天大网络教育线性代数一

山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案

山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一•单选题. 1. 下列(A (A ) 4321 ; 2. 如果是4级偶排列. (B)4123; (C)1324;(D) 2341.an 那么D 1 ). (A)8 ；3.设A 与B 均为 (B)n 矩阵, (A ) A O 或 B (C ) A 0或 B 4.设A 为n 阶方阵 (n 等于(B ). (A) kA ; 5.向量组 1, 2，・・・(A) i ?(B)(C) 2，・・・ (D) 6.已知为任意常数, (A) k 1 1 (C) k 1 1a 12 a 134an 2an 3a 〔2 a 13a 22a 231, D 14a 21 2a 21 3a ?2 a 23a 32 a 334a 312a31 3a 32a 3312 ;(C) 24;(D)24).a 31a 21满足 O ；AB O ，则必有(C(B) A B (D) A B 3)，而A 是A 的伴随矩阵, 又k 为常数，且k (B) k n 1A * ; ( C ) k n A * ; s 线性相关的充要条件是( C ) s 中有一零向量 S 中任意两个向量的分量成比例 S 中有一个向量是其余向量的线性组合 s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合2是非齐次方程组 Ax b 的两个不同解, 则Ax k 2( 1 k 2 ( 1 0, 1，则必有kAb 的通解为(B 2) (D) k 1A*2是AX 0的基础解系，匕，k ?(B) k 1 1 k 2(1(D) k 1 1k 2( 12)(A 2/3) (c)1/2的一个特征值是(B ) (d)1/47. 入=2是A 的特征值，则 (a)4/3 (b)3/4 8. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,14,1/51，则行列式|B --I|=(B)(a)0 ( b)24 (c)60 (d)1209.若A 是(A ),则A 必有A A .(A )对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵. 10.若A 为可逆矩阵，下列(A )恒正确.(A ) 2A 2A ；1(B)2A2A 1 -(C) (A1) 1(A)1 ；(D)(A)1 1 1(A 1)1 .二•计算题或证明题1.设矩阵3 2 2Ak 1 k423(1)当k 为何值时, 存在可逆矩阵P, 使得P 「1AP 为对角矩阵?(2)求出P 及相应的对角矩阵。

天津大学线性代数答案

解方程组为
x4 , x1 1 1 x2 2 2 x4 , x 1 1 x , 3 2 2 4
故方程组的全部解为
[ x1 , x2 , x3 , x4 ]T [0, 1 , 1 ,0]T k[ 1, 1 , 1 ,1]T , k P . 2 2 2 2
(3) 对方程组的系数矩阵作初等行变换，有
3 1 2 1 0 2 . 有限次 A 1 2 4 初等行变换 0 1 1 3 8 2 0 0 0
) 2 3 ，所以方程组有无穷多解. 其同解方程组为由于 r ( R) r ( R
0 0 3 2
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0 r2 r1 0 r4 2 r3 3 1 1
0
1 1 7 3
0 0 2 0
0 1 0 1 3 0 1 0
0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 1
2 1
0 0 0 2
习题一
1/4
——————————————————————————————————————————
3 1 0 0 1 2 3 1 0 0 1 2 r2 2 r1 1、解 (1) [ A, E3 ] 2 2 1 0 1 0 r3 3r1 0 2 5 2 1 0 3 4 3 0 0 1 0 2 6 3 0 1 1 0 2 1 1 0 1 0 0 1 3 2 r 2 r 1 3 0 2 0 3 6 5 r2 5 r3 0 2 5 2 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

天津大学2021年《线性代数》期末试题A及答案

一、填空题（共75 分每空3分）1．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3 1 10 2 10 0 1A ，则=-A - 6 ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-11/3 1/6- 1/6 - 0 1/2 2/10 0 1 1A ，=2A 36 .2．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2 10 23 22102111 0 0010101,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12 58 54 1 3 224 3 2 1.3．行列式6 3 3 2 12 1 1 1 = 18 ，行列式=22 02- 1 000 2____12_______. 4．两个向量)1 ,2 ,1(),0 ,1 ,1(21='='αα的内积为： 3 ，夹角为：6/π; 把21αα，用施密特正交化方法得: 0,2/1,2/1 '211）（，-==βαβ5．若向量)3,2(),2,1(),7,4(21='='='ααβ，则β用21,αα组合的表达式是212ααβ+=.6．向量组)3,1,3('),0 ,1 ,0(),1 , 1- ,1(),0 ,0 ,2(4321=='='='αααα的线性相关性为：线性相关，它的秩是 3 .7．已知向量组α1=(1,0,0),α2=(2,5,2),α3=(1,5,k)线性相关,则k =___2__________. 8．若3阶方阵A 的三个根分别是1，2，3，则方阵A 的行列式6=A9．设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0 00000 101000101，则矩阵A 的秩为 2 ，线性方程组OX A =的基础解系的向量个数为 3 . 10．给定线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=++232132132111λλλλx x x x x x x x x ）（,得分则：当λ≠1且λ≠0 时，方程组有唯一解；当λ= 1 时方程组有无穷解；当λ= 0 时方程组无解.11．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1 0 11 2 100 2A 的特征值为： 2 、1，对应于特征值1=λ的特征向量为：0,110≠⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅k k .12．设A 设方阵A 满足E A A =',则=A ____1±________.13．二次型23322221213212222),,(x x x x x x x x x x f ++++=的矩阵的系数矩阵为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2 1 01 2 10 1 1A ，该二次型为正定二次型.二、计算题（共5分）设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 112, 求矩阵X, 使E A AX 2+= 解由AX = A +2E 得)2(1E A A X +=- 2’()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5 2- 1 02- 3 0 1~3 1 1 11 4 12 2 E A A 3’ 即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5 2-2-3 X三、计算题（共6 分）已知向量组.1222,1343,1121,11114321⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＝　＝　＝　αααα业:……线……………………………………得分得分求向量组4321αααα，，，的一组极大线性无关组,并把其余向量用此组向量表示出来.解 ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0 0 0 01 0 0 00 1 1 0 0 2 0 1~1 1- 1 1-2 3 1 12 4 2 1 2 3 1 14321r αααα，，，由此可知, 421,ααα，为一组极大线性无关向量组, 2132ααα+=四、计算题（共6 分）求非齐次线性方程组⎩⎨⎧=-+--=+--222243214321x x x x x x x x 的通解．解增广矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2 1- 1 0 00 0 0 1- 1~2 1- 1 222- 1111r B 2’还原成线性方程组⎩⎨⎧+==24321x x x x 1’可得方程组通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛020011000011214321c c x x x x ,21,c c 为任意常数. 2’五、限选题（共8分）（经管类学生可选做第1、2小题中的一题，理工类学生仅限做第2小题）(1) (理工类学生不做此小题)已知二次型312322212)(x x x x x x f -++=， a ）出二次型所对应的矩阵Ab ）用配方法将二次型化为标准型， C)写出相应的可逆线性变换矩阵。

