浙教版八年级上册知识点总结

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浙教版八年级上册数学知识点

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浙教版八年级上册数学知识点浙江省教育出版社出版的八年级上册数学教科书涵盖了一系列的数学知识点,这些知识点为学生提供了扎实的数学基础,并且与国家课程标准紧密相连。

以下是该教材中的一些核心知识点概述:1. 数与式- 整数和有理数的运算,包括加法、减法、乘法、除法以及它们的混合运算。

- 代数表达式的理解和简化,包括合并同类项、分配律等。

- 一元一次方程和二元一次方程的解法,以及它们在实际问题中的应用。

- 不等式及其解集的概念,一元一次不等式和它们的解集。

2. 图形与变换- 平面直角坐标系的基本概念,点的坐标表示。

- 直线、射线、线段的性质和表示方法。

- 角的概念,包括角的度量、角的分类和角的运算。

- 图形的轴对称、中心对称和旋转变换。

3. 统计与概率- 数据的收集、整理和描述,包括频数分布表和直方图。

- 平均数、中位数和众数的概念及其计算方法。

- 简单事件和复合事件的概率计算,以及概率的基本性质。

4. 探索与应用- 数学问题的探索方法,包括归纳、类比和推理。

- 数学在日常生活中的应用,如购物、旅行等实际问题的解决。

- 数学探究活动,鼓励学生通过实践活动来理解数学概念。

5. 数学思维- 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

- 通过解决复杂问题,提高学生的分析问题和解决问题的能力。

为了确保学生能够充分理解和掌握这些知识点,教师通常会设计各种教学活动,包括课堂讲解、小组讨论、实践活动和家庭作业。

此外,学生还应该通过课后的复习和练习来巩固所学知识。

请注意,这个概述并不是一个完整的教学大纲,而是一个简要的总结。

具体的教学内容和顺序可能会根据学校的教学计划和学生的学习进度有所调整。

教师和学生应该参考最新的教科书和教学大纲来获取最准确的信息。

浙教版八年级上册知识点总结(图片版)

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八年级上册知识点总结补充:1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理:三角形两边的和大于第三边16 推论:三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°18 推论1 :直角三角形的两个锐角互余19 推论2 :三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 :三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 :在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 :到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 :等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 :等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 :三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 :有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 :关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 :如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 :两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理:四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理:n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论:任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 :平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 :平行四边形的对边相等54推论:夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 :平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 :两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 :两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 :对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 :一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 :矩形的四个角都是直角。

浙教版八年级上数学知识点

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浙教版八年级上数学知识点第一章 三角形的初步知识 复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要1、 三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC 的边AB可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示. 注意:(1)三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接;(2)三角形是一个封闭的图形;(3)△ABC 是三角形ABC 的符号标记,单独的△没有意义.2、 三角形的分类: (1)按角分类: (2)按边分类:三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _A 三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形21DC BAD CB ADC BA3、 三角形的主要线段的定义: (1)三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法:是△ABC 的BC 上的中线.=DC=12BC. 注意:①三角形的中线是线段;②三角形三条中线全在三角形的内部; ③三角形三条中线交于三角形内部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形.(2)三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段表示法:是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意:①三角形的角平分线是线段;②三角形三条角平分线全在三角形的内部; ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点; ④用量角器画三角形的角平分线.(3)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段.表示法:是△ABC 的BC 上的高线.⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意:①三角形的高是线段;②锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在形外;③三角形三条高所在直线交于一点.4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意:(1)三边关系的依据是:两点之间线段是短;(2)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.5、三角形的角与角之间的关系:(1)三角形三个内角的和等于180?;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.6、三角形的稳定性:三角形的三边长确定,则三角形的形状就唯一确定,这叫做三角形的稳定性.注意:(1)三角形具有稳定性;(2)四边形没有稳定性.7、全等三角形(1)全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

浙教版八年级数学上册知识点梳理

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浙教版八年级数学上册知识点梳理一、三角形(一)三角形的基本概念1、三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的边:组成三角形的三条线段叫做三角形的边。

3、三角形的顶点:相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

4、三角形的内角:相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。

(二)三角形的分类1、按角分类锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。

直角三角形:有一个角是直角的三角形。

钝角三角形:有一个角是钝角的三角形。

2、按边分类不等边三角形:三条边都不相等的三角形。

等腰三角形:有两条边相等的三角形。

等边三角形:三条边都相等的三角形。

(三)三角形的三边关系1、三角形任意两边之和大于第三边。

2、三角形任意两边之差小于第三边。

(四)三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于 180°。

(五)三角形的外角1、三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角。

2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

二、特殊三角形(一)等腰三角形1、等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等。

等腰三角形的两底角相等(等边对等角)。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)。

有两边相等的三角形是等腰三角形。

有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)。

(二)等边三角形1、等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等。

等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 60°。

2、等边三角形的判定三条边都相等的三角形是等边三角形。

三个角都相等的三角形是等边三角形。

有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。

(三)直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

直角三角形的两个锐角互余。

在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

浙教版八年级上册科学知识点汇总(版,超实用)

浙教版八年级上册科学知识点汇总(版,超实用)

