频率与概率频率与概率的关系课件

频率与概率的关系

频率与概率的关系
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
要点诠释：
（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；
（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
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概率论与数理统计课件(1-2)

频率与概率到底有怎样的关系呢？频率与概率到底有怎样的关系呢？
历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。实验者
De Morgan Buffon K. Pearson K. Pearson
n
2048 4040 12000 24000
nH
1061 2048 6019 12012
这两个公式的思想贯穿着整个概率问题的求解
可重复排列：从含有n 个元素的集合中随机抽取k 次，每次取一个，记录其结果后放回，将记录结果排成一列
n n n
n
共有nk 种不同排列方式
无重复排列：无重复排列：从含有n 个元素的集合中随机抽每次取一个，取后不放回，取k 次，每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列
1.2 概率
从直观上来看，事件A的概率是描绘事件A 从直观上来看，事件A的概率是描绘事件A 发生的可能性大小的量 P（A）应具有何种性质？（应具有何种性质？抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？ * 抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？ * 掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？向目标射击，命中目标的概率有多大？ * 向目标射击，命中目标的概率有多大？
•频率的性质
(1) 0≤ fn(A) ≤1； ≤ ≤ ； (2) fn( )＝1； fn(Φ)=0 ＝； Φ (3) 可加性：若AB＝ Φ ，则可加性：＝ fn(A∪B)＝ fn(A) ＋fn(B). ＝
二、概率的公理化定义与性质注意到不论是对概率的直观理解，还是频率定义方式，作为事件的概率，都应具有前述三条基本性质，在数学上，我们就可以从这些性质出发，给出概率的公理化定义

频率与概率(1)频率与概率的关系

正面朝上的频率稳定在0.5附近
P（正面朝上)=
1 2
在掷硬币
8 随堂练习P159
再“玩”一把
用实际行动来证明我能行
六个同学组成一个小组,根据原来的试验分别汇总其中两人,三人,四人,五人,六人的试验数据,相应得到试验60次,90次,120次,150次,180 次时两张牌的牌面数字和等于2的频率,并绘制相应的统计图表.能据此估计两张牌的牌面数字和等于2的概率大约是多少吗? 两张牌的牌面数字和等于2的理论概率等于1/4.
2,3,4
(2)每人做30次试验,依次记录每次摸得的牌面数字,并根据试验结果填写下表:
牌面数字和频数 2 3 4
驶向胜利的彼岸
频率
做一做
5
是“玩家”就玩有用的
探索频率与概率的关系
(3)根据上表,制作相应的频数分布直方图. (4)你认为哪种情况的频率最大? (5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少? (6)六个同学组成一个小组,分别汇总其中两人,三人, 四人,五人,六人的试验数据,相应得到试验60次,90 次,120次,150次,180次时两张牌的牌面数字和等于3的频率,并填写下表,并绘制相应的频数分布直方图.
驶向胜利的彼岸
回顾与思考 3
频率与概率知几何
普查,总体,个体,样本, 抽查,频数,频率
普查为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查,称为普查; 总体,个体所要考察对象的全体,称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体; 抽样调查,样本从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查;其中,从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;
小结
拓展
回味无穷
频率与概率的关系当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近. 因此,我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

用频率估计概率课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

估计移植成活率是实际问题
种植总数（n） 10 50 270
成活数（n）成活的频率 m n 8 47 235
中的一种概率，可理解为成活的概率。
400 750 1 500 3 500
369 662 1 335 3 203
7 000
6 335
9 000
8 073
14 000
12 628
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法。
大家都来做一做（作业）：
4.从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝上的概率吗？
知识应用:
2.如图,长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游戏，如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内。 (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米，试估计不规则图形的面积。
0.902
从表中数据可以发现，幼树移植成活的频率在__0_.9_左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为__0_._9_。
1.林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成活___9_0_0__棵。
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约___5_5_6__棵。
罚中个数与罚球总数的比值
归纳：
一般地,在大量重复试验中,如果事件 A
m
发生的频率
稳定于某个常数 p ,
n
那么事件 A 发生的概率
P(A)= p
问题1：打开书：P143 问题1
某林业部门要了解某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采取什么具体做法？

高考数学《随机事件、频率与概率》课件

索引
3.已知随机事件 A，B 发生的概率满足条件 P(A∪B)＝34，某人猜测事件A－∩B－发
生，则此人猜测正确的概率为( C )
A.1
B.12
C.14
D.0
解析 ∵事件A－∩B－与事件 A∪B 是对立事件，
∴事件A－∩B－发生的概率 P(A－∩B－)＝1－P(A∪B)＝1－34＝14，则此人猜测正确的概率为14.
业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整
理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
频数 28 17 34 21
索引
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；解由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为14000＝0.4；乙分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为12080＝0.28.
中奖的概率.( ×)
解析随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故(1)错. (4)中，甲中奖的概率与乙中奖概率相同.
索引
2.(2021·珠海期末)一个人打靶时连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互
斥的事件是( D )
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C.只有一次中靶
D.两次都不中靶
解析 “两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确.
训练1 (2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)
按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级

