必修1知识点总结

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高中数学必修一知识点总结(全)

高中数学必修一知识点总结(全)一、数与式1、常数、变量和运算符号：常数是除变量外的有限定义的数量，变量是可以任意取值的量，而运算符号则是进行数学运算的符号。

2、十进制及其他进制：十进制是分别使用0～9十个数字、以及逢十进一的一种进制制度，而其他进制则有二进制、八进制、十六进制等。

3、有理数的表示及其运算：有理数可以使用两个整数的商和余数的形式来表示，其中余数可以是负数，而有理数的运算则有加减乘除求倒数等。

4、无理数及其后结果：无理数是不能用有理数恒等式表达的数，通常用∞或“无穷不等式”来表示。

结果表明，无理数不是有理数的整数倍。

5、算术表达式的因式分解：分解因式是把一个多项式拆分成几个不同的因式的过程，在因式分解得到的两个因子可以进行乘、除、幂数运算，从而继续分解多项式，直到把多项式分解成几个不可继续分解的因式。

二、等差数列1、等差数列的定义：等差数列是一系列数按照一定规律等间隔排列而成的数列，在其中数字之间的差值成等差数列，可以表示为a1，a2，…， an，an＋1，…，其中，a2－a1＝a3－a2＝…an＋1－an＝d，可以看出所有数之间都是等差的。

2、等差数列的求和：求和是求等差数列所有数字的和，其求和的公式为Sn=（n）（2a1+d（n－1））／2，在给定等差数列第一项和项数的情况下，即可直接求出等差数列的求和。

三、函数与方程1、定义域和值域：所谓“定义域”是指函数中可以取什么值，而“值域”则是指函数的值能够到达的最小和最大结果。

2、函数的定义及其基本性质：函数是定义域和值域之间的关系，函数的基本性质有单调性、统一性、性质等，其中单调性指函数上升或是下降，统一性指当定义域多于值域时，将多余的值合并为一个值。

3、折线图：折线图是一种表达定义域与值域变化关系的图表，用折线就能清楚地反映函数的变化，而其反映出的变化规律可以帮助我们分析函数的特性。

4、一元一次方程的求解：一元一次方程是一个有一个未知数的一元一次方程，其求解的方法有解析解法和求根解法，在一元一次方程求解得到未知数的值之后，可以利用求根解法把它带回原方程，验算正确性。

高中数学必修一知识点总结完整版

高中数学必修一知识点总结完整版高中数学必修一是整个高中数学学习的基础，涵盖了集合、函数的概念与性质、基本初等函数等重要内容。

以下是对这些知识点的详细总结。

一、集合1、集合的概念集合是由某些确定的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

2、集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用花括号括起来。

（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

3、集合间的关系（1）子集：如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么称 A 是B 的子集，记作 A⊆B。

（2）真子集：如果 A 是 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于A，那么称 A 是 B 的真子集，记作 A⊂B。

（3）集合相等：如果 A⊆B 且 B⊆A，则 A ＝ B。

4、集合的运算（1）交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A∩B。

（2）并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作 A∪B。

（3）补集：设 U 是一个全集，A 是 U 的子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 A 在 U 中的补集，记作∁UA。

二、函数的概念1、函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y ＝f(x)，x∈A。

2、函数的三要素（1）定义域：函数中自变量 x 的取值范围。

（2）值域：函数值的集合。

（3）对应关系：函数的表达式或法则。

3、函数的表示方法（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。

（2）图象法：用图象表示函数关系。

（3）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

三、函数的基本性质1、单调性（1）增函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 ＜ x2 时，都有 f(x1) ＜ f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数。

