2018届南昌市高三第一次摸底考试文科数学与答案

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D C

B A

P

2018届南昌市第一次摸底调研考试

文 科 数 学

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则复数z 的虚部为

A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i - 2．设集合{}|21A x x =-≤≤，{}

22|log (23)B x y x x ==--，则A

B =

A ．[2,1)-

B ．(1,1]-

C ．[2,1)--

D ．[1,1)-

3．已知1sin 3θ=，(,)2

π

θπ∈，则tan θ=

A ．22-

B ．2-

C ．24-

D ．2

8

-

4．已知m ,n 为两个非零向量，则“0⋅m n <”是“m 与n 的夹角为钝角”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．设变量,x y 满足约束条件10

220220x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，

则32z x y =-的最大值为

A ．2-

B ．2

C ．3

D ．4

6．执行如图所示的程序框图，输出的n 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．函数sin(2)6

y x π

=+的图像可以由函数cos 2y x =的图像经过

A ．向右平移

6π个单位长度得到 B ．向右平移3π

个单位长度得到 C ．向左平移6π个单位长度得到 D ．向左平移3

π

个单位长度得到

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的体积为

A.

43 B. 23 C.

8

3

D. 4 9．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是 A.

13 B. 310 C. 25 D. 34

10．如图，四棱锥P ABCD -中，PAB ∆与PBC ∆是正三角 形，平面PAB ⊥平面PBC ，AC BD ⊥，则下列结论不一定 成立的是

A ．P

B A

C ⊥ B ．P

D ⊥平面ABCD

C ．AC P

D ⊥ D ．平面PBD ⊥平面ABCD

11．已知,,A B C 是圆2

2

:1O x y +=上的动点，且AC BC ⊥，若点M 的坐标是(1,1)，则

||MA MB MC ++的最大值为

A ．3

B ．4 C. 321 D ．321

12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意0x >都

有2()()0f x xf x '+>成立，则

A ．4(2)9(3)f f -<

B ．4(2)9(3)f f ->

C ．2(3)3(2)f f >-

D ．3(3)2(2)f f -<-

二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.

13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组

号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 . 14．已知函数(2)2

m

y x x x =+

>-的最小值为6，则正数m 的值为 . 15. 已知ABC ∆的面积为3,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，3

A π

=

，则a 的最小值

为 .

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N

P M D

C

B

A 16．已知双曲线2222:

1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 作圆2

22

()16

c x a y -+=的切 线，若该切线恰好与C 的一条渐近线垂直，则双曲线C 的离心率为 ．

三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题

考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)

已知数列{}n a 的前n 项和1

22n n S +=-，数列{}n b 满足(*)n n b S n N =∈.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .

18．(12分)

微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的200150018001

（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率； （2）根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

附：()

()()()()

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++

19．(12分)

如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=，BAC ∠60CAD =∠=，PA ⊥平面

ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点. （1）求证：平面CMN ∥平面PAB ；

（2）求三棱锥P ABM -的体积.

20．(12分)

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>> 2.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若54

OM ON k k ⋅=， 求证：点(,)m k 在定圆上.

21．（12分）设函数2

()2ln

1f x x mx =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）当()f x 有极值时，若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，求实数m 的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y α

α

⎧=⎪⎨

=+⎪⎩（α为参数），直线2C 的方程

为3

y x =

，以O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；