统计学第二章 统计量及其分布 习题及答案
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第二章统计量及其分布习题
一、填空题
1、简单随机抽样样本均值 的方差取决于和_________，要使 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的倍。
2、设 是总体 的样本， 是样本方差，若 ，则 ____________。
（注： , , , ）
3、若 ，则 服从_______分布。
4、已知 ，则 等于___________。
A、样本容量为10 B、抽样误差为2
C、样本平均每袋重量是统计量D、498是估计值
5、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从
A B
C D
三、判断题
1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。（）
2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ）
3、设 ，则对任何实数 均有： ．（）
4、样本方差就是样本的二阶中心距。（）
5、设随机变量X 与Y满足XN(0,1), Y ,则 服从自由度为n的t分布。
四、计算题
1、从正态总体 中随机抽取容量为36的样本，要求：
（1）求样本均值 的分布；
（2）求 落在区间（50.8,53.8）内的概率；
（3）若要以99%的概率保证 ，试问样本量至少应取多少？
5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于。
，
二、选择题
1、中心极限定理可保证在大量观察下
A样本平均数趋近于总体平均数的趋势B样本方差趋近于总体方差的趋势
C样本平均数分布趋近于正态分布的趋势D样本比例趋近于总体比例的趋势
2、设随Fra Baidu bibliotek变量 ，则 服从 。
A正态分布B卡方分布C t分布D F分布
3、根据抽样测定100名4岁男孩身体发育情况的资料，平均身高为95cm，，标准差为0.4cm。至少以的概率可确信4岁男孩平均身高在93.8cm到96.2cm之间。
A68.27%B90%
C95.45%D99.73%
4、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（）
四、计算题
1、（1） （2）0.8293（3）67
2、0.5
3、峰值3/8,期望0，方差2.
2、设随机变量 ，计算
3、根据自由度为4的t分布的密度函数，求出该密度函数的峰值，以及该分布期望与方差。
参考答案：
一、填空题
1、样本量，总体方差，4
2、32
3、F(1,5)
4、0.21
5、样本量，正态分布
二、选择题
1、C 2、D 3、B 4、B 5、C
三、判断题
1、F 2、F 3、T 4、F 5、F
一、填空题
1、简单随机抽样样本均值 的方差取决于和_________，要使 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的倍。
2、设 是总体 的样本， 是样本方差，若 ，则 ____________。
（注： , , , ）
3、若 ，则 服从_______分布。
4、已知 ，则 等于___________。
A、样本容量为10 B、抽样误差为2
C、样本平均每袋重量是统计量D、498是估计值
5、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从
A B
C D
三、判断题
1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。（）
2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ）
3、设 ，则对任何实数 均有： ．（）
4、样本方差就是样本的二阶中心距。（）
5、设随机变量X 与Y满足XN(0,1), Y ,则 服从自由度为n的t分布。
四、计算题
1、从正态总体 中随机抽取容量为36的样本，要求：
（1）求样本均值 的分布；
（2）求 落在区间（50.8,53.8）内的概率；
（3）若要以99%的概率保证 ，试问样本量至少应取多少？
5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于。
，
二、选择题
1、中心极限定理可保证在大量观察下
A样本平均数趋近于总体平均数的趋势B样本方差趋近于总体方差的趋势
C样本平均数分布趋近于正态分布的趋势D样本比例趋近于总体比例的趋势
2、设随Fra Baidu bibliotek变量 ，则 服从 。
A正态分布B卡方分布C t分布D F分布
3、根据抽样测定100名4岁男孩身体发育情况的资料，平均身高为95cm，，标准差为0.4cm。至少以的概率可确信4岁男孩平均身高在93.8cm到96.2cm之间。
A68.27%B90%
C95.45%D99.73%
4、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（）
四、计算题
1、（1） （2）0.8293（3）67
2、0.5
3、峰值3/8,期望0，方差2.
2、设随机变量 ，计算
3、根据自由度为4的t分布的密度函数，求出该密度函数的峰值，以及该分布期望与方差。
参考答案：
一、填空题
1、样本量，总体方差，4
2、32
3、F(1,5)
4、0.21
5、样本量，正态分布
二、选择题
1、C 2、D 3、B 4、B 5、C
三、判断题
1、F 2、F 3、T 4、F 5、F