高一必修1函数图象变换知识点总结经典

函数的图象变换

一：函数的图像

基本函数图象 ：一次，二次，反比例函数，指数，对数，幂函数

二．图象变换

函数图象的基本变换：(1)平移；(2)对称；(3)伸缩。关键：提取系数

1． 平移变换：“左+右-” “上+下-”

(1)y = f (x + m) (m>0)：把函数y =f (x)的图象向左平移m 的单位（如m<0则向右平移-m 个单位）。

(2)y = f (x) + m (m>0)：把函数y =f (x)的图象向上平移m 的单位（如m<0则向下平移-m 个单位）。

个单位

b 个单位

向左平移a 个单位向右a 平移个单位y=f x ()y=f x+a ()y=f x ()-b y=f x ()+b

y=f x-a ()

2． 对称变换：

(1)函数y = f (-x)与y = f (x)的图象关于y 轴对称。

(2)函数y = -f (x)与y = f (x)的图象关于x 轴对称。

(3)函数y = f (2a -x)与y = f (x)的图象关于直线x = a 对称。

(4)函数y = 2b -f (x)与y = f (x)的图象关于直线y = b 对称。

(5)函数)x (f y 1-=与y = f (x)的图象关于直线y = x 对称。

(6)函数)x (f y 1--=-与y = f (x)的图象关于直线y = -x 对称。

(7)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y 轴右侧的图象保留，并将y =f (x)

右侧的图象沿y 轴翻折至左侧。（实际上y = f (|x|)是偶函数）

(8)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x 轴上侧的图象保留，并将y = f (x)

在x 轴下侧的图象沿x 轴翻折至上侧。

一般地：如函数y = f (x)对定义域中的任意x 的值，都满足 f (a+mx) = f (b -mx)， 则函数

y = f (x)的图象关于直线2

b a x +=对称。 3． 伸缩变换：

(1) 函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的m

1倍得到。（如果00)的图象可将y = f (x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的m 1倍得到。（如果0