平行线与相交线培优、拓展、延伸、拔高题(1)
（完整版）初一数学下册相交线与平行线试题(带答案) （一）培优试卷
一、选择题1．如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S =四边形四边形，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，//AB CD ，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1∠的度数为25︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．65︒C ．145︒D ．155︒3．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 4．如图所示，若AB ∥EF ，用含α、β、γ的式子表示x ，应为（ ）A ．αβγ++B ．βγα+-C ．180αγβ︒--+D ．180αβγ︒++- 5．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ︒∠=，则BEG ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=︒，则EPF ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒7．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内CD 上方的一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α＋β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 8．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③//DF AC 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是（ ）A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒ 10．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ）A ．50°、130°B ．都是10°C ．50°、130°或10°、10°D ．以上都不对 二、填空题11．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，…，第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若BEC α∠=，则n E ∠的度数是__________．12．如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．13．如图，在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．14．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ ∥MN ． 如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度． 若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．15．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．16．如图，已知∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，∠CDB ＝∠CBD ，BE 平分∠CBF ，若∠DBE ＝59°，则∠DFB ＝___．17．如图，已知//AB CD ，BF 平分ABE ∠，//BF DE ，且40D ∠=︒，则BED ∠的度数为______．18．如图，//AB DE ，AD AB ⊥，AE 平分BAC ∠交BC 于点F ．如果24CAD ∠=︒，则=E ∠__︒．19．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =，将长方形ABCD 沿着BC 方向平移得到长方形A B C D ''''．若ABB A ''是正方形，则四边形ABC D ''的周长是______．20．如图，直线//MN PQ ，MN 与直线AB ,AC 分别交于D ，E ，PQ 与直线AB ，AC 分别交于F ，G ，若75C ∠=︒，26BGF ∠=︒，则AEN ∠=_________度．三、解答题21．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AEN CDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．22．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；23．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．24．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒．（1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．25．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据平移的性质逐一判定即可．【详解】解：∵将ABC 沿BC 向右平移2个单位得到DEF ，∴AC //DF ，AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AD ＝BE ＝CF ＝2，∠BAC ＝∠EDF ＝90°， ∴ED ⊥DF ，四边形ABFD 的周长＝AB +BC +CF +DF +AD ＝12+2+2＝16．∵S △ABC ＝S △DEF ，∴S △ABC ﹣S △OEC ＝S △DEF ﹣S △OEC ，∴S 四边形ABEO ＝S 四边形CFDO ，即结论正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．2．A解析：A【分析】过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，则EF∥CD，利用平行线的性质，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．【详解】如图，过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3．C解析：C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.4．C解析：C【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，∴x=∠BCD+∠DCM=180αγβ︒--+，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．5．B解析：B【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．6．B解析：B【分析】过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．【详解】解：如图，过点P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案为B【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．7．C解析：C【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α＋β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α＋β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．8．D解析：D【分析】分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．【详解】解：如图所示：（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可证得③；（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可证得②；（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可证得①.故正确的有3个．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．9．C解析：C【分析】首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．二、填空题11．【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，解析：12n α⎛⎫⎪⎝⎭【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=n12∠BEC，最后求得度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图2：∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，∴∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 1=12∠ABE +12∠DCE =12∠BEC ．∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2，∴∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 2=12∠ABE 1+12∠DCE 1=12∠CE 1B =14∠BEC ； ∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，∴∠BE 3C =∠ABE 3+∠DCE 3=12∠ABE 2+12∠DCE 2=12∠CE 2B =18∠BEC ； …以此类推，∠E n =n12∠BEC ， ∵BEC α∠=， ∴n E ∠的度数是12n⎛⎫ ⎪⎝⎭α． 故答案为：12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭α． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 12．45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可解析：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒， 如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352P ∴∠=︒⨯=︒， 综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．13．4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：解析：4【分析】到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理，点M 在与2l 的距离是1的点，在与2l 平行，且到2l 的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；到2l 的距离是1的点，在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．14．30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当解析：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当0＜t≤90时，如图1所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有题意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②当90＜t＜150时，如图2所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．故答案为：30或110【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．15．80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.解析：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.16．【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得∠DFB．【详解】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，，BE 平分∠CBF ，，设，∠DB解析：62︒【分析】根据题意可得//AB CD ，设EBF EBC α∠=∠=，分别表示出,ABD DBF ∠∠，进而根据平行线的性质可得∠DFB ．【详解】∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，180A ADC ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，CDB ABD ∴∠=∠，CDB CBD ∠=∠，ABD CBD ∴∠=∠，BE 平分∠CBF ，EBF EBC ∴∠=∠，设EBF EBC α∠=∠=，∠DBE ＝59°，∴59DBF α∠=︒-，59ABD DBC α∴∠=∠=︒+，5959118ABF ABD DBF αα∴∠=∠+∠=︒++︒-=︒，//AB CD ，180********DFB ABF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：62︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明//AB CD 是解题的关键． 17．140°【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得∠D ＝∠AGD ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD ＝∠ABF ，然后根据角平分线的定义得∠EBF ＝∠ABF ，再根据平解析：140°【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得∠D ＝∠AGD ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD ＝∠ABF ，然后根据角平分线的定义得∠EBF ＝∠ABF ，再根据平行线的性质解答．【详解】解：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，∵//AB CD ，∴∠D ＝∠AGD ＝40°，∵BF //DE ，∴∠AGD ＝∠ABF ＝40°，∵BF 平分∠ABE ，∴∠EBF ＝∠ABF ＝40°，∵BF //DE ，∴∠BED ＝180°﹣∠EBF ＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 18．33【分析】根据求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论．【详解】解：∵，，∴∠解析：33【分析】根据//AB DE 求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论．【详解】解：∵//AB DE ，AD AB ⊥，∴∠180BAD D ∠+∠=︒，且90BAD ∠=︒∴90D ∠=︒∵∠CAD =24°∴∠BAC =90°-∠CAD =90°-24°=66°，∵AE 是∠BAC 的平分线∴∠EAB =11663322BAC ∠=⨯︒=︒ ∵//AB DE ，∴33E EAB ∠=∠=︒故答案为：33【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．19．28【分析】根据平移的性质求出，再由长方形的周长公式求解即可．【详解】解：由题意可知，四边形是正方形，∴，，又∵长方形由长方形平移得到，∴∵∴四边形的周长为：故答案为：28【点解析：28【分析】根据平移的性质求出10BC '=，再由长方形的周长公式求解即可．【详解】解：由题意可知，四边形ABB A ''是正方形，∴4BB AB '==，642B C BC '==-=，又∵长方形A B C D ''''由长方形ABCD 平移得到，∴6B C BC ''==∵4610BC BB B C ''''=+=+=∴四边形ABC D '的周长为：(104)228+⨯=故答案为：28【点睛】此题主要考查了平移的性质，求出10BC '=是解答此题的关键．20．131【分析】过点C 作CH ∥MN ，根据平行线的性质求出∠NEC 即可．【详解】解：过点C 作CH ∥MN ，∵，∴CH ∥PQ ，∴，∵，∴，∵CH ∥MN ，∴,∴故答案为：131．解析：131【分析】过点C 作CH ∥MN ，根据平行线的性质求出∠NEC 即可．【详解】解：过点C 作CH ∥MN ，∵//MN PQ ，∴CH ∥PQ ，∴26HCB BGF ∠=∠=︒，∵75ACB ∠=︒，∴49ACH ∠=︒，∵CH ∥MN ，∴49CEN ACH ∠=∠=︒,∴131180CEN AEN ∠︒∠==︒-故答案为：131．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当作平行线，根据平行线的性质进行推理计算．三、解答题21．（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．22．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．23．（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．24．（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD ,∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,∴180,FEB ABE ∠+∠=︒∴EF ∥AB ，∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠=∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠， ∴33,MDE CDM α∠=∠=∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=又∵PN ∥AB ，∴4,PNB NBA α∠=∠= ∵14ABN ABE ∠=∠, ∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=又∵AB ∥QM ，∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．25．（1）60°；（2）n °+40°；（3）n °+40°或n °-40°或220°-n °【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数； （2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B 在点A 左侧和当点B 在点A 右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E 作EF ∥AB ，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n =20时，∠ABC =40°，过E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠BEF =∠ABE ，∠DEF =∠CDE ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠BEF =∠ABE =20°，∠DEF =∠CDE =40°，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．。
