八年级数学上册12.5因式分解第1课时提公因式法教案新版华东师大版
华东师大版八年级数学上册12.5.2提公因式法教案
提公因式法教学目标1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的分配律．二、新课1．新课引入：用类比的方法引入课题．在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．2．因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式．例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x＝x(x-1) (√)(2)a(a-b)＝a2-ab (×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)下面我们学习几种常见的因式分解方法．3．提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．注意：公因式是各项都含有的公共的因式．又如：a是多项式a2-a各项的公因式．ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c)．这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc 写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例 2 指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．例4 把3x2-6xy+x 分解因式．分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1．解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1＝x(3x-6y+1)．说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy．例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提-号时，注意添括号法则．解：-4m3+16m2-26m＝-(4m3-16m2+26m)＝-2m(2m2-8m+13)．说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma；(6)(三)小结1．因式分解的意义及其概念．2．因式分解与整式乘法的联系与区别．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中应注意的问题．六、作业教材 P．10中 1、2、3、4．七、板书设计教学设计示例运用公式法――完全平方公式(1)。
2017华师大版初中数学八年级上册全册教案.doc
初中二年级（八年级）数学（上）华东师大版目录第12章数的开方1平方根和立方根设计者赵纳新城关乡一中2实数和数轴设计者:王希民学校:城关乡一中小结和复习设计者：王希民学校：城关乡一中单元测试盐镇一中:郝占规高振锋高会雅第13章整式的乘除1.同底数幂的乘法设计者：蔡润红学校：城关镇一中2.幂的乘方设计者：蔡润红学校：城关镇一中3.积的乘方设计者：李变珍学校：城关镇一中4.同底数幂的除法设计者：李变珍学校：城关镇一中§13.2整式的乘法1. 单项式与单项式相乘设计者：李晓利学校：城关镇一中2 .单项式与多项式相乘设计者：李晓利学校：城关镇一中3.多项式与多项式相乘设计者：王相娜学校：城关镇一中§13.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差设计者：李明霞学校：城关镇一中2.两数和的平方设计者：李明霞学校：城关镇一中§13.4 整式的除法1．单项式除以单项式设计者：李妙贞学校：城关镇一中2．多项式除以单项式设计者：李妙贞学校：城关镇一中§13.5 因式分解1.提公因式法分解因式设计者：陈胜娟学校：城关镇一中2.运用公式法分解因式设计者：陈胜娟学校：城关镇一中第13章小结设计者：王相娜学校：城关镇一中第14章勾股定理1.直角三角形三边的关系设计者：李明学校：宜阳县寻村镇一中2.直角三角形的判定设计者：王巧武学校：寻村镇一中3. 勾股定理的应用（一）设计者：王巧武学校:寻村镇一中4.勾股定理的应用（二）设计者：吕红强学校：寻村镇第一初级中学第14章勾股定理的小结与复习设计者：吕红强学校：寻村镇一中第15章平移和旋转1. 图形的平移设计：李淑辉学校：城关镇西街学校平移的特征设计：李淑辉学校：城关镇西街学校2.图形的旋转设计：布文英学校：城关镇西街学校旋转的特征设计：布文英学校：城关镇西街学校旋转对称图形设计：布文英学校：城关镇西街学校3.中心对称设计：叶环丝学校：城关镇西街学校4.图形的全等设计：李淑辉学校：城关镇西街学校小结与复习设计：叶环丝学校：城关镇西街学校第16章平行四边形的认识1.平行四边形的性质设计：周玉红张治平学校：高村一中2.矩形、菱形、正方形的性质（三个课时）设计者：宁建霞、张治平学校：高村一中黄金矩形设计者：周有志、张志平学校：高村一中3.梯形的性质设计者：周玉红、张治平学校：高村一中四边形变身术设计者：周有志、张志平学校：高村一中小结与复习设计者：周有志、张志平学校：高村一中第十二章数的开方12.1平方根与立方根（1） 总第1课时设计者 赵纳新 城关乡一中【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
华师大版八年级数学上册因式分解(第一课时)课件
①25 x2 ＝ (__5_x__)2 ②36a4 ＝ (__6_a_2_)2
③0.49 b2 ＝ (_0_._7_b_)2 ④64x2y2＝ (_8_x_y__)2
⑤
1 4
b2
＝
(
)2
⑥
9 16
c2＝（ ）2
一、问题情景导入 分解因式
x4-x2
你会做吗？
二、探究新知 1、（a+b)(a-b)=__a_2_-b_2____.
＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)
＝(4m+2n) (2m+4n) ＝4 (2m+n) (m+2n)
分解因式，必须
1、分解因式：
进行到每一个多 项式都不能再分
①x4-y4 ②a3b-ab
解为止。
例3.简便计算：
解： ①x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)
随堂练习 1、判断正误
(1)x²+y²=(x+y)(x+y) ( ) (2)x²-y²=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)( ) (4)-x² -y² =-(x+y)(x-y) ( )
2、把下列各式分解因式：
(1)a2b2－m2 (2)(m－a)2－(n＋b)2 (3)x2－(a＋b－c)2
这个公式叫_平__方__差__公__式___。 从左边到右边的这个过程叫_整__式__乘__法____。
2、反过来，a2-b2=（__a_+_b_)_(_a_-b_)_. 从左边到右边的这个过程叫_分__解__因__式____。
华东师大版八年级数学上册因式分解公式法课件
1002－2×100×99+99² 解：原式=（100－99)²
=1.
本题利用完全平方 公式分解因式的方 法，大大减少计算 量，结果准确.
当堂练习
1.把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(4a+3b)(4a-3b)
(2) (a+b)2-(a-b)2
4ab
(3) 9xy3-36x3y
9xy(y+2x)(y-2x)
a2 ± 2 . a . b + b2
下列各式是不是完全平方式？
首2 2 首 尾 尾2
（1）a2－4a+4;
是 （2）1+4a²; 不是
（3）4b2+4b-1; （5）x2+x+0.25.
不是 （4）a2+ab+b2; 不是 是
分析： （2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与b的积的2倍.
2、m²-6m+9=( m)²- 2·(m ) ·(3 )+( 3 )²=(m - 3 )² 3、a²+4ab+4b²=(a )²+2·( a ) ·(2b )+(2b )²=( a + 2b )²
a2 ± 2 . a . b + b2 = （ a ± b )²
首2 2 首 尾 尾2 (首 尾)2
三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止） 分解因式的一般步骤
二 运用完全平方公式因式分解
完全平方公式: a2 2ab b2 =（a ± b）2 完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成 完全平方形式，便实现了因式分解.
华师大版八年级数学上册【说课稿】 12.5.4 公式法——完全平方公式
12.5.4 公式法——完全平方公式下面我将从教材分析、教法、学法、教学过程四方面来说明。
一、教材分析：（一）地位与作用：分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。
因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。
运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。
（二）教学目标课时教学目标对课堂教学起着导向作用、激励作用和标准作用，研究教材的一个重要内容是为了制定明确、具体、可行的教学目标。
根据大纲和教材的要求，结合目标分类理论和学生实际，制定目标如下：1、知识目标⑴能记住完全平方公式；⑵能辨认完全平方式；⑶能灵活运用完全平方公式进行因式分解。
２、能力目标⑴提高学生的运算能力；⑵培养学生的观察分析能力；⑶渗透换元与整体的思想。
３、情感目标培养科学的质疑精神与积极地将新旧知识进行关联的倾向，以及学习数学的兴趣。
（三）教学的重点和难点本节课的重点是灵活运用完全平方公式分解因式，特别是对完全平方式的判断，对学生的观察分析能力有较高的要求，本节课的难点是整体、换元思想的掌握。
换元与整体的思想是数学中的一个重要思想方法，要启发学生注意不断总结规律和积累解体经验。
二、说教法（一）本节课采用的教学方法主要是启发诱导法和练习法，并辅以讲解法、分析法，采用这一教法是基于以下的考虑：认知心理学家奥苏伯尔的研究表明，有意义的学习的发生必须满足下列条件：第一，学习者认知结构中同化新材料的适当知识基础，也就是具有必要的起点能力；第二，学习者还应具有积极地将新旧知识关联的倾向。
《12.5因式分解》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《因式分解》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标是让学生通过《因式分解》的学习和练习，能够理解因式分解的概念和基本方法，掌握因式分解的常用技巧，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。
同时，通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕因式分解的基础知识和基本方法展开。
1. 基础练习：要求学生掌握因式分解的基本概念，包括因式分解的定义、因式分解的必要性等。
通过填空题、选择题等形式进行练习。
2. 技巧训练：通过例题讲解，让学生掌握因式分解的常用技巧，如十字相乘法、分组分解法等。
要求学生完成一定数量的练习题，巩固所学知识。
3. 实际应用：设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行因式分解，并解决实际问题。
例如，通过因式分解求多项式的值等。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 准确无误：学生在完成作业时，应保证答案的准确性和完整性，不得出现明显的计算错误或逻辑错误。
3. 规范书写：学生在答题时，应按照规定的格式和要求进行书写，字迹要清晰、整齐，符号要规范。
4. 思考反思：学生在完成作业后，应对自己的答案进行思考和反思，找出自己的不足之处，以便在后续学习中加以改进。
四、作业评价教师将对学生的作业进行认真批改和评价。
评价标准主要包括以下几个方面：1. 正确性：评价学生答案的正确性，看是否符合题目要求和数学原理。
2. 完整性：评价学生答案的完整性，看是否包含了所有必要的步骤和计算过程。
3. 规范性：评价学生书写的规范性，看是否符合规定的格式和要求。
4. 进步性：评价学生在本次作业中的进步情况，看是否有明显的提高和改进。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况，进行有针对性的作业反馈。
具体包括以下几个方面：1. 对学生的正确答案进行肯定和表扬，鼓励学生继续努力。
2. 对学生的错误答案进行纠正和指导，帮助学生找出错误原因并加以改正。
八年级数学上：12.5因式分解(第1课时)课件华师大版版
拓展 提升
1．已知：a＋b＝3，ab＝2，求下列各 式的值： (1)a2b＋ab2； (2)2（a+b)-3ab(a+b) 2. 先化简，再求值： 5x(a－2)＋4x(2－a)，其中x＝0.4，a＝102.
