数与式》专项练习题(含答案)

中考数学《数与式》专项练习题（含答案）一、单选题1．一条河的水流速度是2.5km /h ，某船在静水中的速度是km /h v ，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（）A ．()2.5km /h v +B ．()2.5km /h v -C ．()2.5km /h v -D ．()5km /h v - 2．-24的相反数是（）A ．-24B ．24C ．124-D ．124 3．当2x =时，代数式234(2)(8)x x x x x -+的值是( )A ．－4B ．－2C ． 2D ． 44．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列式子：①c －a >b －a ；②a ＋b >a ＋c ；③bc >ac ；④b a >c a.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．—0.25的相反数是:（）A ．14B ．4C ．-4D ．-56．把式子()()()()()2482562121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（）A ．102421-B ．102421+C ．51221-D ．51221+ 7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．()ab ac d a b c d ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222(2)a a a a --=- 8．下列各式的结果为3-的是（）A ．()()()2933---++--B ．012345-+-+-C ．4.5 2.3 2.5 3.72-+-+D ．()()()27603---+-+++ 9．已知a 2+ab=5，ab+b 2=﹣2，那么a 2﹣b 2的值为（）A ．3B ．7C ．10D ．﹣1010．实数4的平方根是（）A ．2B ．－2C ．2±D ．16±11．下面的说法正确的是（）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．整数和分数统称有理数C ．正整数和负整数统称整数D ．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数12．国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%．将数据697800用科学记数法表示为（）A ．3697.810⨯B ．469.7810⨯C ．56.97810⨯D ．60.697810⨯二、填空题13．下面给出的五个结论中：①最大的负整数是-1；②数轴上表示数3和-3的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=-a 成立；④若a 2=9，则a 一定等于3； ⑤2110a +一定是正数．说法正确的有_________________ 14．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝1，a 2＝111+a ，a 3＝211+a ，…，a n ＝111+n a -，则a 17的值为________．15．计算21()2-____.16．已知132n xy +-与34y x 是同类项，则n 的值是__________． 17．计算：23÷25=______．18．三个连续奇数，中间一个为2n ﹣1，则这三个连续奇数之和为_____．19．有一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，已知a 1=1，a 2=2，从第三个数开始，每个数都等于它前面的两个数中第二个数除以第一个数所得的商，例a 3=a 2÷a 1=2……，那么a 2018=_____．20．用正负数表示具有相反意义的量：(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是__________；(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为__________．三、解答题21．计算：（1）﹣13+10﹣7 （2）21—41??59÷（）（）22．计算：（1；（2.23．已知a+b=-8 ， ab=10，求22a b +和 2()a b -的值.24．先化简，再求值：2211111a a a a a --÷+--+，其中a=4．25．请回答下列问题：（1介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ；（2）x 2的小数部分，y 1的整数部分，求x = ，y = ；（3）求)yx 的平方根．26．已知在纸面上画一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①数7对应的点与数对应的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020（点A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？（3）点C 在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C 原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．27．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：① 20.2×19.8 ；②()()22m n p m n p +--+．28．在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时更注意发现题目中的隐含条件（阅读理解）读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答．化简：2(13x)1x ---．解：隐含条件1-3x≥0，解得：x 13≤，∴原式=（1-3x ）-（1-x ）=1-3x-1+x=-2x（启发应用）已知△ABC 22x 1(5x)4(4x)+---，，，记△ABC 的周长为C △ABC（1）当x=2时，△ABC 的最长边的长度是______（请直接写出答案）．（2）请求出C △ABC （用含x 的代数式表示，结果要求化简）．29．某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km ）+15，－2，+5，－3，+8，－3，－1，+11，+4，－5，－2，+7，－3，+5（1）请问，收工时检修小组距离A地多远？在A地的那一边？（2）若检修小组所乘汽车的平均油耗是7.5升/100km，则汽车在路上行走大约耗油多少升？（精确到0.1升）参考答案1．B2．B3．A4．C5．A6．C7．B8．B9．B10．C11．B12．C13．①②③⑤14．1597 258415．4 16．317．1 418．6n﹣319．2．20．低于海平面20米, －13吨21．⑴ -10 ⑵ -322．（1）0；（2）423．44,24.24．1 525．（1）4；b＝（2−4；3（3）±826．（1）2；（2）①-5；②点A表示的数是-1009、点B表示的数是1011；（3）-1．27．（1）a2−b2；（2）a−b，a＋b，（a＋b）（a−b）；（3）（a＋b）（a−b）＝a2−b2；（4）①99.96；②4m2−n2＋2np−p2．28．（1）3；（229．（1）所以检修小组最后在A地东面36km处；（2）汽车在路上行走大约耗油5.6升.。

