七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.3 同底数幂的除法 1.3.2 同底数幂的除法同步检测 北师
七年级下册数学北师版 第1章 整式的乘除1.3 同底数幂的除法1.3.1 同底数幂的除法【说课稿】
同底数幂的除法各位同仁大家好：今天我说课的内容是义务教育课程标准教科书北师大版七年级数学下册教材第一章《整式的乘除》中的第3节“同底数幂的除法”第1课时《同底数幂的除法》，下面我就教材、教法、学法、教学程序、板书设计几方面做简要说明。
一、说教材：1、教材地位和应用：《同底数幂的除法》是第一章《整式的乘除》中的第3节“同底数幂的除法”第1课时的内容。
在此前，学生通过学习，已经掌握了《同底数幂乘法》，《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。
《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。
从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
通过合作、讨论、动手操作等方式使学生探究同底数幂除法法则。
从而感受数学源于生活，用于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值的数学”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
2、学情分析：教学对象是七年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统的认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。
个别学生计算能力较差，符号感不强，以至于他们在运用性质计算的时候出现符号上的错误，因此，教学中尽量采用问题诱导和积极鼓励学生大胆尝试的方式帮助学生进一步提高幂的运算能力和符号感。
3、知识分析同底数幂的除法是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算和乘法运算的基础上引入的，同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版第一章整式的乘除３同底数幂的除法（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础.二、教学任务分析教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略三、教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.第一环节复习回顾2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.活动的注意事项：活动1布置为课前作业，学生比较容易得到1米=1910 纳米，活动2学生可能能说出科学记数法的表示形式a ×10n ，教学时主要关注学生是否理解其中a 与n 的取值范围：1≤a ＜10，n 为正整数，以及n 与小数点移动位数之间的关系第二环节交流引入活动内容：1. 1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？2. 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流3.你能用科学记数法表示这些数吗？活动的注意事项：活动1和2也已经布置为课前作业，活动1中要用到上节课关于负整数指数幂的知识，应表示为1纳米= 91011?米（=0.000 000 001米）=10000000001米=9101米=910-米=1910-?米，学生可能只计算出了结果910-但没有用科学记数法表示，也应予以肯定，可以追问“这个结果是否符合科学记数法的形式呢”引导学生进一步思考.活动2让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间.这里提供一些参考答案：洋葱表皮细胞的大小，直径大约是0.001毫米左右；照相机的快门时间与相机的类型有关，单反相机的快门时间有的是1001秒，有的是8001秒；中彩票头奖的可能性与彩票类型有关，双色球头奖概率为117210881，大乐透头奖概率为214257121，七乐彩头奖概率为20358001，七星彩头奖概率为100000001等；头发的直径儿童的大约是0.04毫米，成人大约是0.07毫米.教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，例如一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg ，增加学生的体验.在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望，这样活动3的进行就顺理成章.活动3的教学可以按照下面的步骤进行：① 先引导学生体会这些数据都在0到1之间，也就是说它们都是小于1的正数. ② 这里的数据有的是用小数呈现的，有的是用分数呈现的，对学生而言用科学记数法表示0到1之间的小数更容易思考一些，因此上课时可以先解决小数的表示问题.有了前面用科学记数法表示大于10的数的经验，这里可以完全放手让学生自主探索，再通过全班交流得到科学记数法表示小于1的正数的正确方法.教师应关注：学生在用科学计数法表示时是否注意到a 和n 的取值范围、是否能理解n 与小数点移动位数间的关系.③ 教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，一方面，用科学记数法表示分数对学生而言比较困难；另一方面，0到1之间的分数在书写上没有小数那么复杂.但是生活中很多绝对值较小的数据都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此建议在课上也将这个问题予以解决.这里可以让学生先独立思考，尝试表示.学生可能会出现一些错误，例如8001，学生可能会出现21081-?甚至2108-?等错误，可以引导学生先将分数转化为小数，再用科学记数法表示，从而解决这一难题.得到正确的答案后还应将它与错误的结果进行对比、加深认识，帮助学生养成反思的习惯.④ 部分难计算的数据还可以让学生利用计算器来帮助计算，一些特别小的数据在计算器上呈现的结果就已经采用了科学记数法，教学时应该充分利用这些资源，让学生体会科学记数法的简便性和广泛运用.第三环节巩固落实活动内容：1.用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295=2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：7×10-5=1.35×10-10=2.657×10-16=活动目的：两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.活动的注意事项：活动1教学时应关注学生是否还存在困惑，及时解决.活动2让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.