第2章流体静力学(莫乃榕) (2)PPT课件
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第2章流体静力学-PPT精选
一、静水压强的基本方程
p 2 A p 1 A A h 0
p2 p1h
pp0 h
表明：在静止液体中，表面的气体压强，可 不变大小地传递到液体中的任何一点。（帕 斯卡定律）
p h
z1
p1
z2
p2
表明：静水中任一点的压强与该点在水下淹 没的深度成线形关系。
表明：在均质、连通的静止液体中，水平面 必是等压面。（连通器原理 ）
pAmhmb
（三）压差计（比压计）
空气比压计
1 点 p 0： p A a h
2 点 p 0： p B a z
pApB h z
p Ap B h （ z＝ 当 0 ）
水银压差计
p1pAzA h
p2pBzBm h
p Ap B (m ) h z p Ap B (m ) h （ z＝ 当 0 ）
举例
例22：如图所示容器，上层为空气，中层为 181N 7/0m3
的 石 油， 下 层 为 2125N 5/0m3
的 甘 油，试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为9.14m 时 压 力 表 的 读 数。
解：做 等 压 面 1--1， 则 有
pGp11g(7.623.6)6 p12g(9.143.6)6
气体压强的分布：除远离地球表面的大气层外，一 般均按常密度计算，即p=c。由于气体密度很小。
二、静水压强方程式的意义 （一）静水压强方程式的几何意义
z1
p1
z2
p2
它表明：仅在重力作用下，静止液体 内任意两点的测压管水头相等。
（二）静水压强方程式的物理意义
z p c
它表明：仅在重力作用下，静止液体内任何一点对同一基准面的单 位势能为一常数。这反映了静止液体内部的能量守恒定律。
第二章 流体静力学精品PPT课件
根据流体的定义和特性可以证明流体静压力的第一个 特性。流体不能够承受拉力(表面张力除外)，在微小 剪切力作用下也会发生变形，变形必将引起流体质点 的相对运动，这就破坏了流体的平衡。因此，在平衡 条件下的流体不能承受拉力和切力，只能承受压力， 而压力就是沿内法线方向垂直作用于作用面上。这就 证明了流体静压力的第一个特性。如图2-2所示，静 止流体对容器的静压力恒垂直于器壁。
及压力中心 ➢第十节 静止液体作用在曲面上的总压力
概述
流体静力学研究的内容
※流体静力学是研究静止状态下的流体在外力作用下 的平衡规律，以及这些规律的实际应用。
流体的参照系
从工程应用的角度，在多数情形下，我们总是忽略地 球自转和公转的影响，而把地球选作参照系，通常称 为惯性参照系。
※当流体相对于惯性参照系没有运动时，我们便说该 流体处于静止状态或平衡状态。
流体力学与流体机械
(二)
多媒体教学课件 李文科 制作
第二章 流体静力学
➢ 概 述 流体静力学研究的内容 ➢第一节 作用在流体上的力 ➢第二节 流体的静压力及其特性 ➢第三节 流体平衡微分方程和等压面 ➢第四节 流体静力学基本方程 ➢第五节 绝对压力、相对压力和真空度
第二章 流体静力学
➢第六节 浮力作用下气体静力学基本方程 ➢第七节 液柱式测压计原理 ➢第八节 液体的相对平衡 ➢第九节 静止液体作用在平面上的总压力
概述
如果我们选择本身具有加速度的物体作为参照系，则 称为非惯性参照系。 ※当流体相对于非惯性参照系没有运动时，便说它处 于相对静止或相对平衡状态。
本章所讨论的流体平衡规律，不论是对理想流体，还 是对实际流体都是适用的。
第一节 作用在流体上的力
内容提要
一、 表面力及其表示方法 二、 质量力及其表示方法
及压力中心 ➢第十节 静止液体作用在曲面上的总压力
概述
流体静力学研究的内容
※流体静力学是研究静止状态下的流体在外力作用下 的平衡规律，以及这些规律的实际应用。
流体的参照系
从工程应用的角度，在多数情形下，我们总是忽略地 球自转和公转的影响，而把地球选作参照系，通常称 为惯性参照系。
※当流体相对于惯性参照系没有运动时，我们便说该 流体处于静止状态或平衡状态。
流体力学与流体机械
(二)
多媒体教学课件 李文科 制作
第二章 流体静力学
➢ 概 述 流体静力学研究的内容 ➢第一节 作用在流体上的力 ➢第二节 流体的静压力及其特性 ➢第三节 流体平衡微分方程和等压面 ➢第四节 流体静力学基本方程 ➢第五节 绝对压力、相对压力和真空度