第1章水和水的溶液第1节地球上的水1、地球上占总量最多的是海洋水(咸水),约占地球水总量的96.53%。

2、地球上可利用的淡水主要是:河流水、湖泊水和浅层地下淡水3、水的循环:小循环:陆上内循环:陆地--大气、海上内循环:海洋--大气大循环:海陆间水循环:海洋--陆地--大气4、海陆间大循环的5个环节:①蒸发(蒸腾、升华)、②水汽输送③降水、④下渗、⑤地表或地下径流。

5、海陆间大循环的意义:①使地球上的水、大气、岩石和生物发生密切的联系;②使海洋源源不断地向陆地供应淡水,使水资源得到再生。

原因:外因:太阳辐射、地心引力。

内因:水的三态变化6、我国水资源在时间、空间分布不均衡。

7、水与生命:一个健康成年人,平均每天需2.5升水。

据测量,人体重量的2/3以上是水分,儿童身上4/5是水分。

8、每年的3月22日为“世界水日”第2节水的组成水的电解电极产生气体的量检验方法及现象结论正极(阳极)气体体积是负极的1/2 气体能使带火星的木条复燃正极产生的气体是氧气负极(阴极)气体体积是正极的2倍气体能在空气中燃烧,产生淡蓝色火焰负极产生的气体是氢气实验结论:水通直流电氢气+氧气(水的电解是化学变化)。

说明:水是由氢元素和氧元素组成的(水是由水分子构成的,水分子由氢原子和氧原子构成;1个水分子由2个氢原子和1个氧原子构成,水的分子式:H2O)。

第3节水的浮力1、液体(气体)对浸入(包括完全浸没和部分浸入)其内的物体都会产生向上的浮力。

大小:浮在水面上,F浮=G;方向:垂直向上;作用点:物体重心。

2、阿基米德原理:浸在液体里的物体,受到向上的浮力,浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。

公式:F浮= G排液=ρ液gV排液注意(1)浮力只跟物体排开的液体受到的重力有关;(2)浮力与液体的深度、物体的密度,形状无关;(3)对于完全浸没在液体中的物体而言,浮力还与液体的密度,物体的体积有关;(4)计算时,单位要统一(ρ液取kg/m³, V排取m³)3、物体的浮沉条件:浸在液体中的物体的浮沉取决于:物体的重力G和浮力F浮的大小。

浙教版八年级数学上册知识点梳理

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浙教版八年级数学上册知识点梳理【浙教版八年级数学上册知识点梳理】一、有理数的认识与运算1. 有理数的概念:有理数是整数和分数的统称。

2. 有理数的分类:正有理数、负有理数和零。

3. 绝对值的概念:一个数与零之间的距离。

4. 有理数的比较:绝对值越大,数值越大;同号比较大小。

二、实数的认识与运算1. 无理数的概念:无理数是不能写成两个整数的比例。

2. 实数的分类:有理数和无理数。

3. 实数的运算:加法、减法、乘法、除法、乘方等。

4. 分数的运算:加法、减法、乘法、除法等。

三、代数式1. 代数式的定义:用字母和数的组合表示数学关系的式子。

2. 简化与展开:将代数式进行合并或展开。

3. 等式的性质:等式两边加(减)一个相等的数仍相等。

4. 代数式的运算:加法、减法、乘法、除法等。

四、一元一次方程1. 方程的概念:含有未知数的等式。

2. 解方程的基本思路:变量相互抵消,化简为等价的方程。

3. 方程解的概念:使等式成立的未知数的值。

4. 解一元一次方程的方法:等式两边逐步变等,通解与特解。

五、比例与比例方程1. 比例的概念:相同量类的两个比值。

2. 比例的性质:比例脱离比例量可以推出三者成比例。

3. 比例的应用:计算长度、面积、体积等。

4. 比例方程:两个比例关系的等式。

六、直线和角的认识1. 平面直线的特征:无限延伸,包含任意两点。

2. 直线的表示方法:点斜式、一般式等。

3. 角的基本概念:由两个射线公共端点构成的图形。

4. 角的分类:锐角、钝角、直角等。

七、平面图形的认识与计算1. 多边形的分类:三角形、四边形、五边形等。

2. 三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 四边形的分类:矩形、正方形、菱形、平行四边形等。

4. 平行线与平行四边形的性质:中位线、对角线等。

八、圆的认识与计算1. 圆的概念:平面上距离一个给定点相等的点的集合。

2. 圆的要素:圆心、半径、直径等。

3. 圆的计算:圆的面积与周长。

浙教版八年级上册知识点总结

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浙教版八年级上册知识点总结浙教版八年级上册知识点总结一、文章类型本教材八年级上册共包括了16篇文章,其中包括8篇古文、6篇现代文和2篇英语文章。

