八年级数学下册 第3章 图形的平移与旋转 第1节 图形的平移(第3课时)教案 北师大版
北师大八年级数学下册第三章平移与旋转教案
北师大八年级数学下册第三章平移与旋转教案
课题：图形的平移（1）
第二环节自研自探：
请同学们认真看课本65-67 页内容，思考并解决下列问题：
第六环节拓展提升
（4）如图，将字母A按箭头所指的方向平移出平移后的图形。
课题：图形的平移（2）
系？
2、完成想一想，你发现对应点的坐标之间有什么关系？
3、完成做一做，你发现对应点的坐标之间有什么关系？
4、通过议一议，归纳出沿坐标轴方向平移后的图形与原图
解：想一想答案：向上平移3个单位长度，对应点的横坐标不变，纵坐标都加3；向下平移2个单位长度，对应点的横坐标不变，纵坐标都减2
做一做答案：（1）原图向右平移3各单位长度；原图向左平移2个单位长度
（2）原图向上平移3个单位长度；原图向下平移2个单位长度
课题：图形的平移（3）
口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
课题：图形的旋转（一）
课题：图形的旋转（二）
本题还有没有其他作法，可以作出△后的图形△DEF吗？
课题：3.3 中心对称
（二）自研自探
五、本课小结：
这节课你学到了什么?
六、布置作业：
七、板书设计
课题：3.4简单的图案设计
（
85到86页内容并解决下列问题：
解：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。
转分析这个图案的形成过程。
解：这个图形可以按照以下步骤形成的。
课题：图形的平移与旋转回顾与思考。
新北师大版八年级数学下册第3章教案
第三章图形的平移与旋转单元教学目标1、知识与技能：通过具体实例认识平移与旋转，探索它们的基本性质，会进行简单的平移、旋转、画图；在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原图形平移关系，体会图形顶点的变化；了解中心对称、图形的概念，探索其基本性质。
2、过程与方法：经历有关平移与旋转的观察、操作，欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
3、情感态度与价值观：敢于发表自己的想法，提出质疑，养成独立思考、合作交流等习惯。
单元教学重点：通过具体实例认识平移与旋转，探索平移、旋转的基本性质。
单元教学难点:按照要求作出简单的平面图形经过平移或旋转后的图形。
单元课时安排：1、图形的平移 3 课时2、图形的旋转 2 课时3、中心对称 1 课时4、简单的图案设计 1 课时回顾与思考 1 课时§ 3.1.1图形的平移第一课时知识与技能目标认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
过程与方法目标通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。
情感态度与价值观目标通过收集身边的“平移”实例，感受生活处处有数学，激发学生的学习兴趣。
教学重点掌握平移的概念。
教学难点理解平移的性质。
教法与学法自主探究与合作交流相结合。
教学过程一、学习准备1、全等三角形的对应边______，对应____相等。
2、阅读教材：P65—P67第1节《图形的平移》二、教材精读3、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。
平移不改变图形的和，改变的是位置。
实践练习：下列现象中，属于平移的是：（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动4、如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。
20年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》教案设计
3．1图形的平移第1课时平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝32，△ABC 与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于()A．1 B. 2 C. 3 D．2解析：设B1C＝2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴12×x×2x ＝2，解得x＝2(舍去负值)，∴B1C＝22，∴BB1＝BC－B1C＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有( )①AC ∥DF ；②HE ＝5；③CF ＝5；④阴影部分面积为552.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC ∥DF ，正确；②对应线段相等可得AB ＝DE ＝8，则HE ＝DE －DH ＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE ＝5，正确；④S四边形HDFC ＝S 梯形ABEH＝12 (AB ＋EH )·BE ＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计 1．平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴的平移1．复习并巩固平移的性质及简单的平移作图；2．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．(重点，难点)一、情境导入在如图所示的坐标系中标注出点A0(－2，－3)，并按下列要求作图．(1)将A0向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度得到A1；(2)将A0向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度得到A2；(3)将A0向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A3；(4)将A0向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到A4.观察每一次平移后得到的点的坐标，你能从中发现什么规律？二、合作探究探究点一：图形沿x轴或y轴方向的平移与点的坐标变化【类型一】沿x 轴方向的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A()A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向右平移4个单位D．向左平移4个单位解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．∵点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，∴平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.方法总结：本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识，用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标．【类型二】沿y轴方向的平移的坐标变化点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，在x轴反射下的点P′的坐标为() A．(－2，－1) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(2，1)解析：把点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标(－2，－1)，在x轴反射下的点P′与P关于x轴对称．点P(－2，1)向下平移2个单位长度后的坐标为(－2，－1)，则在x轴反射下的点P′的坐标为(－2，1)，故选C.方法总结：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．【类型三】根据平移判断点所在的位置将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：先利用平移中点的变化规律求出点N的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点N所处的象限．点M(－1，－5)向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为(2，－5)，故点N在第四象限．故选D.方法总结：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．探究点二：图形依次沿着x轴方向、y 轴方向的平移与坐标变化【类型一】根据点的坐标变化判断平移方式将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC()A．向左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的解析：平移与点的变化规律：横坐标加上3，应向右移动；纵坐标不变．根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的横坐标加上3，纵坐标不变，相当于△ABC 向右平移3个单位长度．故选B.方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移时点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．【类型二】根据平移判断点所在的位置在平面直角坐标系上，点(4，6)先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于()A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限解析：首先根据图形平移点的坐标的变化规律可得点(4，6)先向左平移6个单位后点的坐标，再写出关于x轴对称的点的坐标，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征即可求解．∵将点(4，6)先向左平移6个单位后点的坐标为(－2，6)，∴(－2，6)关于x轴对称的点的坐标(－2，－6)，在第三象限．故选C.方法总结：此题主要考查了坐标与图形变化－平移，关于x轴对称的点的坐标规律，以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【类型三】平移的综合应用如图，△A′B′C′是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后对应点为P′(x0＋5，y0－2)．(1)已知A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，请写出A′、B′、C′的坐标；(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；(3)请直接写出△A′B′C′的面积为________．解析：(1)根据点P(x0，y0)经平移后对应点为P′(x0＋5，y0－2)可得A、B、C三点的坐标变化规律，进而可得答案；(2)根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；(3)把△A′B′C′放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．解：(1)A′为(4，0)、B′为(1，3)、C′为(2，－2)；(2)△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位)；(3)△A′B′C′的面积为6.方法总结：熟练掌握平移的规律是解题的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标左加右减．三、板书设计1．图形沿x轴的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．2．图形沿y轴的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．3．图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移与坐标变化一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移后所得到的图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．本课时的教学主要以学生为主体，鼓励学生主动参与到课堂互动中来，在学生讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性，体会数形结合思想的应用，增强应用数学的意识，提高数学建模的能力，让学生学会探究，学会学习.3．