高考考场号、座位号
2023年湖北省高考政治试题与参考答案
2023年湖北省高考政治试题与参考答案注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．改革开放40多年来，入围世界500强的中国企业数量不断增加，1997年中国（大陆）只有4家，2020年以133家位居世界第一，2022年再创新高达到145家，中国企业国际竞争力显著增强。
中国企业在世界500强企业中的地位变化见证了中国发展奇迹。
这表明改革开放（）①是推动当代中国发展的根本动力②是中国大踏步赶上时代的重要法宝③极大改变了中国企业和中国的面貌④是中国取得一切成绩和进步的决定性因素A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．聚焦产业链供应链有序运行，我国创新宏观调控，通过减税降费充分发挥了税收的调控性、导向性和激励性作用，不断突破供给侧堵点，有效维护了我国产业链供应链安全稳定和自主可控。
该机制的作用路径是（）①实行减税降费②高新技术企业创新积极性增强③关键技术完全自主创新④支持小微企业纾困⑤打通大中小企业之间的微循环⑥保障产业链安全稳定A．①→③→②→⑥ B．①→④→③→⑥C．①→④→⑤→⑥ D．①→⑤→④→⑥3．下图中的“微笑曲线”显示的是全球化背景下产业升级的不同方向。
据此可以推断出（）①传统型产业向技术密集型产业升级途径多样②传统型产业和技术密集型产业可以互相转化③传统型产业与新技术的融合是产业升级的一种趋势④全球化过程中技术密集型产业将替代传统型产业A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．不可降解的一次性塑料制品价格低廉、使用方便，却易污染环境，浪费资源，长远来看，更会对自然界和人类造成不可挽回的损害。
高考语文试卷答题卡模板电子版
一、注意事项1. 请在答题卡指定区域内作答，超出答题区域的内容无效。
2. 请使用2B铅笔在答题卡上准确填写考生信息（包括考生号、姓名、考场号、座位号等），填写错误或未填写的信息将导致答题无效。
3. 选择题答案用2B铅笔在答题卡上对应题号的选项上涂黑，超出边框或涂黑超过一个选项的答案无效。
4. 非选择题答案用黑色墨水笔或钢笔书写，字迹工整，字体清晰，切勿涂改。
5. 保持答题卡整洁，切勿折叠、撕裂或弄脏。
二、考生信息填写区（以下信息由考生在答题前填写）考生号：________________________姓名：________________________考场号：________________________座位号：________________________三、选择题答题区（一）现代文阅读（每小题3分，共15分）1. 下列对文中加点词解释正确的一项是（）A. ①“颓然”表示疲倦的样子；②“阒寂”表示空旷寂静。
B. ①“悠然”表示悠闲自在的样子；②“纷至沓来”表示接连不断地到来。
C. ①“恍惚”表示模糊不清的样子；②“斑驳”表示色彩驳杂。
D. ①“踌躇”表示犹豫不决；②“澄澈”表示清澈透明。
2. 下列对文章内容的理解与分析，不正确的一项是（）A. 文章通过对比作者与父亲在爬山过程中的不同表现，展现了作者对父亲的敬佩之情。
B. 文章中父亲对作者的帮助，体现了父爱的伟大和无私。
C. 文章结尾处作者对父亲的回忆，表达了对父亲的感激之情。
D. 文章通过描写父亲在爬山过程中的言行举止，表现了父亲勇敢、坚定的品质。
3. 下列对文章主旨的概括，不正确的一项是（）A. 文章主要讲述了作者在父亲的陪伴下攀登高山的故事，展现了父子之间的深厚感情。
B. 文章通过描写爬山过程中的种种困难，强调了团结互助、勇往直前的精神。
C. 文章以作者对父亲的感激之情为主线，表达了对父爱的赞美和敬仰。
D. 文章通过爬山这一事件，反映了人与自然和谐共生的美好景象。
山西高考座位号怎么算
山西高考座位号怎么算
在山西高考中，座位号的计算是根据考生的考场号和准考证号来确定的。
首先，每个考场有一个独立的两位数编号，如01、02等。
假
设考生所在的考场编号为X。
其次，准考证号是由12位数字组成的，其中前4位代表考生
所在的县（市、区）代码，接下来的2位代表考生所在学校的代码，再接下来的2位代表考生所在考场的代码，最后的4位是考生的个人代码。
假设考生的准考证号为N，其中的前4位为A，接下来的2位为B，再接下来的2位为C，最后的4位
为D。
座位号的计算方法如下：
1. 将考生所在的考场号与考生所在学校的代码取模得到P。
即
P = B mod X。
2. 将考生所在考场的代码与考生的个人代码取模得到Q。
即 Q = C mod D。
3. 将P与Q相加得到考生的座位号。
即座位号 = P + Q。
举例说明：
假设考生来自山西省太原市，所在县（市、区）代码为1234，所在学校的代码为56，考场号为01，准考证号的个人代码为7890。
1. P = 56 mod 01 = 0。
2. Q = 01 mod 7890 = 1。
3. 座位号 = 0 + 1 = 1。
因此，该考生的座位号为1。
高考真题2023年新高考全国Ⅱ卷语文试卷(含答案)
2023年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅱ卷）语文注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：搞好调查研究，一定要从群众中来、到群众中去，广泛听取群众意见。
人民群众的社会实践，是获得正确认识的源泉，也是检验和深化我们认识的根本所在。
调查研究成果的质量如何，形成的意见正确与否，最终都要由人民群众的实践来检验。
毛泽东同志1930年在寻乌县调查时，直接与各界群众开调查会，掌握了大量第一手材料，诸如该县各类物产的产量、价格，县城各业人员数量、比例，各商铺经营品种、收入，各地农民分了多少土地、收入怎样，各类人群的政治态度，等等，都弄得一清二楚。
这种深入、唯实的作风值得我们学习。
领导干部进行调查研究，要放下架子、扑下身子，深入田间地头和厂矿车间，同群众一起讨论问题，倾听他们的呼声，体察他们的情绪，感受他们的疾苦，总结他们的经验，吸取他们的智慧。
既要听群众的顺耳话，也要听群众的逆耳言；既要让群众反映情况，也要请群众提出意见。
尤其对群众最盼、最急、最忧、最怨的问题更要主动调研，抓住不放。
这样才能真正听到实话、察到实情、获得真知、收到实效。
调查研究必须坚持实事求是的原则，树立求真务实的作风，具有追求真理、修正错误的勇气。
现在有的干部善于察言观色，准备了几个口袋，揣摩上面或领导的意图来提供材料。
很显然，这样的调查是看不到实情、得不到真知、做不出正确结论的。
调查研究一定要从客观实际出发，不能带着事先定的调子下去，而要坚持结论产生在调查研究之后，建立在科学论证的基础上。
2023高考新课标二卷语文
2023高考新课标二卷语文（含参考答案与解析）2023年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一：搞好调查研究，一定要从群众中来、到群众中去，广泛听取群众意见。
人民群众的社会实践，是获得正确认识的源泉，也是检验和深化我们认识的根本所在。
调查研究成果的质量如何，形成的意见正确与否，最终都要由人民群众的实践来检验。
毛泽东同志1930年在寻乌县调查时，直接与各界群众开调查会，掌握了大量第一手材料，诸如该县各类物产的产量、价格，县城各业人员数量、比例，各商铺经营品种、收入，各地农民分了多少土地、收入怎样，各类人群的政治态度，等等，都弄得一清二楚。
这种深入、唯实的作风值得我们学习。
领导干部进行调查研究，要放下架子、扑下身子，深入田间地头和厂矿车间，同群众一起讨论问题，倾听他们的呼声，体察他们的情绪，感受他们的疾苦，总结他们的经验，吸取他们的智慧。
既要听群众的顺耳话，也要听群众的逆耳言；既要让群众反映情况，也要请群众提出意见。
尤其对群众最盼、最急、最忧、最怨的问题更要主动调研，抓住不放。
这样才能真正听到实话、察到实情、获得真知、收到实效。
调查研究必须坚持实事求是的原则，树立求真务实的作风，具有追求真理、修正错误的勇气。
现在有的干部善于察言观色，准备了几个口袋，揣摩上面或领导的意图来提供材料。
很显然，这样的调查是看不到实情、得不到真知、做不出正确结论的。
2024新高考高三语文期末试卷及详细答案
2024年高考第一次模拟考试卷语文（新高考Ⅰ卷）（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。
用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。
将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5小题。
材料一：无论出于什么原因，中国乡土社区的单位是村落，从三家村起可以到几千户的大村，我在上文所说的孤立、隔膜是就村和村之间的关系而说的。
孤立和隔膜并不是绝对的，但是人口的流动率小，社区间的往来也必然疏少。
我想我们很可以说，乡土社会的生活是富于地方性的。
地方性是指他们活动范围有地域上的限制，在区域间接触少，生活隔离，各自保持着孤立的社会圈子。
乡土社会在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社会。
常态的生活是终老是乡。
假如在一个村子里的人都是这样的话，在人和人的关系上也就发生了一种特色，每个孩子都是在人家眼中看着长大的，在孩子眼里周围的人也是从小就看惯的。
这是一个“熟悉”的社会，没有陌生人的社会。
在社会学里，我们常分出两种不同性质的社会：一种并没有具体目的，只是因为在一起生长而发生的社会；一种是为了要完成一件任务而结合的社会。
前者是礼俗社会，后者是法理社会。
生活上被土地所囿住的乡民，他们平素所接触的是生而与俱的人物，正像我们的父母兄弟一般，并不是由于我们选择得来的关系，而是无须选择，甚至先我而在的一个生活环境。
2023高考语文乙卷 -回复
【全国乙卷】2023 年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读 (36 分)（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
文学研究有两条腿，一条是文学史，一条是文学批评，在一条腿向前迈的时候，另一条腿就要先停一停，踏在地上；否则，我们的身体就不容易保持平衡了。
文学史框架建立在相对确定的价值体系之上的，要以这个价值体系分出优劣、高下、主次乃至正反两个方面。
在一定时期，首先确定的是文学批评的共同标准，这就是那时所建立的文学史框架的要求。
文学史框架要有统一性，不能婆说婆有理、公说公有理，各行其是。
一旦有了相对固定的文学史框架，文学史就不要一天一改。
有了相对固定的文学史框架，说明研究者已经对其中一系列主要问题有了相对集中的认识，至少那些文学史的编写者承认这个框架是合理的，是有他们自己的文学感受和理解做根据的，不是人云亦云，不是别人一有异议就要改弦易辙的。
文学史有自己的力量，尤其是文学史教材。
文学史教材因其编写者大多是学科里有权威性的专家和学者，而有着更广泛的可信度，能够让更广大的文学史阅读者或教材使用者放心接受。
人们首先通过文学史建立起对这个学科范围内的作家与作品的基本观点和基本印象。
一旦有了相对固定的文学史框架，就不必担心不同人有不同的观点。
因为这些与文学史框架的要求不同的观点，充其量只是将自己的不同意见充分表达出来罢了。
它们对文学史框架的影响只是局部的，对现行文学史有局部的充实和微调的作用，在一般情况下，不可能从根本上改变人们对那些在文学史上已经得到充分论述的作家和作品的认识，人们不会从认识到杜甫诗的文学价值而至于认识不到杜甫诗的文学价值。
全国卷高考语文答题卡模版.pdf
请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效 22 题目
学海无涯
800 字
学海无涯
缺考标记
考生禁填 填 正确填涂 涂 样 错误填涂
∨ ×○
例●
第Ⅰ卷 阅读题
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D]
一、（二）实用类文本阅读 4 [A] [B] [C] [D]
5、[A] [B] [C] [D]
学海无涯
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
一、（三）文学类文本阅读 7[A] [B] [C] [D] 8
9、
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
16 （1） （2） （3）
事
写，要求字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域
项
内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题
无效。
3. 保 持 卡 面 清 洁 ， 不 要 折 叠 、 不 要 弄 破 ， 第Ⅰ卷答题区域修改时，用橡
皮擦擦干净，第Ⅱ答题区域修改禁用涂改胶条。
4． 保 持 卡 面 清 洁 ， 不 要 折 叠 、 不 要 弄 破 。
2020 年普通高等学校招生考试
语 文 答题卡（A）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ姓名
准考证号
贴条形码处
（正面朝上，切勿贴出虚线框外）
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清
湖南省2024-2025学年高三高考模拟试题含解析