这些文章不仅涉及了文学、科学、历史等多个领域,而且风格各异,既有叙事性的故事,也有说明性的科普文章。

二、知识点梳理1、《桃花源记》——作者陶渊明,是东晋时期伟大的文学家,本文以“桃花源”为线索,描写了一个虚构的理想社会,表现了作者对理想社会的追求和向往。

2、《三峡》——作者郦道元,是北魏时期的地理学家,本文以简洁明了的文字,描绘了长江三峡的壮丽景色,表现了作者对大自然的热爱和对祖国山河的赞美。

3、《答谢中书书》——作者陶弘景,是南朝齐梁时期的文学家,本文以优美的笔触,描写了江南的山水风景,表现了作者对自然的热爱和对生活的感悟。

4、《记承天寺夜游》——作者苏轼,是宋代著名的文学家,本文以简洁明了的文字,描述了作者在承天寺夜游的所见所闻,表现了作者对自然的热爱和对生活的豁达态度。

5、《与朱元思书》——作者吴均,是南朝梁时期的文学家,本文以书信形式,描述了富春江的景色和作者的感受,表现了作者对自然的热爱和对生活的感悟。

6、《唐雎不辱使命》——选自《战国策·魏策四》,本文以对话形式,讲述了唐雎出使秦国的故事,表现了唐雎为了国家利益而不畏强权的品质。

7、《梦回繁华》——作者毛宁,是一篇说明文,介绍了中国传统绘画的艺术特点和发展历程,表现了作者对中国传统文化的热爱和推崇。

8、《苏州园林》——作者叶圣陶,是一篇说明文,介绍了苏州园林的艺术特点和建筑风格,表现了作者对园林艺术的热爱和对中国传统文化的推崇。

9、《背影》——作者朱自清,是一篇叙事散文,讲述了作者在火车站送别父亲的经历,表现了父子之间的深情厚谊和离别的不舍之情。

10、《白杨礼赞》——作者茅盾,是一篇抒情散文,通过对白杨树的描写和赞美,表现了作者对生命力的赞美和对顽强精神的敬佩。

11、《散文二篇》——包括了《囚绿记》和《一片树叶》,通过对自然景物的描写和赞美,表现了作者对生命的热爱和对大自然的敬畏。

浙教版八年级上册科学知识点汇总

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浙教版八年级上册科学知识点汇总浙教版八年级上册科学知识点汇总第1节地球上的水1.地球上水的总量中,占比最大的是海水(ocean water),约占96.53%。

2.可利用的淡水主要来源于河流、湖泊和浅层地下水。

3.水的循环分为小循环和大循环。

陆上内循环包括陆地-大气的循环,海上内循环包括海洋-大气的循环。

海陆间大循环包括五个环节:蒸发(包括蒸腾和升华)、水汽输送、降水、下渗和地表或地下径流。

4.海陆间大循环的意义在于,使地球上的水、大气、岩石和生物之间建立紧密联系,同时也使淡水源源不断地向陆地供应,使得水资源得到再生。

5.水循环的原因有外因和内因。

外因包括太阳辐射和地心引力,内因则是水的三态变化。

6.我国水资源在时间和空间分布上不均衡。

7.水与生命密切相关。

一个健康成年人每天需要摄入2.5升水。

人体重量的2/3以上是水分,儿童身上则有4/5是水分。

8.每年的3月22日是“世界水日”。

第2节水的组成1.水的电解实验结果表明,水是由氢元素和氧元素组成的。

水的分子式为H2O,即每个水分子由2个氢原子和1个氧原子构成。

2.水的电解需要电极,其中正极(阳极)产生氧气,负极(阴极)产生氢气。

氧气体积是负极氢气体积的2倍,而氢气能使带火星的木条复燃,氧气则能在空气中燃烧,产生淡蓝色火焰。

第3节水的浮力1.液体和气体对于浸入其中的物体都会产生向上的浮力。

浮力的方向是垂直向上的,作用点是物体的重心。

2.阿基米德原理指出,浸在液体中的物体受到的向上浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。

浮力与液体的密度、物体的密度和形状无关,但对于完全浸没在液体中的物体,浮力还与液体的密度和物体的体积有关。

3.物体在液体中的浮沉取决于物体的重力和浮力的大小。

如果浮力小于重力,物体会下沉;如果浮力大于重力,物体会上浮;如果浮力等于重力,物体会悬浮。

第4节物质在水中的分散状况1、溶液、悬浊液、乳浊液的比较:溶液是由溶质溶解在溶剂中形成的均一、稳定的混合物;悬浊液是由固体小颗粒悬浮在液体中形成的不均一、不稳定的混合物;乳浊液是由小液滴分散在液体中形成的不均一、不稳定的混合物。

浙教版八年级上册数学知识点

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浙教版八年级数学上册知识点第一章三角形的初步认识一、三角形的基本概念三角形:不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。

二、三角形的分类:1.按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形(定义,区别)。

2.按边分:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

三、三角形的基本性质1.三角形的内角和是180°。

2.三角形的任何两边的和大于第三边(由两点之间线段最短得到)。

三角形的任何两边的差小于第三边三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。

应用:知两条确定第三条范围;知三条判断能否组成三角形;知四条及以上3.三角形的外角:由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。

三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和(教材P7做一做)。

四、几条重要的线1.三角形的角平分线:一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和对边中点;三条角平分线都在三角形内且相交于一点;等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α;2.三角形的中线:连接一个顶点和它对边的中点的线段;三条中线都在三角形内且相交于一点;等量关系式AP=BP=二分之一AB 。

等积三角形;周长差三角形3.三角形的高;从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。

锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。

直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合,三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。