2021_2022学年新教材高中数学第7章概率3频率与概率课件北师大版必修第一册

A．9199
B．1
1 000
C．1909090
D．12
【解析】选 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第 999 次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为 1 2.
1．概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．
【解析】(1)一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以 A 不正确；中奖概率为 0.2 是说中奖的可能性为 0.2，当摸 5 张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以 B 不正确；10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1，所以 C 不正确；D 正确．
表情7-7是20世纪波兰的一些统计资料，(结果精确度 0.0001).
从表7-7可以看出，它们与拉普拉斯得到的结果非常相近.
【概率】在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发
生的频率通常会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A).
【解析】选 D.概率是描述事件发生的可能性大小．
2．事件 Aห้องสมุดไป่ตู้发生的概率接近于 0，则( B )
A．事件 A 不可能发生 B．事件 A 也可能发生 C．事件 A 一定发生 D．事件 A 发生的可能性很大
3．从一批准备出厂的电视机中随机抽取 10 台进行质量检查，其中有 1 台是次品，若用 C 表示抽到次品这一事件，则对 C 的说法正

人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步教学说课复习课件巩固

n
n
随着试验次数的增大，频率 m 稳定在0.5的附近。
n
探究一：通过频率估计概率
活动3
m
掷图钉，观察随着抛掷次数的增加，“针尖向上”的频率 n 的变化趋势。
可能有同学会觉得老师用大量重复试验的方法得到掷一枚硬币出现“正面向上”的概率未免也太大费周章了，而且最终还只是一个概率的近似值！
谁都知道掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5，那么这种
探究一：通过频率估计概率
大家知道随机抛掷一枚图钉出现“针尖向上”的概率是多少吗？
有的同学回答“针尖向上”概率为0.5，其实由于图钉不是均匀物体，所以“针尖向上”和“针尖向下”两种事件的结果出现的可能性不一样大。
你能想办法得到“针尖向上”的概率吗？
探究一：通过频率估计概率
类似抛掷硬币的活动，通过大量重复试验的频率估计“针尖向上”的概率。
200
250
销售人员首先从所有的柑橘中随机 300
抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统 350
400
计，并把获得的数据记录在右表中．请 450
你帮忙完成此表．
500
5.50 10.50 15.15 19.42 24．25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
例2：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数 1 出现的次数 7
23 98
456 11 15 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”。

《频率与概率》课件

$P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)}$，其中$P(A|B)$表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用，尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
感谢您的观看
THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的平方的平均值，表示随机变量取值的离散程度。
05
大数定律与中心极限定理

25.3用频率估计概率课件

练习罚篮次数罚中次数罚中频率
30 27 0.900
60 90 150 45 78 118 0.750 0.867 0.787
200 161 0.805
300 400 500 239 322 401 0.797 0.805 0.802
（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性
求非等可能列举法大量重频率稳定频率估性事件概率不能适应复试验常数附近计概率
用样本(频率)估计总体(概率)
统计思想
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 310 尾,鲢鱼 270 尾 .
掷硬币试验
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上”的频数 23
46 78 102 123 150 175 200
“正面朝上”的频率 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
第二十五章概率初步
25.3 用频率估计概率
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？

《用频率估计概率》ppt课件

频率的定义
01
频率是指在一定数量的试验或观察中某一事件发生的次数与总次数之比。
02
03
04
频率通常用分数或小数表示，并且具有以下特点
• 频率介于0和1之间，即0≤频率≤1。
• 当试验次数趋向于无穷时，频率趋向于某一固定值，即概率。
频率与概率的关系
频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。
人工智能算法
人工智能算法中，频率估计概率的方法也被广泛应用。许多机器学习算法和自然语言处理算法都需要用到概率和统计学的知识，而频率估计概率是其中的重要组成部分。
例如，在自然语言处理中，词频统计是一种常见的方法，通过对大量文本数据的分析，可以估计某个词出现的概率，从而更好地理解和处理自然语言。同样地，在机器学习中，频率估计概率的方法也被用于分类、聚类
交叉验证
采用交叉验证等方法评估频率估计概率的准确性，以提高预
测的可靠性。
05
频率估计概率的应用场景
统计学研究
统计学研究是频率估计概率的重要应用领域之一。在统计学中，频率估计概率的方法被广泛应用于数据分析和推断中，例如在样本大小的计算、假设检验和置信区间的确定等方面。
频率估计概率可以帮助统计学家了解数据分布的特征和规律，从而为决策提供科学依据。例如，在市场调研中，通过频率估计概率可以对市场趋势和消费者行为进行预测和分析。
0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定发生。
概率的估计方法
01
02
03
直接估计
通过观察和实验直接得到随机事件的频率，从而估计概率。
间接估计
通过已知的概率分布函数或者概率密度函数来计算概率。