湖南省2024-2025学年高三高考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，速度变为原来的2倍，该质点的加速度为（ ）A ．2s tB ．22s tC ．223s tD ．232s t 2、如图，两束单色光A 、B 分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射时合成一束复色光P ，下列说法正确的是A ．A 光的频率小于B 光的频率B ．在玻璃砖中A 光的传播速度小于B 光的传播速度C ．玻璃砖对A 光的折射率大于对B 光的折射率D ．两种单色光由玻璃射向空气时，A 光的临界角较小3、在一大雾天，一辆小汽车以30m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m 处有一辆大卡车以10m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。
如图所示a 、b 分别为小汽车和大卡车的v －t 图像，以下说法正确的是（ ）A ．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B ．在t ＝5s 时追尾C ．在t ＝2s 时追尾D．若刹车不失灵不会追尾4、如图所示，薄纸带放在光滑水平桌面上，滑块放在薄纸带上，用水平恒外力拉动纸带，滑块落在地面上A点；将滑块和纸带都放回原位置，再用大小不同的水平恒外力拉动纸带，滑块落在地面上B点。
2024年辽宁高考数学试题及答案
2024年辽宁高考数学试题及答案本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知1i z =--，则z =（）A．0B．12D．22．已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（）A．p 和q 都是真命题B．p ⌝和q 都是真命题C．p 和q ⌝都是真命题D．p ⌝和q ⌝都是真命题3．已知向量,a b满足1,22a a b =+= ，且()2b a b -⊥ ，则b = （）A．122232D．14．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间5．已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为（）A．221164x y +=（0y >）B．221168x y +=（0y >）C．221164y x +=（0y >）D．221168y x +=（0y >）6．设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （）A．1-B．12C．1D．27．已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（）A．12B．1C．2D．38．设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为（）A．18B．14C．12D．1二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =-，下列正确的有（）A．()f x 与()g x 有相同零点B．()f x 与()g x 有相同最大值C．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D．()f x 与()g x 的图像有相同的对称轴10．抛物线C ：24y x =的准线为l ，P 为C 上的动点，过P 作22:(4)1A x y +-=⊙的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B ，则（）A．l 与A 相切B．当P ，A ，B 三点共线时，||PQ =C．当||2PB =时，PA AB⊥D．满足||||PA PB =的点P 有且仅有2个11．设函数32()231f x x ax =-+，则（）A．当1a >时，()f x 有三个零点B．当0a <时，0x =是()f x 的极大值点C．存在a ，b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D．存在a ，使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S =.13．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan tan 4αβ+=，tan tan 1αβ=，则sin()αβ+=.14．在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2A A +=．(1)求A ．(2)若2a =sin sin 2C c B =，求ABC 的周长．16．已知函数3()e x f x ax a =--．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；(2)若()f x 有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围．17．如图，平面四边形ABCD 中，8AB =，3CD =，AD =90ADC ︒∠=，30BAD ︒∠=，点E ，F 满足25AE AD = ，12AF AB =，将AEF △沿EF 对折至PEF !，使得PC =．(1)证明：EF PD ⊥；(2)求面PCD 与面PBF 所成的二面角的正弦值．18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立．(1)若0.4p =，0.5q =，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设0p q <<，（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19．已知双曲线()22:0C x y m m -=>，点()15,4P 在C 上，k 为常数，01k <<．按照如下方式依次构造点()2,3,...n P n =，过1n P -作斜率为k 的直线与C 的左支交于点1n Q -，令n P 为1n Q -关于y 轴的对称点，记n P 的坐标为(),n n x y .(1)若12k =，求22,x y ；(2)证明：数列{}n n x y -是公比为11kk+-的等比数列；(3)设n S 为12n n n P P P ++ 的面积，证明：对任意的正整数n ，1n n S S +=.1．C【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【详解】若1i z =--，则z =故选：C.2．B【分析】对于两个命题而言，可分别取=1x -、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于p 而言，取=1x -，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题，综上，p ⌝和q 都是真命题.故选：B.3．B【分析】由()2b a b -⊥ 得22b a b =⋅ ，结合1,22a a b =+= ，得22144164a b b b +⋅+=+=，由此即可得解.【详解】因为()2b a b -⊥ ，所以()20b a b -⋅= ，即22b a b =⋅，又因为1,22a a b =+=，所以22144164a b b b +⋅+=+= ，从而=b 故选：B.4．C【分析】计算出前三段频数即可判断A；计算出低于1100kg 的频数，再计算比例即可判断B；根据极差计算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断D.【详解】对于A,根据频数分布表可知,612183650++=<,所以亩产量的中位数不小于1050kg ,故A 错误；对于B，亩产量不低于1100kg 的频数为341024=+，所以低于1100kg 的稻田占比为1003466%100-=，故B 错误；对于C，稻田亩产量的极差最大为1200900300-=，最小为1150950200-=，故C 正确；对于D，由频数分布表可得，亩产量在[1050,1100)的频数为100(612182410)30-++++=，所以平均值为1(692512975181025301075241125101175)1067100⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故D 错误.故选；C.5．A【分析】设点(,)M x y ，由题意，根据中点的坐标表示可得(,2)P x y ，代入圆的方程即可求解.【详解】设点(,)M x y ，则0(,),(,0)P x y P x '，因为M 为PP '的中点，所以02y y =，即(,2)P x y ，又P 在圆2216(0)x y y +=>上，所以22416(0)x y y +=>，即221(0)164x y y +=>，即点M 的轨迹方程为221(0)164x y y +=>.故选：A 6．D【分析】解法一：令()()21,cos a x F x ax G x =-=+，分析可知曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y 轴上，即可得2a =，并代入检验即可；解法二：令()()()(),1,1h x f x g x x =-∈-，可知()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即可得2a =，并代入检验即可.【详解】解法一：令()()f x g x =，即2(1)1cos 2a x x ax +-=+，可得21cos a x ax -=+，令()()21,cos a x F x ax G x =-=+，原题意等价于当(1,1)x ∈-时，曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，注意到()(),F x G x 均为偶函数，可知该交点只能在y 轴上，可得()()00F G =，即11a -=，解得2a =，若2a =，令()()F x G x =，可得221cos 0x x +-=因为()1,1x ∈-，则220,1cos 0x x ≥-≥，当且仅当0x =时，等号成立，可得221cos 0x x +-≥，当且仅当0x =时，等号成立，则方程221cos 0x x +-=有且仅有一个实根0，即曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，所以2a =符合题意；综上所述：2a =.解法二：令()()()2()1cos ,1,1h x f x g x ax a x x =-=+--∈-，原题意等价于()h x 有且仅有一个零点，因为()()()()221cos 1cos h x a x a x ax a x h x -=-+---=+--=，则()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即()020h a =-=，解得2a =，若2a =，则()()221cos ,1,1h x x x x =+-∈-，又因为220,1cos 0x x ≥-≥当且仅当0x =时，等号成立，可得()0h x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，即()h x 有且仅有一个零点0，所以2a =符合题意；故选：D.7．B【分析】解法一：根据台体的体积公式可得三棱台的高h =的结构特征求得AM =111ABC A B C -补成正三棱锥-P ABC ，1A A 与平面ABC 所成角即为PA 与平面ABC 所成角，根据比例关系可得18P ABC V -=，进而可求正三棱锥-P ABC 的高，即可得结果.【详解】解法一：分别取11,BC B C 的中点1,D D ，则11AD A D ==可知1111166222ABC A B C S =⨯⨯⨯=⨯⨯ 设正三棱台111ABC A B C -的为h ，则(11115233ABC A B C V h -==，解得h =如图，分别过11,A D 作底面垂线，垂足为,M N ，设AM x =，则22211163AA AM A M x =++23DN AD AM MN x =--=-，可得()2221116233DD DN D N x =+=-+结合等腰梯形11BCC B 可得22211622BB DD -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,即()22161623433x x+=-++，解得33x =，所以1A A 与平面ABC 所成角的正切值为11tan 1A MA AD AMÐ==；解法二：将正三棱台111ABC AB C -补成正三棱锥-P ABC ，则1A A 与平面ABC 所成角即为PA 与平面ABC 所成角，因为11113PA A B PA AB ==，则111127P A B C P ABC V V --=，可知1112652273ABC A B C P ABC V V --==，则18P ABC V -=，设正三棱锥-P ABC 的高为d ，则1136618322P ABC V d -=⨯⨯⨯⨯，解得23d =，取底面ABC 的中心为O ，则PO ⊥底面ABC ，且23AO =所以PA 与平面ABC 所成角的正切值tan 1POPAO AO∠==.故选：B.8．C【分析】解法一：由题意可知：()f x 的定义域为(),b -+∞，分类讨论a -与,1b b --的大小关系，结合符号分析判断，即可得1b a =+，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析ln()x b +的符号，进而可得x a +的符号，即可得1b a =+，代入可得最值.