应用数理统计在服装中的运用案例

应用数理统计在服装中的运用案例
PPAP 小组
一、 专业背景介绍
服装设计与工程专业所研究的服装领域比较广泛，研究方向大致分为：服装先进制造、服装舒适性和服装产业经济。

各个方向中都涉及到应用数理统计知识和方法，如：分析研究服装结构数据与人体的关系、人体体型分类与判别，服装面料各种性能评定，市场消费行为、调查问卷分析等范畴。

本专业在学术研究中要求严谨科学、实事求是求实求是，结合数据处理等数理统计可以提取出更有价值的信息，有利于开展科研工作以及服装的设计、制造、销售等各个环节。

二、 相关统计知识简介
1.区间估计
参数估计方法之一，是从点估计值和抽样标准误差出发，按给定的置信水平建立包含待估计参数的置信区间。

置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。

置信区间越大，置信水平越高。

其中，单个正态总体的区间估计，有两个待估参数——均值和方差。

其原理为：设总体X 的分布中含有一个未知参数θ。

若对于给定的概率1(01)αα-<<，存在两个统计量1112(,,,)n X X X θθ=与2212(,,,)n X X X θθ=，使得12{}1P θθθα<<=-，则随机区间12(,)θθ称为参数θ的置信水平为1α-的置信区间。

案例1运用的是正态总体σ2未知时，均值μ的区间估计，以及正态总体μ未知，σ2的区间估计，证明过程见书本105-106页。

2.假设检验
又称统计假设检验，是一种基本的统计推断形式，也是数理统计学的一个重要的分支。

其基本任务是根据样本所提供的信息，对未知总体分布的某些方面（常见如总体均值、总体方差、总体分布参数、总体分布本身等）的假设作出合理的判断。

其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。

具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。

常用的假设检验方法有u 检验法、t 检验法、χ2检验法(卡方检验)、F —检验法，秩和检验等。

案例1所涉及到的是一个正态总体方差σ2为未知时均值μ的检验，运用t 检验法，推导过程见书本129-132页。

3.回归分析
研究一个随机变量与一个（或几个）可控变量之间的相关关系的统计方法称为回归分析。

利用回归分析这种数学方法，可以从一个（或几个）可控变量的取值去估计作为因变量的一个随机变量的取值。

具体地说，回归分析主要包括三方面：
a)提供建立有相关关系的变量之间的数学关系式的一般方法。

b)判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随机变量的诸变量中判别哪些变
量的影响是显著的，哪些变量的影响是不显著的。

c)利用所得到的经验公式进行预测和控制。

其中，若随机变量η与可控变量x满足η=a+bx+ε,ε～N(0,σ2),其中a,b,σ2为常数，则称上式为一元线性回归模型。

其回归函数记为^y=E[η]=a+bx.称为η对x 的线性回归，a称为回归常数，b称为回归系数。

三、应用实例
1.面料性能测试
假设100%棉面料的纤维的断裂强力（N）服从正态分布，现从100%棉的梭织斜纹面料中剪取5个样本用INSTRON 3365电子万能材料试验机进行实验，通过电脑端输出得到断裂强力如下：
603.94 626.02 575.38 612.58 595.68
试求：
（1）根据GB/T 3923.1-2013《纺织品织物拉伸性能第1部分：断裂强力和断裂伸长率的测定(条样法)》规定，实验报告应给出断裂强力95%的置信区间；（2）美国杜邦公司生产的Nomex®工作服具有耐磨损的优点，它的断裂强力大于600N，判断该面料的实验样本在显著水平α=0.05下，是否达到Nomex®工作服的标准。

解：
（1）设实验面料的断裂强力为ξ，ξ~N(μ,б2)
μ的置信区间为(⎺ξ∓∗
√n1−α
2
(n−1))，б2的置信区间为,(nS2
χ2
1−
α
2
(n−1)
,nS2
χ2α
2
(n−1)
)
由(n-1)S*2=nS2得μ的置信区间为(⎺ξ∓
√n−11−α
2
(n−1))
由题意知：n=5，计算得到⎺ξ=602.72，S2=359.66，S=18.96，1-α=0.95，α=0.05
t
1−α
2(n−1)=t0.9754=2.7764
√n−1
=18.96
2
=9.48
√n−11−α
2
(n−1)=2.7764×9.48=26.32nS2=5×359.66=1798.3
χ2
1−α
2(n−1)=χ2
0.975
4=11.143χ2α
2
(n−1)=χ2
0.025
4=0.711
(⎺ξ∓
S
√n−11−
α
2
(n−1))=(602.72∓26.32)=(576.40 ,629.04)
(nS2
χ2
1−α
2
(n−1)
,
nS2
χ2α
2
(n−1)
)=(
1798.3
11.143
,
1798.3
0.711
)=(161.38 ,2529.18)
μ的95%的置信区间为(589.56 ,615.88)，б2
的置信区间为(161.38 ,2529.18)
(2) 在显著水平α=0.05下，检验假设H0: μ≥600H1: μ<600 (б2
未知)
若0
S∗/√n
≤tα(n−1)则拒绝H0，相反则接受H0
tα(n−1)=t0.054=⎺ξ−μ
S∗/√n
=
602.72−600
9.48
≈0.2896>2.1318
=tα(n−1)
所以接受H0，即认为实验面料达到Nomex®工作服的标准。

2.人体体型研究
服装硕士论文中对数据进行分析处理时经常会用到应用统计知识，比如：线性回归。

应用SPSS软件分析处理数据，判断研究因素的相关性，有的建立一元线性回归模型或多元线性回归模型。

具体实例如下：
研究者针对人体厚度数据的统计分析借助SPSS软件完成，通过对被测者进行有效人体数据的分布检验，可证实人体各部位的数据基本服从正态分布。

针对人体厚度与其他部位尺寸数据进行分析研究，SPSS中会自动生成两个变量之间是否相关的显著性significanc e，即sig.。

P= sig.<0.05，两变量间具有相关性，若0.01<P<0.05 ,则表示差异显著；若P<0.01,则表示差异极显著。

在这两种情况下，可进一步对其进行回归分析。

表1 胸厚和身高线性回归分析
由上表可知P=0.032<0.05，则水平胸围和身高线性相关，并且可得出相关系数为0.523，说明身高随着胸厚的增大而增高，与之正相关，尽管相关系数并不大。

表2为厚度与高度的相关性检验及二者间的一元线性回归方程。

表2 厚度与高度的关系
3.谢辞
PPAP小组全体成员感谢老师一学期以幽默生动的方式向我们授课，让我们感受到学习数学也可以这么地充满趣味，以轻松的方式掌握统计知识。

课堂上安排的练习题很好地带动了同学们的积极性，使得整个班级具有非常好的学习氛围。

这门课程对我们的帮助很大，我们学会了将统计应用在本专业中，同时为之后的有关试验、撰写论文等奠定了一定的基础。

感谢老师的耐心和认真的教学态度，教会了我们许多，也明白了要做一个乐观积极向上的人。

陈美2161016
孙丽蓉2161011
杨一凡2161021
曹姗姗2161003。