一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习

一、选择题

1、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )．

A．－4 B．－1 C． 1 D． 0

2、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )．

A．－4 B．－1 C． 1 D． 0

3、方程组的解是（）

A．B．

…

C．Ｄ．

4、若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和l），则a 的取值范围是（）

A． B． C． D．

5、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）

A．1 B．2 C．1或2 D．0

6、方程的根是( )

A．B．C． D．

7、已知代数式的值为9，则的值为（）

A．18 B．12 C．9 D．7

8、关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

9、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于

A．1 B．2 C．1或2 D．0

10、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（）

A． B． C．D．

'

11、一元二次方程x一2x=0的解是( )

A．0 B．2 C．0，一2 D．0，2

12、设一元二次方程的两个实数根为和，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

13、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）

或13

14、关于的一元二次方程的解为( )．

A.=1，=－1

B.==1

C. ==－1

D.无解

15、将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为 ( )

A．(x+2)2=3 B．(x+4)2=3 C．(x+2)2=-3 D. (x+2)2=-5

16、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为 ( )

A.－1或

B.－1

C.

D.不存在

17、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）

A．1 B．12 C．13 D．25

&

二、填空题

18、设一元二次方程的两个实数根分别为和，则

，

．

19、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ．

20、已知一元二次方程的一个根为，则．

21、方程的较大根为，方程的较小根为，则

。

22、家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为．

23、已知一个三角形的边长满足x2-6x+8=0,则这个三角形周长为 .

24、若代数式的值为零，则x=________；若代数式的值为零，则x=_______。

》

25、某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为，则可列方程为。

26、兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为_________________．

三、简答题

27、已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根．

（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根

（2）当为何值时，四边形ABCD是菱形求出这时菱形的边长；

（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少

28、阅读理解：若为整数，且三次方程有整数解c，则将c代入方程得：

,移项得：，即有：

?

，由于都是整数，所以c是m的因数．

上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数．

例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程

进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．

解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数

（2）方程是否有整数解若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.

29、如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根

（1）求线段BC的长度；

（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直请说明理由；

（

（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；

（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

30、如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，

巧妙地解答了此题.

请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

·

(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

部分参考答案

一、选择题

1、B

2、B

3、D

4、B

5、B

6、C

7、D

8、A

9、B10、D11、D12、A13、C14、C15、A16、C17、C

二、填空题

18、7，3 19、－4 20、4

21、2008 22、 23、6或10或12

24、 25、 26、72(1－x)2＝56