湖北省黄冈市启黄中学九年级数学入学考试试题 新人教版
湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年九年级上学期入学考试数学试题附答案
湖北黄冈市部分学校2022—2023学年九年级上学期入学考试数学试题(含答案与解析)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则a的值可能是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．02．（3分）AC，BD是▱ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使▱ABCD为矩形，那么这个条件可以是（）A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．5．（3分）某次文艺演中若干名评委对九（1）班节目给出评分．在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．﹣≤m＜4C．﹣≤m≤4D．m7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE ＝12，BF＝8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．2B．4C．6D．38．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E为CD中点，P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，当四边形APQE周长最小时，BP的长为（）A．1B．2C．2D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的函数图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．11．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.612．（3分）已知：一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1平行，并且经过点（0，4），那么这个一次函数的解析式是．13．（3分）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为．14．（3分）如图，已知函数y＝x+b和y＝ax+4的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+4的解集为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于．16．（3分）在直角坐标系中，直线y＝x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（）﹣（）；（2）．18．（7分）有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材（BC ＝5米），由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？19．（8分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20．（8分）如图，将▱ABCD的边DA延长到F，使AF＝DA，连接CF，交AB于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若∠AEC＝2∠D，求证：四边形AFBC为矩形．21．（9分）如图，一次函数为y1＝﹣x+1与的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别交于B，C两点，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．22．（10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？23．（10分）（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE＝BF，则DE与DF之间的数量关系是．[变式感知]在菱形ABCD中，∠A＝60°，∠EDF的两边DE，DF分别交菱形的边AB，BC于点E，F．（2）如图2，当∠EDF＝60°时．①AE+CF AD；（填“＜”、“＞”或“＝”）②如图3，若DE＝4，AE＝CF，求AB的长．[拓展应用]（3）如图4，当∠EDF＝90°时，若AB＝60，AE+CF＝32，求△DEF的面积．24．（12分）如图，直线l1：y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+b 与x轴交于点C（1，0），与y轴交于点D（0，2），直线l1，l2交于点E．（1）求直线l2的函数表达式；（2）试说明CD＝CE．（3）若P为直线l1上一点，当∠POB＝∠BDE时，求点P的坐标．2022-2023学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.使1x−2有意义的x的取值范围是( )A. x>2B. x<−2C. x≥2D. x≤22.下列式子中，是最简二次根式的是( )A. 13B. 6C. 8D. 183.下列运算正确的是( )A. 2+3=23B. 6−3=3C. 3×2=6D. 6÷2=34.为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班50名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为( )A. 7ℎ，7.5ℎB. 7.5ℎ，7ℎC. 7.5ℎ，7.5ℎD. 7ℎ，7ℎ5.在▱ABCD中，AB=3，对角线AC，BD交于点O，AC=2，BD=4，则BC的长是( )A. 7B. 3C. 23D. 56.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是( )A. 10B. 10或27C. 27D. 27或107.如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间为x(分钟)，行驶的路程为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列说法错误的是( )A. 甲乙两地的距离为10000米B. 从甲地到乙地有2千米道路需要维修C. 李明从甲地到乙地共用20分钟D. 李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米8.如图，在菱形ABCD中，∠B=α，点P是AB上一点(不与端点重合)，点A关于直线DP的对称点为E，连接AE，CE，则∠AEC的度数为( )αA. 60°+13αB. 165°−13αC. 45°+12αD. 180°−129.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，则EF的值是( )A. 7B. 23C. 13D. 7210.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长是( )A. 532B. 732C. 23D. 33二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2022-2023学年湖北省黄冈市黄州区启黄中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A ．15B ．12C ．13D ．14 3．如图是二次函数()212y a x =++图象的一部分，则关于x 的不等式()2320a x ++>的解集是( )A ．3x >-B ．5x >-C ．31x -<<D ．51x -<<-4．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞5．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x=≠的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．7．在反比例函数1k y x -=的图象的每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．38．当m 取下列何值时，关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个相等的实数根（ ）A ．1.B ．2C ．4.D ．±19．若1x =是方程20ax bx c ++=的解，则下列各式一定成立的是（ ）A ．0a b c ++=B ．1a b c ++=C ．0a b c -+=D ．1a b c -+=10．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x 元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）A ．()10015%1140x -B ．()10015%1140x ->C ．()10015%1140x -<D ．()10015%1140x -11．已知，如图，E （-4，2），F （-1，-1）．以O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，点E 的对应点）的坐标（ ）A ．（-2，1）B ．（2，-1）C ．（2，-1）或（-2，-1）D ．（-2，1）或（2，-1）12．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 3b+ab 3的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．290二、填空题（每题4分，共24分）13．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______．14．在直角坐标系中，点A （-7，5）关于原点对称的点的坐标是_____．15．如图，抛物线y 1=a （x+2）2+m 过原点，与抛物线y 2=12（x ﹣3）2+n 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y 2=5；③当x ＞3时，y 1﹣y 2＞0；④y 轴是线段BC 的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．16．已知方程x 2﹣3x ﹣5=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22=_________．17．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.18．如图，某测量小组为了测量山BC 的高度，在地面A 处测得山顶B 的仰角45°，然后沿着坡度为1：3的坡面AD 走了2003米到D 处，此时在D 处测得山顶B 的仰角为60°，则山高BC ＝_____米（结果保留根号）．三、解答题（共78分）19．（8分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用123,,T T T ）表示；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用1234,,,S S S S 表示）.（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.20．（8分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）．21．（8分）某校九年级（2）班A、B、C、D四位同学参加了校篮球队选拔.（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B参加校篮球队的概率是______；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B、C两位同学参加校篮球队的概率. 22．（10分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．A B，且木棒AB的长为8cm.23．（10分）已知木棒AB垂直投射于投影面a上的投影为11A B长；（1）如图（1），若AB平行于投影面a，求11（2）如图（2），若木棒AB 与投影面a 的倾斜角为30，求这时11A B 长.24．（10分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.()1在图中画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并写出顶点111A B C 、、的坐标； ()2将111A B C △向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到222A B C△，画出平移后的222A B C △，并写出顶点2C 的坐标. 25．（12分）如图，在正方形网格上有ABC 以及一条线段DE .请你以DE 为一条边.以正方形网格的格点为顶点画一个DEF ，使得ABC 与DEF 相似，并求出这两个三角形的相似比.26．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC 的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF AD =.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】选项A，正方形的最小旋转角度为90°，绕其中心旋转90°后，能和自身重合；选项B，正五边形的最小旋转角度为72°，绕其中心旋转72°后，能和自身重合；选项C，正六边形的最小旋转角度为60°，绕其中心旋转60°后，能和自身重合；选项D，正八边形的最小旋转角度为45°，绕其中心旋转45°后，能和自身重合.故选B．2、B【分析】作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD=AF，BD=BE，从而得到AF+BE=AB，再根据三角形的周长的定义解答即可．【详解】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，∵∠C=90°，∴四边形OECF是正方形，∴CE=CF=1，由切线长定理得，AD=AF，BD=BE，∴AF+BE=AD+BD=AB=5，∴三角形的周长=5+5+1+1=1．故选:B【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的三边分成若干条小的线段，作出图形更形象直观．3、D【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线()232y a x =++，通过观察图象可知，它的对称轴以及与x 轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案．【详解】解：∵根据抛物线平移的规律可知，将二次函数()212y a x =++向左平移2个单位可得抛物线()232y a x =++，如图：∴()232y a x =++对称轴为3x =-，与x 轴的交点为()5,0-，()1,0- ∴由图像可知关于x 的不等式()2320a x ++>的解集为：51x -<<-．故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与x 轴的交点坐标．4、C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．5、C【详解】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.6、C【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．7、A【解析】因为1kyx-=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k−1<0，即k<1.故选A.8、A【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.【详解】要使得方程由两个相等实数根,判别式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.9、A【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x ＝1代入方程ax 2＋bx ＋c ＝1得，a ＋b ＋c ＝1．【详解】∵x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝1的解，∴将x ＝1代入方程得a ＋b ＋c ＝1，故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1中几个特殊值的特殊形式：x ＝1时，a ＋b ＋c ＝1；x ＝−1时，a−b ＋c ＝1．10、A【分析】根据“为避免亏本”可知，总售价≥总成本，列出不等式即可.【详解】解：由题意可知：()10015%1140x -故选：A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键.11、D【分析】由E （-4，2），F （-1，-1）．以O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E 的对应点的坐标．【详解】解：∵E （-4，2），以O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，∴点E 的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D ．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．12、D【分析】由题意得2()14,10a b ab +==，将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：2()14,10a b ab +==，即7,10a b ab +==又33222()()2a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤+=+=+-⎣⎦代入可得：原式210(7210)290=⨯-⨯=故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1031【解析】∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒， ∴爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是30103060331=++， 故答案为:1031.14、（7，．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：点A （-7关于原点对称的点的坐标是：（7，．故答案为：（7，．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．15、①③④【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式，根据函数的对称轴判定①；令x=0，求出y 2的值，比较判定②；观察图象，判定③；令y=3，求出A 、B 、C 的横坐标，然后求出AB 、AC 的长，判定④．【详解】∵抛物线y 1=a （x+2）2+m 与抛物线y 2=12（x ﹣3）2+n 的对称轴分别为x=-2，x=3， ∴两条抛物线的对称轴距离为5，故①正确；∵抛物线y 2=12（x ﹣3）2+n 交于点A （1，3）， ∴2+n=3，即n=1；∴y 2=12（x ﹣3）2+1， 把x=0代入y 2=12（x ﹣3）2+1得，y=112≠5，②错误； 由图象可知，当x ＞3时，y 1＞y 2，∴x ＞3时，y 1﹣y 2＞0，③正确；∵抛物线y 1=a （x+2）2+m 过原点和点A （1，3），∴4093a m a m +=⎧⎨+=⎩， 解得35125a m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴()21312255y x =+-. 令y 1=3，则()23123255x =+-， 解得x 1=-5，x 2=1，∴AB=1-（-5）=6，∴A （1，3），B （-5，3）；令y 2=3，则12（x ﹣3）2+1=3， 解得x 1=5，x 2=1，∴C （5，3），∴AC=5-1=4，∴BC=10，∴y 轴是线段BC 的中垂线，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．16、1．【解析】试题解析：∵方程2350x x --=的两根为12,x x ，12123,5x x x x ∴+==-，222121212()291019.x x x x x x ∴+=+-=+=故答案为1.点睛：一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别为12,.x x1212,.b c x x x x a a +=-= 17、9y x =或16y x= 【解析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为7，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，根据勾股定理列方程即可求出m 的值，进而可得A 点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），∵A 在直线y=x 上，∴m=n ，∵AC 长的最大值为7，∴AC 过圆心B 交⊙B 于C ，∴AB=7-2=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，AB=5，∴m 2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A 点在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像上， ∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9y x = 或16y x= ，故答案为9y x =或16y x= 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC 的最长值是通过圆心的直线是解题关键.18、3【分析】作DF ⊥AC 于F ．解直角三角形分别求出BE 、EC 即可解决问题.【详解】作DF ⊥AC 于F ．∵DF：AF＝13AD＝3∴tan∠DAF＝33，∴∠DAF＝30°，∴DF＝12AD＝12×33，∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC＝DF＝3，∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝3，在Rt△BDE中，sin∠BDE＝BE BD，∴BE＝BD•sin∠BDE＝3×3300（米），∴BC＝BE+EC＝3（米）；故答案为：3【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）16 【分析】（1）根据题意画树状图写出所有可能的结果即可；（2）找到抽取题目都是飞花令题目的情况数，再除以总的情况数即可得出概率．【详解】解：（1）画树状图如下共有12种可能的结果：T 1S 1，T 1S 2，T 1S 3，T 1S 1，T 2S 1，T 2S 2，T 2S 3，T 2S 1，T 3S 1，T 3S 2，T 3S 3，T 3S 1．（2）马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目的有T 3S 2，T 3S 3两种情况，由（1）知总共有12种情况，所以所求概率为21=126． 【点睛】本题考查概率的计算，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键．20、（1）54人，画图见解析；（2）160名．【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图．（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，∴本次被调查的八年级学生的人数为：18÷120360=54（人）． ∴非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30（人），如图补全条形图：（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：320360×100%，∴该校八年级学生共180人中，估计有180×320360=160名支持“分组合作学习”方式．