2021中考数学必考经典题讲练案江苏专用《专题01数与式问题》 (原卷版)

2021年中考数学必考经典题讲练案专题01数与式问题【方法指导】1.实数运算：（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．（3）实数大小比较：任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2.整式的化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．常涉及到整体思想和乘法公式的灵活应用．3.因式分解（1）因式分解的方法：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等（2）实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示），一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．（3）因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．4.分式的化简求值问题：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式化简求值时需注意的问题（1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．（2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．5.二次根式的计算：（1）在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍【题型剖析】【类型1】实数综合计算【例1】（2019•苏州）计算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）0【变式1-1】（2019•宿迁）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1|．【变式1-2】（2019•连云港）计算（﹣1）×2（）﹣1．【变式1-3】（2019•盐城）计算：|﹣2|+（sin36°）0tan45°．【类型2】：整式的化简求值【例2】（2019•南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）【变式2-1】（2019•建湖县二模）先化简，再求值：（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2+2x ﹣3＝0．【变式2-2】（2019•宜兴市二模）（1）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣2﹣tan30°（2）化简：（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）【变式2-3】（2019•江都区一模）（1）计算：2cos45°+|1|（﹣2019）0（2）化简：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣1）【类型3】：因式分解【例3】（2019•苏州）因式分解：x2﹣xy＝．【变式3-1】（2019•南京）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．【变式3-2】（2019•无锡）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）【变式3-3】（2019•广陵区校级二模）下列多项式因式分解的结果不含a﹣1的是（）A．a2﹣1 B．a2﹣a C．a2﹣a﹣2 D．a4﹣1【类型4】：分式的化简求值【例4】（2019•南通）先化简，再求值：（m），其中m2．【变式4-1】（2019•淮安）先化简，再求值：（1），其中a＝5．【变式4-2】（2019•苏州）先化简，再求值：（1），其中，x3．【变式4-3】（2019•盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【类型5】：代数计算的创新考法【例5】（2019•宿迁模拟）若2019个数a1、a2、a3、…、a2019满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+5|，a3＝﹣|a2+5|，…，a2019＝﹣|a2018+5|，则a1+a2+a3+…+a2019＝（）A．﹣5040 B．﹣5045 C．﹣5047 D．﹣5051【变式5-1】（2019•徐州二模）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．【变式5-2】．（2019•莘县一模）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是．【变式5-3】（2019•临清市一模）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．【达标检测】一．选择题（共10小题）1．（2019•南通）下列计算，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a2﹣a＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a62．（2019•常州）下列各数中与2的积是有理数的是（）A．2B．2 C．D．23．（2019•常州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠34．（2019•泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35．（2019•南京）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）6．（2019•镇江一模）小明根据右表，作了三个推测：x21 210 1.11000 1.00110000 1.0001（1）2（x＞0）的值随着x的增大越来越小；（2）2（x＞0）的值有可能等于1；（3）2（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；则推测正确的是（）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）7．（2019•鼓楼区校级模拟）甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在C 地相遇后，甲又经过t 1小时到达B 地，乙又经过t 2小时到达A 地，设AC ＝S 1，BC ＝S 2，那么t 1：t 2等于（）A ．S 1：S 2B ．2212S S ：C ．S 2：S 1D ．2221S S ：8．（2019•相城区校级二模）下列运算中，正确的是（）A ． 3B ．（a +b ）2＝a 2+b 2C ．（）2（a ≠0）D ．a 3•a 4＝a 129．（2019•宿迁三模）若（2x +1）4＝a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x +a 4，则a 0+a 2+a 4的值为（）A ．82B ．81C ．42D ．4110．（2019•昆山市一模）若2x ﹣3y 2＝3，则1﹣x y 2的值是（）A ．﹣2B ．C ．D ．4二．填空题（共10小题）11．（2019•海州区校级模拟）某市在一次扶贫活动中，共捐款21900000元，将2190000科学记数法表示为．12．（2019•工业园区校级二模）当x ＝1时，代数式ax 3+bx +1的值为5，则代数式4﹣a ﹣b 的值＝．13．（2019•常熟市二模）若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +2）2﹣（b ﹣2）2的值为．14．（2019•建邺区校级二模）计算（）2的结果是．15．（2019•玄武区二模）分解因式（a ﹣b ）（a ﹣9b ）+4ab 的结果是．16．（2019•兴化市二模）已知：a ﹣b ＝b ﹣c ＝1，a 2+b 2+c 2＝2，则ab +bc +ac 的值等于．17．（2019•常州一模）已知分式的值为2，且y ≠﹣1，则分式的值为．18．（2019•高邮市一模）对于每个正整数n ，设g （2n ）表示2+4+6+…+2n 的个位数字．如：当n ＝1时，g（2）表示2的个位数字，即g （2）＝2；当n ＝2时，g （4）表示2+4的个位数字，即g （4）＝6；当n＝4时，g（8）表示2+4+6+8的个位数字，即g（8）＝0．则g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）的值为．19．（2019•姑苏区校级二模）已知x+y＝2，则5﹣x﹣y的值是．20．（2019•徐州二模）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．三．解答题（共6小题）21．（2019•建湖县二模）先化简，再求值：（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2+2x﹣3＝0．22．（2019•宜兴市二模）（1）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣2﹣tan30°（2）化简：（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）23．（2019•宿豫区模拟）计算：﹣12020（）﹣2﹣2sin60°．24．（2019•海陵区校级三模）（1）计算：|﹣1|（2）化简：25．（2019•工业园区校级二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣3+2．26．（2019•宿豫区模拟）先化简，再求值：（x﹣1），其中x的值从不等式组的整数解中选取．。