2图形的旋转第1课时旋转的定义和性质1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用；2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题．(重点，难点)一、情境导入飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？二、合作探究探究点一：旋转的定义【类型一】旋转的认识如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是()解析：将叶片图案旋转任何角度和A、B中的图案均不重合；不旋转或旋转360°后和C中的图案重合，不合要求；顺时针或逆时针旋转180°后只和D中的图案重合，故选D.【类型二】旋转图形的识别下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．【类型三】旋转角的判断如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选C.探究点二：旋转的性质【类型一】旋转性质的理解如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17 .∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．【类型二】旋转的性质的运用如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′为等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝2 2.在△EE′C中，EE′＝22，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.三、板书设计1．旋转的概念将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换思想.第2课时旋转作图1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；2．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．一、情境导入在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？二、合作探究探究点：简单的旋转作图【类型一】旋转作图在如图所示的网格图中按要求画出图形：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．【类型二】作旋转图形如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.解：(1)如图，连接OA，OB，OC.(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．【类型三】图形旋转的应用如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD 必交于点O，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形．解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm2)．方法总结：本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．三、板书设计1．简单的旋转作图2．旋转图形的应用教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，利用旋转的性质作图.3．3中心对称1．理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质；(重点)2．能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图．一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称和中心对称图形的概念【类型一】中心对称的识别如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A．1组B．2组C．3组D．4组解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.【类型二】中心对称图形的识别下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B.方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形．探究点二：中心对称和中心对称图形的性质【类型一】确定对称中心如图，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则O为对称中心．如图．解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图．方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．【类型二】利用中心对称图形的性质求面积如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O 的直线分别交AD 和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积．解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，此图中阴影部分的三个三角形可以转化到直角△ADC中，于是此面积即可求得．解：因为矩形ABCD是中心对称图形，所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中．又因为AB＝2，BC＝3，所以Rt△ADC的面积为12×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3.方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单．探究点三：作中心对称图形如图，网格中有一个四边形和两个三角形．(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？解：(1)如图所示；(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合．三、板书设计1．中心对称如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．2．中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形，多观察，多归纳，体会识别中心对称图形的方法，理解中心对称图形的特征.3．4简单的图案设计1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计．2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．一、情境导入2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力．在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．二、合作探究探究点一：分析图案的形成过程【类型一】分析构成图案的基本图形分析下列图形的形成过程．解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的．因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)通过轴对称变换得到．方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．【类型二】分析图案的形成过程分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可得到右边的树形图案．解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下两种途径：(1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．(2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案．探究点二：利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．解：解法不唯一．例如：方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．三、板书设计1．分析图案的形成过程(1)分析构成图案的基本图形；(2)分析图案的形成过程．2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图案的欣赏与设计过程.。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(第3课时)教案设计
3.1图形的平移（第3课时平面直角坐标系中沿x轴和y轴的两次平移）教学目标1.探究图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．2.能按要求画出平面图形两次平移后的图形．3.掌握图形两次平移或斜向平移后在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．教学重点图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．教学难点对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究．课时安排1课时教学过程复习巩固点的平移与点的坐标变化规律：左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．导入新课将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.画出新“鱼”F'如图所示（分两步,先向下平移，再向右平移）.【思考】（1）能否将新“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.能，平移的方向和图中箭头方向一致，平移的距离是线段FF'的长度，也就是13.（2）在新“鱼”F'和“鱼”F中对应点的坐标之间有什么关系？“鱼”F的顶点坐标纵坐标减2，横坐标加3，就能对应得到新“鱼”F'的顶点坐标。
探究新知一、预习新知阅读教材P71～P73的内容，回答下列问题.一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得到图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．二、合作探究探究1：在平面直角坐标系中，一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？【思考】F沿 x 轴方向平移，要分向左或向右平移；沿 y 轴方向平移，要分向上或向下平移.（1）点(x,y)向左平移 a(a>0)个单位长度，再向上平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);（2）点(x,y)向左平移 a(a>0)个单位长度，再向下平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y-b);（3）点(x,y)向右平移 a(a>0)个单位长度，再向上平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y+b);（4）点(x,y)向右平移 a(a>0)个单位长度，再向下平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y-b).探究 2：先将图中“鱼” 的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G ，再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H ，“鱼”H 与原来的“鱼”F 相比，有什么变化？【思考】“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G ，则“鱼”G 是由“鱼”F 向右平移 2 个单位长度得到的；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H ，则“鱼”H 是由“鱼”G 向上平移 3 个单位长度得到的.所以“鱼”H 是由“鱼”F 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到的.【问题 1】如果横坐标分别加 2，纵坐标分别减 3 呢？同样得到“鱼”H 是由“鱼”F 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到的.