天津大学2021《线性代数》在线作业二附满分答案

C.C
D.D
答案:C
10.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
11.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
12.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
13.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
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A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
15.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
16.题面见图片{图}案:C
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A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
18.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
19.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
20.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
答案:C
4.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
5.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
6.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
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A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
8.题面见图片{图}
A.A
B.B

线性代数(专) 天津大学网考复习题库及答案

解：
有无穷多解
同其中
3、求非齐次线性方程组的全部解（用其特解与导出组的基础解系表示）。
解：
有无穷多解
同解方程组为
特解为导出组的基础解系为，
全部解为其中
4、求非齐次线性方程组的全部解（用基础解系表示）。
解：
有无穷多解
同解方程组为
特解为导出组的基础解系为，
全部解为其中
（2）写出对应的二次型，并判定的正定性。
解：
（1）
对于解得，
已正交单位化
对于解得
单位化令则
（2）
正定从而正定
4、设求正交矩阵，使为对角形。
解：
对于解得，
已正交单位化
对于解得
单位化令则
七、1、设为阶方阵且满足，证明可逆。（证明略）
2、设阶方阵若，证明不可逆。（证明略）
极大无关组为
5、求向量组，，，的秩，并求出它的一个极大无关组。
解：
令
极大无关组为
6、求向量组，，，的秩，并求出它的一个极大无关组。
解：令
极大无关组为
五、解线性方程组
1、求齐次线性方程组的基础解系及通解。
解：
有无穷多解
同解方程组基础解系为
通解为其中
2、求齐次线性方程组的基础解系及通解。
A、 B、 C、或 D、
三、解矩阵方程
1、设，求矩阵，使得。
解：由，可逆
2、设，求矩阵，使得。
解：由，
可逆
3、设，求矩阵，使得
解：由，
可逆
4、设，求矩阵，使得。

大一线性代数知识点概述

大一线性代数知识点概述一、矩阵与行列式1.矩阵：矩阵是由一系列的数按照规则排列成的矩形阵列。

矩阵有加法、数乘和乘法等运算，还有转置等操作。

2.行列式：行列式是一个数，它可以通过矩阵的排列组合计算得出。

行列式的计算包括代数余子式、代数余子式的代数余子式等步骤。

二、向量空间1.向量：向量是由一组有序数按照一定规则组成的有方向和大小的量。

向量有加法和数乘等运算，还有长度、夹角和投影等性质。

2.向量空间：向量空间是一种由向量构成的集合，满足加法和数乘运算的封闭性，以及满足加法运算的交换律、结合律和数乘运算的结合律、分配律等性质。

3.线性相关与线性无关：向量空间中的向量可以通过线性组合来表示。

若存在一组不全为零的系数，使得线性组合等于零向量，则这组向量线性相关；否则，它们线性无关。

三、线性变换1.线性变换：线性变换是指一个向量空间到另一个向量空间的映射，满足加法和数乘运算的保持。

2.线性变换的矩阵表示：线性变换可以通过矩阵来表示，线性变换后的向量等于矩阵与原向量的乘积。

3.线性变换的性质：线性变换保持向量空间的加法和数乘运算，还保持向量空间中向量之间的线性相关性。

四、特征值与特征向量1.特征值与特征向量：线性变换后，仍然与原向量方向相同或相反的非零向量称为特征向量，特征向量对应的比例因子称为特征值。

2.特征值与特征向量的计算：特征向量可以通过求解线性方程组得到，由此可以计算出特征值。

这些是大一线性代数的主要知识点概述。

通过学习这些内容，你可以理解矩阵和行列式的相关计算方法，掌握向量空间的基本概念和性质，了解线性变换及其矩阵表示以及特征值与特征向量的应用。

线性代数是数学基础学科，对于后续的高等数学、概率论和统计学等学科具有重要的作用。

天大网络教育线性代数一

天大网络教育线性代数一
试卷：001011线性代数-作业
1.
A、A.A
B、B.B
C、C.C
D、D.D
考生答案：A
2.
A、A.A
B、B.B
C、C.C
D、D.D
考生答案：C
3.
A、A.A
B、B.B
C、C.C
D、D.D 考生答案：D
4.
A、A.A
B、B.B
C、C.C
D、D.D 考生答案：A
5.
A、A.A
B、B.B
C、C.C
D、D.D 考生答案：A
17.
A、A.A
B、B.B
C、C.C
D、D.D 考生答案：B
18.
A、A.A
B、B.B
C、C.C
D、D.D 考生答案：B
19.
A、A.A
B、B.B
C、C.C
D、D.D 考生答案：B
20.
A、A.A
B、B.B
C、C
D、D.D
11.
A、A.A
B、B.B
C、C.C
D、D.D 考生答案：D
12.
A、A.A
C、C.C
D、D.D 考生答案：D
13.
A、A.A
B、B.B
C、C.C
D、D.D 考生答案：B
14.
A、A.A
B、B.B
C、C.C
D、D.D 考生答案：B
15.
B、B.B
C、C.C
D、D.D 考生答案：B
16.
A、A.A
B、B.B
天大网络教育线性代数一试卷:001011线性代数-作业 1. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d 考生答案:a 2. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d 考生答案:c 3. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:d 4. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:a 5. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:c 6. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:c 7. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:b 8. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:c 9. ?a,a.a ?b,b.b ?d,d.d考生答案:a 10. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:d 11. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:d 12. ?a,a.a ?c,c.c ?d,d.d考生答案:d 13. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:b 14. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:b 15. ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:b 16. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:a 17. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:b 18. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:b 19. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d考生答案:b 20. ?a,a.a ?b,b.b ?c,c.c ?d,d.d