高一必修第一册知识点

高一必修第一册知识点1. 数学- 点、线、面的定义和性质- 直线、射线、线段的定义和表示方法- 角的定义和性质- 四边形的定义和性质- 三角形的定义和性质- 平行线的性质和判定方法- 相似三角形的判定和性质- 圆的定义和性质2. 物理- 运动的基本概念和运动的描述- 速度和加速度的概念及其计算方法- 力、质量和重力的关系- 物体在重力作用下的自由落体运动- 物体的简谐振动- 波的基本概念和特性- 光的反射和折射现象- 电流和电阻的基本概念及其计算方法3. 化学- 原子结构和元素周期表- 化学式的表示和化学方程式的平衡- 原子、离子和分子之间的化学键- 化学反应速度和化学平衡- 酸碱中的电离和中和反应- 金属和非金属元素的性质和反应- 有机化合物的命名和结构- 化学实验中的安全操作和常见实验装置4. 英语- 词汇量的扩充和基本语法结构的掌握 - 阅读理解和写作技巧的提升- 听力和口语表达的训练- 功能句型的运用和语境的理解- 文化背景和习惯用语的学习- 英语学习资源的利用和学习方法的改进 - 语言运用能力的提高和交际能力的培养5. 历史- 近代史的时代背景和重大历史事件- 社会变革和政治制度的演变- 经济发展和文化变革- 世界历史中的中国角色和地位- 文化交流和冲突的影响- 历史人物和历史思想的研究- 历史文献和史料的分析和运用6. 地理- 大地构造和地理环境的形成- 自然地理系统和地理要素的相互关系 - 地理区域的特征和区域划分- 人口分布和人口迁移的影响因素- 经济地理和产业发展- 城市化进程和城市规划- 资源利用和环境问题- 地图的绘制和地理信息系统的运用7. 政治- 政治理论的基本概念和基本原理- 国家与政府的关系和国家制度的建立- 认识政治权力和政治参与- 经济制度和经济政策的分析- 快速变化的政治环境和政治文化的变迁- 法治社会和法律意识的培养- 政治制度和政府效能的评估- 国际关系和国际组织以上就是高一必修第一册的一些重要知识点。

高中必修一知识点总结

高中必修一知识点总结高中必修一知识点总结第一单元、生活与消费第一课、神奇的货币1、商品①含义：是用于交换的劳动产品②必须具备的条件：A、必须是劳动产品，不是劳动产品不一定是商品。

B、必须用于交换，不用于交换的劳动产品不是商品，交换是商品的基本特征。

C、凡是商品都有使用价值，但有使用价值的东西不一定是商品。

D、商品一定离不开流通领域，一旦进入消费领域就成为消费品，不再是商品。

?③商品的两个基本属性：A、使用价值和价值是商品的两个基本属性。

B、使用价值是指商品能够满足人们某种需要的属性。

C、价值是指凝结在商品中无差别的人类劳动。

2、货币①货币的本质就是一般等价物。

②货币的职能：基本职能：流通手段，需要现实货币。

价值尺度，只需观念上的货币。

贮藏手段，足值的货币支付手段，钱与货的交换存在时间差。

例：工资、利息、税款、地租。

世界货币，指货币具有在世界市场充当一般等价物的职能3、纸币：①纸币的含义：由国家（或某些地区）发行并强制使用的。

②职能：代替货币执行流通手段，支付手段职能。

（有些国家的纸币还具有世界货币的职能）③发行规律：纸币的发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。

如果纸币发行量超过这个限度，就会引起物价上涨，影响人民的生活和社会的经济秩序。

④通货膨胀指的是经济运行中出现的物价总水平持续上涨的现象，货币供应量过多是导致通货膨胀的主要原因之一。

通货紧缩是指物价总水平持续下跌的现象。

⑤解决方法：通货膨胀：适度从紧的货币政策和量入为出（紧缩性）财政政策。

通货紧缩：积极的（扩张性）财政政策和稳健的货币政策，4、信用工具：（1）结算与信用工具①常用的两种结算方式：现金结算和转账结算。

②常用转账结算工具——信用卡和支票（2）信用卡：①含义：信用卡是具有消费、转账结算、存取现金、信用贷款等功能的电子支付卡。

??②银行信用卡是商业银行对资信状况良好的客户发行的一种信用凭证。

③优点：集存款、取款、结算、查询为一体，能减少现金的使用，简化收款手续，方便购物消费，给持卡人带来诸多便利。

高中数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点总结高中数学必修1是学习高中数学课程的第一个模块，是为了帮助学生打好数学基础，为接下来的学习打下坚实的基础。