(完整版)平行线与相交线提高训练
平行线与相交线提高训练1．如图，直线a∥b，那么∠x的度数是．2．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．5．已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．6．已知，如图，AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，求∠C．7．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，求∠1+∠2的度数（提示：要作辅助线哟！）8．已知：射线OP∥AE（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP＝58°，求∠A的度数．（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO＝39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．（3）如图3，若∠A＝m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠B n﹣1OP的角平分线OB n，其中点B，B1，B2，…，B n﹣1，B n都在射线AE上，试求∠AB n O 的度数．9．数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠P AB、∠PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n﹣1、∠A n的关系拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图5，AB∥CD，且∠AFE＝40°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是．10．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．11．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，交射线AM于C、D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．12．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG 之间的数量关系为．13．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB 之间的数量关系（不需证明）．14．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．15．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．16．已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（3）将（2）中的“∠OBA＝42°”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO＝α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）17．已知直线AB∥CD，E是直线AB的上方一点，连接AE、EC（1）如图1，求证：∠AEC+∠EAB＝∠ECD（2）如图2，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，且∠AFC比∠AEC的倍少40°，直接写出∠AEC的度数18．直线MN与直线PQ相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，若∠AOB＝80°，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，若∠AOB＝80°，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F＝；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为：∠CED＝．（3）如图3，若∠AOB＝90°，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF＝；（4）如图3，若AF，AE分别是∠GAO，∠BAO的角平分线，∠AOB＝90°，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO的度数＝．20．如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC 于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°；（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数．（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．。
(完整版)平行线与相交线提高训练
平行线与相交线提高训练1如图，直线a // b,那么/ x的度数是________________ .2.如图，AB// CD，/ DCE的角平分线CG的反向延长线和/ ABE的角平分线BF交于点F,/ E -/ F =3.如图，已知/ 1 + / 2= 180°,/ 3=/ B，求证: DE // BC.C/ 3 =/ 4,/ 5=/ 6.求证：ED // FB.5.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上, / 1 = / 2 = / E, / 3=/ 4.求证：AB // CD .6.已知，如图， AE // BD ，/ 1 = 3/ 2，/ 2 = 26°，求一(3)如图3，若Z A = m ,依次作出Z AOP 的角平分线 OB , Z BOP 的角平分线 OB 1 ,Z B 1OP 的角平分 线OB 2,Z B n - 1OP 的角平分线 OB n ,其中点 B , B 1, B 2,…，B n -1, B n 都在射线AE 上，试求Z AB n O 的度数.，求/ 1 + / 2的度数(提示：要作辅助线哟!/ AOP 的角平分线交射线 AE 与点B ,若/ BOP = 58°，求/ A 的度数.(2)如图 2, 若点C 在射线AE 上，OB 平分/ AOC 交AE 于点B , OD 平分/ COP 交AE 于点D ，/ADO = 39° ，求/ ABO -Z AOB 的度数./ B = 105 (1)如图 1,9. 数学思考：(1)如图1,已知AB // CD ，探究下面图形中/ APC 和/ PAB 、/ PCD 的关系，并证明你的 结论推广延伸：(2)①如图2，已知AA i / BA 1，请你猜想/ A 1,/ B 1,/ B 2,/ A 2、/ A 3的关系，并证明你的猜想；②如图3,已知AA 1 / BA n ,直接写出/ A 1,/ B 1,/ B 2,/ A 2、…/ B n -1、/ A n 的关系拓展应用：(3)①如图4所示，若AB // EF ，用含a, 3, 丫的式子表示X ,应为 _________________A.180° + a + 3- YB.180 °_ a _ Y +3 C .供丫― a D . a + 3+ 丫②如图 5, AB / CD ，且/ AFE = 40°,/ FGH = 90°,/ HMN = 30°,/ CNP = 50°,请你根据上述结论直接写出/ GHM 的度数是(2) 如图2,点P 在直线AB 、CD 之间，/ BAP 与/ DCP 的角平分线相交于点之间的数量关系，并说明理由.(3) 如图3,点P 落在CD 夕卜，/ BAP 与/ DCP 的角平分线相交于点 K , / AKC 与/ APC 有何数量关 系？并说明理由.10. 已知，直线 AB / DC ,点P 为平面上一点，连接 AP 与 CP .(1) 如图1,点P 在直线AB 、CD 之间，当/BAP = 60°,/ DCP = 20° 时，求/ APC .K ,写出/ AKC 与/ APC11. 如图，已知 AM II BN ,/ A = 80。
七年级数学相交线与平行线 培优复习附详细答案word版本
七年级数学：相交线与平行线培优复习 )案答细详附(精品文档七年级数学：相交线与平行线培优复习例题精讲例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,的度数。
求∠3la3，a∥b解：∵4b2（两直线平行，内错角相等）4∴∠3＝∠) 平角的定义4＝180°(∵∠1+∠3＝∠2+∠) 等式性质∠1＝∠2 (∴x=24 3x+70＝5x+22解得则＝142°即∠1 图(1)38°＝3180°-∠1＝∴∠评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。
D ∠B+∠BED+，EG平分∠BEF，∠∥例2．已知：如图(2)，AB∥EFCD°，=192 的度数。
°，求∠GEF∠B-∠D=24 AB CD∥∥EF解：∵AB GE∠BEF，∠DEF=∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠B=FCD D =192∠°（已知）∵∠B+∠BED+ °DEF+∠D=192∠即∠B+∠BEF+ °（等量代换））B+∠D=192（∠∴2°（等式性质）∠则∠B+D=96收集于网络，如有侵权请联系管理员删除．精品文档∵∠B-∠D=24°（已知）图(2)∴∠B=60°（等式性质）即∠BEF=60°（等量代换）∵EG平分∠BEF（已知）1∠BEF=30°（角平分线定义）∴∠GEF=2DEB的度数。
），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠例3．如图（3DCAB EF∥解：过E作（已知）AB∥CD∵ABFE∴EF∥CD（平行公理）∴°（两直线平行，内错角相等）DEF=∠∠D=70∠BEF=∠B=40°BEF -∠DEB=∵∠∠DEF -∠D∠B=30°∠∴DEB =评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅3）图（助线。
第五章相交线与平行线典型例题及拔高训练（含答案）
第五章相交线与平⾏线典型例题及拔⾼训练（含答案）第五章相交线和平⾏线典型例题及强化训练课标要求①了解对顶⾓，知道对项⾓相等。
②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
③知道过⼀点有且仅有⼀条直线垂直⼲已知直线，会⽤三⾓尺或量⾓器过⼀点画⼀条直线的垂线。
④知道两直线平⾏同位⾓相等，进⼀步探索平⾏线的性质⑤知道过直线外⼀点有且仅有⼀条直线平⾏于已知直线，会⽤⾓尺和直尺过已知直线外⼀点画这条直线的平⾏线。
⑥体会两条平⾏线之间距离的意义，会度量两条平⾏线之间的距离。
典型例题1.判定与性质例1 判断题：1)不相交的两条直线叫做平⾏线。
()2)过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏。
()3)两直线平⾏，同旁内⾓相等。
()4)两条直线被第三条直线所截，同位⾓相等。
()例2 已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
变式1已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=360°－（∠B+∠D）。
变式2已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D－∠B。
变式3已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠B－∠D。
例3 已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。
求证：∠BFE=∠FEC。
例4、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．⼀.填空1.完成下列推理过程①∵∠3= ∠4（已知），__∥___（）②∵∠5= ∠DAB（已知），∴____∥______（）③∵∠CDA + =180°（已知），∴AD∥BC（）2. 如图,已知DE∥BC,BD是∠ABC的平分线，∠EDC＝109°，∠ABC＝50°则∠A度，∠BDC＝度。
3. 如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC，∠BCD,则∠AEB＋∠CED= 。
4、将点P(－3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则xy=___________ 。
七年级下第二章_平行线与相交线培优、拓展、延伸、拔高题(1)
第二章平行线与相交线1余角与补角1.了解互余、互补、临补的概念2.了解对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质3.掌握同角或等角的余（补）角相等的性质1.若一个角的补角是这个角的余角的三倍，则这个角是________AOD=_________2.如图，已知AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC=50°，则∠3.如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是________4.如图，直线CD和∠1和∠AOB两边相交于点M、N，已知∠CMO+∠CNO=180°。
（1）试找出图中所有与∠CMO、∠CNO（2）写出图中所有互补的角。
5.若一个角的余角与这个角的补角纸币是2:7，求这个角的邻补角。
6.如图AB∥CD，AC⊥BC，AC≠BC，则图中与∠BAC互余的角有__________7.如图，AB∥CD,那么图中共有同位角________对8.如图，平面上有A、B、C、D五个点，其中点B、C、D及点A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有9.如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是_________(表示出来)10.如果一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的余角及这个角的补角。
2探索平行线的平行条件1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念2.会寻找出同位角、内错角、同旁内角3.会用同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系来说明两直线平行4.熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系，正确的进行分析推理1.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ ∥NP．为什么？2．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于3.已知：如图，∠A0B的两边0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB=4.一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是∠B是150°，第三次拐的角是角∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C是多少度？5.如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有______对平行线。
七年级下册数学培优资料1第五章-相交线与平行线-教师版
A七年级下册数学培优资料—-第五章 相交线与平行线例1．如图(1），直线a 与b 平行，∠1＝（3x+70）°，∠2=(5x+22）°,求∠3的度数。
解:∵ a ∥b, ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等)∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°（平角的定义)∴ ∠1＝∠2 （等式性质） 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142°∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1） 评注:建立角度之间的关系,即建立方程(组），是几何计算常用的方法。
例2．已知：如图（2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠ D=192°,∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数. 解：∵AB ∥EF ∥CD∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D(两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知） 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°∴2（∠B+∠D ）=192°（等量代换) 则∠B+∠D=96°(等式性质)∵∠B —∠D=24°（已知） 图（2） ∴∠B=60°（等式性质) 即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF （已知）∴∠GEF=21∠BEF=30°(角平分线定义）例3．如图（3)，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。
解:过E 作EF ∥AB∵ AB ∥CD （已知) ∴ EF ∥CD （平行公理）∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等) ∵ ∠DEB=∠DEF —∠BEF∴ ∠DEB =∠D -∠B=30°评注:证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角",则应添出辅助线。
平行线和相交线拔高题
平行线和相交线拔高题1、若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 3 倍少 40°，那么这两个角的度数是( )A ．20°或 55°B ．20°或 160°C ．20°、20°或 55°、125°D ．20°、125°或 20°、70°2、如图，BC ∥DE ，点A 在BC 上方，AF 平分∠BAD ，过点B 的直线GH ，使∠GBC 与∠GBA 互补，GH 分别交AF 于F ，交DE 的反向延长线于H ，若∠GFA+∠GHE=165°，则∠BAD= .3、如图，图①是一个四边形纸条ABCD ，其中AB ∥CD ，E ，F 分别为边AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为A ．52°B ．64°C ．102°D ．128°4、如图，三角形ABC 中，∠C =90°，AC=3 cm ，CB=4 cm ，AB=5 cm ，将三角形ABC 沿直线CB 向右平移1 cm 得到三角形DEF ，DF 交AB 于点G ，则下列结论：①S 四边形ACFG =S 四边形BEDG ； ②FG=49cm ； ③43DE BG ；④点C 到直线DE 的距离为3 cm. ， 其中正确的结论有( )个A ．1B ．2C ． 3D ． 4图①图②图③5、如图，AB ∥CD ，则∠1，∠2，∠3，∠4 的关系是（ ）A ．∠1－∠2＋∠3＋∠4＝180°B ．∠1＋∠2＋∠4＝∠3C ．∠3＋∠2＝∠4＋∠1D ．∠1＋∠2＋∠3－∠4＝180°6、如图，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，AE ⊥DE ，∠EAD+∠EDC=90°，M ，N 分别是BA ，CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线相交于点F ，则∠F= °．7、如图，AB//DE ，∠ABC 的角平分线BP 和∠CDE 的角平分线DK 的反向延长线交于点P 且∠P −2∠C =57∘，则∠C 等于 。
相交线和平行线典型例题及拔高训练(附答案)
A.160°B.150°C.70°D.50°