钝角三角形中,夹钝角两边上的高都在三角形的外部,三条高在三角形的外部相交于一点。

会带来面积问题、直角、直角三角形4. 线段的垂直平分线(中垂线):垂直并平分一条线段的直线。

中垂线性质:线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。

逆定理:到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

5. 角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。

逆定理:角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

五、全等三角形1.全等图形:能够完全重合的两个图形。

形状相同、大小相等的图形;2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形。

新浙教版八年级上数学知识点汇总

新浙教版八年级上数学知识点汇总

D C B A 第一、二章 三角形的初步知识和特殊三角形1.三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.2.三角形的角平分线、中线、高线都是线段;三条角平分线和中线分别交于三角形内部一点;锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点,直角三角形的三条高线交于直角顶点,钝角三角形的三条高线所在直线交于三角形外部一点.3.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.如图:AD 是三角形ABC 的中线,则S △ABD =S △ACD = 1 2 S △ABC 4.★★★三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.两边之差<第三边<两边之和5.★三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.6.★★★三角形全等的判定定理:SSS 、SAS 、ASA 、AAS ,看清楚所用的三个条件,绝对不能用SSA 来判定. 直角三角形还可以用斜边直角边相等来判定,即HL .(注意:在直角三角形较多的图形中,往往要用同角或等角的余角相等来证明某两个角相等) 注意:像这种△ABC ≌△DEF ,两个三角形已经用全等符号(≌)表示,说明对应点已经写在了对应位置上,我们在找对应边和对应角时可以根据它们的字母顺序来找,如边AC 是△ABC 的第1和3个字母,那么它的对应边应该是△DEF 的第1和3个字母,即DF . 这种方法有利于在一些复杂图形中找对应边和角.7.★★★垂直平分线(中垂线)的性质和角平分线的性质.①垂直平分线(中垂线)的性质:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.几何语言:∵AD ⊥BC ,BD =CD (注意:两个条件才能表示AD 是BC 的中垂线)∴AB =AC (注意:结论不要跳步和张冠李戴,关键是理解哪两条线段是点到点的距离)②角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言:∵AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC (注意:三个条件,不要漏掉后面两个垂直,那是表示点到两边的距离)∴DE =DF (注意:结论不要跳步和张冠李戴,关键是理解哪两条线段是点到两边的距离)③记忆方法:垂直平分线是点到点的距离相等. 角平分线是点到线的距离相等.④应用:如图,找一个点使得它到A 、B 、C 三点距离相等,作线段AB 、BC 、AC 中任意两条的中垂线,它们的交点即为所要作的点. (只有一个点满足条件)如图,找一个点使得它到l 1、l 2、l 3三条线的距离相等,作∠BAC 、∠BCA 、∠ABC 中任意两个角的角平分线,它们的交点(一个)即为所要作的点.还可以作三个外角的角平分线,交点有三个.所以满足条件的点总共有4个.8.在同一个三角形中,等边对等角. 在同一个三角形中,等角对等边. (注意条件)9.等腰三角形三线合一的三线是指:底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线. (注意不能笼统的说中线、高线、角平分线三线合一,一定要加上它们的条件)10.在描述某个轴对称图形的对称轴对称轴时,注意对称轴是直线,如:等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线或底边上的高线所在直线或顶角的平分线所在直线.11.★★★注意需要分类讨论的几种情况.①已知等腰三角形一个角的度数,求另外两个角时,要注意讨论已知角是顶角还是底角,底角的度数一定小于90度.②已知等腰三角形两条边的长度,求周长时,要注意讨论哪一条边作为腰,哪一条边作为底,同时注意所讨论的情况能否组成三角形.③已知直角三角形的两条边的长度,求斜边、斜边上中线、第三边、第三边上的中线时,要注意讨论已知的两边都是直角边和其中一条边是斜边这两种情况,同时一定要弄清楚求的是什么(很多同学所求的并不是所问的).④已知等腰三角形一腰上的高和底边夹角的度数,求顶角或底角度数时,画图要注意分锐角和钝角两种情况讨论.⑤已知两个定点和一个动点构成等腰三角形时,要讨论三条边两两相等3种情况. (注意并不是指3个答案,有时一种情况可能会有两个答案)如图:已知定点O 、A ,动点P 在x 轴上,当△POA 为等腰三角形时,求点P 的坐标.首先判断这样的点P 有几个,我们可以作两个圆和一条中垂线(以O 为圆心,OA 长为半径作圆;以A 为圆心,OA 长为半径作圆;作OA 的中垂线),看它们与x 轴有几个交点. 如图可知,共四种情况. 注意:每种情况都画出相应的图形,有利于在图形上分析计算.⑥已知两个定点和一个动点构成直角三角形时,要讨论三个角分别是直角3种情况. (注意并不是指3个答案,有时一种情况可能会有两个答案)例如,当△ABC 为直角三角形时,应分∠ABC 为直角时,∠ACB 为直角时,∠BAC 为直角时,这三种情况讨论.注意:每种情况都画出相应的图形,有利于在图形上分析计算.12.★★★直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.★★在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半.★★直角三角形斜边上的高线= 两条直角边的乘积 斜边. (可用等面积法证明) 13.★★★勾股定理:两条直角边的平方和等于斜边的平方.★勾股定理的逆定理:如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. (注意使用该定理证明一个三角形是直角三角形时的书写格式)第二种:当PO =P A 时,作AC ⊥x 轴,设PO =P A =t , 则PC =x A -t ,AC =y A ,由P A 2=PC 2+AC 2列出方程, 解出 t 即可知P 点的坐标.第三种:当OP =OA 时,只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标. 第四种:当AO =AP 时,作AC ⊥x 轴,由等腰三角形三线合一可知OP =2OC =2x A .第一种:当OP =OA 时,只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标.14.★★记住一些规律性的结论(注意结论成立的条件,绝不能乱套用结论).如图①,BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,则∠BOC=90°+12∠ABP 和CP分别是∠ABC和∠ACB的外角的平分线,则∠BPC=90°-12∠A如图②,BE是∠ABC的平分线,CE是∠ACB的外角的平分线,则∠E=12∠A如图③,AB=AC,AD=AE,则∠CDE=12∠BAD如图④,BA=BE,CA=CD,则∠DAE=12(180°-∠BAC)15.常用辅助线的添法.①已知角平分线,可尝试作角平分线上点到角两边的垂线段.②已知垂直平分线,可尝试连结垂直平分线上的点与线段两个端点.