排列组合经典例题

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排列组合典型例题总结

例1. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求下面不同的排队方案的方法种数。

（1）选5名同学排成一行；（2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；（3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；（4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；（5）全体站成一排，男女各站在一起；（6）全体站成一排，男生必须排在一起；（7）全体站成一排，男生不能排在一起；（8）全体站成一排，男、女生各不相邻；（9）全体站成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻；（10）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；（11）全体站成一排，甲必须在乙的右边；（12）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变；（13）排成前后两排，前排3人，后排4人。

【组合问题】例2. 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长。

现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生当选；（2）两队长都当选；（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选；（5）既要有队长、又要有女生当选。

【分组分配问题】例3．按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？（1）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（2）平均分成三份，每份2本；（3）分成三份，一份4本，另两份每份2本；（4）甲、乙、丙三人一人得一本，一人得两本，一人得三本；（5）平均分给甲、乙、丙三人，每人得2本；（6）甲、乙、丙三人中一人得4本，另两人每人得一本；（7）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（8）甲得1本，乙得1本，丙得4本。

例4. 6个工厂组建一公司，共需要10名工人，每厂至少一人，至多3人，那么这10名工人在6个工厂分布情形有多少种？变式.……每厂至少一人，……？【练习】1.（1）6名运动员分配到四所学校去作体育表演，每校至少一人，有多少种分配方法？（2）分别从四所学校，选拔6名运动员，每校至少一人，有多少种不同选法？2. 若6本书放到四个不同的盒子中，每个盒子至少一本，有多少种不同的放法？3. 某中学要把9台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得两台，不同送法的种数为_______.（用数字作答）4. 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种.（用数字作答）5. 高中二年级8个班，组织一个12人年级学生分会，每班至少一人，名额分配有________种. （用数字作答）6. 5项不同的工程，由三个工程队全部包下来，每队至少承包一项工程，则不同的承包方案有________种. （用数字作答）7.（10湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

补课排列组合典型例题与详细答案

典型例题一例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A 个．典型例题二例2 三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．（4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受条件限制了，这样可有7715A A ⋅种不同的排法；如果首位排女生，有13A 种排法，这时末位就只能排男生，有15A 种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有66A 种不同的排法，这样可有661513A A A ⋅⋅种不同排法．因此共有360006615137715=⋅⋅+⋅A A A A A 种不同的排法．解法2：3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．典型例题三例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

(完整版)经典排列组合问题100题配超详细解析

1．n N ∈且55n <，则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A --B ．1555n A -C ．1569n A -D ．1469n A -【答案】C【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数为55—n ，那么可知下标的值为69—n ，共有69—n-（55—n ）+1=15个数，因此选择C2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ) A. 24种 B. 36种 C 。

38种 D 。

108种【答案】B【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑,分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B3．n ∈N ＊，则（20-n ）(21—n ）……(100-n)等于（ )A ．80100n A - B ．nn A --20100 C ．81100n A -D ．8120n A -【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N ＊，则（20-n ）（21—n)……（100—n)等于81100n A -,选C4．从0,4,6中选两个数字，从3.5。

7中选两个数字,组成无重复数字的四位数。

其中偶数的个数为 ( ） A 。

56 B. 96 C. 36 D 。

360 【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解,第一种,末尾是0，那么其余的有A 35=60，第二种情况是末尾是4,或者6，首位从4个人选一个,其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 ( ）A. 280种B. 240种 C 。

排列组合典型例题

典型例题一之宇文皓月创作例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个∴没有重复数字的四位偶数有典型例题二例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种分歧的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种分歧的排法？（3）如果两端都不克不及排女生，可有多少种分歧的排法？（4）如果两端不克不及都排女生，可有多少种分歧的排法？解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元歧的排法．（2）（插空法）要包管女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生拔出这六个位置中，只要包管每个位置至多拔出一个女生，就能包管任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一中选出三个来让三个女生拔出都方法，因此共有（3）解法1：（位置分析法）因为两端不克不及排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2（4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位6位都解法2：3个女生和5种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种分歧的排法．典型例题三例 3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.（2）先排舞蹈节目有44A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。

排列组合典型题大全含答案

排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、3C8【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。

所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共(A)10种 (B) 20种 (C) 25种 (D) 32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

排列组合例题

排列组合例题【例1】9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？分析如果问题是9名同学站成一排照相，则是9个元素的全排列的问题，有A99种方案。