【问题 2】一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比， 位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？【总结】一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.例如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′,B′,C′,D′的坐标;(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.【解】(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4,纵坐标分别增加了3;A′(1，8)，B′(0,6)，C′(3,4)，D′(3,7);(2)如图，连接AA′，由图可知，AA′=42+32=5.因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.课堂练习1.如图所示，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位．将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是()A．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度2．将点A(－3，－3)向右平移5个单位长度，得到点A，再把A向上平移411个单位长度，得到点A，则点A的坐标为()22A．(－2，－1)C．(－3,1)B．(2,1)D．(3,1)3.已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是．4.如图所示的一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形．参考答案1.A2.B3.(－5，－3)4.解：对应点坐标分别为A′(－5，－3)、B′(－3，－4)、C′(－2，－4)、D′(－1，－3)、E′(－3，－3)、F′(－3，－1)、G′(－4，－2)．描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移后的图形，如图所示．课堂小结设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y 轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：平移方向和平移距离向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度对应点的坐标(x＋a，y＋b)(x＋a，y－b)(x－a，y＋b)(x－a，y－b)布置作业完成教材习题3.3板书设计图形的平移1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.2.在平面直角坐标系中，一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：（1）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);（2）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y-b);（3）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x+a,y+b);（4）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x+a,y-b).。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(第3课时)教案设计
3.1 图形的平移（第3课时平面直角坐标系中沿x轴和y轴的两次平移）教学目标1.探究图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．2.能按要求画出平面图形两次平移后的图形．3.掌握图形两次平移或斜向平移后在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．教学重点图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．教学难点对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究．课时安排1课时教学过程复习巩固点的平移与点的坐标变化规律：左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．导入新课将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.画出新“鱼”F'如图所示（分两步,先向下平移，再向右平移）.【思考】（1）能否将新“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.能，平移的方向和图中箭头方向一致，平移的距离是线段FF'（2）在新“鱼”F'和“鱼”F中对应点的坐标之间有什么关系？“鱼”F的顶点坐标纵坐标减2，横坐标加3，就能对应得到新“鱼”F'的顶点坐标。
探究新知一、预习新知阅读教材P71～P73的内容，回答下列问题.一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得到图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．二、合作探究探究1：在平面直角坐标系中，一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？【思考】沿x轴方向平移，要分向左或向右平移；沿y轴方向平移，要分向上或向下平移.（1）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向上平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);（2）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向下平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y-b);（3）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y+b);（4）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y-b).探究2：先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G，再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H，“鱼”H与原来的“鱼”F相比，有什么变化？【思考】“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G，则“鱼”G是由“鱼”F向右平移2个单位长度得到的；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H，则“鱼”H是由“鱼”G向上平移3个单位长度得到的.所以“鱼”H是由“鱼”F先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的.【问题1】如果横坐标分别加2，纵坐标分别减3呢？同样得到“鱼”H是由“鱼”F先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的.【问题2】一个图形依次沿 x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？【总结】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.例如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′, B′, C′,D′的坐标;(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.【解】(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4, 纵坐标分别增加了3; A′(1，8)，B′(0, 6)，C′(3, 4)，D′(3, 7);(2 )如图，连接AA′，由图可知，AA′5=.因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.课堂练习1.如图所示，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位．将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )A．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度2．将点A(－3，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再把A1向上平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为( )A．(－2，－1) B．(2,1)C．(－3,1) D．(3,1)3.已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是．4.如图所示的一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形．参考答案1.A2.B3.(－5，－3)4.解：对应点坐标分别为A′(－5，－3)、B′(－3，－4)、C′(－2，－4)、D′(－1，－3)、E′(－3，－3)、F′(－3，－1)、G′(－4，－2)．描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移后的图形，如图所示．课堂小结设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y 轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：布置作业完成教材习题3.3板书设计图形的平移1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.2.在平面直角坐标系中，一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：（1）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向上平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);（2）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向下平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y-b);（3）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y+b);（4）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x+a,y-b).。
《八下第三章平移与旋转》优秀教案
图形的平移与旋转一、学习方法1学习本章知识要多观察分析和动手操作，探究图形之间的联系与基本特征，有利于知识的发现与探究，提高操作技能。
2要运用对比法学习图形的平移与旋转，将变换前后的图形相互对比，可以发现平移、旋转前后的图形只存在位置上的不同，从中抽象出平移、旋转的定义及特征，进一步发展空间观念，提升设计图案的能力。
3在平移、旋转及中心对称（图形）的简单应用过程中，进一步深化对图形的基本变换、转化思想的理解。
二、知识点（一）课标要求：1图形的平移①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质。
②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
③运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
2图形的旋转①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。
探索它的基本性质。
②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
（二）本章知识框架：三、易错点1错认为形状相同的图形都可以通过平移得到例：下列图形中，是由1仅通过平移得到的是C剖析：本题时常错认为四个图形都可以由（1）所示的图形平移得到，容易与旋转问题弄混。
解决此类问题，要观察各个图形的位置，要注意平移不改变基本图形的方向。