【详解】解法一：由题意可知：()f x 的定义域为(),b -+∞，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；若-≤-a b ，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1b a b -<-<-，当(),1x a b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1a b -=-，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+<，此时()0f x >；当[)1,x b ∈-+∞时，可知()0,ln 0x a x b +≥+≥，此时()0f x ≥；可知若1a b -=-，符合题意；若1a b ->-，当()1,x b a ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+>，此时()0f x <，不合题意；综上所述：1a b -=-，即1b a =+，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭+，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12；解法二：由题意可知：()f x 的定义域为(),b -+∞，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；则当(),1x b b ∈--时，()ln 0x b +<，故0x a +≤，所以10b a -+≤；()1,x b ∈-+∞时，()ln 0x b +>，故0x a +≥，所以10b a -+≥；故10b a -+=，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭+，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12.故选：C.【点睛】关键点点睛：分别求0x a +=、ln()0x b +=的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性分析判断.9．BC【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.【详解】A 选项，令()sin 20f x x ==，解得π,2k x k =∈Z ，即为()f x 零点，令π()sin(2)04g x x =-=，解得ππ,28k x k =+∈Z ，即为()g x 零点，显然(),()f x g x 零点不同，A 选项错误；B 选项，显然max max ()()1f x g x ==，B 选项正确；C 选项，根据周期公式，(),()f x g x 的周期均为2ππ2=，C 选项正确；D 选项，根据正弦函数的性质()f x 的对称轴满足πππ2π,224k x k x k =+⇔=+∈Z ，()g x 的对称轴满足πππ3π2π,4228k x k x k -=+⇔=+∈Z ，显然(),()f x g x 图像的对称轴不同，D 选项错误.故选：BC 10．ABD【分析】A 选项，抛物线准线为=1x -，根据圆心到准线的距离来判断；B 选项，,,P A B 三点共线时，先求出P 的坐标，进而得出切线长；C 选项，根据2PB =先算出P 的坐标，然后验证1PA AB k k =-是否成立；D 选项，根据抛物线的定义，PB PF =，于是问题转化成PA PF =的P 点的存在性问题，此时考察AF 的中垂线和抛物线的交点个数即可，亦可直接设P 点坐标进行求解.【详解】A 选项，抛物线24y x =的准线为=1x -，A 的圆心(0,4)到直线=1x -的距离显然是1，等于圆的半径，故准线l 和A 相切，A 选项正确；B 选项，,,P A B 三点共线时，即PA l ⊥，则P 的纵坐标4P y =，由24P P y x =，得到4P x =，故(4,4)P ，此时切线长PQ ===，B 选项正确；C 选项，当2PB =时，1P x =，此时244P P y x ==，故(1,2)P 或(1,2)P -，当(1,2)P 时，(0,4),(1,2)A B -，42201PA k -==--，4220(1)AB k -==--，不满足1PA AB k k =-；当(1,2)P -时，(0,4),(1,2)A B -，4(2)601PA k --==--，4(2)60(1)AB k --==--，不满足1PA AB k k =-；于是PA AB ⊥不成立，C 选项错误；D 选项，方法一：利用抛物线定义转化根据抛物线的定义，PB PF =，这里(1,0)F ，于是PA PB =时P 点的存在性问题转化成PA PF =时P 点的存在性问题，(0,4),(1,0)A F ，AF 中点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，AF 中垂线的斜率为114AF k -=，于是AF 的中垂线方程为：2158x y +=，与抛物线24y x =联立可得216300y y -+=，2164301360∆=-⨯=>，即AF 的中垂线和抛物线有两个交点，即存在两个P 点，使得PA PF =，D 选项正确.方法二：（设点直接求解）设2,4t P t ⎛⎫⎪⎝⎭，由PB l ⊥可得()1,B t -，又(0,4)A ，又PA PB =，214t =+，整理得216300t t -+=，2164301360∆=-⨯=>，则关于t 的方程有两个解，即存在两个这样的P 点，D 选项正确.故选：ABD11．AD【分析】A 选项，先分析出函数的极值点为0,x x a ==，根据零点存在定理和极值的符号判断出()f x 在(1,0),(0,),(,2)a a a -上各有一个零点；B 选项，根据极值和导函数符号的关系进行分析；C 选项，假设存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，则()(2)f x f b x =-为恒等式，据此计算判断；D 选项，若存在这样的a ，使得(1,33)a -为()f x 的对称中心，则()(2)66f x f x a +-=-，据此进行计算判断，亦可利用拐点结论直接求解.【详解】A 选项，2()666()f x x ax x x a '=-=-，由于1a >，故()(),0,x a ∞∞∈-⋃+时()0f x '>，故()f x 在()(),0,,a ∞∞-+上单调递增，(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，则()f x 在0x =处取到极大值，在x a =处取到极小值，由(0)10=>f ，3()10f a a =-<，则(0)()0f f a <，根据零点存在定理()f x 在(0,)a 上有一个零点，又(1)130f a -=--<，3(2)410f a a =+>，则(1)(0)0,()(2)0f f f a f a -<<，则()f x 在(1,0),(,2)a a -上各有一个零点，于是1a >时，()f x 有三个零点，A 选项正确；B 选项，()6()f x x x a '=-，a<0时，(,0),()0x a f x '∈<，()f x 单调递减，,()0x ∈+∞时()0f x '>，()f x 单调递增，此时()f x 在0x =处取到极小值，B 选项错误；C 选项，假设存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，即存在这样的,a b 使得()(2)f x f b x =-，即32322312(2)3(2)1x ax b x a b x -+=---+，根据二项式定理，等式右边3(2)b x -展开式含有3x 的项为303332C (2)()2b x x -=-，于是等式左右两边3x 的系数都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，C 选项错误；D 选项，方法一：利用对称中心的表达式化简(1)33f a =-，若存在这样的a ，使得(1,33)a -为()f x 的对称中心，则()(2)66f x f x a +-=-，事实上，32322()(2)2312(2)3(2)1(126)(1224)1812f x f x x ax x a x a x a x a +-=-++---+=-+-+-，于是266(126)(1224)1812a a x a x a-=-+-+-即126012240181266a a a a -=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩，解得2a =，即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心，D 选项正确.方法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，32()231f x x ax =-+，2()66f x x ax '=-，()126f x x a ''=-，由()02af x x ''=⇔=，于是该三次函数的对称中心为,22a a f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意(1,(1))f 也是对称中心，故122aa =⇔=，即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心，D 选项正确.故选：AD【点睛】结论点睛：（1）()f x 的对称轴为()(2)x b f x f b x =⇔=-；（2）()f x 关于(,)a b 对称()(2)2f x f a x b ⇔+-=；（3）任何三次函数32()f x ax bx cx d =+++都有对称中心，对称中心是三次函数的拐点，对称中心的横坐标是()0f x ''=的解，即,33b b f aa ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是三次函数的对称中心12．95【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出1,a d ，再利用等差数列的求和公式节即可得到答案.【详解】因为数列n a 为等差数列，则由题意得()1111237345a d a d a d a d +++=⎧⎨+++=⎩，解得143a d =-⎧⎨=⎩，则()10110910104453952S a d ⨯=+=⨯-+⨯=.故答案为：95.13．3-【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得()tan αβ+=-αβ+的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.【详解】法一：由题意得()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++===--因为π3π2π,2π,2ππ,2π22k k m m αβ⎛⎫⎛⎫∈+∈++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,Z k m ∈，则()()()22ππ,22π2πm k m k αβ+∈++++，,Z k m ∈，又因为()tan 0αβ+=-，则()()3π22π,22π2π2m k m k αβ⎛⎫+∈++++ ⎪⎝⎭，,Z k m ∈，则()sin 0αβ+<，则()()sin cos αβαβ+=-+()()22sin cos 1αβαβ+++=，解得()sin αβ+=法二：因为α为第一象限角，β为第三象限角，则cos 0,cos 0αβ><,cos α，cos β==则sin()sin cos cos sin cos cos (tan tan )αβαβαβαβαβ+=+=+4cos cos 3αβ=====-故答案为：3-.14．24112【分析】由题意可知第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选；利用列举法写出所有的可能结果，即可求解.【详解】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有432124⨯⨯⨯=种选法；每种选法可标记为(,,,)a b c d ，a b c d ,,,分别表示第一、二、三、四列的数字，则所有的可能结果为：(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)，(12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)，(13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)，(15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为152********+++=.故答案为：24；112【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选，利用列举法写出所有的可能结果.15．(1)π6A =(2)2+【分析】（1）根据辅助角公式对条件sin 2A A =进行化简处理即可求解，常规方法还可利用同角三角函数的关系解方程组，亦可利用导数，向量数量积公式，万能公式解决；（2）先根据正弦定理边角互化算出B ，然后根据正弦定理算出,b c 即可得出周长.