21、（1）14；（2）P（BC两位同学参加篮球队）16=【分析】(1)根据概率公式Pmn=(n次试验中，事件A出现m次)计算即可(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)()1P B4=恰好选中B参加校篮球队的概率是14.(2)列表格如下：∴P（BC两位同学参加篮球队）21 126 ==【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43 3π-【解析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC ，∴∠BCD=∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°， ∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为r ，∴AB=2r ，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴OD=2r ，∠COB=60°∴r+2=2r ，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23， 易求S △AOC =12×23×1=3 S 扇形OAC =120443603ππ⨯=， ∴阴影部分面积为433π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、（1）118A B cm =；（2）1143A B cm =．【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A 1B 1=AB ；（2）过A 作AH ⊥BB 1，在Rt △ABH 中有AH=ABcos30°，从而可得A 1B 1的长度．【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A 1B 1=AB=8cm ；（2）如图（2），过A 作AH ⊥BB 1，垂足为H ．∵AA 1⊥A 1B 1，BB 1⊥A 1B 1，∴四边形AA 1B 1H 为矩形，∴AH=A 1B 1，在Rt △ABH 中，∵∠BAH=30°，AB=8 cm ， ∴()3cos30843cm 2AH AB =︒=⨯=， ∴1143cm A B =．【点睛】本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点．24、（1）作图见解析，()()()1112,33,21,1A B C 、、；（2）作图见解析，2C (02)，- 【分析】（1）先根据点的对称性，画出111,,A B C 三点的位置，再顺次连接即可得111A B C ∆；最后根据111,,A B C 三点在网格中的位置可得它们的坐标；（2）根据点坐标的平移，先画出222,,A B C 三点的位置，再顺次连接即可得222A B C ∆；最后根据222,,A B C 三点在网格中的位置可得它们的坐标.【详解】（1）先画出111,,A B C 三点的位置，再顺次连接即可得111A B C ∆，作图结果如图所示：观察图形可知：顶点111,,A B C 的坐标分别为()()()1112,33,21,1A B C 、、； （2）先画出222,,A B C 三点的位置，再顺次连接即可得222A B C ∆，作图结果如图所示： 观察图形可知：顶点2C 的坐标为2(11,13)C --，即2(0,2)C -.【点睛】本题考查了点的对称性与平移，读懂题意，掌握在平面直角坐标系中作图的方法是解题关键.25、图见解析，ABC 与DEF 的相似比是12. 【分析】可先选定BC 与DE 为对应边，对应边之比为1:2，据此来选定点F 的位置，相似比亦可得.【详解】解：如图，ABC 与DEF 相似.理由如下： 由勾股定理可求得，2AB =10AC =;22DF = ,DE=4,210EF =, ∴12AB BC AC DF DE EF ===, ∴ABC ∽DEF ，相似比是12. 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用网格得出三角形各边长度是解题关键．26、（1）详见解析；（2）58. 【分析】（1）欲证△ADC ∽△EBA ，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且BF AD =就可以； （2）A 是BDC 的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD ∽△ABE 得到∠CAD=∠AEC ，求得AE ，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵BF AD=，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是BDC的中点，∴AB AC=，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，DC ACAB AE=，即588AE=，∴AE=645，∴tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE=8645=58．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．。
2024-2025学年湖北省黄冈市初级中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
2024-2025学年湖北省黄冈市初级中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=5cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm 2、（4分）以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cm B cm cm ，5cm C ．6cm ，8cm ，10cm D ．5cm ，12cm ，18cm 3、（4分）下列说法不正确的是（）A ．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．平行四边形的对边平行且相等D ．平行四边形的对角互补，邻角相等4、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠ABC=75°，则∠EAF 的度数为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°5、（4分）如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=()A ．4B ．5C ．D．66、（4分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AE AC ＝14，则ADE ABC S S 的值为（）A ．13B ．14C ．19D ．1167、（4分）一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A ．小明吃早餐用了25min B ．小明读报用了30min C ．食堂到图书馆的距离为0.8km D ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）．10、（4分）如图在平行四边形ABCD 中，CD ＝2AD ，BE ⊥AD ，点F 为DC 中点，连接EF 、BF ，下列结论：①∠ABC ＝2∠ABF ；②EF ＝BF ；③S 四边形DEBC ＝2S △EFB ；④∠CFE ＝3∠DEF ，其中正确的有_____．11、（4分）在同一平面直角坐标系中，直线23y x =+与直线y x m =-+的交点不可能．．．在第_______象限.12、（4分）当m =______时，分式方程2133xm x x -=--会产生增根．13、（4分）如图，在ABC △中，DE BC ‖，2AD DB =，ADE 的面积为8，则四边形DBCE 的面积为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）计算甲、乙两班的优秀率；（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．15、（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．16、（8分）某工厂从外地购得A 种原料16吨，B 种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A 种原料和3吨B 种原料；一辆乙种货车可装3吨A 种原料和2吨B 种原料，设安排甲种货车x 辆.(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W 元，求W(元)与x (辆)之间的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当x 为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？17、（10分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示：（1）这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？（2）学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占20%、40%、40%，问每种奖品的单价各为多少元？（3）如果该专业学院的学生全部参加测试，在（2）问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？18、（10分）如图，ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O E F ，，分别为OC OA ，的中点．求证：BE DF ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．20、（4分）若ab ＜0可化简为_____.21、（4分）在一次函数y ＝（2﹣m ）x +1中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．22、（4分）如图，已知//, 1115, 265AB CD ∠=︒∠=︒,则C ∠等于____________度．23、（4分）实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，且////DE AC CE BD ，．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若306BAC AC ∠=︒=，，求菱形OCED 的面积．25、（10分）计算:（1+-（2）()()22-)21-26、（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度.【详解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故选C.本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键.2、C【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；+≠，∴不能构成直角三角形；B、∵2225C、∵62+82=102，∴能构成直角三角形；D、∵52+122≠182，∴不能构成直角三角形，故选C．本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．【解析】A选项：平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；B选项：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C选项：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；D选项：平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；故选D．4、D【解析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故选：D．本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．5、B【解析】取CE的中点G，连接FG．依据旋转的性质CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G是CE 的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依据勾股定理求解即可．【详解】过点F 作FG EC ⊥于点G ．由图形旋转的性质可知，4CE CB ==，6CD AC ==，所以642AE AC EC =-=-=．因为DCAC ⊥，且FG EC ⊥，所以//GF CD ．又因为点F 为DE 中点，所以GF 为ECD 的中位线，点G 为EC 中点，则132GF CD ==，122EG EC ==，故4AG AE EG =+=．在Rt AGF △中，5AF ===．故选B.6、D 【解析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2211(416ADE ABC S AE S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故选：D ．本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键．7、B【解析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得y=30-5t ，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t 是降函数且图象是一条线段．故选B ．本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．8、B 【解析】分析：根据函数图象判断即可．详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min ，A 错误；小明读报用了（58-28）=30min ，B 正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km ，C 错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min ，D 错误；故选B ．点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】原式=.10、①②③④【解析】延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．想办法证明EF=FG ，BE ⊥BG ，四边形BCFH 是菱形即可解决问题．【详解】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．Array∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵C D∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正确，＝S△CFG，∵S△DFE＝S△EBG＝2S△BEF，故③正确，∴S四边形DEBC∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE ＝FB ，FH ∥AD ，BE ⊥AD ，∴FH ⊥BE ，∴∠BFH ＝∠EFH ＝∠DEF ，∴∠EFC ＝3∠DEF ，故④正确，故答案为：①②③④本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．11、四【解析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【详解】解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m ＞0时，直线y=-x+m 过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m ＜0时，直线y=-x+m 过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=-x+m 的交点不可能在第四象限，故答案为四．本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．12、1【解析】解分式方程，根据增根的含义：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，即可求得m ．【详解】解：去分母得()23x x m --=，解得3x m =-，而此方程的最简公分母为3x -，令3=0x -故增根为=3x ．即3=3m -，解得=6m ．故答案为1．本题考查解分式方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握增根的含义是顺利解题的关键．13、2【解析】根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC 的面积，根据面积的和差，可得答案．【详解】解：∵DE ∥BC ，2AD DB =，∴△ADE ∽△ABC ，23AD AB =，∴ADE ABC S S =（23）2=49，∵△ADE 的面积为8，∴S △ABC =1．S 四边形DBCE =S △ABC -S △ADE =1-8=2，故答案为：2．本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S △ABC =1是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）（1）甲班40%；乙班60%；（2）甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名【解析】（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算，即可求出甲、乙两班优秀率；（2）根据中位数的定义和方差的计算公式求解；（3）优秀率高，中位数高的班级成绩较好，方差较低的班级成绩较稳定，所以选择优秀率，中位数高方差较低的班级.【详解】解：（1）甲班优秀率是2100=40%5⨯乙班优秀率是3100=60%5⨯（2）甲班成绩按从小到大排序为：90,96,98,100,116，中间的数据为98，所以甲班的中位数是98，甲班的平均数为（90+96+98+100+116）÷5=100所以其方差为：222222(90100)(96100)(98100)(100100)(116100)75.25s -+-+-+-+-==甲；乙班成绩按从小到大排序为：92，95，100，105，108中间的数据为100，所以甲班的中位数是100，甲班的平均数为（92+95+100+105+108）÷5=100所以其方差为：222222(92100)(95100)(100100)(105100)(108100)35.65s -+-+-+-+-==乙；所以甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）∵甲班的优秀率低于乙班，甲班的中位数小于乙班，∴乙班比赛成绩好于甲班，又∵甲班方差大于乙班，∴乙班成绩比甲班稳定，∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.本题考查统计表,中位数,方差.通过对统计表进行分析，能熟练掌握中位数的定义和方差的计算公式及其所表示的意义是解决本题的关键.15、（1）m ＞﹣174；（2）m =﹣1．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1m +17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据a +b =﹣2m ﹣1＞0，即可确定m 的值．【详解】解：（1）∵方程()222140x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴△=()()222144m m +--=1m +17＞0，解得：m ＞﹣174，∴当m ＞﹣174时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a +b =﹣2m ﹣1，ab =24m -．∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴()2222a b a b ab +=+-=()()222124m m ----=2m 2+1m +9=52=25，解得：m =﹣1或m =2．∵a ＞0，b ＞0，∴a +b =﹣2m ﹣1＞0，∴m =﹣1．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为﹣1．本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=1m +17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m 的一元二次方程．16、(1)有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)x 为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【解析】【分析】(1)依题意得()()2361632613x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解不等式组即可；（2）直接根据数量关系可列W=500x +350(6−x )=150x +2100；（3）结合（1）和（2），当x 最小时，运费最少.【详解】(1)由题意可得，()()2361632613x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得，1⩽x ⩽2，∴有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)由题意可得，W=500x +350(6−x )=150x +2100，即W(元)与x (辆)之间的函数关系式是W=150x +2100；(3)由(2)知，W=150x+2100，∵1⩽x ⩽2，∴当x =1时，W 取得最小值，此时W=2250，答：x 为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【点睛】此题考核知识点：列不等式组解应用题；求函数的最小值.解题的关键是：根据题意列出不等式组，并求出解集；分析函数解析式中函数值与自变量之间的关系，从而轻易确定函数最小值.17、（1）众数是7，中位数是7，平均数是6.5，（2）一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；（3）一等奖奖金为6000元．【解析】()1根据众数，中位数，平均数的定义即可进行解答；()2分别用总钱数⨯百分比÷人数可得每种奖品的单价；()3先计算一等奖的人数占30人的百分比，再与450相乘可得一等奖的总人数，根据单价200元可得结论．【详解】()1由图形可知：众数是7，中位数：第15个数和第16个数的平均数：7，平均数：13344576873829210195x 6.53030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===；()2一等奖奖金：200020%2200⨯÷=元，二等奖奖金：()200040%32160⨯÷+=元，三等奖奖金：200040%8100⨯÷=元，答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；()234502006000(30⨯⨯=元)，答：其中一等奖奖金为6000元．本题考查了众数、平均数和中位数的定义，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．18、见解析【解析】利用平行四边形得到OA OC OB OD ==，，由E 、F 分别为OC 、OA 的中点得到OE=OF ，由此证明△OBE ≌△ODF ，得到BE=DF.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC OB OD ==，．∵E F ，分别是OC OA ，的中点，∴1122OE OC OF OA ==，，∴OE OF =．