2020年浙江省嘉兴市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 9 小题，共 27.0 分）1.的倒数是( ) A.2019B. C. D.2.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.3.记者从文化和旅游部了解到，2019 年春节假期，全国旅游接待总人数 415000000 次数，415000000 用科学记数法可表示为（ ）A. 415×10B. 41.5×107C. 4.15×108D. 0.415×109 4.对某校 600 名学生的体重（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图， 学生体重在 60kg 以上的人数为（ ）A.120B.150C.180D.330 5. 下列计算正确的是（）A. x ÷x =x B. x 3+x 3=2x 6 C. （x 3）3=x 6 D. 2x 3-x 3=16. 用反证法证明“在同面内，若 a ⊥c ，b ⊥c ，则 a ∥b ”时应假设（）A. a 不垂直于 bB. a ⊥bC. a 与 b 相交D. a ，b 不垂直于 c7.如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画 弧，交 x 轴于点 M ，交 y 轴于点 N ，再分别以点 M ，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点 P ，若点 P 的坐标为（a ，2b -1），则 a ，b 的数量关系是（）A.a =bB.a +2b =1C.a -2b =1D.a +2b =-18.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材， 埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言66 3 3可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）A.12.5寸B.13寸C.25寸D.26寸9.如图，已知反比例函数y=（x＜0）的图象经过OABC的顶点B，点A在x轴上，AC⊥x轴交反比例函数图象于点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD=（）A. B. C. D.1：2 1：1：3 1：二、填空题（本大题共7小题，共27.0分）10. 如图，矩形ABCD中，点E为AD的中点，连结BE，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在AC上的点A处，若AB=2，则AC的长度为______．11.要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是______．12.分解因式：a2+a=______．13.抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），从中随机摸出两只袜子，颜色怡好相同的概率为______．14. 若二元一次方程组的解为，则m+n=______15. 如图，已知直线y=x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D．若DC=DB，则直线CD的函数表达式为______16. 如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm，点P为边BC（EF）的中点，现将三角板A BC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当a从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为______（结果保留根号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值，其中x=2019．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18. （1）计算：（2）解不等式：2（x+1）＞x-119. 体育老师要从每班选取一名同学，参加学校的跳绳比赛．小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩分析表小静、小炳各6次跳绳成绩分析表成绩姓名小静小炳平均数180180中位数182.5a方差79.733（1）根据统计图的数据，计算成绩分析表中a=______；（2）结合以上信息，请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平．20. 如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上．已知，∠ACD=60°，∠APD=30°（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．21. 如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平△分ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；（2）如图2，点M为BC上一点，BM=5．请在AB上作出点N的位置．22. 如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动．当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动．使用时，压柄C F的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）．已知CA⊥AB，CA=2cm，AH=12cm，CE=5cm，EP=6cm，MN=2cm．（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD=53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据：≈2.24，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）≈6.08，23. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，△在ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=2．在AB的垂直平分线上是否存在点P使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”？若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．24. 立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键． 【解答】解：-2019 的倒数是：．故选：C ． 2.【答案】C【解析】解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是． 故选：C ．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：415000000 用科学记数法可表示为 4.15×10 ．故选：C ．科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a | ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4.