【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式）由sin 2A A =可得1sin 122A A +=，即sin()1π3A +=，由于ππ4π(0,π)(,)333A A ∈⇒+∈，故ππ32A +=，解得π6A =方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）由sin 2A A =，又22sin cos 1A A +=，消去sin A 得到：224cos 30(2cos 0A A A -+=⇔=，解得cos A =又(0,π)A ∈，故π6A =方法三：利用极值点求解设()sin (0π)f x x x x =<<，则π()2sin (0π)3f x x x ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，显然π6x =时，max ()2f x =，注意到π()sin 22sin(3f A A A A =+==+，max ()()f x f A =，在开区间(0,π)上取到最大值，于是x A =必定是极值点，即()0cos sin f A A A '==，即tan 3A =，又(0,π)A ∈，故π6A =方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）设(sin ,cos )a b A A ==，由题意，sin 2a b A A ⋅==，根据向量的数量积公式，cos ,2cos ,a b a b a b a b ⋅== ，则2cos ,2cos ,1a b a b =⇔= ，此时,0a b =，即,a b 同向共线，根据向量共线条件，1cos sin tan 3A A A ⋅=⇔=，又(0,π)A ∈，故π6A =方法五：利用万能公式求解设tan 2A t =，根据万能公式，2222)sin 211tt A A t t-+==++，整理可得，2222(2(20((2t t t -+==-，解得tan22A t ==22tan 1t A t ==-，又(0,π)A ∈，故π6A =（2）由题设条件和正弦定理sin sin 2sin 2sin sin cos C c B B C C B B =⇔=，又,(0,π)B C ∈，则sin sin 0B C ≠，进而cos 2B =，得到π4B =，于是7ππ12C A B =--=，sin sin(π)sin()sin cos sin cos 4C A B A B A B B A =--=+=+=，由正弦定理可得，sin sin sin a b cA B C ==，即2ππ7πsin sin sin6412bc==，解得b c ==故ABC 的周长为2+16．(1)()e 110x y ---=(2)()1,+∞【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程；（2）解法一：求导，分析0a ≤和0a >两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得2ln 10a a +->，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知()e '=-x f x a 有零点，可得0a >，进而利用导数求()f x 的单调性和极值，分析可得2ln 10a a +->，构建函数解不等式即可.【详解】（1）当1a =时，则()e 1x f x x =--，()e 1x f x '=-，可得(1)e 2f =-，(1)e 1f '=-，即切点坐标为()1,e 2-，切线斜率e 1k =-，所以切线方程为()()()e 2e 11y x --=--，即()e 110x y ---=.（2）解法一：因为()f x 的定义域为R ，且()e '=-x f x a ，若0a ≤，则()0f x '≥对任意x ∈R 恒成立，可知()f x 在R 上单调递增，无极值，不合题意；若0a >，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <；可知()f x 在(),ln a -∞内单调递减，在()ln ,a +∞内单调递增，则()f x 有极小值()3ln ln f a a a a a =--，无极大值，由题意可得：()3ln ln 0f a a a a a =--<，即2ln 10a a +->，构建()2ln 1,0g a a a a =+->，则()120g a a a'=+>，可知()g a 在()0,∞+内单调递增，且()10g =，不等式2ln 10a a +->等价于()()1g a g >，解得1a >，所以a 的取值范围为()1,+∞；解法二：因为()f x 的定义域为R ，且()e '=-x f x a ，若()f x 有极小值，则()e '=-x f x a 有零点，令()e 0x f x a '=-=，可得e x a =，可知e x y =与y a =有交点，则0a >，若0a >，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <；可知()f x 在(),ln a -∞内单调递减，在()ln ,a +∞内单调递增，则()f x 有极小值()3ln ln f a a a a a =--，无极大值，符合题意，由题意可得：()3ln ln 0f a a a a a =--<，即2ln 10a a +->，构建()2ln 1,0g a a a a =+->，因为则2,ln 1y a y a ==-在()0,∞+内单调递增，可知()g a 在()0,∞+内单调递增，且()10g =，不等式2ln 10a a +->等价于()()1g a g >，解得1a >，所以a 的取值范围为()1,+∞.17．(1)证明见解析(2)65【分析】（1）由题意，根据余弦定理求得2EF =，利用勾股定理的逆定理可证得EF AD ⊥，则,EF PE EF DE ⊥⊥，结合线面垂直的判定定理与性质即可证明；（2）由（1），根据线面垂直的判定定理与性质可证明PE ED ⊥，建立如图空间直角坐标系E xyz -，利用空间向量法求解面面角即可.【详解】（1）由218,,52AB AD AE AD AF AB ====，得4AE AF ==，又30BAD ︒∠=，在AEF △中，由余弦定理得2EF =,所以222AE EF AF +=，则AE EF ⊥，即EF AD ⊥，所以,EF PE EF DE ⊥⊥，又,PE DE E PE DE =⊂ 、平面PDE ，所以EF ⊥平面PDE ，又PD ⊂平面PDE ，故EF ⊥PD ；（2）连接CE，由90,3ADC ED CD ︒∠===，则22236CE ED CD =+=，在PEC中，6PC PE EC ===，得222EC PE PC +=，所以PE EC ⊥，由（1）知PE EF ⊥，又,EC EF E EC EF =⊂ 、平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ，又ED ⊂平面ABCD ，所以PE ED ⊥，则,,PE EF ED 两两垂直，建立如图空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0),(0,0,(2,0,0),(0,E P D C F A -，由F 是AB的中点，得(4,B ，所以(4,22(2,0,2PC PD PB PF =-===-，设平面PCD 和平面PBF 的一个法向量分别为111222(,,),(,,)n x y z m x y z ==，则11111300n PC x n PD ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，222224020m PB x m PF x ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令122,y x =，得11220,3,1,1x z y z ===-=，所以(0,2,3),1,1)n m ==，所以cos ,65m nm n m n ⋅===，设平面PCD 和平面PBF 所成角为θ，则sin 65θ==，即平面PCD 和平面PBF所成角的正弦值为65.18．(1)0.686(2)（i）由甲参加第一阶段比赛；（i）由甲参加第一阶段比赛；【分析】（1）根据对立事件的求法和独立事件的乘法公式即可得到答案；（2）（i）首先各自计算出331(1)P p q ⎡⎤=--⎣⎦甲，331(1)Pq p ⎡⎤=--⋅⎣⎦乙，再作差因式分解即可判断；(ii)首先得到X 和Y 的所有可能取值，再按步骤列出分布列，计算出各自期望，再次作差比较大小即可.【详解】（1）甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次，∴比赛成绩不少于5分的概率()()3310.610.50.686P =--=.（2）（i）若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P p q ⎡⎤=--⎣⎦甲，若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P q p ⎡⎤=--⋅⎣⎦乙，0p q << ，3333()()P P q q pq p p pq ∴-=---+-甲乙()2222()()()()()()q p q pq p p q p pq q pq p pq q pq ⎡⎤=-+++-⋅-+-+--⎣⎦()2222()333p q p q p q pq =---3()()3()[(1)(1)1]0pq p q pq p q pq p q p q =---=---->，P P ∴>甲乙，应该由甲参加第一阶段比赛.(ii)若甲先参加第一阶段比赛，数学成绩X 的所有可能取值为0，5，10，15，333(0)(1)1(1)(1)P X p p q ⎡⎤==-+--⋅-⎣⎦，32123(5)1(1)C (1)P X p q q ⎡⎤==--⋅-⎣⎦，3223(10)1(1)C (1)P X p q q ⎡⎤==--⋅-⎣⎦，33(15)1(1)P X p q ⎡⎤==--⋅⎣⎦，()332()151(1)1533E X p q p p p q ⎡⎤∴=--=-+⋅⎣⎦记乙先参加第一阶段比赛，数学成绩Y 的所有可能取值为0，5，10，15，同理()32()1533E Y q q q p=-+⋅()()15[()()3()]E X E Y pq p q p q pq p q ∴-=+---15()(3)p q pq p q =-+-，因为0p q <<，则0p q -<，31130p q +-<+-<，则()(3)0p q pq p q -+->，∴应该由甲参加第一阶段比赛.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是计算出相关概率和期望，采用作差法并因式分解从而比较出大小关系，最后得到结论.19．(1)23x =，20y =(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）直接根据题目中的构造方式计算出2P 的坐标即可；（2）根据等比数列的定义即可验证结论；（3）思路一：使用平面向量数量积和等比数列工具，证明n S 的取值为与n 无关的定值即可.思路二：使用等差数列工具，证明n S 的取值为与n 无关的定值即可.【详解】（1）由已知有22549m =-=，故C 的方程为229x y -=.当12k =时，过()15,4P 且斜率为12的直线为32x y +=，与229x y -=联立得到22392x x +⎛⎫-= ⎪⎝⎭.解得3x =-或5x =，所以该直线与C 的不同于1P 的交点为()13,0Q -，该点显然在C 的左支上.故()23,0P ，从而23x =，20y =.（2）由于过(),n n n P x y 且斜率为k 的直线为()n n y k x x y =-+，与229x y -=联立，得到方程()()229n n x k x x y --+=.展开即得()()()2221290n n n n k x k y kx x y kx ------=，由于(),n n n P x y 已经是直线()n n y k x x y =-+和229x y -=的公共点，故方程必有一根n x x =.从而根据韦达定理，另一根()2222211n n n n nn k y kx ky x k x x x k k ---=-=--，相应的()2221n n nn n y k y kx y k x x y k +-=-+=-.所以该直线与C 的不同于n P 的交点为222222,11n n n n n n n ky x k x y k y kx Q k k ⎛⎫--+- ⎪--⎝⎭，而注意到n Q 的横坐标亦可通过韦达定理表示为()()2291n n ny kx k x----，故n Q 一定在C 的左支上.所以2212222,11n n n n n n n x k x ky y k y kx P k k +⎛⎫+-+- ⎪--⎝⎭.这就得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n nn y k y kx y k ++-=-.所以2211222211n n n n n nn n x k x ky y k y kx x y k k +++-+--=---()()222222*********n n n n n n n nn n x k x kx y k y ky k k kx y x y k k k k+++++++==-=-----.