6（2003南通市）判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（）
（A）∠1＝∠3（B）∠2＝∠3
（C）∠4＝∠5（D）∠2＋∠4＝180°
7.（北京市海淀区2003年）.如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1) ；(2) ；(3) 中正确的个数为（）
又∵∠ABF=∠DCE（已知），
∴∠ABC-∠ABF =∠BCD-∠DCE（等式的性质）。
即∠FBC=∠BCE。
∴BF∥EC（内错角相等，两直线平行）。
∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）。
强化训练
一.填空
1.完成下列推理过程
①∵∠3=∠4（已知），
__∥___（）
②∵∠5=∠DAB（已知），
证明：过点E作EF∥则∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵AB∥CD（已知），
又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。
∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）。
又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）。
即∠BED=∠B-∠D。
例3已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。
证法一：过F点作FG∥AB，则∠ABF=∠1（两直线平行，内错角相等）。
过E点作EH∥CD，则∠DCE=∠4（两直线平行，内错角相等）。
∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知），
(完整版)相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)
相交线与平行线提高题与常考题和培优题(含解析)一．选择题（共12小题）1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102°3．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°4．如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．125．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD6．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠79．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°11．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°12．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°二．填空题（共12小题）13．如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是．14．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DAE=度．15．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有个．17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=．19．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=．20．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．21．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．22．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．23．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC 的中点O，则△ABC平移的距离为cm．24．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为度．三．解答题（共16小题）25．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．26．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．27．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．28．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．29．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．30．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．32．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．33．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．34．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．35．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．36．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．37．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．38．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．39．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．40．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．相交线与平行线提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2017•新城区校级模拟）如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°【分析】先根据平行线的性质，得出∠CEH=124°，再根据CD⊥EF，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=124°，∴∠CEH=124°，∴∠CEG=56°，又∵CD⊥EF，∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．2．（2017•禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102°【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选A．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2=∠1﹣∠A．3．（2017•莒县模拟）如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠4=∠2=55°，∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（2017•莒县模拟）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，∴A点移动的距离是2AC，则BF=AD，连接FC，则S△BFC =2S△ABC，S△ABC=S△FDC=S△FDE=2，∴四边形AEFB的面积为：10．故选：C．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之间面积关系是解题关键．5．（2017春•杭州月考）如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2，再由∠1=∠DFE，得出∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出DF∥BC．【解答】解：要使DF∥BC，只需再有条件∠1=∠DFE；理由如下：∵EF∥AB，∴∠1=∠2，∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE，∴DF∥BC；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．6．（2016•柳州）如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．7．（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．8．（2016•百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9．（2016•营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．10．（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．11．（2016•威海）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．12．（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．二．填空题（共12小题）13．（2017•辽宁模拟）如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是75°．【分析】由BD与AC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠C的度数，再利用三角形内角和定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵BD∥AC，∠1=65°，∴∠C=∠1=65°，在△ABC中，∠A=40°，∠C=65°，∴∠2=75°，故答案为：75°【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14．（2017春•萧山区月考）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DAE=17度．【分析】首先根据平行线的性质得到∠DAF的度数，再根据对折的知识即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠BFA=∠DAF，∵∠BFA=34°，∴∠DAF=34°，∵△AFE是△ADE沿直线AE对折得到，∴∠DAE=∠FAE，∴∠DAE=∠DAF=17°，故答案为17．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求出∠DAF的度数，此题难度不大．15．（2017•河北一模）如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=90°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．16．（2016•凉山州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有2个．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为，比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=3•sin45°=3＞，CF=2＜，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．17．（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．18．（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=72°．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．19．（2016•青海）如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=65°．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD=∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，而∠ABC=∠1=50°，∴∠BCD=130°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠BCD=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ACD=65°．故答案为65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（2016•金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21．（2016•云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= 60°．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．22．（2016•吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23．（2016•泰州）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5cm．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．24．（2016•都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为100度．【分析】过点C作CF∥AB，由平行线性质可得∠B，∠D，∠BCF，∠DCF的关系，进而求得∠C．【解答】解：如图所示：过点C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴DE∥CF；∴∠BCF=180°﹣∠B=40°，∠DCF=180°﹣∠D=60°；∴∠C=∠BCF+∠DCF=100°．故答案为：100．【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难度中等．三．解答题（共16小题）25．（2016•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．26．（2016•槐荫区二模）如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．【分析】根据平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=65°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=65°．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．27．（2016•厦门校级一模）如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．28．（2016•江西模拟）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．29．（2016•江西模拟）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD=ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．30．（2016•朝阳区一模）如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠FAB，由等腰三角形的性质得到∠EAF=∠EFA，根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠FAB，∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠1=∠EFA，∴∠EAF=∠1，∴∠BAC=2∠1．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．31．（2016秋•宜兴市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据∠EOF=∠DOF﹣∠DOE代入数据计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=38°，∵∠DOF=90°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=90°﹣38°=52°．【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．32．（2016春•西华县期末）如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．【分析】（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的∠BOC=4∠1，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD．【解答】解：（1）因为OM⊥AB，所以∠1+∠AOC=90°．又∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°﹣（∠2+∠AOC）=180°﹣90°=90°．（2）由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，所以∠AOC=90°﹣30°=60°，所以由对顶角相等得∠BOD=60°，故∠MOD=90°+∠BOD=150°．【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．33．（2016春•双城市期末）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．【分析】（1）根据∠AOC+∠AOD=180°可得∠AOC和∠AOD的度数，根据对顶角相等可得∠BOD=70°，再利用角平分线定义可得∠DOE=35°，再根据邻补角定义可得∠COE的度数；（2）分两种情况画图，进而求出∠COF的度数．【解答】解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=35°，∴∠COE=180°﹣∠DOE=145°；（2）分两种情况，如图1，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=145°﹣90°=55°，如图2，∠COF=∠360°﹣∠COE﹣∠EOF=125°．【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．34．（2016春•太仓市期末）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．【分析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【解答】解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等．35．（2016春•周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD+∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；（2）根据（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得．【解答】解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°；②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，∴∠DCB=140°﹣90°=50°，∴∠DCE=90°﹣50°=40°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系．36．（2016秋•郓城县期末）已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D 互余．37．（2016春•广州校级期末）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．38．（2016秋•内江期末）如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．【分析】（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．39．（2016秋•双柏县期末）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD；（2）根据（1）可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D．【解答】（1）解：∵∠1=∠2，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；（2）证明：由（1）可得AB∥CD，∴∠A=∠D．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．40．（2016春•邳州市期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）AB与DF平行．根据翻折可得出∠DFC=∠C，结合∠B=∠C即可得出∠B=∠DFC，从而证出AB∥DF；（2）连接GC，由翻折可得出∠DGE=∠ACB，再根据三角形外角的性质得出∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，通过角的运算即可得出∠1+∠2=2∠B．【解答】解：（1）AB与DF平行．理由如下：由翻折，得∠DFC=∠C．又∵∠B=∠C，∴∠B=∠DFC，∴AB∥DF．（2）连接GC，如图所示．由翻折，得∠DGE=∠ACB．∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB．∵∠B=∠ACB，∴∠1+∠2=2∠B．【点评】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出∠B=∠DFC；（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出∠1+∠2=2∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．。