2旋转作图时易弄错旋转角及旋转方向剖析：对于旋转作图题，若不能准确理解旋转方向及旋转角的含义，则非常容易出现旋转方向上的错误。
3图形变换时，不能正确确定基本图案例：扑克牌中的黑心5中的黑心是否可以看成是由某个基本图案通过旋转变换得到的。
解：不可能只通过旋转变换得到。
剖析：此类题因对图案观察不细，找不准“基本图案”，对平移、旋转、对称变换的特征把握不准而判断错误。
分析图形变换的第一步就是要确定“基本图案”，准确定位“基本图案”的关键因素是仔细观察图案，在针对评平移、旋转、对称的特征进行分析，探究。
4易混淆中心对称图形与轴对称图形的概念例：下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）A （B）（C）（D）剖析：中心对称图形是绕对称中心旋转180º，而轴对称图形是沿对称轴折叠，其结果是：中心对称图形旋转前后互相重合，而轴对称图形的对称轴两旁的部分互相重合，掌握二者之间的区别可便于我们正确选择和设计所需图形。
北师大版八年级数学下册 3.1 《图形的平移》第3课时教案设计
xy课题：3.1图形的平移（一） 主备教师： 章总第 课时 教学目标：1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。
2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形。
教学重点：按要求画出平面图形两次平移后的图形。
教学难点：按要求画出平面图形两次平移后的图形。
教学过程一、预习成果展示1．平移的定义： 。
平移不改变图形的 和 ，改变的是 。
2.在平面直角坐标系中，已知P(2,-3)向右平移5个单位，则坐标为 ；向下平移3个单位，则坐标 ；3.在平面直角坐标系中，已知P(x,y)向左平移4个单位，再向下平移3个单位后的坐标为（-5,2）则点P 的坐标为 。
二、认知学习目标1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。
2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形。
三、课堂学习研讨活动一：图形的坐标变化与平移将图中“鱼”先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出图形。
解：原来各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
先向右平移后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
再向上平移后各顶点的坐标为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）描点、连线如图所示，找出对应点的坐标间的关系：。
归纳 。
活动二：如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A 'B 'C 'D '．（1）四边形A 'B 'C 'D '与四边形ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A '，B '，C '，D '的坐标（2）如果将四边形A 'B 'C 'D ' 看成是由四边形ABCD 经边一次二次修订 二次修订平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．归纳：在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转图形的平移 教案北师大版
第三章图形的平移与旋转1 图形的平移第2课时【教学目标】知识技能目标:通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律,认识图形变换与坐标之间的内在联系. 过程性目标:在活动过程中,提高学生的探究能力和方法.情感态度目标:通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学的美.【重点难点】重点:通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律难点:坐标的变化与点的平移之间的关系【教学过程】一、创设情境图中的“鱼”是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的,将这条“鱼”向右平移5个单位长度.(1)画出平移后的新“鱼”.(2)在图中尽量多选取几组对应点,并将它们的坐标填入下表:原来的“鱼”( , ) ( , ) ( , ) …向右平移5个单位长度后的( , ) ( , ) ( , ) …新“鱼”(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系?如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?请你先想一想,然后再具体做一做.二、探究归纳活动一:探求坐标系中的平移变换想一想:如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移前后的两条“鱼”中,对应点的坐标之间有什么关系?如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢?做一做:(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,从而画出一条新“鱼”,这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化?如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢?(2)将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化?如果横坐标保持不变,纵坐标分别减2呢?例题讲解议一议:在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系?如果图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度呢?与同伴交流.归纳总结如下:1.一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度:(x,y)向右平移a个单位(x+a,y)向左平移a个单位(x-a,y)2.一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度:(x,y)向上平移a个单位(x,y+a)向下平移a个单位(x,y-a)三、交流反思通过一条“鱼”的平移,探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化,进一步感受平移的实质,渗透平移的三要素,即“基本图形、方向、距离”.操作性强又富有挑战性的数学活动,激发了学生学习的兴趣,对平移的基本内涵和基本性质这两个重点,学生掌握得比较好.四、检测反馈1.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0,3),B(-3,0),C(0,-3),D(3,0)(1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度,得到四边形A1B1C1D1,写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标;(2)将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度,得到四边形A2B2C2D2,写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.2.(1)将第1题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变,横坐标分别减4,得到四边形A3B3C3D3,它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化?(2)将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减4,得到四边形A4B4C4D4,它与四边形A3B3C3D3相比有什么变化?五、布置作业.课本P70 3.2习题六、板书设计七、教学反思1.注意学生活动的指导教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.2.给学生空间最后提出的一个挑战性问题,虽不能解决,让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题,从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式.。
北师大八年级数学下册教案：第3章 图形的平移与旋转
北师大八年级数学下册教案：第3章图形的平移与旋转3．1图形的平移第1课时平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A1B 1C 1，若BC ＝32，△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1等于()A ．1 B.2 C.3D ．2解析：设B 1C ＝2x ，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B 1C 边上的高为x ，∴12×x ×2x ＝2，解得x ＝2(舍去负值)，∴B 1C ＝22，∴BB 1＝BC －B 1C ＝2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移线段BE 的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()①AC ∥DF ；②HE ＝5；③CF ＝5；④阴影部分面积为552.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC ∥DF ，正确；②对应线段相等可得AB ＝DE ＝8，则HE ＝DE －DH ＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF ＝BE ＝5，正确；④S 四边形HDFC ＝S 梯形ABEH ＝12(AB ＋EH )·BE ＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计1．平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴的平移2．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．(重点，难点)一、情境导入在如图所示的坐标系中标注出点A0(－2，－3)，并按下列要求作图．(1)将A0向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度得到A1；(2)将A0向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度得到A2；(3)将A0向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A3；(4)将A0向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到A4.观察每一次平移后得到的点的坐标，你能从中发现什么规律？二、合作探究探究点一：图形沿x轴或y轴方向的平移与点的坐标变化【类型一】沿x轴方向的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A()A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向右平移4个单位D．向左平移4个单位解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．∵点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，∴平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.方法总结：本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识，用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标．【类型二】沿y轴方向的平移的坐标变化点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，在x轴反射下的点P′的坐标为()C．(－2，1)D．(2，1)解析：把点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标(－2，－1)，在x轴反射下的点P′与P关于x轴对称．点P(－2，1)向下平移2个单位长度后的坐标为(－2，－1)，则在x轴反射下的点P′的坐标为(－2，1)，故选C.