【人教版】数学七年级下册《期末考试试题》(带答案解析)

2019-2020学年度第二学期期末测试人教版七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分，共36分)1.2的相反数是（）A. 2B. ﹣2C. 1 2D. ±22.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A. 了解我省中学生的视力情况B. 检测一批电灯泡的使用寿命C. 为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D. 调查《朗读者》的收视率3.若ab>,则下列式子中错误的是( )A. 22a b+>+ B.22a b>C. 33a b->- D. 4a4b->-4.如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图(支点在跷跷板中点处)，图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取直范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5.如图，其中能判定//AB CD是( )A. 12∠=∠ B. 35∠=∠C. 180B BCD︒∠+∠= D. 4B∠=∠6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A. 5{152x y x y =+=- B. 5{1+52x y x y =+= C. 5{2-5x y x y =+= D. -5{2+5x y x y ==7.点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位后到y 轴的距离等于到x 轴的距离，则a 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.直角坐标系中点P(2,2)a a +-不可能所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 9.若不等式组236x x x m -<-⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是( ) A. m ＞2 B. m<2 C. m≥2 D. m≤210.若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ） A. a ＜−2 B. a ＞−2 C. a ＜2 D. a ＞211.若关于x 的不等式10mx +>的解集是15x <.则关于x 的不等式(1)1m x m ->--的解集是( ) A. 23x <- B. 23x >- C. 23x < D. 23x > 12.为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文a b c d ,,,对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( )A. 7，6，1，4B. 6，4，1， 7C. 4，6，1，7D. 1，6,，4， 7二、填空题(每题3分，共8分)13._____．14.如图把一块等腰直角三角板直角顶点放在直尺的-边上,若140︒∠=,则2∠=________,15.如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是___________16.若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 17.已知32211a a -=-，则a 的值为________．18.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否19≥为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是______________三、解答题(共66分)19.解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得 ．（Ⅱ）解不等式（2），得 ．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20.解方程组(1) 3421x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2) 261218x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩21.如图，A,B,C 三点在同一直线上，12,3D ∠=∠∠=∠.求证: //BD CE .22.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t≤40分钟记为B 类，40分钟＜t≤60分钟记为C 类，t ＞60分钟记为D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？23.如图，已知//AB CD .点C 在点D 右侧，70ADC ︒∠= ，BE 平分么ABC,DE ∠，平分,,ADC BE DE ∠所在的直线交于点E ,点E 在,AB CD 之间．(1)如图1，点B 在点A 的左侧，若60ABC ︒∠= ,求BED ∠的度数?(2)如图2,点B 在点A 的右侧，若100ABC ︒∠=，直接写出BED ∠的大小.24.某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分．平场得1分，负一场得0分.(1)在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；(2)在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,25.某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.26.记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R === (1) ()R π =_ , 3)R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是 ． (3)若(2)42R x R +⎛⎫=⎪⎝⎭则x 的取值范围是答案与解析一、选择题(每小题3分，共36分)1.2的相反数是（ ）A. 2B. ﹣2C. 12D. ±2 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可.【详解】解：2的相反数是：﹣2．故选B ．【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A. 了解我省中学生的视力情况B. 检测一批电灯泡的使用寿命C. 为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D. 调查《朗读者》的收视率【答案】C【解析】【分析】全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，适用于要求精确，难度相对不大，试验无破坏性的情况下选择，根据题目可得选C【详解】解：A.省内中学生人数较多，全面调查费时费力，所以不适宜采用全面调查；B. 检查灯泡使用寿命试验具有破坏性，所以不适宜采用全面调查；C. 战斗机飞行要求非常精确，所以采用全面调查；D. 《朗读者》收视人群较多，所以不适宜采用全面调查；故选C【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，要熟练区分两者之间的关系3.