教学时应并引导学生再次体会n 与小数点移动的位数之间的关系.特别的，应注意引导学生区别7×10-5与7-5, 加深学生对科学记数法的理解.第四环节感受数据活动内容：1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的20 1，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm ，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m ？与同伴交流2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流活动目的：活动1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，同时通过进行乘除运算，加深他们对科学记数法的理解.活动2目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略.活动注意事项：活动1教学时，应注意引导学生品味它的实际背景，计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：用原数计算用科学记数法表示后再计算2.5μm=2.5610-?m ，1÷（2.5610-?）=4510-?（个）活动2由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.第五环节反馈拓展活动内容：1.基础练习：（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g ，用科学记数法表示为 g ；冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为______________米.2.变式练习：10-g，用小数表示为；每个水分子的直径是（1）每个水分子的质量是3×2610-m，用小数表示为 .4×10（2）拓展延伸：如果一滴水的质量约为0.05g，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题：①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 .②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学计数法表示 .活动目的：这里的题目大多都提供了贴近生活的情境，让学生将数据的感受和表示结合起来，实现对本节课所学知识的巩固和拓展.活动的注意事项：学生可能会出现一些错误，例如，活动1中的第（2）题第二空可能会忽视单位的换算，正确答案应为1.2×10-7米.针对错处，教师可以让学生分析自己的思考和计算过程，自己反思、订正，加深理解和认识.第六环节课堂小结活动内容：1.这节课你学到了哪些知识？2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流4.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？活动目的：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习体会，分享学习经验，增强学生学习数学的兴趣与信心.第七环节布置作业1．完成课本习题1.52．拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享.四、教学设计反思：1. 把知识的学习与学生的需求紧密结合在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系.在教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，但是学生查找的数据中很多都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此教学设计中也顺应学生的需求，把这一难点知识在课上予以解决.像这样根据学情适当调整教学内容，把知识的学习与学生的需求紧密结合，才能真正的激发学生的兴趣，调动学生的积极性.2. 创设丰富的情景，激发学习的兴趣七年级的学生大都十二三岁，这个年龄的孩子对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的探究兴趣，因此在教学设计中尽量避免了让学生进行单纯的数据计算，而是充分挖掘生活中与数据有关的素材，为他们创设了丰富的情境，把数据置于学生熟悉的、感兴趣的背景中，从而将数据的感受和表示结合起来，使他们体会到所学内容与现实世界的密切联系，加深了对数据实际意义的理解.另外，在引入环节中，如果能让学生将课前收集的资料，用图片或课件的形式在课上展示，给学生更强烈的视觉冲击，会更好的激发学生的探究兴趣.。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
七下第1章整式的乘除3同底数幂的除法新版北师大版
3 同底数幂的除法
1 课时讲解 同底数幂的除法
零指数幂 负整数指数幂 科学记数法
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 同底数幂的除法
知1－讲
1. 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数 相减 . 用字母表示为am÷an＝am－n(a ≠ 0，m，n都是正整 数，且m>n).
知4－练
8-2. 把下列用科学记数法表示的数还原： (1)6.2×10－5＝_0_._0_0_0_0_6_2__； (2)－1.5×10－4＝_－__0_.0_0_0__1_5_.
知4－练
同底数幂的除法
底数不变 指数相减
法则
同底数幂 的除法
结果
零指数幂 负整数指数幂
科学记数法 作用
知4－练
7-1. [中考·遂宁]纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝ 0.000 001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺 上的一小格，可想而知1纳米是多么小.中科院物理所 研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳 米管——直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.000 000 5毫米， 数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为( D ) A.0.5×10－6 B.0.5×10－7 C.5×10－6 D.5×10－7
知3－练
知识点 4 科学记数法
知4－讲
1. 用科学记数法表示数 用科学记数法可以把一个大于10 的数表示成a×10n的形式(其中1 ≤ a﹤10，n是正整数)， 引进负整数指数幂后，也可以用科学记数法把一个小于 1的正数表示为a×10－n的形式(其中1 ≤ a﹤10，n是正 整数).
