北师大版-数学-八年级上册-《定义与命题》B卷
第18练 定义与命题八年级上学期数学(北师大版)(解析版)
第18 定义与命题1．下列命题属于定义的是A．两点之间线段最短B．25的平方根是±5C．同旁内角互补D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程【答案】D【解析】A选项中两点之间线段最短是公理，不是定义，B选项中25的平方根是±5，是属于平方根的性质，不属于定义，C选项中同旁内角互补前提条件是两直线平行，属于两直线平行的性质，D选项属于二元一次方程的定义，故选D．2．下列语句是命题的是A．连接P，Q两点B．画一条线段等于已知线段C．过点M作直线PQ的垂线D．两条直线相交，有且只有一个交点【答案】D【解析】因为命题是由条件和结论构成的具有判断性的陈述句，根据命题的定义可知：A选项“连接P，Q两点”不是判断语句，因此不是命题，B选项“画一条线段等于已知线段”不是判断语句，因此不是命题，C选项“过点M作直线PQ的垂线”不是判断语句，因此不是命题，D选项“两条直线相交，有且只有一个交点”是判断语句，是命题，故选D．3．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①邻补角互补是真命题，②对顶角相等是真命题，③同旁内角互补是假命题，④两点之间线段最短是真命题，故选C．4．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2C．a=3，b=3，c=4 D．a=3，b=4，c=5【答案】A【解析】A选项当a=2，b=2，c=3时，a－1=1，b－1=1，c－1=2，此时1+1=2，所以不能构成三角形，是假命题，可以作为反例，故选A．5．命题：“若a>b，则ac2>bc2”是一个__________命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】当c=0时，ac2=bc2，∴若a>b，则ac2>bc2”是一个假命题．故答案为：假．6．把命题“互为相反数的两个数相加得0”写成“如果……那么……”的形式为：__________．【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0【解析】命题“互为相反数的两个数相加得0”的题设是“互为相反数的两个数”，结论是“相加得0”，所以写成“如果……那么……”的形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0”，故答案为如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0，故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0．7．已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？【解析】2n+4﹣2n=2n（24﹣1）=15×2n，由n为正整数，得到2n为2的倍数，则15×2n为30的倍数，即2n+4﹣2n一定是30的倍数．8．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）如果a >b ，那么ac >bc ；（3）两个锐角的和是钝角．【解析】（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题，如：三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截，则同旁内角不互补．（2）如果a >b ，那么ac >bc 是假命题，如：当c =0，则ac =bc ．（3）两个锐角的和是钝角是假命题，如：20°和30°的和为锐角．9．对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”．能说明它是假命题的是A ．150∠=︒，240∠=︒B ．150∠=︒，250∠=︒C ．1245∠=∠=︒D ．140∠=︒，240∠=︒【答案】C【解析】如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题为∠1=∠2=45°．故选C ．10．指出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）锐角小于它的余角；（4）如果a +c =b +c ，那么a =b ．【解析】（1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行． （2）条件：∠1=∠2，∠2=∠3；结论：∠1=∠3．（3）条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角．（4）条件：a +c =b +c ；结论：a =b ．11．观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31，23×352=253×32；34×473=374×43，62×286=682×26；…根据上述等式填空：①52×=__________×25；②__________×396=693×__________．【解析】①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，故答案为：275；572．②∵右边的三位数是369，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36，故答案为：63；36．。
7.2.1定义与命题-北师大版八年级数学上册习题课件(共26张PPT)
2．下列语句中，属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两条平行线被一条直线所截得的同位角相等 C．两点之间线段最短 D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的 距离
3．在学完定义后，小林在笔记本上记下了几句话： ①含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方 程叫做二元一次方程； ②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形； ③正比例函数是特殊的一次函数． 你认为其中属于定义的是___①__②_____(填序号)．
解：由题中条件可得三个真命题，分别是命题 1：①②⇒③；命 题 2：①③⇒②；命题 3：②③⇒①.
(2)请根据(1)中的真命题，选择一个说明理由． 解：(答案不唯一)选择命题 2：①③⇒②.理由如下： 因为 CE∥AB，所以∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B. 因为 CE 平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE. 所以∠A＝∠B.