③已知中线,可尝试倍长中线来构造全等三角形.例如:如图,AD是△ABC的中线,可延长AD至E使得ED=AD,连结BE,则△ACD≌△EBD.④当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时:a+b=c,如直接证不出来,可采用截长法:在较长的线段上截取一条线段等于较短线段;补短法:延长较短线段和较长线段相等,这两种方法放在一起叫截长补短法. 通过线段的截长补短,构造全等把分散的条件集中起来.⑤★★围绕等腰直角三角形,作如图的基本图形,记住该图形的一些结论:如△ABD≌△CAE,BD+CE=DE在证明∠ABD=∠CAE或∠BAD=∠ACE时,注意利用同角的余角相等来证.16.★★★作图,请翻阅课本36页至38页.特别是例3.17.★★★把一个命题改写成“如果……那么……”的形式或写出它的逆命题.例如:命题:等腰三角形的两个底角相等.逆命题:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(逆命题中千万不能写“两个底角”)命题:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.逆命题:一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.(逆命题中千万不能写“斜边上”)命题:内错角相等,两直线平行.改写成“如果……那么……”的形式:如果两条直线被第三条直线所截构成的内错角相等,那么这两条直线平行. (一般情况下,“如果”后面的主语和“那么”后面的主语一致,“那么”后面往往紧跟着“这”这个字!)①②③④18.求两条线段和或差的最值.①如图,点P为直线l上一动点,作出AP+BP的值最小时点P的位置.作点A关于直线l的对称点A1,再连结A1B,A1B与直线l的交点就是使AP+BP的值最小时的点P,此时AP+BP的最小值就是A1B的长度. 要求A1B的长度可构造如图的直角三角形求解.②如图,点P为直线l上一动点,作出|AP-BP|的值最大时点P的位置.连结BA并延长,与直线l所交的点就是使|AP-BP|的值最大时的点P,此时该最大值就是AB的长度.③如图1,已知直角△ABC中,∠BAC=90°,AC=2,BC=1,当AC在滑动时,求点B到点O的最大值.如图2,取AC的中点P,连结BP、OP、BO,BP=BC2+PC 2=2,OP=12AC=1,由三角形三边关系可知,BP+OP>BO,即BO<2+1.如图3,当BP和OP与BO重合时,BO=BP+OP=2+1,此时BO的长度最大,故最大值为2+1.第三章一元一次不等式1.★★★不等式的基本性质:①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个数,不等号的方向不变.②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.(注意什么时候要改变不等号的方向)2. ★★★会把用文字描述的不等关系用不等式表示.(注意看清题目,正确使用不等号!)图1 图2 图33.在数轴上表示不等式的解时,取到等号的用实心圆,取不到等号的用空心圆.学会在数轴上找不等式组的解.4.★★★解不等式时的注意点:如: x -1 2 - 3x -5 4 <1 ①去分母得:2(x -1)-(3x -5)<4②去括号得:2x -2-3x +5<4③移项得:2x -3x <4+2-5④合并同类项得:-x <1⑤两边同除以-1得:x >15.★解不等式组时记得写出最终的解,防止解完两个不等式后就结束了.6.★★对于含参数(如不等式中含有字母a )的不等式(组),求参数的取值范围时,注意利用数轴分析,同时学会用特殊值法解题.第四章 图形与坐标1.确定平面内物体位置的两种方法.①用有序数对来确定.需要两个数据.②用方向和距离(方位)来确定. 需要两个数据.2.★★★掌握各象限内及x 轴,y 轴上点的坐标的特点:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)x 轴上的点纵坐标为0,表示为(x ,0);y 轴上的点横坐标为0,表示为(0,y )3.一个点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值;一个点到y 轴的距离是该点横坐标的绝对值.4.★★★关于x 轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标互为相反数.关于y 轴对称的两点:纵坐标相同,横坐标互为相反数.5.点的平移:向左平移,是向x 轴正方向,x 坐标会增大,所以x 坐标加上平移的距离.向右平移,是向x 轴负方向,x 坐标会减少,所以x 坐标减去平移的距离.向上平移,是向y 轴正方向,y 坐标会增大,所以y 坐标加上平移的距离.向下平移,是向y 轴负方向,y 坐标会减少,所以y 坐标减去平移的距离.第五章 一次函数1.一次函数:形如y =kx +b (k ≠0,k ,b 为常数)的函数.注意自变量x 上的指数为1.当b =0时,y =kx ,y 叫x 的正比例函数.2.★★★求函数与x 轴和y 轴的交点坐标.当x =0时,y =b ,则函数于y 轴的交点坐标为(0,b );当y =0时,x =- b k ,则函数于x 轴的交点坐标为(- b k,0). 3.若直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2平行,则k 1=k 2;若直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2垂直,则k 1•k 2=-1;要求直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2交点坐标,只需解方程组⎩⎨⎧y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2或k 1x +b 1=k 2x +b 2. 4.★★★一次函数y =kx +b 的图象与k ,b 的关系.①去分母时不要漏乘,同时记得分子要加上括号. 去分母时要每一项都乘以4,千万不要忘记1也要乘以4,同时分母去掉后记得3x -5加上括号. ②去括号时,注意符号. ③移项时,注意改变符号.④合并同类项时,注意符号. ⑤两边除以负数时,记得不等号要改变方向.①当k大于0时,从左到右,图象上升,y随x的增大而增大.当k小于0时,从左到右,图象下降,y随x的增大而减小.②b是图象与y轴的交点所表示的数字,所以b大于0时,图象与y轴的交点在y轴正半轴上,b小于0时,图象与y轴的交点在y轴负半轴上.5.会用待定系数法求一次函数的表达式.求一次函数的表达式时,只需知道图象上的两个点的坐标,把坐标代入一次函数表达式,列出二元一次方程组,求出k,b的值即可.6.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l:y=-12x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B,过点C(-4,-4)画平行于y轴的直线交直线AB于点D,CD=10.(1)求点D的坐标和直线l的解析式;(2)求证:△ABC是等腰直角三角形;(3)如图2,将直线l沿y轴负方向平移,当平移适当的距离时,直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′,在直线CD上存在点P,使得△A′B′P是等腰直角三角形.请直接写出所有符合条件的点P的坐标.(共4种情况,每种各画一个图)7.模型建立:如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED 于D,过B作BE⊥ED于E.求证:△BEC≌△CDA.模型应用:(1)已知直线l1:y=43x+4与y轴交与A点,将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2,如图2,求l2的函数解析式.(2)如图3,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是直线y=2x-6上的一点,若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△,请直接写出点D的坐标.(每种情况各画一个图)。