方法总结：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．【类型三】根据平移判断点所在的位置将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：先利用平移中点的变化规律求出点N的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点N所处的象限．点M(－1，－5)向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为(2，－5)，故点N在第四象限．故选D.方法总结：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．探究点二：图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移与坐标变化【类型一】根据点的坐标变化判断平移方式将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC()A．向左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的解析：平移与点的变化规律：横坐标加上3，应向右移动；纵坐标不变．根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的横坐标加上3，纵坐标不变，相当于△ABC向右平移3个单位长度．故选B.方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移时点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．【类型二】根据平移判断点所在的位置在平面直角坐标系上，点(4，6)先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于()A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限解析：首先根据图形平移点的坐标的变化规律可得点(4，6)先向左平移6个单位后点的坐标，再写出关于x轴对称的点的坐标，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征即可求解．∵将点(4，6)先向左平移6个单位后点的坐标为(－2，6)，∴(－2，6)关于x轴对称的点的坐标(－2，－6)，在第三象限．故选C.方法总结：此题主要考查了坐标与图形变化－平移，关于x轴对称的点的坐标规律，以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【类型三】平移的综合应用如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后对应点为P′(x0＋5，y0－2)．(1)已知A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，请写出A′、B′、C′的坐标；(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；(3)请直接写出△A′B′C′的面积为________．解析：(1)根据点P(x0，y0)经平移后对应点为P′(x0＋5，y0－2)可得A、B、C三点的坐标变化规律，进而可得答案；(2)根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；(3)把△A′B′C′放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．解：(1)A′为(4，0)、B′为(1，3)、C′为(2，－2)；(2)△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位)；(3)△A′B′C′的面积为6.方法总结：熟练掌握平移的规律是解题的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标左加右减．三、板书设计1．图形沿x轴的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．2．图形沿y轴的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．3．图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移与坐标变化一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移后所得到的图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．本课时的教学主要以学生为主体，鼓励学生主动参与到课堂互动中来，在学生讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性，体会数形结合思想的应用，增强应用数学的意识，提高数学建模的能力，让学生学会探究，学会学习.3．2图形的旋转第1课时旋转的定义和性质1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用；2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题．(重点，难点)一、情境导入飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？二、合作探究探究点一：旋转的定义【类型一】旋转的认识如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是()解析：将叶片图案旋转任何角度和A、B中的图案均不重合；不旋转或旋转360°后和C 中的图案重合，不合要求；顺时针或逆时针旋转180°后只和D中的图案重合，故选D.【类型二】旋转图形的识别下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．【类型三】旋转角的判断如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选C.探究点二：旋转的性质【类型一】旋转性质的理解如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E 的对应点，∴AF＝AE＝17.(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．【类型二】旋转的性质的运用如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′为等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝2 2.在△EE′C中，EE′＝22，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.三、板书设计1．旋转的概念将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换思想.第2课时旋转作图1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；2．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．一、情境导入在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？二、合作探究探究点：简单的旋转作图【类型一】旋转作图在如图所示的网格图中按要求画出图形：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．【类型二】作旋转图形如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.解：(1)如图，连接OA，OB，OC.(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．【类型三】图形旋转的应用如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD 、AC ，由正方形的对称性可知，AC 与BD 必交于点O ，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O 逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O 顺时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形．解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O 逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O 顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm 2)．方法总结：本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．三、板书设计1．简单的旋转作图2．旋转图形的应用教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，利用旋转的性质作图.3．3中心对称1．理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质；(重点)2．能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图．一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称和中心对称图形的概念【类型一】中心对称的识别如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A．1组B．2组C．3组D．4组解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.【类型二】中心对称图形的识别下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B.方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形．探究点二：中心对称和中心对称图形的性质【类型一】确定对称中心如图，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则O为对称中心．如图．解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图．方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．【类型二】利用中心对称图形的性质求面积如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积．解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，此图中阴影部分的三个三角形可以转化到直角△ADC中，于是此面积即可求得．解：因为矩形ABCD是中心对称图形，所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中．又因为AB＝2，BC＝3，所以Rt△ADC的面积为12×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3.方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单．探究点三：作中心对称图形如图，网格中有一个四边形和两个三角形．(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？解：(1)如图所示；(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合．三、板书设计1．中心对称如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．2．中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形，多观察，多归纳，体会识别中心对称图形的方法，理解中心对称图形的特征.3．4简单的图案设计1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计．2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．一、情境导入2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力．在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．二、合作探究探究点一：分析图案的形成过程【类型一】分析构成图案的基本图形分析下列图形的形成过程．解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的．因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)通过轴对称变换得到．方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．【类型二】分析图案的形成过程分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可得到右边的树形图案．解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下两种途径：(1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．(2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案．探究点二：利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．解：解法不唯一．例如：方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．三、板书设计1．分析图案的形成过程(1)分析构成图案的基本图形；(2)分析图案的形成过程．2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图案的欣赏与设计过程.。