相交线与平行线拓展与探究(培优篇)(含答案)
(2)当点，在线段EG的延长线上时，，请先在图2中补全图形，猜想并证明：nBEG与匚HFG之间的数量关系.9.如图1,已 4B口CD,□C=□4(1)求证：AD BC；(2)如图2,若点E是在平行线CQ内，右侧的任意一点，探究BAE,□CQE,之间的数量关系，并证明.(3)如图3,若□C=90%且点上在线段8C上，。
尸平分□EQC,射线。
尸在□即C的内部,且交于点/，交/£延长线于点孔□JEZ)+□∕IEC= 180°,□直接写出口ZEQ与□WC的数量关系：.口点P在射线DA上，旦满足[OEP=2□片口。
£4 - □PEA = = [ DEB,补全图形后，求匚"。
14的度数10. (1)如图，若口8+nθ=匚£ 则宜线48与CD有什么位置关系？请证明(不需要注明理由).(2)如图中，AB//CD,又能得出什么结论？请直接写出结论_________________________ .(3)如图□,己知AB//CD,则□l+□2+…〃的度数为.(1)如图1,求证：ABHCD ；(2)如图2,作 的平分线交CD 于点/，点G 为上一点，连接FG,若NC~G 的平分线交线段AG 于点"，连接AC,若NACE = ∕β4C+∕BGM,过点〃作切交尸G的延长线于点且3NE-5Z4FH = 18。
，求/£4b+ NGWH 的度数.12.已知，45二CQ,点E 为射线EG 上一点. (1)如图 1,若口区4F=25°, ΠEDG=45o f W ∣J ∖2AED=.(2)如图2,当点£在bG 延长线上时，此时C 。
与力£交于点〃，贝I 」/4、EAF 、EDG 11.已知, AE∕∕BD, ZA = AD.图1(1)如图1,求证：ABHCD ；(2)如图2,作 的平分线交CD 于点/，点G 为上一点，连接FG,若NC~G 的平分线交线段AG 于点"，连接AC,若NACE = ∕β4C+∕BGM,过点〃作切交尸G的延长线于点且3NE-5Z4FH = 18。
初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)
订交线与平行线进步题与常考题和培优题(含解析)一．选择题（共12小题）1．如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°,则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°2．如图是婴儿车的平面示意图,个中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°3．如图,直线a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°4．如图,△ABC的面积为2,将△ABC沿AC偏向平移至△DFE,且AC=CD,则四边形AEFB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．125．如图,点D.E.F分离在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再有前提（）A．∠1=∠2B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD6．如图,与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠57．如图,鄙人列前提中,不克不及剖断直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°8．如图,直线a.b被直线c所截,下列前提能使a∥b的是（）A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠79．如图,将一副三角板叠放在一路,使直角的极点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°10．如图,AB∥CD,AE等分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°11．如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°12．如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°二．填空题（共12小题）13．如图,已知BD∥AC,∠1=65°,∠A=40°,则∠2的大小是．14．如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠BFA=34°,则∠DAE=度．15．如图,m∥n,直角三角板ABC的直角极点C在两直线之间,两直角边与两直线订交所形成的锐角分离为α.β,则α+β=．16．如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=,点P是四边形ABCD四条边上的一个动点,若P到BD的距离为,则知足前提的点P有个．17．如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方法摆放,两个三角板的一向角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个极点在纸条的另一边上,则∠1的度数是．18．如图,直线AB∥CD,BC等分∠ABD,若∠1=54°,则∠2=．19．如图,直线AB∥CD,CA等分∠BCD,若∠1=50°,则∠2=．20．如图,已知AB∥CD,BC∥DE．若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED 的度数是．21．如图,直线a∥b,直线c与直线a.b分离订交于A.B两点,若∠1=60°,则∠2=．22．如图,AB∥CD,直线EF分离交AB.CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方法摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于度．23．如图,△ABC中,BC=5cm,将△ABC沿BC偏向平移至△A′B′C′的对应地位时,A′B′正好经由AC的中点O,则△ABC平移的距离为cm．24．如图,是赛车跑道的一段示意图,个中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为度．三．解答题（共16小题）25．如图,一个由4条线段组成的“鱼”形图案,个中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并解释来由．26．如图,已知AC∥ED,AB∥FD,∠A=65°,求：∠EDF的度数．27．如图,已知AB∥CD,若∠C=40°,∠E=20°,求∠A的度数．28．如图,在△ABC中,∠B+∠C=110°,AD等分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,求∠ADE的度数．29．如图,直线a∥b,BC等分∠ABD,DE⊥BC,若∠1=70°,求∠2的度数．30．如图,E为AC上一点,EF∥AB交AF于点F,且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．31．如图,直线AB.CD订交于点O,OE等分∠BOD,∠AOC=76°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数．32．如图,直线AB,CD订交于O点,OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2,求∠NOD;（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD．33．如图,两直线AB.CD订交于点O,OE等分∠BOD,∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE,请在图中画出OF,并求∠COF的度数．34．如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE等分∠ABC,DF等分∠ADC,则BE与DF有何地位关系？试解释来由．35．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角极点C按如图方法叠放在一路（个中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为;②若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;（2）由（1）猜测∠ACB与∠DCE的数目关系,并解释来由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否消失一组边互相平行？若消失,请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必解释来由）;若不消失,请解释来由．36．已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．37．已知：如图所示,∠ABD和∠BDC的等分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD;（2）试探讨∠2与∠3的数目关系．38．如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA等分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？解释来由;（2）AD与BC的地位关系若何？为什么？（3）BC等分∠DBE吗？为什么．39．如图,一条直线分离与直线BE.直线CE.直线BF.直线CF订交于点A,G,H,D且∠1=∠2,∠B=∠C（1）找出图中互相平行的线,说说它们之间为什么是平行的;（2）证实：∠A=∠D．40．将△ABC纸片沿DE折叠,个中∠B=∠C．（1）如图1,点C落在BC边上的点F处,AB与DF是否平行？请解释来由;（2）如图2,点C落在四边形ABCD内部的点G处,摸索∠B与∠1+∠2之间的数目关系,并解释来由．订交线与平行线进步题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2017•新城区校级模仿）如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°,则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°【剖析】先依据平行线的性质,得出∠CEH=124°,再依据CD⊥EF,即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD,∠1=124°,∴∠CEH=124°,∴∠CEG=56°,又∵CD⊥EF,∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．故选：D．【点评】本题重要考核了平行线的性质与垂线的界说,解题时留意：两直线平行,同位角相等．2．（2017•禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图,个中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【剖析】依据平行线性质求出∠A,依据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A,代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠A=∠3=40°,∵∠1=120°,∴∠2=∠1﹣∠A=80°,故选A．【点评】本题考核了平行线性质和三角形外角性质的应用,症结是求出∠A的度数和得出∠2=∠1﹣∠A．3．（2017•莒县模仿）如图,直线a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°【剖析】依据两直线平行,同位角相等可得∠4=∠2,再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式盘算即可得解．【解答】解：如图,∵直线a∥b,∴∠4=∠2=55°,∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．故选B．【点评】本题考核了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并精确识图是解题的症结．4．（2017•莒县模仿）如图,△ABC的面积为2,将△ABC沿AC偏向平移至△DFE,且AC=CD,则四边形AEFB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【剖析】直接应用平移的性质联合三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵将△ABC沿AC偏向平移至△DFE,且AC=CD,∴A点移动的距离是2AC,则BF=AD,衔接FC,则S△BFC=2S△ABC,S△ABC=S△FDC=S△FDE=2,∴四边形AEFB的面积为：10．故选：C．【点评】此题重要考核了平移的性质以及三角形面积求法,精确得出三角形之间面积关系是解题症结．5．（2017春•杭州月考）如图,点 D.E.F分离在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再有前提（）A．∠1=∠2B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD【剖析】由平行线的性质得出∠1=∠2,再由∠1=∠DFE,得出∠2=∠DFE,由内错角相等,两直线平行即可得出DF∥BC．【解答】解：要使DF∥BC,只需再有前提∠1=∠DFE;来由如下：∵EF∥AB,∴∠1=∠2,∵∠1=∠DFE,∴∠2=∠DFE,∴DF∥BC;故选：B．【点评】本题考核了平行线的剖断与性质;闇练控制平行线的剖断与性质,并能进行推理论证是解决问题的症结．6．（2016•柳州）如图,与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【剖析】依据同位角.内错角.同旁内角.对顶角的界说逐个断定即可．【解答】解：A.∠1和∠2是对顶角,不是同旁内角,故本选项错误;B.∠1和∠3是同位角,不是同旁内角,故本选项错误;C.∠1和∠4是内错角,不是同旁内角,故本选项错误;D.∠1和∠5是同旁内角,故本选项精确;故选D．【点评】本题考核了同位角.内错角.同旁内角.对顶角的界说的应用,能熟记同位角.内错角.同旁内角.对顶角的界说是解此题的症结,留意：数形联合思惟的应用．7．（2016•宾客）如图,鄙人列前提中,不克不及剖断直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°【剖析】直接用平行线的剖断直接断定．【解答】解：A.∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不相符题意,B.∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不相符题意,C.∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,∴∠3=∠5,不克不及得到a∥b,∴相符题意,D.∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180°,可以得到a∥b,∴不相符题意,故选C【点评】此题是平行线的剖断,解本题的症结是闇练控制平行线的剖断定理．8．（2016•百色）如图,直线a.b被直线c所截,下列前提能使a∥b 的是（）A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7【剖析】应用平行线的剖断办法断定即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知）,∴a∥b（同位角相等,两直线平行）,则能使a∥b的前提是∠2=∠6,故选B【点评】此题考核了平行线的剖断,闇练控制平行线的剖断办法是解本题的症结．9．（2016•营口）如图,将一副三角板叠放在一路,使直角的极点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【剖析】由平行线的性质求出∠AOC=120°,再求出∠BOC=30°,然后依据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC,∠A=60°,∴∠A+∠AOC=180°,∴∠AOC=120°,∴∠BOC=120°﹣90°=30°,∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°;故选：C．【点评】本题重要考核了平行线的性质.三角形的外角性质;闇练控制平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的症结．10．（2016•陕西）如图,AB∥CD,AE等分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【剖析】依据平行线性质求出∠CAB的度数,依据角等分线求出∠EAB的度数,依据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°﹣50°=130°,∵AE等分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,∴∠AED=180°﹣65°=115°,故选B．【点评】本题考核了角等分线界说和平行线性质的应用,留意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补．