*9.(2019·包头改编)下列命题： ①若 x2＋kx＋14是完全平方式，则 k＝1； ②若 A(2，6)，B(0，4)，P(1，m)三点在同一直线上，则 m＝5； ③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴； 其中真命题个数是( ) A．0 B ．1 C ．2 D ．3
【点拨】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出 直线 AB 的表达式，然后求出 m，则可对②进行判断；根据等腰 三角形的性质对③进行判断．
4．___判__断_____一件事情的句子，叫做命题．命题常写成“如果…… 那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是__条__件____，“那 么”引出的部分是__结__论____．
5．下列语句中，是命题的是( D ) A．连接 A，B 两点 B．画一个角的平分线 C．过点 C 作直线 AB 的平行线 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
八年级数学北师大版上册课时练第7章《2 定义与命题》(含答案解析)(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第7单元平行线的证明2定义与命题一、填空题1．“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”是_______(填“定义”“公理”或“定理”).2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是_________________________．3．给出下列四个命题：①以3，2，5为边长的三角形是直角三角形；②函数y＝12x＋1的自变量x的取值范围是x≥－12；③若ab＞0，则直线y＝ax＋b必过第二、三象限；④在同一平面内，如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行．其中，是真命题的序号是_______．4．(1)把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式为_______．(2)证明命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是假命题的反例是_______．二、选择题5．下列语句中，属于定理的是()A．在直线AB上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．同位角相等D．同角的补角相等6．下列所学过的真命题中，不是公理的是()A．对顶角相等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．同位角相等，两直线平行D．三边分别相等的两个三角形全等7．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程()A．直线的公理B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理D．平行公理8．下列说法正确的是（）A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行三、解答题9．指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a 与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．10．(1)根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理．①如图所示，若∠1＝∠2，则a∥b；②在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′；③如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(2)如图，已知AC⊥BC，C为垂足，E是BC上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE与BC有何位置关系？请说明理由.B组(中档题)四、填空题11．下列命题可以作为定理的有_______个．①2与6的平均值是8；②能被3整除的数也能被6整除；③5是方程12x＋7＝9x＋26的根；④三角形的内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式.12．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)13．A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”D说：“如果我得优，那么E也得优．”大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是_______．五、解答题14．请你完成命题“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)C组(综合题)15．如图，EG∥AF，请你从下面三个等式中再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题(只需要写出一种情况)，并给予证明．①∠B＝∠ACB；②DE＝DF；③BE＝CF.已知：EG∥AF，_______＝_______，_______＝_______．求证：_______＝_______．参考答案A组(基础题)一、填空题1．“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”是定理(填“定义”“公理”或“定理”).2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是平行于同一条直线的两条直线平行．3．给出下列四个命题：①以3，2，5为边长的三角形是直角三角形；②函数y＝12x＋1的自变量x的取值范围是x≥－12；③若ab＞0，则直线y＝ax＋b必过第二、三象限；④在同一平面内，如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行．其中，是真命题的序号是③．4．(1)把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式为如果同旁内角互补，那么两直线平行．(2)证明命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是假命题的反例是当x＝1时，x(1－x)＝0．二、选择题5．下列语句中，属于定理的是(D)A．在直线AB上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．同位角相等D．同角的补角相等6．下列所学过的真命题中，不是公理的是(A)A．对顶角相等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．同位角相等，两直线平行D．三边分别相等的两个三角形全等7．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程(C)A．直线的公理B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理D．平行公理8．下列说法正确的是（B）A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行三、解答题9．指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a 与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行．结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1.结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角．结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是长方形．结论：这个四边形的四个角都是直角．10．(1)根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理．①如图所示，若∠1＝∠2，则a∥b；②在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′；③如果a＝b，b＝c，那么a＝c.解：①内错角相等，两直线平行，是定理.②两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是定理．③等量代换，是公理．(2)如图，已知AC⊥BC，C为垂足，E是BC上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE与BC有何位置关系？请说明理由.解：DE⊥BC.理由：∵∠1＝∠2，∴AC∥DE.∴∠ACE＋∠DEC＝180°.∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°.∴∠DEC＝180°－90°＝90°.∴DE⊥BC.B组(中档题)四、填空题11．下列命题可以作为定理的有2个．①2与6的平均值是8；②能被3整除的数也能被6整除；③5是方程12x＋7＝9x＋26的根；④三角形的内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式.12．