第二章 流体静力学
➢第六节 浮力作用下气体静力学基本方程 ➢第七节 液柱式测压计原理 ➢第八节 液体的相对平衡 ➢第九节 静止液体作用在平面上的总压力
概述
如果我们选择本身具有加速度的物体作为参照系，则 称为非惯性参照系。 ※当流体相对于非惯性参照系没有运动时，便说它处 于相对静止或相对平衡状态。
本章所讨论的流体平衡规律，不论是对理想流体，还 是对实际流体都是适用的。
第一节 作用在流体上的力
内容提要
一、 表面力及其表示方法 二、 质量力及其表示方法
流体力学第二章---流体静力学PPT课件
c2流体静力学23液体压强的测量压强度量方法压强度量方法单位名称单位名称单位符号单位符号单位换算关系单位换算关系应力单位法应力单位法ppaa1p1paa1nm1nm22液柱高度法液柱高度法米水柱米水柱mhmh22oo1mh1mh22o98o98101033aa液柱高度法液柱高度法毫米汞柱毫米汞柱mmhgmmhg1mmhg136mmh1mmhg136mmh22oo1333p1333paa工程大气压法工程大气压法工程大气压工程大气压1at10mh1at10mh22o736mmhgo736mmhg9898101044aa压强度量单位的换算关系c2流体静力学23液体压强的测量压强的三种表示法
部的压强也同时增大 p 0 .
即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点，这就是著
名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在此原理
下计算的。
.
21
C2 流体静力学
五、 流体平衡的条件
• 为保证欧拉平衡方程： pf
2.2 流体平衡微分方程
p X , p Y ,
x
y
p Z z
成立，均质流体（ρ=常数）和正压流体（ρ=ρ(p)）必须满足 质量力有势的条件： f ，UU称为势函数。
P0为液面 压强。
.
20
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
四、重力下流体的压强分布规律
z p0
pp0 h
P0为液面 压强。
（1）静止液体中，任意点的压强由两部
分液组重成，h 。一液部重分压是强表与面液压面强以P0；下另水一深部成分线是
性关系。
x
h2
h
h1
静止流体
pp0p0h
（2）表面压强与液重无关。如果液面压强P0增大 p0 ，液体内
部的压强也同时增大 p 0 .
即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点，这就是著
名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在此原理
下计算的。
.
21
C2 流体静力学
五、 流体平衡的条件
• 为保证欧拉平衡方程： pf
2.2 流体平衡微分方程
p X , p Y ,
x
y
p Z z
成立，均质流体（ρ=常数）和正压流体（ρ=ρ(p)）必须满足 质量力有势的条件： f ，UU称为势函数。
P0为液面 压强。
.
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C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
四、重力下流体的压强分布规律
z p0
pp0 h
P0为液面 压强。
（1）静止液体中，任意点的压强由两部
分液组重成，h 。一液部重分压是强表与面液压面强以P0；下另水一深部成分线是
性关系。
x
h2
h
h1
静止流体
pp0p0h
（2）表面压强与液重无关。如果液面压强P0增大 p0 ，液体内
第二章--流体静力学PPT课件
.
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
Pd=22.6Kpa
将以上条件代入式（2-15）积分，便可得到同温层标准大气压分布
dppgdz pgdz
RT
RT d
p dp z g
dz
pa p
zd RTd
p22 .6ex1p1( 00z0) 6334
式中z得单位为m，11000m≤z≤25000m。
35
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
41
.