3.长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为
14，面积为10，则a2b＋ab2的值是多少？
1、什么叫因式分解？
[归纳总结] 运用提公因式法因式分解的基本步骤： (1)确定应提取的公因式； (2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； (3)把多项式写成这两个因式的积的形式． 注意：(1)公因式既可以是单项式，也可以是多项式． (2)确定一个多项式的公因式时，不仅要考虑字母因式，还 要考虑系数．对于系数，取各项系数的最大公因数作为公因式 的系数，对于字母因式，取相同字母因式的最低次幂． (3)若首项系数是负数，一般要先提出负号． (4)提公因式时，如果某项就是公因式或与公因式互为相反 数，提取后不能漏掉± 1. (5)将多项式因式分解时，必须分解到不能再分解为止．
[归纳总结] 在计算求值时， 若式子各项还有公因数， 先 提取公因数再计算，可使运算简便.
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)] ＝(1＋x)2(1＋x) ＝(1＋x)3 (1)上述分解因式的方法是___ ，共应用了____次． (2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2004，则需 应用上述方法2004次，结果是____ ． (3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n （n为正整数)．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的 式子变形叫把这个多项式因式分解。
华东师大版数学八年级上册12.5.1因式分解提公因式法优秀教学案例
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作学习。将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和解决问题。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，在讲解提公因式法时，可以设计一些小组活动，让学生分组讨论如何将一个多项式进行因式分解。每组成员共同思考、讨论，最后得出答案。这样的合作学习，有助于提高学生的学习效果，授新知时，我会结合教材和学生的实际情况，系统地讲解提公因式法的概念、步骤和应用。首先，我会介绍公因式的概念，让学生了解公因式的定义和判定方法。然后，我会讲解提公因式法的步骤，包括找出公因式、提取公因式和分解剩余部分。最后，我会通过一些典型例题，展示提公因式法在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授完新知识后，我会组织学生进行小组讨论。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生分组讨论并尝试解答。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，可以设计以下练习题：
1.对多项式x^2 - 6x + 9进行因式分解，并说明步骤和原理。
2.有一道数学竞赛题目：已知多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，请找出它的一个因式，并说明理由。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我会组织学生进行反思与评价。让学生回顾本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。同时，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，并提出建议和期望。
例如，可以让学生在课堂上发表自己的学习感悟，分享他们在解决问题过程中的心得体会。同时，我还会设计一些评价问题，如“你认为自己在本节课的学习中表现如何？有哪些地方需要改进？”让学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。
华师大八上数学 12.5.4 因式分解--十字相乘法
怎样形式的多项式才能用这种方法呢？
1、二次三项式且二次项，一次项和常数项 都存在。
2、二次项系数为“1”。
十字相乘法
2 x 1 x 2 3x x 3 xx
22
步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式
x x
2
1
2
x
2 x
3x
3
6 x
当二次项系数和常 数项符号都是正的 时候，可以分解为 两个与一次项系数 同号的因数。
x
合 并
7 x
利用十字相乘法的难点在于如何分解二次项系数和常 数项，再怎样交叉相乘，因此在分解的时候，要仔细 观察，并多次尝试，使相加的结果等于一次项系数。
针对性练习：将下列各式分解因式
1 2 3
5 y 17 y 6
2
5 y 2 y 3 m 3 2m 5 2 3a 1 a 3
2m 11m 15
2
6a 20a 6
2
例2、利用十字相乘法分解因式：
1
2x 3x 9
2
解：原式
2x 3 x 3
16a b
3 3
3 x
2
y
2 2
4x y
探究：怎样将 x 3x 2 分解因式呢？ 能用提公因式或公式法吗？
2
计算：
x 1 x 2
2 2 2
x 2x x 2 x 2 1 x 2Байду номын сангаас x 3x 2
回顾： x a x b x a b x ab
1
（
a）
1
（12） [ -4 ]
华师大版初中数学八年级上因式分解说课稿