(完整版)线性代数课后习题答案第1——5章习题详解

第一章行列式4.计算下列各行列式：（1）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢7110025*********4；（2）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢-265232112131412；（3）⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎣⎢---ef cf bf de cd bd ae ac ab ；（4）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢---d c b a100110011001解(1)7110025102021421434327c c c c --0100142310202110214---=34)1(143102211014+-⨯---=143102211014-- 321132c c c c ++1417172001099-=0(2)2605232112131412-24c c -2605032122130412-24r r -0412032122130412- 14r r -0000032122130412-=0(3)ef cf bf de cd bd ae ac ab ---=ec b e c b ec b adf ---=111111111---adfbce =abcdef 4(4)d c b a 100110011001---21ar r +dc b a ab 100110011010---+=12)1)(1(+--dc a ab 10111--+23dc c +010111-+-+cd c ada ab =23)1)(1(+--cdadab +-+111=1++++ad cd ab abcd5.证明: (1)1112222b b a a b ab a +=3)(b a -; (2)bz ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz ay by ax +++++++++=y x z x z y z y x b a )(33+;(3)0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a ;(4)444422221111d c b a d c b a d c b a ))()()()((d b c b d a c a b a -----=))((d c b a d c +++-⋅;(5)1221100000100001a x a a a a x x x n n n +-----n n n n a x a x a x ++++=--111 . 证明(1)00122222221312a b a b a a b a ab a c c c c ------=左边a b a b a b a ab 22)1(22213-----=+21))((a b a a b a b +--=右边=-=3)(b a(2)bz ay by ax z by ax bx az y bx az bz ay x a ++++++分开按第一列左边bzay by ax x by ax bx az z bxaz bz ay y b +++++++ ++++++002y by ax z x bx az y z bz ay x a 分别再分bzay y x by ax x z bxaz z y b +++z y x y x z x z y b y x z x z y z y x a 33+分别再分右边=-+=233)1(yx z x z y zy x b y x z x z y z y x a(3) 2222222222222222)3()2()12()3()2()12()3()2()12()3()2()12(++++++++++++++++=d d d d d c c c c c b b b b b a a a a a 左边9644129644129644129644122222141312++++++++++++---d d d d c c c c b b b b a a a a c c c c c c 964496449644964422222++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a 分成二项按第二列964419644196441964412222+++++++++d d d c c c b b b a a a 949494949464222224232423d d c c b b a a c c c c c c c c ----第二项第一项06416416416412222=+ddd c c c bb b a a a (4) 444444422222220001ad a c a b a ad a c a b a ad a c a b a ---------=左边=)()()(222222222222222a d d a c c a b b a d a c a b ad a c a b --------- =)()()(111))()((222a d d a c c a b b a d a c ab a d ac a b ++++++--- =⨯---))()((ad a c a b )()()()()(00122222a b b a d d a b b a c c a b b bd b c a b +-++-++--+ =⨯-----))()()()((b d b c a d a c a b )()()()(112222b d a b bd d b c a b bc c ++++++++=))()()()((d b c b d a c a b a -----))((d c b a d c +++-(5) 用数学归纳法证明.,1,2212122命题成立时当a x a x a x a x D n ++=+-==假设对于)1(-n 阶行列式命题成立，即 ,122111-----++++=n n n n n a x a x a x D:1列展开按第则n D1110010001)1(11----+=+-x xa xD D n n n n 右边=+=-n n a xD 1 所以，对于n 阶行列式命题成立.6.设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转，依次得n nn n a a a a D 11111 =， 11112n nn n a a a a D = ，11113a a a a D n nnn =，证明D D D D D n n =-==-32)1(21,)1(.证明 )det(ij a D =nnn n nn n nn n a a a a a a a a a a D 2211111111111)1(--==∴ =--=--nnn n nnn n a a a a a a a a 331122111121)1()1( nnn n n n a a a a 111121)1()1()1(---=--D D n n n n 2)1()1()2(21)1()1(--+-+++-=-=同理可证nnn n n n a a a a D 11112)1(2)1(--=D D n n T n n 2)1(2)1()1()1(---=-= D D D D D n n n n n n n n =-=--=-=----)1(2)1(2)1(22)1(3)1()1()1()1(7.计算下列各行列式（阶行列式为k D k ）：(1)a aD n 11=,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0；(2)xaaax aa a x D n=; (3) 1111)()1()()1(1111n a a a n a a a n a a a D n n n n n n n ------=---+; 提示：利用范德蒙德行列式的结果． (4) nnnnn d c d c b a b a D000011112=; (5)j i a a D ij ij n -==其中),det(;(6)nn a a a D +++=11111111121 ,021≠n a a a 其中.解(1) aa a a a D n 00010000000000001000 =按最后一行展开)1()1(100000000000010000)1(-⨯-+-n n n aa a)1)(1(2)1(--⋅-+n n na aa(再按第一行展开)n n n nn a a a+-⋅-=--+)2)(2(1)1()1(2--=n n a a )1(22-=-a a n(2)将第一行乘)1(-分别加到其余各行，得ax x a ax x a a x x a aa a x D n ------=0000000 再将各列都加到第一列上，得ax ax a x aaa a n x D n ----+=000000000)1( )(])1([1a x a n x n --+=- (3) 从第1+n 行开始，第1+n 行经过n 次相邻对换，换到第1行，第n 行经)1(-n 次对换换到第2行…，经2)1(1)1(+=++-+n n n n 次行交换，得 nn n n n n n n n n a a a n a a a n a a aD )()1()()1(1111)1(1112)1(1-------=---++此行列式为范德蒙德行列式∏≥>≥++++--+--=112)1(1)]1()1[()1(j i n n n n j a i a D∏∏≥>≥+++-++≥>≥++-•-•-=---=111)1(2)1(112)1()][()1()1()]([)1(j i n n n n n j i n n n j i j i∏≥>≥+-=11)(j i n j i(4) nn nnn d c d c b a b a D 011112=nn n n n nd d c d c b a b a a 0000000011111111----展开按第一行0000)1(1111111112c d c d c b a b a b nn n n n nn ----+-+2222 ---n n n n n n D c b D d a 都按最后一行展开由此得递推公式：222)(--=n n n n n n D c b d a D即 ∏=-=ni i i iin D c b da D 222)(而 111111112c b d a d c b a D -==得 ∏=-=ni i i i i n c b d a D 12)((5)j i a ij -=432140123310122210113210)det( --------==n n n n n n n n a D ij n ,3221r r r r --0432111111111111111111111 --------------n n n n,,141312c c c c c c +++152423210222102210002100001---------------n n n n n =212)1()1(----n n n(6)nn a a D a +++=11111111121,,433221c c c c c c ---n n n n a a a a a a a a a a +-------10000100010000100010001000011433221 展开（由下往上）按最后一列))(1(121-+n n a a a a nn n a a a a a a a a a --------00000000000000000000000000022433221 nn n a a a a a a a a ----+--000000000000000001133221 ++ nn n a a a a a a a a -------000000000000000001143322n n n n n n a a a a a a a a a a a a 322321121))(1(++++=---)11)((121∑=+=ni in a a a a8.用克莱姆法则解下列方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++-=----=+-+=+++;01123,2532,242,5)1(4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=++=++=+.15,065,065,065,165)2(5454343232121x x x x x x x x x x x x x解 (1)11213513241211111----=D 8120735032101111------=145008130032101111---=1421420005410032101111-=---= 112105132412211151------=D 11210513290501115----=1121023313090509151------=2331309050112109151------=1202300461000112109151-----=14200038100112109151----=142-=112035122412111512-----=D 811507312032701151-------=3139011230023101151-=2842840001910023101151-=----=426110135232422115113-=----=D ; 14202132132212151114=-----=D1,3,2,144332211-========∴DDx D D x D D x D D x (2) 510006510006510006510065=D 展开按最后一行61000510065100655-'D D D ''-'=65 D D D ''-'''-''=6)65(5D D '''-''=3019D D ''''-'''=1146566551141965=⨯-⨯=(,11的余子式中为行列式a D D ',11的余子式中为a D D ''''类推D D ''''''',) 51001651000651000650000611=D 展开按第一列6510065100650006+'D 46+'=D 460319+''''-'''=D 1507=51010651000650000601000152=D 展开按第二列5100651006500061-6510065000610005-365510651065⨯-= 1145108065-=--=51100650000601000051001653=D 展开按第三列51006500061000516500061000510065+6100510656510650061+= 703114619=⨯+=51000601000051000651010654=D 展开按第四列61000510065100655000610005100651--51065106565--=395-= 110051000651000651100655=D 展开按最后一列D '+10005100651006512122111=+= 665212;665395;665703;6651145;665150744321=-==-==∴x x x x x ． 9.齐次线性方程组取何值时问,,μλ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0200321321321x x x x x x x x x μμλ有非零解？解 μλμμμλ-==12111113D ，齐次线性方程组有非零解，则03=D即 0=-μλμ 得 10==λμ或不难验证，当,10时或==λμ该齐次线性方程组确有非零解.10.齐次线性方程组取何值时问,λ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-+=+--0)1(0)3(2042)1(321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解？解λλλ----=111132421D λλλλ--+--=101112431)3)(1(2)1(4)3()1(3λλλλλ-------+-=3)1(2)1(23-+-+-=λλλ 齐次线性方程组有非零解，则0=D得 32,0===λλλ或不难验证，当32,0===λλλ或时，该齐次线性方程组确有非零解.第二章矩阵及其运算1. 已知线性变换:⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=3213321232113235322y y y x y y y x y y y x ,求从变量x 1, x 2, x 3到变量y 1, y 2, y 3的线性变换.解由已知:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321323513122y y y x x x , 故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3211221323513122x x x y y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321423736947y y y , ⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=+--=321332123211423736947x x x y x x x y x x x y .2. 已知两个线性变换⎪⎩⎪⎨⎧++=++-=+=32133212311542322y y y x y y y x y y x , ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=323312211323z z y z z y z z y , 求从z 1, z 2, z 3到x 1, x 2, x 3的线性变换.解由已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321514232102y y y x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321310102013514232102z z z⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321161109412316z z z , 所以有⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=++-=3213321232111610941236z z z x z z z x z z z x .3. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A , ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=150421321B , 求3AB -2A 及A T B . 