在OBE △和ODF △中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴()OBE ODF SAS ≌，∴BE DF =．此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS 证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2，∴A （1，1），B （2，12），∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ），∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32，111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1132242k k -∴-+=，∴k ＝1，故答案为1．本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．20、-【解析】二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab ＜1，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．【详解】若ab ＜1故有b ＞1，a ＜1；=-a ．故答案为：．本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞1；当a ＜1；当a=1时，．21、m ＞1．【解析】根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵一次函数y ＝（1﹣m ）x +1的函数值y 随x 的增大而减小，∴1﹣m ＜0，∴m ＞1．故答案为m ＞1．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．22、1【解析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案．【详解】∵AB ∥CD ，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=1°．故答案为：1．此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角，正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键．23、100【解析】利用加权平均数的公式直接计算．用91分，90分，81分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】小惠这学期的体育成绩=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案为88.1．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）2【解析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=3，AB=DC=OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=32，求出OE=2OF=3，求出菱形的面积即可．【详解】解：（1）∵////DE AC CE BD ，，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OC=12AC ，OD=12BD ，∴OC=OD ，∴四边形OCED 是菱形；（2）在矩形ABCD 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=6，∴BC=12AC=3，∴AB=DC=连接OE ，交CD 于点F ，∵四边形ABCD 为菱形，∴F 为CD 中点，∵O 为BD 中点，∴OF=12BC=32，∴OE=2OF=3，∴S 菱形OCED =12×OE×CD=12×3×932．本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．25、（1）；(2）5+【解析】分析：（1）按照“二次根式加减法法则”进行计算即可；（2）根据“二次根式相关运算的运算法则”结合“平方差公式和完全平方公式”进行计算即可.详解：（1）原式=1452⨯-⨯=-=；（2）原式=(()22221---=12421--+=5+.点睛：熟记“二次根式的相关运算法则和平方差公式及完全平方公式”是解答本题的关键.26、（1）26；（2）每件商品降价2元时，该商店每天销售利润为12元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为1+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为1+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为12元．根据题意，得（40-x ）（1+2x ）=12，整理，得x 2-30x+2=0，解得：x 1=2，x 2=1．∵要求每件盈利不少于25元，∴x=2．答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．。
湖北省部分学校2023-2024学年+九年级上学期开学考试数学试题
2023~2024学年度湖北省部分学校九年级调研考试数学试卷湖北省新中考命题研究课题组亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效．5.认真阅读答题卡的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.4的算术平方根是（）（A）－2（B）2C）±2（D）2.下列图形是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3.x的取值范围是（）（A）x≥－1（B）x≥1（C）x≤－1（D）x≠－14.某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码/cm2424.52525.52626.5销售量/双38181062该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的（）（A）平均数（B）众数（C）中位数（D）方差5.分解因式a3－2a2b＋ab2，结果正确的是（）（A）a（a2－2ab＋b2）（B）a（a－b）2（C）a（a－b）（a＋b）（D）a2（a－2b）＋ab26.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成如．果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且a2＋b2＝ab＋10，那么图中小正方形的面积是（）（A）2（B）3（C）4（D）57.甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发2h，如图是甲、乙行驶路程y甲（单位：km），y乙（单位：km）随甲行驶时间x（单位：h）变化的图象，当乙追上甲时，乙行驶的时间是（A）1h（B）2h（C）1.5h（D）3h8.①四个内角都相等，且有一组邻边相等；②四边都相等，且有一个内角是直角；③对角线互相垂直平分且相等；④对角线相等，且每一条对角线平分一组对角．能判定这个四边形为正方形的条件的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）49.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD．得A，B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（）（A ）（B ）8（C ） （D ）10.有10条不同的直线y ＝n k x ＋b ，（n ＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中1k ＝2k ＝3k ，4b ＝5b ＝6b ，则这10条直线的交点个数最多是（ ） （A ）38（B ）39（C ）40（D ）41二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11.= ．12.甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成，其中两队队员的平均身高为x x =甲乙＝168cm ，身高的方差分别为2s 甲＝10.5，2s 乙＝1.2，如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的是 队．13.如图，以正方形BCD 边AD 为边作等边△ADE ，则∠AEB 的大小是 ．14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”，竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有 尺高的竹子．15.杆秤是我国传统的计重工具，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x （单位：cm ）时，秤钩所挂物重为y （单位：kg ），则y 是x 的一次函数．下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是第 组． 组数 1 2 3 4 x /cm1247y /kg 0.60 0.85 1.45 2.1016.如图，三角形材料ABC，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，添加一块三角形材料ACE，加工成 ADCE的材料，则 ADCE的对角线DE的最小值是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.（本小题8分）观察以下等式：第1个等式＝211111=+，第2个等式：211326=+，第3个等式：2115315=+，第4个等式：2117428=+，第5个等式：2119545=+，第6个等式：21111666=+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明你的猜想．18.（本小题8分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌高度为y cm，椅子的高度（不含靠背）为x cm，则y是x的一次函数．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：第一套第二套椅子高度x（cm）40.042.0课桌高度y（cm）75.078.2（1）求y与x的函数关系式；（2）现有一把高37.0cm的椅子和一张高70.2cm的课桌，它们是否配套？请说明理由．19.（本小题8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．有3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．序号123笔试成绩/分859288面试成绩/分908890现得知1号选手的综合成绩为88分．（1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定第一名人选．20.（本小题8分）如图，E，F是 ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接ED，FB．（1）求证：AE＝CF；（2）连接BD交AC于点O，若BE＝8，EF＝12，求BD的长．21.（本小题8分）正多边形是轴对称图形．请仅用无刻度的直尺在如图的正七边形ABCDEFG，分别按下列要求画图．（1）（2）（3）（1）在图（1）中，画出一条与AB平行的直线；（2）在图（2）中，画出一个以AB为边的平行四边形；（3）在图（3）中，画出一个以AC为边的菱形．22.（本小题10分）转化是一种重要的数学思想方法，化未知为已知，化陌生为熟悉，请你运用这种思想方法解决如下问题．（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E，F分别是AB，CD的中点，求证：EF＝12（AD＋BC）．23.（本小题10分）根据学习函数的经验，对函数y＝|x|－1的图象与性质进行探究，请补充完整下面的探究过程：（1）下表是y与x的几组对应值．x… －3－2－10123…y… 210－101m…①m＝；②若A（n，8），B（9，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝；（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象：①写出该函数图象的两点性质；②在同一个平面直角坐标系中画出y1＝12x的图象，并直接写出当y1＜y时，x的取值范围．24.（本小题12分）实践操作：第一步：如图（1），正方形纸片ABCD边AD上有一点P，将正方形纸片ABCD沿BP对折，点A落在点E处；第二步：如图（2），将正方形ABCD沿AE对折，得到折痕AF，把纸片展平；第三步：如图（3），将图（1）中纸片沿PE对折，得到折痕PG，把纸片展平；第四步：如图（4），将图（3）中纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，把纸片展平，发现点E刚好在折痕MN上．问题解决：（1）在图（2）中，判断BP与AF的数量关系，并证明你的结论；（2）在图（3）中，求证：△PDC的周长不变；（3）在图（4，直接写出CG的长．（1）（2）（3）（4）2023－2024学年度湖北省部分学校九年级数学调研考试答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案B D A B B C A D C C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.乙13.15°或75° 14.4.5515.316.3三、解答题（共8小题，共72分）17.解：（1）第7个等式：21113791=+…………3分（2）第n个等式为：21121(21)n n n n=+−−………………5分证明：∵右边＝1121122(21)(21)(21)21n nn n n n n n n n−++===−−−−＝左边∴等式成立………………8分18.解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意得40754278.2k bk b+=+=………………3分解得1.611kb==∴y＝1.6x＋11……………………6分（2）当x ＝37时，y ＝1.6×37＋11＝70.2，∴高37.0cm 的椅子和一张高70.2cm 的课桌，它们是配套的…………………8分 19.解：（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x 和y ，根据题意得：1859088x y x y +=+= ………………2分 解得：0.40.6x y = =∴笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%和60%；……………………4分 （2）2号选手的综合成绩是92×0.4＋88×0.6＝89.6（分）， 3号选手的综合成绩是88×0.4＋90×0.6＝89.2（分）， ∵89.6＞89.2＞88∴综合成绩排序第一名人选是2号，…………………8分 20.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB //CD ，AB ＝CD ， ∴∠BAE ＝∠DCF ， ∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ， ∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，在△ABE 和△CDF 中，BAE DCF AEB CFD AB CD ∠=∠∠=∠ =∴△ABE ≌△CDF （AAS ）， ∴AE ＝CF ；……………………4分另解：证明△BOE ≌△DOF ，∴ OE ＝OF ，得AE ＝CF 也可． （2）解：由△ABE ≌△CDF 得BE ＝DF ， 又∵∠BEF ＝∠DFE ＝90°，∴BE //DF ， ∴四边形BEDF 为平行四边形， ∴OB ＝OD ，OE ＝OF ＝12EF ＝6， ∵∠BEF ＝90°，BE ＝8 ∴OB＝10，∴BD ＝2OB ＝20…………………………8分21.（1）如图（1），画CG，DF都可以，…………………2分（2）如图（2），…………………5分（3）如图（3），……………………8分（1）（2）（3）22.（1）三角形中位线定理：三角形的中线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．如图，D，E别是△ABC的边AB，AC的中点，求证：DE//BC，且DE＝12 BC．证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．∵AE＝EC，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，……………………3分∴CF//DA且CF＝DA．∴CF//CF＝BD．∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF//BC且DF＝BC．又DE＝12 DF，∴DE//BC，且DE＝12 BC．…………………………6分（2）如图，连接AF，并延长交BC的延长线于点G，∵AD//BC，∴∠DAF＝∠G，又∵DF＝CF，∠AFD＝∠CFG，∴△ADF≌△GCF，则AF＝FG，AD＝CG 又∵AE＝EB，∴EF是△ABG的中位线，由（1）的结论可证EF＝12BG＝12（AD＋BC）． (10)23.解：（1）①m＝2……………………1分②n＝－9……………………2分（2）该函数的图象如图…………………4分①该函数图象的两点性质：（1）该函数的最小值为－1；（2）该函数图象关于y轴对称；（3）当x＞0时，y随x的增大而增大；或当x＜0时，y随x的增大而减小．（任意写两条即可，其它合理性质参照给分．）……………………6分②如图所示，……………………7分由图象可知，x的取值范围是x＜－23或x＞2……………………10分24.解：（1）BP＝AF………………1分证明：由折叠的性质知AE⊥BP，∴∠ABP＝∠DAF＝90°－∠BAF，在△ABP和△DAF中，ABP DAF AB DABAP D ∠=∠=∠=∠∴△ABP≌△DAF（ASA），∴BP＝AF……………………4分（2）如图，连接BG ，由折叠的性质知AB ＝BE ，AP ＝PE ，∠A ＝∠BEP ， 又∵AB ＝BC ，∠A ＝∠C ＝90°，∴BE ＝BC ，∠C ＝∠BEP ＝∠BEG ＝90°，在Rt △BEG 和Rt △BCG 中，BE BC BG BG== ∴△BEG ≌△BCG （HL ），∴GE ＝GC ，∴PDG C ＝PE ＋DP ＋EG ＋DG ＝（AP ＋DP ）＋（GC ＋DG ）＝AD ＋CD ＝2AD ， 又∵AD 为正方形ABCD 的边长，∴△PDG 的周长不变；………………………9分（3）3．……………………12分。
2024年黄冈中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】
2024年黄冈中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一次函数1y kx b =+()0k >与反比例函数2m y x =()0m ≠的图象相交于()1,A a -，()3,B b 两点，当12y y >时，实数x 的取值范围是（）A ．1x <-或03x <<B ．10x -<<或03x <<C ．10x -<<或3x >D ．03x <<2、（4分）下列命题中，真命题是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A ．BE ＝CEB ．AB ＝BFC ．DE ＝BED ．AB ＝DC4、（4分）当分式3-1x 有意义时，字母x 应满足（）A ．x ≠1B ．x ＝0C ．x ≠－1D ．x ≠35、（4分）下列说法错误的是()A ．必然事件发生的概率为1B ．不确定事件发生的概率为0.5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间6、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7、（4分）关于x 的分式方程522x m x x -=++有增根，则m 的值为()A ．0B ．5-C ．2-D ．7-8、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（）A ．B ．C D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当0＜m ＜3时，一元二次方程x 2+mx+m=0的根的情况是_______.10、（4分）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是___边形．11、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=70°，DC=DB ，则∠CDB=__．12、（4分）如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为16cm ，则△DOE 的周长是_________；13、（4分）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形.15、（8分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（1）求AD 的长；（2）求AE 的长．16、（8分）已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F，G，H 分别是BC，BE，CE 的中点．（1）求证：△BGF ≌△FHC ；（2）设AD=a，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．17、（10分）已知y＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y 与x 的函数关系式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y 的值．18、（10分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，5,6AB BC BCD ==∠，的平分线CE 交AD 于点E ，ABC ∠的平分线BG 交AD 于点G ，则EG 的长为________.20、（4分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为__________cm 1．21、（4分）已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：__________．22、（4分）在直角三角形ABC 中，∠B=90°，BD 是AC 边上的中线，∠A=30°，，则△ADB 的周长为___________23、（4分）将直线y=3x ﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，一次函数y 1=2x+2的图象与反比例函数y 2=k x （k 为常数，且k≠0）的图象都经过点A （m ，4），求点A 的坐标及反比例函数的表达式．25、（10分）今年水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．26、（12分）(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a ，b 的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】由函数图像可得y1>y2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即可确定答案．【详解】y y>，表示一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围，由题图可知解：当12x>．故答案为C．-<<或310x本题主要考查一次函数和不等式的关系，理解函数图像与不等式解集的关系是解答本题的关键．2、C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C．3、C【解析】A选项：由中点的定义可得；B选项：先根据AAS证明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C选项：DE和BE不是对应边，故是错误的；D选项：由平行四边形的性质可得.