再由22119x y -=，就知道110x y -≠，所以数列{}n n x y -是公比为11k k +-的等比数列.（3）方法一：先证明一个结论：对平面上三个点,,U V W ，若(),UV a b = ，(),UW c d =，则12UVW S ad bc =- .（若,,U V W 在同一条直线上，约定0UVW S = ）证明：11sin ,22UVW S UV UW UV UW UV UW =⋅=⋅12UV UW =⋅==12ad bc ===-.证毕，回到原题.由于上一小问已经得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n nn y k y kx y k++-=-，故()()22211222221211111n n n n n n n n n nn n x k x ky y k y kx k k kx y x y x y k k k k+++-+-+--+=+=+=+---+.再由22119x y -=，就知道110x y +≠，所以数列{}n n x y +是公比为11k k-+的等比数列.所以对任意的正整数m ，都有n n m n n mx y y x ++-()()()()()()1122n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m x x y y x y y x x x y y x y y x ++++++++=-+-----()()()()1122n n n m n m n n n m n m x y x y x y x y ++++=-+-+-()()()()11112121mmn n n n n n n n k k x y x y x y x y k k -+⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()22111211mmn n k k x y k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭911211mmk k k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而又有()()()111,n n n n n n P P x x y y +++=---- ，()122121,n n n n n n P P x x y y ++++++=-- ，故利用前面已经证明的结论即得()()()()1212112112n n n n P P P n n n n n n n n S S x x y y y y x x ++++++++==---+-- ()()()()12112112n n n n n n n n x x y y y y x x ++++++=-----()()()1212112212n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x x y y x ++++++++=-+---2219119119112211211211k k k k k k k k k k k k ⎛⎫-+-+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.这就表明n S 的取值是与n 无关的定值，所以1n n S S +=.方法二：由于上一小问已经得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n n n y k y kx y k ++-=-，故()()22211222221211111n n n n n n n n n nn n x k x ky y k y kx k k kx y x y x y k k k k+++-+-+--+=+=+=+---+.再由22119x y -=，就知道110x y +≠，所以数列{}n n x y +是公比为11k k-+的等比数列.所以对任意的正整数m ，都有n n m n n mx y y x ++-()()()()()()1122n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m x x y y x y y x x x y y x y y x ++++++++=-+-----()()()()1122n n n m n m n n n m n m x y x y x y x y ++++=-+-+-()()()()11112121mmn n n n n n n n k k x y x y x y x y k k -+⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()22111211mmn n k k x y k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭911211mmk k k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.这就得到232311911211n n n n n n n n k k x y y x x y y x k k ++++++-+⎛⎫-=-=- ⎪+-⎝⎭，以及22131322911211n n n n n n n n k k x y y x x y y x k k ++++++⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.两式相减，即得()()()()232313131122n n n n n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x x y y x x y y x ++++++++++++---=---.移项得到232131232131n n n n n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x y x x y y x x y ++++++++++++--+=--+.故()()()()321213n n n n n n n n y y x x y y x x ++++++--=--.而()333,n n n n n n P P x x y y +++=--，()122121,n n n n n n P P x x y y ++++++=-- .所以3n n P P + 和12n n P P ++平行，这就得到12123n n n n n n P P P P P P S S +++++= ，即1n n S S +=.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将解析几何和数列知识的结合，需要综合运用多方面知识方可得解.。
2024年高考数学真题(新高考Ⅰ卷)含参考答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）数学（包含参考答案）（适用地区：山东、湖北、江苏、浙江、河北、河南、湖南、广东、福建、安徽、江西）本试卷共10页，19小题，满分150分。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x xB =-<<=--∣，则A B = （）A.{1,0}-B.{2,3}C.{3,1,0}-- D.{1,0,2}-2.若1i 1zz =+-，则z =（）A.1i --B.1i -+C.1i -D.1i+3.已知向量(0,1),(2,)a b x ==，若(4)b b a ⊥-，则x =（）A.2- B.1- C.1D.24.已知cos(),tan tan 2m αβαβ+==，则cos()αβ-=（）A.3m- B.3m -C.3m D.3m5.，则圆锥的体积为（）A. B. C. D.6.已知函数为22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩，在R 上单调递增，则a 取值的范围是（）A.(,0]-∞ B.[1,0]- C.[1,1]- D.[0,)+∞7.当[0,2]x πÎ时，曲线sin y x =与2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的交点个数为（）A.3B.4C.6D.88.已知函数为()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x >-+-，且当3x <时()f x x =，则下列结论中一定正确的是（）A.(10)100f >B.(20)1000f >C.(10)1000f < D.(20)10000f <二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差2s =X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2N x s，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N u σ，()0.8413P Z u σ<+≈）A .(2)0.2P X >> B.(2)0.5P X ><C.(2)0.5P Y >> D.(2)0.8P Y ><10.设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（）A.3x =是()f x 的极小值点B.当01x <<时，()2()f x f x<C.当12x <<时，4(21)0f x -<-< D.当10x -<<时，(2)()f x f x ->11.造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足横坐标大于2-，到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4，则（）A.2a =- B.点在C 上C.C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点()00,x y 在C 上时，0042y x ≤+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于A ，B两点，若1||13,||10F A AB ==，则C 的离心率为___________．13.若曲线e xy x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则=a __________.14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，已知sin C B =，222a b c +-=（1）求B ；（2）若ABC 的面积为3c ．16.已知(0,3)A 和33,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上两点.（1）求C 的离心率;（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且ABP 的面积为9，求l 的方程．17.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA AC ==，1,BC AB ==．（1）若AD PB ⊥，证明：//AD 平面PBC ；（2）若AD DC ⊥，且二面角A CP D --的正弦值为427，求AD ．18.已知函数3()ln(1)2xf x ax b x x=++--（1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值；（2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（3）若()2f x >-当且仅当12x <<，求b 的取值范围．19.设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列．（1）写出所有的(),i j ，16i j ≤<≤，使数列126,,...,a a a 是(),i j -可分数列；（2）当3m ≥时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13-可分数列；（3）从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．参考答案一、选择题（单选）：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
023高考考场号和座位号怎么查
2023高考考场号和座位号怎么查高考考场号和座位号怎么查高考考场的座位整个编排过程一般会在相关部门工作人员的监督下进行，计算机操作程序以县区为单位;以每个高考考场30名考生为基本编排单元，按照考生报考的科类、外语语种等信息，自动生成考生所在的考点、考场以及座位号。
1、高考考场座位安排表在考场内公布，不会提前在网上公布，但高考准考证上会有考生的座位号。
2、考生进入考点后，会在考场门前张贴的座位安排表查到自己的考试座位，进入考场之后，按照考生自己的座位号对号入座。
3、高考考场座位不同省份其编排顺序不一样，一些省市按照蛇形排列方式编排座位。
高考怎么查询座位(一)准考证查询座位学生可以通过高考准考证查看自己的考场考点，高考前几天，学校会将考生的准考证发放至学生手中，准考证上详细注明了考生的考点和考场信息。
(二)网上查询座位为了方便大家提前掌握考点信息，很多地级市也开通了高考考点网上查询系统。
比如郑州市，郑州市高考考点名称及地址查询系统于高考前半个月开放，考生可凭考生号、身份证号以及考生姓名登录系统(系统在当地教育招生考试院公布)查询本人所在考点名称及考场详细地址。