八年级下册-第三章 图形的平移与旋转(教学设计)
课题第三章图形的平移与旋转备课人本章教材分析本章主要内容有认识图形的平移、旋转和中心对称，探索图形的平移、旋转和中心对称的基本性质。
本章内容立足于已有的生活经验和初步的数学活动经验，首先从观察生活中的平移、直角坐标系内的平移，生活中的旋转、中心对称现象开始，直观地认识平移、旋转和中心对称以及中心对称图形，并在此基础上得到平移、旋转和中心对称图形的的基本性质。
和轴对称一样，平移、旋转和中心对称也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁的形式之一，它们不仅是探索图形的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。
本章学情分析学生已经学习了“轴对称”和“位置与坐标”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验和在直角坐标系内确定点的位置，本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和准确把握平移、旋转、中心对称等内容。
在呈现具体内容时，进一步发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，力求激发学生的学习兴趣，同时加强数学知识与现实生活的联系，培养学生良好的数学应用意识。
本章教学目标1.经历有关平移与旋转的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学经验，增强动手实践能力，发展空间观念。
2.经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
3．在直角坐标系中，能写一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
4.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质。
5.认识并欣赏平移、旋转在自然界和现实生活中的应用，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
教学重点图形的平移、旋转、中心对称、中心对称的基本性质教学难点运用平移、旋转、中心对称、轴对称及组合进行图案设计，直角坐标系内的图形的平移变换课题 3.1图形的平移（1）备课人教学目标1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
2024年北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第三章第一节的内容。
本节内容主要让学生了解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。
通过本节的学习，培养学生观察、思考、操作的能力，提高学生对图形的认识和理解。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了图形的旋转，对图形的变换有一定的认识。
但平移与旋转有所区别，平移是将图形整体沿着某一方向移动，而旋转是将图形绕着某一点旋转。
因此，在教学过程中，需要让学生明确平移与旋转的区别，加深对平移概念的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平移的概念，掌握平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作的能力，提高学生对图形的认识和理解。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解平移的概念，掌握平移的性质。
2.难点：让学生明确平移与旋转的区别，学会用平移的方法对图形进行变换。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解平移的概念。
2.演示法：通过多媒体演示，让学生直观地感受平移的过程。
3.操作法：让学生亲自动手操作，加深对平移方法的理解。
4.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作平移的演示课件，让学生直观地感受平移的过程。
2.教学素材：准备一些图形，用于让学生进行平移操作。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平移实例，如电梯、滑滑梯等，引导学生思考：这些现象是否属于图形的变换？如果是，请说出它们的特点。
2.呈现（5分钟）介绍平移的概念，让学生明确平移是将图形整体沿着某一方向移动。
通过多媒体演示，让学生直观地感受平移的过程。
3.操练（8分钟）让学生亲自动手操作，对给定的图形进行平移。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.学会使用平移工具，解决实际问题，培养空间想象能力和创新意识。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，使学生掌握图形的平移概念，并能运用平移性质解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的空间观念：通过学习图形的平移，让学生在实际操作中感受和认识平移现象，提高对空间位置关系的理解和判断能力。
此外，学生在进行实验操作时，对平移工具的使用还不够熟练。我应该在操作前给予更详细的指导，让学生在实践中更好地掌握工具的使用方法。
在小组讨论环节，我发现有的学生比较内向，不愿意主动发表意见。为了鼓励他们，我可以在课堂上创造更多的机会，让每个人都有机会表达自己的观点。同时，也可以通过设置一些简单的问题，引导他们逐步参与到讨论中来。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对图形平移的概念和性质有了初步的理解，但在实际应用中还存在一些困惑。通过观察他们的讨论和操作，我发现几个值得注意的地方。
首先，学生在理解平移向量时，对向量的方向和大小关系把握不准。在今后的教学中，我需要更加直观地展示向量与平移的关系，例如，可以使用实际的物体进行演示，让学生更直观地感受到向量的作用。
-平移与旋转的区分：学生可能会将平移与旋转混淆，难点在于明确两者之间的区别，平移是沿直线移动，而旋转是围绕某一点或轴进行旋转。
新北师大版数学八下第三章图形的平移与旋转整章教案
第三章图形的平移与旋转第1节图形的平移教学目标1、通过具体实例认识平面图形的移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。
2、在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
3、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
4、认识的欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
5、经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。
教学重点平移的性质，利用平移性质作图，在平面直角坐标系里进行平移操作。
教学难点平移作图，坐标的变化与平移规律之间的关系。
教学过程：3个课时第一课时图形的平移一、导入新课生活中的平移：P65“传送带上的电视机的形状、大小是否发生了改变”、“手扶电梯上的人”、“笔直的铁道上行驶的火车”、“上下楼的电梯”二、平移1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、如图：P65，对应点、对应线段、对应角三、做一做：P65四、平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
五、例：P66六、想一想：P67在上面例中，你还有画△DEF的其他方法吗？七、议一议：P67确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？（要原先的图形、平移方向、平移距离）八、练习：P67，P67-68九、作业：1、把图中的机器人向右平移2格，再向下平移2格， 画出最后平移的图形。
2、如图，在长宽分别为20M 、10M 的长方形草地上有一条宽 为1M 的弯曲小路，求草地的面积。
3、已知正方形边长为10米，从A 点爬到B 点沿折线走路程是多少？第二课时 在坐标系里上、下、左、右平移与坐标的关系一、回顾图形平移的性质二、思考：P68三、想一想：P69A B四、议一议：P69五、平移小结1、纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形 平移a 个单位；2、横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形 平移a 个单位。
八年级数学下册第3章图形的平移与旋转第1节图形的平移(第3课时)教案(新版)北师大版
3.1.3图形的平移
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
多媒体三角板
评价自我；第五环节：链接知识
口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
学习中教师逐步引导，内容2：
：
活动目的：通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。
对平移的基本内涵
活动目的：对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题。
第四环节：展示应用评价自我
本节课知识的掌握情况。
【精选】北师版八年级下册数学第三章《图形的平移与旋转》优秀教案
【精选】北师版八年级下册数学第三章《图形的平移与旋转》优秀教案1 图形的平移第1课时图形平移的概念与性质【教学目标】1。
经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
2。
通过具体实例认识平移，理解平移的基本概念，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
【重难点】重点探索图形平移的主要特征和基本性质。
难点探索平移的基本性质及性质的应用。
【教学设计】一、情境导入教师通过多媒体展示(展示画面)现实生活中平移的具体实例：(1)箱子在传送带上移动的过程。
(2)手扶电梯上人的移动的过程。
学生观察多媒体展示的图片，教师提问：①你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？②在传送带上，若箱子的某一按键向前移动了 80 cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？③如果把移动前后的同一箱子看成长方体，那么它的形状、大小是否相同？引导学生得出：平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
二、探究新知1。
平移的定义师：根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？在学生发现和归纳的基础上板书：平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
平移三要素：几何图形，运动方向，运动距离。
2。
探究平移的性质(1)课件出示：如图，△ABC 经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D, E，F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角。