本文将对高中数学必修1的主要知识点进行总结和概述。

1. 数与式数与式是高中数学必修1中的第一个重要内容。

数是数学研究的基本对象，包括自然数、整数、有理数、无理数、实数等。

式是由数字、字母和运算符号组合而成的一种代数表达式，是数学中用来表示数学关系的工具。

学生需要学会数的分类和性质，并学会进行基本数学运算，如加减乘除、乘方、开平方等。

2. 一元一次方程与不等式一元一次方程是高中数学必修1的另一个重点知识点。

学生需要掌握解一元一次方程的方法，包括等式的加减、乘除平移等运算法则，并能应用解方程的方法解决实际问题。

此外，不等式也是高中数学必修1中的一个重要内容，学生需要了解不等式的性质和解不等式的方法，包括加减乘除运算和绝对值不等式的解法。

3. 平面直角坐标系与直线平面直角坐标系是高中数学必修1中的重要内容之一，是描述平面上点位置的一种方法。

学生需要掌握平面直角坐标系的概念和基本性质，并能够在平面直角坐标系中表示点的坐标。

同时，直线也是高中数学必修1中的重点内容，学生需要了解直线的性质、方程以及直线的斜率等相关概念。

学生需要通过练习题来巩固直线方程的求解能力。

4. 几何初步几何初步是高中数学必修1中的另一个重要知识点。

学生需要学会通过测量求得线段、角的大小，以及学会使用比例定理和相似三角形的性质解决几何问题。

此外，学生还需要了解平面内的平行、垂直关系和平行线的性质等重要内容。

5. 直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理是高中数学必修1的核心内容之一。

学生需要了解直角三角形的基本性质，如勾股定理、正弦定理和余弦定理，并能够应用这些定理解决实际问题。

此外，学生还需要掌握特殊角的三角函数值、三角恒等式等重要概念。

6. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学必修1中的最后一个重要知识点。

高一必修一知识点总结

一、常见物质的分离、提纯和鉴别1．常用的物理方法——根据物质的物理性质上差异来分离。

混合物的物理分离方法方法适用范围主要仪器注意点实例固+液蒸发易溶固体与液体分开酒精灯、蒸发皿、玻璃棒①不断搅拌；②最后用余热加热；③液体不超过容积2/3NaCl（H2O）固+固结晶溶解度差别大的溶质分开NaCl（NaNO3）升华能升华固体与不升华物分开酒精灯I2（NaCl）固+液过滤易溶物与难溶物分开漏斗、烧杯①一角、二低、三碰；②沉淀要洗涤；③定量实验要“无损”NaCl（CaCO3）液+液萃取溶质在互不相溶的溶剂里，溶解度的不同，把溶质分离出来分液漏斗①先查漏；②对萃取剂的要求；③使漏斗内外大气相通;④上层液体从上口倒出从溴水中提取Br2分液分离互不相溶液体分液漏斗乙酸乙酯与饱和Na2CO3溶液蒸馏分离沸点不同混合溶液蒸馏烧瓶、冷凝管、温度计、牛角管①温度计水银球位于支管处；②冷凝水从下口通入；③加碎瓷片乙醇和水、I2和CCl4渗析分离胶体与混在其中的分子、离子半透膜更换蒸馏水淀粉与NaCl盐析加入某些盐，使溶质的溶解度降低而析出烧杯用固体盐或浓溶液蛋白质溶液、硬脂酸钠和甘油气+气洗气易溶气与难溶气分开洗气瓶长进短出CO2（HCl）液化沸点不同气分开U形管常用冰水NO2（N2O4）一、蒸发和结晶：1.蒸发是将溶液浓缩、溶剂气化或溶质以晶体析出的方法。