中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。

中考数学模拟试题数与式的应用与问题计算

中考数学模拟试题数与式的应用与问题计算中考数学模拟试题：数与式的应用与问题计算近年来，数与式的应用与问题计算在中考数学的试题中占据了相当大的比重。

这些题目旨在考察学生对数与式的理解与运用能力。

在本文中，我们将通过解析数与式的应用题，并提供相关问题的解决方法，帮助学生更好地应对中考数学试题。

一、数与式的应用1. 题目描述：某商品原价为x元，现以折扣d出售，已售出n件，求商品实际售价y。

解析：根据题目描述，我们可以列出公式：y = x - dx/n。

其中，-dx/n表示每件商品的折扣金额，故实际售价y等于原价x减去折扣金额。

解题过程如下：1) 将已知条件代入公式，得到y = x - dx/n；2) 根据题意，确定各个变量的值；3) 利用求解出来的变量值，带入公式计算出实际售价y。

2. 题目描述：甲、乙两人合作做某项工作，若甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成。

两人合作可以在z天内完成，求甲、乙合作的效率。

解析：设甲、乙合作的效率为a和b，根据题目描述，我们可以列出方程组：1/x + 1/y = 1/z，a + b = 1。

解题过程如下：1) 将已知条件转化为方程组，得到1/x + 1/y = 1/z，a + b = 1；2) 根据题意，确定各个变量的值；3) 利用方程组求解方法，求解出a和b，即为甲、乙合作的效率。

二、问题计算1. 题目描述：小明的父亲今年40岁，比他的年龄大和小的两个数的积是多少？解析：设比小明年龄大的数为x，比小明年龄小的数为y，根据题目描述，我们可以列出方程：(40 - x)(x - y) = ?。

解题过程如下：1) 将已知条件转化为方程，得到(40 - x)(x - y) = ?；2) 根据题意，确定边界条件，即x和y的取值范围；3) 将边界条件代入方程，计算出积的值。