11．（2016•威海）如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【剖析】应用已知前提易求∠ACD的度数,再依据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC,垂足为A,∴∠CAD=90°,∵∠ADC=35°,∴∠ACD=55°,∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=55°,故选B．【点评】本题重要考核了平行线的性质,垂直的界说等常识点,熟记平行线的性质定理是解题症结．12．（2016•毕节市）如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°【剖析】先应用三角形的外角定理求出∠4的度数,再应用平行线的性质得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中,∵∠1=85°,∠2=35°,∴∠4=85°﹣35°=50°,∵a∥b,∴∠3=∠4=50°,故选C．【点评】本题考核了平行线的性质和三角形的外角定理,比较简略;应用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,及两直线平行,内错角相等;本题的解法有多种,也可以应用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．二．填空题（共12小题）13．（2017•辽宁模仿）如图,已知BD∥AC,∠1=65°,∠A=40°,则∠2的大小是75°．【剖析】由BD与AC平行,应用两直线平行同位角相等求出∠C的度数,再应用三角形内角和定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵BD∥AC,∠1=65°,∴∠C=∠1=65°,在△ABC中,∠A=40°,∠C=65°,∴∠2=75°,故答案为：75°【点评】此题考核了平行线的性质,以及三角形内角和定理,闇练控制平行线的性质是解本题的症结．14．（2017春•萧山区月考）如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D 落在BC边上的点F,若∠BFA=34°,则∠DAE=17 度．【剖析】起首依据平行线的性质得到∠DAF的度数,再依据半数的常识即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC．∴∠BFA=∠DAF,∵∠BFA=34°,∴∠DAF=34°,∵△AFE是△ADE沿直线AE半数得到,∴∠DAE=∠FAE,∴∠DAE=∠DAF=17°,故答案为17．【点评】本题重要考核了平行线的性质,解题的症结是依据平行线的性质求出∠DAF的度数,此题难度不大．15．（2017•河北一模）如图,m∥n,直角三角板ABC的直角极点C在两直线之间,两直角边与两直线订交所形成的锐角分离为α.β,则α+β=90°．【剖析】依据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m,∵m∥n,∴CE∥n,∴∠1=∠α,∠2=∠β,∵∠1+∠2=90°,∴∠α+∠β=90°,故答案为：90°．【点评】本题考核了平行线的性质,闇练控制平行线的性质即可得到结论．16．（2016•凉山州）如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=,点P是四边形ABCD四条边上的一个动点,若P到BD的距离为,则知足前提的点P有 2 个．【剖析】起首作出AB.AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE,即点P到BD的最长距离,作出BC.CD的点P（点C）到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离,由已知盘算出AE.CF的长为,比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F,∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=2,∴∠ABD=∠ADB=45°,∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°,∵sin∠ABD=,∴AE=AB•sin∠ABD=3•sin45°=3＞,CF=2＜,所以在AB和AD边上有相符P到BD的距离为的点2个,故答案为：2．【点评】本题考核懂得直角三角形和点到直线的距离,解题的症结是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．17．（2016•菏泽）如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方法摆放,两个三角板的一向角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个极点在纸条的另一边上,则∠1的度数是15°．【剖析】过A点作AB∥a,应用平行线的性质得AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15°．【解答】解：如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°．故答案为15°．【点评】本题考核了平行线的性质：两直线平行,内错角相等．18．（2016•连云港）如图,直线AB∥CD,BC等分∠ABD,若∠1=54°,则∠2=72°．【剖析】由AB∥CD,依据平行线的性质找出∠ABC=∠1,由BC等分∠ABD,依据角等分线的界说即可得出∠CBD=∠ABC,再联合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD,∠1=54°,∴∠ABC=∠1=54°,又∵BC等分∠ABD,∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°,∠1=∠DCB,∠2=∠BDC,∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【点评】本题考核了平行线的性质.角等分线的界说以及三角形内角和定理,解题的症结是找出各角的关系．本题属于基本题,难度不大,解决该题型标题时,依据平行线的性质找出相等（或互补）的角是症结．19．（2016•青海）如图,直线AB∥CD,CA等分∠BCD,若∠1=50°,则∠2=65°．【剖析】先依据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°,依据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°,则∠BCD=130°,再应用角等分线界说得到∠ACD=∠BCD=65°,然后依据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,而∠ABC=∠1=50°,∴∠BCD=130°,∵CA等分∠BCD,∴∠ACD=∠BCD=65°,∵AB∥CD,∴∠2=∠ACD=65°．故答案为65°．【点评】本题考核了平行线性质：两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等．20．（2016•金华）如图,已知AB∥CD,BC∥DE．若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是80°．【剖析】延伸DE交AB于F,依据平行线的性质得到∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,依据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延伸DE交AB于F,∵AB∥CD,BC∥DE,∴∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,∴∠AFE=∠B=60°,∴∠AED=∠A+∠AFE=80°,故答案为：80°．【点评】本题考核了平行线的性质,三角形的外角的性质,闇练控制平行线的性质是解题的症结．21．（2016•云南）如图,直线a∥b,直线c与直线a.b分离订交于A.B两点,若∠1=60°,则∠2=60°．【剖析】先依据平行线的性质求出∠3的度数,再由对顶角的界说即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b,∠1=60°,∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角,∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考核的是平行线的性质,用到的常识点为：两直线平行,同位角相等．22．（2016•吉林）如图,AB∥CD,直线EF分离交AB.CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方法摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于30 度．【剖析】依据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°,由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°,即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠DNM=∠BME=75°,∵∠PND=45°,∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°,故答案为：30．【点评】本题考核了平行线的性质,等腰直角三角形的性质,闇练控制平行线的性质是解题的症结．23．（2016•泰州）如图,△ABC中,BC=5cm,将△ABC沿BC偏向平移至△A′B′C′的对应地位时,A′B′正好经由AC的中点O,则△ABC平移的距离为 2.5 cm．【剖析】依据平移的性质：对应线段平行,以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点,求出B B′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC偏向平移至△A′B′C′的对应地位,∴A′B′∥AB,∵O是AC的中点,∴B′是BC的中点,∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】考核了平移的性质,平移的基赋性质：①平移不转变图形的外形和大小;②经由平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等．24．（2016•都匀市一模）如图,是赛车跑道的一段示意图,个中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为100 度．【剖析】过点C作CF∥AB,由平行线性质可得∠B,∠D,∠BCF,∠DCF 的关系,进而求得∠C．【解答】解：如图所示：过点C作CF∥AB．∵AB∥DE,∴DE∥CF;∴∠BCF=180°﹣∠B=40°,∠DCF=180°﹣∠D=60°;∴∠C=∠BCF+∠DCF=100°．故答案为：100．【点评】本题应用了两直线平行,同旁内角互补的性质,须要作帮助线求解,难度中等．三．解答题（共16小题）25．（2016•淄博）如图,一个由4条线段组成的“鱼”形图案,个中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并解释来由．【剖析】依据同位角相等,两直线平行证实OB∥AC,依据同旁内角互补,两直线平行证实OA∥BC．【解答】解：OA∥BC,OB∥AC．∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2,∴OB∥AC,∵∠2=50°,∠3=130°,∴∠2+∠3=180°,∴OA∥BC．【点评】本题考核的是平行线的剖断,控制平行线的剖断定理：同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解题的症结．26．（2016•槐荫区二模）如图,已知AC∥ED,AB∥FD,∠A=65°,求：∠EDF的度数．【剖析】依据平行线的性质,即可解答．【解答】解：∵AC∥ED,∴∠BED=∠A=65°,∵AB∥FD,∴∠EDF=∠BED=65°．【点评】本题考核了平行线的性质,解决本题的症结是熟记平行线的性质．27．（2016•厦门校级一模）如图,已知AB∥CD,若∠C=40°,∠E=20°,求∠A的度数．【剖析】依据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠C,再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式盘算即可得解．【解答】解：如图,∵AB∥CD,∴∠1=∠C=40°,∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．【点评】本题考核了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的症结．28．（2016•江西模仿）如图,在△ABC中,∠B+∠C=110°,AD等分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,求∠ADE的度数．【剖析】依据三角形内角和定理求出∠BAC,依据角等分线界说求出∠BAD,依据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中,∠B+∠C=110°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°,∵AD是△ABC的角等分线,∴∠BAD=∠BAC=35°,∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=35°．【点评】本题考核了平行线的性质,三角形内角和定理,角等分线界说的应用,留意：两直线平行,内错角相等．29．（2016•江西模仿）如图,直线a∥b,BC等分∠ABD,DE⊥BC,若∠1=70°,求∠2的度数．【剖析】依据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°,由角等分线的界说得到∠EBD=ABD=35°,依据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b,∴∠1=∠ABD=70°,∵BC等分∠ABD,∴∠EBD=ABD=35°,∵DE⊥BC,∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．【点评】本题考核了平行线的性质,角等分线的界说,三角形的内角和,闇练控制平行线的性质是解题的症结．30．（2016•朝阳区一模）如图,E为AC上一点,EF∥AB交AF于点F,且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．【剖析】依据平行线的性质得到∠1=∠FAB,由等腰三角形的性质得到∠EAF=∠EFA,依据邻补角和对顶角的界说即可得到结论．【解答】证实：∵EF∥AB,∴∠1=∠FAB,∵AE=EF,∴∠EAF=∠EFA,∵∠1=∠EFA,∴∠EAF=∠1,∴∠BAC=2∠1．【点评】本题考核了平行线的性质,邻补角的界说,闇练控制平行线的性质是解题的症结．31．（2016秋•宜兴市期末）如图,直线AB.CD订交于点O,OE等分∠BOD,∠AOC=76°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数．【剖析】依据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC,再依据角等分线的界说求出∠DOE,然后依据∠EOF=∠DOF﹣∠DOE代入数据盘算即可得解．【解答】解：由对顶角相等得,∠BOD=∠AOC=76°,∵OE等分∠BOD,∴∠DOE=∠BOD=38°,∵∠DOF=90°,∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=90°﹣38°=52°．【点评】本题考核了对顶角相等,角等分线的界说,熟记性质与概念并精确识图是解题的症结．32．（2016春•西华县期末）如图,直线AB,CD订交于O点,OM⊥AB 于O．（1）若∠1=∠2,求∠NOD;（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD．【剖析】（1）由已知前提和不雅察图形可知∠1与∠AOC互余,再依据平角的界说求解;（2）应用已知的∠BOC=4∠1,联合图形以及对顶角的性质求∠AOC 与∠MOD．【解答】解：（1）因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°．又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°﹣（∠2+∠AOC）=180°﹣90°=90°．（2）由已知∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°,所以∠AOC=90°﹣30°=60°,所以由对顶角相等得∠BOD=60°,故∠MOD=90°+∠BOD=150°．【点评】本题应用垂直的界说,对顶角的性质和平角的界说盘算,要留意体会由垂直得直角这一要点．33．（2016春•双城市期末）如图,两直线AB.CD订交于点O,OE等分∠BOD,∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE,请在图中画出OF,并求∠COF的度数．【剖析】（1）依据∠AOC+∠AOD=180°可得∠AOC和∠AOD的度数,依据对顶角相等可得∠BOD=70°,再应用角等分线界说可得∠DOE=35°,再依据邻补角界说可得∠COE的度数;（2）分两种情形绘图,进而求出∠COF的度数．【解答】解：（1）∠AO C：∠AOD=7：11,∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOC=70°,∠AOD=110°,∵∠BOD=∠AOC,∴∠BOD=70°,∵OE等分∠BOD,∴∠DOE=35°,∴∠COE=180°﹣∠DOE=145°;（2）分两种情形,如图1,∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=145°﹣90°=55°,如图2,∠COF=∠360°﹣∠COE﹣∠EOF=125°．【点评】此题重要考核了垂线.邻补角.对顶角,症结是控制对顶角相等,邻补角互补．34．（2016春•太仓市期末）如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE 等分∠ABC,DF等分∠ADC,则BE与DF有何地位关系？试解释来由．【剖析】依据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;依据角等分线界说.等角的余角相等易证实和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等,从而证实两条直线平行．【解答】解：BE∥DF．来由如下：∵∠A=∠C=90°（已知）,∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE等分∠ABC,DF等分∠ADC,∴∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ADC（角等分线的界说）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°）,∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等,两直线平行）．【点评】此题应用了四边形的内角和定理.角等分线界说.等角的余角相等和平行线的剖断,难度中等．35．（2016春•周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角极点C按如图方法叠放在一路（个中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为135°;②若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;（2）由（1）猜测∠ACB与∠DCE的数目关系,并解释来由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否消失一组边互相平行？