半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第五章完整课后题答案(精)
半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案
第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= (, 式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π= (n=0,±1,±2…) 进一步分析an k π)12(+= ,E (k )有极大值,214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(222)mak E MAX =( ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案
第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= (, 式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π= (n=0,±1,±2…) 进一步分析an k π)12(+= ,E (k )有极大值,214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(222)mak E MAX =( ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学刘恩科第七版完整课后题答案
第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量(k)和价带极大值附近能量(k)分别为:220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC=== sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25的一维晶格,当外加102,107 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:tk hqE f∆∆== 得qEkt -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cmatom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= (,式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m 解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π=(0,1,2…)进一步分析an k π)12(+= ,E (k )有极大值,222)ma k E MAX =(ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MINMAX=-((3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部an k π2=所以m m n 2*=(5)能带顶部 an k π)12(+=,且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*m m p=半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第一章习题及答案
第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2)导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= (, 式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π= (n=0,±1,±2…) 进一步分析an k π)12(+= ,E (k )有极大值,214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(222)mak E MAX=( ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =。
半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第五章完整课后题答案_百答辩
第一章习题1.设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量Ec(k和价带极大值附近能量EV(k分别为:Ec=(1)禁带宽度;(2)导带底电子有效质量;(3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解:(1)2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:得补充题1分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a)(100晶面(b)(110晶面(c)(111晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为,式中a为晶格常数,试求(1)布里渊区边界;(2)能带宽度;(3)电子在波矢k状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量;(5)能带顶部空穴的有效质量解:(1)由得(n=0,1,2…)进一步分析,E(k)有极大值,时,E(k)有极小值所以布里渊区边界为(2能带宽度为(3)电子在波矢k状态的速度(4)电子的有效质量能带底部所以(5能带顶部,且,所以能带顶部空穴的有效质量半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
(2)理想半导体是纯净不含杂质的,实际半导体含有若干杂质。
(3)理想半导体的晶格结构是完整的,实际半导体中存在点缺陷,线缺陷和面缺陷等。
2. 以As掺入Ge中为例,说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。
As有5个价电子,其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键,还剩余一个电子,同时As原子所在处也多余一个正电荷,称为正离子中心,所以,一个As 原子取代一个Ge原子,其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心,但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚,成为在晶格中导电的自由电子,而As原子形成一个不能移动的正电中心。
半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第1章习题解
半导体物理学第一章习题(公式要正确显示,请安装字体MTextra)1.设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量E c(k)和价带极大值附近能量E V(k)分别为:........................................................................................1...2.晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加102V/m,107V/m的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
...............................................3.1.设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量E c(k)和价带极大值附近能量E V(k)分别为:Ec2222223k(k k)k11,E(k)V3mm6m0002km2m为电子惯性质量,k1,a0.314nm。
试求:a(1)禁带宽度;(2)导带底电子有效质量;(3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化1解:10k 1=109a0.31410(1) 导带:由dE C dk 2 2 k 3m0 2 2 (k mk)1 0得: k3 4 k12 dE 2c 又因为: dk2 2 3m 0 2 2 m 0 2 8 3m0 所以:在 k 3 4 k 处,Ec 取极小值Ec 122 k 14m0 (1.054 1049.110 1031 10 ) 2 3.05 * 10 17J 价带:dEV dk6 2 km 00 得 k0 又因为 2 dE V 2 dk2 6 m0 0, 所以 k 0 处, E 取极大值 V E(k V ) 22k 1 6m 0因此: E g E C ( 3 4 k) 1 E(0) V 22 k 1 4m 0 22 k 1 6m 0 22 k 1 12m 0 (1.054 12 34 10 9.108 10 10 31 10 ) 2 1.02 * 10 17 J *(2)m nC d2 3 2E 8C m 0dk 2 k 34 k 1*(3)mnV d 2 2 EV m 0 62 dkk0 (4)pk准动量的定义:所以:p(k) k 3 4 k 1 ( k) k 0 3 4 k 1 0 3 4 6.625 2 1034 0.314109 3 41.541034 10 107.95 10 25 N /s 23.晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加102V/m,107V/m的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第五章完整课后题答案
料的电阻率n=0.38m2/( 121.8。
V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm3,Sb原子量为
解:该Ge单晶的体积为:;
Sb掺杂的浓度为:
查图3-7可知,室温下Ge的本征载流子浓度,属于过渡区
5. 500g的Si单晶,掺有4.510-5g 的B ,设杂质全部电离,试求该材
料的电阻率p=500cm2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8。 解:该Si单晶的体积为:;
21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多 少?
22. 利用上题结果,计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有 多少施主发生电离?导带中电子浓度为多少?