若a b >,则下列式子中错误的是( )A. 22a b +>+B. 22a b >C.33a b->-D. 4a4b->-【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的基本性质，①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变; ②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; ③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变．可得A、B、C选项均符合不等式的性质，只有D选项不符合【详解】解：A. 根据不等式1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变，在不等式两边同时+2，不等号方向不改变，所以A正确；B. 根据不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变，在不等号两边同时除以2，不等号方向不变，所以B正确；C. 根据不等式1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变，不等式两边同时－3，不等号方向不变，所以C正确；D. 不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号要变方向，在不等式两边同时乘所以﹣4，不等号方向改变，所以D错误故选D【点睛】此题考查了不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质4.如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图(支点在跷跷板中点处)，图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的)取直范围在数轴上表示正确的是(C. D.【答案】C【解析】【分析】由图可知甲比45Kg重，比55Kg轻，所以45<甲<55，所以在数轴上表示出来即可得到选C【详解】解：∵图中甲比45Kg 重，∴甲>45，又∵比55Kg 轻，∴甲<55，结合可得45<甲<55，∴选C 故选C【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示方法，注意大于往右画，小于往左画5.如图，其中能判定//AB CD 的是()A. 12∠=∠B. 35∠=∠C. 180B BCD ︒∠+∠=D. 4B ∠=∠.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可解答 【详解】解：A. ∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC （内错角相等两直线平行），所以A 不正确；B. ∵∠3和∠5既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以B 不正确；C. ∵180B BCD ︒∠+∠=，∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行），所以C 正确；D. ∵∠B 和∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以D 不正确；故选C【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的辨别方法为解题关键 6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A. 5{152x y x y =+=- B. 5{1+52x y x y =+= C. 5{2-5x y x y =+= D. -5{2+5x y x y ==【答案】A【解析】【分析】 设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7.点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位后到y 轴的距离等于到x 轴的距离，则a 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 因为到y 轴的距离等于到x 轴的距离相等，所以x y =,因为向右平移，所以y 值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C【详解】解：∵点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位∴平移后坐标为（-1+a ，2）又∵平移后到y 轴的距离等于到x 轴的距离 ∴12a -+=解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故选C 【点睛】此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况 8.直角坐标系中点P(2,2)a a +-不可能所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】【分析】由题可知a 2a 2+>-，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】解：A.若点P在第一象限，所以横纵坐标均为正，即2020aa+>⎧⎨->⎩，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若点P在第二象限，则有2020aa+<⎧⎨->⎩，无解，所以不可能在第二象限；C.若点P在第三象限，则有2020aa+<⎧⎨-<⎩，解得a<-2，所以可以在第三象限D. 若点P在第四象限，则有2020aa+>⎧⎨-<⎩，解得2a2-<<,所以可以在第四象限故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键9.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是( ) A. m＞2 B. m<2 C. m≥2 D. m≤2【答案】D【解析】【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．【详解】236x xx m--⎧⎨⎩＜①＜②．∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m．又∵不等式组236x xx m--⎧⎨⎩＜＜无解，∴m≤2．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．10.若关于x、y的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（）A. a＜−2B. a＞−2C. a＜2D. a＞2 【答案】A【解析】【分析】先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得4x+4y=2-3a ，234a x y -+=；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可．【详解】解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①② ①+②得 4x+4y=2-3a 234a x y -+= ∴由x+y>2，得2324a -> 即a<-2故选A【点睛】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．11.若关于x 的不等式10mx +>的解集是15x <.