一、课题介绍本节课选自华东师范大学出版社2007版初中数学八年级（上）第十三章整式的乘除第五节的内容的第一课时.二、教材分析1、本节在教材中的地位和作用因式分解是华东师大版八年级数学上册第十三章《整式的乘除》第五节课的内容.因式分解是代数式的一种重要恒等变形．又是分式通分、约分的基础知识, 就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系,它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理．这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法. 通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备,因此，它起到了承上启下的作用.2、目标分析根据新课程标准的要求以及结合本节教材内容的地位、作用、特点等，考虑初二年级学生的认知水平，我从以下三个方面确定本节课的教学目标：(1)知识目标（认知目标）：(a)理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；(b)理解公因式的概念和提公因式的方法；(c)会用提公因式法分解因式.(2)能力目标：通过对因式分解的学习，培养学生的创新意识和观察、抽象、概括类比、分析解决问题的能力.(3)情感目标：(a)感悟数学的简洁美;(b)培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.3、教学重点与难点本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维．在前两节整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成．因此确定本节课的重点和难点如下：重点：用提公因式法分解因式;难点：确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.三、教法分析根据建构主义的学习理论，学习是学习者主动建构新知识的过程在教学中，老师不仅要传授知识给学生，还要成为他们学习活动的促进者、指导者．初二学生已经接触过一些因式分解的类型，因此本节课主要通过师生之间的探索，引导学生归纳出因式分解的定义，让学生参与思考，主动探究，通过讲练结合的方式让学生掌握内容.本节课所渗透的数学思想有类比思想、归纳思想等.四、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.五、教学过程1、复习引入问题：运用前面所学的知识填空：()()()()()()1__________;2523___________;3237118__________.m a b c x y z xy x y z ++=+-=+-+= 设计说明：从寻求简单算法入手的三个题目学生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行比较，从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识，也渗透着数学中的类比思想.在讲解新知识之前，我先让学生先完成下面的几个填空题：()()()22221_________;210515___________;36142216________.ma mb mc x y z xy x y xy x y ++=+-=+-+= 鼓励学生根据整式乘法与逆向思维原理对上面三个题进行计算，若有学生能正确给出答案，要及时予以表扬、鼓励；若没有的话，就再次解说复习时所做的填空题，引导学生观察所填的内容和此题的题干之间的联系，等学生都把答案说出来之后，我再归纳整理并板书：像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解(factorization),也叫做把这个多项式分解因式.2、展示新知辨一辨：下列变形是否是因式分解？为什么？()()22133;x xy y y x x -+=-()()2222314;x x x +-=+-()()()2232111;x y xy xy xy +-=+-()()22141.n n n n x x x x x x ++-+=-+有了因式分解的概念之后，为巩固概念，根据变式理论我特意设置了辨一辨环节共四个小题，它们都不是因式分解，从侧面巩固了概念．在辨一辨之后，我再让学生回头看做的第二个填空题，请学生归纳我板书：多项式ma mb mc ++中的每一项都含有相同的因式m ，我们称之为公因式（common factor ）．把公因式提出来，把多项式分解成几个整式的乘积的方法叫做提公因式法.显然，由定义知，提公因式法的关键是如何正确的找到公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数；（2）字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的．有了找公因式的方法，接下来当然就是练习找公因式了．我设置了如下四个例题：例1：指出下列各多项式中各项的公因式：()1;ax ay az ++()2236;mx mx -()23410;a ah +()224.x y xy +设计说明：理解清楚因式分解的概念和公因式的概念时教学继续进行的关键，而所谓的因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要，而在学生中间展开辨析，讨论是一种有效的方法.3、例题讲解，运用新知（通过实例演练，形成技能）学习了新的知识，就要会用它解决问题．结合本节课开始给出的第二个填空题，加深对概念的理解记忆，同时给他们“学以致用”的思想.例2：请同学们把下列多项式分解因式：()()()()()323321812;22;341618.a b ab c a b c b c a a a ++-+-+-和学生一起解答这三个问题之后，做出点评：(1)提出公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行.概括为：括号里分到“底”．这里“底”是指到不能再分解为止.(2)公因式可以是单项式也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.当1作为项的系数时，通常可以省略．但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，概括为：某项提出莫漏1.(3)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”，是括号内的第一项的系数是正的.在提出“-”时，多项式的各项都要变号．概括为：首项有负常提负.设计说明：例题是确定公因式和如何提供因式分解方法的具体化，根据学生的心理和发展水平，此处学生自己处理会问题较多，所以我会细致讲解，要让学生清楚的知道具体的方法和步骤．