而问题中9个人要分成两排，可以看成9个人排成一排后，左边4个人站在前排，右边5个人站在后排，所以实质上，还是9个人站9个位置的全排列问题．解：由全排列公式，共有A99==9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880种不同的排法．【例2】5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？分析由于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且n=4．解：由全排列公式，共有A44=24种不同的站法．【例3】5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？A．240 B．320 C．450 D．480正确答案【B】解析：采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A66=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A33=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：A66 ×A33 =320（种）。

【例4】6名同学坐成一排,其中甲,乙必须坐在一起的不同坐法是________种.(答案:240)A44×A51×2=240【例5】从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种正确答案：【B】解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C41=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A53=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C41×A53=240种，所以选B。

排列组合典型例题大全

排列组合典型例题大全【例1】5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数(1) 甲站正中间的排法有种，甲不站在正中间的排法有种．(2) 甲、乙相邻的排法有种，甲乙丙三人在一起的排法有种．(3) 甲站在乙前的排法有种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有种．(4) 甲乙不站两头的排法有种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有种．(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有种．(6) 女生互不相邻的排法有种，男女相间的排法有种．(7) 甲与乙、丙都不相邻的排法有种。

(8) 甲乙之间有且只有4人的排法有种．【例2】从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛（1）如果4人中男生和女生各选2人，有种选法；（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有种选法；（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有种选法；（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有种选法【例3】男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）（1）男3名，女2名；（2）队长至少有1人参加；（3）至少1名女运动员；（4）既要有队长，又要有女运动员．【例4】10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果试求各有多少种情况出现如下结果. .（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只鞋子恰成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双只不成双. .【例5】某出版社的11名工人中，有5人只会排版，人只会排版，44人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷现从这11人中选出4人排版、人排版、44人印刷，有几种不同的选法？【例6】有6本不同的书本不同的书. .（1）分给甲、乙、丙三人，如果每人得2本有多少种方法？（2）分给甲、乙、丙三人，如果甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？（3）分给甲、乙、丙三人，如果1人得1本，本，11人得2本，一人得3本，有多少种分法？（4）分成三堆，其中一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种分法？（5）平均分成三堆，有多少种分法？（6）分成四堆，其中2堆各1本，本，22堆各2本，有多少种分法？（7）分给4人，其中2人各1本，本，22人各2本，有多少种分法？【例7】有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内. .(1)(1)共有多少种放法？共有多少种放法？共有多少种放法？ (2) (2) (2)四个盒都不空的放法有多少种？四个盒都不空的放法有多少种？(3)(3)恰有一个盒子内放恰有一个盒子内放2个球，有多少种放法？个球，有多少种放法？ (4) (4) (4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？恰有两个盒子不放球，有多少种放法？恰有两个盒子不放球，有多少种放法？(5)(5)若盒子编号为若盒子编号为1、2、3、4，则甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？，则甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？【例8】（1）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种？法有多少种？（2）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种？的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种？（3）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于其编号数，问不同的放法有多少种？问不同的放法有多少种？【例9】如图，某区有7条南北向街道，条南北向街道，55条东西向街道条东西向街道. .A B（1）图中共有多少个矩形？）图中共有多少个矩形？（（2）从A 点走向B 点最短的走法有多少种？点最短的走法有多少种？【例1010】用】用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的数？这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的数？（（1）能被3整除；整除；（（2）比21034大的偶数；大的偶数；（（3）左起第二、四位是奇数的偶数）左起第二、四位是奇数的偶数. .【例11】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有方格的标号与所填数字均不相同的填法有【练习】【练习】1．现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内. (1)(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？(2)(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？2.2.三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为。

高中数学经典题型-排列组合(含答案)

排列组合经典题型【编著】黄勇权【例题1】设有编号为1、2、3、4、5、6的六个桌子和编号为1、2、3、4、5、6的六个小球,将六个小球放在六个桌子上,恰有2个小球和桌子的编号相同的放法有（）A.180种B.200种270种 D.360种解：第一步：准确把握“恰有2个”的意义：有2组编号相同，其他不相同第二步：6张桌子，6个小球，小球与桌子编号相同有6组，取其中2组，记作：C26我们假设1、2编号相同，其他的不相同。

下面讨论不同情况下有多少种放法①---③合计：1+2+6=9=270故选C总数：9C26【例题2】从6双不同颜色的鞋子中任取4只,其中恰好有1双同色的取法有（）A.240种 B.180种 C.120种 D.60种解：准确理解“4只中,恰好有1双同色”的含义。