(完整word版)浙教版八年级上册知识点总结

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第一章三角形的初步知识三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形 三角形按角的关系分类如下:直角三角形(有一个角为直角的三角形)三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

注:三角形具有稳定性。

2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。

推论:①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

3、三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。

推论:三角形的两边之差小于第三边。

4、三角形的面积 三角形的面积=21×底×高 注:同底等高的三角形面积相等。

三角形中的主要线段1、三角形中的主要线段有:三角形的角平分线、中线和高线。

2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握。

并且对这三条线段必须八年级知识点总结明确三点:(1)三角形的角平分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线。

(2)三角形的角平分线、中线、高线都有三条,角平分线、中线,都在三角形内部。

而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时,三条高都是在三角形内部,钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上,这两条高在三角形的外部,直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。

(3)在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。

在以后我们可以给出具体证明。

今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心。

(完整word版)浙教版八年级数学上册知识点梳理(word文档良心出品)

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第一章三角形初步[定义与命题]定义:规定某一名称或术语的意义的句子。

命题:一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题一般由条件和结论组成,可以改为“如果……”,"那么……”的形式。

正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题。

基本事实:人们在长期反复实践中证明是正确的,不需要再加证明的命题。

定理:用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。

注意:基本事实和定理一定是真命题。

[证明]在一个特定的公理系统中,根据一定的规则或标准,由公理和定理推导出某些命题的过程。

[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形[三角形按边分类]‘不等边三角形三角形L丽一个e‘底边和腰不相等的等腰三角形等腰二角形《等边三角形(正三角形)[三角形按内角分类]三角形「锐角三角形:三个内角都是锐角《直角三角形:有一个内角是直角'钝角三角形:有一个内角是钝角[三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

三角形三内角和等于180°。

三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。

[三角形的三种线]顶角的角平分线:三条,交于一点三角形的中线:三条,交于一点三角形的高线:三条,交于一点。

思考:锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形 .[全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角 .[全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。

还有其它推出来的性质:全等三角形的周长相等、面积相等。

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

[三角形全等的证明]边边边:三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)边角边:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (SAS) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA角角边:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS朔法省糊边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HD 证明两会所京彩翕斛崎淡果摘置L 找第三边 (SSS )(1):已知两边 一 Y 找夹角1sAs )I 找是否有直角(HL ){已知一边和它的邻角已知一边和它的对角| 找两角的夹边(ASA)(3):已知两角--(L 找夹边外的任意边(AAS )[角平分线的卷]尺规作图 [角平分线的性质]在角平分线上的点到角的两边的距离相等.,・ OP 平分/AOB PML OA 于 M, PN^ OB 于 N, • . PM=PN[角平分线的判定]角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

浙教版八年级上册数学知识点

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浙教版八年级上册数学知识点在八年级上册的数学学习中,我们将接触到众多重要的知识点,为后续的数学学习打下坚实的基础。