若消失,请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必解释来由）;若不消失,请解释来由．【剖析】（1）①起首盘算出∠DCB的度数,再用∠ACD+∠DCB即可;②起首盘算出∠DCB的度数,再盘算出∠DCE即可;（2）依据（1）中的盘算成果可得∠ACB+∠DCE=180°,再依据图中的角的和差关系进行推理即可;（3）依据平行线的剖断办法可得．【解答】解：（1）①∵∠ECB=90°,∠DCE=45°,∴∠DCB=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°,故答案为：135°;②∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,∴∠DCB=140°﹣90°=50°,∴∠DCE=90°﹣50°=40°;（2）∠ACB+∠DCE=180°,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°;（3）消失,当∠ACE=30°时,AD∥BC,当∠ACE=∠E=45°时,AC∥BE,当∠ACE=120°时,AD∥CE,当∠ACE=135°时,BE∥CD,当∠ACE=165°时,BE∥AD．【点评】此题重要考核了角的盘算,以及平行线的剖断,症结是理清图中角的和差关系．36．（2016秋•郓城县期末）已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【剖析】起首由BE⊥FD,得∠1和∠D互余,再由已知,∠C=∠1,∠2和∠D互余,所以得∠C=∠2,从而证得AB∥CD．【解答】证实：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又已知∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB∥CD．【点评】此题考核的常识点是平行线的剖断,症结是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．37．（2016春•广州校级期末）已知：如图所示,∠ABD和∠BDC的等分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD;（2）试探讨∠2与∠3的数目关系．【剖析】（1）已知BE.DE等分∠ABD.∠BDC,且∠1+∠2=90°,可得∠ABD+∠BDC=180°,依据同旁内角互补,可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2=90°,即∠BED=90°;那么∠3+∠FDE=90°,将等角代换,即可得出∠3与∠2的数目关系．【解答】证实：（1）∵BE.DE等分∠ABD.∠BDC,∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC;∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°;∴AB∥CD;（同旁内角互补,两直线平行）解：（2）∵DE等分∠BDC,∴∠2=∠FDE;∵∠1+∠2=90°,∴∠BED=∠DEF=90°;∴∠3+∠FDE=90°;∴∠2+∠3=90°．【点评】此题重要考核了角等分线的性质以及平行线的剖断,难度不大．38．（2016秋•内江期末）如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA等分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？解释来由;（2）AD与BC的地位关系若何？为什么？（3）BC等分∠DBE吗？为什么．【剖析】（1）证实∠1=∠CDB,应用同位角相等,两直线平行即可证得;（2）平行,依据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE,然后应用平行线的剖断办法即可证得;（3）∠EBC=∠CBD,依据平行线的性质即可证得．【解答】解：（1）平行．来由如下：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°（邻补角界说）,∴∠1=∠CDB,∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）;（2）平行．来由如下：∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE（两直线平行,内错角相等）,又∵∠A=∠C,∴∠A=∠CBE,∴AD∥BC（同位角相等,两直线平行）;（3）等分．来由如下：∵DA等分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB,∵AE∥CF,AD∥BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD,∴∠EBC=∠CBD,∴BC等分∠DBE．【点评】本题考核了平行线的剖断与性质,解答此题的症结是留意平行线的性质和剖断定理的分解应用．39．（2016秋•双柏县期末）如图,一条直线分离与直线BE.直线CE.直线BF.直线CF订交于点A,G,H,D且∠1=∠2,∠B=∠C（1）找出图中互相平行的线,说说它们之间为什么是平行的;（2）证实：∠A=∠D．【剖析】（1）依据同位角相等,两直线平行可得CE∥FB,进而可得∠C=∠BFD,再由前提∠B=∠C可得∠B=∠BFD,从而可依据内错角相等,两直线平行得AB∥CD;（2）依据（1）可得AB∥CD,再依据两直线平行,内错角相等可得∠A=∠D．【解答】（1）解：∵∠1=∠2,∴CE∥FB,∴∠C=∠BFD,∵∠B=∠C,∴∠B=∠BFD,∴AB∥CD;（2）证实：由（1）可得AB∥CD,∴∠A=∠D．【点评】此题重要考核了平行线的剖断和性质,症结是控制平行线的剖断定理和性质定理．40．（2016春•邳州市期末）将△ABC纸片沿DE折叠,个中∠B=∠C．（1）如图1,点C落在BC边上的点F处,AB与DF是否平行？请解释来由;（2）如图2,点C落在四边形ABCD内部的点G处,摸索∠B与∠1+∠2之间的数目关系,并解释来由．（1）AB与DF平行．依据翻折可得出∠DFC=∠C,联合∠B=∠C 【剖析】即可得出∠B=∠DFC,从而证出AB∥DF;（2）衔接GC,由翻折可得出∠DGE=∠ACB,再依据三角形外角的性质得出∠1=∠DGC+∠DCG,∠2=∠EGC+∠ECG,经由过程角的运算即可得出∠1+∠2=2∠B．【解答】解：（1）AB与DF平行．来由如下：由翻折,得∠DFC=∠C．又∵∠B=∠C,∴∠B=∠DFC,∴AB∥DF．（2）衔接GC,如图所示．由翻折,得∠DGE=∠ACB．∵∠1=∠DGC+∠DCG,∠2=∠EGC+∠ECG,∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB．∵∠B=∠ACB,∴∠1+∠2=2∠B．【点评】本题考核了平行线的剖断以及翻折得性质,解题的症结是：（1）找出∠B=∠DFC;（2）依据三角形外角的性质应用角的盘算求出∠1+∠2=2∠B．本题属于基本题,难度不大,解决该题型标题时,找出相等（或互补）的角是症结．。
相交线与平行线培优训练培优拔高训练
1 23 45 6相接线取仄止线之阳早格格创做1、如图，要把角钢（1）直成120°的钢架（2），则正在角钢（1）上截去的缺心是_____度.第2题 第3题 第4题 2、如图，把矩形ABCD 沿EF 对于合后使二部分沉合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ）3、如图，将三角尺的曲角顶面搁正在曲尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）4.如图，把一齐曲角三角板的曲角顶面搁正在曲尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（ ）5．如图，将曲尺取三角尺叠搁正在所有，正在图中标记表记标帜的所有角中，取∠2互余的角是．第5题第6题 a 映照到仄里镜CD 上，而后正在仄里镜 AB 战CD 之间去回反射，那时光芒的进射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4.若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ）8如图是咱们死计中时常交战的小刀，刀柄形状是一个曲角梯形（下底掘去一小半圆），刀片上、下是仄止的，转化刀片时会产死∠1、∠2，供∠1+∠2的度数.9： 如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，供∠C ．1 A EDCB F21A1BCDEF GH21 2310．如图，曲线AB、CD被曲线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H取∠G相等吗？11、（动脚支配真验题）如图所示是小明自造对于顶角的“小仪器”示企图：（1）将曲角三角板ABC的AC边延少且使AC牢固；（2）另一个三角板CDE的曲角顶面取前一个三角板曲角顶面沉合；（3）延少DC，∠PCD取∠ACF便是一组对于顶角，已知∠1=30°，∠ACF 为几？12、把一齐曲尺取一齐三角板如图搁置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A、115°B、120°C、145°D、1351３、如图，将三角板的曲角顶面搁正在二条仄止线a、b中的曲线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）A、30°B、45°C、40°D、50°1４、如图，l∥m，等腰曲角三角形ABC的曲角顶面C正在曲线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）A、25°B、30°C、20°D、35°１５、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A、23°B、16°C、20°D、26°１６、将一个曲角三角板战一把曲尺如图搁置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A、43°B、47°C、30°D、60°１７、如图，已知l1∥l2，MN分别战曲线l1、l2接于面A、B，ME分别战曲线l1、l2接于面C、D，面P正在MN上（P面取A、B、M三面不沉合）．（1）如果面P正在A、B二面之间疏通时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量闭系请道明缘由；（2）如果面P正在A、B二面中侧疏通时，∠α、∠β、∠γ有何数量闭系（只须写出论断）．１８、真验道明,仄里镜反射光芒的顺序是:射到仄里镜上的光芒战被反射出的光芒取仄里镜所夹的钝角相等.(1)如图,一束光芒m射到仄里镜a上,被a反射到仄里镜b上,又被bb反射出的光芒n取光芒m仄止,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.(2)正在(1)中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.(3)由(1)、(2),请您预测:当二仄里镜a、b的夹角∠3=°时,不妨使所有射到仄里镜a上的光芒m,通过仄里镜a、b的二次反射后,进射光芒m取反射光芒n仄止.您能道明缘由吗?１９、潜视镜中的二个镜子MN战PQ是互相仄止的，如图所示，光芒AB经镜里反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试道明，加进的光芒AB取射出的光芒CD仄止吗？为什么？２０、如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，供∠DEF的度数.21．如图(1)，曲线a取b仄止，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,供∠3的度数. 22．已知：如图(2)，AB∥EF∥CD，EG仄分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192°，∠B-∠D=24°，供∠GEF的度数.23．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，供∠DEB的度数. 24．如图（4），曲线AB取CD相接于O，EF^AB于F，GH^CD于H，供证EF取GH必相接.25．仄里上n条曲线二二相接且无3条或者3条以上曲线共面，有几个分歧接面？26．6个分歧的面，其中惟有3面正在共一条曲线上，2面决定一条曲线，问能决定几条曲线？27．10条曲线二二相接，最多将仄里分成几块分歧的地区？28．仄里上有5个面，其中仅有3面正在共向去线上，过每2面做一条曲线，一共不妨做曲线（）条A．6B．7C．8D．929．仄里上三条曲线相互间的接面个数是（）A．3B．1或者3C．1或者2或者3D．纷歧定是1，2，330．仄里上6条曲线二二相接，其中仅有3条曲线过一面，则截得不沉叠线段公有（）A．36条B．33条C．24条D．21条31线，那么一共不妨绘出38）（A）9 （B）10 （C）11 （D）1232．若仄止曲线AB、CD取相接曲线EF、GH相接成如图示的图形，则共得共旁内角（）A．4对于B．8对于C．12对于D．16对于33．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( )A．90°B．135°C．150°D．180°F7题34．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 取∠F 的大小闭系；35．仄里上3条曲线最多可分仄里为个部分.36．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，PS^GH 于P ，∠FRG=110°，则∠PSQ ＝.39．已知：如图，AB ∥CD ，供证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G40．如图，已知CB^AB ，CE 仄分∠BCD ，DE 仄分∠CDA ，∠EDC+∠ECD =90°，供证：DA^AB16、把少圆形纸片沿EF 合叠后ED 取BC 的接面为G ，D 、C 分别正在M 、N 的位子上，若∠EFG =55°，供∠1、∠2的度数.42、．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，供∠AGD 的度数.44.已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,供证：DO ⊥AB.45.如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.供证:AD ∥BC.。
初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)
相交线与平行线提高题与常考题和培优题(含解析)之巴公井开创作一．选择题（共12小题）1．如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°,则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°2．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°3．如图,直线a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°4．如图,△ABC的面积为2,将△ABC沿AC方向平移至△DFE,且AC=CD,则四边形AEFB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．125．如图,点D、E、F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再有条件（）A．∠1=∠2B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD6．如图,与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠57．如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°8．如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠79．如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的极点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°10．如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°11．如图,AB∥CD,DA⊥A C,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°12．如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°二．填空题（共12小题）13．如图,已知BD∥AC,∠1=65°,∠A=40°,则∠2的年夜小是．14．如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠BFA=34°,则∠DAE=度．15．如图,m∥n,直角三角板ABC的直角极点C在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β,则α+β=．16．如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=,点P是四边形ABCD四条边上的一个动点,若P到BD的距离为,则满足条件的点P有个．17．如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个极点在纸条的另一边上,则∠1的度数是．18．如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=54°,则∠2=．19．如图,直线AB∥CD,CA平分∠BCD,若∠1=50°,则∠2=．20．如图,已知AB∥CD,BC∥DE．若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED 的度数是．21．如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2=．22．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM即是度．23．如图,△ABC中,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时,A′B′恰好经过AC的中点O,则△ABC平移的距离为cm．24．如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为度．三．解答题（共16小题）25．如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由．26．如图,已知AC∥ED,AB∥FD,∠A=65°,求：∠EDF的度数．27．如图,已知AB∥CD,若∠C=40°,∠E=20°,求∠A的度数．28．如图,在△ABC中,∠B+∠C=110°,AD平分∠BAC,交BC于点D,D E∥AB,交AC于点E,求∠ADE的度数．29．如图,直线a∥b,BC平分∠ABD,DE⊥BC,若∠1=70°,求∠2的度数．30．如图,E为AC上一点,EF∥AB交AF于点F,且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．31．如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=76°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数．32．如图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2,求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD．33．如图,两直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE,请在图中画出OF,并求∠COF的度数．34．如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系？