222018年全国各地中考数学压轴题汇编选择填空山东专版解析版

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）

选择、填空

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．（2018•青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕相交于点F．已知EF=，则BC的长是（）

A．B．C．3 D．

解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，

∴∠B=∠EAF=45°，

∴∠AFB=90°，

∵点E为AB中点，

∴EF=AB，EF=，

∴AB=AC=3，

∵∠BAC=90°，

∴BC==3，

故选：B．

2．（2018•淄博）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）

A．B．C．D．

解：∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，

可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，

∴△BPE为等边三角形，

∴PE=PB=4，∠BPE=60°，

在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，

∴AE2=PE2+PA2，

∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，

∴∠APB=90°+60°=150°．

∴∠APF=30°，

∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．

∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．

则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．

故选：A．

3．（2018•枣庄）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）

A．B．C．D．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵点E是边BC的中点，

∴BE=BC=AD，

∴△BEF∽△DAF，

∴=，

∴EF=AF，

∴EF=AE，

∵点E是边BC的中点，

∴由矩形的对称性得：AE=DE，

∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，

∴DF==2x，

∴tan∠BDE===；

故选：A．

4．（2018•东营）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）

A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④

解：∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAB=∠EAC

∵AD=AE，AB=AC，

∴△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，

∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，

∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，

∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，

∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．

5．（2018•枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

A．B．C．D．

解：过点F作FG⊥AB于点G，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，

∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠FAD，

∴∠CFA=∠AED=∠CEF，

∴CE=CF，

∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，

∴FC=FG，

∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，

∴△BFG∽△BAC，

∴=，

∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，

∴BC=4，

∴=，

∵FC=FG，

∴=，

解得：FC=，

即CE的长为．

故选：A．

6．（2018•东营）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，

即EF=2（6﹣x）

所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）

该函数图象是抛物线的一部分，

故选：D．

7．（2018•烟台）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

解：连接AC、BD，如图，

∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，

∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，

在Rt△COD中，CD==5，

∵AB∥CD，

∴∠MBO=∠NDO，

在△OBM和△ODN中

，

∴△OBM≌△ODN，

∴DN=BM，

∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，

∴BM=B'M=1，

∴DN=1，

∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．

故选：D．

8．（2018•烟台）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s 的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