意思是：4只中有2只同颜色，2只不同颜色。

①“同颜色的2只”怎么来？1种取法，从6双鞋子中任选一双，则有C6②“不同颜色的2只”，又怎么来？2种，再从剩下的10只鞋子中，任选2只，则有C102中，包含了剩下的5套颜色相同的鞋子，所以要扣除。

因为C10扣除了这5套，其他均为不同颜色的。

即有：C102-5故总的选法数为C61（C102-5）=240种．故选A．【例题3】用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是（）A、1240B、2048C、3140D、4020解：先考虑千位:千位为1的四位偶数有A13A24=36个;千位为2的四位偶数有A12A24=24个;千位为3的四位偶数有A13A24=36个;因36+24＜71＜36+24+36,所以第71个偶数的千位数字为3;再考虑百位:首位是3时，百位为0时有：A12•A13=3×2=6个，合计66个，千位是3．百位是1时，第的偶数依次为：3102，3104，3120.3124，3140，3140就是0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数．故答案为：3140．【例题4】将7只相同的小球分给4个小朋友，每个小朋友至少分得1球的方法有多少种？A、12B、16C、18D、20解：设4个小朋友为A、B、C、D，因为每个小朋友至少分得1球，那么先给每个人1个球，则还剩3个球。

排列组合典型例题

排列组合典型例题大全

排列组合例题

分配问题例1 （1）8名大学生分配给9个工厂, 每个单位只接受1名, 有多少种分配方法（2）9名大学生分配给8个工作单位, 每个单位只接受1名,例2 （1）将6封信投入个不同的邮箱, 有多少种不同的投法（2）把3名学生分配给5个不同的班级, 有多少种不同的分配方法（3）将6本不同的教学参考书借给3位教师, 有多少种不同的借法（4）8名体操运动员决赛, 争夺6个体操单项冠军, 有多少种不同的结果(不设并列冠军) 有多少种分配方法类型一：特殊优先法例一：一名老师和四名学生排成一排照相留念, 若老师不排在两端, 有多少种排法例二：某班有七人可以参加4*100接力赛, 其中甲不能跑第一棒和最后一棒, 问有多少种排法类型二：合理分类准确分步例3：用0、1`、2、3、4、5六个数字,（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数（2）能组成多少个无重复数字且能被5整除的五位数例4：某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程, 第一节不排体育, 第六节不排数学, 一共有多少种不同的排法组合型的例五：一个小组有10名同学, 其中4女6男, 现从中选出3名代表, 其中至少有一名女生的选法有多少种分析：分类和间接法均可例6：有11名外语翻译人员, 其中有5名会英语, 4名会日语, 另外两名英日语都精通, 从中选出8人, 组成两个翻译小组, 其中4人翻译英语, 另4人翻译日语, 问有多少种不同的选派方式三、选排问题先选后排例7：有5个男生和3个女生, 从中选出5个担任5门学科代表, 求符合下列条件的选法数（1）有女生但人数少于男生（2）某女生一定担任语文课代表（3）某男生必须在内, 但不担任数学科代表（4）某女生一定要担任语文科代表, 某男生必须担任课代表, 但是不担任数学科代表例8：在7名运动员中选4名组成接力队参加4*100接力赛, 那么甲已两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种解法一：由于甲已不能跑中间两棒, 