匹配滤波器

匹配滤波器
信号处理实例-匹配滤波器 信号处理实例 匹配滤波器
匹配滤波器是信号检测系统的重要组成部分， 匹配滤波器是信号检测系统的重要组成部分，在输出 端可获得最大的信噪比。 端可获得最大的信噪比。 1、输出信噪比最大的最佳线性滤波器 、
X(t) =s(t) +n(t)
1 s0 (t ) = 2π
H(ω) ω
取匹配滤波器的时间t 取匹配滤波器的时间 0= τ
ca ca jωτ − jωτ 匹配滤波器为 H (ω) = (1 − e )e = (1 − e− jωτ ) − jω jω
冲激响应为
h(t ) = cs (t )
匹配滤波器
匹配滤波器的输出信号
ca 2t 2 s0 (t ) = s (t ) ⊗ h(t ) = cs (t ) ⊗ s (t ) = ca (2τ − t ) 0
2 s0 (t0 ) d0 = 2 E[n0 (t )]
∞ 2
1 d0 = 2π
∫ ∫
−∞ ∞
S (ω) H (ω)e
jωt0
dω
−∞
Gn (ω) H (ω) d ω
2
设计一个线性系统，使得输出的信噪比达到最大。 设计一个线性系统，使得输出的信噪比达到最大。
匹配滤波器
利用许瓦茨不等式 等号条件
∫
∞
− st0
1 1 1 S ( s) = − = 1/ 2 + s 1 + s (1 + 2 s )(1 + s )
c = e − st0 1 − 2s
c ( t ห้องสมุดไป่ตู้ t0 ) / 2 e h2 (t ) = 2 0
−∞ < t ≤ t0 t > t0
匹配滤波器
取物理可实现部分
c ( t − t0 ) / 2 e h2 c (t ) = 2 0
2
匹配滤波器
3) 幅频特性具有抑制噪声 增强信号的作用 幅频特性具有抑制噪声,增强信号的作用
H (ω) = c S (ω) / Gn (ω)
4) 相特性 相特性argH(ω) :起到了抵消输入信号相角 起到了抵消输入信号相角argS(ω)的作用， 的作用， ω 起到了抵消输入信号相角 ω 的作用 并且使输出信号s 的全部频率分量的相位在 的全部频率分量的相位在t=t 时刻相同， 并且使输出信号 0(t)的全部频率分量的相位在 0时刻相同， 达到了相位相同、幅度相加的目的。 达到了相位相同、幅度相加的目的。
(
)
−∞
A(ω) B (ω)d ω ≤ ∫
2
∞
−∞
A(ω) d ω∫
2
∞
−∞
B(ω) d ω
2
A(ω) = cB* (ω)
A(ω) = H (ω) Gn (ω)
B (ω) = S (ω)e jωt / Gn (ω)
jωt 2
1 d0 = 2π
∞
∫ ∫
∞
−∞ ∞
S (ω) H (ω)e d ω
2
−∞
Gn (ω) H (ω) d ω
t≥0 t<0
Gn (ω) = 1/(1 + ω2 )
1 1 = 1 − s 2 (1 + s )(1 − s )
− Gn ( s ) =
1 1+ s
H1 ( s ) =
1 1− s
白化滤波器
1 = 1+ s + Gn ( s )
信号的拉普拉斯变换
cS (− s )e H 2 (s) = − Gn ( s )
输出的最大信噪比
2 E 2 ME1 2 E1 dm = = =M⋅ = Md1 N0 N0 N0
匹配滤波器
脉冲串信号实现的结构
匹配滤波器
广义匹配滤波器
H (ω) = cS * (ω)e− jωt0 / Gn (ω)
假定噪声具有有理的功率谱
+ − + + Gn (ω) = Gn (ω)Gn (ω) = Gn (ω) ⋅ [Gn (ω)]*
匹配滤波器
匹配滤波器可表示为 ： H(ω)=H1(ω)H2(ω) ω ω ω
H1 (ω) = cS (ω)e
* 1
M −1 k =0
− j ωτ
子脉冲匹配滤波器
H 2 (ω) = ∑ e − jω( M −1− k )T = 1 + e − jωT + L + e − jω( M −1)T
相参积累器
匹配滤波器
匹配滤波器 当噪声为白噪声时, 当噪声为白噪声时
H (ω) = cS (ω)e
*
− jωt0
冲击响应
h(t ) = cs (t0 − t )
*
输入信号的共轭镜 像,当c=1时，h(t) 当 时 关于t 呈偶 与s(t)关于 0/2呈偶 关于 对称关系
匹配滤波器
匹配滤波器的性质 1 )输出的最大信噪比与输入信号的波形无关 输出的最大信噪比与输入信号的波形无关
匹配滤波器
噪声通过H ω 后变成了白噪声 后变成了白噪声， 噪声通过 1(ω)后变成了白噪声，这是因为 1 1 2 Gn′ (ω) = Gn (ω) ⋅ H1 (ω) = Gn (ω) ⋅ + ⋅ + =1 * Gn (ω) [Gn (ω)] 对于物理可实现的系统
cS (ω)e H 2 c (ω) = − Gn (ω)
Y(t) = s0(t) +n0(t)
∫
∞
−∞
S (ω ) H (ω )e jωt d ω
Gn0 (ω) = Gn (ω) H (ω)
2 0
2
1 ∞ 2 E{n (t )} = Gn (ω) H (ω) d ω 2π ∫−∞
匹配滤波器
信噪比: 信噪比: 某个时刻t=t 某个时刻t=t0时滤波器输出端信号的瞬时功 率与噪声的平均功率之比（简称信噪比） 率与噪声的平均功率之比（简称信噪比）
0 < t ≤ t0 t < 0或t > t0
对应的传递函数为
H 2c ( s) = ∫
t0
0
c (t −t0 ) / 2 − st c e e dt = e − st0 − e − t0 / 2 2 1 − 2s
(
)
s(t)的广义匹配滤波器为 s(t)的广义匹配滤波器为
1 + s − st0 H ( s ) = H1 ( s ) H 2 c ( s ) = c ⋅ e − e t0 / 2 1 − 2s
arg H (ω) = − arg S (ω) − ωt0
1 ∞ s0 (t ) = S ( ω) H (ω) e j [arg S ( ω ) + arg H ( ω ) +ωt ] d ω 2 π ∫−∞ 1 ∞ = S ( ω) H (ω) e j [arg S ( ω ) − arg S ( ω ) −ωt0 +ωt ] d ω 2 π ∫−∞ 1 ∞ = S ( ω) H ( ω) e j ω ( t − t 0 ) d ω 2 π ∫−∞
2 ∞ 2
1 ∫−∞ S (ω) / Gn (ω)d ω∫−∞ H (ω) Gn (ω)d ω ≤ ∞ 2 2π ∫ Gn (ω) H (ω) d ω
−∞
1 ∞ 2 = ∫−∞ S (ω) / Gn (ω)d ω 2π
匹配滤波器
最佳滤波器为 特点: 特点 (1) (2)
H (ω) = cS * (ω)e − jωt0 / Gn (ω)
* * − j ω t0 − j ω t0