(三)在所在省份的高考招生服务平台进行查询座位1、进入招生考试网，点击【普通高考】。
2、进入页面，点击【高考考场查询入口】。
3、在页面上输入考生号、身份证号、验证码，点击【查询】即可。
高考考场是如何安排的各省(市/自治区)的考场安排一般遵循三大原则：1、地域原则：将考生安排在报名所在县区。
2、四同原则：同一考场内考生均为同一民族试卷(普通汉语卷、藏语卷、蒙语卷)，同一外语语种(今年有英语、日语、德语、法语4种)，同一科类(普通文史、艺术文、体育文、普通理工、艺术理、体育理6类)。
3、随机、即时原则：在上述原则的基础上，同一考区的考生考场号、座位号由电脑随机、即时产生，一旦产生立即拷贝封存，教育厅直属机关纪委、考试院监察室备份原始数据，杜绝人工干预。
2024届湖南省新高考教学教研联盟高三第一次联考数学试题及答案
2024届新高考教学教研联盟高三第一次联考数学试卷注意专项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如简改动，用橡皮擦干静后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数1i z =+，则复数1z z+（其中z 表示z 的共轭复数）表示的点在（ ）上A ．x 轴B ．y 轴C ．y x=-D ．y x=2．已知角α和β，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（ ）A ．12πB ．9πC ．3πD 4．已知双曲线()222106x y b b -=>的一条渐近线的倾斜角为π6，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（）A B ．2C D ．5．一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩不相邻的站法种数是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．366．已知递增的等比数列{}n a ，10a >，公比为q ，且1a ，3a ，4a 成等差数列，则q 的值为（）A B C D7．已知平面内的三个单位向量a ，b ，c ，且12a b ⋅= ，a c ⋅= ，则b c ⋅= （）A ．0B ．12CD08．设方程22log 1xx ⋅=的两根为1x ，()212x x x <，则（ ）A ．101x <<，22x >B ．121x x >C ．1201x x <<D ．123x x +>二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．下列说法正确的是（）A ．若事件A 和事件B 互斥，()()()P AB P A P B =B ．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为8C ．若随机变量ξ服从()217,N σ，()17180.4P ξ<≤=，则()180.1P ξ>=D ．已知y 关于x 的回归直线方程为0.307ˆ.yx =-，则样本点()2,3-的残差为 1.9-10．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A ．()()f x g x 是奇函数B ．()()f x g x 是偶函数C ．若()()321g x f x x x -=++，则()()111f g +=D ．若函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减且()11f =-，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是[]1,311．已知体积为2的四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是菱形，2AB =，3PA =，则下列说法正确的是（）A ．若PA ⊥平面ABCD ，则BAD ∠为π6B ．过点P 作PO ⊥平面ABCD ，若AO BD ⊥，则BD PC⊥C ．PA 与底面ABCD 所成角的最小值为6πD ．若点P 仅在平面ABCD 的一侧，且AB AD ⊥，则P 点轨迹长度为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12．已知关于x 的不等式10ax ->的解集为M ，2M ∈且1M ∉，则实数a 的取值范围是______．13．已知抛物线22y x =的弦AB 的中点的横坐标为2，则弦AB 的最大值为______．14．已知()1cos 3αβ+=-，cos cos 1αβ+=，则coscos 22αβαβ-+=______，()sin sin sin αβαβ+=+______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）在如图所示的ABC △sin 0B -=．（1）求B ∠的大小；（2）直线BC 绕点C 顺时针旋转π6与AB 的延长线交于点D ，若ABC △为锐角三角形，2AB =，求CD 长度的取值范围．16．（本小题满分15分）已知椭圆()2222:10x y W a b a b+=>>的右顶点为A ，左焦点为F ，椭圆W 上的点到F 的最大距离是短半轴长倍，且椭圆W 过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭．记坐标原点为O ，圆E 过O 、A 两点且与直线6x =相交于两个不同的点P ，Q （P ，Q 在第一象限，且P 在Q 的上方），PQ OA =，直线QA 与椭圆W 相交于另一个点B ．（1）求椭圆W 的方程；（2）求QOB △的面积．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，4AB =，2CD =，2BC =，3PC PD ==，平面PCD ⊥平面ABCD ，PD BC ⊥．（1）证明：BC ⊥平面PCD ；（2）若点Q 是线段PC 的中点，M 是直线AQ 上的一点，N 是直线PD 上的一点，是否存在点M ，N 使得MN =请说明理由．18．（本小题满分17分）已知函数()ln f x x x =的导数为()f x '．（1）若()1f x kx ≥-恒成立，求实数k 的取值范围；（2）函数()f x 的图象上是否存在三个不同的点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y （其中123x x x <<且1x ，2x ，3x 成等比数列），使直线AC 的斜率等于()2f x '?请说明理由．19．（本小题满分17分）2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍．相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit ）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的．现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立．现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有p 的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X ．（1）若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2，且13p =，求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；（2）若一条信息有()*1,n n n >∈N种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为1p ，2p ，…，n p ，则称()()()12n H f p f p f p =++⋅⋅⋅+（其中()2log f x x x =-）为这条信息的信息熵．试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为X 的信息熵H ；（3）将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为Y （1Y =，2，3，⋯，n ，⋯）．证明：当n 无限增大时，Y 的数学期望趋近于一个常数．参考公式：01q <<时，lim 0nn q →+∞=，lim 0nn nq →+∞=．2024届新高考教学教研联盟高三第一次联考数学参考答案题号1234567891011答案CDCABADCBCDACDBCD一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．C 【解析】11331i i 1i 22z z +=+-=-+，所以对应的点33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在直线y x =-上．2．D 【解析】当2παβ==时，tan α，tan β没有意义，所以由αβ=推不出tan tan αβ=，当tan tan αβ=时，()πk k αβ=+∈Z ，所以由tantan αβ=推不出αβ=，故“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件．3．C 【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线为l，由于圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则2ππr l =，所以2l r =，所以圆锥的高h ==，圆锥的体积为2211ππ3π33V r h ==⨯⨯⨯=．4．A 【解析】因为双曲线()222106x y b b -=>的一条渐近线的倾斜角为π6，πtan 6=，所以该渐近线的方程为y =，所以226b=，解得b =或（舍去），所以c =，此双曲线的右焦点坐标为()，30y -=．5．B 【解析】3232A A 12=．6．A 【解析】由题意知1432a a a +=，即321112a a q a q +=，又数列{}n a 递增，10a >，所以1q >，且3212q q +=，解得q =．7．D 【解析】如图，a OA = ，c OC = ，b OB = （或b OD =），由a c ⋅= 得cos COA ∠=，又[]0,πCOA ∠∈，所以π6COA ∠=，由12a b ⋅= 得1cos 2BOA ∠=，又[]0,πBOA ∠∈，所以π3BOA ∠=，（或1cos 2DOA ∠=，又[]0,πDOA ∠∈，所以π3DOA ∠=）所以b ，c 夹角为π6或π2，所以b c ⋅= 0．8．C 【解析】由题意得，120x x <<，由22log 1xx ⋅=得21log 02xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，令()()21log 02xf x x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则()1102f =-<，()1321044f =-=>，1102f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，由()1102f f ⎛⎫⋅<⎪⎝⎭，()()120f f ⋅<得11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()21,2x ∈，故A 错；由21222111log log 022xxx x ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得21222111log log 22xxx x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()21,2x ∈得21222111log log 022x xx x ⎛⎫⎛⎫+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1201x x <<，故C 对，B 错，由11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()21,2x ∈，所以123x x +<，D 错误．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．）9．BCD 【解析】对于A ，若事件A 和事件B 互斥，()0P AB =，未必有()()()P AB P A P B =，A 错；对于B ，对数据从小到大重新排序，即：2，4，5，6，7，8，10，12，共8个数字，由870% 5.6⨯=，得这组数据的第70百分位数为第6个数8，B 正确；对于C ，因为变量ξ服从()217,N σ，且()17180.4P ξ<≤=，则()()()181717180.50.40.1P P P ξξξ>=>-<≤=-=，故C 正确；对于D ，由0.307ˆ.yx =-，得样本点()2,3-的残差为()30.30.72 1.9---⨯=-，故D 正确；故选BCD ．10．