2.结晶是溶质从溶液中析出晶体的过程，可以用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物。

3.结晶的原理是根据混合物中各成分在某种溶剂里的溶解度的不同，通过蒸发减少溶剂或降低温度使溶解度变小，从而使晶体析出。

加热蒸发皿使溶液蒸发时、要用玻璃棒不断搅动溶液，防止由于局部温度过高，造成液滴飞溅。

当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热，例如用结晶的方法分离NaCl和KNO3混合物。

二、蒸馏蒸馏是提纯或分离沸点不同的液体混合物的方法。

用蒸馏原理进行多种混合液体的分离，叫分馏。

操作时要注意：①在蒸馏烧瓶中放少量碎瓷片，防止液体暴沸。

高一数学必修一知识点归纳总结

高一数学必修一知识点归纳总结
一、平面解析几何
1. 平面直角坐标系
- 坐标轴及坐标点的表示方法
- 点的坐标与距离公式的应用
2. 直线的方程
- 斜率的概念和计算方法
- 截距的概念和计算方法
- 一般式和标准式的相互转换
- 平行、垂直直线的关系及判定方法
3. 圆的方程
- 圆的定义及相关概念
- 圆的标准方程及一般方程
- 圆与直线的位置关系
- 相交弦和切线的性质
4. 配对法
- 二次曲线的配对法及示意图
- 配对法解题步骤与技巧
二、函数及立体几何
1. 函数的概念与性质
- 定义域和值域的计算方法- 函数的奇偶性判断
- 函数的单调性判断
- 函数图象与函数值的关系2. 一次函数和二次函数
- 一次函数的表示和性质
- 一次函数的图象和变换
- 二次函数的表示和性质
- 二次函数的图象和变换
3. 立体几何基础知识
- 空间几何体的定义及性质- 线段的长度和空间角的计算- 平行线与平面的关系
三、概率与统计
1. 随机事件与概率
- 随机事件的概念和表示方法- 概率的定义和性质
- 事件的联合、互斥与对立关系
2. 组合与样本空间
- 组合的概念和计算方法
- 样本空间的定义和计算方法
- 事件的排列组合与计数方法
3. 统计与抽样
- 总体、样本和样本均值的概念
- 随机抽样的方法和步骤
- 样本统计量的计算及应用
以上为高一数学必修一的知识点归纳总结，对于复复数学知识有一定的帮助。