接下来,让我们一同来梳理这些关键的知识。

第一章:三角形的初步知识三角形是最基本的几何图形之一。

首先,我们要了解三角形的定义,即由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形的内角和定理是一个重要的知识点,三角形的内角和为180°。

我们可以通过剪拼法或推理证明来理解这一定理。

三角形的外角性质也不容忽视。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,且三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

在判断三条线段能否构成三角形时,只需满足任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边即可。

全等三角形也是这一章的重点。

全等三角形的对应边相等,对应角相等。

全等三角形的判定方法有“SSS”(边边边)、“SAS”(边角边)、“ASA”(角边角)、“AAS”(角角边)以及“HL”(斜边、直角边,仅适用于直角三角形)。

第二章:特殊三角形等腰三角形具有独特的性质。

等腰三角形的两腰相等,两底角相等。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,简称“三线合一”。

等边三角形是特殊的等腰三角形,它的三条边都相等,三个角都等于 60°。

直角三角形中,有一个重要的定理——勾股定理。

如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、b,斜边长为 c,那么 a²+ b²= c²。

直角三角形的性质也很多,比如直角三角形两锐角互余;在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第三章:一元一次不等式不等式的基本性质是解决不等式问题的基础。

例如,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似,包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等。

八年级浙教版上科学知识点

八年级浙教版上科学知识点

八年级浙教版上科学知识点八年级是初中重要的一个学段,同时也是初中阶段学科知识的一个集中期。

在科学学科中,同学们需要掌握并掌握重点的知识点。

本文将重点阐述八年级浙教版上科学知识点。

一、物理1.力的计算力是物体运动状态发生变化的原因,是一个向量量值,单位是牛。

当几个力同时作用于一个物体时,力的合成需要进行计算。

2.物质的热性质物质的热性质指的是其在与热量接触时所表现出的性质。

其中热传导、热膨胀、比热、相变等都是需要掌握的热性质。

3.声音的产生和传播声音是由物体振动引起的机械波,具有频率、振幅、波长等特性。

声音在不同介质中传播速度不同,需要了解声音的产生和传播规律。

4.光的反射和折射光的反射和折射是光学的基础,需要了解光线入射、反射角度等原理,以及光在经过不同介质时的折射规律。

二、化学1.物质的组成物质的组成是化学学科的基础,需要了解物质是由分子、原子、离子等所组成的,并且不同物质的组成有一定的区别。

2.元素周期律元素周期表是化学学科的重要内容,需要了解元素周期律的基本规律,并掌握重要元素的性质和应用。

3.化学计算化学计算是化学学科的重点内容,需要掌握化学反应的化学计量关系、化学方程式的平衡等知识点。

4.反应速率和化学平衡反应速率和化学平衡是化学学科中的重要内容,需要了解反应速率的计算方法以及影响反应速率的因素,并了解化学平衡的基本特征和实现条件。

三、生物1.细胞细胞是生物体中的基本单位,需要掌握细胞的结构、功能及细胞分裂等内容。

2.生态系统生态系统包括生物圈、生态位、生物多样性等内容,需要掌握生态系统的组成结构和相互作用关系。

3.人类生殖和发育人类的生殖和发育是生物学中重要的内容,需要了解人类的生殖生理、生殖器官、人类胚胎和胎儿发育等方面的知识。

4.基因遗传和进化基因遗传和进化是生物学中的重点内容,需要掌握基因遗传的基本规律和遗传变异的原因,了解自然选择和适者生存等方面的知识。

以上是八年级浙教版上科学知识点的主要内容。

八年级上语文浙教版知识点

八年级上语文浙教版知识点

八年级上语文浙教版知识点
以下是八年级上语文浙教版的一些重要知识点:
1. 修辞手法:包括比喻、拟人、夸大、排比、对仗、反问等。

2. 文章的主题与中心思想:主题是文章的根本内容,中心思想是主题的核心观点。

3. 小说的根本元素:包括情节、人物、环境和语言等。

4. 记叙文的写作构造:包括开头、承接、高潮、结尾等。

5. 诗的韵律和格律:包括平仄、押韵、格律等。

6. 古诗文常用词语解释:包括典、典故、典型、词义、词性、词语搭配等。

7. 名篇名句的欣赏:如《滕王阁序》、《古诗十九首》等。

8. 修辞手法在作文中的应用:如比喻、拟人、排比等。

9. 情感与态度的表达:包括写景抒怀、描写人物情感等,以及对社会现象和问题的态度。

10. 文言文根本阅读技巧:包括熟悉常用句型和词汇、理解古人的表达方式等。

以上是八年级上语文浙教版的一些重要知识点,希望对你有帮助!。

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三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形 三角形按角的关系分类如下:直角三角形(有一个角为直角的三角形)三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

注:三角形具有稳定性。

2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。

推论:①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

3、三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。

推论:三角形的两边之差小于第三边。

4、三角形的面积 三角形的面积=21×底×高 注:同底等高的三角形面积相等。

三角形中的主要线段1、三角形中的主要线段有:三角形的角平分线、中线和高线。

2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握。

并且对这三条线段必须明确三点:(1)三角形的角平分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线。

(2)三角形的角平分线、中线、高线都有三条,角平分线、中线,都在三角形内部。

而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时,三条高都是在三角形内部,钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上,这两条高在三角形的外部,直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。