【详解】解：∵平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D选项正确）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF和△CED中EBF ECD EFB EDC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF ≌△CED （AAS ）∴DC ＝BF ，又∵AB=DC ，∴AB ＝BF.(故B 选项正确).所以A 、B 、D 选项正确.故选C.运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF ≌△CED ，得到DC ＝BF ，再根据等量代换得到AB ＝BF.4、A 【解析】分式有意义，分母不为零．【详解】解：当10x -≠，即1x ≠时，分式31x -有意义；故选：A ．本题考查了分式有意义的条件．（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零．5、B 【解析】A 选项：∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B 选项：∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C 选项：∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D 选项：∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选B ．6、B【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B．此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7、D【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．详解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最简公分母：x+2=0，解得x=-2，当x=-2时，m=-1．故选D．点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8、B【解析】由矩形的性质得出∠ABC ＝90°，OA ＝OB ，再证明△AOB 是等边三角形，得出OA ＝AB ，求出AC ，然后根据勾股定理即可求出BC ，进而得出矩形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ，∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝2，∴AC ＝2OA ＝4，∴BC ＝==，∴矩形的面积＝AB•BC ＝故选B ．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、无实数根【解析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】一元二次方程x 2+mx+m=0，则△=m 2-4m=（m-2）2-4，当0＜m ＜3时，△＜0，故无实数根本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10、八【解析】设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案为：八．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．11、40°【解析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.12、8【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12BC，即△DOE的周长=12△BCD的周长，∴△DOE 的周长=12△DAB 的周长．∴△DOE 的周长=12×16=8cm ．【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有23，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴23，2大比3小的无理数．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】本题是直角三角形定义的应用问题，如果三角形有一个内角是直角，那么这个三角形就是直角三角形.根据三角形内角和定理，三角形中是直角的内角最多只有一个.从图中可以看出线段AB 没有经过任何一个小正方形的边，因此从点A 、B 处构造直角比较困难；所以考虑在点C 处构造直角，通过点A 和点B 分别作水平和竖直的直线，则直线交点就是点C 的位置.【详解】过点A 作竖直的直线，过点B 作水平的直线，交点处就是点C ，如图①；或者过点A 作水平的直线，过点B 作竖直的直线，交点处就是点C ，如图②.本题考查直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的关键是掌握直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理.15、(1)5;(2)254【解析】（1）直接利用勾股定理得出AB 的长，即可解决问题．（2）用未知数表示出EC ，BE 的长，再利用勾股定理得出EC 的长，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：∵在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，∴10AB =，∵DE 垂直平分AB ，∴5AD BD ==．（2）∵DE 垂直平分AB ，∴BE AE =，设EC x =，则8AE BE x ==-，故2226(8)x x +=-，解得：74x =，∴725844AE =-=．此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确得出EC 的长是解题关键．16、见解析（2）212a【解析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【详解】（1）连接EF ，∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH=12BE ，FH=BG ，∴∠CFH=∠CBG ，∵BF=CF ，∴△BGF ≌△FHC ，（2）当四边形EGFH 是正方形时，连接GH ，可得：EF ⊥GH 且EF=GH ，∵在△BEC 中，点G，H 分别是BE ，CE 的中点，∴111,222GH BC AD a ===且GH ∥BC ，∴EF ⊥BC ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB=EF=GH=12a ，∴矩形ABCD 的面积=211.22AB AD a a a ⋅=⋅=此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．17、（1）1y x =-+，y 是x 的一次函数；（2）2y =-.【解析】【试题分析】（1）根据正比例函数的定义设：y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=2(2)k x -，根据y ＝y 1＋y 2，得y=k 1x+2(2)k x -，根据题意，列方程组：12120=435k k k k -⎧⎨=--⎩解得：121-2k k ==.再代入y=k 1x+2(2)k x -即可.(2)将x=3代入（1）中的函数解析式,求函数值即可.【试题解析】（1）设y 1=k 1x（k 1≠0），y 2=2(2)k x -∴y=k 1x+2(2)k x -∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，12120=435k k k k -⎧⎨=--⎩解得：1212k k ==-∴y=-x+1.则y 是x 的一次函数.（2）当x=3时，y=-2.【方法点睛】本题目是一道考查正比例函数与一次函数的问题，关键注意：y 2与x－2成正比例，设为y 2=2(2)k x -.18、（1）每台A 型机器每小时加工8个零件，每台B 型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排6台，B 型机器安排4台；方案二：A 型机器安排7台，B 型机器安排3台；方案三：A 型机器安排8台，B 型机器安排2台．【解析】(1)设每台B 型机器每小时加工x 个零件，则每台A 型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A 型机器安排m 台，则B 型机器安排(10m)-台，根据每小时加工零件的总量8A =⨯型机器的数量6B +⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B 型机器每小时加工x 个零件，则每台A 型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x 2x =+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x 28∴+=．答：每台A 型机器每小时加工8个零件，每台B 型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩，解得：6m8，m为正整数，m678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG，进而求出EG的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．∴AB=AG，CD=DE，∴AG=DE，∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG，∵AB=5，AD=6，∴AG=5，DG=AE=1，∴EG=1，故答案为1．本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE 是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．20、2【解析】根据等腰梯形的性质、梯形面积公式求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是等腰梯形，6AC cm =∴6BD AC cm ==∴等腰梯形ABCD 的面积211661822AC BD cm =⨯⨯=⨯⨯=故答案为：2．本题考查了梯形的面积问题，掌握等腰梯形的性质、梯形面积公式是解题的关键．21、对应角相等的三角形全等【解析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.【详解】命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形．故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形．考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．22、10【解析】先作出Rt △ABC ，根据∠A=30°，，可求得BC 、AC 的长度，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出中线BD 的长度，继而可求得△ADB 的周长．【详解】解：如图所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，∴设BC=x,则AC=2x ∵222BC AB AC +=∴(()222x 2x +=∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC 中，∠ABC==90°，BD 是AC 边上的中线∴1BD AC 52==∴△ADB 的周长为:5+510+=故答案为：10本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜边的中线等知识，解答本题的关键是根据勾股定理求出直角边的长度．23、y=3x ．【解析】根据“上加、下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加、下减”的原则可知，将函数y=3x ﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y =3x ﹣1+1=3x ．故答案为y =3x ．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、A的坐标是（1，4），y2＝4 x．【解析】把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的横坐标，则A的坐标即可确定，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式．【详解】把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，解得：x＝1，则A的坐标是（1，4）．把（1，4）代入y2＝kx得：k＝1×4=4，则反比例函数的解析式是：y2＝4 x．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟知待定系数法的运用．25、（1）W=35x+11200，x的取值范围是80≤x≤380；（2）从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．【解析】试题分析：（1）用x表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．试题解析：（1）依题意，列表得A（380）B（320）甲（400）x400-x乙（300）380-x320-(400-x)=x-80∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200又解得80≤x≤380（2）依题意得解得，∴x=200,201,202因w=35x+10,k=35，w 随x 的增大而增大，所以x=200时，运费w 最低，最低运费为81200元。
湖北省黄冈市启黄中学2019年春季初三年级入学考试数学试题及答案
湖北省黄冈市启黄中学2019年春季初三年级入学考试数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的倒数是( )A ．12 B ．2 C ．2- D ．12- 2．如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ ）3．下列计算正确的是( )A ．32a a a -= B ．()2224a a -= C ．326x xx --⋅= D ．623632x x x ÷=4．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、a 3，线段AB的延长线交x 轴于点C ，若6=∆AOC S ，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．65．如果将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的 （ ）A ．平均数和方差都不变B ．平均数不变，方差改变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数和方差都改变6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB的长为a 的值是（ ） A． B．2+C．D．27．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-= ( )A ．有最大值，最大值为29-B ．有最大值，最大值为29C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-8．如图，在等腰Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8，其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共21分）9．某地预估2018年全年旅游综合收入201820180元．数201820180用科学记数法表示（保留三个有效数字）为12．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t =14．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 ． 三、解答题(共计75分)16．(6分) 解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．17．(6分) 在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； （2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.19．（8分）如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，延长BA 至D ，使12AD AB =，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点.（1）判断四边形DBEF 的形状并证明；（2）过点A 作AG ⊥BC 交DF 于G ，求证：AG=DG ．命中环数 10 命中次数 （第15题图）（第14题图）剪去C21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的O 交 BC 于点M ，AC MN ⊥于点N. (1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)若︒=∠120BAC ，AB=2，求图中阴影部分的面积.22．(8分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸AB ∥CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）.tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足13(025)225(2540)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示，其中点A 为抛物线的顶点．（1）结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量y （万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （324．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET=45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC=AB ，抛物线y=2-x 2+mx+n 的图象经过A ，C 两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE ；（3）当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+）倍.若存在，请直接．．写出点P 坐标；若不存在，请说明理由． B参考答案1-8 DCBBCBBB9. 89.1010⨯ 10. (4)(4)a x x +- 11. 1a <13. 0或2 14 .参考答案 4.6.解：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ． ∵AE=21AB=3，PA=2，∴PE=1．∵点A 在直线y=x 上，∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴PD=2． ∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+2 ． 故选B7.8. ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB ， ∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF ，∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ，∵∠AFD+∠CFD=90°∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形， ∴①正确；当D 、E 分别为AC ，BC 的中点时，四边形CDEF 是正方形，因此②错误； ∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ，∴④是正确的；∵△DEF 是等腰直角三角形，∴当DE 最小时，DF 也最小， 即当DF ⊥AC 时，DE 最小，此时DF=21BC=4，∴DE=2DF=42，∴③错误； 当△CDE 面积最大时，由④知，此时△DEF 的面积最小，此时，S △CDE =S 四边形CEFD -S △DEF =S △AFC -S △DEF =16-8=8，∴⑤正确．综上所述正确的有①④⑤． 故答案为B ． 15. 16.52313212-21,0,1.x x xx x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩≥-<≤<=-≥①解：＞②由①得：由②得：故原不等式组的解集为1所以不等式组的整数解为17.18.解：由题意可画树形图如下：由图可知，共有9种等可能的结果.（2）抽出的两张卡片数字积恰好为1（记为事件A ）的结果有2种， ∴P （A ）=29故抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率为2919.解：四边形 DBEF 为等腰梯形，证明如下：显然EF ＜AB ＜AD ，∴EF ≠AD ∴四边形DBEF 为梯形故四边形 DBEF为等腰梯形（2）∵20.15÷5=3故甲从A地到B地步行所用的时间为3小时.21.22.20米∴FN=GN=MN —MG=50－20=30米，FR=FNsin =β30sin72°=30⨯0.95≈29米故河宽FR 约为29米23.解：解：（1）()22125122.5(025)10122.5(2540)t t y t ⎧--+≤≤⎪=⎨⎪<<⎩（2）由题知，40x y +=40x t ∴=-当025x ≤≤时，04025t ≤-≤ 即1540t ≤≤； 当2540x <≤时，254040t <-≤ 即015t ≤<； ① 若015t ≤<，则()()2212112402525122.531651010y y y t t t t =+=-+--+=-++② 若1525t ≤≤，则()()22121134025122.521801010y y y t t t t =+=---+=-++③ 若2540t <≤，则()12340122.53242.5y y y t t =+=-+=-+综上，2213165(015)1012180(1525)103242.5(2540)t t t y t t t t t ⎧-++≤<⎪⎪⎪=-++≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩（3）①若015t ≤<，则()2211316515187.51010y t t t =-++=--+ ∵1010-<，∴y 随t 的增大而增大，而当15t =时，187.5y =，∴ 187.5max y <∵1010-<，∴y 随t 的增大而减小，∴当15t =时，187.5max y = ③若2540t <≤，则3242.5y t =-+∵-3＜0，∴y 随t 的增大而减小，而当25t =时，167.5y =，∴ 167.5max y <∴当15t =时，y 最大；此时，4025x t =-=，即当本地广告费为25万元，外地广告费为15万元时才能使销售总量最大.24.解：（1） 如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）∴OA=OB=2 ∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB=22∵OC=AB ∴OC=22， 即C （0， 22）又∵抛物线y=-2x 2+mx+n 的图象经过A 、C 两点 则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=222n m ∴抛物线的表达式为y=-2x 2-2x+22（2） ∵OA=OB ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE （3） 当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论 ①当OE=OF 时， ∠OFE=∠OEF=45°在△EOF 中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE =180°-45°-45°=90° 又∵∠AOB ＝90°则此时点E 与点A 重合， 不符合题意， 此种情况不成立. ②如答图②， 当FE=FO 时， ∠EOF=∠OEF=45°在△EOF 中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF ∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF ∴EF=BF=OF=21OB=21×2＝1 ∴ E(-1， 1) ③如答图③， 当EO=EF 时， 过点E 作EH ⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中，∠EAO=∠FBE ， EO=EF ， ∠AOE=∠BEF ∴△AOE ≌△BEF ∴BE=AO=2 ∵EH ⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH ∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45° 在Rt △BEH 中， ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2×22=2 ∴OH=OB-BH=2- 2∴ E(-2， 2-2)综上所述， 当△EOF 为等腰三角形时， 所求E 点坐标为E(-1， 1)或E(-2， 2- 2) （4） P(0， 22)或P （-1， 2 2）。