需要注意理解概念和掌握计算方法，搞清楚基本原理，灵活运用到实际问题的解题中。

高中数学新教材必修第一册知识点总结

高中数学新教材必修第一册知识点总结第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念1.集合的描述：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集.2.集合的三个特性：（1）描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”、“线”、“面”等概念一样，都只是描述性地说明.（2）整体性：集合是一个整体，暗含“所有”、“全部”、“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体.（3）广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等.3.集合中元素的三个特性：（1）确定性：对于给定的集合，它的元素必须是确定的.即按照明确的判断标准（不能是模棱两可的）判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一.（2）互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.也就是说集合中的元素是不能重复出现的. （3）无序性：集合中的元素排列无先后顺序，任意调换集合中的元素位置，集合不变.4.集合的符号表示通常用大写的字母A，B，C，…表示集合，用小写的字母a，b，c表示集合中的元素.5.集合的相等当两个集合的元素是一样时，就说这两个集合相等.集合A与集合B相等记作A B=.6.元素与集合之间的关系（1）属于：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a A∈，读作a属于A.（2）不属于:如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A∉，读作a不属于A.7.集合的分类（1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.如方程21x=的实数根组成的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.如不等式10x->的解组成的集合.8.常用数集及其记法数学数学数学 2（1）正整数集：全体正整数组成的集合叫做正整数集，记作*N或N.+（2）自然数集：全体非负整数组成的集合叫做自然数集，记作N.（3）整数集：全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z.（4）有理数集：全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q.（5）实数集：全体实数组成的集合叫做实数集，记作R.9.集合表示的方法（1）自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法.如所有正方形组成的集合，所有实数组成的集合.例如，三角形的集合.（2）列举法：把集合的元素一一列举出来表示集合的方法叫做列举法.其格式是把集合的元素一一列举出来并用逗号隔开，然后用花括号括起来.例如，我们可以吧“地球上的四大洋”组成的集合表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，把“方程(1)(2)0-+=的所有实数根”组成的集合表示为x x-.{1,2}（3）描述法：通过描述集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.一般格式为{()}x p x，其数学数学数学 3中x是集合中的元素代表，()p x则表示集合中的元素所具有的共同特征.例如，不等式73x-<的解集可以表示为∈-<=∈<.x R x x R x{73}{10}1.2集合间的基本关系1. 子集一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记为A B或（B A）读作集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）.集合A是集合B的子集可用Venn图表示如下：数学数学数学 4数学数学数学 5或关于子集有下面的两个性质：（1）反身性：A A ⊆；（2）传递性：如果A B ⊆，且B C ⊆，那么A C ⊆. 2.真子集如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A是集合B 的真子集，记为A B ⊂≠（或B A ⊃≠），读作集合A 真包含于集合B （或集合B 真包含集合A ）. 集合A 是集合B 的真子集可用Venn 图表示如右.数学数学数学 63.集合的相等如果集合A B ⊆，且B A ⊆，此时集合A 与集合B 的元素是一样的，我们就称集合A 与集合B 相等，记为 A B =.集合A 与集合B 相等可用Venn 图表示如右. 4.空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.我们规定空集是任何一个集合的子集，空集是任何一个非空集合的真子集，即（1）A ∅⊆（A 是任意一个集合）；（2）A ⊂∅≠（A ≠∅）. 1.3集合的运算 1.并集自然语言：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集，记作数学数学数学 7A B ⋃（读作“A 并B ”）. 符号语言： {,}A B x x A x B ⋃=∈∈或. 图形语言：理解：x A ∈或x B ∈包括三种情况：x A ∈且x B ∉；x B ∈且x A ∉；x A ∈且x B ∈. 并集的性质：（1）A B B A ⋃=⋃；(5) A =BA (4)B B（3）A (2)A 与B 没有有公共元素(1)A 与B 有公共元素，相互不包含（2）A A A⋃=；（3）A A⋃∅=；（4）()()⋃⋃=⋃⋃；A B C A B C（5）A A B⊆⋃；⊆⋃，B A B（6）A B B A B⋃=⇔⊆.2.交集自然语言：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A B⋂（读作“A交B”）.符号语言：{,}⋂=∈∈A B x x A x B且.图形语言：数学数学数学8数学数学数学 9理解：当A 与B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，只能说A 与B 的交集是∅. 交集的性质：（1）A B B A ⋂=⋂；（2）A A A ⋂=；BA(5)A=B,A B=A=B(4)B A,A B=B(3)A B,A B=AA B（2）A 与B 没有公共元素,A B=（1）A 与B 有公共元素，且互不包含数学数学10（3）A ⋂∅=∅；（4）()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂；（5）A B A ⋂⊆，A B B ⋂⊆；（6）A B A A B ⋂=⇔⊆. 3.补集（1）全集的概念：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U . （2）补集的概念自然语言：对于一个集合A ，由属于全集U 且不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记为UA .符号语言： {,}UA x x U x A =∈∉且图形语言：数学数学数学 11补集的性质（1）()U A A ⋂=∅；（2）()U A A U ⋃=；（3）()()()U U UA B A B ⋃=⋂；（4）()()()U U UA B A B ⋂=⋃.1.4充分条件与必要条件 1.充分条件与必要条件一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q⇒，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.在生活中，q是p成立的必要条件也可以说成是: q⌝⇒p⌝（q⌝表示q不成立），其实，这与p q⇒是等价的.但是，在数学中，我们宁愿采用第一种说法.如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作/p q⇒.此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.2.