李翰荪电路第一章习题答案

3A
i+
i
2Ω R
3V2Ω R
−
3A
R
+ u
+
− 3V
2Ω
−
+
Ru
−
2Ω
(a)
(b)
(d)
(c)
图题 1 - 31
解 图(a) : 用分流公式i = 2 × 3 = 2 A, 得R = 7Ω。 2+R 3
图(b) : 用欧姆定律 i = 3 = 2 A, 得R = 4.5Ω。 R3
图(c) : u = R × 3 = 2 V, 得R = 2 Ω = 0.222Ω。
uab + ubd − uad = 0 uac − ubc − uab = 0 ubc + ucd − ubd = 0 支路VCR 方程有6个。
uac = R4i4 , uab = R1i1 + uS1 , ubc = uS 2 + R2i2 uad = R6i6 , ubd = uS3 + R3i3 , ucd = R5i5 (2) 支路电流法所需的方程即3个KCL方程和将支路VCR3方程代入KVL方程所得的方程。
尚有i2、i3、i6、i8待求，因 4条支路构成一个回路，其中至少 一条应为共有支路，所 以只需知道这4个电流中的任一个， 其余电流就可求出。本 电 路的共有支路有 5条，必须知道 构成共有支路的 5个电流，才能确定其 余的电流。
1 -14 电路如题图 1 − 12所示。已知i1 = 3A、i2 = −2A、i3 = 4A、 i4 = 6A、i5 = −7A、i6 = 5A。求其余各支路电流以 及uba , udc。如果 少给一个电流条件，例 如 i6，本题是否能解？如果 少 给i6，但给定 i7 = 7A, 本题是否能解？如给定 ib' d = 7A呢？
pS = 12 × i2 = 24W
各电阻消耗功率
pR = uaci3 + uabi1 + ubdi2 + ubci3 = 24W
1 - 23 电路如图题 1 - 21所示，求uX、iX和电压源电流，电流源 电压。
a i 37V
+ uX −
6A 2Ω
iX R2
R3 8A −
+u
15A 3Ω
b 图题1 − 21
i1 R1
+
N1 u-1
R2
i2 + u-2 N2
图题 1 - 32
解 （1） u1 = R1 i1 + u2 , i1 =
u2 R2
+ i2。
( 2)
i2
= 0，即N 2开路，u2
=
R1
R2 + R2
u（1 分压关系）。
（3）i1 = 0，即N1开路，u2 = u1。
（4）u2 = 0，即N 2短路，则i2 = i1。
解 在图中标上节点号，以 c为参考点，则 ua = (−2 * 6)V = −12V ub = (3 * 15 )V = 45 V uX = ua − ub + 37 = −20V i = (15 - 8)A = 7A, iX = (7 − 6)A = 1A, u = − ub = −45 V
1 - 25 在图题1 - 23所示电路中，元件A 、B 、C分别可能是什么元件？ 试 确定参数。（2 - 3 - 2）
ieb = i1 + ibd − i4 = −5A 以上根据节点 a,c,f,d, b 等5个节点的 KCL解出了所有未知电流。
uba = ube + uef + ufc + uca = 1× ibe + 2 × ief + 2 × ifc +1× ica = 44V udc = udb + ube + uef + ufc = 1× idb +1× ibe + 2 × ief + 2 × ifc = 45V 注：从以上求解过程可 以看出，少给 i6，至少是iac不能求得。本题所给 出的一组电流，可以确 定全部其余电流。是否 还有其他的一组电流同样
1-10 电路如图题 1- 8所示，采用关联参考方 向，且已知下列 各支路电流：i1 = 2A,i4 = 5A,i7 = −5A以及i10 = −3A。其他各支路 电流是否都能确定？试 尽可能 多地确定各未知电流。如 需确定所有电流，尚需 知道哪些电流。本电路 需要给定几 个电流才能确定其余电 流？这些电流应具有什么特点？
1 - 27 电路如图题1 - 25所示，其中受控源参数 r = 5Ω。（1）试求各元件 吸收的功率；（2）图中的受控源是否可 以用一个二端电阻元件 代替？若 能，电阻元件的电阻值 为多少？如果电压源变 为20V，电阻值是否会改 变？