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
42
.
2.3.3压强的度量
立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三
点的压强。
【解】：
B点： pB p0
C
A点： pAghAB pB
从11-15km，温度几乎不变，恒为216.5K（-56.5℃）， 这一层为同温层。
32
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
（1）对流层
dpgdz dp pg dz
p
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
Pd=22.6Kpa
将以上条件代入式（2-15）积分，便可得到同温层标准大气压分布
dppgdz pgdz
RT
RT d
p dp z g
dz
pa p
zd RTd
p22 .6ex1p1( 00z0) 6334
式中z得单位为m，11000m≤z≤25000m。
35
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2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
41
.
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
42
.
2.3.3压强的度量
立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三
点的压强。
【解】：
B点： pB p0
C
A点： pAghAB pB
从11-15km，温度几乎不变，恒为216.5K（-56.5℃）， 这一层为同温层。
32
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2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
（1）对流层
dpgdz dp pg dz
p
第2章 流体静力学PPT课件
39
精选PPT课件
§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力
总压力的压心位置
yD
yc
Ic yc A
yD yc
压力中心在形心之下
其中Ic表示平面对于通过其形心点且 与OX轴平行的轴线的面积惯性矩。
40
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§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力
35
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§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力 完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。
研究方法： 图解法 ——适用于矩形平面 且一边与水面平行
解析法 ——适用于任意形状平面
36
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§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力
图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算 静水压强分布图的绘制
例题3:
如图所示为双杯双液微压 计，杯内和Ｕ形管内分别 装有密度ρ1=lOOOkg/m3 和密度ρ2 =13600kg/m3 的两种不同液体，大截面 杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ 形管的直径d=10mm，测 得h=30mm，计算两杯内 的压强差为多少?
双杯双液微压计
精选PPT课件
25
例题4:
§2–4 压强的量测和点压强的计算
特性： 静止流体质点之 间没有相对运动状态， 粘性的作用表现不出来。 此时理想流体和实际流 体一样。
流体的平衡状态表现： 绝对静止 --- 相对于惯性坐标系没有运动 相对静止 --- 相对于非惯性坐标系没有运动
2
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§2–1 静水压强及其特性 1．静水压强的定义