充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q则p”均是真命题，即既有p q⇒，又有q p⇒就记作⇔.p q此时，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p 的充要条件.概括地说，如果p q⇔，那么p与q互为充要条件.“p是q的充要条件”,也说成“p等价于q”或“q当且仅当p”等.1.5全称量词与存在量词数学数学数学121.全称量词与存在量词（1）全称量词短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.常见的全称量词还有“一切”，“每一个”，“任给”，“所有的”等.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中的任意一个x，有()p x成立”可用符号简记为p x，x M，()读作“对任意x属于M，有()p x成立”.（2）存在量词短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.常见的存在量词还有“有些”，“有一个”，“对某个”，“有的”等.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的元素x，使()p x成立”可用符号简记为p x，∃∈，()x M数学数学数学13数学数学数学 14读作“存在M 中的元素x ，使()p x 成立”. 2.全称量词命题和存在量词命题的否定（1）全称量词命题的否定全称量词命题：x M ，()p x ，它的否定：x M ∃∈，()p x ⌝.全称量词命题的否定是存在量词命题. （2）存在量词命题的否定存在量词命题：x M ∃∈，()p x ，它的否定：x M ，()p x ⌝.存在量词命题的否定是全称量词命题.第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质1.比较原理>⇔->；a b a b=⇔-=；a b a ba b a b<⇔-<.2.等式的基本性质性质1 如果a b=，那么b a=；性质2 如果a b=，b c=，那么a c=；性质3 如果a b=，那么a c b c±=±；性质4如果a b=，那么ac bc=；性质5 如果a b=，0=.c≠，那么a bc c数学数学数学15数学数学数学 163.不等式的基本性质性质1 如果a b >，那么b a <；如果b a <，那么a b >.即a b b a >⇔<性质2 如果a b >，b c >，那么a c >.即a b >，b c >a c ⇒>.性质3 如果a b >，那么a c b c +=+. 由性质3可得，()()a b c a b b c b a c b +>⇒++->+-⇒>-.这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边. 性质4 如果a b >，0c >，那么ac bc >；如果a b >，0c <，那么ac bc <. 性质5 如果a b >，c d >，那么a c b d +>+. 性质6 如果0a b >>，0c d >>，那么ac bd >. 性质7 如果0a b >>，那么n n a b >（n N ∈，2n ≥）.数学数学数学 172.2 基本不等式 1.重要不等式,a b R ∀∈，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立. 2.基本不等式如果0a >，0b >，则2a b+≤，当且仅当a b =时，等号成立.2a b+叫做正数a ，b 的算术平均数a ，b 的几何平均数.基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 3.与基本不等式相关的不等式（1）当,a b R ∈时，有数学数学数学 1822a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立. （2）当0a >，0b >时，有211a b≤+当且仅当a b =时，等号成立. （3）当,a b R ∈时，有22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立. 4.利用基本不等式求最值已知0x >，0y >，那么（1）如果积xy 等于定值P ，那么当x y =时，和x y +有最小值；数学数学数学 19（2）如果和x y +等于定值S ，那么当x y =时，积xy 有最大值214S .2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 1.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系第三章函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示1.函数的概念设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的的数y和它对应，那么就称:f A B→为从集合A到集合B的一个函数，记作数学数学数学20数学数学数学 21()y f x =,x A ∈.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{|(})f x x A ∈叫做函数的值域，显然，值域是集合B 的子集. 2.区间：设a ,b 是两个实数，而且a b <，我们规定：（1）满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[,]a b ；（2）满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为(,)a b ；（3）满足不等式a x b ≤<或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为：[,)a b , (,]a b . 这里的实数a ，b 都叫做相应区间的端点.数学数学数学 22（4）实数集R 可以表示为(,)-∞+∞,“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞” 读作“正无穷大”.满足x a ≥，x a >，x b ≤，x b <的实数x 的集合，用区间分别表示为[,)a +∞ ，(,)a +∞ (,]b -∞，(,)b -∞.这些区间的几何表示如下表所示.注意：（1）“∞”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远达不到，不是一个数.（2）以“-∞”或“+∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号.3.函数的三要素（1）定义域；（2）对应关系；（3）值域.值域随定义域和对应关系的确定而确定.4.函数的相等如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么就说这两个函数是同一个函数.5.函数的表示方法（1）解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法.数学数学数学23数学数学数学 24解析法是表示函数的一种重要的方法，这种表示法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系. （2）图象法用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法.图象法直观地表示了函数值随自变量值改变的变化趋势，从“形”的方面刻画了变量之间的数量关系. 说明：将自变量的一个值0x 作为横坐标，相应的函数值0()f x 作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点00(,())x f x .当自变量取遍函数的定义域A 中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的图形就是函数()y f x =的图象.函数()y f x =的图象在x 轴上的射影构成的集合就是函数的定义域，在y 轴上的射影构成的集合就是函数的值域.函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点，等等. （3）列表法通过列表来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法.