第七章自测题答案

第七章 自测题答案一、填空题1．连续系统中的信号，无论在时间上或幅值上都是连续的；而离散系统中，则总有一处或多处的信号，在时间上是断续的，在幅值上则可能是采样时刻的幅值，也可能是经过整量化后的数码。

2．经过量化后的数码、数字信号、数字控制系统 3．脉冲调幅、脉冲调宽4．数字式控制器或数字计算机、模数转换、数模转换 5．量化后的离散6．以采样角频率为周期的无穷多个频谱之和 7．插值 8．最大、最低 9．时间滞后 10．越不利 二、分析计算题1．解 连续信号的拉氏变换为1()1X s s =+其频谱为()X j ω=如下图所示-30-20-1010203000.20.40.60.81其中，(0)1X j =。

工程计算时，一般考虑选取频谱幅值下降至最大值(0)X j 的5%处所对应的频率作为该信号频谱中的最高频率m ax ω，然后再按照采样定理选取采样频率s ω。

即max ()0.05X j ω== 解之，得m ax 20/rad s ω≈按照采样定理选取采样角频率max 240/s rad s ωω≥=即采样频率s ω不能小于40rad/s ，否则会使原信号不能很好地复现。

2．解 由系统方框图知1()1Tse K G s ss --=+可求得系统的开环脉冲传递函数为[]()()11()()1(1)(1)1(1)()(1)T T TTK G z Z G s zZ s s e z K z z z e K e z e------⎡⎤==-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤-=-⎢⎥--⎣⎦-=-系统的特征方程为(1)0TTz eK e---+-=(1)TTz eK e--=--(1)1TTeK e----<111T Te K e--+-<<-考虑到0K >，所以101T Te K e--+<<-3．解 （1）当系统中具有零阶保持器时，系统连续部分的传递函数为1()(0.51)Tse K G s ss s --=+相应的z 变换为[]()()1221222222()()1(0.51)0.5(1)1(1)(1)()[(0.50.5)(0.50.5)](1)()TT TTTTKG z Z G s zZ ss Tz e z K z z z z e K T e z eTez z e --------⎡⎤==-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤-=--⎢⎥---⎣⎦-++--=--①当0.4T =秒时，0.125(0.76)()(1)(0.45)K z G z z z +=--系统的闭环特征方程为2(0.125 1.45)0.450.0950z K z K +-++=令11w z w +=-，211(0.125 1.45)0.450.095011w w K K w w ++⎛⎫+-++= ⎪--⎝⎭整理得20.22(1.10.19) 2.90.030K w K w K +-+-=系统稳定的条件为0.2201.10.1902.90.030K K K >⎧⎪->⎨⎪->⎩解之，得0 5.79K <<②当3T =秒时，(2.50.49)()(1)(0.0025)K z G z z z +=--系统的闭环特征方程为2(2.5 1.0025)0.00250.490z K z K +-++=令11w z w +=-，211(2.5 1.0025)0.00250.49011w w K K w w ++⎛⎫+-++= ⎪--⎝⎭整理得22.99(1.9950.98) 2.005 2.010K w K w K +-+-=系统稳定的条件为2.9901.9950.9802.005 2.010K K K >⎧⎪->⎨⎪->⎩解之，得01K <<（2）去掉系统的零阶保持器后，系统连续部分的传递函数为()(0.51)K G s s s =+相应的z 变换为[]22()()(0.51)(1)(1)()TTKG z Z G s Z s s K ezz z e --⎡⎤==⎢⎥+⎣⎦-=--①当0.4T =秒时，0.55()(1)(0.45)K z G z z z =--系统的闭环特征方程为2(0.55 1.45)0.450z K z +-+=令11w z w +=-，211(0.55 1.45)0.45011w w K w w ++⎛⎫+-+= ⎪--⎝⎭整理得20.55 1.1 2.90.550Kw w K ++-=系统稳定的条件为0.5502.90.550K K >⎧⎨->⎩解之，得0 5.27K <<②当3T =秒时，0.9975()(1)(0.0025)K z G z z z =--系统的闭环特征方程为2(0.9975 1.0025)0.00250z K z +-+=令11w z w +=-，211(0.9975 1.0025)0.0025011w w K w w ++⎛⎫+-+= ⎪--⎝⎭整理得20.9975 1.995 2.0050.99750Kw w K ++-=系统稳定的条件为0.997502.0050.99750K K >⎧⎨->⎩解之，得02K <<4．解 采样系统的方框图可以简化为系统的闭环脉冲传递函数为()()1()G z z GH z Φ=+其中2212321(1)(1)()(1)2(1)2(1)Ts e K T z z KT z G z Z K z s s z z --⎡⎤-++==-=⎢⎥--⎣⎦221(10.5)[(1)(1)]()2(1)Ts e K s KT T z T GH z Z s s z -⎡⎤-+++-==⎢⎥-⎣⎦10K =，0.2T s =，20.2(1)()(1)z G z z +=- 21.20.8()(1)z GH z z -=-2()0.2(1)()1()0.80.2G z z z GH z z z +Φ==+-+闭环系统稳定。

21.20.8()(1)z GH z z -=-[]211 1.20.8lim 1()lim 1(1)p z z z K G H z z →→⎡⎤-=+=+=∞⎢⎥-⎣⎦211 1.20.8lim (1)()lim (1)(1)v z z z K z G H z z z →→⎡⎤-=-=-=∞⎢⎥-⎣⎦22211 1.20.8lim (1)()lim (1)0.4(1)a z z z K z G H z z z →→⎡⎤-=-=-=⎢⎥-⎣⎦当21()1()2r t t t t=++，系统的稳态误差为2210.2()0.10.4pvaT Te K K K ∞=++==5．解 （1）有纹波系统设计()1z R z z =-11110.368(10.717)()(1)(10.368)z z G z z z ----+=--11()(1)()z z F z --Φ=-2,1,10n m f n m ===--=设()1F z =，则11(),1()1z z z z --Φ=-Φ=-111()10.368() 2.72()1()10.717z z D z G z z z--Φ-==-Φ+（2）无纹波系统设计()1z R z z =-11110.368(10.717)()(1)(10.368)z z G z z z ----+=--111111()(10.717)1()(1)(1)z z M zz z a z ----⎧Φ=+⎪⎨-Φ=-+⎪⎩ 121211110.717(1)M z M z a z a z----+=-+111110.717M a M a =-⎧⎨=⎩ 解之，得 110.418,0.582a M == 所以1111()0.582(10.717)1()(1)(10.418)z z z z z z ----⎧Φ=+⎪⎨-Φ=-+⎪⎩ 111()1.5820.582()()1()10.418z z D z G z z z--Φ-==-Φ+。