lim p PdP A0 A dA
受力：表面力（压强），质量力（重力和惯性力）。
➢研究对象：匀加速直线运动、匀速圆周运动。
水动力学基础课件：第二章 流体静力学(第二部分)
例 如图，矩形平板一侧挡水，与水平面夹角α＝300，平板上边 与水面齐平，水深h＝3m，平板宽b＝5m。试求作用在平板上
的静水总压力。
解： ⑴.解析法 总压力的大小
P
pc A hc A
hh 2 b sin 30
bh2
441
方向受压面内法线方向。作用点：
bl 3
yD
yc
Ic yc A
l 2
解：闸门所受水的总压力 P=γhcAx=9.8×4×π×0.5×0.5×sin60º=26.66kN
压力中心D到B的距离
L
Yc
Jc Yc A
Yc
d 2
0.54
4
0.5
Hc sin 60
0.52
0.51m
B到T的垂直距离 B到G的垂直距离 根据理论力学平衡理论
x d cos60 0.5m
Pz
A dPz
dPsin g
A
hdAsin g
A
A hdAz
式中Az为面积A在自由液面xoy平面或其延伸面上的投影面积。
A
hdAz为以曲面ab为底，投影面积Az为顶以及曲面周边各点向上
投影的所有垂直母线所包围的一个空间体积称为压力体积，
以V表示。
则
Pz gV
上式说明作用在曲面上总压力的垂直分力等于压力体的液重， 它的作用线通过压力体的重心。如果压力体与受压面同侧 称为实压力体，垂直分力向下，如下图a所示。如果压力体 与受压面异侧称为虚压力体，垂直分力向上，如下图b所示。 流体作用在曲面上的总压力
补充１： 流体的相对平衡
相对平衡指各流体质点彼此之间及流体与器皿之 间无相对运动的相对静止或相对平衡状。因为质 点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之 间都不存在切应力。相对平衡流体中，质量力除 重力外，还受到惯性力的作用。
水动力学基础课件：第二章 流体静力学(2)
第二章 流体静力学
(hydrostatics)
流体静力学是研究流体平衡时，其内部的压 强分布规律及流体与其它物体间的相互作用 力的科学。 平衡： 绝对平衡：流体对地球无相对运动； 相对平衡：流体对运动容器无相对运动。
【教学基本要求】
1. 掌握流体静压强概念及其特性 2. 熟练掌握流体静压强基本公式、点压强的计算方
反证法：
p p p p
特性2 平衡流体中任意点的静压强值只由该点的 坐标位置决定，而与该压强的作用方向无关。
即: p f (x, y, z)
反证法：在静止液体中的点O(x,y,z)处
取一微分四面体，分析x方向受力：
Z
质量力 fx(1/6)(dxdydz) 表面力 Px(1/2)(dydz)
PnSABCCOS(n,x) 质量力为三阶小量,可忽略
数学家欧拉：所有人的老师
欧拉(Euler)，瑞士数学家及 自然科学家。1707年4月15日出 生於瑞士的巴塞尔，1783年9月 18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出 生於牧师家庭，自幼受父亲的教 育。13岁时入读巴塞尔大学，15 岁大学毕业，16岁获硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出 的人物之一，他不但为数学界作 出贡献，更把数学推至几乎整个 物理的领域。他是数学史上最多 产的数学家，平均每年写出八百 多页的论文，还写了大量的力学、 分析学、几何学、变分法等的课 本，《无穷小分析引论》、《微 分学原理》、《积分学原理》等 都成为数学中的经典著作。
质量力：
dGx dxdydzX
表面力：12 面及34面的重
微小平行六面体
心 A 、B 处的压强分别为 ：
pA
p(x
1 dx, y, z) 2
1
pB
(hydrostatics)
流体静力学是研究流体平衡时，其内部的压 强分布规律及流体与其它物体间的相互作用 力的科学。 平衡： 绝对平衡：流体对地球无相对运动； 相对平衡：流体对运动容器无相对运动。
【教学基本要求】
1. 掌握流体静压强概念及其特性 2. 熟练掌握流体静压强基本公式、点压强的计算方
反证法：
p p p p
特性2 平衡流体中任意点的静压强值只由该点的 坐标位置决定，而与该压强的作用方向无关。
即: p f (x, y, z)
反证法：在静止液体中的点O(x,y,z)处
取一微分四面体，分析x方向受力：
Z
质量力 fx(1/6)(dxdydz) 表面力 Px(1/2)(dydz)