2. 题目描述：一个数减去它的二分之一和它的四分之一等于15，求这个数。

解析：设该数为x，根据题目描述，我们可以列出方程：x - x/2 -x/4 = 15。

专题01 数与式中考1年模拟数学真题分项汇编

专题01数与式5年中考真题一、单选题1．【2019年】规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A ．+3B ．﹣3C ．﹣13D ．+132．【2022年】与132-相等的是（）A ．132--B ．132-C ．132-+D ．132+3．【2021年】能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（）A ．3645--B ．6354+C ．6354-+D ．3645-+4．【2021年】如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<5．【2021年】不．一定相等的一组是（）A ．a b +与b a +B ．3a 与a a a ++C ．3a 与a a a⋅⋅D ．()3a b +与3a b+6．【2018年】图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．【2022年】某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为（）A ．42410m ⨯B ．421610m ⨯C ．521.610m ⨯D ．421.610m ⨯8．【2020年】已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（）A ．5B ．6C ．5或6D ．5或6或79．【2019年】一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（）A ．4510⨯﹣B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣10．【2018年】一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．1011．【2022年】计算3a a ÷得?a ，则“？”是（）A ．0B ．1C ．2D ．312．【2020年】若k 为正整数，则()k k kkk k ++⋅⋅⋅+= 个（）A ．2k kB ．21k k +C ．2kk D ．2kk +13．【2020年】墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（）A ．＋B ．－C ．×D ．÷14．【2020年】若()()229111181012k--=⨯⨯，则k =（）A ．12B ．10C ．8D ．615．【2018年】若2n +2n +2n +2n =2，则n=（）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．1416．【2019年】小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac ；②a(b ﹣c)＝ab ﹣ac ；③(b ﹣c)÷a ＝b÷a ﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．417．【2018年】将9.52变形正确的是（）A ．9.52=92+0.52B ．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C ．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D ．9.52=92+9×0.5+0.5218．【2019年】图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x+19．【2018年】用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm20．【2020年】对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解21．【2022年】下列正确的是（）A23=+B 23=⨯C =D 0.7=22．【2021年】）．A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--23．【2021年】1.442的结果是（）A ．-100B ．-144．2C ．144.2D ．-0.0144224．【2020年】若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b+=+B ．22a ab b-=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =25．【2022年】若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．426．【2019年】如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④27．【2018年】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁28．【2021年】由1122c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭值的正负可以比较12c A c +=+与12的大小，下列正确的是（）A ．当2c =-时，12A =B ．当0c =时，12A ≠C ．当2c <-时，12A >D ．当0c <时，12A <二、填空题29．【2019年】若2107777p ⨯⨯﹣﹣＝，则p 的值为_____．30．【2018年】若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．31．【2018年】．32．【2020年】==ab =_________．33．【2021年】现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．34．【2022年】如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共()2m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个，嘉嘉从甲盒拿出()1a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有()0x x a <<个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则yx的值为______．三、解答题35．【2022年】发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．【答案】验证：22215+=；论证见解析36．【2021年】某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．37．【2019年】有个填写运算符号的游戏：在“1269 ”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯ ＝﹣，□内的符号；（3）在“1269 ﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．