例如，初中学习过的平方表、立方表都是表示函数关系的.数学数学数学 256.分段函数（1）分段函数的概念有些函数在其定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数.如（1）,0,(),0x x f x x x x -<⎧==⎨≥⎩ ，（2）22,0,(),0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩. 说明：①分段函数是一个函数，而不是几个函数.处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.②分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式.并且必须指明各段函数自变量的取值范围.③分段函数的定义域是自变量所有取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式.④分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集.数学26（2）分段函数的图象分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成.在同一坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象. 3.2 函数的基本性质函数的性质是指在函数变化过程中的不变性和规律性. 1.单调性与最大（小）值（1）增函数设函数()f x 的定义域为I ,区间D ⊆I .如果∀1x ，2x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x <,那么就称函数()f x 在区间D 上单调递增.特别地，当函数()f x 在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.数学数学数学 27（2）减函数设函数()f x 的定义域为I ，区间D ⊆I.如果∀1x ，2x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x >,那么就称函数()f x 在区间D 上单调递增.特别地，当函数()f x 在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. （3）单调性、单调区间、单调函数数学数学数学 28如果函数()y f x =在区间D 上单调递增或单调递减，那么就说函数()y f x =在区间D 上具有（严格的）单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间.如果函数在某个区间上具有单调性，那么就称此函数在这个区间上是单调函数. （4）证明函数()f x 在区间D 上单调递增或单调递减，基本步骤如下： ①设值：设12,x x D ∈，且 12x x <； ②作差：12()()f x f x - ；③变形：对12()()f x f x -变形，一般是通分，分解因式，配方等.这一步是核心，要注意变形到底； ④判断符号，得出函数的单调性. （5）函数的最大值与最小值 ①最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足:（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =. 那么我们称M 是函数()y f x =的最大值.数学数学数学 29②最小值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足:（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =. 那么我们称m 是函数()y f x =的最小值.2.奇偶性（1）偶函数设函数()f x 的定义域为I ，如果x I ∀∈，都有x I -∈，且()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数.关于偶函数有下面的结论：①偶函数的定义域一定关于原点对称.也就是说定义域关于原点对称是函数为偶函数的一个必要条件； ②偶函数的图象关于y 轴对称.反之也成立；③偶函数在关于原点对称的两个区间上的增减性相反. （2）奇函数设函数()f x 的定义域为I ，如果x I ∀∈，都有x I -∈，且()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数.数学30关于奇函数有下面的结论：①奇函数的定义域一定关于原点对称.也就是说定义域关于原点对称是函数为奇函数的一个必要条件； ②奇函数的图象关于坐标原点对称.反之也成立；③如果奇函数当0x =时有意义，那么(0)0f =.即当0x =有意义时，奇函数的图象过坐标原点； ④奇函数在关于原点对称的两个区间上的增减性相同. 3.3幂函数 1.幂函数的概念一般地，形如y x α=（R α∈，α为常数）的函数称为幂函数.对于幂函数，我们只研究1α=，2，3，12，1-时的图象与性质.2.五个幂函数的图象和性质x 12xx -1数学数学数学31数学数学数学 323.4函数的应用（一）略.第四章指数函数与对数函数4.1 指数1.n 次方根与分数指数幂（1）方根如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中1n >，且*n N ∈.①当n 是奇数时，正数的n 次方根是正数，负数的n 方根是负数.这时，a 的n表示. ②当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a 的正的n表示，负的n次方根用符号. 正的n 次方根与负的n 次方根可以合并写成0a >）. 负数没有偶次方根.0的任何次方根都是00=.根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数. 关于根式有下面两个等式：n a =；数学数学数学33,,a n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数..2.分数指数幂（1）正分数指数幂m na =0a >，m ，*n N ∈，1n >）.0的正分数指数幂等于0. （2）负分数指数幂1=m nmnaa-=0a >，m ，*n N ∈，1n >）.0的负分数指数幂没有意义. （3）有理数指数幂的运算性质①r s r s a a a +=（0a >，r ，s Q ∈）； ②()r s rs a a =（0a >，r ，s Q ∈）；③()r r r ab a b =（0a >，0b >，r Q ∈）.3. 无理数指数幂及其运算性质（1）无理数指数幂的概念当x 是无理数时，x a 是无理数指数幂.我们可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂.当x 的不足近似值m 和过剩近似值n 逐渐逼近x 时，m a 和n a 都趋向于同一个数，这个数就是x a .所以无理数指数幂x a （0a >，x 是无理数）是一个确定的数.（2）实数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质.①r s r s=（0a a a+∈）；a>，r，s R②()r s rs=（0a a∈）；a>，r，s R③()r r r=（0ab a b∈）.a>，0b>，r R4.2 指数函数1.指数函数的概念函数x=（0y aa≠）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.a>，且12.指数函数的图象和性质一般地，指数函数x=（0y aa>，且1a≠）的图象和性质如下表所示：数学数学数学344.3 对数1.对数的概念数学数学数学35数学数学数学 36一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作Nx a log =.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 当0a >，且1a ≠时，log N x a a N x =⇔=. 2. 两个重要的对数（1）常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把10log N 记为lg N .