PnSABCCOS(n,x) 质量力为三阶小量,可忽略
数学家欧拉：所有人的老师
欧拉(Euler)，瑞士数学家及 自然科学家。1707年4月15日出 生於瑞士的巴塞尔，1783年9月 18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出 生於牧师家庭，自幼受父亲的教 育。13岁时入读巴塞尔大学，15 岁大学毕业，16岁获硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出 的人物之一，他不但为数学界作 出贡献，更把数学推至几乎整个 物理的领域。他是数学史上最多 产的数学家，平均每年写出八百 多页的论文，还写了大量的力学、 分析学、几何学、变分法等的课 本，《无穷小分析引论》、《微 分学原理》、《积分学原理》等 都成为数学中的经典著作。
质量力：
dGx dxdydzX
表面力：12 面及34面的重
微小平行六面体
心 A 、B 处的压强分别为 ：
pA
p(x
1 dx, y, z) 2
1
pB
冶金传输原理第2章流体静力学.ppt
平面壁上的压力
式中 A ydA yC A — —面积A对x轴的静力矩；
yC — —面积A的形心C到x轴的距离；
↓
2.6 静止液体对壁面作用力的计算
则上式可写为
P sin A ydA sinyCA hCA
即
P hCA (2.46)
式中 hC——面积A的形心C的液面下深度， 式（2.46）表明： 压力P为浸水面积与形心处的液体静压强的乘积。
等压面微分方程：
P 常数,dP 0, 即 Xdx Ydy Zdz 0
等压面示意图
对方程积分后得相互平行的一族等压面。 进一步可以证明质量力垂直于等压面（证明略）
p dx p dy p dz (Xdx Ydy Zdz)
x y z
2.4 流体静力学基本方程
2.4.1 静止流体中的压强分布规律
x
V为虚（负）压力体——Pz垂直向上
V
pz
z
2.6 静止液体对壁面作用力的计算
液体作用在曲面上的压力为 P Px2 Py2 (2.54)
压力的倾斜角为
arctan Pz (2.55)
Px
P的作用点（压力中心）D的确定：见图2.16
α
O'
图2-16 曲面上压力的方向及作用点
压力P的作用线通过Px与pz作用线的交点O’并与水平成成α角， 与曲面AB的交点D即为压力中心。
p p0 g(z0 z) p0 gh (2.30)
或 p p0 (z0 z) p0 h (2.31)
2.4.2 静力学方程的 能量意义与几何意义
z
pa
通大气
真空
B
D
Pa/γ
如下图所示，一个
盛水的容器，两侧开两
第二章 流体静力学ppt课件
然后相加，整理： 因为p = p(x,y,z)
pd xpd ypd z(Xd Yx dZyd
x y z
∴ d p(Xd Yxd Z ydz) 压强微分公式
Xdx＋Ydy＋Zdz应为某函数W＝W（x，y，z）的
全微分： d W (d X Y xd y Z d) z W d x W d y W dz
p=p0+γh
——静力学方程基本形式二
4、流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）：
X
1
p x
0
Y
1
p y
0
Z
1
p z
0
适用范围：
平衡状态；可压缩或 不可压缩流体；理想
流体或实际流体
物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的
表面力分量与质量力分量彼此相等。
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11
2.2.2 平衡微分方程的积分
将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以dx、dy、dz，
p
lim
A0
P A
dP dA
P pA
（2）切向力——静止流体不存在内摩擦力
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5
3、静压强的特性 （1）静压强的方向永远沿着作用面的内法线方
向——方向特性 （2）静止流体中任何一点上各个方向作用的静压
强大小相等，与作用面方位无关——大小特性 证明思路： A、选取研究对象 B、受力分析（质量力、表面力）
1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边
长分别为dx，dy，dz，设中心点M的坐标为 M(x,y,z)，M1,M2的坐标为
dx
M2
M1(x 2 , y,z)