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题①③④⇒②(答案不唯一)．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)13．A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”D 说：“如果我得优，那么E 也得优．”大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是C ，D ，E ．五、解答题14．请你完成命题“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)解：已知：如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的中线，AD ＝A ′D ′.求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′.证明：∵AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的中线，∴BD ＝12BC ，B ′D ′＝12B ′C ′.∵BC ＝B ′C ′，∴BD ＝B ′D ′.在△ABD 和△A ′B ′D ′中，＝A ′B ′，＝A ′D ′，＝B ′D ′，∴△ABD ≌△A ′B ′D ′(SSS).∴∠B ＝∠B ′.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，＝A ′B ′，B ＝∠B ′，＝B ′C ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(SAS).C组(综合题)15．如图，EG∥AF，请你从下面三个等式中再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题(只需要写出一种情况)，并给予证明．①∠B＝∠ACB；②DE＝DF；③BE＝CF.已知：EG∥AF，∠B＝∠ACB，DE＝DF．求证：BE＝CF．证明：∵EG∥AF，∴∠GED＝∠F，∠EGD＝∠DCF.又∵DE＝DF，∴△EGD≌△FCD(AAS).∴EG＝CF.∵EG∥AF，∴∠EGB＝∠ACB.∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠EGB.∴BE＝EG.∴BE＝CF.(答案不唯一)。
北师大版数学八年级上册《定义与命题》期末试题分类选编(含答案)
7.2 定义与命题1．（2022·四川成都·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ）A ．如果两个角是内错角，那么它们一定相等B ．如果两个角是同位角，那么它们一定相等C ．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补D ．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等2．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期末）下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同旁内角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．直角三角形的两锐角互补D ．三角形的一个外角大于任何一个内角3．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期末）用反证法证明“若a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥”时，应假设（ ）A ．a 不垂直于cB ．a ，b 都不垂直于cC ．a b ⊥D ．a 与b 相交4．（2022·四川巴中·八年级期末）用反证法证明“在ABC 中，,A B ∠∠对边是,a b ，若A B ∠>∠，则a b >．”第一步应假设（ ）A ．a b <B ．a b =C ．a bD ．a b5．（2022·四川眉山·八年级期末）已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立A ．90B ∠≥︒ B ．90B ∠>︒C ．90A ∠>︒D ．90A ∠≥︒6．（2022·四川遂宁·八年级期末）下列命题中，真命题的个数是 （ ）①对顶角相等；①两点之间，线段最短；①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期末）下列命题是真命题的是（ ） A ．如果a =1，那么a=1；B ．三个内角分别对应相等的两个三角形全等；C ．如果a 是有理数，那么a 是实数 ；D ．两边一角对应相等的两个三角形全等．8．（2022·四川眉山·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ）A ．两个单项式的和一定是多项式B．等腰三角形的中线、高线、角平分线重合C．有两边及一角对应相等的两三角形全等D．全等三角形的对应高相等9．（2022·四川成都·八年级期末）下列命题中，假命题的是（）A．等角的余角相等B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．三角形的任意两边之和大于第三边D．两直线平行，同位角相等10．（2022·四川宜宾·八年级期末）用反证法证明“在①ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，①C＞①B＞①A且①C≠90°，那么a2＋b2≠c2．”应先假设（）A．a2＋b2＝c2B．a2＋b2＞c2C．a2＋b2＜c2D．a2＋b2＞c2或a2＋b2＜c2 11．（2022·四川资阳·八年级期末）在下列语句中：①若①A＋①B＝180°，则①A与①B互为邻补角；①120°的角和60°的角互为补角；①由两条射线组成的图形叫角；①连接AB，并延长到点C；①同角的余角相等．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2022·四川成都·八年级期末）下列句子中是命题的是（）A．美丽的天空B．对顶角相等C．你的作业做完了吗？D．作线段AB＝CD13．（2022·四川凉山·八年级期末）下列命题是真命题的是（）A．等底等高的两个三角形全等B．周长相等的直角三角形都全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等14．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期末）命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．15．（2022·四川眉山·八年级期末）把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_________________________________．16．（2022·四川巴中·八年级期末）把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式__________．17．（2022·四川乐山·八年级期末）命题：“对顶角相等”的逆命题是_____________________________．18．（2022·四川乐山·八年级期末）命题“实数a、b，若a b=，则22=”的逆命题是a b_________________________，请你举出一个反例_________________________________，说明逆命题是假命题．19．（2022·四川眉山·八年级期末）用反证法证明“已知，a①b，c①b．求证：a①c”．第一步应先假设______．参考答案：1．D【解析】根据命题的真假判断即可；解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；故选：D．本题主要考查了命题的真假判断，准确分析判断是解题的关键．2．B【解析】利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；内错角相等，两直线平行，故B是真命题；直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；故答案为B．本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．3．D【解析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．解：用反证法证明“在同一平面内，若a①c，b①c，则a①b”，应假设：a不平行b或a与b相交．故选D．本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4．C【解析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．故选：C．此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．A【解析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断． 解：90B ∠<︒的反面为90B ∠≥︒故选A ．此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．