讨论清楚各种类型多项式提供因式时处理的方法，是本节课的核心和关键.4、巩固练习根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解之后，通过请个别同学上讲台演算，其他同学在草稿本上完成练习，教师巡视的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解的内容做适当的补充和提醒.用提公因式法将下列各式因式分解：()()()()()133;2555;332.a b x y z x a b y a b +-+-+- 设计说明：针对本节课的重点，有目的的设计了两个练习，已达到深化理解所学内容，形成因式分解解题技能的目的，同时充分让学生暴露问题，以便查漏补缺.5、总结提炼问题：用提公因式法分解因式要注意哪些问题呢？做出概括：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫忘1，括号里面分到“底”.设计说明：每节课后设置小结环节，目的是使学生养成反思的习惯，为掌握知识、提高能力服务.6、作业布置知识的掌握需要由浅到深，由易到难．作业布置主要根据由简到难的原则，先让学生运用所学概念，再进一步到变形应用，巩固知识.（1）复习今天所学的知识点并预习这一节的另一个内容公式法分解因式；（2）书上41页练习题1,2(1)(2)和习题13.5 的1(1),2.（3）选做题：判断下面的因式分解正确吗？为什么？()3322222a b ab ab a b -=-五、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一版是新课的讲解，第二版是例1，第三版是例2，第四版作展现练习、总结以及作业；再借助小黑板板书复习引入时所用的两个填空题．这样的排版使学生一目了然.小黑板运用前面所学的知识填空：根据整式乘法和逆向思维原理填空：六、教学评价本节课时因式分解的第一节课，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法进行因式分解．由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用是应用于多项式的计算和化简，是数学中多时的基本运算之一，也由于因式分解的能力在具体应用中会得到不断的提高，所以现在对因式分解的题目的难度不宜过高．总之，本节课体现的是老师与学生交流，讲练结合的形式，让学生主动快乐的学习.。
《因式分解——提公因式法》参考教案
12.5因式分解 公开课教案华东师大版初中八上12.5.1因式分解—提公因式法一、教学目标（一）知识与技能明确因式分解与整式乘法的关系；理解将因式分解的结果用整式乘法来验证因式分解的准确性； 掌握因式分解、公因式的概念。
让学生在探索中实行新旧知识的比较，理解领悟因式分解，得到因式分解的基本方法——提公因式法。
（三）情感态度与价值观培养学生灵活使用新旧知识的水平，学会举一反三。
二、教学重难点教学重点：找公因式，能用提公因式法分解因式。
教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活使用提公因式法分解因式。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）复习回顾：1、 整式乘法有几种形式？（1） 单项式乘以单项式（2） 单项式乘以多项式：mc mb ma c b a m ++=++)(（3） 多项式乘以多项式：22))((b a b a b a -=-+（二）探索新知，讲授新课1、请把以下多项式写成整式的乘积形式。
（1）)()(c b a m mc mb ma ++⋅=++（2）))((22b a b a b a -+=-学生议一议：由))((b a b a -+得到22b a -的过程是什么运算？由22b a -得到))((b a b a -+的变形与它有什么不同？2、概括，归纳得出什么是因式分解？把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。
3、做一做：判断以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) ()()y x y x y x -+=-33922；因式分解(2) ()xy x y x x 6103522-=-；整式乘法(3) ()ab b a b a 10255222-+=-；整式乘法 (4) ()R R R R +=+222πππ ；因式分解想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法的关系：))((b a b a -+ 22b a -结论：因式分解与整式乘法互为逆运算。
华师大版初中数学八年级上册12.5因式分解第1课时提公因式法 教案
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！12.5因式分解第1课时因式分解及提公因式法一、教学目标认知与技能目标1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3、初步了解，运用提取公因式法分解因式。
过程与方法目标1、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法。
情感与态度目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观。
二、教材分析因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
三、教学重点与难点重点：因式分解的概念及提取公因式法的运用。
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式。
四、教学过程（一）创设情景，引出新知1、思考下面的问题：每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是（学生列完式看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理。
教师就可适时地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。
） 2.运用前两节所学的知识填空 1).m(a+b+c)= . 2).(a+b)(a-b)= . 3).(a+b)2= . 3.试一试 填空:1).ma+mb+mc= m( ) 2).a 2-b 2=( )( )3).a 2+2ab+b 2=( )2 提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?” 总结出前三个运算都是整式乘法，而后三个是整式乘法的逆运算，都是多项式化为几个整式的积的形式。