37．【2020年】有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．39．【2018年】嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++ ，发现系数“W ”印刷不清楚．(1)他把“W ”猜成3，请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“W ”是几？40．【2022年】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．1年模拟新题一、单选题1．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）2022的相反数是（）A ．12022B ．12022-C ．−2022D ．20222．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）若()2132x x +-+=- ，则W 表示的多项式是（）A ．2132x x -++-B ．()2132x x -+--C ．2132x x -+-D ．2132x x +-+3．（2022·河北唐山·三模）如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为（）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-4．（2022·河北唐山·三模）下列计算正确的是（）A ．3182-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．2163-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．0122⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．1122-⎛⎫-= ⎪⎝⎭5．（2022·河北唐山·三模）运算后结果正确的是（）A ．12=B 2=C 0=D =6．（2022·河北石家庄·三模）若分式()2011x xx x x ≠-- 的运算结果为x ，则在“ ”处的运算符号（）A ．只能是“÷”B ．可以是“÷”或“–”C ．不能是“–”D ．可以是“×”或“＋”7．（2022·河北邯郸·三模）如图，有两个正方形A ，B ．现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A 和两个正方形B 如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（）A ．28B ．29C ．30D ．318．（2022·河北唐山·）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间9．（2022·河北邯郸·三模）14000的值用科学记数法表示为10n a ⨯，其中a 和n 的值分别为（）A ．4，3-B ．2.5，4-C ．2.5，3-D ．4，4-10．（2022·河北·=b a 的值是（）A ．6B ．9C ．12D ．27二、填空题11．（2022·河北邯郸·三模）分解因式3x x -+=______．12．（2022·河北唐山·二模）已知1x =+，1y ，则222x xy y ++=______，22x y -=______．13．（2022·河北唐山·三模）代数式12xM x+÷+化简的结果是2x +，则整数M =______．当2x <-时，12x x++______12（填“＞”“＜”“＝”）14．（2022·河北唐山·三模）如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是24x -．则（1）用x 表示图中长方体的高为______．（2）用x 表示其俯视图的面积______．15．（2022·河北保定·一模）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对于点M （x ，y ），可以用以下方式定义M 到O 的“原点距离”：若|x |≥|y |，则M 到O 的“原点距离”为|x |；若|x |＜|y |，则M 到O 的“原点距离”为|y |．例如，（5，7）到O 的“原点距离”为7．（1）点A （4，3）、B （3，﹣2）、C （﹣3，5）、D （﹣3，﹣3）四点中，到O 的“原点距离”为3的点有_____个．（2）经过点（1，3）的一次函数y ＝kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象上存在唯一的点P ，到O 的“原点距离”为2，则k ＝_____．三、解答题16．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m -，94m -．(1)求AB 的长；（用含m 的代数式表示）(2)若2AB BC =，求m ．17．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）佳佳在“+”“－”“×”“÷”四个符号中选了一个符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭的□中，计算的结果是8．(1)佳佳选取的运算符号是______；(2)佳佳认为：把题目中的“2”（指数除外）换成“a ”()0a ≠后，在□中填入“×”一定比在□中填入“÷”的值大，请通过计算说明佳佳的说法是否正确．18．（2022·河北保定·一模）已知：A 、B 是两个整式，A ＝3a 2﹣a +1，B ＝2a 2+a ﹣2．尝试当a ＝0时，A ＝______，B ＝______．当a ＝2时，A ＝______，B ＝______．猜测嘉淇猜测：无论a 为何值，A ＞B 始终成立．验证请证明嘉淇猜测的结论．19．（2022·河北唐山·二模）已知实数﹣3，1，m ．(1)当m ＝﹣5时，计算最大数与最小数的差；(2)如果这三个数的平均数是2，求m 的值；(3)当m =-______．20．（2022·河北石家庄·三模）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：22420=-，221242=-．(1)请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；(2)试证明“神秘数”能被4整除；(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．21．（2022·河北承德·二模）对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，都可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．我们规定：()(),,a b c d bc ad =-★．例如：()()1,23,423142=⨯-⨯=★．根据上述规定解决下列问题：(1)()12,33,2⎛⎫= ⎝--⎪⎭★______；(2)计算()2,2-★；(3)当x ＋y ＝2，xy ＝－3时，求()(),22,45x y x y x y x y ++--+★的值．。