①线段AD，CF，BE有怎样的位置关系？②图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？③图中有哪些相等的线段、相等的角？处理方式：学生分成四人一组，共同探讨平移的性质。
学生归纳总结：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_12
第三章图形的平移与旋转3．1图形的平移第1课时平移的认识1．通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质(重点)．2．通过观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，体会平移来源于生活．自学指导：阅读教材P65～66内容，完成下列问题．知识探究1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移．平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置．2．平移的性质：(1)平移前后的两个图形大小、形状一样；(2)经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．自学反馈1．下列现象中，属于平移的是(1)(3)(5)．(1)火车在笔直的铁轨上行驶；(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；(3)人随电梯上升；(4)钟摆的摆动；(5)飞机起飞前在直线跑道上滑动．2．如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是平行且相等．活动1小组讨论例1如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．解：如图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连接DE，DF，EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．例2如图，点A，B，C，D分别平移到了点E，F，G，H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H 分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段，∠BAD与∠FEH是一对对应角．(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)(2)两个问题，你能归纳出什么结论？解：(1)四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．(2)图中相等的线段：AB＝EF、BC＝FG、CD＝GH、AD＝EH、AE＝BF＝CG＝DH.图中相等的角：∠ABC＝∠EFG、∠BAD＝∠FEH、∠ADC＝∠EHG、∠BCD＝∠FGH.(3)平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．活动2跟踪训练如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH.填空：(1)CD＝GH；(2)∠F＝∠B；(3)HE＝DA；(4)∠D＝∠H．活动3课堂小结1．通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移．(在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．)2．总结出了平移的性质．(平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．)第2课时沿x轴或y轴方向平移的坐标变化探究横向或纵向平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．(重点)自学指导：阅读教材P68～69内容，完成下列问题．知识探究在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标加上(减去)a，纵坐标不变；图形沿y轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标不变，纵坐标加上(减去)a．自学反馈1．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．将点M(－1，－5)向左平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例1在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A(C) A．向右平移2个单位长度B．向左平移2个单位长度C．向右平移4个单位长度D．向左平移4个单位长度解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点A(－2，3)平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.例2点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，关于x轴对称的点P′的坐标为(C)A．(－2，－1) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(2，1)沿x轴或y轴方向平移的坐标变化可简记为“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”．活动2跟踪训练1．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC(B) A．向左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的2．将点P(2m＋3，m－2)向上平移1个单位长度得到P′，且P′在x轴上，则m＝1．3．线段AB是由线段CD平移得到，点A(－2，1)的对应点为C(1，1)，则点B(3，2)的对应点D的坐标是(6，2)．活动3课堂小结1．图形沿x轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．2．图形沿y轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．(重点)自学指导：阅读教材P71～73内容，完成下列问题．知识探究一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．自学反馈1．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是(D) A．(1，2)B．(1，－2)C．(－1，2) D．(－1，－2)2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于(D) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例如图所示，四边形ABCD各顶点的坐标为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)．(2)连接AA′，由图可知，AA′＝32＋42＝5，四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的．一个图形一次沿x轴方向，y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的．活动2跟踪训练1．如果将平面直角坐标系中的点P(a－3，b＋2)平移到点(a，b)的位置，那么下列平移方法中正确的是(C) A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度2．在平面直角坐标系中，将点(3，－1)向下平移3个单位长度，可以得到对应点(3，－4)；将得到的点向右平移2个单位长度，可以得到对应点(5，－4)．3．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标为(3，1)，请分别写出点B1，C1的坐标．解：B1(1，－3)，C1(7，－2)．活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？3．2图形的旋转第1课时旋转的认识掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．(重点)自学指导：阅读教材P75～76内容，完成下列问题．知识探究1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．自学反馈1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．线段MN绕点P进行旋转后，得到线段M1N1，则点M与点P距离＝点M1与点P的距离．(填“＞”“＜”或“＝”)活动1小组讨论例1如图，点A，B，C，D都在方格纸的点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD＝90°.例2如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.正确的理解旋转的定义和性质．活动2跟踪训练如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP，BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是几度？(3)连接PP′后，△BPP′是什么三角形？解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合，∴AB与CB重合．∴旋转中心是点B.(2)∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合，∴旋转角等于∠ABC＝60°.(3)△BPP′是等边三角形．理由如下：∵旋转角为60°，即∠PBP′＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．活动3课堂小结1．旋转的概念：将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．第2课时旋转作图能画出简单图形旋转后的对应图形．(重点)自学指导：阅读教材P78～79内容，完成下列问题．知识探究旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心，旋转方向，旋转角；(2)找出图形的关键点；(3)作出关键点经旋转后的对应点；(4)按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形．自学反馈1．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(D)2．把如图所示的图形绕着O点顺时针旋转90°后，得到的图形是(C)活动1小组讨论例如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX＝60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解决这类作图题，紧扣旋转的特征即可．活动2跟踪训练1．对如图所示的图形，下列说法错误的是(C)A．图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4B．图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3C．图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2D．图4绕点“O”顺时针旋转90°到图12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是(C)A．(1，4)B．(4，1)C．(4，－1)D．(2，3)3．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1，请用直尺和圆规作出旋转中心O.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，点O为所作．4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，将△ABC 绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′.解：如图所示，△A′BC′即为所求．活动3课堂小结根据旋转的性质，掌握旋转作图的步骤．3．3中心对称1．理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念，能识别中心对称图形．(重点)2．