则关于x 的不等式(1)1m x m ->--的解集是( ) A. 23x <- B. 23x >- C. 23x < D. 23x > 【答案】A【解析】【分析】由10mx +>解集为15x <，不等号改变方向，所以m 为负数，解得1x m <-，所以得到m 5=-，带入得到不等式为6x 4->，解得2x 3<- 【详解】解：∵10mx +>解集为15x < ∴不等号方向改变，m<0 ∴解得不等式为1x m<-，∴m 5=-将m 5=-带入可得不等式为6x 4-> 解得：2x 3<-故选A【点睛】此题考查含参数的不等式，注意在解不等式时系数化为1这一步注意x 系数的正负．12.为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文a b c d ,,,对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( )A. 7，6，1，4B. 6，4，1， 7C. 4，6，1，7D. 1，6,，4， 7【答案】B【解析】【分析】 由密文为14.9, 23. 28，可得214292323428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩，解方程组得：6417a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩.可得答案 【详解】解：∵密文为14.9, 23. 28，根据密文计算方法，可得214292323428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩ 解得6417a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 故选B【点睛】此题考查多元一次方程组，熟练应用消元思想是解题关键二、填空题(每题3分，共8分)13._____．【答案】3【解析】【分析】由9表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】∵32＝9，∴9＝3，故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．∠=________,14.如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若140︒∠=,则2【答案】50°【解析】【分析】由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【详解】解：如图∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案为50°【点睛】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键15.如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是___________【答案】12【解析】【分析】由图像中得到大于或等于60的组别人数，相加即可得到答案．【详解】解：由图可知，成绩在60~70之间的有8个国家，成绩在70~80之间的有4个国家所以大于或等于60的国家有8+4=12个故答案为12【点睛】此题考查分析统计图，看清题中大于或等于是关键16.若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解； 方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b ．【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，∴将解12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组()()()()3=526a b m a ba b n a b⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a ba+=⎧⎨=⎩解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩解12a ba b+=⎧⎨-=⎩得3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．17.21a=-，则a的值为________．【答案】0,±【解析】【分析】根据0，±1的立方根等于它本身解答即可．=1－a2，所以1－a2=0或1或－1．①当1－a2=0时，a2=1，所以a=±1；②当1－a2=1时，a2=0，所以a=0；③当1－a 2=－1时，a 2=2，所以a=±2． 综上所述：a 的值为0，±1，±2． 故答案为0，±1，±2． 【点睛】本题考查了立方根的性质．熟记0，±1的立方根等于它本身是解题的关键． 18.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否19≥为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是______________【答案】342x ≤< 【解析】【分析】 由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得到x 的取值范围【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：()()211922111922211119x x x ⎧+<⎪⎪++<⎨⎪⎡⎤+++≥⎪⎣⎦⎩，解得342x ≤< 故答案为342x ≤< 【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键三、解答题(共66分)19.解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得 ．（Ⅱ）解不等式（2），得 ．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【答案】解：（Ⅰ）2x ≥-；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）（Ⅳ）21x -≤≤.【解析】 分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集． 详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x ≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x ≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x ≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20.解方程组(1) 3421x y x y +=⎧⎨-=⎩(2) 261218x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程即可（2）先利用加减消元消去z ，再利用加减消元算出x 、y 的值，最后带入即可求得z 的值【详解】解：（1）34? 21? x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得：5x=5解得：x=1将x=1代入②中得：2-y=1解得：y=1∴此程组的解为11x y =⎧⎨=⎩（2）26? 1?218? x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩①②③ ③－①得：x-2y= -8 ④②-④得：y=9将y=9代入②得x=10将x=10，y=9代入①中得：z=7∴此方程的解为1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，掌握消元方法是解题关键21.如图，A,B,C 三点在同一直线上，12,3D ∠=∠∠=∠.求证: //BD CE.