专题01 中考数式计算及解方程解不等式解答题专项训练(解析版)

专题01 中考数式计算及解方程解不等式解答题专项训练（解析版）专题解读:本专题全部精选2022中考真题计算解答题。

旨在让学生中考计算题能顺利过关！类型一实数的运算1．（2022•舟山）（11）0．解：（11）0＝2﹣1＝1；2．（2022•（﹣2022）0+2﹣1．解：原式＝3﹣1+12＝2+12=52．3．（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+解：原式＝1﹣2×1+2+3＝1﹣2+2+3＝4．4．（2022•临沂）计算：﹣23÷49×（16−13）；解：（1）原式＝﹣8×94×（16−26）＝8×94×16＝3；5．（2022•潍坊）（12103解：−22−(−1)10|−6|33(−2)−2(−2)0=41−6273−16＝﹣2小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；　；　．请写出正确的计算过程．解：（1）④tan30°=⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0，原式6＝28，故答案为：④tan30°⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0；28；6．（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（12）0﹣2tan45°．解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．7．（2022•4sin30°2|；解：（14sin30°2|＝4×12+22+28．（2022•雅安）计算：2+|﹣4|﹣（12）﹣1；解：原式＝3+4﹣2＝5；9．（2022•内江）（1+|（−12）﹣1|﹣2cos45°；解：（1）原式=12×2﹣2×2＝2．10．（2022•乐山）sin30°+2﹣1．解：原式=12+3−12＝3．11．（2022•眉山）计算：（3﹣π）0﹣|−14|++2﹣2．解：（3﹣π）0﹣|−14|++2﹣2=1−14+6+14＝7．12．（2022•（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1（﹣2）﹣2．解：原式＝1﹣3+1+14＝+1﹣1+14=14．类型二整式的运算及化简求值13．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．例：先去括号，再合并同类项：m （A ）﹣6（m +1）．解：m （A ）﹣6（m +1）＝m 2+6m ﹣6m ﹣6＝　m 2﹣6　．解：由题知，m （A ）﹣6（m +1）＝m 2+6m ﹣6m ﹣6＝m 2﹣6，∵m 2+6m ＝m （m +6），∴A 为：m +6，故答案为：m 2﹣6．14．（2022•岳阳）已知a 2﹣2a +1＝0，求代数式a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1的值．解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．15．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．16．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+23）的值．解：原式＝x2﹣2x+1+x2+2 3 x＝2x2−43x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2−23x＝1，∴原式＝2（x2−23x）+1＝2×1+1＝3．17．（2022•南充）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x=1．解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，当x=11）2﹣4＝﹣类型三分式的运算及化简求值18．（2022•临沂）计算：1x1−1x−1．解：原式=x−1−(x1)(x1)(x−1)=−2x2−1．19．（2022•宜宾）计算：（1−1a1）÷aa2−1．解（1−1a1）÷aa2−1＝（a1a1−1a1）．⋅(a1)(a−1)a=aa1⋅(a1)(a−1)a＝a﹣1．20．（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=1 2．解：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当x=12时，原式＝1+2×12=1+1＝2．21．（2022•聊城）先化简，再求值：a2−4a÷（a−4a−4a）−2a−2，其中a＝2sin45°+（12）﹣1．解：a2−4a÷（a−4a−4a）−2a−2=(a2)(a−2)a×a(a−2)2−2a−2=a2a−2−2a−2=aa−2，∵a＝2sin45°+（12）﹣1＝2+2=+2，代入得：原式=+1；22．（2022•潍坊）先化简，再求值：(2x−3−1x)⋅x2−3xx26x9，其中x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．原式＝（2x−3−1x）•x(x−3)(x3)2，=x3x(x−3)×x(x−3)(x3)2，=1x3，∵x是方程x2﹣2x﹣3＝0，分解因式得：（x+1）（x﹣3）＝0，所以x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∵x≠3，∴当x＝﹣1时，原式=1 2．23．（2022•达州）化简求值：a−1a2−2a1÷（a2aa2−1+1a−1），其中a1．解：原式=a−1(a−1)2÷[a(a1)(a−1)(a1)+a1(a−1)(a1)]=1a−1÷(a−1)(a=1a−1÷a1a−1=1a−1×a−1a1=1a1，把a=1代入1a1=24．化简：（1+a2−a）÷4−a2a2−4a4，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．解：原式=2−a a2−a•(a−2)2(2−a)(2a)=22−a•(a−2)2(2−a)(2a)=22a，当a＝﹣2或2时，原式没有意义；当a＝0时，原式=220=1．25．（2022•内江）（2）先化简，再求值：（ab2−a2+1b a）÷bb−a，其中a=b=+4．解：原式＝[a(b a)(b−a)+b−a(b a)(b−a)]•b−ab=b(b a)(b−a)•b−ab=1b a．当a=b=4时，原式=1 4．