解 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1111111112150421321111111111323A AB ⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2294201722213211111111120926508503, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=092650850150421321111111111B A T . 4. 计算下列乘积:(1)⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134; 解 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯+⨯-+⨯⨯+⨯+⨯=102775132)2(71112374⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=49635. (2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛123)321(; 解 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛123)321(=(1⨯3+2⨯2+3⨯1)=(10).(3))21(312-⎪⎪⎭⎫⎝⎛; 解 )21(312-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=23)1(321)1(122)1(2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=632142. (4)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013143110412 ; 解 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013143110412⎪⎭⎫ ⎝⎛---=6520876. (5)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x ; 解⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x =(a 11x 1+a 12x 2+a 13x 3 a 12x 1+a 22x 2+a 23x 3 a 13x 1+a 23x 2+a 33x 3)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x322331132112233322222111222x x a x x a x x a x a x a x a +++++=.5. 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=3121A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2101B , 问: (1)AB =BA 吗?解 AB ≠BA .因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=6443AB , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=8321BA , 所以AB ≠BA .(2)(A +B)2=A 2+2AB +B 2吗?解 (A +B)2≠A 2+2AB +B 2.因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5222B A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=+52225222)(2B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2914148, 但 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++43011288611483222B AB A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=27151610, 所以(A +B)2≠A 2+2AB +B 2.(3)(A +B)(A -B)=A 2-B 2吗?解 (A +B)(A -B)≠A 2-B 2.因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5222B A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1020B A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+906010205222))((B A B A , 而 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-718243011148322B A , 故(A +B)(A -B)≠A 2-B 2.6. 举反列说明下列命题是错误的:(1)若A 2=0, 则A =0;解取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0010A , 则A 2=0, 但A ≠0. (2)若A 2=A , 则A =0或A =E ;解取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011A , 则A 2=A , 但A ≠0且A ≠E . (3)若AX =AY , 且A ≠0, 则X =Y .解取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111X , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011Y , 则AX =AY , 且A ≠0, 但X ≠Y .7. 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=101λA , 求A 2, A 3, ⋅ ⋅ ⋅, A k . 解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=12011011012λλλA , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==1301101120123λλλA A A , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅,⎪⎭⎫ ⎝⎛=101λk A k . 8. 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=λλλ001001A , 求A k . 解首先观察⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλλλλ0010010010012A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=222002012λλλλλ, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=3232323003033λλλλλλA A A , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=43423434004064λλλλλλA A A ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=545345450050105λλλλλλA A A , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅,⎝⎛=k A k k k k k k k k k k λλλλλλ0002)1(121----⎪⎪⎪⎭⎫ . 用数学归纳法证明:当k =2时, 显然成立.假设k 时成立，则k +1时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=---+λλλλλλλλλ0010010002)1(1211k k k k k k k k k k k k A A A ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+-+--+11111100)1(02)1()1(k k k k k k k k k k λλλλλλ, 由数学归纳法原理知:⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---k k k k k k k k k k k A λλλλλλ0002)1(121. 9. 设A , B 为n 阶矩阵，且A 为对称矩阵，证明B T AB 也是对称矩阵. 证明因为A T =A , 所以(B T AB)T =B T (B T A)T =B T A T B =B T AB ,从而B T AB 是对称矩阵.10. 设A , B 都是n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵的充分必要条件是AB =BA . 证明充分性: 因为A T =A , B T =B , 且AB =BA , 所以(AB)T =(BA)T =A T B T =AB ,即AB 是对称矩阵.必要性: 因为A T =A , B T =B , 且(AB)T =AB , 所以AB =(AB)T =B T A T =BA .11. 求下列矩阵的逆矩阵:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛5221; 解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=5221A . |A|=1, 故A -1存在. 因为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=1225*22122111A A A A A , 故*||11A A A =-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1225. (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθθcos sin sin cos ; 解⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos A . |A|=1≠0, 故A -1存在. 因为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθθθcos sin sin cos *22122111A A A A A , 所以*||11A A A =-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos . (3)⎪⎪⎭⎫⎝⎛---145243121; 解 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=145243121A . |A|=2≠0, 故A -1存在. 因为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=214321613024*332313322212312111A A A A A A A A A A , 所以 *||11A A A =-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=1716213213012.(4)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n a a a 0021(a 1a 2⋅ ⋅ ⋅a n≠0) .解 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n a a a A 0021, 由对角矩阵的性质知⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n a a a A 10011211 . 12. 解下列矩阵方程:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛12643152X ; 解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-126431521X ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12642153⎪⎭⎫ ⎝⎛-=80232. (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--234311*********X ; 解 1111012112234311-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=03323210123431131 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=32538122. (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-101311022141X ;解 11110210132141--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210110131142121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=21010366121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=04111. (4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛021102341010100001100001010X . 解 11010100001021102341100001010--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=X⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010100001021102341100001010⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=201431012. 13. 利用逆矩阵解下列线性方程组:(1)⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3532522132321321321x x x x x x x x x ;解方程组可表示为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321153522321321x x x , 故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0013211535223211321x x x , 从而有 ⎪⎩⎪⎨⎧===001321x x x .(2)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--05231322321321321x x x x x x x x x .解方程组可表示为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----012523312111321x x x ,故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3050125233121111321x x x , 故有 ⎪⎩⎪⎨⎧===305321x x x .14. 设A k =O (k 为正整数), 证明(E -A)-1=E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1. 证明因为A k =O , 所以E -A k =E . 又因为 E -A k =(E -A)(E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1),所以 (E -A)(E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1)=E , 由定理2推论知(E -A)可逆, 且(E -A)-1=E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1.证明一方面, 有E =(E -A)-1(E -A). 另一方面, 由A k =O , 有E =(E -A)+(A -A 2)+A 2-⋅ ⋅ ⋅-A k -1+(A k -1-A k ) =(E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1)(E -A),故 (E -A)-1(E -A)=(E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1)(E -A), 两端同时右乘(E -A)-1, 就有(E -A)-1(E -A)=E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1.15. 设方阵A 满足A 2-A -2E =O , 证明A 及A +2E 都可逆, 并求A -1及(A +2E)-1.证明由A 2-A -2E =O 得 A 2-A =2E , 即A(A -E)=2E ,或E E A A =-⋅)(21,由定理2推论知A 可逆, 且)(211E A A -=-.由A 2-A -2E =O 得A 2-A -6E =-4E , 即(A +2E)(A -3E)=-4E ,或E A E E A =-⋅+)3(41)2(由定理2推论知(A +2E)可逆, 且)3(41)2(1A E E A -=+-.证明由A 2-A -2E =O 得A 2-A =2E , 两端同时取行列式得 |A 2-A|=2,即 |A||A -E|=2, 故 |A|≠0,所以A 可逆, 而A +2E =A 2, |A +2E|=|A 2|=|A|2≠0, 故A +2E 也可逆. 由 A 2-A -2E =O ⇒A(A -E)=2E⇒A -1A(A -E)=2A -1E ⇒)(211E A A -=-,又由 A 2-A -2E =O ⇒(A +2E)A -3(A +2E)=-4E⇒ (A +2E)(A -3E)=-4 E ,所以 (A +2E)-1(A +2E)(A -3E)=-4(A +2 E)-1,)3(41)2(1A E E A -=+-.16. 设A 为3阶矩阵,21||=A , 求|(2A)-1-5A*|.