试说明理由．35．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角极点C按如图方式叠放在一起（其中,∠A=60°,∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°,求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠A CB与∠DCE的数量关系,并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不用说明理由）；若不存在,请说明理由．36．已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．37．已知：如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．38．如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠B DF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．39．如图,一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A,G,H,D且∠1=∠2,∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线,说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．40．将△ABC纸片沿DE折叠,其中∠B=∠C．（1）如图1,点C落在BC边上的点F处,AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2,点C落在四边形ABCD内部的点G处,探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系,并说明理由．相交线与平行线提高题与常考题和培优题(含解析)参考谜底与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2017•新城区校级模拟）如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°,则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°【分析】先根据平行线的性质,得出∠CEH=124°,再根据CD⊥EF,即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD,∠1=124°,∴∠CEH=124°,∴∠CEG=56°,又∵CD⊥EF,∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的界说,解题时注意：两直线平行,同位角相等．2．（2017•禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【分析】根据平行线性质求出∠A,根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A,代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠A=∠3=40°,∵∠1=120°,∴∠2=∠1﹣∠A=80°,故选A．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用,关键是求出∠A的度数和得出∠2=∠1﹣∠A．3．（2017•莒县模拟）如图,直线a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠4=∠2,再根据三角形的一个外角即是与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图,∵直线a∥b,∴∠4=∠2=55°,∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角即是与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（2017•莒县模拟）如图,△ABC的面积为2,将△ABC沿AC方向平移至△DFE,且AC=CD,则四边形AEFB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出谜底．【解答】解：∵将△ABC沿AC方向平移至△DFE,且AC=CD,∴A点移动的距离是2AC,则BF=AD,连接FC,则S△BFC=2S△ABC,S△ABC=S△FDC=S△FDE=2,∴四边形AEFB的面积为：10．故选：C．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法,正确得出三角形之间面积关系是解题关键．5．（2017春•杭州月考）如图,点D、E、F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再有条件（）A．∠1=∠2B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2,再由∠1=∠DFE,得出∠2=∠DFE,由内错角相等,两直线平行即可得出DF∥BC．【解答】解：要使DF∥BC,只需再有条件∠1=∠DFE；理由如下：∵EF∥AB,∴∠1=∠2,∵∠1=∠DFE,∴∠2=∠DFE,∴DF∥BC；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键．6．（2016•柳州）如图,与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的界说逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角,不是同旁内角,故本选项毛病；B、∠1和∠3是同位角,不是同旁内角,故本选项毛病；C、∠1和∠4是内错角,不是同旁内角,故本选项毛病；D、∠1和∠5是同旁内角,故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的界说的应用,能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的界说是解此题的关键,注意：数形结合思想的应用．7．（2016•来宾）如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,可以获得a∥b,∴不符合题意,B、∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可以获得a∥b,∴不符合题意,C、∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,∴∠3=∠5,不能获得a∥b,∴符合题意,D、∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180°,可以获得a∥b,∴不符合题意,故选C【点评】此题是平行线的判定,解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．8．（2016•百色）如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b 的是（）A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知）,∴a∥b（同位角相等,两直线平行）,则能使a∥b的条件是∠2=∠6,故选B【点评】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9．（2016•营口）如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的极点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°,再求出∠BOC=30°,然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC,∠A=60°,∴∠A+∠AOC=180°,∴∠AOC=120°,∴∠BOC=120°﹣90°=30°,∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．10．（2016•陕西）如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数,根据角平分线求出∠EAB的度数,根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°﹣50°=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,∴∠AED=180°﹣65°=115°,故选B．【点评】本题考查了角平分线界说和平行线性质的应用,注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补．11．（2016•威海）如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数,再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC,垂足为A,∴∠CAD=90°,∵∠ADC=35°,∴∠ACD=55°,∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=55°,故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质,垂直的界说等知识点,熟记平行线的性质定理是解题关键．12．（2016•毕节市）如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数,再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中,∵∠1=85°,∠2=35°,∴∠4=85°﹣35°=50°,∵a∥b,∴∠3=∠4=50°,故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理,比力简单；运用了三角形的一个外角即是与它不相邻的两个内角的和,及两直线平行,内错角相等；本题的解法有多种,也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．二．填空题（共12小题）13．（2017•辽宁模拟）如图,已知BD∥AC,∠1=65°,∠A=40°,则∠2的年夜小是75°．【分析】由BD与AC平行,利用两直线平行同位角相等求出∠C的度数,再利用三角形内角和定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵BD∥AC,∠1=65°,∴∠C=∠1=65°,在△ABC中,∠A=40°,∠C=65°,∴∠2=75°,故谜底为：75°【点评】此题考查了平行线的性质,以及三角形内角和定理,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14．（2017春•萧山区月考）如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D 落在BC边上的点F,若∠BFA=34°,则∠DAE=17 度．【分析】首先根据平行线的性质获得∠DAF的度数,再根据半数的知识即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC．∴∠BFA=∠DAF,∵∠BFA=34°,∴∠DAF=34°,∵△AFE是△ADE沿直线AE半数获得,∴∠DAE=∠FAE,∴∠DAE=∠DAF=17°,故谜底为17．【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是根据平行线的性质求出∠DAF的度数,此题难度不年夜．15．（2017•河北一模）如图,m∥n,直角三角板ABC的直角极点C在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β,则α+β=90°．【分析】根据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：过C作CE∥m,∵m∥n,∴CE∥n,∴∠1=∠α,∠2=∠β,∵∠1+∠2=90°,∴∠α+∠β=90°,故谜底为：90°．【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质即可获得结论．16．（2016•凉山州）如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=,点P是四边形ABCD四条边上的一个动点,若P到BD的距离为,则满足条件的点P有 2 个．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE,即点P到BD的最长距离,作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离,由已知计算出AE、CF的长为,比力得出谜底．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F,∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=2,∴∠ABD=∠ADB=45°,∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°,∵sin∠ABD=,∴AE=AB•sin∠ABD=3•sin45°=3＞,CF=2＜,所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个,故谜底为：2．【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离,解题的关键是先求出各边上点到BD的最年夜距离比力得出谜底．17．（2016•菏泽）如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个极点在纸条的另一边上,则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15°．【解答】解：如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°．故谜底为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行,内错角相等．18．（2016•连云港）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=54°,则∠2=72°．【分析】由AB∥CD,根据平行线的性质找出∠ABC=∠1,由BC平分∠ABD,根据角平分线的界说即可得出∠CBD=∠ABC,再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD,∠1=54°,∴∠ABC=∠1=54°,又∵BC平分∠ABD,∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°,∠1=∠DCB,∠2=∠BDC,∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故谜底为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的界说以及三角形内角和定理,解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题,难度不年夜,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．19．（2016•青海）如图,直线AB∥CD,CA平分∠BCD,若∠1=50°,则∠2=65°．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°,根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°,则∠BCD=130°,再利用角平分线界说获得∠ACD=∠BCD=65°,然后根据平行线的性质获得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,而∠ABC=∠1=50°,∴∠BCD=130°,∵CA平分∠BCD,∴∠ACD=∠BCD=65°,∵AB∥CD,∴∠2=∠ACD=65°．故谜底为65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．20．（2016•金华）如图,已知AB∥CD,BC∥DE．若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是80°．【分析】延长DE交AB于F,根据平行线的性质获得∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,根据三角形的外角的性质即可获得结论．【解答】解：延长DE交AB于F,∵AB∥CD,BC∥DE,∴∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,∴∠AFE=∠B=60°,∴∠AED=∠A+∠AFE=80°,故谜底为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21．（2016•云南）如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2=60°．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由对顶角的界说即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b,∠1=60°,∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角,∴∠2=∠3=60°．故谜底为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．22．（2016•吉林）如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM即是30 度．【分析】根据平行线的性质获得∠DNM=∠BME=75°,由等腰直角三角形的性质获得∠PND=45°,即可获得结论．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠DNM=∠BME=75°,∵∠PND=45°,∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°,故谜底为：30．【点评】本题考查了平行线的性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23．（2016•泰州）如图,△ABC中,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时,A′B′恰好经过AC的中点O,则△ABC平移的距离为 2.5 cm．【分析】根据平移的性质：对应线段平行,以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点,求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置,∴A′B′∥AB,∵O是AC的中点,∴B′是BC的中点,∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故谜底为：2.5．【点评】考查了平移的性质,平移的基赋性质：①平移不改变图形的形状和年夜小；②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等．24．（2016•都匀市一模）如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为100 度．【分析】过点C作CF∥AB,由平行线性质可得∠B,∠D,∠BCF,∠DCF的关系,进而求得∠C．【解答】解：如图所示：过点C作CF∥AB．∵AB∥DE,∴DE∥CF；∴∠BCF=180°﹣∠B=40°,∠DCF=180°﹣∠D=60°；∴∠C=∠BCF+∠DCF=100°．故谜底为：100．【点评】本题运用了两直线平行,同旁内角互补的性质,需要作辅助线求解,难度中等．三．解答题（共16小题）25．