M1
dx M2(x 2 , y,z)
第2章流体静力学(莫乃榕) (2)
H h1 L , sin
h l sin
F1作用点距A轴: L/2
F1 gh1 bL
1 F2作用点距A轴: 2L/3 F2 g ( H h1 ) bL 2
F3作用点距A轴: L-l/3
1 F3 gh bl 2
1 2 1 FT L cos F1 L F2 L F f ( L l ) 2 3 3 1 2 l FT cos F1 F2 F f (1 ) 2 3 3L FT 190729 N
矩形平板受到的静水总压力
情况2：平板上缘低于水面。 压强分布如图所示，此分布可视为三角 分布荷载与均布荷载的叠加。
1 F1 gL sin BL 2
F2 gL1 sin BL
例2-5 矩形平板闸门可绕A转动。 已知： 闸门倾角θ=60°，宽度B=1m, 左边水 深H=6m,右边水深h=2m,闸墩挡水深度h1=1.5m。 求：提升闸门所需的力Ft。 解：平板左侧、右侧挡水长度L、l分别为：
初始时联管两边的水面平 齐，设此时的水面与油面 高差为h0。 测压时，左联管水面下降 至3，右水面升高至4 。考 虑水面3的压强。
p1 ' g (h0 h h / 2) p2 ' g (h0 h h / 2) gh p1 p2 ' g (2h h) gh
目录
§2-1 静止流体的应力 §2-2 流体静止的微分方程 §2-3 重力作用下静止液体的压强分布 §2-4 液体的相对静止 §2-5 测压计 §2-6 静止液体作用在平面上的总压力 §2-7 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-8 浮体和潜体的平衡及稳定
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之间距离就会变化，发生运动。如果静止 流体受到切力作用，则流体微团就会变形， 发生运动。因此静止流体不能承受拉力和 切力。 静止流体可以承受压力。此时，流体分子 的斥力与外力保持平衡。
特征2：作用在静止流体质点上各个方向 的静压强大小相等。
证明：任取一个流体四面体。我们将证 明该四面体的斜面上的压应力与另外三 个坐标面上的压应力相等，从而证明特 征2。
§ 2-3 静止液体的压强分布
1. 液体压强的分布式 液体ρ=常数, 质量力只有重力，f=g。 取z轴为海拔高度方向，则
fx 0 , fy 0 , fz g
g1dp, dz
dpgdz
pgzc 或zpgcons（ 基t 流本方体程静）力学
流体静力学基本方程的另一种形式：
z p const
和惯性力。 单位质量流体受到的惯性力，其大小与
加速度相等，方向则相反。
1. 液体随容器的等加速度直线运动
盛有液体的容器随小车以加速度a向右运动。 设动坐标的原点位于液面中点。 求压强分布：
fx a , fz g
a 1 p , g 1 p
x
z
dp ( adx gdz )
yz
pn
1 2
yz
1 6 xyzf x 0
当四面体Oabc缩小成为一点时，Δx→0， Δy→0， Δz→0，
于是有：px=pn。 同理可证：py=pn， pz=pn 。 可见，任何一点所受到的各个方向的压
强值都相等。
§ 2-2 流体静止的微分方程
作用在边长为dx,dy,dz的微元体的表面力 和质量力的合力等于零。
目录
§2-1 静止流体的应力特征 §2-2 流体静止的微分方程 §2-3 重力作用下静止液体的压强分布 §2-4 液体的相对静止 §2-5 测压计 §2-6 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-7 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-8 潜体和浮体的平衡及稳定
§ 2-1 静止流体的应力特征
特征1：静止流体只能承受压应力，即压强。 如果静止流体受到拉力作用，则流体分子
fz g
等角速度旋转容器内液体的压强分布：
2x 1 p , 2 2 xdx 2 ydy gdz)
p ( 2 x 2 2 y 2 gz) c
2
2
pa
(1 2r2
2
gz)
等压面方程：
z 1 2r2 const
2g
p ( ax gz ) c
p a ( ax gz )
令压强等于常数，得到等压面方程：
axgzconst
液面也是等压面，故其方程为：
z0
a g
x
2. 液体随容器作等角速度旋转
动坐标原点在液面最低点。 点向心加速度：ar=ω2r 惯性力为离心力。
fx 2r cos 2 x, f y 2r sin 2 y,