ACD 【解析】令()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()f x f x -=-，()()g x g x -=，所以()()()()F x f x g x F x -=-=-，所以()()()F x f x g x =是奇函数，A 正确；同样，令()()()F x f x g x =，则()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-=-，所以()F x 是奇函数，B 错误；令1x =-代入()()321g x f x x x -=++，则()()()()32111111g f ---=-+-+=，又()()11g g -=，()()11f f -=-，所以()()111g f +=，C 正确；因为()f x 为奇函数，又()11f =-，所以()11f -=，由于()f x 在(),-∞+∞上单调递减，要使()121f x -≤-≤成立，则121x -≤-≤，所以13x ≤≤，D 正确．11．BCD 【解析】114sin sin 2333P ABCD NBCD V S h AB AD BAD h h BAD -=⋅=⋅∠⋅=∠=，则当PA ⊥平面ABCD 时，3h PA ==，则1sin 2BAD ∠=，即BAD ∠为π6或5π6，A 错误；如图1，若PO ⊥平面ABCD ，则PO BD ⊥，又AO BD ⊥，则BD ⊥平面PAO ，有BD PA ⊥，又BD AC ⊥，所以BD ⊥平面PAC ，BD PC ⊥，B 正确；设PA 与底面ABCD 所成角为θ，又11sin 233P ABCD ABCD ABCD V S h S PA θ-===，则2sin ABCDS θ=，因为4sin 4ABCD S BAD =∠≤，则1sin 2θ≥，则PA 与底面ABCD 所成角的最小值为π6，C 正确；如图2，当AB AD ⊥，根据123P ABCD ABCD V S h -==，得32h =，即P 点到底面ABCD 的距离为32，过A点作底面ABCD 的垂线为l ，过点P 作PO l ⊥交l 于点O ，则PO ===，点P 的轨迹是以O 为半径的圆，轨迹长度为，D 正确．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12．1,12⎛⎤⎥⎝⎦【解析】2M ∈且1M ∈，所以210,10,a a ->⎧⎨-≤⎩所以112a <≤．13．5 【解析】方法一：当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为2x =，代入22y x =得2y =或2y =-，所以4AB =；当直线AB 的斜率存在时，显然不为零，设直线AB 的方程为y kx b =+，代入22y x =消y 并整理得()222220k x kb x b +-+=，设()11,A x y ，()22,B x y ，判别式480kb ∆=->时有122212222,,kb x x k b x x k -⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为弦AB 的中点的横坐标为2，所以2224kb k--=，所以212kb k =-，1AB x =-==，所以2211145AB k k ⎛⎫⎛⎫=≤++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当221114k k+=-即223k =时取到等号，故弦AB 的最大值为5．方法二：设抛物线的焦点为F ，则AB AF BF ≤+，又121211122AF BF x x x x +=+++=++，当弦AB 的中点的横坐标为2时，有124x x +=，所以5AB ≤，当直线过焦点F 时取到等号，故弦AB 的最大值为5．14．1223（任意填对一空给3分）【解析】由()1cos 3αβ+=-得212cos123αβ+-=-，则21cos 23αβ+=，由cos cos 1αβ+=得2coscos 122αβαβ-+=，则1cos cos 222αβαβ-+=，所以3cos cos 222αβαβ-+=，()2sin cos cos sin 2222sin sin 32sin cos cos 222αβαβαβαβαβαβαβαβ++++===+--+．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．【解析】（1sin 0B -=sin B =，两边同时平方可得：2cos 1sin 2B B +=，由22sin cos 1B B +=整理得22cos cos 10B B +-=，解得1cos 2B =或cos 1B =-，又()0,πB ∈，则π3B =．sin 0B -=2sin cos 022B B=，得cos02B=或1sin 22B =，又()0,πB ∈，则π26B =，π3B =．（2）由（1）得π3ABC ∠=，则2π3CBD ∠=，由题可知π6BCD ∠=，则π6D ∠=，设BC a =，则BD BC a ==，由余弦定理有2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅∠，所以CD =，由正弦定理有sin sin BC ABA ACB=∠，所以2sin 2sin 31sin sin ACB A a ACB ACB π⎛⎫+∠ ⎪⎝⎭====+∠∠，因为ABC △为锐角三角形，则π0,2π0,2ACB A ⎧<∠<⎪⎪⎨⎪<∠<⎪⎩得ππ62ACB <∠<，所以tan ACB ⎫∠∈+∞⎪⎭，则(1tan ACB ∈∠，所以3tan CD ACB==∠，即CD的取值范围为．16．【解析】（1）依题有a c +=，又222a b c =+，所以2,a cb =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆W 的方程为2222143x y c c+=，又点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆W 上，所以221191434c c +⨯=，解得1c =，所以椭圆W 的方程为22143x y +=．（2）设()6,P P y ，()6,Q Q y ，0P Q y y >>，()0,0O ，()2,0A ，因为PQ OA =，所以2P Q y y -=，①圆E 过点O 与A 且与直线6x =相交于两个不同的点P ，Q ，则圆心E 的坐标为1,2P Q y y +⎛⎫ ⎪⎝⎭，又EO EP =，所以=解得24P Q y y =，②（另法一：设直线6x =与x 轴交于点G ，则有GA GO GQ GP =，又4GA =，6GO =，所以24P Q y y =，②另法二：由OA PQ =知，612P Qy y +=-，10P Q y y +=，②）由①②解得6P y =，4Q y =，所以()6,4Q ，40162M k -==-，所以直线QA 的方程为2y x =-，与椭圆方程联立消去y 得271640x x -+=，解得B 点的横坐标27B x =，所以267B QB x =-=⨯-=，又O 到直线QA 的距离d ==所以QOB △的面积1140227S QB d =⋅==．17．【解析】（1）如图，取CD 的中点O ，因为3PC PD ==，则PO CD ⊥，因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PO ⊂平面PCD ，所以PO ⊥平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，所以PO BC ⊥，又BC PD ⊥，PO ⊂平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，PD PO P = ，所以BC ⊥平面PCD ．（2）因为3PC PD ==，O 为CD 的中点，1OC =，所以PO ==，过点O 作OE BC ∥交AB 于点E ，则由BC ⊥平面PCD 可得BC CD ⊥，则以O 为原点，OE ，OC ，OP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0O ，()2,3,0A -，10,2Q ⎛⎝，()0,1,0D -，(P ，所以72,2AQ ⎛=- ⎝，(DP = ，()2,2,0AD =- ，设与AQ ，DP 都重直的向量为(),,n x y z =，则720,20,n AQ x y n DP y ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩得3,2,x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩令4y =，则(6,4,n = ，设直线AQ 与直线DP 的距离为d，则cos,AD nd AD AD nn⋅=⋅===>，则不存在点M和N使得MN=18．【解析】（1）()1f x kx≥-恒成立即ln1x x kx≥-恒成立，又0x>，所以1ln x kx+≥恒成立，今()()1ln0g x x xx=+>，所以()22111xg xx x x='-=-，当01x<<时，()0g x'<，函数()g x单调递减，当1x>时，()0g x'>，函数()g x单调递增，所以当1x=时，()g x取到极小值也是最小值，且()11g=，所以1k≤，故实数k的取值范围为(],1-∞．（2）1x，2x，3x成等比数列且123x x x<<，设公比为()1q q>，则21x qx=，231x q x=，()lnf x x x=求导得()1lnf x x='+，所以()2211ln1ln lnf x x q x=+=++'，直线AC的斜率为()21131231ln2ln ln1q x q xy yx x q+--==--，若存在不同的三点A，B，C，使直线AC的斜率等于()2f x'，则有()21112ln2ln ln1ln ln1q x q xq xq+-=++-，整理成221ln01qqq--=+．令()()221ln11xh x x xx-=->+，则()()()()22222211411xxh xx x x x-=-=+'≥+，所以()221ln1xh x xx-=-+在1x>时单调递增，而()10h=，故方程221ln01qqq--=+在1q>时无实数解，所以不存在不同的三点A ，B ，C ，使直线AC 的斜率等于()2f x '．19．【解析】（1）设i A =“两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为i 个”，0i =，1，2，B =“两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为2个”，则()()2021124P A P A ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()221211C 22P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()019P B A =∣，()129P B A =∣，()249P B A =∣，则()()()2011121414929494i i i P B P A P BA ===⨯+⨯+⨯=∑∣，故()()()()()()222214449194P A P B A P A B P A B P B P B ⨯====∣∣．（2）由题知0X =，1，2，由（1）知()()()2211112114244P X p p p p ==+-+-=，同理可得()()()()21212211111C 11C 14242P X p p p p p p ⎡⎤==-++-+-=⎣⎦，则()()()101124P X P X P X ==-=-==，故X 的信息熵22111111132log log 42444222H f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⨯--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭⎝⎭．（3）由题知()()11n P Y n p p -==-，其中1n =，2，3，…，则()()()01111211n EY p p p p n p p -=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅-+⋅⋅⋅，又()()111111n n i i i i i p p p i p --==⋅-=⋅-∑∑，则()()()()10111111211n i n i i p p p n p --=⋅-=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅-∑，①()()()()()11211111211n i n i p i p p p n p -=-⋅⋅-=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅-∑，②-①②得：()()()()()1011111111n i n ni p i p p p p n p --=⋅-=-+-+⋅⋅⋅+---∑()()()()111111n n n n p p n p n p p p p---=--=---，由题知，当n 无限增大时，()1n p -趋近于零，()1n n p -趋近于零，则EY 趋近于1p ．所以当n 无限增大时，Y 的数学期望䞨近于一个常数．。
2024年高考真题——物理(湖北卷)含答案
2024年湖北省普通高中学业水平选择性考试物理（答案在最后）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。
每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好（原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。
