课堂作业典型题目汇编

圆的第一单元测试
一．选填1。

在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连接PA ，PB ．若PB ＝4，则PA=_________
2如图，CD 是⊙O 的直径，A 为DC 延长线上一点，E 为圆上一点，AE 交⊙O 于B ，连接OE ．∠A ＝20°，AB ＝OC ，∠DOE=___________
3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，以B 为圆心，BC 为半径的圆交AD 于E ，则DE 的长为____________
4．如图，点A ，D ，G ，M 在半圆O 上，四边形ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，设BC ＝a ，EF ＝b ，NH ＝c ，则下列各式中正确的是（ ） A.a>b>c B.a=b=c D.b>c>a C.c>a>b
(2) (3) (4)
5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ， P 是⊙O 上一动点，连接AP ．则求AP 的最小值________AP 的最大值__________
6如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，以C 为圆心，AC 为半径的圆交斜边于D ，求AD=______________
7．如图，⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．若 AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为____________
(5) (6) (7)
8有下列说法：①垂直于弦的直径平分这条弦；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，每条直径都是其对称轴；④弦的垂直平分线经过圆心，其中正确的说法是（ ）
A ．①②③④
B ．①③④
C ．①④
D ．①②④
9．已知点P 是半径为5的⊙O 内一定点，且OP ＝4，则过点P 的所有弦中长度为整数的弦有________条
10．在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，若油面的为160cm ，则油的最大深度为_____________
11．如图，将圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，测得折痕AB 的长为12cm ，则圆形 纸片的半径为______cm
C
12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是_________
13，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为△ABC的角平分线的交点．以O为圆心，OB为半径的⊙O与△ABC三边分别交于点D，E，F，G若AD＝9，CF＝2，则△ABC的周长为___________
（11）
（13）
14．在⊙O中，AB，CD为两条弦，
有下列说法：①若AB＝CD，则
︵
AB=
︵
C D；②若
︵
AB=
︵
C D，则AB＝CD；③若
︵
AB=2
︵
C D，则AB＝2CD；④若∠AOB＝2∠COD，则
︵
AB=2
︵
C D．其中正确的有（） A 1个B 2个C 3个
D 4个
15．如图，AB为⊙O的直径，C，D分别为OA，OB的中点，CE⊥AB，DF⊥AB，有下列结论①CE＝DF；②AE＝EF＝FB；③AF＝2CE；④四边形CDFE为正方形其中正确的有（）A．②③④ B．①② C．①②③D．①③④
16．如图，在⊙O中，︵AB=2︵C D，下面结论中正确的是（）．
A.AB=2CD
B.AB>2CD
C.AB<2CD D．AB与2CD大小无法比较
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数是（）A.45° B.50° C.60 D.75°
18．△ABC的三个顶点都在⊙O上，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是_______ A A
19．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝6，点C 是O 上的一个动点，且∠ACB＝45°若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是________
20．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ∠EAD．若DE ＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则BC=______________ 21．如图，⊙O 的半径为1，点A ，P ，B ，C 是O 上的四动点，∠APC＝∠CPB＝60°则四边形APBC 的最大面积为_________
(１９) （２０） （２１）
22．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是58°，则∠ACD 的度数为 ＿＿＿＿＿
23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，F 是CD 上一点，且DF ＝BC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC＝105，∠BAC＝25°，则∠E 的度数___________.
24．如图所示，是由两个长方形组成的工件的平面图（单位：mm ），直线l 是它的对称轴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是＿＿＿＿＿＿
25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ．连接OD 交BE 于点M ，且MD ＝2，则BE 长为___________
（22） (23) (24) (25) 二．解答题1如图，在⊙O 中，A 、B ，C ，D 为圆上四点，AB 和CD 的延长线交于点
P 、M 为︵ AB 的中点，N 为︵ C D 的中点，MN 交PA ，PC 于EF 求证：PE ＝PF
M N
O B A C A
C
B
D E
O C
A B P F D O
E A
C B M E
D A O
B C
F
E D
B
N
O
A
C
2．如图，在⊙O 中，直径AB ＝6，E ，F 为AB 的三等分点，M ，N 为AB 上的两点，且∠MEB＝∠NFB＝60°求EM ＋FN
3如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合） PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：△APE 是等腰直角三角形 （2）若⊙O 的直径为2，求PC 2＋PB 2的值．
4．如图，AC⊥BD，MN 为△AMD 的中线（1）求证MN⊥BC．（2）过O 作OE⊥B，垂足为E ，求证OE ＝MN ．
5．如图①，□ABCD 为⊙O 内接四边形，AB ＝AD （1）求证：四边形ABCD 为正方形
（2）若F 为AB 上一点，E 为CD 上一点，AF ＝CE ．若AF ＝1，BF ＝32，求AE 的长
A
6．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，M 平分∠ABC 交AC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径作⊙A 交BM 于N ，AN 的延长线交BC 于D ，直线AB 交⊙A 于P ，K 两点．作MT⊥BC 于T ．（1）求证：AK ＝MT ．（2）求证：AD⊥BC．（3）当AK ＝BD ，求证：AC ＝BK
7．如图，在气象站A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心，该风心以每小20km 的速度沿北偏东60°的BD 方向移动，在距离台风中心130km 向的地方都要受到其影响（1）台风中心在移动过程中，与气象站A 的最近距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象站将受台风的影响，台风影响气象站的时间会持续多长？
8．某市有一座圆弧形拱桥，桥下面的水面宽度为7．2m ，拱顶高出水面2．4m ．现有 一艘宽3m ，船舱顶部为长方形并高出水面2m 的货船要通过该桥，此货船是否能顺利通过 这座桥？
B
9如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，点D 在AC 边上，AD ＝AO （1）如图①，若弦BE ∥OD ，求证：OD ＝BE ．（2）如图①，点F 在边BC 上，BF ＝BO ，若OD ＝22，OF ＝3，求⊙O 的直径
10如图①，N 为弦CD 的中点，圆O 的半径为5，AB 为过点N 与CD 不重合的非直径弦
（1）比较AB 与CD 的大小，说明理由（2）如图②，CD ＝45，若AB⊥OC，求四边形ADBC 的面积（3）若ON ＝3，过点N 且弦长为整数的弦有________条
A
A。