12.5.2因式分解--平方差公式 导学案 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
12.5.2 因式分解–平方差公式1. 学习目标•掌握平方差公式的定义和公式表达式；•能根据平方差公式将算式进行因式分解；•能够应用平方差公式解决实际问题。
2. 学前探究在了解平方差公式之前，我们需要先了解两个平方公式：•(a+b)2=a2+2ab+b2•(a−b)2=a2−2ab+b2根据这两个平方公式，可以将它们合并得到平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b23. 学习重点因式分解的方法和应用。
4. 学习难点如何应用平方差公式解决实际问题。
5. 学习方法通过解决实际问题，搭建起基础的数学知识模型，并结合所学的平方差公式进行拓展。
6. 学习内容对于以下两个式子：(a+b)2−4b2−4x2+(2y−1)2我们可以利用平方差公式进行因式分解。
对于第一个式子，我们可以分解得到：(a+b)2−4b2=[(a+b)+2b][(a+b)−2b]=a2+2ab+b2−4b2=a2+2ab−b2对于第二个式子，我们可以将其拆分为两个式子分别进行处理：−4x2+(2y−1)2=−(2x)2+(2y−1)2−(2y−1)2=−[(2x+2y−1)(2x−2y+1)]通过上述的因式分解，可以看出平方差公式在因式分解中的重要性。
应用平方差公式可以简化计算，提高效率，让我们更轻松地解决问题。
7. 学习总结在实际问题中，运用基础的数学知识，利用平方差公式进行因式分解，能大大提高我们的计算效率，让我们更快速地解决问题。
平方差公式是一个重要的数学工具，在以后的学习中还将继续运用到。
因此在今后的学习中，我们需要深入理解这个公式的含义，熟练掌握它的运用技巧，才能更好地应用到实际问题中。
华师大版八年级数学上册导学案含答案-12.5 第1课时 因式分解及提公因式法分解因式
12.5 因式分解第1课时因式分解及提公因式法分解因式学习目标：1.理解因式分解的意义和概念（重点），因式分解与整式乘法的区别和联系.2.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）自主学习一、知识链接填一填：x（x+1）= ；3a(a+2)= ；m(a+b+c)= __________.二、新知预习想一想：根据上面三个等式，将下列式子写成两个式子相乘的形式：x2+x=（___）（______）；3a2+6a=（_____）（_______）；ma+mb+mc=（____）（_________）.合作探究一、探究过程探究点1：因式分解思考1：“想一想”中的三个式子从左到右的变化有什么共同的特点？【要点归纳】把一个多项式化成的形式，叫做多项式的.思考2：通过观察“填一填”“想一想”中的式子，你发现因式分解与整式乘法有什么联系？()①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个【方法总结】判断变形过程是否为因式分解：一看等式右边是否为几个整式的积的形式，二看等式左边是否为多项式．【针对训练】在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________. （填序号）①24x2y=3x ·8xy；②am+bm+c=m(a+b)+c；③x2-1=(x+1)(x-1) ；④(2x+1)2=4x2+4x+1；⑤2x+4y+6z=2(x+2y+3z)；⑥x2+x=x2(1+1 x ) .探究点2：公因式思考：式子ma+mb+mc中，ma= ·，mb= ·，mc= ·，它们共同的因式为.【要点归纳】多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为.问题：如何确定一个多项式的公因式？找一找：3x 2- 6 xy的公因式.(1)多项式3x 2- 6 xy有____项，分别为__________、_________，它们的系数分别是______、_______，系数的最大公约数是__________，它们含有的共同字母是_________，该字母的指数分别为______、_____.(2)该多项式的公因式为______________.【方法总结】正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中______的一个，即字母最_____次数.【针对训练】将下列各多项式的公因式填在横线上.(1) 3x+6y ___________; (2)ab-2ac ___________;(3) a2 - a3 ___________ ; (4)9m2n-6mn ___________;(5)-6x2y-8xy 2___________; (6)4(m+n) 2 +2(m+n) ___________;探究点3：用提公因式法分解因式【概念提出】将多项式的提出来，写成两个因式的的形式，这种因式分解的方法，叫做.(1)8a3b2＋12ab3c；(2)- x2+xy-xz；(3)2a(b＋c)－3(b＋c)；【方法总结】提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.【针对训练】1.下列是某同学分解因式的结果，对的画“√”，错的画“×”，并改正.(1)分解因式12xy3+18xy2=3xy(4y2 + 6y). ____________，正解：________________________________；(2)分解因式3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________，正解：________________________________；(3) (a＋b)(a－b)－a+b=(a＋b)(a－b－1)____________，正解：________________________________.【易错归纳】(1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另一个因式是1的项；(3)找公因式时符号出错.（1）2×97+8×97；（2）1.25×77+0.25×77-2.5×77.m（a-3）-2n（3-a），其中a=1，m=0.6，n=0.2.