6．C【解析】根据对顶角的定义、点与直线的关系及平行线直接进行排除即可．①对顶角相等，故正确；①两点之间，线段最短，故正确；①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；所以正确的有①①①；故选C ．本题主要考查命题，熟练掌握各个概念是解题的关键．7．CA 选项：如果|a|=1，那么a=1，是假命题，应为：如果|a|=1，那么a=±1，故本选项错误；B 选项：三个内角分别对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误；C 选项：如果a 是有理数，那么a 是实数，是真命题，故本选项正确；D 选项：两边一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误．故选C ．8．D【解析】利用多项式的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．A 、两个单项式的和不一定是多项式，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、等腰三角形底边的中线、底边的高线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、有两边及其夹角对应相等的两三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、全等三角形的对应高相等，正确，是真命题，符合题意，故选：D ．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多项式的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法及全等三角形的性质．9．B【解析】根据余角的性质，绝对值的性质，三角形三边关系和平行线的性质逐项判断即可．A. 等角的余角相等，正确，为真命题；B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数可能相等，也可能互为相反数，故错误，为假命题；C. 三角形的任意两边之和大于第三边，正确，为真命题；D. 两直线平行，同位角相等，正确，为真命题．故选B．本题考查判断命题真假，掌握余角的性质，绝对值的性质，三角形三边关系和平行线的性质是解题关键．10．A【解析】根据反证法的第一步是假设结论的反面成立，即可求解．解：根据题意得：应先假设a2＋b2=c2．故选：A．本题主要考查了反证法，熟练掌握反证法的第一步是假设结论的反面成立是解题的关键．11．B【解析】根据邻补角的概念、补角的概念、角的概念、命题的概念、余角的概念判断即可．解：①若①A+①B=180°，则①A与①B互为补角，不一定是邻补角，原命题是假命题；①120°的角和60°的角互为补角，原命题是真命题；①由两条具有公共端点的射线组成的图形叫角，原命题是假命题；①连接AB，并延长到点C，不是命题；①同角的余角相等，原命题是真命题；故选：B．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．B【解析】根据命题的定义分别进行判断．解：A、美丽的天空是描述性语句，不是命题；B、对顶角相等，对问题作出了判断，是命题；C、你的作业做完了吗？，是疑问句，不是命题；D、作线段AB＝CD是描述性语句，不是命题；故选：B．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、等底等高的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误；B、周长相等的直角三角形都全等，是假命题，故本选项错误；C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，因为一角没有说明是两边的夹角，故本选项错误；D、有一边对应相等的两个等边三角形全等是真命题，故本选项正确．故选：D．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．假对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．考点：命题与定理．15．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．本题考查了命题的特点，解题的关键是“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．16．如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数【解析】先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．解：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．故答案为：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．17．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．18．若a2＝b2，则a＝b当a＝2，b＝﹣2，则a2＝b2，而a≠b（答案不唯一）【解析】根据真假命题的定义进行判断，再举出反例即可．解：命题“实数a、b，若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是：若a2＝b2，则a＝b，逆命题是假命题，举反例：如，当a＝2，b＝﹣2，则a2＝b2，而a≠b，故答案为：若a2＝b2，则a＝b；当a＝2，b＝﹣2，则a2＝b2，而a≠b，（答案不唯一）本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．19．a和c相交【解析】假设结论不成立即可．解：原命题的结论是求证a①c，那么利用反证法时应该假设a和c相交，故答案为a和c相交．本题考查反证法，解决问题的关键是掌握反证法的步骤：①假设结论不成立，①从假设出发推出矛盾，①假设不成立，得到结论成立．。
北师大版八年级上数学：《定义与命题》ppt教学课件(全站免费)
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/6/302021/6/30Wednes day, June 30, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/6/302021/6/302021/6/306/30/2021 7:17:20 AM
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11、人总是珍惜为得到。2021/6/302021/6/302021/6/30Jun-2130-Jun-21
13．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，给出下列四个命题：①如 果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c ⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中是真命题的是 ①②④ (填序号)．
14．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断每一个命题的真 假，对于假命题请举出一个反例说明． (1)末位数是5的整数能被5整除； (2)等量代换； (3)内错角相等． 解：(1)如果一个整数的末位数是5，那么这个整数能被5整除，真命题； (2)如果两个量都等于第三个量，那么这两个量相等，真命题； (3)如果两个角是内错角，那么它们相等，假命题．反例：两条不平行的直 线被第三条直线截得的内错角不相等．
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.6.30
谢谢大家
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **6/30/2021 7:17:20 AM
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11、人总是珍惜为得到。21.6.30**Jun-2130-J un-21
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.6.3021.6.30**J une 30, 2021
7.2 定义与命题-北师大版八年级数学上册习题课件(共17张PPT)
如图,在△ABC和△DEF中,点B,E,C,F在同一条直线上,下面有四个条件,请你从中选出三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.
证明:因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列命题为真命题的是( D )
算:
(1)A⊕B=(x1+x2,y1+y2);
(2)A☉B=x1x2+y1y2;
(3)当x1=x2且y1=y2时,A=B.
有下列四个命题:
①若有A(1,2),B(2,-1),则A⊕B=(3,1),A☉B=0;
②若有A⊕B=B⊕C,则A=C;
③若有A☉B=B☉C,则A=C;
④(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)对任意点A,B,C均成立.
丙说的5号是非洲是错的,1号是亚洲是对的;
最后得到正确的结论是:1号是亚洲,2号是大洋洲,3号是欧洲,4
号是非洲,5号是美洲.