第四章习题及答案 1. 300K时,Ge的本征电阻率为47cm,如电子和空穴迁移率分别为 3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。 解:在本征情况下,,由知 2. 试计算本征Si在室温时的电导率,设电子和空穴迁移率分别为 1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的As后,设杂质 全部电离,试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍?
5. 利用表3-2中的m*n,m*p数值,计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。
6. 计算硅在-78 oC,27 oC,300 oC时的本征费米能级,假定它在禁带 中间合理吗?
所以假设本征费米能级在禁带中间合理,特别是温度不太高的情况 下。
7. ①在室温下,锗的有效态密度Nc=1.051019cm-3,NV=3.91018cm-3, 试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 和NV。 已知300K 时,Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓 度。②77K时,锗的电子浓度为1017cm-3 ,假定受主浓度为零,而EcED=0.01eV,求锗中施主浓度ED为多少?
半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第五章完整课后题答案(精)
第一章习题1 .设晶格常数为 a 的一维晶格,导带极小值邻近能量E c(k) 和价带极大值邻近能量 E V(k) 分别为:2k22(k k1 )22k23h2k2E c= h h, E V (k )h13m0m06m0m0m0为电子惯性质量,k1, a。
试求:a(1)禁带宽度 ;(2)导带底电子有效质量 ;(3)价带顶电子有效质量 ;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解:(1)导带:由 2 2k 2 2 (k k1 )03m0m0得:3k14kd 2 E c 2 2 2 282又因为:3m0m00dk 23m03所以:在 k k处, Ec取极小值价带:dE V 6 2 k得k0dk m00又因为d 2 E V 6 20,所以 k0处, E V取极大值dk 2m0所以:E g E C (3k1 )E V( 0)2 k12 412m023(2)m nC*m0d 2 E C8dk 2k 3 k142m 0(3)m nV *d 2 E V6 dk 2k 01(4)准动量的定义: p k所以: p (k)3( k ) k 03k 1 0 7.95 10 25 N / sk 4 k 142. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格,当外加 102V/m , 107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:依据: fqEhk 得tktqE( 0 )t 1a10 8 s10 19102( 0)t 2a10 13s1019107增补题 1分别计算 Si (100),(110),( 111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的地点和散布图)Si 在( 100),(110)和( 111)面上的原子散布如图 1 所示:(a ) (100) 晶面( b ) (110)晶面(c) (111)晶面141224142():10atom / cm 100 a 2 a 2(5.43 10 8 ) 2241214421014atom / cm2():1102a a2a 241212442142():10111atom / c m3 a2a3a 22增补题 22( 71cos 2ka) ,一维晶体的电子能带可写为E( k )2cos kama88式中 a 为晶格常数,试求(1)布里渊区界限;(2)能带宽度;(3)电子在波矢 k 状态时的速度;*(4)能带底部电子的有效质量m n;*(5)能带顶部空穴的有效质量m p解:( 1)由dE(k )0 得k n dk a(n=0, 1, 2)进一步剖析 k (2n 1),E(k)有极大值,aE( k) MAX 222 mak 2n时, E( k)有极小值a所以布里渊区界限为 k(2n 1)a(2) 能带宽度为E(k )E(k)22MAX MIN ma2(3 )电子在波矢k 状态的速度v 1 dE(sin ka 1sin 2ka)dk ma4(4)电子的有效质量m n*2m2 Ed(cos ka1cos2ka) dk 22能带底部k2n所以 m n*2ma(5) 能带顶部k (2n1),a且 m*p m n*,所以能带顶部空穴的有效质量m*p2m3半导体物理第 2 章习题1.实质半导体与理想半导体间的主要差别是什么?答:(1)理想半导体:假定晶格原子严格按周期性摆列并静止在格点地点上,实质半导体中原子不是静止的,而是在其均衡地点邻近振动。
半导体物理学(刘恩科)第七版完整课后题答案讲课稿
3. 以 Ga掺入 Ge中为例,说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导
体。
Ga有 3 个价电子,它与周围的四个 Ge原子形成共价键,还缺少一个电子,于是
在 Ge晶体的共价键中产生了一个空穴, 而 Ga原子接受一个电子后所在处形成一
个负离子中心, 所以, 一个 Ga原子取代一个 Ge原子, 其效果是形成一个负电中
载流子有效质量 m* n m *p。计算 77K时的 NC 和 NV。 已知 300K时,Eg=0.67eV。77k
时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。② 77K 时,锗的电子浓度 为 1017cm-3 ,假定受主浓度为零,而 Ec-ED=0.01eV,求锗中施主浓度 ED为多少?