解因为*||11A A A =-, 所以|||521||*5)2(|111----=-A A A A A |2521|11---=A A=|-2A -1|=(-2)3|A -1|=-8|A|-1=-8⨯2=-16. 17. 设矩阵A 可逆, 证明其伴随阵A*也可逆, 且(A*)-1=(A -1)*.证明由*||11A A A =-, 得A*=|A|A -1, 所以当A 可逆时, 有|A*|=|A|n |A -1|=|A|n -1≠0,从而A*也可逆.因为A*=|A|A -1, 所以 (A*)-1=|A|-1A .又*)(||)*(||1111---==A A A A A , 所以(A*)-1=|A|-1A =|A|-1|A|(A -1)*=(A -1)*. 18. 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵为A*, 证明: (1)若|A|=0, 则|A*|=0; (2)|A*|=|A|n -1. 证明(1)用反证法证明. 假设|A*|≠0, 则有A*(A*)-1=E , 由此得 A =A A*(A*)-1=|A|E(A*)-1=O ,所以A*=O , 这与|A*|≠0矛盾，故当|A|=0时, 有|A*|=0.(2)由于*||11A A A =-, 则AA*=|A|E , 取行列式得到|A||A*|=|A|n . 若|A|≠0, 则|A*|=|A|n -1;若|A|=0, 由(1)知|A*|=0, 此时命题也成立. 因此|A*|=|A|n -1.19. 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=321011330A , AB =A +2B , 求B .解由AB =A +2E 可得(A -2E)B =A , 故⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-=--321011330121011332)2(11A E A B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=011321330.20. 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=101020101A , 且AB +E =A 2+B , 求B .解由AB +E =A 2+B 得 (A -E)B =A 2-E ,即 (A -E)B =(A -E)(A +E).因为01001010100||≠-==-E A , 所以(A -E)可逆, 从而⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=201030102E A B .21. 设A =diag(1, -2, 1), A*BA =2BA -8E , 求B . 解由A*BA =2BA -8E 得 (A*-2E)BA =-8E , B =-8(A*-2E)-1A -1 =-8[A(A*-2E)]-1 =-8(AA*-2A)-1 =-8(|A|E -2A)-1 =-8(-2E -2A)-1 =4(E +A)-1=4[diag(2, -1, 2)]-1)21 ,1 ,21(diag 4-==2diag(1, -2, 1).22. 已知矩阵A 的伴随阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=8030010100100001*A , 且ABA -1=BA -1+3E , 求B .解由|A*|=|A|3=8, 得|A|=2. 由ABA -1=BA -1+3E 得 AB =B +3A ,B =3(A -E)-1A =3[A(E -A -1)]-1A11*)2(6*)21(3---=-=A E A E⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-1030060600600006603001010010000161. 23. 设P -1AP =Λ, 其中⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1141P , ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Λ2001, 求A 11.解由P -1AP =Λ, 得A =P ΛP -1, 所以A 11= A=P Λ11P -1.|P|=3,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1141*P , ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1141311P ,而 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=Λ11111120 012001,故⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=31313431200111411111A ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=68468327322731.24. 设AP =P Λ, 其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=111201111P , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Λ511, 求ϕ(A)=A 8(5E -6A +A 2).解 ϕ(Λ)=Λ8(5E -6Λ+Λ2)=diag(1,1,58)[diag(5,5,5)-diag(-6,6,30)+diag(1,1,25)] =diag(1,1,58)diag(12,0,0)=12diag(1,0,0). ϕ(A)=P ϕ(Λ)P -1*)(||1P P P Λ=ϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛------⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1213032220000000011112011112⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1111111114.25. 设矩阵A 、B 及A +B 都可逆, 证明A -1+B -1也可逆, 并求其逆阵. 证明因为A -1(A +B)B -1=B -1+A -1=A -1+B -1,而A -1(A +B)B -1是三个可逆矩阵的乘积, 所以A -1(A +B)B -1可逆, 即A -1+B -1可逆.(A -1+B -1)-1=[A -1(A +B)B -1]-1=B(A +B)-1A .26. 计算⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛30003200121013013000120010100121. 解设⎪⎭⎫ ⎝⎛=10211A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=30122A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12131B , ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=30322B ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2121B O B E A O E A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222111B A O B B A A ,而⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+4225303212131021211B B A ,⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=90343032301222B A ,所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2121B O B E A O E A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222111B A O B B A A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=9000340042102521, 即 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛30003200121013013000120010100121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=9000340042102521. 27. 取⎪⎭⎫ ⎝⎛==-==1001D C B A , 验证|||||||| D C B A D C B A ≠.解4100120021100101002000021010010110100101==--=--=D C B A , 而01111|||||||| ==D C B A , 故|||||||| D C B A D C B A ≠. 28. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22023443O O A , 求|A 8|及A 4. 解令⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34431A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=22022A ,则⎪⎭⎫⎝⎛=21A O O A A ,故8218⎪⎭⎫ ⎝⎛=A O O A A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=8281A O O A ,1682818281810||||||||||===A A A A A .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=464444241422025005O O A O O A A . 29. 设n 阶矩阵A 及s 阶矩阵B 都可逆, 求(1)1-⎪⎭⎫ ⎝⎛O B A O ;解设⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-43211C C C C O B A O , 则⎪⎭⎫ ⎝⎛O B A O ⎪⎭⎫ ⎝⎛4321C C C C ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=s n E O O E BC BC AC AC 2143. 由此得 ⎪⎩⎪⎨⎧====s n E BC O BC O AC E AC 2143⇒⎪⎩⎪⎨⎧====--121413B C O C O C A C ,所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛---O A B O O B A O 111. (2)1-⎪⎭⎫ ⎝⎛B C O A .解设⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-43211D D D D B C O A , 则⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛s n E O O E BD CD BD CD AD AD D D D D B C O A 4231214321. 由此得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+==s n E BD CD O BD CD O AD E AD 423121⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-===----14113211B D CA B D O D A D ,所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-----11111B CA B O A BC O A . 30. 求下列矩阵的逆阵:(1)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2500380000120025; 解设⎪⎭⎫ ⎝⎛=1225A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2538B , 则⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--5221122511A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--8532253811B .于是 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----850032000052002125003800001200251111B A B A .(2)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛4121031200210001. 解设⎪⎭⎫ ⎝⎛=2101A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=4103B , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2112C , 则⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------1111114121031200210001B CA B O A BC O A⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=411212458103161210021210001.第三章矩阵的初等变换与线性方程组1．把下列矩阵化为行最简形矩阵：(1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--340313021201; (2)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----174034301320; (3) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------12433023221453334311; (4)⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------34732038234202173132.解 (1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--340313*********2)3()2(~r r r r -+-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---020*********)2()1(32~-÷-÷r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--01003100120123~r r -⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--300031001201 33~÷r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100031001201323~r r +⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1000010012013121)2(~r r r r +-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100001000001(2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----1740343013201312)2()3(2~r r r r -+-+⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---31003100132021233~r r r r ++⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000031001002021~÷r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000031005010 (3) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------12433023221453334311 141312323~rr r r rr ---⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------1010500663008840034311)5()3()4(432~-÷-÷-÷r r r ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----22100221002210034311 2423213~r r r r r r ---⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---00000000002210032011(4) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------34732038234202173132 242321232~rr r r rr ---⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----1187701298804202111110141312782~rr r r r r --+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--410004100020201111134221)1(~r r r r r --⨯↔⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----0000041000111102020132~rr +⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000004100030110202012.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛987654321100010101100001010A ，求A 。