26．（2022•乐山）先化简，再求值：（1−1x1）÷xx22x1，其中x=26．解：（1−1x1）÷xx22x1=x1−1x1⋅(x1)2x=xx1⋅(x1)2x＝x+1，当x=1．27．（2022•泰州）按要求填空：小王计算2xx2−4−1x2的过程如下：解：2xx2−4−1x2=2x(x2)(x−2)−1x2⋯⋯第一步=2x(x2)(x−2)−x−2(x2)(x−2)⋯⋯第二步=2x−x−2(x2)(x−2)⋯⋯第三步=x−2(x2)(x−2)⋯⋯第四步=1x2．……第五步小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错误．直接写出正确的计算结果是．解：2xx2−4−1x2=2x(x2)(x−2)−1x2=2x(x2)(x−2)−x−2(x2)(x−2)=2x−(x−2) (x2)(x−2)=2x−x2 (x2)(x−2)=x2(x2)(x−2)=1x−2，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1x−2．故答案为：因式分解，三，1x−2．类型四二次根式的运算及化简求值28．（2022•河池）计算：|﹣3﹣1（π﹣5）0．解：原式＝−13−+1=23．29．（2022•解：原式==30．（2022•解：（1）原式＝31．（2022•济宁）已知a ＝2+b ＝2a 2b +ab 2的值．解：∵a ＝2+b ＝2∴a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝（2+（2（2+2＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．类型五解方程（组）32．（2022•柳州）解方程组：x−y =2①2x +y =7②．解：①+②得：3x ＝9，∴x ＝3，将x ＝3代入②得：6+y ＝7，∴y ＝1．∴原方程组的解为：x =3y =1．33．（2022•桂林）解二元一次方程组：x−y =1①x +y =3②．解：①+②得：2x ＝4，∴x ＝2，把x ＝2代入①得：2﹣y ＝1，∴y ＝1，∴原方程组的解为：x =2y =1．34．（2022•=3x +34y =134．解：整理方程组得x−2y =3①2x +3y =13②，①×2﹣②得﹣7y ＝﹣7，y ＝1，把y＝1代入①得x﹣2＝3，解得x＝5，∴方程组的解为x=5 y=1．35．（2022•徐州）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；解：方程移项得：x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，开方得：x﹣1解得：x1＝1+x2＝136．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣1．37．（2022•无锡）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1解得x1＝1+x2＝138．（2022•镇江）（1）解方程：2x−2=1xx−2+1；解：（1）去分母得：2＝1+x+x﹣2，解得：x=3 2，检验：当x=32时，x﹣2≠0，∴原分式方程的解为x=3 2；39．（2022•青海）解方程：xx−2−1=4x2−4x4．解：xx−2−1=4x2−4x4，x x−2−1=4(x−2)2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0，∴x＝4是原方程的根．40．（2022•西宁）解方程：4x2x−3x2−x=0．方程两边同乘以x（x+1）（x﹣1）得：4（x﹣1）﹣3（x+1）＝0．去括号得：4x﹣4﹣3x﹣3＝0，移项，合并同类项得：x＝7．检验：当x＝7时，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝7是原方程的根．∴x＝7．41．（2022•眉山）解方程：1x−1=32x1．解：1x−1=32x1，方程两边同乘（x﹣1）（2x+1）得：2x+1＝3（x﹣1），解这个整式方程得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣1）（2x+1）≠0，∴x＝4是原方程的解．类型六解不等式（组）42．解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来．解：移项得：2x≥﹣5﹣3，合并同类项得：2x≥﹣8，两边同时除以2得：x≥﹣4，解集表示在数轴上如下：43．解不等式：x+8＜4x﹣1．解：x+8＜4x﹣1，移项及合并同类项，得：﹣3x＜﹣9，系数化为1，得：x＞3．44．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．解：去括号得：6x﹣4＞x+1，移项得：6x﹣x＞4+1，合并同类项得：5x＞5，∴x＞1．45．（2022•湖州）解一元一次不等式组2x＜x+2①x+1＜2②．解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为x＜1．46．（2022•自贡）解不等式组：3x＜65x+4＞3x+2，并在数轴上表示其解集．解：由不等式3x＜6，解得：x＜2，由不等式5x+4＞3x+2，解得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x ＜2，∴在数轴上表示不等式组的解集为：47．（2022•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．4x−2≤3(x+1)1−x−12＜x4．解：4x−2≤3(x+1)①1−x−12＜x4②，解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞2，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示，∴原不等式组的解集为2＜x≤5．48．（2022•乐山）解不等式组5x+1＞3(x−1)①2x−1≤x+2②．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得．解不等式②，得．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为．解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3，故答案为：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．。