B.如果∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形
C.如果a∶b∶c=1∶2∶2,则△ABC是直角三角形
D.如果a∶b∶c=3∶4∶ ,则△ABC是直角三角形
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7.2 定义与命题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
9.在平面直角坐标系中,对于任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),规定运
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
7.2 定义与命题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点1 定义与命题
1.下列语句中,属于定义的是( D )
八年级数学上册 第七章 2 定义与命题例题与讲解 北师大版
2 定义与命题1．定义对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义．谈重点下定义的注意事项①在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．②定义的双重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用．③语句必须通顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词区别．【例1】下列语句，属于定义的是( )．A．两点之间线段最短B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半D．三人行则必有我师焉解析：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B.答案：B点技巧分清定义与命题注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义．2．命题(1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题．(2)命题的组成结构：①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．命题的条件部分，有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述．命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．谈重点改写命题命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分．【例2】指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角．分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角．点技巧分清条件和结论“若……则……”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论．3．公理、定理、证明(1)公理公认的真命题称为公理．①公理是不需推理论证的真命题．②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据．常用的几个公理：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．⑤三边对应相等的两个三角形全等．⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等．其他公理：等式和不等式的有关性质，等量代换都可以看作公理．(2)定理有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这样的真命题叫做定理．①定理是经过推理论证的真命题，但真命题不一定都是定理．②定理可以作为推理论证其他命题的依据．(3)证明推理的过程叫证明．推理必须做到步步有据，条条有理．【例3】下列说法正确的是( )．A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行解析：真命题并不都是定理，故选项A不正确；定理必须经过证明，故选项C不正确；证明可以根据定义、公理、定理进行，故选项D不正确；公理是公认的真命题，不需要证明，故选B.答案：B点评：掌握公理、定理、命题之间的区别，明确其含义，是解决本题的关键．4．命题及真假命题的判断(1)命题的判断判断一个句子是否为命题，要根据命题的定义．①命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断，即具有明确的判断性．如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断，那么它就不是命题．②命题并不是数学所独有，凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是命题．③命题是陈述语句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．如：“你爱好什么运动？”没有作出判断，这不是命题．注意：错误的判断也是命题，不能以正确与否来判断是否为命题．(2)真假命题的判断命题是一个判断，这个判断可能正确，也可能错误．因此可以将命题分为真命题和假命题．①正确的命题称为真命题．②不正确的命题称为假命题．③真命题、假命题的判断与比较：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．谈重点判断真假命题的方法①如果题设成立，结论也一定成立，那么这样的命题为真命题；②如果题设成立，但结论不成立，这样的命题为假命题．【例4－1】下列句子中是命题的有__________(填序号)．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．解析：判断是否为命题，要根据命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断．所以①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是陈述语句；⑥只是描述了一个作图的过程，并未作出判断，不是命题．答案：①②③④【例4－2】下列命题中，真命题是( )．A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0解析：分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．由a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以A是假命题；a·b＜0可得a，b异号，所以B是假命题；a·b＝0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，所以C是假命题；若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，或二者同时为0，所以D是真命题．故选D.答案：D【例4－3】已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有__________(填序号)．解析：①真命题对角线互相平分的四边形是平行四边形②真命题等腰梯形的对角线相等③假命题对角线互相垂直平分的四边形是菱形④假命题两直线平行，内错角相等答案析规律巧判真假命题命题是判断事情的语句．若命题判断的事情是正确的，则命题是真命题；反之，命题为假命题．5．命题的组合命题是由条件和结论组成的，当条件成立，结论也成立时，该命题即为真命题．命题的组成就是通过选择一定的条件，使结论成立，即组成真命题．组合新的命题是考察命题的概念及有关知识的重要题型．该题型常见于对几何的考查，一般是给出几个单独的论断，根据有关知识内容结合图形重新组合写出正确的命题．命题的条件和结论往往不是固定的，要使所组合的命题是正确的，要求必须理解掌握有关的知识内容．点评：①命题组合时，条件可能不止一个，注意两个条件的情况．②组合命题一般是几何中的某一图形的性质或者判定．【例5－1】如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B ＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)解析：答案不唯一，如：由AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，得到△ABD≌△ACE，则AD＝AE.所以①③④⇒②.答案：①③④⇒②【例5－2】对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．解析：答案不唯一．根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，可得出：若①②，则④.答案：若①②，则④。
7.2 定义与命题 北师大版数学八年级上册堂堂练及答案
7.2定义与命题—2023-2024学年北师大版数学八年级上册堂堂练1.下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是( )A.公理和定理都是真命题B.公理就是定理，定理也是公理C.公理和定理都可以作为推理论证的依据D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明2.下列命题是假命题的是( )A.如果，，则B.若，则C.直角都相等D.两直线平行，同位角相等3.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是( )A.，B.，C.，D.，4.下列命题中是假命题的是( )A.两点之间，线段最短B.同旁内角互补C.等角的补角相等D.垂线段最短5.下列句子中，是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作直线C.连接A、B两点D.正数大于负数6.命题“对顶角相等”的题设是________；结论是__________.7.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________.8.如图，若直线，直线，则，用推理的方法说明它是真命题.答案以及解析1.答案：B解析：公理，也就是经过人们长期实践检验，不需要证明同时也无法去证明的客观规律.定理：是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题.从公理和定理的概念可找到正确答案.故选B.2.答案：B解析：A、如果，，则，是真命题，故此选项不符合题意；B、若，则，是假命题，故此选项符合题意；C、直角都相等，是真命题，故此选项不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不符合题意；故选B.3.答案：D解析：A、当，时，有，且，不能证明题中命题是假命题；B、当，时，有，且，不能证明题中命题是假命题；C、当，时，有，且，不能证明题中命题是假命题；D、当，时，有，且，能证明题中命题是假命题；故选D.4.答案：B解析：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、等角的补角相等，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选B.5.答案：D解析：A、今天的天气好吗，不是命题，则此项不符合题意；B、作直线，不是命题，则此项不符合题意；C、连接A、B两点，不是命题，则此项不符合题意；D、正数大于负数，是命题，则此项符合题意；故选D.6.答案：两个角是对顶角；这两个角相等解析：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.7.答案：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行解析：命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行8.解析：已知：如图，直线，直线；求证：.证明：如图所示，，，，，，命题“若直线，直线，则”是真命题.。
初中数学北师大版八年级上册认识定义与命题
1、定义与命题的概念 2、命题都是由条件和结论两部分组成
“如果……那么……”
条件
结论
3、说明一个命题是假命题的方法：
举反例
2 定义与命题
榆林市第六中学 高航航
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在因特网广泛 运用于我们的生活中, 给我们带来了方便,
但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
那因特网肯定
是一张很大的 网
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
这个黑客是个 小偷吧？
跟踪练习
1.下列句子中哪些是命题? (1)动物都需要水; 是 (2)猴子是动物的一种; 是 (3)美丽的天空; 不是 (4)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 (5)负数都小于零; 是 (6)你的作业做完了吗? 不是 (7)所有的质数都是奇数; 是 (8)过直线外l一点作直线l的平行线; 不是 (9)如果a>b,a>c,那么b=c. 是
2.下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等.