E(C k) EC
h2
k
2 x
k
2 y
(
k
2 z
)
状态数。
令 kx'
2 mt
ml
(
ma
1
)2
kx
,k
' y
(
ma
)
1 2
ky
,k
' z
(
ma
)
1 2
k
即d
z
z
g(k ' ) ? Vk'
g(k ' ) ? 4 k ' 2dk
3
1
2
mt 则: Ec (k ' ) Ec
mt
ml
h2
(
k
'2 x
k '2 y
价带:
dEV
6 2k
dk
m0
又因为
d 2 EV dk 2
半导体物理学(刘恩科第七版)习题集标准答案(比较完全)
第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2)导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= (, 式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π= (n=0,±1,±2…) 进一步分析an k π)12(+= ,E (k )有极大值,214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(222)mak E MAX=( ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案
第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= (, 式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π= (n=0,±1,±2…) 进一步分析an k π)12(+= ,E (k )有极大值,214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(222)mak E MAX =( ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案
第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= (, 式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π= (n=0,±1,±2…) 进一步分析an k π)12(+= ,E (k )有极大值,214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(222)mak E MAX =( ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科、朱秉升)第七版-最全课后题答案
第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-=(, 式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π=(n=0,±1,±2…) 进一步分析an k π)12(+= ,E (k )有极大值,222)ma k E MAX=( 214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cmatom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科第七版)习题答案(比较完全)
第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2)导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:t k hqE f ∆∆== 得qEkt -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= (, 式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π= (n=0, 1, 2…) 进一步分析an k π)12(+= ,E (k )有极大值,214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(222)mak E MAX =( ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案
第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= (, 式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π= (n=0,±1,±2…) 进一步分析an k π)12(+= ,E (k )有极大值,214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(222)mak E MAX =( ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案
第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= (, 式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π= (n=0,±1,±2…) 进一步分析an k π)12(+= ,E (k )有极大值,214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(222)mak E MAX =( ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学[刘恩科]第七版完整课后题答案解析
第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC=== sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cmatom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka mak E +-= (, 式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π= (n=0,±1,±2…) 进一步分析an k π)12(+= ,E (k )有极大值,222)mak E MAX =( ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()mak E k E MIN MAX =-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=,且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
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1 .设晶格常数为 a 的一维晶格, 导带极小值附近能量 Ec(k) 和价带极大值附近
能量 EV(k) 分别为:
h2k 2 E c=
3m0
h2 (k k1) 2 , EV (k ) m0
h
2
k
2 1
6m0
3h2k 2 m0
m0 为电子惯性质量, k1 ( 1)禁带宽度 ;
, a 0.314nm。试求: a
称为杂质的高度补偿
7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV,相对介电常数 r=17,电子的有效质量
m
* n
=0.015m 0, m 0 为电子的惯性质量,求①施主杂质的电离能,②施主的弱
束缚电子基态轨道半径。
解:根据类氢原子模型
ED
m
* n
q
4
2( 4 0 r ) 2 2
:
m
* n
E0
m0
2 r
r0
Ga有 3 个价电子,它与周围的四个 Ge原子形成共价键,还缺少一个电子,于是
在 Ge晶体的共价键中产生了一个空穴, 而 Ga原子接受一个电子后所在处形成一
个负离子中心, 所以, 一个 Ga原子取代一个 Ge原子, 其效果是形成一个负电中
心和一个空穴,空穴束缚在 Ga原子附近,但这种束缚很弱,很小的能量就可使
双性行为。
Si 取代 GaAs中的 Ga原子则起施主作用; Si 取代 GaAs中的 As 原子则起受
主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加,当硅杂质浓度增加到
一定程度时趋于饱和。 硅先取代 Ga原子起施主作用, 随着硅浓度的增加, 硅
取代 As 原子起受主作用。
5. 举例说明杂质补偿作用。
载流子有效质量 m* n m *p。计算 77K时的 NC 和 NV。 已知 300K时,Eg=0.67eV。77k
时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。② 77K 时,锗的电子浓度 为 1017cm-3 ,假定受主浓度为零,而 Ec-ED=0.01eV,求锗中施主浓度 ED为多少?
的基态轨道半径。
解:根据类氢原子模型
EA
mP* q 4 2(4 0 r ) 2 2
:
m
* P
E0
m0
2 r
13.6 0.086 11.12
0.0096 eV
r0
h2 0 q2 m0
r
h2 0 r q 2 mP*
0.053nm
m0 r mP*
r0
6.68nm
第三章习题和答案
1. 计算能量在 E=Ec 到 E
( 2m *n)2
2
3
2 3
(E
E 3
2c
EC ) Ec
100h 2 8mn L 2
1000
3
3L
1
EC ) 2 dE
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式( 3-6 )。
2.证明: si、 Ge半导体的 E(IC )~ K关系为 在E ~ E dE空间的状态数等于 k空间所包含的
E(C k) EC
半导体物理第 2 章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?