山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案.doc

山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一．单选题 .1.下列（ A ）是 4 级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341．2. 如果a11a12a134a112a113a12a13 D aaa1， 2122 23 D4a2a3aa ，121 2122 23a31a32a334a312a313a32a33那么 D（D ）．1（A ） 8；(B)12 ； (C) 24； (D) 24 ．3. 设 A 与 B 均为 n n矩阵，满足 AB O ，则必有（ C ）．（A ） A O 或 B O ；（B ） A B O ；（C ） A0 或 B 0；（D ） AB 0 ．4. 设 A 为n阶方阵 (n 3) ，而 * A 是 A 的伴随矩阵，又 k 为常数，且k 0, 1，则必有kA*等于（ B ）．（A ）*kA ；（B ） k n 1 A * ；（C ）k n * A 1A ；（D ） k * ． 5.向量组1, 2 ,...., s 线性相关的充要条件是（ C ）（A ） 1, 2,...., 中有一零向量s(B) 1, 2 ,...., s 中任意两个向量的分量成比例 (C) 1, 2 ,...., s 中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 1, 2 ,...., s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知1, 2 是非齐次方程组Ax b 的两个不同解，1,2 是Ax 0的基础解系， k 1 ,k 2为任意常数，则 Ax b 的通解为（ B ）(A)12k 1k (); (B)12122k 1k 12()12122 (C) 12k 1k (); (D) 12122k 1k (1212)1227. λ＝2 是 A 的特征值，则（ A2/3）2/3）－1 的一个特征值是（ B ） (a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48. 若四阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式 |B -1-I|=(B)(a)0 ( b)24 (c)60 (d)1209. 若A 是（A ），则A必有 A A ．（A）对角矩阵；(B) 三角矩阵；(C) 可逆矩阵；(D) 正交矩阵．10. 若A 为可逆矩阵，下列（A）恒正确．（A ）2A2A；(B) 1 212A A ；(C) ( A A ；(D)1) 1 ( )11) 1 ( )11 ( 1 ) 1 ( A ) A ．二．计算题或证明题1. 设矩阵3 2 2A k 1 k4 2 3(1) 当k 为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？(2) 求出P 及相应的对角矩阵。

天大14秋《线性代数(专)》在线作业二答案

3.题面见图片
A.错误
B.正确
?
正确答案：A
3.题面见图片
A.错误
B.正确
正确答案：A
4.题面见图片
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
4.题面见图片
A.错误
B.正确
正确答案：A
5.题面见图片
A.错误
B.正确
正确答案：B
A. A
B. B
C. C
D. D
?
正确答案：C
15.题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
?
正确答案：C
15.题面见图片
A. A
B.
B
C. C
D. D
正确答案：D
二,判断题
1.题面见图片
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
1.题面见图片
A.错误
B.正确
正确答案：B
2.题面见图片
A.错误
B.正确
正确答案：A
6.题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：D
7.题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：D
8.题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B
9.题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：C
10.题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：C
11.题面见图片
?
正确答案：C
2.题面见图片