人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)

3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为．例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．

《频率与概率》概率 PPT教学课件

乙击中 10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453
乙击中 10 环的频率(mn ) 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中 10 环的频率都集中在 0.9 附近，所以预测两人
在奥运会上击中 10 环的概率均约为 0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当．
必修第二册·人教数学A版
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[自主检测] 1．某人将一枚硬币连续抛掷了 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次，则( ) A．正面朝上的概率为 0.6 B．正面朝上的频率为 0.6 C．正面朝上的频率为 6 D．正面朝上的频率接近于 0.6
解析：160＝0.6 是此次试验正面朝上的频率而不是概率．答案：B
必修第二册·人教数学A版
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1．给出下列四个命题： ①设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品； ②做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 15010； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果 18 次，则出现 1 点的频率是590. 其中正确命题为________(填序号)．
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[解析] 频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．
[答案] A
必修第二册·人教数学A版
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频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当 n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率．

人教版高中数学必修2《频率与概率》PPT课件

④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是590.
其中正确的命题为
()
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说
的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
[答案] D
[方法技巧] 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性，随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由频率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．
(1)若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率．
[解] (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)＝1105000＝0.15，P(B)＝1102000＝0.12.
•10．3 频率与概率
明确目标
发展素养
1.结合实例，会用频率估计概率．了 1.通过对频率与概率的联系和区别的学
解随机数的意义．
习，培养数学抽象素养．
2.会用模拟方法(包括计算器产生随 2.通过利用随机模拟的方法估计事件的
机数进行模拟)估计概率.

《概率》统计与概率PPT(频率与概率)

人教版高中数学B版必修二
第五章统计与概率
5.3 概率
5.3.4
频率与概率
- .
-1-
课标阐释
思维脉络
1.在具体情境中,了
解随机事件发生的
不确定性和频率的
稳定性.
2.正确理解概率的
意义,利用概率知
识正确理解现实生
活中的实际问题.
3.理解概率的意义
以及频率与概率的
区别.
4.通过该内容的学
习,培养逻辑推
700÷0.95≈1 789.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
194
500
470
(1)在上表中填上优等品出现的频率;
(2)估计该批乒乓球优等品的概率.
1 000
954
2 000
1 902
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
解:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
194
500
470
1 000
954
2 000
1 902
0.9
0.92
0.97
A.事件 C 发生的概率为
1
10
1
B.此次检查事件 C 发生的频率为10

用频率估计概率-完整版PPT课件

当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕
获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个
水塘里有鲤鱼尾3,鲢10鱼尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼条，根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答：鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
试验者
棣莫弗布丰费勒皮尔逊皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m

高中数学第5章统计与概率 5.3 概率 5.3.4 频率与概率课件 b高一必修第二册数学课件

第二十页，共四十三页。
概率与频率的关系及求法
情
课
境导
堂
【例 2】下面的表中列出了 10 次抛掷硬币的试验结果，n 为小
学
结
·
探每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试提
新
素
知验中正面向上的频率，并考察它的概率．
养
·
·
合
试验序号抛掷次数(n) 正面向上次数(m) 正面向上的频率
素养
·
·
合
则取到号码为奇数的频率是( )
课
作
探
A．0.53
究
B．0.5
时分
层
释
C．0.47
D．0.37
作
疑
难
A [取到号码为奇数的频率是10＋8＋160＋0 18＋11＝0.53.]
业返
首
页
12/8/2021
第十二页，共四十三页。
·
情
课
境
堂
导
4．(一题两空)在一次掷硬币试验中，掷 30 000 次，其中有 14 984 小
情
课
境
[跟进训练]
导
堂小
学
结
探
1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图
·
提
新
素
知所示)，并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转
养
·
合动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就
课
作
探可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计
究
时分
层
释数据．
作
疑
业
难
·
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1.1频率与概率

普查年份 1953
总人口/万 59 435
男/万 30 799
女/万 28 636
性别比（以女性为100） 107.55
1964
69 458
35 652
33 806
105.46
1982
100 818
51 944
48 874
106.28
1990
113 368
58 495
54 873
106.60
2000
990 993 994 101 1 022 811 964 573 934 663 5 865 874
513 654 514 765 528 072 496 986 482 431 3 032 452
频率m/n 0.518 0.518 0.518 0.516 0.515 0.516 0.517
我国历次人口普查总人口性别构成情况，它们与拉普拉斯得到的结果非常接近.
（重点、难点） 3.会列重复试验的结果.
为了研究这个问题，2013年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下试验：
在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察出现“钉尖朝上”的频率的变化情况如图:
频率
1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00
投掷次数 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130
0.518 1 0.506 9 0.497 9 0.500 5 0.498 2
我们可以设想有1 000人抛掷硬币，如果每人抛5 次，计算每个人抛出正面的频率，在这1 000个频率中，一般来说，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1都会有,而且会有不少是0或1.