解：（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角
解：（4）改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的 四解条：边（相2）等条件： a＞b,b＞c ， 解 边解条：对：件（应（：相35一））等结个改改，论四写写那：边：：么形a如如=这是c果果两菱两两个形个个三，三三结角角角论形形形：全全的这等等两个.，角四那和边么其形这中的两一四个角条三的边角相对形等 条的件面：积两相个等三. 角形的两角和其中一角的对边对应相等 结条论件：：这两两个个三角三形角全形等全等 结论：这两个三角形的面积相等
北师版八上数学7.2 定义与命题(第一课时)(课件)
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解：①如果两个三角形中有两个角对应相等，那么这两个三角
形全等.
条件：两个三角形中有两个角对应相等.
结论：这两个三角形全等.
这个命题是假命题.
②如果两个三角形中有两个角以及其中一个角所对的边对应相
等，那么这两个三角形全等.
条件：两个三角形中有两个角及其中一个角所对的边对应相等.
1
则△ ABC 的面积为 ×6×6
2
7 ＝18 7 ；
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②当 CD2＋ BC2＝4 BD2或 BD2＋ BC2＝4 CD2时，
解得 BD ＝ CD ＝2 3 .则 AB ＝4 3 .
故 AC ＝ 2 − 2 ＝ （4 3）2 − 62 ＝2 3 ，
1
则△ ABC 的面积为 ×6×2
A. 两个锐角的度数和一定是90°
B. 同位角相等
C. 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形
D. 对顶角相等
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2. 下列选项中，是命题的是（ D ）
A. 明天可能是晴天
B. a ， b 这两条直线平行吗？
C. 过一点画已知直线的垂线
D. 直角三角形两锐角互补
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A. 两直线平行，内错角相等
B. 如果 a ＋ b ＝0，那么 a ， b 互为相反数
C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
D. 过点 A 作射线 AC
【思路导航】判断一件事情的句子叫做命题，据此逐项判断即
可得答案.
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【解析】A. 两直线平行，内错角相等是命题；B. 如果 a ＋ b ＝
初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明2 定义与命题-章节测试习题
章节测试题1.【答题】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A.如果两条直线垂直于同一条直线B.两条直线互相平行C.两条直线互相垂直D.两条直线垂直于同一条直线【答案】D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论.【解答】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．选D.2.【答题】下列命题的逆命题是真命题的是（）A.直角都相等B.钝角都小于180°C.如果x2+y2=0，那么x=y=0D.对顶角相等【答案】C【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【解答】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，选C.3.【答题】把命题”对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是______.【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．【解答】∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是对顶角，那么两个角相等．4.【答题】命题“两个锐角的和是直角”是______命题（填“真”或“假”）.【答案】假【分析】根据真、假命题的定义判断即可。
【解答】两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，即两个锐角的和是直角是假命题.5.【题文】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．(2)两个负数的差一定是负数．【答案】（1）假命题（2）假命题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，假命题举出反例即可．【解答】解：(1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3.6.【题文】把命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等．(2)两直线平行，同位角相等．(3)等角的余角相等．【答案】见解答【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．由此可得结论.【解答】解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线平行，那么同位角相等．(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．7.【题文】指出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3.(3)锐角小于它的余角．【答案】见解析【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．由此可得结论.【解答】解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行．(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.(3)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角．8.【答题】下列句子中，不是命题的是（）A. 两点之间，线段最短B. 对顶角相等C. 同位角相等D. 连结A.B两点【答案】D【分析】判断一件事情的语句叫做命题．【解答】解：A、B、C都符合命题的概念，故正确；D、没有作出判断，故错误．选D.9.【答题】下列语句不是命题的（）A. 鲸鱼是哺乳动物B. 植物都需要水C. 你必须完成作业D. 实数包括零【答案】C【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，是，因为可以判定这是个真命题；B，是，因为可以判定其是真命题；C，不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假；D，是，可以判定其是真命题；选C.10.【答题】“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A. 两条直线B. 相交C. 只有一个交点D. 两条直线相交【答案】D【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【解答】解：“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．选D.11.【答题】命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是______，结论是A. 同位角相等；两直线平行B. 同位角不相等；两直线平行C. 同位角不相等；两直线不平行D. 同位角相等；两直线不平行【答案】A【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行，选A.12.【答题】如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是______，结论是______．A. 两条直线不相交；它们不只有一个交点B. 两条直线不相交；它们只有一个交点C. 两条直线相交；它们只有一个交点D. 