设四面体Oabc的3条棱 为Δx、Δy、Δz。，斜面 abc的面积为A，外法线 为n。
3个坐标面上的压应力分 别为px、py 、pz。斜面 abc的压应力为pn 。
四面体在4个表面力和重 力的作用下保持静力平 衡，其力平衡矢量方程 为：
px
1yzi 2
py
1zxj 2
pz
1xyk 2
1 pnAn6xyzf 0
两个邻点的压强差与流体密度、质量力、 两点之间的距离有关。
质量力有势的概念
如果存在一个空间函数w(x,y,z),满足
fx
W x,fy
W y,fz
W z
则w= w(x,y,z)称为质量力的势函数。
在重力场中:
fx W x 0 ,fy W y 0 ,fz W z g
W gz为重力场质量力的势数函
第2章 流体静力学
本章研究的问题: 静压强分布规律 物体所受的总压力
目录
§2-1 静止流体的应力 §2-2 流体静止的微分方程 §2-3 重力作用下静止液体的压强分布 §2-4 液体的相对静止 §2-5 测压计 §2-6 静止液体作用在平面上的总压力 §2-7 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-8 浮体和潜体的平衡及稳定
p gH
H P
g
3. 相对压强和真空压强
绝对压强 p（Pa）
相对压强（表压强） P－Pa
Pa是当地大气压
真空压强
Pa－P
4. 压强分布图
承压面各点所受到的液体压强可用 箭头表示。箭头长短与压强值成正 比，箭头方向垂直指向物面。
§ 2-4 液体的相对静止
相对静止：对于运动坐标保持静止 相对静止液体所受到的质量力包括重力
x方向的静力平衡：
(p 1 2 p x d ) d xy (p d 1 2 z p x d ) d xy d fx dzx d 0
化简得 同理
fx
1
p x
1 p fy y
fz
1
p z
压差
相距dx,dy,dz的两个邻点的压强差：
dp pdxpdypdz
x
y
z
( fxdx fydy fzdz)
g
在液面:上z z0时,p p0
则
z0
p0
g
z
p
g
或
p p0 g(z0 z) p0 gh
h 称为淹深。
2. 测压管水头
任意点的位置水头与压强水头之和称为 测压管水头。它表示测压管液面到基准 面的高度。
测压管液柱高度：
用开口管测压强，液柱高度为
ppa gh
h p pa
g
用真空管测压强，液柱高度为
液面方程：
z0
1 2g
2r2
例2-1
圆柱形桶，高h，底面直径d，桶内盛有 1/3体积的油， 2/3体积的水。桶以角速度 ω绕中心轴旋转。当ω为多大时，油全部 被抛出？
思考1
挡水墙的静水压强按什么规律分布? 挡水墙所受的总压力是多少?
思考2
提升闸门所需多大的力F ?
思考3
珠穆朗玛峰顶上的压强只有0.3个大气压, 空气密度只有地面空气密度的0.4倍?这是 为什么?
思考4
新西兰人威廉•特鲁布雷利创造了徒手潜水 115m的世界纪录。
海面下115m深处的水压强是多少?
x方向的静力平衡方程为
px
1 yz 2
pn Acos(n, x )
1 6 xyzfx 0
式中，Acos(n,x)表示斜面在x方向的投影 （即用一束平行于x轴的光线照射斜面所 得到的投影）面积。
由图看出： Acos(n,x)= 1 y z 2
x方向的静力平衡方程可改写为：
px
1 2
特征2：作用在静止流体质点上各个方向 的静压强大小相等。
证明：任取一个流体四面体。我们将证 明该四面体的斜面上的压应力与另外三 个坐标面上的压应力相等，从而证明特 征2。
§ 2-3 静止液体的压强分布
1. 液体压强的分布式 液体ρ=常数, 质量力只有重力，f=g。 取z轴为海拔高度方向，则
fx 0 , fy 0 , fz g
g1dp, dz
dpgdz
pgzc 或zpgcons（ 基t 流本方体程静）力学
流体静力学基本方程的另一种形式：
z p const
和惯性力。 单位质量流体受到的惯性力，其大小与
加速度相等，方向则相反。
1. 液体随容器的等加速度直线运动
盛有液体的容器随小车以加速度a向右运动。 设动坐标的原点位于液面中点。 求压强分布：
fx a , fz g
a 1 p , g 1 p
x
z
dp ( adx gdz )
yz
pn
1 2
yz
1 6 xyzf x 0
当四面体Oabc缩小成为一点时，Δx→0， Δy→0， Δz→0，
于是有：px=pn。 同理可证：py=pn， pz=pn 。 可见，任何一点所受到的各个方向的压
强值都相等。
§ 2-2 流体静止的微分方程
作用在边长为dx,dy,dz的微元体的表面力 和质量力的合力等于零。