故先从除甲已外的5人中选2人跑中间两棒, 共有种, 然后从剩余的3人及甲已共5人中选2人跑第一和第四棒, 有种解法二：按甲已在不在接力队可分为几下三类第一类：甲已都不在接力队, 从除甲已之外的5人中选4人安排有种第二类：甲已两人仅有1人在对内, 从甲已两人选一个有, 该人从第1、4两棒, 选一棒, 有种, 其余无限制第三类：甲已都在队内, 先从除甲已外的五人中选2人跑中间两棒有种, 对甲已来说有种四、相邻问题捆绑法例9：从单词“equation”中选5个不同的字母排成一排, 含有“qu”（其中“qu”项连接且顺序不变）的不同排法有多少种五、不相邻问题和相间问题例10：5个男生3个女生, 排成一排, 要求女生不相邻且不排两头, 共有几种排法评注（1）插入时必须分清谁插谁的问题, 要先排无限制条件的元素, 在插入必须间隔的元素（2）数清可插的位置数（3）插入时是以组合形式还是以排列形式插入要把握准例11：马路上有编号1、2、3、…10的10盏路灯, 现要关掉其中的三盏, 但不能同时关掉相邻的2盏或3盏, 也不能关两端的路灯, 则满足要求的关灯方法有几种分析：由于问题中有7盏亮3盏暗, 又两端不可暗, 问题等价于在7盏开着的路灯的6个间隔中, 选出3个间隔插入3只关掉的灯, 所以关灯的方法有相间问题相间问题区别于不相邻问题的一个显著特征是问题双方的元素个数只能相等或相差一个, 解决方法是具体分类例12（1）4男3女排成一排, 男女生必须相间而排有多少种排法（2）4男例13：8人排成一排其中甲已丙3人中, 有两个相邻, 但这3个不同时相邻排列, 求满足条件的所有不同排法种数4女排成一排, 男女生必须相间而排有多少种排法直接插入法：即先排除甲已丙外的5人, 有种排法, 在从甲已丙3个中选2人合并为一元素, 和余下的1个插入6个空中, 有种插排法, 故总排法种数位间接法：先将8个全排列, 减去三人两两都不相邻的和三人同时相邻的正难则反间接法对于某些排列组合问题的正面情况较复杂而其反面情况却较简单时, 可先考虑无限制条件的排列, 再减去其反面情况的总数, 一般含有至多至少型的问题, 采用间接法例15从正方体的6个面中选取3个面, 其中有2个不相邻的选法共有多少种例16 4个不同的红球和6个不同的白球放入袋中, 先从袋中取出4个球：（1）若取出的红球个数不少于白球个数, 则有多少种不同的取法（2）取出一个红球记2分, 取出一个白球记1分, 若取出4球的总分不低于5分, 则有多少种不同的取法定序均分问题对于某些元素的顺序固定的排列问题, 可先全排, 再除以定序元素的全排, 或现在总位置中选出定序元素的位置而不参加排列, 然后崔其他元素进行全排列例17 5人站成一排, 如果甲必须占在已的左边, 则不同的排法有解法一：5人不加限制的排法有种, 甲在已的左边和甲在已的右边的排法是相等的, 所以甲必须在左边的排法数为种多少种解法二：先从5人中选2个位置给甲已, 有种, 然后从其余3个位置排另外3人有种, 所以不同排法种数为比照上题做下面的题练一练a a a ab b b排成一排有多少种排法两种方法都试验一下平均分组问题1）平均分组问题：一般来说, km个不同的元素分成k组, 每组m个, 则不同的分法有（2）部分均分问题；先将不均分的部分直接取出, 如下例中第三问…其于部分在平均分组（3）不均分问题：由于各组均不相等, 因此按各组数直接组合即可, 如下例中的第一问例18 按以下要求分配6本不同的书, 各有几种方法（1）分成1本、2本、3本（2）平均分成三组, 每组2本（3）分成三组, 一组4本, 另外两组各1本不同元素分配的先分组后分配法（未完待续）。

排列与组合经典例题(有解析)