专题卷1数与式(解析版) 2021年中考数学专题复习

2020年中考数学复习核心考点专题卷专题一数与式本卷共四个大题，19个小题，满分100分，考试时间45分钟。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．﹣4的相反数是( )A ．14B ．－ 14C ．4D ．－ 4 【答案】．C ．【方法点拔】根据相反数定义可直接得到答案，但注意不要与绝对值，倒数等概念混淆．2．2016年5月17日南昌讯，省发改委召开江西铁路建设成果新闻发布会．记者获悉，“十一五”至今仅八年时间，我省高铁铁路通车里程已达3734公里．3734公里化为3734000米，将3 734 000用科学记数法表示应为( )A ．7103734.0⨯B ．710734.3⨯C ．610734.3⨯D ．51034.37⨯【答案】．C ．【方法点拔】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．3．下列运算结果正确的是（）A ．a +2b =3abB ．3a 2﹣2a 2=1C ．a 2•a 4=a 8D ．（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b【答案】．D ．【方法点拨】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．但要注意运用法则的条件，不要受到算式的干扰，很易出错．4．32介于两个连续正整数之间，这两个整数是 ( )A ．2与3B ．3与4C ．4与5D ．5与6【答案】．B ．【方法点拔】本题考查了估算问题，可将32化为12，再使用两个连续整数夹逼的方法，可得3＜12＜4．5．化简22111x x ÷--的结果是（） A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2（x+1）【答案】．A ．【方法点拔】本题考查了分式运算法则，只要将分式的分母12-x 进行因式分解，再利用法则即可算得结果．6．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（）A ．671B ．672C ．673D ．674【答案】．B .【方法点拔】本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n 个图形的白色纸片的块数是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示．【答案】．支出80元 .8．当x = 时，分式422+-x x 的值为0．【答案】．2 .9．已知x ﹣2y =3，那么代数式3﹣2x +4y 的值是．【答案】．-3.10．如图，已知一个正方形纸片的四个角各切去一个相同的直角三角形，根据图中信息求切去四角后所得八边形的面积为．【答案】．2224b ab a ++ .11．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+2)(b a -的结果是．【答案】．﹣2a +b .12．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n之间的关系是．【答案】．y =2n +n .三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）13．（1）分解因式：a 2b +2ab 2+b 3；（2）计算：2112﹣（331+2）．【答案】．（1）原式=b （a+b ）2(2)解：2112﹣（331+2）=3﹣（3+2）=3﹣3﹣2 =﹣2. 14．化简：（2-m m ﹣422-m m ）÷2+m m ．【答案】．解：（2-m m ﹣422-m m ）÷2+m m =（4222-+m m m ﹣422-m m ）•m m 2+=422-m m •m m 2+=2-m m ． 15．化简，再求值:xy xy y x y x y x 2)84())((33÷---+，其中x =﹣1，33=y ．【答案】．解：原式=x 2﹣y 2﹣2x 2+4y 2=﹣x 2+3y 2，当x =﹣1，y =时，原式=﹣1+1=0． 16．观察下列等式：根据上述数字宝塔中，从上往下包含的规律，解决下列问题：（1）第6层第一个数为，第n 层的第一个数可表示为；（2）探究2016所在的层数．【答案】．解：（1）36 2n（2）由已知可得，第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）17．如果0=+a ab b ，试比较a b -与ab 的大小．【答案】∵0=+a a b b ，∴a a b b -=，ab ab -=＞0．∴ab ＜0． ∵a b -与－ab 同号，∴a b -＞0，ab -＞ab ． 18．如图，设k =乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），求k 的取值范围．【答案】．解:甲图中阴影部分面积为a 2﹣b 2，乙图中阴影部分面积为a （a ﹣b ），则k =ab a b a b a a b a +=+=--1)(22. ∵a ＞b ＞0，∴0＜ab ＜1. ∴1<k <2. 【方法点拔】应用数与式的运算解决图形相关的问题是中考的重要考点.本题可根据图形和所提供的公式列出代数式,再变形为可判断比较大小关系的形式是关键,也是难点和能力区分五、（本大题1小题，12分）19．如图，在数轴上有A 、B 两点，所表示的数分别为a 、a +4，A 点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动，同时B 点以每秒1个单位长度的速度也向正方向运动，设运动时间为t 秒.（1）运动前线段AB 的长为 . t 秒后, A 点运动的距离可表示为 , B 点运动距离可表示为；（2）当t 为何值时，A 、B 两点重合，并求出此时A 点所表示的数（用含a 与t 的式子表示）；（3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a ＝－8时，是否存在这样的t值，使得线段PO ＝5，若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由.【答案】．解：（1）4 t 3 t(2)当A 、B 两点重合时,)(2)13(4秒=-÷=t ;此时A 点所表示的数是6:,3++a t a 即;(3)存在．,4,83,--t B t A t 点是点是秒时,622)4()83(-=-+-t t t P 点为则由线段PO ＝5可知，21:,562,=-=-t t P 解得点在原点左侧时当; 211:,562,==-t t P 解得点在原点右侧时当; 秒时秒或当21121==∴t t ，PO=5．【方法点拔】本题关键是根据数轴上两点之间的距离性质，用字母表示出相关点之间的距离.当点移动时,要考虑数轴上两点之间的距离有方向性,适当进行分类讨论才能完全得出结论．。