【针对训练】当堂检测1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣2y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．（x﹣1）（x﹣2）﹣2＝x（x﹣3）2．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（）A．x+1B．2x C．x+2D．x+33.下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）4．因式分解：（1）3xy﹣6y＝；（2）a2b+b﹣2ab2＝；（3）3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝.5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则整式M等于____________.6.简便计算：(1) 1.99×1.98+1.99×0.02；(2)(-2)101+(-2)100.7.若ab＝2，2a+b＝6，求多项式-4a3b2-2a2b3的值；8．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab＝c+2bc，判断△ABC的形状．参考答案自主学习一、知识链接填一填：x²+x 3a²+6a ma+mb+mc二、新知预习想一想：x x+1 3a a+2 m a+b+c合作探究一、探究过程探究点1：思考1：解：三个式子都是从几个式子相加变成几个式子相乘.【要点归纳】几个整式的积因式分解思考2：解：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．B【针对训练】③⑤探究点2：思考：m a m b m c m【要点归纳】公因式找一找：（1）2 3x 2- 6 xy 3 -6 3 x 2 1 （2）3x【方法总结】最大公约数次数最小低【针对训练】（1）3 （2）a （3）a²（4）3mn （5）-2xy （6）2(m+n)探究点3：【概念提出】公因式积提公因式法解：（1）原式=4ab²（2a²+3bc）. （2）原式=-x（x-y+z）. （3）原式=（b+c）（2a-3）. 【针对训练】1.（1）×6xy2(2y+3) （2）×x(3x-6y+1)（3）×（a-b）（a+b-1）解：（1）原式=（2+8）×97=970.（2）原式=（1.25+0.25-2.5）×77=-77.解：原式=（m+2n）（a-3）=（0.6+0.2×2）×（1-3）= -2.【针对训练】C二、课堂小结整式乘法系数字母指数当堂检测1. D2.D3.B4.（1）3y（x﹣2）（2）b（a2+1﹣2ab）（3）（x﹣2）（3x+1）5.3a(x－y)26.解：（1）原式=3.98. （2）原式=-2100.7.解：∵ab＝2，2a+b＝6，∴-4a3b2-2a2b3＝-2a2b2（2a+b）＝-2×22×6＝-48．8.解：∵a+2ab＝c+2bc，∴a﹣c+2ab﹣2bc＝0，即（a﹣c）（2b+1）＝0．∵a，b，c是△ABC的边长，∴b＞0，∴2b+1≠0，∴a﹣c＝0，∴a＝c，即△ABC是等腰三角形.~。
新华东师大版 12.5因式分解_提公因式法
⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一 致。
例4： – 24x3 –12x2 +28x
解：原式= ( 24x 12x 28 x ) 2 ( 4 x 6 x 4 x 3 x 4 x 7) = 4 x ( 6 x 23 x 7)
3
2
当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“ ”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。
3 2 4 4 3 4 2
② 5 x y 10xy 20xy ⑥74a b c 111a b c 1 3 5 2 ③ m n m n m n 3 6 ④ 0.49 p 2 q 0.21pq2
2 3 2
x y 2x y x y ⑦ 2 3 6 ⑧ 49 4m n2 98 5n 2 m
解：8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab· 8a2b - ab· 12b2 c +ab· 1 = ab(8a2b - 12b2c)
错误
当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因 式后剩余的项是1。
8 a3b2 –12ab3c + ab = ab(8a2b - 12b2c+1)
注意
⑴提取公因式后，另一个因式不能再含 有公因式；
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解
华东师大版八年级上册数学说课稿《12.5因式分解(1)》
华东师大版八年级上册数学说课稿《12.5因式分解（1）》一. 教材分析《12.5因式分解（1）》这一节的内容是华东师大版八年级上册数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是初中学过的最复杂的整式乘法，是解决许多数学问题的基础。
本节课的内容是在学生已经掌握了整式的乘法、幂的运算、方程的解法等知识的基础上进行学习的。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生探索、总结因式分解的方法，进而解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的乘法和幂的运算有一定的了解。
但是，因式分解作为一种独立的解题方法，对学生来说还是有一定难度的。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够正确地进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过探索、总结因式分解的方法，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握因式分解的方法，能够正确地进行因式分解。