湖北省黄冈市启黄中学九年级入学考试数学试题
黄冈启黄中学2013年秋季九年级入学考试数学试题时间：120分钟满分：120分命题人：一、选择题（每小题3分，共24分）1、若3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥32、若关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．1 23、如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD=（）A．35°B．45°C．55°D．75°5、今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天．．．的游客人数共计．．约5.1万人，其中第一天的游客人数是1.2万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为x，则根据题意可列方程为（）A．1.2（1＋x）2=5.1 B．1.2（3＋x）2=5.1C．1.2（1＋2x）2=5.1 D．1.2＋1.2（1＋x）＋1.2（1＋x）2=5.16、已知m，n是方程x2－2x－1=0的两根，且（7m2－14m＋a）（3n2－6n－7）=8，则a的值为（）A．－5 B．5 C．－9 D．97、如图，⊙O 的半径为2 ，弦23AB =，点C 在弦AB 上，14AC AB =，则OC 的长为（ ）A ．2B ．72C ．233D ．38、如图，AB 为⊙O 的直径，点M 为半圆的中点，点P 为半圆上的一点（不与A ．B 重合），点I 为△ABP 的内心，IN ⊥BP 于N ，下列结论：①∠APM=45°；②2AB IM =；③∠BIM=∠BAP ；④22IN OB PM +=．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题3分，共21分）9、122718÷⨯= ______________________.10、若把代数式x 2－3x ＋2化为（x －m ）2＋k 的形式，其中m ，k 为常数，则m ＋k=___________．11、已知a ＜0，则点P （a 2，－a ＋3）关于原点的对称点P 1在第_____________象限． 12、如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过点A 作AC ⊥MN 于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA ＋PB 的最小值为__________.133355x x x x--=--x 212x x -+_____________．14、如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=_____________．26°EFBCA15、如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为________________．三、解答题（共75分）16、解下列方程（每小题4分，共8分）（1）x2－2x=1 （2）3x2－4x＋1=017、（6分）已知实数x、y满足22440x y y y++-+=，求3yx+的值．18、（7分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为CD边上的一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，求EE′的长.CA DE19、（7分）在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠B=25°．（1）求∠APD的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．20、（7分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．21、（8分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程222(1)30x k x k -++-=的两实根，且12(1)(1)8x x ++=，求k 的值．22、（8分）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，O 为AB 上一点，以O 为圆心，OB 长为半径的圆交BC 于D ，DE ⊥AC 交AC 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 与AC 相切于点F ，⊙O 的半径为2cm ，AB=AC=6cm ，求∠A 的度数．EDOACBF23、（10分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2？ （2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？ （3）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，△PBQ 的面积能否等于8cm 2？说明理由.由此思考：△PBQ 的面积最多为多少cm 2？24、 （14分） 如图1，AD 为⊙O 的直径，B 、C 为⊙O 上两点，点C 在»AB 上，且»»AB CD =，过A 点作⊙O 的切线，交DB 的延长线于点E ，过点E 作DC 的垂线，垂足为点F ．（1）求证：∠AED=∠ADF ；（2）探究BD 、BE 、EF 三者之间数量关系，并证明；（3）如图2，若点B 在»AC 上，其余条件不变，则BD 、BE 、EF 三者之间又有怎样的数量关系？请证明；（4）在（3）的条件下，当AE=3，⊙O 半径为2时，求EF 的长．参考答案及解析： 一、选择题1、D2、A3、D4、A5、D6、C7、B8、C 提示：①②④正确，对于②，连接BM ，证明IM=BM ，又2AB BM =，故②正确；对于③，∵IM=BM ，∴∠BIM=∠MBI ，又∠BAP=∠BMI ，若③正确，除非△MIB 为等边三角形，而P 是动点，∠PMB 不一定为60°，故③错误；对于④，连接OM ，易证222,222IN PI OB BM IM ===，22()22IN OB PI IM PM ∴+=+=，故④正确．二、填空题9、22 10、5411、三 12、142解析：作点B 关于MN 的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA ＋PB 的最小值，过点B′作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ，连接OA ，O B ﹒∵MN=20，∴⊙O 的半径为10．则在Rt △OBD 中，OB=10，BD=6，图1图222221068OD OB BD ∴=-=-=﹒同理OC=6．∴CD=OC ＋OD=6＋8=14．易证四边形B′ECD 是矩形，∴B′E= CD= 14，CE=B′D= BD=6， ∴AE=AC ＋CE=8＋6=14．22221414142AB AE B E ''∴=+=+=13、3 14、77° 15、±1，±3三、解答题16、（1）1212,12x x == （2）121,13x x ==17、解析：22440x y y y +-+=Q ，22(2)0x y y ∴+-=﹒220,(2)0x y y +-≥，∴2x ＋y=0，y －2=0﹒∴x=－1，y=2，于是x ＋y=1．18、解析：由旋转可知，△ABE′≌ △ADE ，则B E′=DE=1，∠ABE′=∠ADE=90°， 于是∠ABE′＋∠ABC=180°，所以点E′、B 、C 三点共线． 在Rt △E′CE 中，E′C=5，CE=3， 由勾股定理可得，34E E '=19、解析：（1）因为∠C=∠B=25°，∠CAB=40°， 所以∠APD=∠C ＋∠CAB=65°﹒（2）过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ，则OE=3 ， 由垂径定理可知BE=D E ﹒ 又∵OA=OB ，∴线段OE 是△ABD 的中位线， ∴AD=2OE=6．20、解析：（1）设这种玩具的进价是x 元，则（1＋80%）x=36， 解得x=20．答：这种玩具的进价为20元．（2）平均每次降价的百分率为y ，则36（1－y ）2=25， 解得1116.7%6y =≈，2116y =（不合题意，舍去）﹒ 答：平均每次降价的百分率为16.7%．21、解析：依题意可知，122(1)22x x k k +=+=+，2123x x k =-， 由（x 1＋1）（x 2＋1）=8得121218x x x x +++=， 于是232218k k -+++=，即2280k k +-=， 解得122,4k k ==-﹒而22[2(1)]4(3)0k k ∆=-+--≥，所以k ≥－2． 所以k=2．22、解析：（1）证明：连接OD ，则OB=OD ，∴∠OBD=∠OD B ﹒ 又∵AB=AC ， ∴∠OBD=∠C ， ∴∠ODB=∠C ， ∴OD ∥A C ﹒ 又∵DE ⊥AC ， ∴半径OD ⊥D E ﹒ ∴DE 是⊙O 的切线， （2）连接O F ﹒∵⊙O 与AC 相切， ∴半径OF ⊥A C ﹒又∵AB=6cm ，OF=OB=2cm ， ∴AO=4cm ， ∴∠A=30°﹒23整理得x 2－5x ＋4=0．解得121,4x x ==，当x=4时，2x=2×4=8＞7，说明此时点Q 越过点C ，不合要求．22225(5)25[()]()224244PQB S x x x x x x ∆=-=-+=---=--+g ≤，∴△PBQ 的面积最多为225cm 4．24、解析：（1）连接AC ，∠AED=90°－∠ADB=90°－∠DAC =∠AD F ﹒ （2）过点E 作EP ⊥AC 于P ，易证△AEP ≌△ABE ，∴BE=AP ，∴BD=AC=AP －CP=BE －EF ．（3）由面积法及勾股定理得：12169,,555AB BD BE===，作AM⊥EF于M，证△AME≌△ABE，ME=BE，BD=AC=MF=ME＋EF=BE＋EF，75 EF∴=．。
湖北省黄冈市黄州区启黄中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】
湖北省黄冈市黄州区启黄中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲01202乙21011关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确．．．的是()A ．甲、乙的平均数相等B ．甲、乙的众数相等C ．甲、乙的中位数相等D ．甲的方差大于乙的方差2、（4分）一个直角三角形的两边长分别为2，则第三边的长为()A ．1B ．2C D ．33、（4分）观察下列一组数：1，1，，，，，______。
按照这组数的规律横线上的数是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）根据图1所示的程序，得到了如图y 与x 的函数图像，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图像于点P 、Q ，连接OP 、OQ ．则以下结论：①x <0时，y =2x ；②△OPQ 的面积为定值；③x >0时，y 随x 的增大而增大；④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．②④⑤5、（4分）的值应在()A ．2～3之间B ．3～4之间C ．4～5之间D ．5～6之间6、（4分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ，C ．1，2D ．7，8，97、（4分）如图，直线12x y 与2y =-x +3相交于点A ，若1y ＜2y ，那么（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞1D ．x ＜18、（4分）在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A 1B 1C 1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC 经过连续3次翻移变换得到△A 3B 3C 3，则点A 的对应点A 3的坐标是（）A ．（5）B ．（8，）C ．（11，﹣1）D ．（14，）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有意义的x 的取值范围是______．10、（4分）已知一次函数(0)y kx b k =+<，当02x 时，对应的函数y 的取值范围是24y - ，b 的值为__．11、（4分）在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是_____________.12、（4分）把点()2,1A -向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是_____.13、（4分）把多项式25x mx ++因式分解成()()51x x ++，则m 的值为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=()1求证：方程总有两个实数根()2若方程两根12,x x 且221220x x +=，求k 的值15、（8分）先化简，再求值：2321222x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 是不等式组14210x x -<⎧⎨-⎩ 的整数解．16、（8分）某商店购进一批小家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个，商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售。
2024-2025学年湖北省黄冈中学九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】
2024-2025学年湖北省黄冈中学九年级数学第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A ．这个直角三角形的斜边长为5B ．这个直角三角形的周长为12C ．这个直角三角形的斜边上的高为125D ．这个直角三角形的面积为122、（4分）如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE ＝3，BE ＝4，则阴影部分的面积是（）A ．16B ．18C ．19D ．213、（4分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为（）A ．2B ．4C ．8D ．164、（4分）如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是（）A ．5x >-B ．3x >-C ．2x >-D ．2x <-5、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC ＝DAO ＝30°，则FC 的长度为()A ．1B ．2C D 6、（4分）若关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122y a y y =---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（）A ．2B ．3C ．5D ．67、（4分）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A ．2BC ．3-D ．58、（4分）函数y =中自变量x 的取值范围是（）A ．3x <B ．3x ≤C ．3x >D ．3x ≥二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，把一张矩形的纸沿对角线BD 折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．10、（4分）为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．11、（4分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原参加旅游的同学有x 人，则根据题意可列方程___________________________.12、（4分）定义运算“★”：对于任意实数,a b ，都有2a b a b =+å，如：224248=+=å．若(1)37x -=å，则实数x 的值是_____．13、（4分）在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x ≤10时，求水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式；（2）求图中t 的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？15、（8分）直线2y kx =+(0)k <与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，以AB 为边向外作正方形ABCD ，对角线,AC BD交于点E ，则过,O E 两点的直线的解析式是__________．16、（8分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为(12,5)，点D 在CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连,BE BF ，在点D 运动过程中，请探究以下问题：（1）ABF ∆的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由;（2）若EBF ∆为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长.18、（10分）解不等式组：3221152x x x x -<⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集表示在数轴上；B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____．20、（4分）如图，正方形ABCD 的边长是18，点E 是AB 边上的一个动点，点F 是CD 边上一点，，连接EF ，把正方形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在点，处，当点落在直线BC 上时，线段AE 的长为________．21、（4分）n 的最小值为__________________。
湖北省黄冈市2020届九年级下学期入学考试数学试题(图片版)
参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．A ．2．B．提示：∵n是一元二次方程x2+x＝4的根，∴n2+n＝4，即n2＝﹣n+4，∵m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣4，∴2n2﹣mn﹣2m＝2（﹣n+4）﹣mn﹣2m＝﹣2（m+n）﹣mn+8＝2+4+8＝14．故选：B．3．D．4．C．提示：∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵△AOB绕点O顺时针旋转角度得到△A′OB′，∴OA＝OA′，∠AOA'＝α，∴△OAA′是等边三角形，∴∠AOA′＝60°，即旋转角α的大小可以是60°，故选：C．5．A．6．D．7．B．提示：∵∠A＝∠C＝35o，∴OA∥BC，∴∠B＝∠AOB，∵∠AOB＝2∠C＝70°，∴∠B＝70°．故选：B．8．C．提示：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x＝1，∴（﹣2，n）与（4，n）是对称点，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故选：C．二．填空题（共8小题）9．．提示：根据题意x1+x2＝5，x1•x2＝3，＝＝．故答案为：．10．＜．提示：∵抛物线y＝ax2（a＞0）∴抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，对称轴为y轴∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（4，n），且3＜4，∴m＜n 故答案为：＜．11．．提示：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝＝，故答案为．12．1．提示：设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2π•r＝，解得r＝1．故答案为：1．13．9．提示：设口袋中有x个白球，因为摸了100次，其中60次摸到白球，则估计摸到白球的概率为＝，所以＝，解得x＝9，即可估计口袋中的白球大约有9个．故答案为9．14．8．提示：设点的的坐标为（a，b），∵双曲线y＝经过点D，∴ab＝4，∵AD∥x轴，∴AD＝a，AO＝b，又∵点O为AC的中点，∴AC＝2AO＝2b，∴▱ABCD面积＝2×AD×AC＝a×2b＝2ab＝8，故答案为：8．15．．提示：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得，OB＝，则EC＝AC﹣AE＝9，BC＝＝＝3，∵OF⊥BC，∴CF＝BC＝，∴OF＝＝＝（cm），故答案为．16．．提示：设AB＝CD＝AD＝BC＝a，∵抛物线y＝（x+1）2﹣5，∴顶点E（﹣1，﹣5），对称轴为直线x＝﹣1，∴C的横坐标为﹣1，D的横坐标为﹣1﹣，∵点C在抛物线y＝（x+1）2﹣5上，∴C点纵坐标为（﹣1+1）2﹣5＝﹣5，∵E点坐标为（﹣1，﹣5），∴B点纵坐标为﹣5，∵BC＝a，∴﹣5﹣a＝﹣5，解得：a1＝，a2＝0（不合题意，舍去），故答案为：．三．解答题（共9小题）17．解：方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，﹣1）．19．解：（1）根据题意得：（10+20+15）÷（1﹣10%）＝50（人），50×10%＝5（人），答：D小区的人数有5人，补图如下：（2）根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中正好抽到甲和乙的有2种，则正好抽到甲和乙的概率是＝．20．解：（1）当m﹣2≠0时，△＝1+8（m﹣2）≥0，∴m≥且m≠2，当m﹣2＝0时，x﹣2＝0，符合题意，综上所述，m≥（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝，x1x2＝，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴+＝5，∴＝1或＝﹣5，∴m＝3或m＝（舍去）．21．解：（1）∵将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE∴△BCD'≌△ACE ∴AC＝BC，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°∴∠ACB＝90°故旋转角的度数为90°（2）AE⊥BD．理由如下：在Rt△BCM中，∠BCM＝90°∴∠MBC+∠BMC＝90°∵△BCD'≌△ACE ∴∠DBC＝∠EAC 即∠MBC＝∠NAM又∵∠BMC＝∠AMN ∴∠AMN+∠CAE＝90°∴∠AND＝90°∴AE⊥BD（3）如图，连接DE，由旋转图形的性质可知CD＝CE，BD＝AE，旋转角∠DCE＝90°∴∠EDC＝∠CED＝45°∵CD＝3，∴CE＝3在Rt△DCE中，∠DCE＝90°∴DE＝＝＝3∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝∠ADC+∠EDC＝90°在Rt△ADE中，∠ADE＝90°∴EA＝＝＝∴BD＝22．解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y＝得﹣m＝﹣2，﹣n＝﹣2，解得m＝2，n＝2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；（2）设直线AB交y轴于P点，如图，当x＝0时，y＝1，所以P点坐标为（0，1），所以S△OAB＝S△AOP+S△BOP＝×1×1+×1×2＝．23．（1）证明：如图1，连接ON，∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线；（2）解：如图2，连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD＝5∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，∴BC＝＝8，∵CD为直径，∴∠CND＝90°，且BD＝CD，∴BN＝NC＝4，24．解：（1）设线段AB的解析式为：y＝kx+b，∵点A（1，16），点B（5，17），∴，解得：，∴线段AB的解析式为：y＝x+；∵点B是抛物线的顶点，∴设抛物线BC的解析式为：y＝a（x﹣5）2+17，把C（10，42）代入得，42＝a（10﹣5）2+17，解得：a＝1，∴抛物线BC的解析式为：y＝（x﹣5）2+17；（2）当1≤x≤5时，w＝x+﹣13＝x+，故当x＝1时，w有最小值为3；当5＜x≤10时，w＝（x﹣5）2+17﹣（3x﹣2）＝（x﹣6.5）2+1.75，∵x为正整数，∴当x＝6或7时，w有最小值2，综上所述，当x＝6或7时，w有最小值2．25．解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，﹣3）、C（2，﹣3），则函数的对称轴为：x＝1，故点E（3，0），抛物线表达式为：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3 ……①；（2）四边形MBEP恰好是平行四边形时，则MP＝BE＝3，故t＝4，则点P（4，5）；（3）过点C作y轴的平行线交AE于点H，由点A、E的坐标得直线AE的表达式为：y＝x﹣3，设点P（t，t2﹣2t﹣3），则点H（t，t﹣3），△PAE的面积S＝PH×OE＝（t﹣3﹣t2+2t+3）＝（﹣t2+3t），当t＝时，S有最大值；（4）直线AE表达式中的k值为1，则与之垂直的直线表达式中的k为﹣1．①当∠PEA＝90°时，直线PE的表达式为：y＝﹣x+b，经点E的坐标代入并解得：直线PE的表达式为：y＝﹣x+3 ……②，联立①②并解得：x＝﹣2或3（舍去3），故点P（﹣2，5）；②当∠PAE＝90°时，同理可得：点P（1，﹣4）；综上，点P的坐标为：（﹣2，5）或（1，﹣4）．。