2. 用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤
北师大版七年级下册数学知识点总结
北师大版七年级下册数学知识点总结第一章：整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方与积的乘方。
- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。
- 积的乘方：(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
3. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。
例如3^5÷3^2=3^5 - 2=3^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
例如5^0=1。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如2x^2·3x^3=(2×3)(x^2·x^3) = 6x^5。
- 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如a(b + c)=ab+ac。
- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
5. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
例如(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。
6. 完全平方公式。
- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2；(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。
七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版
*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想， 在讨论时要考虑周全． 解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数， 所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0， 所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法2教案
2同底数幂的除法课题 1.3.2同底数幂的除法（第2课时）课型新授课教学目标1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.重点用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据难点根据要求，对数据进行处理教学用具教学环节说明二次备课复习1.纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？新课导入问题情景：你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发丝的直径又是多少？无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，细胞的直径只有 1 微米（μm），即 0.000 001 m；某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳秒（ns），即 0.000 000 001 s；一个氧原子的质量 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg．课程讲授探究点：用科学记数法表示较小的数【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数例1、2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为( )A．1.06×10－4 B．1.06×10－5C．10.6×10－5 D．106×10－6解析：0.000106＝1.06×10－4。
故选A。
方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n为负整数。
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数。
[37216198]1.3同底数幂的乘法(2)课件 2022—2023学年北师大版数学七年
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随堂练习：
3.每个水分子的质量是3×10-26 g，用小数表示为 _0_._0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_3g；
每个水分子的直径是4×10-10 m，用小数表示为
____0_.0_0_0__0_0_0_0__0_0_4____ m.
3.用科学记数法表示-0.000 168为( D ) A.-1.68×10-5 B.1.68×10-4 C.1.68×10-5 D.-1.68×10-4
4.将-0.000 702用科学记数法表示，结果为_-_7_._0_2_×__1_0_-4.
5.一种细菌半径是1.21×10-5米，用小数表示为_0_._0_0_0_0_1_2__1_.
A.0.000 051 8
B.0.000 005 18
C.0.000 000 518 D.0.000 000 051 8
2.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000
006 5用科学记数法表示为( B )
A.6.5×10-5
D.65×10-6
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的 颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然它们的 直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一， 但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在 大气中停留的时间长、输送距离远，因而对 人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设 一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm，相当 于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起 来能达到1 m？
1. 用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1 = 0.000 000 000 002 9 = 0.000 000 001 295 =
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法2教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法2教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是同底数幂的除法。
在同底数幂的除法中，我们需要掌握同底数幂相除的规则，即底数不变指数相减。
这是整式乘除的基础，对于学生来说，理解并熟练掌握这个规则是本节课的关键。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了有理数的乘除法，对整式的加减也有了一定的了解。
但是，同底数幂的除法是一个新的概念，学生可能对此感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解同底数幂的除法规则，并通过具体的例子让学生感受和理解这个规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法规则，能够正确地进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法规则。
2.难点：理解并能够熟练运用同底数幂的除法规则进行计算。
五. 教学方法采用启发式教学法、小组合作法和案例教学法。
在教学过程中，注重引导学生主动探究，合作交流，通过具体的例子让学生感受和理解同底数幂的除法规则。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例子。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考同底数幂的除法问题。
例如，我们可以提出这样一个问题：2^3 ÷ 2^2 等于多少？让学生尝试解答，从而引出同底数幂的除法。
2.呈现（10分钟）向学生讲解同底数幂的除法规则，即底数不变指数相减。
通过PPT课件，呈现相关的案例和例子，让学生理解和掌握这个规则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法练习。
可以设置一些填空题、选择题和解答题，让学生在练习中巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作的方式，让学生共同解决一些有关同底数幂的除法问题。
北师大版初一数学下册《1.3.2零指数幂与负整数指数幂》习题课件(附答案)
解： (1)设M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 018，① 则3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 017，②
3 3 2018 . ②－①得2M＝3－3－2 018，即M＝ 2 2018 3 3 . 所以原式＝ 2
(2)设N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，②
综上所述，x的值为－1或－2 019.
24．阅读材料，求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 018的值． 解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2018，① 则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 017，② ②－①得S＝2－2－2 018. 所以原式＝2－2－2 018. 请你仿此计算： (1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 018； (2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
(2)( 1 －3 1 ) ＋( )－2 ( π－4)0－(－3)3 0.3－1＋ | －25 | . 10 30
解： (1)原式＝(1.2÷2)×(10－4÷10－2) ＝0.6×10－2
10 (2)原式＝1 000＋900×1－(－27)× ＋25 3
＝2 015.
＝0.006.
19. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次 幂的形式：
23．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的奇 数次幂都等于－1；③－1的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1. 试根据以上材料探索使等式(2x＋3) x＋2 019＝1成 立的x的值．
解： ①当2x＋3＝1时，x＝－1； ②当2x＋3＝－1时，x＝－2， 但是指数x＋2 019＝2 017为奇数，所以舍去； ③当x＋2 019＝0时，x＝－2 019， 且2×(－2 019)＋3≠0，所以符合题意．
－2 2
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同底数幂的乘法、幂的乘方PPT课件
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)
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1.3.2同底数幂的除法同步检测
一、选择题：
1．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是( )
A．5×10－10米B．5×10－9米
C．5×10－8米D．5×10－7米
2．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数据用科学记数法表示为( )
A．21×10－4千克B．2.1×10－6千克
C．2.1×10－5千克D．2.1×10－4千克
3．xx年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是( ) A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×106
4．PM2，5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ) A．0.25×10－5B．0.25×10－4C．2.5×10－5D．2.5×10－6
5．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克／厘米3，1.24×10－3用小数表示为( )
A．0.000124 B．0.0124 C．－0.00124 D．0.00124
二、填空题：
6．某种原子直径为1.2×10－2纳米，把这个数化为小数是_______纳米．
7．用10的整数指数幂表示下列各数：
(1)100 000＝_______；(2)－100＝_______；(3)1＝_______；
(4)0.1＝_______；(5)0.00001＝_______；(6)－0.001＝_______．
8．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克／立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为_______．
9．1纳米＝0.000 000 001 m，则2.5纳米用科学记数法表示为_______米．
10．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10－6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是_______个．
三、计算与解答：
11．(1)用科学记数法表示下列各数：
①一张薄的金箔的厚度为0.000000 091米；
②某种生物孢子的直径为0.000 63 m；
③某流感病毒的直径大约是0.0000081米．
(2)用小数表示下列各数：
①3.85×10－5；②－7.06×10－3；③52×10－8．
12．(1)用小数表示下列各数：
①2.05×10－3；②－2.36×10－5；③31×10－6；④0.81×10－7．
(2)用科学记数法表示下列各数：
①0.000 123；②－0.00256；③0.000 000 000 562.
13．一般地，我们说地震的震级为10级，是指地震的强度是1010，地震的震级为8级，是指地震的强度是108．1992年4月，荷兰发生了5级地震，xx年3月日本近海发生9.0级强烈地震，问日本近海的地震强度是荷兰的地震强度的多少倍？
14．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事，据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！(把你的结果用科学记数法表示)
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．D
6．0.012
7．(1)105(2)－102(3)100(4)10－1(5)10－5(6)－10－3
8．9.63×10－5
9．2.5×10－9
10．104
10．(1)①9.1×10－8②6.3×10－4③8.1×10－6(2)①0.000 038 5
②－0.007 06 ③0.000 000 52
12．(1)①0.002 05 ②－0. 000 023 6 ③0.000031 ④0.000 000 081 (2)①1.23×10－4②－2.56×10－3③5.62×10－10
13．104
14．4×10－3
1．[xx·荆门]小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为
( )
A．0.8×10－7米B．8×10－7米
C．8×10－8米D．8×10－9米
2．[xx·贵港]纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是( )
A．5×10－10米B．5×10－9米
C．5×10－8米D．5×10－7米
3．[xx·泰安]已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数据用科学记数法表示为( )
A．21×10－4千克B．2.1×10－6千克
C．2.1×10－5千克D．2.1×10－4千克
4．[xx·齐齐哈尔]某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000 000 004 95米，用科学记数法表示为____________米．
5．[xx·桂林]我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1 000微米，用科学记数法表示2.5微米是____________毫米．6．[xx·抚顺]人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156 m，将0.000 000 156用科学记数法表示为____________．
7．[xx·本溪]一种花粉颗粒的直径约为0.000 006 5米，将0.000 006 5用科学记数法表示为____________．8．用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 07；(2)－0.004 025；(3)153.7；
(4)857 000 000.
9．在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成球形，它的半径为7.8×
10－7米，它相当于多少微米？若1张百元人民币约0.000 09米厚，那么它相当于多少个这种细胞首尾相接的长度？
10．一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元体，每一个这样的元体约占多少平方毫米？约多少平方米？
(用科学记数法表示)
答案解析
1．C
2．C 【解析】50纳米＝50×10－9米＝5×10－8米．
3．C 4.4.95×10－9 5.2.5×10－3 6.1.56×10－7
7．6.5×10－6
8．解：(1)0.000 07＝7×10－5；
(2)－0.004 025＝－4.025×10－3；
(3)153.7＝1.537×102；
(4)857 000 000＝8.57×108.
9．解：7.8×10－7米＝7.8×10－7×106＝7.8×10－1微米；
7．8×10－7米＝0.000 000 78米，
0．000 09÷(2×0.000 000 78)≈58(个)．
答：它相当于7.8×10－1微米，它相当于58个这种细胞首尾相接的长度．10．解：900÷1 000 000 000＝9×10－7(平方毫米)，
900÷1 000 000÷1 000 000 000＝9×10－13(平方米)．
答：每个这样的元件约占9×10－7平方毫米，占9×10－13平方米．
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