+
1 cS (ω)e H (ω) = H1 (ω) H 2 c (ω) = + − Gn (ω) Gn (ω)

+
匹配滤波器
举例 谱分解
e − t / 2 − e − t s(t ) = 0
Gn ( s ) =
+ Gn ( s ) =
d 0max
1 ∞ 2 = ∫−∞ S (ω) / Gn (ω)d ω 2π
输出信号在t=t 输出信号在 0达到最大
1 ∞ s0 (t ) = S (ω) H (ω)e jωt d ω 2π ∫−∞ 1 ∞ = S (ω)cS * (ω)e jω( t −t0 ) / Gn (ω)d ω 2π ∫−∞ c ∞ c ∞ S (ω) 2 jω( t −t ) 0 / Gn (ω)d ω ≤ = ∫−∞ S (ω) e ∫−∞ Gn (ω) d ω = cd0 max 2π 2π
H (ω) = cS (ω)e
*
− j ωt 0
S (ω) − jωt0 1 / Gn (ω) = + c + = H1 (ω) H 2 (ω) e Gn (ω) Gn (ω)
*
其中
1 H1 (ω) = + Gn (ω)
H 2 (ω) = cS (ω)e
'*
− j ωt0
+ S ′(ω) = S (ω) / Gn (ω)
− j ω ( t1 −τ ) − j ωt 0
e
− jω ( t1 −τ− t0 )
− jω ( t1 −τ− t0 )
H (ω)
H1 (ω) = aH (ω)
匹配滤波器
注意:对频移不具有适应性 注意 对频移不具有适应性
S2 (ω )=S( ω + ωd )
H 2 (ω) = cS (ω + ωd )e
k =0
M −1
H (ω) = cS (ω)e
*
− jωt0
= c ∑ S1* (ω)e jk ωT e − jωt0
k =0
M −1
H (ω) = c ∑ S (ω)e
k =0 * 1
M −1
jk ωT
e
− j ω[( M −1)T +τ ]
= cS (ω)e
* 1
− jωτ
M −1 k =0
e − jω ( M −1− k )T ∑
1 ∫−∞ S (ω) d ω 2 E dm = = 2π N0 / 2 N0
2
∞
最大信噪比只与信 号的能量和噪声的 强度有关， 强度有关，与信号 的波形无关
2) t0应该选在信号 应该选在信号s(t)结束之后 结束之后
h(t ) = cs (t0 − t )
如果要求系统是物理可实现的,则 应该选在信号s(t)结束之后 如果要求系统是物理可实现的 则t0应该选在信号 结束之后
* − j ω t0
不同于H(ω 不同于 ω)
匹配滤波器
举例1:单个矩形脉冲的匹配滤波器 举例 单个矩形脉冲的匹配滤波器
a s (t ) = 0
信号频谱
0≤t≤τ 其它
− j ωt
S (ω) = ∫ s (t )e
−∞
∞
dt = ∫ ae
0
τ
− j ωt
a dt = (1 − e − jωτ ) jω
匹配滤波器
3) 匹配滤波器对信号幅度和时延具有适应性 设
s1 (t ) = cs (t − τ)
* 1 − jωt1
S1 (ω) = aS (ω)e − jωτ
H1 (ω) = cS (ω)e
* *
= caS (ω)e = caS (ω)e = aH (ω)e
如果选择t τ 如果选择 1=τ+t0
0≤t ≤τ τ ≤ t ≤ 2τ 0
匹配滤波器
匹配滤波器的实现
ca (1 − e jωτ ) H (ω) = jω
匹配滤波器
例2：矩形脉冲串信号的匹配滤波器
M-1
s(t) = ∑ s1 (t- kT)
k=0
信号的频谱 s(t)的匹配滤波器 s(t)的匹配滤波器 取t0=(M-1)T+τ τ
S (ω) = ∑ S1 (ω)e − jk ωT