答:(1)理想半导体: 假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上, 实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
( 2)理想半导体是纯净不含杂质的,实际半导体含有若干杂质。 ( 3)理想半导体的晶格结构是完整的,实际半导体中存在点缺陷,线缺 陷和面缺陷等。 2. 以 As 掺入 Ge中为例,说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导
体。 As 有 5 个价电子,其中的四个价电子与周围的四个 Ge原子形成共价键,还
剩余一个电子, 同时 As 原子所在处也多余一个正电荷, 称为正离子中心, 所以, 一个 As 原子取代一个 Ge原子,其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子 .
多余的电子束缚在正电中心, 但这种束缚很弱 , 很小的能量就可使电子摆脱束缚,
2(mt mt ml ) 3 h2
1
( E Ec) 2V
2ma
对于 si导带底在 100个方向,有六个对称的 旋转椭球,
在 k '系中, 等能面仍为球形等能面
锗在(111)方向有四个,
在 k '系中的态密度 g( k ' )
k'
1 h 2ma ( E EC )
1
2
mt mt ml
3
V
ma
g(E)
sg ' (E)
成为在晶格中导电的自由电子,而 As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个
过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中
心,称为施主杂质或 N 型杂质,掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。
3. 以 Ga掺入 Ge中为例,说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导
体。
( 2) 导带底电子有效质量 ; ( 3)价带顶电子有效质量 ;
(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)
导带:
由 2 2k 2 2 (k k1) 0
3m0
m0
得: k
3 4 k1
又因为:dd2kE2c
22 3m0
22 m0
82 3m0
0
所以:在 k 3 k处, Ec取极小值 4
价带:
dEV
h2
k
2 x
k
2 y
(
k
2 z
)
状态数。
令 kx'
2 mt
ml
(
ma
)
1 2
kx
,k
' y
(
ma
)
1 2
ky
,k
' z
(
ma
)
1 2
k
即d
z
z
g(k')
Vk ' g(k ' ) 4 k '2dk
3
1
2
mt 则: Ec (k ' ) Ec
mt
ml
h2
(
k'2 x
k '2 y
k
'2 z
"
)
g ' ( E) dz 4 dE
0.0072eV
3kT 0.59 当T2 300K时, kT2 0.026eV , ln
4 1.08
0.012eV
当T2 573K时, kT3 0.0497eV, 3kT ln 0.59 4 1.08
0.022eV
所以假设本征费米能级在禁带中间合理,特别是温度不太高的情况下。
7. ①在室温下,锗的有效态密度 Nc=1.05 1019cm-3 ,NV=3.9 1018cm-3 ,试求锗的
(3 )电子在波矢 k 状态的速度 v 1 dE
(sin ka 1 sin 2ka)
dk ma
4
(4)电子的有效质量
2
m
* n
d 2E
m 1 (cos ka cos2ka)
dk 2
2
2n 能带底部 k
a
所以 mn* 2 m
(5) 能带顶部 k
且 m*p
mn* ,
(2n 1)
,
a
所以能带顶部空穴的有效质量 m*p 2m 3
玻尔兹曼分布函数
f (E)
E EF
e k0T
0.223 0.0183
10k0T
4.54 10 5
4.54 10 5
4. 画出 -78 oC、室温( 27oC)、500oC三个温度下的费米分布函数曲线,并进行比 较。
5. 利用表 3-2 中的 m* n,m*p 数值,计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC , NV 以及本 征载流子的浓度。
7(. 1)根据
Nc
2 ( k 0 Tm
n 2
3
)2
2
Nv mn
k 0 Tm 2(
p 2
3
) 2得
2
2
2
2
Nc
3
k 0T
2
0 . 56 m 0
mp
2
2
k 0T
1
2
Nv
3
2
0 . 29 m 0
5 . 1 10 31 k g
31
2 . 6 10
kg
(2)77 K时的 N C 、 N V
N(C' 77 K) 3 T ' N (C 300K ) T
当半导体中同时存在施主和受主杂质时,
若( 1) N D>>NA
因为受主能级低于施主能级,所以施主杂质的电子首先跃迁到
NA 个受主能级
上,还有 ND-NA 个电子在施主能级上,杂质全部电离时,跃迁到导带中的导电
电子的浓度为 n= ND-NA。即则有效受主浓度为 NAeff ≈ ND-NA
( 2) NA>>ND
k
t
qE
(0 )
t1
a 1.6 10 19 102
8.27 10 8 s
(0 )
t2
a 1.6 10 19 107
8.27 10 13 s
补充题 1 分别计算 Si(100),(110),( 111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度
(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)
Si 在( 100),(110)和( 111)面上的原子分布如图 1 所示:
dE(k )
n
解:( 1)由
0得 k
dk
a
( n=0, 1, 2…)
进一步分析 k (2n 1) ,E( k)有极大值, a