【答案】见解析【解析】【分析】由∠1=∠2可得AD∥BE，再根据平行的性质可得∠D=∠DBE ，再由∠3＝∠D 可得//BD CE【详解】证明: 12,//AD BE ∠=∠∴Q .3,3//D DBED DBE BD CE∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴Q【点睛】本题考查平行线判定和性质的综合应用，熟练掌握平行线的性质及判定定理是解题关键 22.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t≤40分钟记为B 类，40分钟＜t≤60分钟记为C 类，t ＞60分钟记为D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）估计该校C类学生约有320人．【解析】【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C类的百分比即可．【详解】（1）15÷30%＝50，所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：501522850---×360°＝36°，故答案为50；36°；（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，补全图形如图所示；（3）2000×850＝320，所以估计该校C类学生约有320人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小.23.如图，已知//AB CD .点C 在点D 的右侧，70ADC ︒∠= ，BE 平分么ABC,DE ∠，平分,,ADC BE DE ∠所在的直线交于点E ,点E 在,AB CD 之间．(1)如图1，点B 在点A 的左侧，若60ABC ︒∠= ,求BED ∠的度数?(2)如图2,点B 在点A 的右侧，若100ABC ︒∠=，直接写出BED ∠的大小.【答案】（1）65︒；(2) 165︒.【解析】【分析】（1）由图可知过E 作AB 的平行线可证得BED ∠=∠ABE+∠EDC，再根据角平分线可得∠ABE=30°，∠EDC=35°，即可求得BED ∠=65°（2）延长BE 交DC 于F ，由平行可得∠ABF=∠BFC=50°，∠BFC 为三角形DEF 的外角，所以∠BFC=∠EDF+∠DEF，可得∠DEF=15°，可得∠BED=165°【详解】解:（1）如图：E 作//,EF AB//,////∴Q AB CD AB CD EF,ABE BEF CDE DEF ∴∠=∠∠=∠ ,BE Q 平分,ABC DE ∠平分,60,70ADC ABC ADC ︒︒∠∠=∠=1130,3522303565ABE ABC CDE ADC BED BEF DEF ︒︒︒︒︒∴∠=∠=∠=∠=∴∠=∠+∠=+=（2）延长BE 交DC 于F ，BE Q 平分,ABC DE ∠平分∠ADC，∠ABC=100°，∠ADC=70° ∴∠ABE=12∠ABC=50°，∠EDF=12∠ADC=35° ∵AB ∥CD∴∠ABF=∠BFC=50°又∵∠BFC 为三角形DEF 的外角∴∠BFC=∠EDF+∠DEF∴∠DEF=15°∴∠BED=180°-∠DEF =165°【点睛】此题考查平行线的拐角问题，作适当的辅助线是解题关键24.某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分．平场得1分，负一场得0分.(1)在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；(2)在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,【答案】（1）该球队胜了3场；（2）小虎足球队负的场数可能是1, 5,7场.【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组解得即可得出答案（2）根据题意，可以把整数倍用k 倍来表示，列出三元一次方程组，并将负的场数用k 表示出来，根据k 为正整数，负的场数也为非负整数，分析即可得出结果【详解】（1）(1)设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了y 场，依题意得2131x y x y +=⎧⎨+=⎩解得37x y =⎧⎨=⎩（2）(2)设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意得17316x y z x y y kz ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，把③代入①②得(1)17316x k z x kz ++=⎧⎨+=⎩ 解得3523z k =+ (k 整数). 又∵z 为正整数，∴当=k 1时，7z =:当2k =时，z =5;当16k =时，1z =.即：小虎足球队踢负场数的情况有三种①负7场；②负5场；③负1场【点睛】此题考查二元一次方程组的解法，以及方程组含参数题目的分析，消元思想是解题关键 25.某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？ ()2若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.【答案】（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或49．【解析】【分析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A 型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．【详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得3090410000x x +⨯≤ 解得252539x ≤． 答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：530a b =⎧⎨=⎩． 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b m a b m +=⨯-⎧⎨+=⎩， 整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．Q 竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．故答案为47或49．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．26.记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R ===(1) ()R π =_ , R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是 ． (3)若(2)42R x R +⎛⎫=⎪⎝⎭则x 的取值范围是 【答案】(1) 3, 2；(2) 79x ≤<；(3) 4.5 6.5x ≤<【解析】【分析】（1）根据()R x 定义法则即可得出答案（2）根据()R x 定义法则可知括号内的值的取值范围，列出不等式求解可得；（3）根据()R x 定义可列出含有R （x+2）的不等式组，进而得出含有x 的不等式组，即可得出答案【详解】解：（1）∵π≈3.14∴()R π=3；1.73≈∴R =2即：()R π=3；R =2（2）∵1132R x ⎛⎫-=⎪⎝⎭, ∴12.51 3.52x ≤-< 解得：79x ≤<（3）∵(2)42R x R +⎛⎫= ⎪⎝⎭∴()R 23.5 4.52x +≤<∴()7R 29x ≤+<∵()R 2x +为整数∴()R 2x +=7或()R 2x +=8∴6.528.5x ≤+<∴4.5 6.5x ≤<【点睛】此题考查新定义运算中的不等式组，理解()R x 运算法则为解题关键。