【答案】B【解析】解：学生体重在 60kg 以上的人数为 600×（0.20+0.05）=150（人）， 故选：B ．用总人数乘以对应频率即可得．本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总数及样本估计总 体思想的运用．5.【答案】A【解析】解：A ．x ÷x =x ，A 正确；B ．x +x =2x ，B 错误；C ．（x ） =x ，C 错误；D .2x -x =x，D 错误． 故选：A ．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加， 所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积 的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则是解题的关键．8 n n 6 3 2 3 3 3 3 3 9 3 3 36.【答案】C【解析】解：反证法证明“在同面内，若 a ⊥c ，b ⊥c ，则 a ∥b ”时应假设 a 与 b 相交， 故选：C ．用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设 a 与 b 不平行，即 a 与 b 相交．本题考查的是反证法，反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假 设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．7.【答案】C【解析】解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上；点 P 到 x 轴、y 轴的距离 相等；点 P 的横纵坐标互为相反数，则 P 点横纵坐标的和为 0， 故 a +2b -1=0，整理得：a -2b =1， 故选：C ．根据作图方法可得点 P 在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点 的坐标符号可得 a+2b -1=0，然后再整理可得答案．此题主要考查了基本作图-角平分线的做法以及坐标与图形的性质：点到坐标轴的距离 与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴 的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需 要加上恰当的符号．8.【答案】D【解析】【分析】此题是一道古代问题，其实质是垂径定理和勾股定理．通过此题，可知我国古代的数学 已发展到很高的水平．根据垂径定理和勾股定理求解． 【解答】解：设直径 CD 的长为 2x ，则半径 OC =x ，∵CD 为⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于 E ，AB =10 寸，∴AE =BE = AB = ×10=5 寸，连接 OA ，则 OA=x 寸，根据勾股定理得 x =5 +（x -1） ， 解得 x =13，CD =2x =2×13=26（寸）． 故选 D ．9.【答案】A【解析】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC =OA ，∵AC ⊥x 轴，BE ⊥x 轴， ∴BE ∥AC ，∴四边形 ACBE 是矩形，2 2 2∴AE=BC，∴OE=2OA，设B（2x，），D（x，），∴BE=，AD=，∴BE：AD==，故选：A．根据四边形ABCD是平行四边形，得到BC=OA，根据已知条件得到BE∥AC，推出四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质得到A E=BC，得到O E=2OA，设B（2x，），D （x，），于是得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】2【解析】解：如图，连接A'D，设BE与AC交于点M，由翻折知，BE垂直平分AA'，∴AB=A'B=2，AM=A'M，AE=A'E，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠DCA=∠BAC，∵点E为AD的中点，∴AE=DE=A'E，∴点A，A'，D三点在以AD为直径的圆上，∴∠DA'A=∠DA'C=90°=∠AMB，∴△ABM≌△CDA'（AAS），∴A'C=AM，∴AM=A'M=A'C，∵∠ABC=∠ANB=90°，∠BAM=∠BAM，∴△BAM△∽CAB，∴，设AM=A'M=A'C=x，则AC=3x，∴，解得，x=（取正值），∴3x=2，∴AC=2，故答案为：2．连接A'D，设BE与AC交于点M，由翻折知，BE垂直平分AA'，证明△ABM≌△CDA'，∽CAB，设AM=A'M=A'C=x，则AC=3x，通过相似三角形推出A'C=AM，再证△明BAM△对应边的比相等可求出x的值，进一步求出AC的长度．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够通过证明三点共圆得到∠AA'D=90°．11.【答案】x≥1【解析】解：∵二次根式有意义，∴x-1≥0，∴x≥1，故答案为x≥1．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x-1≥0，求出字母x的取值范围．主要考查了二次根式的概念和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】a（a+1）【解析】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．直接提取公因式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴颜色怡好相同的概率为=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．14.【答案】2【解析】解：①+②得：5x+5y=10∴x+y=2方程组的解为，∴m+n=x+y=2．故答案为：2．观察到两个方程如果相加，会出现相同倍数的x与y相加，方程两边同时除以这个倍数就得x+y的值，从而得m+n的值．本题考查的是二元一次方程组的解的情况，按照通常加减消元或代入消元也可以求得答案，但不如直接求得x+y的值简单．15.【答案】y=-1【解析】解：由直线y=x+1可知B（-2，0），∵DC=DB，AD⊥BC，∴OC=OB=2，∴BC=4，将这直线平移与x轴，y轴分别交于点C，D．若DC=DB，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=（x-4）+1，即y=x-1．故答案为y=x-1．求得B的坐标，进而求得C的坐标，然后根据平移的性质求直线CD的解析式．本题考查了一次函数的图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．16.【答案】（6-2）cm【解析】解：当a从0°到90°的变化过程中，Q点从E运动到Q，（如图）∵EF=12cm，∴BP=6cm，∵∠B=30°，在△R t BPQ中，QP=2cm，∴EQ=（6-2）cm，∴Q点移动的路径为（6-2）cm，故答案为（6-2）cm；根据旋转角度画出图形，在α变化的过程中，Q点从E点运动到BD与EF垂直时，AB与EF的交点处；在△R t BPQ中，求出QP=2cm，即可求EQ=（6-2）cm；本题考查点的运动轨迹；能够通过三角形的旋转，结合图形，在0°和90°是确定Q点的运动轨迹是线段是解题的关键．