（2016•淄博）如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由．【分析】根据同位角相等,两直线平行证明OB∥AC,根据同旁内角互补,两直线平行证明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC,OB∥AC．∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2,∴OB∥AC,∵∠2=50°,∠3=130°,∴∠2+∠3=180°,∴OA∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定,掌握平行线的判定定理：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行是解题的关键．26．（2016•槐荫区二模）如图,已知AC∥ED,AB∥FD,∠A=65°,求：∠EDF的度数．【分析】根据平行线的性质,即可解答．【解答】解：∵AC∥ED,∴∠BED=∠A=65°,∵AB∥FD,∴∠EDF=∠BED=65°．【点评】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是熟记平行线的性质．27．（2016•厦门校级一模）如图,已知AB∥CD,若∠C=40°,∠E=20°,求∠A的度数．【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠C,再根据三角形的一个外角即是与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图,∵AB∥CD,∴∠1=∠C=40°,∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角即是与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键．28．（2016•江西模拟）如图,在△ABC中,∠B+∠C=110°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,求∠ADE的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据角平分线界说求出∠BAD,根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中,∠B+∠C=110°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°,∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠BAC=35°,∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=35°．【点评】本题考查了平行线的性质,三角形内角和定理,角平分线界说的应用,注意：两直线平行,内错角相等．29．（2016•江西模拟）如图,直线a∥b,BC平分∠ABD,DE⊥BC,若∠1=70°,求∠2的度数．【分析】根据平行线的性质获得∠1=∠ABD=70°,由角平分线的界说获得∠EBD=ABD=35°,根据三角形的内角和即可获得结论．【解答】解：∵直线a∥b,∴∠1=∠ABD=70°,∵BC平分∠ABD,∴∠EBD=ABD=35°,∵DE⊥BC,∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的界说,三角形的内角和,熟练掌握平行线的性质是解题的关键．30．（2016•向阳区一模）如图,E为AC上一点,EF∥AB交AF于点F,且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．【分析】根据平行线的性质获得∠1=∠FAB,由等腰三角形的性质获得∠EAF=∠EFA,根据邻补角和对顶角的界说即可获得结论．【解答】证明：∵EF∥AB,∴∠1=∠FAB,∵AE=EF,∴∠EAF=∠EFA,∵∠1=∠EFA,∴∠EAF=∠1,∴∠BAC=2∠1．【点评】本题考查了平行线的性质,邻补角的界说,熟练掌握平行线的性质是解题的关键．31．（2016秋•宜兴市期末）如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=76°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数．【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC,再根据角平分线的界说求出∠DOE,然后根据∠EOF=∠DO F﹣∠DOE代入数据计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等得,∠BOD=∠AOC=76°,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOD=38°,∵∠DOF=90°,∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=90°﹣38°=52°．【点评】本题考查了对顶角相等,角平分线的界说,熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．32．（2016春•西华县期末）如图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB 于O．（1）若∠1=∠2,求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD．【分析】（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余,再根据平角的界说求解；（2）利用已知的∠BOC=4∠1,结合图形以及对顶角的性质求∠AOC 与∠MOD．【解答】解：（1）因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°．又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°﹣（∠2+∠AOC）=180°﹣90°=90°．（2）由已知∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°,所以∠AOC=90°﹣30°=60°,所以由对顶角相等得∠BOD=60°,故∠MOD=90°+∠BOD=150°．【点评】本题利用垂直的界说,对顶角的性质和平角的界说计算,要注意领会由垂直得直角这一要点．33．（2016春•双城市期末）如图,两直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE,请在图中画出OF,并求∠COF的度数．【分析】（1）根据∠AOC+∠AOD=180°可得∠AOC和∠AOD的度数,根据对顶角相等可得∠BOD=70°,再利用角平分线界说可得∠DOE=35°,再根据邻补角界说可得∠COE的度数；（2）分两种情况画图,进而求出∠COF的度数．【解答】解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11,∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOC=70°,∠AOD=110°,∵∠BOD=∠AOC,∴∠BOD=70°,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=35°,∴∠COE=180°﹣∠DOE=145°；（2）分两种情况,如图1,∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=145°﹣90°=55°,如图2,∠COF=∠360°﹣∠COE﹣∠EOF=125°．【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角,关键是掌握对顶角相等,邻补角互补．34．（2016春•太仓市期末）如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系？试说明理由．【分析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线界说、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等,从而证明两条直线平行．【解答】解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知）,∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和即是360°）．∵B E平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ADC（角平分线的界说）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和即是180°）,∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等,两直线平行）．【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线界说、等角的余角相等和平行线的判定,难度中等．35．（2016春•周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角极点C按如图方式叠放在一起（其中,∠A=60°,∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB=140°,求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不用说明理由）；若不存在,请说明理由．【分析】（1）①首先计算出∠DCB的度数,再用∠ACD+∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数,再计算出∠DCE即可；（2）根据（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°,再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得．【解答】解：（1）①∵∠ECB=90°,∠DCE=45°,∴∠DCB=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°,故谜底为：135°；②∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,∴∠DCB=140°﹣90°=50°,∴∠DCE=90°﹣50°=40°；（2）∠ACB+∠DCE=180°,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在,当∠ACE=30°时,AD∥BC,当∠ACE=∠E=45°时,AC∥BE,当∠ACE=120°时,AD∥CE,当∠ACE=135°时,BE∥CD,当∠ACE=165°时,BE∥AD．【点评】此题主要考查了角的计算,以及平行线的判定,关键是理清图中角的和差关系．36．（2016秋•郓城县期末）已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】首先由B E⊥FD,得∠1和∠D互余,再由已知,∠C=∠1,∠2和∠D互余,所以得∠C=∠2,从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又已知∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定,关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．37．（2016春•广州校级期末）已知：如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC,且∠1+∠2=90°,可得∠ABD+∠BDC=180°,根据同旁内角互补,可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2=90°,即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°,将等角代换,即可得出∠3与∠2的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补,两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC,∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°,∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定,难度不年夜．38．（2016秋•内江期末）如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．【分析】（1）证明∠1=∠CDB,利用同位角相等,两直线平行即可证得；（2）平行,根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE,然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）∠EBC=∠CBD,根据平行线的性质即可证得．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°（邻补角界说）,∴∠1=∠CDB,∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）平行．理由如下：∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE（两直线平行,内错角相等）,又∵∠A=∠C,∴∠A=∠CBE,∴AD∥BC（同位角相等,两直线平行）；（3）平分．理由如下：∵D A平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB,∵AE∥CF,AD∥BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD,∴∠EBC=∠CBD,∴BC平分∠DBE．【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．39．（2016秋•双柏县期末）如图,一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A,G,H,D且∠1=∠2,∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线,说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．【分析】（1）根据同位角相等,两直线平行可得CE∥FB,进而可得∠C=∠BFD,再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD,从而可根据内错角相等,两直线平行得AB∥CD；（2）根据（1）可得AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠A=∠D．【解答】（1）解：∵∠1=∠2,∴CE∥FB,∴∠C=∠BFD,∵∠B=∠C,∴∠B=∠BFD,∴AB∥CD；（2）证明：由（1）可得AB∥CD,∴∠A=∠D．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质,关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．40．（2016春•邳州市期末）将△AB C纸片沿DE折叠,其中∠B=∠C．（1）如图1,点C落在BC边上的点F处,AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2,点C落在四边形ABCD内部的点G处,探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系,并说明理由．【分析】（1）AB与DF平行．根据翻折可得出∠DFC=∠C,结合∠B=∠C 即可得出∠B=∠DFC,从而证出AB∥DF；（2）连接GC,由翻折可得出∠DGE=∠ACB,再根据三角形外角的性质得出∠1=∠DGC+∠DCG,∠2=∠EGC+∠ECG,通过角的运算即可得出∠1+∠2=2∠B．【解答】解：（1）AB与DF平行．理由如下：由翻折,得∠DFC=∠C．又∵∠B=∠C,∴∠B=∠DFC,∴AB∥DF．（2）连接GC,如图所示．由翻折,得∠DGE=∠ACB．∵∠1=∠DGC+∠DCG,∠2=∠EGC+∠ECG,∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB．∵∠B=∠ACB,∴∠1+∠2=2∠B．【点评】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质,解题的关键是：（1）找出∠B=∠DFC；（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出∠1+∠2=2∠B．本题属于基础题,难度不年夜,解决该题型题目时,找出相等（或互补）的角是关键．。
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第二章 平行线与相交线
1.若一个角的补角是这个角的余角的三倍，则这个角是________
2.如图，已知AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC=50°，则∠AOD=_________
3.如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是________
4.如图，直线CD 和∠1和∠AOB 两边相交于点M 、N ，已知∠CMO+
∠CNO=180°。
（1）试找出图中所有与∠CMO 、∠CNO 相等的角 （2）写出图中所有互补的角。
5.若一个角的余角与这个角的补角纸币是2:7，求这个角的邻补角。
6.如图AB ∥CD ，AC ⊥BC ，AC ≠BC ，则图中与∠BAC 互余的角有__________
7.如图，AB ∥CD,那么图中共有同位角________对
10.如果一个角的余角比这个角的补角的13
还小10°，求这个角的余角及这个角的补角。
11.如图所示，已知直线AB ，CD 被直线EF 所截，如果∠BMN=∠DNF ，∠1=∠2，那么MQ ∥NP ．为什么？
B
C O M N A
12．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于
13.已知：如图，∠A0B的两边0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．若平行于OB的光线经点Q 反射到P，则∠QPB=
14.一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是∠B是150°，第三次拐的角是角∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C是多少度？
15.如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有______对平行线。
16.如图，直线AB、CD相交于点O，若OM=ON=MN,那么∠APQ+∠CQP=________
17.若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是______
8.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=_______
19.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？
20. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
21.如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，
经两次反射后的出射光线O'B平行于α，则角θ等于_______度
22.如图，已知∠AOB及其两边上的点C,D,
过点C作CE∥OB,过点D作DF∥OA，
CE、DF交于点P
23.已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系．（只要求直接写出），并请你从所得四个关系中任意选出一个说明理由。