2.教学难点：如何引导学生探索、总结因式分解的方法，以及如何运用因式分解解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用引导发现法、实例演示法、小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解和掌握因式分解的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个多项式转化为几个整式的乘积，从而引出因式分解的概念。
2.探究：让学生通过小组合作，探讨如何进行因式分解，并总结出因式分解的方法。
3.讲解：根据学生的探究结果，进行讲解，明确因式分解的方法和步骤。
4.练习：让学生通过练习题，巩固所学的内容，并及时进行反馈和讲解。
5.应用：让学生解决一些实际问题，运用因式分解的方法进行解答。
提公因式法优秀教案
提公因式法优秀教案一、教材分析本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．二、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．三、教学目标知识与技能1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式的公因式。
2、会用提公因式法把多项式分解因式。
3、培养学生解决问题的能力。
过程与方法在探索过程中培养学生解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想。
情感、态度与价值观在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系。
教学重点：会用提公因式法分解因式。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式，并注意各项变形的符号问题。
四、教学过程设计（一）温故知新活动内容：计算：采用什么方法？依据是什么？活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
（二）想一想活动内容：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．（三）议一议活动内容：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力．（四）试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．（五）做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。
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12.5因式分解
一、教学目标
（一）知识与技能
明确因式分解与整式乘法的关系；
了解将因式分解的结果用整式乘法来验证因式分解的正确性；
掌握因式分解、公因式的概念。
（二）过程与方法
让学生在探索中进行新旧知识的比较，理解领悟因式分解，得到因式分解的基本方法——提公因式法。
（三）情感态度与价值观
培养学生灵活运用新旧知识的能力，学会举一反三。
二、教学重难点
教学重点：找公因式，能用提公因式法分解因式。
教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法
四、教学过程
（一）复习回顾：
1、
整式乘法有几种形式？ （1）
单项式乘以单项式 （2）
单项式乘以多项式：mc mb ma c b a m ++=++)( （3） 多项式乘以多项式：2
2))((b a b a b a -=-+ （二）探索新知，讲授新课
1、请把下列多项式写成整式的乘积形式。
（1）)()(c b a m mc mb ma ++⋅=++
（2）))((2
2b a b a b a -+=-
学生议一议：由))((b a b a -+得到22b a -的过程是什么运算？由22b a -得到
))((b a b a -+的变形与它有什么不同？
2、概括，归纳得出什么是因式分解？
把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。
3、做一做：
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1)()()y x y x y x -+=-33922；因式分解
(2) ()xy x y x x 6103522-=-；整式乘法
(3)()ab b a b a 10255222
-+=-；整式乘法 (4)()R R R R +=+222πππ ；因式分解
想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法的关系：
)
)((b a b a -+22b a - 结论：因式分解与整式乘法互为逆运算。
分析对互为逆运算的理解。
4、想一想：
多项式mc mb ma ++中的每一项都含有一个相同的因式 m ？
由学生回答，教师点评。
我们称这个因式为公因式.
（三）例题讲解
例1 把ab c a 25102+-分解因式。
分析：c a 210-与ab 25公因式是什么，如何找公因式？
解：原式c a ab 21025-=
c a b a 2555⋅-⋅=
)25(5c b a -=——最后一步放在给出提公因式法以后给出。
点评：一看系数——系数的最大公约数
二看字母——相同的字母
整式乘法 因式分解
三看指数——最低次数
介绍“提公因式法”：
把公因式提出来，多项式mc mb ma ++就可以分解成两个因式m 和)(c b a ++的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
例2 把下列各式分解因式
（1）d ab c ab b a 232316128-+
（2）)()(y x y y x x +-+
解：（1）原式d ab c ab a ab 443424222⋅-⋅+⋅=
)432(42d c a ab -+=
(2) 原式))((y x y x -+=
（四）课堂小结
1、 因式分解和整式乘法互为逆运算的关系。
2、 因式分解、公因式定义的掌握。
3、 提供因式法，如何找公因式？（三看）
（五）随堂练习
留给学生3分钟时间阅读课本43页内容，教师写出下列四个练习题，请四位同学到黑板做。
（1）ap an am +-
（2）z y y x 32242-
（3）xy y x 4422++
（4）)1()(+++b a ab
（六）作业布置
课本45页练习 2（1）、（2）
练习册相应习题。