排列与组合经典例题一．选择题（共16小题）1．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（）A．36B．64C．72D．812．在8张奖券中有一等奖2张，二、三等奖各1张，其余4张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况数为（）A．120B．96C．148D．2163．6名大学生分配到4所学校实习，每名大学生只分配到一所学校，每所学校至少分配1名大学生，则不同的分配方案共有（）A．65B．1560C．2640D．45604．某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个，每个街道至少1人，有多少种方法（）A．10B．14C．16D．185．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（）种．A．40B．24C．20D．126．现将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，要求A、B相邻，且B、C不相邻，则不同的排列方式有（）种．A．192B．240C．120D．287．春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）A．120种B．240种C．420种D．720种8．现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A 不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（）A．56种B．64种C．72种D．96种9．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从A，B，C，D，E这5种菜中任意选用2种，则A 菜有2人选用、B菜有1人选用的情形共有（）A．54B．81C．135D．16210．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为（）A．1332B．2544C．3560D．386411．已知m，n∈N*，下列排列组合公式中，不一定正确的是（）A．B．C．D．12．有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（）种A．120B．180C．405D．78113．从a、b、c中任取两个不同字母排成一列，则不同的排列种数为（）A．3B．4C．5D．614．6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有（）A．540种B．360种C．180种D．120种15．某市聘请6名农业专家安排到三个乡镇作指导，每个乡镇至少一人，则安排方案的种数是（）A．495B．540C．630D．72016．某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（）种排法？A．72B．36C．24D．122023年03月19日吾疯癫的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（）A．36B．64C．72D．81【解答】解：依题意可知，其中一个小区必安排2名同学，则先把4名同学分成“1，1，2”的组合，有种方式，再将这三组安排到3个小区，有种方式，所以符合题意的不同的安排方法种数为6×6＝36种．故选：A．2．在8张奖券中有一等奖2张，二、三等奖各1张，其余4张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况数为（）A．120B．96C．148D．216【解答】解：分类讨论，2人中奖，3人中奖，4人中奖的情况；2人中奖，1人中2个一等奖，1人中1个二等奖，1个三等奖；另外两人不中奖，不同的获奖情况数为：＝12；1人中1个一等奖1个二等奖，1人中1个一等奖1个三等奖；另外两人不中奖，不同的获奖情况数为：＝12；3人中奖，1人中2个一等奖，1人中1个二等奖，1人中1个三等奖；余下1人不中奖，不同的获奖情况数为：＝24；1人中1个一等奖1个二等奖，1人中1个一等奖，1人中1个三等奖；余下1人不中奖，不同的获奖情况数为：＝24；1人中1个一等奖1个三等奖，1人中1个一等奖，1人中1个二等奖；余下1人不中奖，不同的获奖情况数为：＝24；1人中1个二等奖1个三等奖，1人中1个一等奖，1人中1个一等奖；余下1人不中奖，不同的获奖情况数为：＝12；4人中奖，不同的获奖情况数为：＝12；共有120种．故选：A．3．6名大学生分配到4所学校实习，每名大学生只分配到一所学校，每所学校至少分配1名大学生，则不同的分配方案共有（）A．65B．1560C．2640D．4560【解答】解：6名大学生分配到4所学校实习，每名大学生只分配到一所学校，每所学校至少分配1名大学生，可以分为两种情况：1，1，1，3，对应情况数为×A＝480；1，1，2，2，对应情况数为×A＝1080；故不同的分配方案共有48+1080＝1560种，故选：B．4．某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个，每个街道至少1人，有多少种方法（）A．10B．14C．16D．18【解答】解：选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个，每个街道至少1人，则有种方法，故选：B．5．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（）种．A．40B．24C．20D．12【解答】解：由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有A A A＝24种，故选：B．6．现将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，要求A、B相邻，且B、C不相邻，则不同的排列方式有（）种．A．192B．240C．120D．28【解答】解：将A、B捆绑，可作一个元素，与D、E、F排列，然后插入C，可得不同的排列方式有：＝192．故选：A．7．春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）A．120种B．240种C．420种D．720种【解答】解：先在A中种植，有5种不同的选择，再在B中种植，有4种不同的选择，再在C中种植，有3种不同的选择，再在D中种植，若D与B种植同一种花卉，则E有3种不同的选择，若D与B种植不同花卉，则D有2种不同的选择，E有2种不同的选择，故不同的布置方案有5×4×3×（3+2×2）＝420种．故选：C．8．现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A 不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（）A．56种B．64种C．72种D．96种【解答】解：根据A是否入选进行分类：若A入选，则先给A从乙、丙、丁3个岗位上安排一个岗位有种，再给剩下三个岗位安排人有种，共有3×24＝72种方法；若A不入选，则4个人4个岗位全排有种方法，所以共有72+24＝96种不同的安排方法．故选：D．9．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从A，B，C，D，E这5种菜中任意选用2种，则A 菜有2人选用、B菜有1人选用的情形共有（）A．54B．81C．135D．162【解答】解：A菜有2人选用有种，比如甲、乙选用了A菜，①甲、乙之中有1人选用了B菜，有种，比如甲用了B菜，则乙从C，D，E中任意选用1种，有种，丙从C，D，E中任意选用2种，有种，故共有；②丙选用了B菜，丙再从C，D，E中任意选用1种，有种，甲、乙再从C，D，E中各任意选用1种，有种，故共有；由①②可知所有情形是54+81＝135．故选：C．10．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为（）A．1332B．2544C．3560D．3864【解答】解：根据题意可得所求为：（1+2+3）×+（10+20+30）×+（100+200+300）×＝3864，故选：D．11．已知m，n∈N*，下列排列组合公式中，不一定正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，由组合数公式可得C＝C，A正确；对于B，A＝，而C A＝×m!＝，B正确；对于C，C＝＝，C错误；对于D，A＝，A＝＝，故A＝A，D正确；故选：C．12．有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（）种A．120B．180C．405D．781【解答】解：由题意，先选一名学生分配到A地，剩下的4名学生在其他三个地区任选一个，方法数为5×34＝405．故选：C．13．从a、b、c中任取两个不同字母排成一列，则不同的排列种数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：根据题意，从a，b，c中任取两个字母，有C32＝3种取法，再将取出的字母排成一列，有A22＝2种情况，则有3×2＝6种不同的排法；故选：D．14．6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有（）A．540种B．360种C．180种D．120种【解答】解：由题意6名志愿者被分成1，2，3三组，然后再分配到3个社区全排，所以共有种，故选：B．15．某市聘请6名农业专家安排到三个乡镇作指导，每个乡镇至少一人，则安排方案的种数是（）A．495B．540C．630D．720【解答】解：将6名农业专家分组，所有可能的情况有（1，1，4），（1，2，3），（2，2，2）三种情况，其中（1，1，4）分组数有＝15种，（1，2，3）分组数有＝60种，（2，2，2）分组数有＝15种，再将6名农业专家分配到三个乡镇共有（15+60+15）A＝540种．故选：B．16．某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（）种排法？A．72B．36C．24D．12【解答】解：晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有＝72种排法，故选：A．。