黄冈市启黄中学2021年春季初三年级入学考试数学试题及答案
黄冈市启黄中学2021年春季初三年级入学考试数学试题及答案数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的倒数是( )A．12 B ．2 C ．2- D ．12-2．如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ ）3．下列运算正确的是( )A ．32a a a -=B ．()2224a a -= C ．326x xx --⋅= D ．623632x x x ÷=4．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、a 3，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=∆AOC S ，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．65．假如将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的 （ ） A ．平均数和方差都不变 B ．平均数不变，方差改变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数和方差都改变6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是（ ） A ．22B ．22+C ．23D ．23+7．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-= ( )A ．有最大值，最大值为29-B ．有最大值，最大值为29 C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-8．如图，在等腰Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC =8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFEA xy CB OABOPxy y=x不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤二、填空题（每小题3分，共21分）9．某地预估2020年全年旅行综合收入909600000元．数909600000用科学记数法表示（保留三个有效数字）为 10．分解因式：=-a ax 16211．9的平方根是 12．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范畴是13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t =14．如图，假如从半径为9的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么那个圆锥的高为15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法连续下去，则点A 4的坐标为 ．三、解答题(共计75分)16．(6分) 解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．17．(6分) 在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数 10 9 8 7 命中次数 3 2 y （第15题图）OAA 1A 2B 1Bxl（第14题图）剪去BNAOCM（1）依照统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，假如只能选一人参加竞赛，你认为应该派谁去？并说明理由.18．（6分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片. （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； （2）求抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率．19．（8分）如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，延长BA 至D ，使12AD AB =，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点.（1）判定四边形DBEF 的形状并证明；（2）过点A 作AG ⊥BC 交DF 于G ，求证：AG=DG ．20．（7分）A 、B 两地间的距离为15千米，甲从A 地动身步行前往B 地，20分钟后，乙从 B 地动身骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地．求甲从A 地到B 地步行所用的时刻．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的O 交 BC 于点M ，AC MN ⊥于点N. (1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)若︒=∠120BAC ，AB=2，求图中阴影部分的面积.22．(8分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸AB ∥CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°．请你依照这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）. （参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优待政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费ABEFαβ用x （万元）之间的函数关系满足13(025)225(2540)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示，其中点A 为抛物线的顶点．（1）结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量y （万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象通过A ，C 两点.（1）求此抛物线的函数表达式； （2）求证：∠BEF =∠AOE ；（3）当△EOF 为等腰三角形时，求现在点E 的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+）倍.若存在，请直截了当．．．．写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）y 2（万台）2540BA122.560 t （万元）黄冈市启黄中学2020年春季初三年级入学考试数学答案 1-8 DCBBCBBB9. 89.1010⨯ 10. (4)(4)a x x +- 11. 3 12.1a <13. 0或2 14 . 35 15.(0 , 256)解析 4.6.解：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ． ∵AE=21AB=3，PA=2，∴PE=1．∵点A 在直线y=x 上，∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC =45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴PD=2． ∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+2 ． 故选B 7.8. ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB ， ∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF ，∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ， ∵∠AFD+∠CFD=90°∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形， ∴①正确；当D 、E 分别为AC ，BC 的中点时，四边形CDEF 是正方形，因此②错误； ∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ，∴④是正确的；∵△DEF 是等腰直角三角形，∴当DE 最小时，DF 也最小， 即当DF ⊥AC 时，DE 最小，现在DF=21BC=4，∴DE=2DF=42，∴③错误； 当△CDE 面积最大时，由④知，现在△DEF 的面积最小，现在，S △CDE =S 四边形CEFD -S △DEF =S △AFC -S △DEF =16-8=8，∴⑤正确．综上所述正确的有①④⑤． 故答案为B ． 15. 16.52313212-21,0,1.xx xxxxx+⎧⎪⎨+⎪⎩≥-<≤<=-≥①解：＞②由①得：由②得：故原不等式组的解集为1所以不等式组的整数解为17.18.解：由题意可画树形图如下：由图可知，共有9种等可能的结果.（2）抽出的两张卡片数字积恰好为1（记为事件A）的结果有2种，∴P（A）=29故抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率为2919.解：四边形DBEF为等腰梯形，证明如下：明显EF＜AB＜AD，∴EF≠AD∴四边形DBEF为梯形故四边形DBEF为等腰梯形（2）∵20.15÷5=3故甲从A地到B地步行所用的时刻为3小时.21. 22.20米∴FN=GN=MN —MG=50－20=30米，FR=FNsin =β30sin72°=30⨯0.95≈29米故河宽FR 约为29米23.解：解：（1）()22125122.5(025)10122.5(2540)t t y t ⎧--+≤≤⎪=⎨⎪<<⎩（2）由题知，40x y +=40x t ∴=-当025x ≤≤时，04025t ≤-≤ 即1540t ≤≤； 当2540x <≤时，254040t <-≤ 即015t ≤<； ① 若015t ≤<，则()()2212112402525122.531651010y y y t t t t =+=-+--+=-++ ② 若1525t ≤≤，则()()22121134025122.521801010y y y t t t t =+=---+=-++ ③ 若2540t <≤，则()12340122.53242.5y y y t t =+=-+=-+ 综上，2213165(015)1012180(1525)103242.5(2540)t t t y t t t t t ⎧-++≤<⎪⎪⎪=-++≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩（3）①若015t ≤<，则()2211316515187.51010y t t t =-++=--+ ∵1010-<，∴y 随t 的增大而增大，而当15t =时，187.5y =，∴ 187.5max y <②若1525t ≤≤，则()22112180101901010y t t t =-++=--+∵1010-<，∴y 随t 的增大而减小，∴当15t =时，187.5max y =③若2540t <≤，则3242.5y t =-+∵-3＜0，∴y 随t 的增大而减小，而当25t =时，167.5y =，∴ 167.5max y <∴当15t =时，y 最大；现在，4025x t =-=，即当本地广告费为25万元，外地广告费为15万元时才能使销售总量最大.24.解：（1） 如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）∴OA =OB =2 ∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB =22∵OC =AB ∴OC =22， 即C （0， 22） 又∵抛物线y =-2x 2+mx +n的图象通过A 、C 两点 则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=222n m ∴抛物线的表达式为y =-2x 2-2x +22 （2） ∵OA =OB ∠AOB =90° ∴∠BAO =∠ABO =45°又∵∠BEO =∠BAO +∠AOE =45°+∠AOE∠BEO =∠OEF +∠BEF =45°+∠BEF ∴∠BEF =∠AOE（3） 当△EOF 为等腰三角形时，分三种情形讨论①当OE =OF 时， ∠OFE =∠OEF =45°在△EOF 中， ∠EOF =180°-∠OEF -∠OFE =180°-45°-45°=90°又∵∠AOB ＝90°则现在点E 与点A 重合， 不符合题意， 此种情形不成立.②如答图②， 当FE =FO 时，∠EOF =∠OEF =45°在△EOF 中，∠EFO =180°-∠OEF -∠EOF =180°-45°-45°=90°∴∠AOF +∠EFO =90°+90°=180°∴EF ∥AO ∴ ∠BEF =∠BAO =45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO =45°∴∠BEF =∠ABO ∴BF =EF ∴EF =BF =OF =21OB=21×2＝1 ∴ E (-1， 1) ③如答图③， 当EO =EF 时， 过点E 作EH ⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中， ∠EAO =∠FBE ， EO =EF ， ∠AOE =∠BEF ∴△AOE ≌△BEF ∴BE =AO =2∵EH ⊥OB ∴∠EHB =90°∴∠AOB =∠EHB ∴EH ∥AO ∴∠BEH =∠BAO =45°在Rt △BEH 中， ∵∠BEH =∠ABO =45° ∴EH =BH =BE cos45°=2×22=2 ∴OH =OB -BH =2- 2∴ E (-2， 2-2)综上所述， 当△EOF 为等腰三角形时， 所求E 点坐标为E (-1， 1)或E (-2， 2-2) （4） P (0， 22)或P （-1， 2 2）。
湖北省黄冈市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
湖北省黄冈市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%2、（4分）如图，在ABC ∆中，10AB =，6BC =，点D 为AB 上一点，BC BD =，BE CD ⊥于点E ，点F 为AC 的中点，连接EF ，则EF 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．43、（4分）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是()A ．()2,10B ．()2,0-C ．()2,10或()2,0-D ．()10, 2或()2,0-4、（4分）下列命题中是真命题的有()个．①当x ＝2时，分式242x x --的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a ＞b ，那么ac ＞bc ④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．0B ．1C ．2D ．35、（4分）在端午节到来之前，学校食堂推荐粽子专卖店的1,2,3号三种粽子，对全校师生爱吃哪种粽子作调查，以决定最终的采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6、（4分）不等式13x +>的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）下列各式中，运算正确的是（）A +=B ．6=C 7=-D ．155=8、（4分）点M （-2,3）关于x 轴对称点的坐标为A .（-2,-3）B .（2,-3）C .（-3,-2）D .（2,3）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．10、（4分）若菱形的周长为14cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm 1．11、（4分）为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90分,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90分,方差是14.8,则小明和小强的成绩中,__________的成绩更稳定.12、（4分）的结果是______．13、（4分）观察下列各式==；n （n ≥1）个等式写出来____________。
2025届湖北省黄冈市黄冈中学数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届湖北省黄冈市黄冈中学数学九年级第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，∠1＝∠2，DE ∥AC ，则图中的相似三角形有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对2、（4分）已知点（-4，y 1），(2，y 2）都在直线y=-3x+2上，则y 1，y 2的大小关系是A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．不能比较3、（4分）如图，ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为()A ．30B ．36C ．45D ．704、（4分）方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（）A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()234x +=D ．()234-=x 5、（4分）如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n ）中共有129个点，则n =（）A ．8B ．9C ．10D ．116、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（）.A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°7、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =k x (k ≠0，x >0)的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点E 、F ，FD ⊥x 轴，垂足为D ，连接OE 、OF 、EF ，FD 与OE 相交于点G ．下列结论：①OF =OE ；②∠EOF =60°；③四边形AEGD 与△FOG 面积相等；④EF =CF +AE ；⑤若∠EOF =45°，EF =4，则直线FE 的函数解析式为4y x =-++）A ．2B ．3C ．4D ．58、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（）A ．B ．CD ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是．10、（4分）如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD 的周长是_____。
湖北省黄冈市2025届九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】
湖北省黄冈市2025届九年级数学第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O.E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形().A ．AE ＝CF B ．DE ＝BF C ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠3、（4分）如图所示，在菱形ABCD 中，已知两条对角线AC ＝24，BD ＝10，则此菱形的边长是（）A ．11B ．13C ．15D ．174、（4分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶15、（4分）若分式2424x x --的值为零，则x 等于（）A ．0B ．2C ．±2D ．﹣26、（4分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．3C ．5D ．77、（4分）如图,ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:EF FC 等于()A ．11:B ．12:C ．13:D ．23:8、（4分）要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向下平移3个单位D ．向上平移3个单位二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠BCD ，E 是斜边AB 的中点,则∠ECD 的度数为__________度.10、（4分）有意义的x 的取值范围是．11、（4分）平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y 轴的距离是_____．12、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．13、（4分）如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x ，其中位数和平均数相等，求x 的值。