i 10Ω
10V
ri
图题1 − 25
解 （1）由 KVL 10 = 10i − 5i 得 i = 2A 所以 pR = i2 R = 40W p10V = −i × (10) = −20W p受控源＝− i × 5i = −20W
i1 + i4 + i6 = 0 − i1 + i2 + i3 = 0 − i2 − i4 + i5 = 0 R1 i1 + R3 i3 − R6 i6 = −uS1 − uS3 R4 i4 − R2 i2 − R1 i1 = uS1 + uS 2 R2 i2 + R5 i5 − R3 i3 = uS3 − uS 2 对图题 1 - 34（b）电路
3
9
图(d) : 用分压公式u = R × 3V = 2 V, 得R = 4 Ω。
R+2
3
7
1 − 34 电路如图题1- 32所示。 （1）当N1、N 2为任意网络时，问u2与u1的关系以及i2与i1的关系如何？ （2） 在i2 = 0的情况下，u2与u1的关系如何？ （3） 在i1 = 0的情况下，u2与u1的关系如何？ （4） 在u2 = 0和u1 = 0时，i2与i1关系分别如何？
4Ω
7A
a i2 B
bC 5A
A
2Ω
i1
d
图题1 − 23
i3 c 6A
3Ω
解 在图题1- 23中标出节点编号和电流 参考方向，则
ubd = 10V,ucd = −18V,uad = 4 × 7 + ucd = 10V, i3 = (−7 − 6) = −13A,i2 = 5 + i3 = −8A,i1 = −i2 − 7 = 1A 由uab = uad − ubd = 0, i2 = −8A，可知元件 B 只能为− 8A 的电流源 。 由uad = 10V,i1 = 1A， 可知元件 A 为 10Ω 电阻。 由ubc = ubd − ucd = 28V,i3 = −13A，可知元件 C 为28V 的电压源，正极接 b 点。
u1
=
0，即N1短路，i1
=
R1
R2 + R2
i2 (分流关系）
1 - 36 试对图题１－３４所示 的两电路，分别写出： （１） KCL独立方程、 KVL独立方程、支路的 VCR （２） 用支路电 流法求解时所需的方程 组。
i4
R4
i3 R3
a
i1 R1
uS1
R6 1 i3
i6
b uS2
解 在图（a）和（b）中标出节点编号和电流参考方向
对图（a）电路
i5
=
u 1
= 1A,
ucd = 2 × i5 = 2V
i3
=
uce 3
=
ucd + u 3
= 1A
,
uce = 3× i3 = 3V
i4 = i3 + i5 = 2A ,
ubc = 4 × i4 = 8V
i2
=
ube 5
= ubc
+ uce 5
+ u1 1 −
+ u7 − 7
+ u5 − 5
+ u6 − 6
− u12 + 12
+ u2 2 − u11 + − 11
+ u8 − 8
+
+
u3 3
u4 4
−
−
+ u9 −
9 + u10 −
10
图题1 − 8
解 元件5、6、7构成回路的 KVL方程为u5 + u6 − u7 = 0, 可得u5 = − 5V；元件1、5、2、11构成回路的 KVL方程为u1 − u2 − u5 − u11 = 0, 可得u11 = 10V；元件2、6、12、4、10构成回路的KVL方程为u2 − u4 − u6 + u10 − u12 = 0, 可得u10 = −14V。
尚余u3、u8、u9三个电压待求，因三条支路汇集于一个 节点，其中至少一条为 树 支电压，所以只需知道 三个电 压中的任何一个，其余 电压即可求出。
本电路在元件1和11 、4和12之间应视为各有一个节点，所 以本电路有 8个节点，树应由 7条边组成，必须知道 构成树的 7个电压，才能确定其余的电压。
符合条件？这一组电流 应有几个？这些问题到 教材第二章，特别是2 − 5 可以解决。本题仅提供一点感性认识。
如果在这组电流中，不 给i6而给出i7，仍然能解出所有其余电流。但 不给i6而给出 ibd = 7A，显然，对节点 d，三电流线性相关，第三个电流 不能随意给出，如给定 ibd = -2A ，则纯属多余。可见任意的6个电流不一定 可作为求其余电流的基础。
R2 2
i2
uS 3
3
R3
i R2 i2 c