排列组合经典例题

分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片能够组成不同的三位数个，其中0在百位的有个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数-=432（个）
插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？
分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有=100中插入方法。
捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？
分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有种排法，而男生之间又有种排法，又乘法原理满足条件的排法有：×=576
2．某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数。
合并单元格解决染色问题
例7（全国卷（文、理））如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）。
分析：颜色相同的区域可能是2、3、4、5．
当项中只有一个字母时，有种（即a.b.c.d而指数只有15故。
当项中有2个字母时，有而指数和为15，即将15分配给2个字母时，如何分，闸板法一分为2，即
当项中有3个字母时指数15分给3个字母分三组即可
当项种4个字母都在时四者都相加即可．
练习2．有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数很多编号数，问有多少种不同的方法？（）
解根据题意要想12步登完只能6个一步登一个台阶，6个一步登两个台阶，所以，把问题转化为6个相同的黑球与6个相同的白球的排列问题．=924（种）．

(完整版)排列组合经典练习(带答案)

排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40B．50C．60D．70[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有() A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种B．36种C．28种D．25种[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．38种D．108种[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34 C．35 D．36[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是() A．72 B．96 C．108 D．144[解析]分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33·A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种B．60种C．120种D．210种[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25＝120种，故选C.10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49·C25·C33＝1260(种)排法．12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[解析]先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A 44种分法，故所有分配方案有：C 26·C 24A 22·A 44＝1 080种． 13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

排列组合经典例题(含解析)

排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40B．50C．60D．70[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选 B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选 C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有() A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种B．36种C．28种D．25种[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．38种D．108种[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34 C．35 D．36[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选 A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是() A．72 B．96 C．108 D．144[解析]分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33·A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种B．60种C．120种D．210种[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25＝120种，故选 C.10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49·C25·C33＝1260(种)排法．12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[解析]先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26·C24A22·A44＝1 080种．13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[解析]5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选 B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4414222AA A 种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A AA 种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72（B ）96（C ）108（D ）144w_w_w.k*s 5*u.co*m解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法w_w_w.k*s 5*u.co*m①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？例77名同学排队照相．(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例8计算下列各题：(1) 215A ； (2) 66A ； (3) 1111------⋅n n m n mn m n A A A ；例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）．例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．（4）3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．3、解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.（2）先排舞蹈节目有44A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法例77名同学排队照相．(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法例8计算下列各题：(1) 215A ； (2) 66A ； (3) 1111------⋅n n m n mn m n A A A ；例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）．例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．（4）3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．3、解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.（2）先排舞蹈节目有44A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。

排列组合典型例题(带详细答案)

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？学校专业1 1 22 1 23 1 2例77名同学排队照相．(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例8计算下列各题：(1) 215A ； (2) 66A ； (3) 1111------⋅n n m n mn m n A A A ；例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）．例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．（4）3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．3、解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.（2）先排舞蹈节目有44A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。