通过作图探索成中心对称的两个图形的性质．(重点)3．能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称中心的位置．(重点)自学指导：阅读教材P81～82内容，完成下列问题．知识探究1．如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．2．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．3．把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．自学反馈1．下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是(D)2．关于中心对称的两个图形中，对应线段的关系是(D)A．相等B．平行C．相等且平行D．相等且平行或相等且在同一直线上活动1小组讨论例1如图，在中心对称的两个图形中，对称点A，A′和对称中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有B，O，B′和C，O，C′，并且BO＝B′O，CO＝C′O．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．也就是：(1)对称中心在任意两个对称点的连线上．(2)对称中心到一对对称点的距离相等．根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连接中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心，同时在证明线段相等时也有应用．例2如图，四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称．解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′.(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′，C′和D′.(3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.四边形A′B′C′D′即为所求的四边形．活动2跟踪训练1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，则AD＝EF，∠ABC＝∠FGH．3．如图，已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF.4．下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．活动3课堂小结1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．2．识别中心对称的方法：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.3.4简单的图案设计1．能利用平移、旋转或轴对称以及它们的组合解决一些简单的图案设计问题，并会利用它们分析图案．(重点) 2．通过观察、交流、创作，培养学生的动手操作能力和创新能力．(难点)自学指导：阅读教材P85的内容，完成下列问题．自学反馈1．平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换，都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．2．如图所示的图案由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？解：可以．归纳：图形的平移、旋转、对称是图形变换中最基本的三种变换方式．活动1小组讨论例欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程．解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同)．在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到的；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．活动2跟踪训练1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转2．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是(C)A．30°B．45°C．60°D．90°3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和旋转等．活动3课堂小结充分运用平移、旋转或轴对称，按照所要表达的意思，对基本图案进行操作，设计出相应图案．。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转1图形的平移教案(新版)北师大版
1 图形的平移一、教学目标1.知识与技能（1）认识平移、理解平移的基本内涵；（2）理解平移前后两个图形对应点连线平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等的性质；（3）经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图的技巧．2.过程与方法（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；（2）经历探索图形平移的性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识.3.情感态度及价值观（1）引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．（2）通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值．通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性．二、教学重点、难点重点：（1）探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；（2）平移图形的规律，作图的顺序．难点：（1）决定平移的两个主要因素；（2）平行线的作法及对应点的连接．三、教具准备课件.四、教学过程（一）师生活动[师]展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移．[生]学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述．[师]分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动．[生]讨论“沿某一方向”的意义．[师]展示图片，让学生讨论图中的运动各在哪种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到．[生]分组讨论：（1）能否通过平移得到？（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？（二）探究新知例1 如图1-1，将△ABE沿射线XY方向平移一定距离后得到△CDF．找出图中平行且相等的线段和全等的三角形．图1-1引导学生从“对应点所连线段”“对应线段”两个方面找平行且相等的线段．例2 如图1-2，将∠ABC沿射线XY平移至∠A／B／C／，且BC与A／B／交点为D，图中有哪些相等的角？图1-2学生分组讨论解题思路，独立解答．提出问题：（课件演示）经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？图1-3[师]引导学生归纳总结作图的方法．（如图1-3）[生]讨论并交流对多边形特征的认识．例3 如图1-4，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形．图1-4分析：因为A 与D 是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD ，平移距离——线段AD 的长．作法：①分别过点B 、C 沿AD 方向作线段BE 、CF ，使它们与AD 平行且相等．②顺次连接D 、E 、F ．则△DEF 即为所求．（如图1-5）图1-5例4 如图1-6，已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A’B’C’的位置．图1-6（1）若平移距离为3，求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x （40≤≤x ），求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积y ，并写出y 与x 的关系式．解：（1）由题意CC’=3，BB’=3，所以BC’=1，又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为211121=⨯⨯； （2）2)4(21x y -= 说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质．（三）延伸应用1.运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案．2.如图1-7，有两个村庄A 和B 被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短．图1-7（四）课堂小结谈谈你这节课有什么收获.（五）教学反思。
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3.1.3图形的平移
教学目标1.在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
2.在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
3.通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
重点一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
难点一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
教学
用具
多媒体三角板
教学环节第一环节：创设情境；第二环节：活动探究；第三环节：例题讲解；第四
环节：展示应用评价自我；第五环节：链接知识归纳小结；第六环节：
布置作业。
二次备课
复习
新课导入第一环节：创设情境
活动内容：
口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1.(x,y)——(x,y＋4)；
2. (x,y)——(x,y－2)；
3. (x,y)——(x-1 , y)；
4. (x,y)——(3+x , y).
思考：5. (x,y)——(x-1 , y+4)
活动目的：复习巩固前一节课学习的知识，在坐标系中，图形一次平移（横向或纵向），进一步明确平移前后坐标的变化规律；同时提出本节课的研究问题。
效果：给空间让学生回答，可能学生的语言并不规范，有待在后面的学习中教师逐步引导，在这里可以让学生各抒己见，用自己所学的知识合情推理自己的结论，养成一个好的数学思维习惯。
课
程讲授第二环节：活动探究
活动一：探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况.
内容1：
内容2：
内容3：
归纳如下：
活动目的：通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。
效果：操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好。
但是，在开发学生利用已有知识，主动进行新知探究方面还不理想。
第三环节：例题讲解
活动内容：
活动目的：对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题。
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：
活动目的：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点坐标之间的关系。
效果：通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况。
小结
活动内容：
横坐标分别增加（减少） a个单位、纵坐标分别增加（减少） b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。
组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。
活动目的：完善知识，明确重点知识，
作业
布置
板书
设计
课后
反思
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