2015-2016年山西省阳泉市平定县八年级上学期期末数学试卷与答案

赠送初中数学几何模型

【模型三】

双垂型：图形特征：

60°

运用举例：

1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；

（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.

P

2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.

（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；

（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝3

5

，求

AB

BC的值.

3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，

（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积

（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

D

B

C

2015-2016学年山西省阳泉市平定县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入

下表空格内，每小题3分，共30分）

1．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）

A．B．C．D．

2．（3分）使分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1

3．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）

A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF

4．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8

5．（3分）在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．无法确定

6．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）

A．3 B．±6 C．6 D．+3

7．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°C．25°或40°D．不能确定

8．（3分）若分式，则分式的值等于（）

A．﹣ B．C．﹣ D．

9．（3分）四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）

A．x2﹣2x﹣15 B．x2+8x+15 C．x2+2x﹣15 D．x2﹣8x+15

10．（3分）如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分∠ABC，有以下结论：

（1）ED=EC；（2）△ABC的周长等于2AE+EC；（3）图中共有3个等腰三角形；（4）∠A=36°，

其中正确的共有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）分解因式：am2﹣4an2=．

12．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是．

13．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是cm．

14．（3分）若分式的值为零，则x的值为．

15．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．

16．（3分）如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：

①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．

其中正确的是．

三、解答题（共8个小题，共72分）

17．（8分）分解因式：

（1）2x2+4x+2

（2）16（a+b）2﹣9（a﹣b）2．

18．（8分）解方程：

（1）=

（2）+=1．

19．（8分）（1）化简：（﹣1）÷

（2）先化简，再求值：+，其中a=3，b=1．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B （3，1），C（﹣2，﹣2）．

（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF（A，B、C的对称点分别是D、E，F），并直接写出D、E、F的坐标．

（2）求△ABC的面积．

21．（10分）（1）将多项式3x2+bx+c分解因式的结果是：3（x﹣3）（x+2），求b，c的值．

（2）画图：牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边C处饮水后再回家，试问C在何处，所走路程最短？（保留作图痕迹）

22．（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

23．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

24．（12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由．