目录
§2-1 静止流体的应力特征 §2-2 流体静止的微分方程 §2-3 重力作用下静止液体的压强分布 §2-4 液体的相对静止 §2-5 测压计 §2-6 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-7 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-8 潜体和浮体的平衡及稳定
§ 2-1 静止流体的应力特征
特征1：静止流体只能承受压应力，即压强。 如果静止流体受到拉力作用，则流体分子
fz g
等角速度旋转容器内液体的压强分布：
2x 1 p , 2 2 xdx 2 ydy gdz)
p ( 2 x 2 2 y 2 gz) c
2
2
pa
(1 2r2
2
gz)
等压面方程：
z 1 2r2 const
2g
p ( ax gz ) c
p a ( ax gz )
令压强等于常数，得到等压面方程：
axgzconst
液面也是等压面，故其方程为：
z0
a g
x
2. 液体随容器作等角速度旋转
动坐标原点在液面最低点。 点向心加速度：ar=ω2r 惯性力为离心力。
fx 2r cos 2 x, f y 2r sin 2 y,
设四面体Oabc的3条棱 为Δx、Δy、Δz。，斜面 abc的面积为A，外法线 为n。
3个坐标面上的压应力分 别为px、py 、pz。斜面 abc的压应力为pn 。
四面体在4个表面力和重 力的作用下保持静力平 衡，其力平衡矢量方程 为：
px
1yzi 2
py
1zxj 2
pz
1xyk 2
1 pnAn6xyzf 0
两个邻点的压强差与流体密度、质量力、 两点之间的距离有关。
质量力有势的概念
如果存在一个空间函数w(x,y,z),满足
fx
W x,fy
W y,fz
W z
则w= w(x,y,z)称为质量力的势函数。
在重力场中:
fx W x 0 ,fy W y 0 ,fz W z g
W gz为重力场质量力的势数函
第2章 流体静力学
本章研究的问题: 静压强分布规律 物体所受的总压力
目录
§2-1 静止流体的应力 §2-2 流体静止的微分方程 §2-3 重力作用下静止液体的压强分布 §2-4 液体的相对静止 §2-5 测压计 §2-6 静止液体作用在平面上的总压力 §2-7 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-8 浮体和潜体的平衡及稳定
p gH
H P
g
3. 相对压强和真空压强
绝对压强 p（Pa）
相对压强（表压强） P－Pa
Pa是当地大气压
真空压强
Pa－P
4. 压强分布图
承压面各点所受到的液体压强可用 箭头表示。箭头长短与压强值成正 比，箭头方向垂直指向物面。
§ 2-4 液体的相对静止
相对静止：对于运动坐标保持静止 相对静止液体所受到的质量力包括重力
x方向的静力平衡：
(p 1 2 p x d ) d xy (p d 1 2 z p x d ) d xy d fx dzx d 0
化简得 同理
fx
1
p x
1 p fy y
fz
1
p z
压差
相距dx,dy,dz的两个邻点的压强差：
dp pdxpdypdz
x
y
z
( fxdx fydy fzdz)
g
在液面:上z z0时,p p0
则
z0
p0
g
z
p
g
或
p p0 g(z0 z) p0 gh
h 称为淹深。
2. 测压管水头
任意点的位置水头与压强水头之和称为 测压管水头。它表示测压管液面到基准 面的高度。
测压管液柱高度：
用开口管测压强，液柱高度为
ppa gh
h p pa
g
用真空管测压强，液柱高度为
液面方程：
z0
1 2g
2r2
例2-1
圆柱形桶，高h，底面直径d，桶内盛有 1/3体积的油， 2/3体积的水。桶以角速度 ω绕中心轴旋转。当ω为多大时，油全部 被抛出？
思考1
挡水墙的静水压强按什么规律分布? 挡水墙所受的总压力是多少?
思考2
提升闸门所需多大的力F ?
思考3
珠穆朗玛峰顶上的压强只有0.3个大气压, 空气密度只有地面空气密度的0.4倍?这是 为什么?
思考4
新西兰人威廉•特鲁布雷利创造了徒手潜水 115m的世界纪录。
海面下115m深处的水压强是多少?
x方向的静力平衡方程为
px
1 yz 2
pn Acos(n, x )
1 6 xyzfx 0
式中，Acos(n,x)表示斜面在x方向的投影 （即用一束平行于x轴的光线照射斜面所 得到的投影）面积。
由图看出： Acos(n,x)= 1 y z 2
x方向的静力平衡方程可改写为：
px
1 2