有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然）。
导致金属熔化而非金属完好的原因可能为（）A.摩擦 B.声波 C.涡流D.光照2.硼中子俘获疗法是目前治疗癌症最先进的手段之一、1014503B n X Y a b +→+是该疗法中一种核反应的方程，其中X 、Y 代表两种不同的原子核，则（）A.a =7，b =1 B.a =7，b =2 C.a =6，b =1 D.a =6，b =23.如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。
设低处荷叶a 、b 、c 、d 和青蛙在同一竖直平面内，a 、b 高度相同，c 、d 高度相同，a 、b 分别在c 、d 正上方。
将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（）A.荷叶aB.荷叶bC.荷叶cD.荷叶d4.太空碎片会对航天器带来危害。
设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。
2024年高考真题——数学(天津卷)含答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（答案在最后）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ．·如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径．·圆锥的体积公式13V Sh=，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}2,3,4 C.{}2,4 D.{}12.设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列图中，相关性系数最大的是（）A. B.C.D.4.下列函数是偶函数的是（）A.22e 1x x y x -=+ B.22cos 1x x y x +=+ C.e 1x xy x -=+ D.||sin 4e x x x y +=5.若0.30.3 4.24.2 4.2log 0.2a b c -===，，，则a b c ，，的大小关系为（）A.a b c>> B.b a c>> C.c a b>> D.b c a >>6.若,m n 为两条不同的直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是（）A.若//m α，n ⊂α，则//m nB.若//,//m n αα，则//m nC.若//,αα⊥m n ，则m n⊥ D.若//,αα⊥m n ，则m 与n 相交7.已知函数()()πsin303f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．则函数在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最小值是（）A.32B.32-C.0D.328.双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点，且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）A.22182y x -= B.22184x y -= C.22128x y -= D.22148x y -=9.一个五面体ABC DEF -．已知AD BE CF ∥∥，且两两之间距离为1．并已知123AD BE CF ===，，．则该五面体的体积为（）A.6B.33142+ C.32D.142-第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.已知i 是虚数单位，复数))i 2i +⋅=______．11.在63333x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______．12.22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22(0)y px p =>的焦点F 重合，A 为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为______．13.,,,,A B C D E 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A 的概率为______；已知乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为______．14.在边长为1的正方形ABCD 中，点E 为线段CD 的三等分点，1,2CE DE BE BA BC ==+uur uu r uu u r λμ，则λμ+=______；若F 为线段BE 上的动点，G 为AF 中点，则AF DG ⋅的最小值为______．15.若函数()21f x ax =--+有唯一零点，则a 的取值范围为______．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.在ABC 中，92cos 5163a Bbc ===，，．（1）求a ；（2）求sin A ；（3）求()cos 2B A -．17.已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，1A A ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，其中12,1AB AA AD DC ====．N 是11B C 的中点，M 是1DD的中点．（1）求证1//D N 平面1CB M ；（2）求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值；（3）求点B 到平面1CB M 的距离．18.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>椭圆的离心率12e =．左顶点为A ，下顶点为B C ，是线段OB 的中点，其中ABC S =△．（1）求椭圆方程．（2）过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线与椭圆有两个交点P Q ，．在y 轴上是否存在点T 使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立．若存在求出这个T 点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．19.已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列．其前n 项和为n S ．若1231,1a S a ==-．（1）求数列{}n a 前n 项和n S ；（2）设11,2,kn n k k k n a b b k a n a -+=⎧=⎨+<<⎩，11b =，其中k 是大于1的正整数．（ⅰ）当1k n a +=时，求证：1n k n b a b -≥⋅；（ⅱ）求1nS ii b =∑．20.设函数()ln f x x x =．（1）求()f x 图象上点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()(f x a x ≥-在()0,x ∞∈+时恒成立，求a 的取值范围；（3）若()12,0,1x x ∈，证明()()121212f x f x x x -≤-．2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ．·如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径．·圆锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】C 【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】B 【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．【10题答案】【答案】7【11题答案】【答案】20【12题答案】【答案】45##0.8【13题答案】【答案】①.35②.12【14题答案】【答案】①.43②.518-【15题答案】【答案】()(1-⋃三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【16题答案】【答案】（1）4（2）4（3）5764【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）11（3）21111【18题答案】【答案】（1）221129x y +=（2）存在()30,32T t t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭，使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立.【19题答案】【答案】（1）21n n S =-（2）①证明见详解；②()131419nn S ii n b=-+=∑【20题答案】【答案】（1）1y x =-（2）{}2（3）证明过程见解析。
高考座位号怎么算
高考座位号怎么算
高考座位号的计算方法取决于学校和考试规定，并没有统一的标准。
一般情况下，高考座位号是根据考生的学籍号、身份证号或报名号进行分配的。
学籍号座位号计算方法：
1. 首先，将考生的学籍号按照指定规则进行编码，一般采用数字或字母的组合方式。
2. 然后，根据考场容量和座位分配规则，顺序分配座位号。
例如，学籍号为A001的考生可能被分配到座位号1，学籍号
为A002的考生可能被分配到座位号2，以此类推。
身份证号座位号计算方法：
1. 首先，将考生的身份证号进行处理，例如，截取其中的一部分数字或字母。
2. 然后，根据考场容量和座位分配规则，顺序分配座位号。
例如，身份证号为1234567890的考生可能被分配到座位号1，身份证号为1234567891的考生可能被分配到座位号2，以此
类推。
报名号座位号计算方法：
1. 首先，将考生的报名号按照指定规则进行编码，一般采用数字或字母的组合方式。
2. 然后，根据考场容量和座位分配规则，顺序分配座位号。
例如，报名号为10001的考生可能被分配到座位号1，报名号
为10002的考生可能被分配到座位号2，以此类推。
需要注意的是，不同学校和地区的高考座位号计算方法可能会有所不同，具体的规定和方法需要根据当地的考试规定来确定。
2021全国卷1高考语文-答题卡模板
2021全国卷1高考语文-答题卡模板语文答题卡贴条形码处姓名（正面朝上，切勿贴出虚线框外）准考证号1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清缺考记标楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置注贴好条形码。
意2. 第Ⅰ卷答题区域使用2B铅笔填涂，第Ⅱ答题区域用黑色碳素笔书事写，要求字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题项填无效。
正确填涂涂 3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，第Ⅰ卷答题区域修改时，用橡皮擦擦干净，第Ⅱ答题区域修改禁用涂改胶条。
样错误填涂∨ × ○ 例●第Ⅰ卷阅读题1 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D]一、（二）实用类文本阅读(12分) 4（3分） [A] [B] [C] [D] 5(4分)6(5分)5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
2021年普通高等学校招生全国统一考试请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、（三）文学类文本阅读（11分） 15（6分）16（5分）（1）（2）（3） 7（4分）[A] [B] [C] [D][E] 8(4分) 9（5分）二、（一）文言文阅读（19分） 13（1）（5分）第Ⅱ卷表达题 20（5分）（每处不超过15个字）①② ③ 21（6分）（2）（5分）（二）古代诗歌阅读（11分） 14（5分） [A] [B] [C] [D] [E] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效 22 题目800感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高考座位号怎么看
高考座位号怎么看
高考座位号可以通过以下方法进行查看。
首先，去学校官方网站或拨打学校的教务处电话，咨询相关工作人员。
他们会告知你在哪个教室考试以及座位号。
其次，学校通常会在考试前在校园内张贴座位表。
你可以查看座位表，上面会标明每个学生的姓名和座位号。
另外，你也可以向班主任或年级辅导员咨询座位号信息。
他们通常会在考前告知每个学生他们的座位号。
最后，如果以上方法都不可行，你可以在考试当天提前到达考场，向监考老师或工作人员咨询你的座位号。
注意：为了保证公平、公正，考生在考试过程中要严格按照座位号就座。
如果你对自己的座位号有任何疑问，及时与工作人员沟通，并遵守相关规定。