山大网络教育-线性代数B

线性代数模拟题一．单选题. 1. 若)541()1(l k N -55443211a a a a a l k 是五阶行列式ij a 的一项，则k 、l 的值及该项符号为（ A ）．（A ）2=k ，3=l ，符号为负； (B) 2=k ，3=l 符号为正； (C) 3=k ，2=l ，符号为负； (D) 1=k ，2=l ，符号为正． 2. 下列行列式（ A ）的值必为零．(A)n 阶行列式中，零元素个数多于n n -2个； (B) n 阶行列式中，零元素个数小于n n -2个； (C) n 阶行列式中，零元素个数多于n 个； (D) n 阶行列式中，零元素的个数小于n 个．3. 设A ，B 均为n 阶方阵，若()()22B A B A B A -=-+，则必有（ D ）．（A ）I A =； (B)O B =； (C)B A =； (D)BA AB =． 4. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，则必有（ C ）．（A ）B A B A +=+；（B ）BA AB =；（C ）BA AB =；（D ）()111---+=+B A B A ．5. 如果向量β可由向量组s ααα,....,,21线性表出，则（ D ）(A) 存在一组不全为零的数s k k k ,....,,21，使等式s s k k k αααβ+++=....2211成立 (B) 存在一组全为零的数s k k k ,....,,21，使等式s s k k k αααβ+++=....2211成立 (C) 对β的线性表示式不唯一 (D) 向量组s αααβ,....,,,21线性相关6. 齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充要条件是（ C ） (A)系数矩阵A 的任意两个列向量线性相关 (B) 系数矩阵A 的任意两个列向量线性无关 (C )必有一列向量是其余向量的线性组合 (D)任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设n 阶矩阵A 的一个特征值为λ，则(λA －1)2＋I 必有特征值（ C ）(a)λ2+1 (b)λ2-1 (c)2 (d)-28. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=00000123a A 与对角矩阵相似，则a ＝（ A ）(a) 0 ; (b) －1 ; (c) 1 ; (d) 29. 设A ，B ，C 均为n 阶方阵，下面（ D ）不是运算律．（A ）()A B C C B A ++=++)( ；（B ）BC AC C B A +=+)(；（C ）)()(BC A C AB =；（D ）B AC C AB )()(=． 10. 下列矩阵（ B ）不是初等矩阵．(A)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100；（B ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010000001；（C ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001；（D ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100210001．二．计算题或证明题（1. 已知矩阵A ，求A 10。

山东大学专升本网络教育线性代数模拟题与答案

山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一．单选题.1.下列（ A ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=1D （ D ）．（A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D ) 24-． 3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ C ）．（A ）O A =或O B =；（B ）O B A =+；（C ）0=A 或0=B ；（D ）0=+B A ．4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*kA 等于（ B ）．（A ）*kA ；（B ）*1A k n -；（C ）*A k n ；（D ）*1A k -． 5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ）（A ）s ααα,....,,21中有一零向量(B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ B ）(A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B ) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（B ）(a)4/3 (b )3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=(B)(a)0 (b )24 (c)60 (d)1209. 若A 是（ A ），则A 必有A A ='．（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确．（A ）()A A '='22； (B) ()1122--=A A ；(C) [][]111)()(---''='A A ； (D) [][]'=''---111)()(A A ．二．计算题或证明题1. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=3241223k kA (1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵？ (2)求出P 及相应的对角矩阵。

天大2020年春季考试《线性代数(专)》在线作业二.doc

1.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A2.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A3.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D4.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B5.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B6.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C7.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C8.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C9.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C10.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C11.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A12.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C13.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B14.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: DA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B16.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B17.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B18.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B19.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: AA.错误B.正确【参考答案】: A。

天津大学《线性代数及其应用》课件-第5章

定义 1 设 V 是非空集合, P 是数域. ∀α, β, γ ∈ V, k, l ∈ P, 若 V 中加法和数乘运算满足:
(1) α + β = β + α; (2) (α + β) + γ = α + (β + γ); (3) α + 0 = α, 0 ∈ V 称为零元素; (4) α + (−α) = 0, −α ∈ V 称为 α 的负元素; (5) 1 · α = α; (6) k(lα) = (kl)α; (7) (k + l)α = kα + lα; (8) k(α + β) = kα + kβ. 则称 V 是数域 P 上的线性空间或向量空间, 其中的元素称为向量.
向量的线性运算满足:
(1) α + β = β + α; (2) (α + β) + γ = α + (β + γ); (3) α + 0 = α; (4) α + (−α) = 0;
(5) 1 · α = α; (6) k(lα) = (kl)α; (7) (k + l)α = kα + lα; (8) k(α + β) = kα + kβ.
线性空间 V 有以下性质
(1) 零向量是唯一的； (2) 每个向量 α 的负向量 −α 是唯一的； (3) 加法满足消去律: ∀ α, β, γ ∈ V , 若 α + β = α + γ, 则 β = γ； (4) ∀ α ∈ V , 有 0·α = 0, (−1)α = −α； (5) ∀ k ∈ P, 有 k · 0 = 0; (6) 若 kα = 0, 则 k =0 或 α = 0.

山东大学网络教育《线性代数(1-3)》

线性代数模拟题(一)
一．单选题. 1.下列（ A ）是 4 级偶排列．（A） 4321； (B) 4123； (C) 2. 如果
1324；
(D) 2341．
a11 a12 a13
4a11 2a11 3a12
D a21 a22 a23 1， D1 4a21 2a21 3a22
a31 a32 a33
4a31 2a31 3a32
a13 a23 ， a33
那么 D1 （ D ）．
（A） 8； (B) 12 ； (C) 24； (D) 24 ．
3. 设 A 与 B 均为 n n 矩阵，满足 AB O ，则必有（ C ）．
（A） A O 或 B O ；
（B） A B O ；
（C） A 0 或 B 0 ；
3. 当 a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．
ax1 x2 x1 ax2
x3 x3
1 a
x1 x2 ax3 a 2
参考答案：
.
当a
1, 2 时有唯一解： x1
a a
1 2
,
x2
a
1
2
,
x3
(a 1) 2 a2
当
a
1
时，有无穷多解：
x1 x2
（D） A B 0 ．
4. 设 A 为 n 阶方阵 (n 3) ，而 A* 是 A 的伴随矩阵，又 k 为常数，且 k 0,1，则必有 kA*
等于（ B ）．
（A） kA* ；（B） k n1 A* ；（C） k n A* ；（D） k 1 A * ．
5.向量组1, 2 ,...., s 线性相关的充要条件是（ C ）（A）1, 2 ,...., s 中有一零向量 (B) 1, 2 ,...., s 中任意两个向量的分量成比例 (C) 1, 2 ,...., s 中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 1, 2 ,...., s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合