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黄冈市启黄中学2015-2016学年九年级数学下学期入学考试试题初三入学考试数学参考答案1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6． C 7． D 8．9.086×1089．(1)(1)ab a a +- 10．3 11．83 12．2m ≤ 13．24514．（0，256） 解析：A （0，1） 1(0,4)A 2(0,16)A 3(0,64)A (0,4)n n A 15．816．（1）平均数为3.3 众数为4 中位数为3 （2）4950次 17．（1）略 （2）4918．（1）2y x =-- （2）6AOB S ∆= （3）40x -<<或2x >19．解析：外国军舰到达C 地需565225h -≈ 中国海监船到达C 地需101303h =∵2153>∴能够及时赶到20．解：（1）设甲工厂每天加工x 件，则乙工厂每天加工(8)x +件，依题960960208x x -=+ ∴116x =，224x =-经检验116x =是原分式方程的根且符合题意，224x =-是原分式方程的根但不符合题意 ∴舍去 ∴824x +=∴甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件（2）设乙工厂向公司中报加工费用每天y 元，则960960(50)(80050)2416y +⨯+≤ ∴1225y ≤ ∴乙工厂向公司报加工费用每天最多1225元21．解：（1）证ADE CBF ∆≅∆，可证AE CF .（2）∵四边形AECF O 为菱形 ∴AE CE =∵,EM BC BM CM ⊥= ∴BE=CE ∵AE=BE ∴∠1＝∠3＝∠5＝∠6 ∵∠1+∠3+∠5＝90︒ ∵∠1＝∠3＝∠5＝30︒过E 作EG AB ⊥于G ，则:2:3AE AG = ∴:23:23:1AB AE == 22．（1）证明：连接,OD BD∥ =∵AB 为直径 ∴BD AC ⊥ ∵E 为BC 中点 ∴DE=CE ∴∠1＝∠C ∵OA=OD ∴∠A ＝∠2 ∵∠A+∠C=90︒， ∴1290∠+∠=︒ ∴DE CD ⊥于点D ，又OD 为半径 ∴DE 为⊙O 相切.（2）证明：∵O 为AB 中点，E 为BC 中点，∴OE 12AC ，∴AC=2OE ∵90,90C CBD C A ∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴,2CBD A C C ∠=∠∠=∠ ∴△CBD ∽△CAB ∴CB CDCA CB=∴2BC CD AC =⋅ ∵2AC OE = ∴22BC CD OE =⋅（3）由（1），1,2DE BC = ∴28BC DE ==在Rt BCD ∆中，cos CDC BC= ∴216cos 833CD BC C =⋅=⨯= 在Rt ABC ∆中，cos BCC AC= ∴3812cos 2BC AC C ==⨯= ∴16201233AD AC CD =-=-=23．解：（1）设购买x 台时，单价恰为3900元，则450050(10)3900x --= ∴22x = ∴购买22台时，销售单价恰为3900元 （2）①当010x ≤≤时，(45003600)900y x x =-=②当1022x <≤时，2[450050(10)3600]501300y x x x x =⋅---=-+ ③当22x >时，(39003600)300y x x =-=综上2900501400(1022)300(22)x y x x x x x ⎧⎪=-+<⎨⎪ >⎩≤①当010x ≤≤时，900y x = ∵900≥0，∴y 随x 增大而增大 ∴当10x =时，y 最大且max 9000y =②当1022x <≤时，2250140050(14)9800y x x x =-+=--+∵500-<，对称轴为14x = ∵1022x <≤，∴当14x =时，y 最大且max 9800y =. ③当 22x >时 y=300x ，∵300≥0，∴y 随x 增大而增大 ∵2225x <≤，∴当25x =时，y 最大且max 7500y =， ∵750090009800<<∥=∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当010x ≤≤时 900y x = ∵900>0，∴y 随x 增大而增大 ②当1022x <≤时，2250140050(14)9800y x x x =-+=--+ ∵500-<当1014x <≤时，y 随x 增大而增大 当1422x <≤时，y 随x 增大而减小∴最低单价应调为450050(1410)4300--=元 综上，商场应将最低销售单价调为4300元 24．（1）设抛物线的解析式为(2)y ax x =+∵过点(3,3)B - ∴3(1)3x a --⋅= ∴1a = ∴2(2)2y x x x x =+=+ （2）存在，且(2,0)G -，最大值为1理由：过G 作GH y P 轴交BC 于点H ，设21(2)G x x x +，设:(0)lBC y kx b k =+≠ ∵222(1)1y x x x =+=+- ∴(1,1)C -- 又(3,3)B - ∴133k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩∴23k b =-⎧⎨=-⎩∴:23BC l y x =-- ∴(,23)H x x --∴21(232)(13)2GBC S x x x ∆=----⋅-+＝2243(2)1x x x ---=-++∵10-<，对称轴为2x =-∴当2x =-时，max 1S S =最大且，此时，(2,0)G -（3）存在，且17(,)39P 或(3,15)证明：∵(0,0)O , (3,3),(1,1)B C ---∴2222223318,112OB OC =+==+= 2224220BC =+= ∴222OB OC BC += ∴90BOC PMA ∠=︒=∠ 设2(,2)P x x x +∴22,2PM x x MA x =+=+①PMA BOC ∆∆: 则PM MABO OC =2= ∴123,2x x ==-(舍) ∴(3,15)P ②△AMP △BOC ，则AM MPBO OC =2=∴1212,3x x =-= ∴17(,)39P 综上，存在P 点，且(3,15)P 或17(,)39（4）123(3,3),(1,3),(1,1)D D D ---。
2020-2021学年湖北省黄冈市九年级(下)入学数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷一、选择题（共8小题）.1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°B．任意抛一枚图钉，钉尖着地C．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起3．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣1B．y＝﹣2（x+1）2+3C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣1）2+34．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．关于x的方程3x2﹣2（3m﹣1）x+2m＝15有一个根为﹣2，则m的值等于（）A．2B．﹣C．﹣2D．6．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤57．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤10二、填空题（共8小题）.9．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．10．在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为．11．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．12．如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．13．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（2，1），则当x＞0时，不等式kx+b＞的解集是．14．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于不同的两点A、B，C为二次函数图象的顶点．若△ABC是边长为4的等边三角形，则a＝．16．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值．三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程：（1）（x+3）2＝2x+5（2）3x2﹣1＝6x（用配方法）18．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．19．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．20．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．22．每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE．（1）求证：DB＝DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．24．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时）…55010001600179216001152…（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只填上正确答案的序号）①q＝90v+100；②q＝；③q＝﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．25．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；D、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°B．任意抛一枚图钉，钉尖着地C．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．3．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣1B．y＝﹣2（x+1）2+3C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣1）2+3【解答】解；将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°解：如图．∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°．故选：B．5．关于x的方程3x2﹣2（3m﹣1）x+2m＝15有一个根为﹣2，则m的值等于（）A．2B．﹣C．﹣2D．解：把x＝﹣2代入方程3x2﹣2（3m﹣1）x+2m＝15得3×4﹣2（3m﹣1）×（﹣2）+2m ＝15，解得m＝．故选：D．6．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB＝2＝8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．7．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S2解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y＝交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD＝n，OC＝m；则S1＝mn；在Rt△EOF中，AE＝AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF＝2n，OE＝2m；则S2＝OF×OE＝2mn；故2S1＝S2．故选：B．8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤10解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，则3≤s≤5，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝﹣2．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，故答案为：﹣2．10．在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为10．解：设有x个黄球，由题意得：＝，解得：x＝7，7+3＝10，故答案为：10．11．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．12．如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．解：连接BC，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，∴BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴扇形的弧长为：＝π，设底面半径为r，则2πr＝π，解得：r＝，故答案为：．13．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（2，1），则当x＞0时，不等式kx+b＞的解集是x＞2．【解答】解；∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点B （2，1），∴由图象可知：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．故答案为x＞2．14．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝1．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴m2+2m+n﹣mn＝m+n﹣mn+1，∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1，m+n＝﹣1，mn＝﹣1，∴m2+2m+n﹣mn＝m2+m+（m+n）﹣mn＝1﹣1+1＝1．故答案为：1．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于不同的两点A、B，C为二次函数图象的顶点．若△ABC是边长为4的等边三角形，则a＝．解：设点A、B的横坐标分别为m、n，则m+n＝﹣，mn＝，∵AB＝4＝|m﹣n|，∴（m﹣n）2＝16，∴m2﹣2mn+n2＝（m+n）2﹣4mn＝（﹣）2﹣4•＝16，∴b2﹣4ac＝16a2，∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴点C到AB的距离为2，∵a＞0，∴点C的纵坐标为﹣2，＝﹣2，∴4ac﹣b2＝﹣8a，∴16a2＝8a，a＝，故答案为：．16．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值2+4．解：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OM．∵BC是圆O的切线，M为切点，∴OM⊥BC．∴∠OMG＝∠GCD＝90°．由翻折的性质可知：OG＝DG．∵OG⊥GD，∴∠OGM+∠DGC＝90°．又∵∠MOG+∠OGM＝90°，∴∠MOG＝∠DGC．在△OMG和△GCD中，，∴△OMG≌△GCD．∴OM＝GC＝1．CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．∵AB＝CD，∴BC﹣AB＝2．设AB＝a，则BC＝a+2．∵圆O是△ABC的内切圆，∴AC＝AB+BC﹣2r．∴AC＝2a．∴．∴∠ACB＝30°．∴，即．解得：a＝．∴AB＝，BC＝AB+2＝．所有AB+BC＝4．故答案为：4．三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程：（1）（x+3）2＝2x+5（2）3x2﹣1＝6x（用配方法）解：（1）（x+3）2＝2x+5，x2+6x+9＝2x+5，x2+4x+4＝0，（x+2）2＝0，x1＝x2＝﹣2；（2）3x2﹣1＝6x，3x2﹣6x﹣1＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，x1＝1+，x2＝1﹣．18．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．【解答】（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．19．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°．∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝∠DCE＝90°．又∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE＝AE′．∵CE＝CG，∴CG＝AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD．∴AB﹣AE′＝CD﹣CG．即BE′＝DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．20．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出100x÷0.1＝1000x张．（0.3﹣x）（500+1000x）＝120，解得x1＝﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2＝0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），∴m＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵直线y＝kx+b过点A，∴3k+b＝4，∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B（﹣，0），C（0，b），∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴×4×|﹣|＝2×|﹣|×|b|，∴b＝±2，当b＝2时，k＝，当b＝﹣2时，k＝2，∴直线的函数表达式为：y＝x+2或y＝2x﹣2．22．每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13．解：（1）调查的总人数是18÷9%＝200（人），则喜欢工业设计的人数是200﹣16﹣26﹣80﹣18＝60（人）．喜欢工业设计的所占的百分比是＝30%；喜欢机电维修的所占的百分比是＝13%．；（2）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是：1800×30%＝540（人）；（3）正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13．故答案是：0.13．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE．（1）求证：DB＝DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，∵∠BED＝∠BAE+∠EBA，∠DBE＝∠EBC+∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE．（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴＝，∴BD＝CD，∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF，∴∠DBC＝∠DCB，∠F＝∠DCF，∴2∠DBC+2∠F＝180°，∴∠DBC+∠F＝90°，∴∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．24．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时）…55010001600179216001152…（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是③（只填上正确答案的序号）①q＝90v+100；②q＝；③q＝﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．解：（1）函数①q＝90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．函数②q＝q随v的增大而减小，显然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．（2）∵q＝﹣2v2+120v＝﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v＝30时，q达到最大值，q的最大值为1800．（3）①当v＝12时，q＝1152，此时k＝96，当v＝18时，q＝1512，此时k＝84，∴84＜k≤96．②当v＝30时，q＝1800，此时k＝60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为＝m．25．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2，∵点A（3，4）在抛物线上，则4＝a（3﹣1）2，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2∵点A（3，4）也在直线y＝x+m，即4＝3+m，解得m＝1；（2）直线y＝x+1与y轴的交点B的坐标为B（0，1），B点关于x轴的对称点B′点的坐标为B′（0，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝kx+b，将A、B′两点坐标代入y＝kx+b，解得k＝，b＝﹣1，∴设直线AB的解析式为y＝x﹣1，当A、Q、B′三点在一条直线上时，AQ+BQ的值最小，即△QAB的周长最小，Q点即为直线AB′与x轴的交点．Q点坐标为（3）①已知P点坐标为P（a，0），则E点坐标为E（a，a2﹣2a+1），D点坐标为D （a，a+1），h＝DE＝y D﹣y E＝a+1﹣（a2﹣2a+1）＝﹣a2+3a，∴h与a之间的函数关系式为h＝﹣a2+3a（0＜a＜3）②存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形理由是∵M（1，0），∴把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，即N（1，2），∴MN＝2，要使四边形NMED是平行四边形，必须DE＝MN＝2，由①知DE＝|﹣a2+3a|，∴2＝|﹣a2+3a|，解得：a1＝2，a2＝1，a3＝，a4＝，∴（2，0），（1，0）（因为和M重合，舍去）（，0），（，0）∴P的坐标是（2，0），（，0），（，0）．。
湖北省黄冈市部分学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