(3)在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。

在以后我们可以给出具体证明。

今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心。

全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理:(1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)(2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)(3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。

(4)角角边定理:有两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”)直角三角形全等的判定:对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)3、全等变换只改变图形的位置,不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种:(1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

(2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。

(3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。

4.线段中垂线和角平分线的性质,基本尺规作图:作角的平分线,线段的中垂线,作一个角等于已知角,按给定条件作三角形。

第二章特殊三角形特殊三角形的定义、性质及判定1. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;三条边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。

2. 等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等;(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

3. 等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。

4. 等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。

5. 等边三角形的判定:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

6. 含30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等边三角形(1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫等边三角形.(2)等边三角形的性质:①等边三角形的三个角都相等,并且每个角都是60°;②等边三角形具有等腰三角形的所有性质,并且每一条边上都有三线合一,因此等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴;而等腰三角形只有一条对称轴.(3)等边三角形的判定①三条边都相等的三角形是等边三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形;④三个角都相等的三角形是等边三角形.(4)两个重要结论①在直角三角形中,如果一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.②在直角三角形中,如果一条直角边是斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°.两个重要结论的数学解释:已知:如图4,在△ABC中,∠C=90°,则:Array①如果AB=2BC,那么∠A=30°;②如果∠A=30°,那么AB=2BC.直角三角形1. 认识直角三角形。

学会用符号和字母表示直角三角形。

按照角的度数对三角形进行分类:如果三角形中有一个角是直角,那么这个三角形叫直角三角形。

通常用符号“Rt△”表示“直角三角形”,其中直角所对的边称为直角三角形的斜边,构成直角的两边称为直角边。

如果△ABC是直角三角形,习惯于把以C为顶点的角当成直角。

用三角A、B、C对应的小写字母a、b、c分别表示三个角的对边。

如果AB=AC且∠A=90°,显然这个三角形既是等腰三角形,又是直角三角形,我们称之为等腰直角三角形。

2. 掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。

会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。

3. 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。

4. 掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。

能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。

5在直角三角形中如果一个锐角是30°,则它所对的直角边等于斜边的一半”。

难点:1在直角三角形中如何正确添加辅助线通常有两种辅助线:斜边上的高线和斜边上的中线。

勾股定理及逆定理 (一)勾股定理及其证明勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 符号语言:在△ABC 中,∠C=90°(已知)22c b a =+∴定理.(1(2(3(4)作长为n 的线段. (三)勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+那么这个三角形是直角三角形.1.勾股定理的逆定理的证明是构造一个直角三角形,然后通过证全等完成;2.勾股定理的逆定理实质是直角三角形的判定之一,与以前学的判定方法不同,它是用代数运算来证明几何问题,这是数形结合思想的最好体现,今后我们会经常用到.利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤:1.先找出最大边(如c );2.计算2c 与22b a +,并验证是否相等.若222b a c +=,则△ABC 是直角三角形. 若222b a c +≠,则△ABC 不是直角三角形.注意:(1)△ABC 中,若222c b a =+,则∠C=90°;而222a c b =+时,则∠A= 90°;222b c a =+时,则∠B=90°.(2)若222c b a <+,则∠C 为钝角,则△ABC 为钝角三角形. 若222c b a >+,则∠C 为锐角,但△ABC 不一定为锐角三角形.(四)勾股数:能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数(或勾股弦数),如3、4、5;6、8、10;5、12、13;8、15、17等.第三章一元一次不等式一:不等式的概念1. 不等式:用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释:(1) 不等号的类型:①“≠”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不等的,但不能明确两个量谁大谁小;②“>”读作“大于”,它表示左边的数比右边的数大;③“<”读作“小于”,它表示左边的数比右边的数小;④“≥”读作“大于或等于”,它表示左边的数不小于右边的数;⑤“≤”读作“小于或等于”,它表示左边的数不大于右边的数;(2) 等式与不等式的关系:等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系,等式表示相等关系,不等式表示不等关系,但不论是等式还是不等式,都是同类量比较所得的关系,不是同类量不能比较。

(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系,就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

要点诠释:由不等式的解的定义可以知道,当对不等式中的未知数取一个数,若该数使不等式成立,则这个数就是不等式的一个解,我们可以和方程的解进行对比理解,一般地,要判断一个数是否为不等式的解,可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3.不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如:不等式x-4<1的解集是x<5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

要点诠释:不等式的解集必须符合两个条件:(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

二:不等式的基本性质基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。

符号语言表示为:如果,那么。

基本性质2:不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

符号语言表示为:如果,并且,那么(或)。

基本性质3:不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

符号语言表示为:如果,并且,那么(或)。

要点诠释:(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似,可对比等式的性质掌握;(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数,还有相同的单项式或多项式;(3)“不等号的方向不变”,指的是如果原来是“>”,那么变化后仍是“>”;如果原来是“≤”,那么变化后仍是“≤”;“不等号的方向改变”指的是如果原来是“>”,那么变化后将成为“<”;如果原来是“≤”,那么变化后将成为“≥”;(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质3,在乘(除)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,要记住不等号的方向一定要改变。

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