-17.【答案】解：原式===，当x=2019时，∴原式=；【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）原式=2+1-2×=3-；（2）2（x+1）＞x-1，2x+2＞x-1，2x-x＞-1-2，x＞-3．【解析】（1）先根据二次根式的性质，零指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，二次根式的性质，零指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据不等式的性质进行变形是解（2）的关键．19.【答案】175【解析】解：（1）成绩分析表中a==175，故答案为：175．（2）从中位数看，小静的中位数大于小炳的中位数，所以小静取得高分可能性较大；从方差看，小炳的方差小于小静的方差，所以小炳成绩更为稳定．（1）根据中位数的概念求解可得；（2）可从各统计量分析求解，合理均可．考查了折线统计图，用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化，容易看出数量的增减变化情况20.【答案】（1）证明：连接OD，∵∠ACD=60°，∴∠AOD=120°，∴∠BOD=60°，∵∠APD=30°，∴∠ODP=90°，即PD⊥OD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵在△R t POD中，OD=2cm，∠APD=30°，∴PD=2，∴图中阴影部分的面积=×2×2-×π×22=2- π．【解析】（1）直接利用已知得出∠ODP=90°，进而得出答案；（2）直接利△用ODP的面积减去扇形DOB的面积进而得出答案．此题主要考查了切线的性质与判定以及扇形面积求法，正确掌握切线的性质与判定方法是解题关键．21.【答案】解：（1）如图，直线MN即为所求．（2）如图，点N即为所求．理由：由题意：BA=BM=5，NG∥AM，∴=，∴BN=BG，∴AN=GN，∵AB=AC，BG=CG，∴BN+BM=CM+AC+AN，∴直线MN平△分ABC的周长，【解析】（1）利用等腰三角形的中线的性质解决问题即可．（2）△作ABC的中线AG，连接AM，作GN∥AM，交AB于点N，点N即为所求．本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意CD=CH，≈12.2（cm）．在△R t ACH中，CH==2∴CD=CH=12.6（cm）．（2）如图2中，作EK⊥PC于K．在△R t ECK中，EK=EC•sin53°≈4（cm），CK=EC•cos53°≈3（cm），在△R t EPK中，PK===2≈4.48（cm），∴DP=CD-CK-PK-MN=12.6-3-4.48-2=3.12＞2.5，∴能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉．【解析】（1）由题意CD=CH，利用勾股定理求出CH即可．（2）如图2中，作EK⊥PC于K．解直角三角形求出CK，PK，DN即可判断．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23.【答案】解：（1）如图1，△R t ACB中，∵BD=4，CD=AB=3，第14 页，共17 页∴BC ==5，（2）正确，理由是：如图 3，AB =AD =BC ，AC ⊥BD ，∴AO =OC ，OB =OD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB =BC ，∴ ABCD 是菱形； （3）存在四种情况，①如图 2，四边形 ABPC 是“准等边四边形”，过 C 作 CF ⊥PE 于 F ，则∠CFE =90°，∵EP 是 AB 的垂直平分线， ∴∠AEF=∠A =90°， ∴四边形 AEFC 是矩形， △R t ABC 中，BC =2，AC =BC ， ∴AC =BC = ，∴CF =AE =BE = ， ∵AB =PC =， ∴PF= = ，∴S四边形=S +S ABPC 矩形 AEFC+S， △CFP= ×= + +1+ ，．=+ +，②如图 4，四边形 APBC 是“准等边四边形”，△BEP∵AP =BP =AC = =AB ， ∴△ABP 是等边三角形，∴S四边形=S+S= + = +1；ACBP③如图 5，四边形 ACBP 是“准等边四边形”，∵AP =BP =BC=2，∵PE 是 AB 的垂直平分线， ∴PD ⊥AB ，E 是 AB 的中点，∴BE = AB = ，∴PE ===，∴S四边形=S+S =ACBP+ = +1；④如图 6，四边形 ABPC 是“准等边四边形”，过 P 作 PF ⊥AC 于 F ，连接 AP ，∵AB =AC =PB =∴PE = ，，S 四边形=S +S = + =ABPC．【解析】（1）根据勾股定理计算 BC 的长；（2）正确，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得结论；△APB△ABC△APB△ABC△APB APC △（3）有四种情况：作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形， 相加可得结论．本题考查四边形综合题、矩形和菱形的判定和性质、等边三角形的性质、“准等边四边 形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和 矩形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24. 【答案】解：（1）购买 x 双（10＜x ＜60）时，y =140-（x -10）=150-x ．故 y 关于 x 的函数关系式是 y =150-x ；（2）①设第一批购买 x 双，则第二批购买（100-x ）双．当 25＜x ≤40 时，则 60≤100-x ＜75，则 x （150-x ）+80（100-x ）=9200， 解得 x =30，x =40；1 2当 40＜x ＜60 时，则 40＜100-x ＜60，则 x （150-x ）+（100-x ）[150-（100-x ）]=9200， 解得 x =30 或 x =70，但 40＜x ＜60，所以无解； 答：第一批购买数量为 30 双或 40 双．②设第一次购买 x 双，则第二次购买（100-x ）双，设两次花费 w 元．当 25＜x ≤40 时 w =x （150-x ）+80（100-x ）=-（x -35） +9225，∴x =26 时，w 有最小值，最小值为 9144 元；当 40＜x ＜60 时，w=x （150-x ）+（100-x ）[150-（100-x ）]=-2（x -50） +10000，∴x =41 或 59 时，w 有最小值，最小值为 9838 元，综上所述：第一次买 26 双，第二次买 74 双最省钱，最少 9144 元．【解析】（1）若购买 x 双（10＜x ＜60），每件的单价=140-（购买数量-10），依此可 得 y 关于 x 的函数关系式；（2）①设第一批购买 x 双，则第二批购买（100-x ）双，根据购买两批鞋子一共花了 9200 元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当 25＜x ≤40 时，则 60≤100-x ＜75；当 40＜x ＜60 时，则 40＜100-x ＜60．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目 的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2 2。