2024年春湖北省知名中小学教联体联盟九年级入学质量检测数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑．）1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．()()232x x x −−= B ．20ax bx c ++= C ．21210x x++=D ．210x +=2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于反比例函数3y x=，下列结论正确的是（ ） A ．图象位于第二、四象限 B ．图象经过点(),2a a +，则1a =C ．图象与坐标轴有公共点D ．图象所在的每一个象限内，y 随x 的增大而减小4．若关于x 的一元二次方程的根为x =）A ．2240x x ++= B ．2240x x −+= C ．2240x x +−=D ．2240x x −−=5．如图，ABC △与111A B C △位似，位似中心是点O ，且1:1:2OA OA =，若ABC △的面积为5，则111A B C △的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．256．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △∽△的是（ ）A ．C E ∠=∠B ．B ADE ∠=∠C ．AB ACAD AE= D ．AB BCAD DE= 7．如图，AB ，AC 分别切O 于B ，C 两点，若26OBC ∠=°，则A ∠的度数为（ ）A ．32°B ．52°C ．64°D ．72°8．若点()1,A a −，()1,B b ，()2,C c 在反比例函数23k y x+=（k 为常数）的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<9．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D ′′′的位置，旋转角为()090αα°<<°．若1112∠=°，则∠α的大小是（ ）A ．68°B ．22°C ．28°D ．20°10．如图，已知二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴交于点()1,0A −，与y 轴的交点B 在()0,2−和()0,1−之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >②420a b c ++>③248ac b a−<④1233a <<⑤bc >．其中含所有正确结论的选项是（ ）A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤二、填空题（共5题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11．若抛物线()221m y m x −=+的开口向上，则m 的值为______．12．如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为______．13．将抛物线()212y x =−+沿着x 轴平移，顶点平移到y 轴上，则平移后的抛物线解析式为：______． 14．如图，点O 是以AB 为直径的半圆的圆心，以A 为圆心，AO 为半径的弧交半圆于点C ，以B 为圆心，BO 为半径的弧交半圆于点D ，点F 是弧CD 上一点，6BF =，8AF =，则阴影部分的面积为______．15．如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB C D ′′′，使点B 的对应点B ′落在AC 上，B C ′′交AD 于点E ，在B C ′′上取点F ，使B F AB ′=．若2AB =，则BF 的长为______．三、解答题（共9题，共75分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（4分）解下列方程：22530x x −+=． 17．（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接DE ，分别交BC ，AC 于点F ，G ．（1）求证：BF CF =； （2）若4DG =，求FG 的长．18．（7分）已知关于x 的一元二次方程()25620x k x k −+++=． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于1−，求k 的取值范围．19．（8分）2023年10月24日，十四届全国人大常委会第六次会议表决通过《中华人民共和国爱国主义教育法》，自2024年1月1日起施行．法律颁布后受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人；（2）抽查的学生中达到“基本了解”的学生有______人，如何提高A 的占比，请你提出至少一条合理化建议：______；（3）若从对《中华人民共和国爱国主义教育法》达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加《中华人民共和国爱国主义教育法》知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+>与反比例函数()0my m x≠的图象交于点()1,6A 和点B ．（1）若点()6,1B −−，求该一次函数和反比例函数的解析式； （2）当3x <−时，对于x 的每一个值，函数()0my m x≠的值大于一次函数()0y kx b k =+>的值，直接写出k 的取值范围．21．（8分）如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，延长AC 到点G ，使得CG CB =，连接GB ．过点C 作CD GB ∥，交AB 于点F ，交O 于点D ，过点D 作DE AB ∥，交GB 的延长线于点E ．（1）求证：DE 与O 相切．（2）若4AC =，2BC =，求BE 的长．22．（10分）“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条． （1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价定为多少？23．（11分）已知：在矩形ABCD 中，把矩形ABCD 绕点C 旋转，得到矩形FECG ，且点E 落在AD 边上，连接BG 交CE 于点H ．（1）如图1，连接BE ． ①求证：BE 平分AEC ∠； ②求证：H 是BG 的中点；（2）如图2，连接FH ，若FH 平分EFG ∠，2CH =，求AE 的长．24．（12分）如图，直线3y x =−与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线2y x mx n =−++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求3m n +的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使以C ，P ，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将该抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x 轴下方的部分组成一个“M ”形状的新图象，若直线y x b =+与该“M ”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b 的值．2024年春湖北省知名中小学教联体联盟九年级入学质量检测数学参考答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C C D B D B D 二．填空题：11．2 12．2313．yy=xx2+214．24−254ππ15．√2+√6三．解答题：16．解：2x2﹣5x+3＝0，a＝2，b＝﹣5，c＝3，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×3＝1＞0，故方程有两个不相等的实数根，，∴．17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD∴∠E＝∠EDC，∵BE＝AB，∴CD＝AB，又∠BFE＝∠DFC，∴△EBF≌△DCF∴BF＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△ADG∽△CFG，∴，且BF＝CF＝BC＝AD，DG＝4，∴＝，∴FG＝2．18．解：（1）证明：∵Δ＝（k+5）2﹣4（6+2k）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）∵x＝，∴x1＝2，x2＝k+3，∵此方程恰有一个根小于﹣1，∴k+3＜﹣1，解得k＜﹣4，即k的取值范围为k＜﹣4．19．解：（1）30÷50%＝60，所以接受问卷调查的学生共有60人．故答案为：60；（2）“A”组的人数为：60﹣5﹣30﹣10＝15（人），为了提高A的占比，可举行《中华人民共和国爱国主义教育法》知识竞赛．（只要合理就行）（3）画树状图为：由树状图可知，共有20种等可能的结果，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种，∴P（选中一男一女）＝．20．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点A（1，6）和点B（﹣6，﹣1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+5；∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（1，6），∴m＝1×6＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点A（1，6），∴k+b＝6，b＝6﹣k．解方程组，得，，由题意得，﹣≥﹣3，解得k≥2，则k的取值范围是k≥2．21．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ABC＝∠BCG＝90°，∵CG＝CB，∴∠G＝∠CBG＝45°，∵CD∥GB，∴∠ACD＝∠G＝45°，∠BCD＝∠CBG＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE∥AB，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，即：OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠AOD＝90°，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝2，由勾股定理得：，∴，∵CD∥GB，AC＝4，BC＝CG＝2，∴BF：AF＝AC：CG＝4：2＝2：1，设BF＝k，AF＝2k，∴，∴，∴，∴，在Rt△ODF中，，，由勾股定理得：，∵CD∥GB，DE∥AB，∴四边形DEBF为平行四边形，∴．22．解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）＝﹣5x+500，∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x+500；（2）由题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500，∵a＝﹣5＜0，抛物线开口向下，∴w有最大值，即当x＝70时，w最大值＝4500，∴当售价70元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4175+200，解得x1＝65，x2＝75，∵抛物线w＝﹣5（x﹣70）2+4500开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当65≤x≤75时，捐款后每月利润不低于4175元，∵要让消费者得到最大的实惠，∴x＝65．∴当销售单价定为65元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．23．（1）证明：①由旋转性质得EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠AEB＝∠CEB，∴BE平分∠AEC；②如图1，过点B作BP⊥CE于点P，由①可知∠AEB＝∠CEB，又∵∠A＝∠BPE，且BE＝BE，∴△AEB≌△PEB（AAS），∴BP＝BA，∵BA＝DC＝GC，∴BP＝GC，又∵∠BHP＝∠GHC，∠BPH＝∠GCH＝90°，∴△BPH≌△GCH（AAS），∴BH＝HG，∴点H为BG中点，（2）解：如图2，作BP⊥CE于点P，由（1）可知△AEB≌△PEB，△BPH≌△GCH，∴AE＝PE，PH＝CH＝2，∵∠EFG＝∠FEH＝90°，FH平分∠EFG，∴∴∠EHF＝45°＝∠EFH，∴EF＝EH＝BA＝DC，设AE＝PE＝x，则EC＝x+4，EH＝x+2，∴BC＝EC＝AD＝x+4，EF＝EH＝BA＝DC＝x+2，∴ED＝AD﹣AE＝4，∵∠EDC＝90°，∴（x+2）2+42＝（x+4）2，解得x＝1，∴AE＝1．24．解：（1）直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为（1，0），顶点P的坐标为（2，1），3m+n＝12﹣3＝9；（2）①当CP＝CQ时，C点纵坐标与PQ中点的纵坐标相同，故此时Q点坐标为（2，﹣7）；②当CP＝PQ时，可得：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）；③当CQ＝PQ时，可得：过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣x﹣，当x＝2时，y＝﹣，即点Q的坐标为（2，﹣）；故：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）或（2，﹣）或（2，﹣7）；（3）图象翻折后的点P对应点P′的坐标为（2，﹣1），①在如图所示的位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时直线BC和抛物线的交点有3个，b＝﹣3；②当直线y＝x+b与x轴上方的部分沿x轴向下翻折后的图象相切时，此时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；即：x2﹣4x+3＝x+b，Δ＝52﹣4（3﹣b）＝0，解得：b＝﹣．即：b＝﹣3或﹣．。
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黄冈启黄中学2013年秋季九年级入学考试数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1、若3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥32、若关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．1 23、如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF 的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD=（）A．35°B．45°C．55°D．75°5、今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天．．．的游客人数共计．．约5.1万人，其中第一天的游客人数是1.2万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为x，则根据题意可列方程为（）A．1.2（1＋x）2=5.1 B．1.2（3＋x）2=5.1C．1.2（1＋2x）2=5.1 D．1.2＋1.2（1＋x）＋1.2（1＋x）2=5.16、已知m，n是方程x2－2x－1=0的两根，且（7m2－14m＋a）（3n2－6n－7）=8，则a 的值为（）A．－5 B．5 C．－9 D．97、如图，⊙O 的半径为2 ，弦23AB =，点C 在弦AB 上，14AC AB =，则OC 的长为（ ）A ．2B ．72C ．233D ．38、如图，AB 为⊙O 的直径，点M 为半圆的中点，点P 为半圆上的一点（不与A ．B 重合），点I 为△ABP 的内心，IN⊥BP 于N ，下列结论：①∠APM=45°；②2AB IM =；③∠BIM=∠BAP；④22IN OB PM +=．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题3分，共21分）9122718= ______________________.10、若把代数式x 2－3x ＋2化为（x －m ）2＋k 的形式，其中m ，k 为常数，则m ＋k=___________．11、已知a ＜0，则点P （a 2，－a ＋3）关于原点的对称点P 1在第_____________象限． 12、如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过点A 作AC⊥MN 于点C ，过点B 作BD⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA ＋PB 的最小值为__________.13、已知3355x x x x--=--，且x 为偶数，则212x x -+的值为_____________． 14、如图，把△ABC 绕点B 逆时针旋转26°得到△EBF，若EF 正好经过A 点，则∠BAC=_____________．26°EFBCA15、如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为1，点P （a ，0），⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为________________．三、解答题（共75分）16、解下列方程（每小题4分，共8分）（1）x 2－2x=1 （2）3x 2－4x ＋1=017、（6分）已知实数x 、y 22440x y y y +-+=，求3y x +的值．18、（7分） 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边上的一点，DE=1，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE ′，连接EE ′，求EE ′的长.CA DE19、（7分）在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠B=25°．（1）求∠APD的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．20、（7分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．21、（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程222(1)30x k x k-++-=的两实根，且12(1)(1)8x x++=，求k的值．22、（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于点F，⊙O的半径为2cm，AB=AC=6cm，求∠A的度数．EDOACBF23、（10分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2？ （2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？（3）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，△PBQ 的面积能否等于8cm 2？说明理由.由此思考：△PBQ 的面积最多为多少cm 2？24、 （14分） 如图1，AD 为⊙O 的直径，B 、C 为⊙O 上两点，点C 在AB 上，且AB CD ，过A 点作⊙O 的切线，交DB 的延长线于点E ，过点E 作DC 的垂线，垂足为点F ． （1）求证：∠AED=∠ADF；（2）探究BD 、BE 、EF 三者之间数量关系，并证明；（3）如图2，若点B 在AC 上，其余条件不变，则BD 、BE 、EF 三者之间又有怎样的数量关系？请证明；（4）在（3）的条件下，当AE=3，⊙O 半径为2时，求EF 的长．参考答案及解析： 一、选择题1、D2、A3、D4、A5、D6、C7、B8、C 提示：①②④正确，对于②，连接BM ，证明IM=BM ，又2AB BM =，故②正确；对于③，∵IM=BM，∴∠BIM=∠MBI，又∠BAP=∠BMI，若③正确，除非△MIB 为等边三角形，而P 是动点，∠PMB 不一定为60°，故③错误；对于④，连接OM ，易证222,222IN PI OB BM IM ===，22()22IN OB PI IM PM ∴+=+=，故④正确．二、填空题9、22 10、5411、三 12、142解析：作点B 关于MN 的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA ＋PB 的最小值，过点B′作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ，连接OA ，OB ﹒∵MN=20，∴⊙O 的半径为10．则在Rt△OBD 中，OB=10，BD=6，22221068OD OB BD ∴=-=-=﹒同理OC=6．∴C D=OC ＋OD=6＋8=14．易证四边形B′ECD 是矩形，∴B′E= CD= 14，CE=B′D= BD=6， ∴AE=AC＋CE=8＋6=14．22221414142AB AE B E ''∴=+=+=．图1图213、3 14、77° 15、±1，±3三、解答题16、（1）1211x x == （2）121,13x x ==17、解析：22440x y y y +-+=，2(2)0y -=﹒20,(2)0y -≥，∴2x ＋y=0，y －2=0﹒∴x=－1，y=2，于是x ＋y=1．18、解析：由旋转可知，△ABE′≌ △ADE，则BE′=DE=1，∠ABE′=∠ADE=90°， 于是∠ABE′＋∠ABC=180°，所以点E′、B 、C 三点共线． 在Rt△E′CE 中，E′C=5，CE=3，由勾股定理可得，E E '=19、解析：（1）因为∠C=∠B=25°，∠CAB=40°， 所以∠APD=∠C＋∠CAB=65°﹒（2）过点O 作OE⊥BD，垂足为E ，则OE=3 ， 由垂径定理可知BE=DE ﹒ 又∵OA=OB，∴线段OE 是△ABD 的中位线， ∴AD=2OE=6．20、解析：（1）设这种玩具的进价是x 元，则（1＋80%）x=36， 解得x=20．答：这种玩具的进价为20元．（2）平均每次降价的百分率为y ，则36（1－y ）2=25， 解得1116.7%6y =≈，2116y =（不合题意，舍去）﹒ 答：平均每次降价的百分率为16.7%．21、解析：依题意可知，122(1)22x x k k +=+=+，2123x x k =-， 由（x 1＋1）（x 2＋1）=8得121218x x x x +++=， 于是232218k k -+++=，即2280k k +-=， 解得122,4k k ==-﹒而22[2(1)]4(3)0k k ∆=-+--≥，所以k ≥－2． 所以k=2．22、解析：（1）证明：连接OD ，则OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB﹒ 又∵AB=AC， ∴∠OBD=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC﹒ 又∵DE⊥AC， ∴半径OD⊥DE﹒ ∴DE 是⊙O 的切线， （2）连接OF ﹒ ∵⊙O 与AC 相切， ∴半径OF⊥AC﹒又∵AB=6cm，OF=OB=2cm ， ∴AO=4cm， ∴∠A=30°﹒23、解析：（1）设经过x 秒以后△PBQ 面积为4cm2，则1(5)242x x -=﹒ 整理得x2－5x ＋4=0．解得121,4x x ==，当x2=4时，2x=2×4=8＞7，说明此时点Q 越过点C ，不合要求． 答：1秒后△PBQ 的面积等于4cm2． （2）当PQ=5时，在Rt △PBQ 中，∵BP2＋BQ2=PQ2， ∴（5－t ）2＋（2t ）2=52， 5t2－10t=0， t （5t －10）=0， t1=0，t2=2，∵t=0时不合题意，舍去，∴当t=2时，PQ 的长度等于5cm ．（3）设经过x 秒以后△PBQ 面积为8cm2，则1(5)282x x -=﹒整理得：x2－5x ＋8=0， 而△=25－32=－7＜0，∴△PQB 的面积不能等于8cm2．222152552525(5)25[()]()224244PQB S x x x x x x ∆=-=-+=---=--+≤，∴△PBQ 的面积最多为225cm 4．24、解析：（1）连接AC ，∠AED=90°－∠ADB=90°－∠DAC =∠ADF﹒（2）过点E 作EP⊥AC 于P ，易证△AEP≌△ABE，∴BE=AP，∴BD=AC=AP－CP=BE －EF ．（3）由面积法及勾股定理得：12169,,555AB BD BE ===，作AM⊥EF 于M ，证△AME≌△ABE，ME=BE ，BD=AC=MF=ME ＋EF=BE ＋EF ，75EF ∴=．。