两条直线相交；它们不只有一个交点【答案】C【分析】命题分为题设和结论两部分，题设是如果后面的部分，结论是那么后面的部分．【解答】解：这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，选C.13.【答题】命题：“内错角相等，两直线平行”的题设是______，结论是______．A. 内错角相等；两直线平行B. 内错角相等；两直线不平行C. 内错角不相等；两直线平行D. 内错角不相等；两直线不平行【答案】A【分析】根据题设与结论的定义即可判断．【解答】解：内错角相等，两直线平行”的题设是：内错角相等，结论是：两直线平行．故答案是： A.14.【答题】命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是______，结论是______．A. 两个锐角互余，则这两个锐角不在一个直角三角形中B. 一个直角三角形中的两个锐角；这两个锐角互余C. 一个直角三角形中的两个锐角；这两个锐角互补D. 两个锐角互补，则这两个锐角在一个直角三角形中【答案】B【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．【解答】解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余，选B.15.【答题】把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是（______ ）A. 如果两个角相等，那么它们是等角的补角B. 如果两个角是补角，那么它们相等C. 如果两个角是等角的补角，那么它们相等D. 如果两个角相等，那么它们是等角的余角【答案】C【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为： C.16.【答题】命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式（______）A. 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等B. 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等C. 如果两个角相等，那么这两个角的余角相等D. 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等【答案】C【分析】任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的余角相等”．故命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等，选C.17.【答题】下列语句中不是命题的是（）A. 两点之间线段最短B. 连接A，B两点C. 两条直线相交有且只有一个交点D. 对顶角不相等【答案】B【分析】找到不是判断一件事情的语句的选项即可．【解答】解：A、判断出两点之间，线段最短，是命题，不符合题意；B、没有做出任何判断，不是命题，符合题意；C、由两条直线相交可得只有一个交点，是命题，不符合题意；D、判断是对顶角不相等，是命题，不符合题意；选B.18.【答题】下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，选C.19.【答题】对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=∠2=45°D. ∠1=40°，∠2=40°【答案】C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A，满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故错误；B、不满足条件，故错误；C、满足条件，不满足结论，故正确；D、不满足条件，也不满足结论．选C.20.【答题】a、b是实数，下列命题是真命题的是（）A. a≠b，则a2≠b2B. 若a2＞b2，则a＞bC. 若|a|＞|b|，则a＞bD. 若|a|＞|b|，则a2＞b2【答案】D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、假命题，反例：2≠-2，但2 2 =（-2）2；B、假命题，反例：-3 2＞0 2，但-3＜0；C、假命题，反例：|-9|＞|0|，则-9＜0；D、真命题，|a|＞|b|，则a 2＞b 2．选D.。
北师大版数学八年级上册-7.2--定义与命题
请你举出你所熟知的一些定义例子.
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定 义； 2.“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距 离” 是“两点之间的距离”的定义； 3.“无限不循环小数称为无理数” 是“无理数” 的定义.
师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那 袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印 是不是张三的才行.如果袋子里装的是刚掰的玉米， 且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的.”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程， 叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件都已具 备，或可从已知条件中推得，那么证明就很容易了.
想一想
你还能举出曾学过的“定义”吗?
1. 两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 2. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 3. 一般地，如果在某个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 有唯一 确定的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数.
命题
下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些
那已经知道的真命 题又是如何证实的?
公理与定理
思考：如何证实一个命题是真命题呢？
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家 欧几里得 (Euclid，公元前 300 前后)；找出下列各个 定义并举例． 1. 原名: 某些数学名词称为原名. 2. 公理: 公认的真命题称为公理. 3. 证明: 除了公理外,其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实. 推理的过程称为证明. 4. 定理: 经过证明的真命题称为定理.
想一想
观察下列命题，你能发现它们有什么不同的特点吗？ 命题1：如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除. 命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 命题 1 是一个正确的命题，命题 2 是一个错误的命题. 特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
7.2 定义与命题(第1课时)北师大版八年级数学上册课外培优课件
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第七章
2
平行线的证明
定义与命题（第一课时）
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1. 下列语句中属于定义的是（ D ）
A. 两点确定一条直线
B. 两直线平行，同位角相等
C. 等角的补角相等
D. 线段是直线上的两点和它们之间的部分
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2. “两条直线相交所成的四个角中，其中一个角为直角，就叫
AC ；② AD ＝ AE ；③∠ B ＝∠ C ；④ BD ＝ CE . 请以其中三个
论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命
题： ①③④⇒②（答案不唯一） （用序号ⓧⓧⓧ⇒ⓧ的形
式表示）.