山大网络教育线性代数C试题及答案

线性代数模拟题一．单选题.1. 设五阶行列式ij a m =，依下列次序对ij a 进行变换后，其结果是（ C ）．交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．（A ）m 8； (B)m 3-； (C)m 8-； (D)m 41． 2. 如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+=-+050403z y kx z y z ky x 有非零解，则（ D ）．（A ）0=k 或1=k ；（B ）1=k 或2=k ；（C ）1-=k 或1=k ；（D ）1-=k 或3-=k ．3. 设A ，B ，C ，I 为同阶矩阵，若I ABC =，则下列各式中总是成立的有（ A ）．（A ） I BCA =； (B) I A C B =； (C) I BAC =； (D) I C B A =．4. 设A ，B ，C 为同阶矩阵，且A 可逆，下式（ A ）必成立．（A ）若AC AB =，则C B =； (B) 若CB AB =，则C A =； (C) 若BC AC =，则B A =； (D) 若O BC =，则O B =．5. 若向量组s ααα,....,,21的秩为r ，则（ D ）（A ）必定r<s(B)向量组中任意小于r 个向量的部分组线性无关 (C )向量组中任意r 个向量线性无关(D)向量组中任意个1+r 向量必定线性相关6. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是（ C ）(A)133221,,αααααα+++ ; (B) 123211,,αααααα+++ ; (C)133221,,αααααα--- ; (D) 1332213,2,αααααα+++ .7. 设A 、B 为n 阶矩阵，且A 与B 相似，I 为n 阶单位矩阵，则（ D ） (a)λI-A ＝λI-B (b)A 与B 有相同的特征值和特征向量(c)A 与B 都相似于一个对角矩阵 (d)kI-A 与kI-B 相似（k 是常数）8. 当（C ）时，A 为正交矩阵，其中 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=c b a A 0 (a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 . 9. 已知向量组4321,,,αααα线性无关，则向量组（ A ） (A)14433221,,,αααααααα++++线性无关;(B) 14433221,,,αααααααα----线性无关;(C)14433221,,,αααααααα-+++线性无关; (D)14433221,,,αααααααα--++线性无关.10. 当=A （ B ）时，有A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321321332211321321321333c c c b b b c a c a c a c c c b b b a a a ．（A ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-103010001；（B ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010301；（C ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101010300；（D ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-130010001．二．计算题或证明题1. 设A ～B,试证明(1)A m ～B m (m 为正整数)（2）如A 可逆，则B 也可逆，且A －1～B －12. 如n 阶矩阵A 满足A 2=A ，证明：A 的特征值只能为0或-1。

山东大学网络教育线性代数-专期末考试试题及参考答案

一、填空题（36分）
1、若矩阵A 满足__A T =A_，则称A 为对称矩阵.
2、设A ，B 是两个3阶矩阵，且det A=-2.det B=-1.则
=. 32 3、
，则齐次线性方程组AX-0必有_
非零__解 4、设mxn 矩阵A 的秩为r ，则非齐次线性方程组Ax=B 有解的充分必要条件是_()B A R r =__
5、二次型)(.,,.........2,1n x x x f ,如果对任意一组不全为零的实数n c c c ,......2,1,
0),......,(21>n c c c f 则称)(.,,.........2,1n x x x f 为___正定__
6、如果向量a.β是正交的，则（a.β）=.＿0＿
7、设AB 是两个3阶矩阵，且det A=-2.det B=-1，则
. 32 8、若数
为矩阵A 的特征值，则齐次线性方程组AX=0必有__非零___解 10、设A.B 是两个3阶矩阵，且det A=-2.det B=-1，则
32 11、设mxn 矩阵A 的秩为r.则非齐次线性方程组Ax=B 有解的充分必要条件是
_()B A R r =__ 12、设A 是mxn 矩阵，B 是pxm 矩阵，则
是＿p n ⨯＿矩阵.
二、计算题（107分）
13、解线性方程组：
解：该线性方程组的增广矩阵()⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛------=05986741212060311512b A ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------1155912001230072106031~1510912002120135706031~95109127702120135706031~b A。

19秋天大《线性代数》在线作业一答案

A.A
B.B
C.C
D
【答案】:D
12.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【答案】:B
13.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【答案】:B
14.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【答案】:A
15.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【答案】:D
16.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【答案】:C
17.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【答案】:C
18.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【答案】:A
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A.A
B.B
C.C
D.D
【答案】:D
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A.A
B.B
C.C
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【答案】:D
A.A
B.B
C.C
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【答案】:A
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A.A
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【答案】:D
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A.A
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【答案】:A
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【答案】:D
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【答案】:C
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【答案】:D
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天津大学《线性代数》在线作业一

天津大学智慧树知到“机械设计制造及其自动化”《线性代数》网课测试题答案卷5

天津大学智慧树知到“机械设计制造及其自动化”《线性代数》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.二次型是()。

A.负定的B.半负定的C.正定的D.半正定的2.矩阵A=的逆矩阵为()。

A.B.C.D.3.设向量组线性无关，在向量组中下列哪个成立?()A.至多有一个向量可被其前面的i个向量线性表示B.恰好有一个向量可被其前面的i个向量线性表示C.至少有一个向量可被其前面的i个向量线性表示D.没有有一个向量可被其前面的i个向量线性表示4.设;对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立?()A.集合是无穷维线性空间，且为基B.集合是无穷维线性空间，且为基C.集合不是线性空间，因为加法不封闭D.集合不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭5.设方阵A满足，则()。

A.B.C.D.6.设A是7×9矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向量组的秩等于()。

A.2B.3C.4D.57.设矩阵A=(1,2)，B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是()。

A.ACBB.ABCC.BACD.CBA8.Dn=，其中，则()。

A.B.C.D.9.α1，...，αn为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立?()A.若α1，...，αn线性无关，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基B.若V(F)中任意一个向量可经向量组{α1，...，αn}线性表示，且DimV(F)=n，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基C.若α1，...，αn线性无关，且V(F)中任意一个向量可经向量组{α1，...，αn}线性表示，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基D.若秩{α1，...，αn}=n，且DimV(F)=n，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基10.与A=相似的对角矩阵共有()。

A.0B.1C.3D.6第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：B2.参考答案：C3.参考答案：A4.参考答案：A5.参考答案：A6.参考答案：D7.参考答案：B8.参考答案：A9.参考答案：A10.参考答案：C。