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10. 下列四个命题：① 4 的算术平方根是 2 ；②A，B，C，
D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛
做这两条直线互相垂直”，这个句子是（ A ）
A. 定义
B. 命题
C. 公理
D. 定理
3. 下列命题中正确的是（ C ）
A. 同位角相等
B. 不平行的两条直线有一个交点
C. 两点之间，线段最短
D. 若直角三角形的两边长分别是3，4，则第三边长一定是5
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4. 把“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”写成“如果……
那么……”的形式： 如果一个角是锐角，那么这个锐角的补
角大于它的余角 .
5. “三角形的三个内角中最多只能有一个直角”，这个命题
是
真 命题（填“真”或“假”）.
6. 根据给出的定义的特征，写出对应的定义：
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7.2定义与命题B卷
一、七彩题:
1．（一题多解）把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的条件和结论．
2．（多变题）用“如果……那么……”的形式，•改写命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为_____________________________．
（1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
①负数与负数的差是负数；•②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
（2）二变：如图，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．•以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题．
D A
C B
二、知识交叉题;
3．（当堂交叉题）下列命题中，正确的是（）
A．任何数的平方都是正数B．相等的角是对顶角
C．内错角相等D．直角都相等
4．（科内交叉题）命题“当n 是整数时，两个连续整数的平方差（n+1）2-n 2等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由．
三、实际应用题
5．甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，•在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知：
（1）甲不是北京人，乙不是上海人；
（2）北京人不教外语，上海人教语文；
（3）乙不教数学．
试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程．
四、经典中考题
6．有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，•那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（ ）
A ．只有命题①正确
B ．只有命题②正确
C ．命题①，②都正确
D ．命题①，②都不正确
7．下列命题正确的是（ ）
A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形;
B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D ．对角线相等的四边形是等腰梯形
8．命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是______命题．（•填“真”或“假”）
五、探究学习:
1．（条件开放题）如图所示，点E 在AB 上，AC=AD ，请你添E A
C B
加一个条件，•使图中存在全等三角形，并给予证明．
所以添条件为_________．
你得到的一对全等三角形△____≌△______．
2．（条件开放题）举出一个真命题的例子，使它的条件和结论交换位置，所得命题仍是真命题．
3．（新定义型题）我们用“”，“”定义一种新运算，对于任意实数a，b都有a b=a 和a b=b，例如53=5，53=3，求（20062007）（20052004）的值．
4.有A，B，C，D，E，F六人坐在一张圆桌周围打牌，已知B和A相隔一人，并在A•的右面，D坐在E的对面；C和F相隔一人并坐在F的右面，F与E不相邻，你能从A开始按顺时针方向排出六人的位置吗？
参考答案
一、1．解法一：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分，条件是：一个四边形是平行四边形；结论是：这个四边形的对角线互相平分．解法二：如果两条线段是平行四边形的两条对角线，那么这两条线段互相平分．条件是：两条线段是平行四边形的两条对角线；
结论是：这两条线段互相平分．
2．解：如果过一点作已知直线的垂线，那么能且只能作出一条
（1）①假命题．反例：-1-（-5）=4；②真命题．
（2）如果AB∥CD，且AD∥BC，那么∠B=∠D．
点拨：本题利用一题多变，考查了命题的概念，分类，组成等知识．（2）题还有如下答案：如果AB∥CD，∠B=∠D．那么AD∥BC；如果AD∥BC，∠B=∠D，那么AB∥CD．
二、3．D 点拨：要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，所以对于命题A，当这个数是0时，02=0，但0不是正数，所以A是假命题；对于命题B，当两个角是等腰三角形的两底角时，满足两角相等，但不是对顶角，故B也是假命题；对于命题C，•如果两条直线不平行，则内错角不相等，故C也是假命题，正确的命题只有D．
4．解：正确，因为（n+1）2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1=（n+1）+n．点拨：•要想说明一个命题正确，是真命题，必须经过推理证明，要想说明一个命题不正确，是假命题，•只要举出一个反例即可．
三、5．解：甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．
点拨：由（1）（2）知乙不教语文，又由（3）知乙不教数学，故乙教外语；由（1）（2）•知乙不是北京人，故乙是广州人；由（1）知甲是上海人，教语文；•由以上可知丙是北京人，教数学．
四、6．C 7．C 8．真
五、探究学习
1．解：可选择CE=DE，∠CAB=∠DAB，BC=BD等条件中的一个可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB，证明过程略．
点拨：此题为条件开放题，所添加的条件灵活多样，•主要考查三角形全等的判定定理．
2．解：a，b，c均为实数，若a>b，则a-c>b-c．
3．解：（20062007(（20052004）=20072004=2007．
点拨：此类题目是近几年中考题目考查的一个重点，解答此类题目关键是弄清新运算的运算法则．
4.解：从A开始，六人位置按顺时针排列为A，C，D，F，B，E．
点拨：可以用图来表示（如答图6-2-1所示），已知B与A相隔一人并坐在A 的右面，便可定出A，B间的位置．D坐在E的对面，则D或E必须夹在A，B两人之间．如果D夹在A，•B之间，E坐在D的对面，而F的位置只能在E的左边或右边，即F与E相邻，与题设矛盾，•所以D不能夹在A，B之间．如果E夹在A，B 之间，D坐在对面，C与F相隔一人并在F的右边，那么C在A，D之间，F在B的右边．。