（2）自然对数：以e （e 是无理数， 2.71828e =…）为底的对数叫做自然对数，并把log e N 记作ln N . 3. 关于对数的几个结论（1）负数和0没有对数；（2）log 10a =；（3）log 1a a =. 4. 对数的运算如果0a >，且1a ≠，0M >，0N >，那么数学数学数学 37（1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log log a a a MM N N=-；（3）log log n a a M n M =（n R ∈）.5. 换底公式log log log c a cbb a=（0a >，且1a ≠，0b >，0c >，1c ≠）.4.4 对数函数 1. 对数函数的概念一般地，函数log a y x =（0a >，且1a ≠）叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域是(0,)+∞. 2.对数函数的图象和性质数学数学数学38数学数学数学 393. 反函数指数函数x y a =（0a >，且1a ≠）与对数函数log a y x =（0a >，且1a ≠）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.互为反函数的两个函数的图象关于直线y x =对称. 4. 不同函数增长的差异对于对数函数log a y x =（1a >）、一次函数y kx =（0k >）、指数函数x y b =（1b >）来说，尽管它们在(0,)+∞上都是增函数，但是随着x 的增大，它们增长的速度是不相同的.其中对数函数log a y x =（1a >）的增长数学数学数学 40速度越来越慢；一次函数y kx =（0k >）增长的速度始终不变；指数函数x y b =（1b >）增长的速度越来越快.总之来说，不管a （1a >），k （0k >），b （1b >）的大小关系如何，x y b =（1b >）的增长速度最终都会大大超过y kx =（0k >）的增长速度；y kx =（0k >）的增长速度最终都会大大超过log a y x =（1a >）的增长速度.因此，总会存在一个0x ，当0x x >时，恒有log x a b kx x >>.4.5 函数的应用（二） 1. 函数的零点与方程的解（1）函数零点的概念对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的实数解，也是函数()y f x =的图象与x 轴的公共点的横坐标.所以方程()0f x =有实数解⇔函数()y f x =有零点⇔函数()y f x =的图象与x 轴有公共点.数学数学数学 41（2）函数零点存在定理如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是一条连续不断的曲线，且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内至少有一个零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的解. 2. 用二分法求方程的近似解对于在区间[,]a b 上图象连续不断且()()0f a f b <的函数()y f x =，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 给定精确度ε，用二分法求函数()y f x =零点0x 的近似值的一般步骤如下：（1）确定零点0x 的初始区间[,]a b ，验证()()0f a f b <. （2）求区间(,)a b 的中点c .（3）计算()f c ，并进一步确定零点所在的区间： ①若()0f c =（此时0x c =），则c 就是函数的零点； ②若()()0f a f c <（此时0(,)x a c ∈），则令b c =； ③若()()0f c f b <（此时0(,)x c b ∈），则令a c =.（4）判断是否达到精确度ε：若a bε-<，则得到零点的近似值a（或b）；否则重复步骤（2）~（4）. 由函数零点与相应方程解的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解.3. 函数模型的应用用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下：Array这一过程包括分析和理解实际问题的增长情况（是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”）；根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；通过运算、推理、求解函数模型；用得到的函数模型描述实际问题的变化规律，解决有关问题.在这一过程中，往往需要利用信息技术帮助画图、运算等.数学数学数学42第五章三角函数5.1 任意角和弧度制1.任意角（1）角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.射线的端点叫做角的顶点，射线在起始位置和终止位置分别叫做角的始边和终边. （2）正角、负角、零角按逆时针方向旋转所成的角叫正角；按顺时针方向旋转所成的角叫负角；一条射线没有作任何旋转而形成的角叫零角. 这样，我们就把角的概念推广到了任意角. ABO数学数学数学43数学数学数学 44（3）象限角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边落在坐标轴上，这时这个角不属于任何象限. （4）终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{}|360,S k k Z ββα==+⋅︒∈即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360︒的整数倍；象限角的表示：第一象限角的集合{}|36090360,k k k Z αα⋅︒<<︒+⋅︒∈第二象限角的集合数学数学数学 45{}|90360180360,k k k Z αα︒+⋅︒<<︒+⋅︒∈第三象限角的集合{}|180360270360,k k k Z αα︒+⋅︒<<︒+⋅︒∈第四象限角的集合{}|270360360360,k k k Z αα︒+⋅︒<<︒+⋅︒∈终边落在坐标轴上的角在以后的学习中很重要，它们的表示如下表.2. 弧度制（1）弧度的概念长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为αrad，那么lα=.r正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.（2）弧度与角度的换算数学数学数学46数学数学数学47（3）关于扇形的几个公式设扇形的圆心角为α（rad ），半径为R ，弧长为l ，则有①l R α=； ②212S R α=； ③12S lR =.5.2 三角函数的概念 1. 三角函数的概念（1）三角函数的定义一般地，任意给定一个角R α∈，它的终边OP数学数学数学48与单位圆相交于点(,)P x y .把点P 的纵坐标y 叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin y α=；把点P 的横坐标x 叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos x α=；把点P 的纵坐标与横坐标的比值yx 叫做α的正切函数，记作tan α，即tan yxα=（0x ≠）. 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数 sin y α=，x R ∈；余弦函数 cos y α=，x R ∈；正切函数 tan y α=，2x k ππ≠+（k Z ∈）.数学数学数学 49设α是一个任意角，它的终边上任意一点P （不与原点重合）的坐标为(,)x y ，点P与原点的距离为r =可以证明：sin yr α=； cos xr α=； tan y xα=. （2）几个特殊角的三角函数值0，2π，π，32π的三角函数值如下表所示：数学数学数学 50（3）三角函数值的符号（4）诱导公式（一）终边相同的角的同一三角函数值相等.sin(2)sin k απα+⋅=， cos(2)cos k απα+⋅=， tan(2)tan k απα+⋅=，其中k Z ∈.2. 同角三角函数间的基本关系tan αcos αsin α。

高中数学必修一知识点总结

高中数学必修一知识点总结第一章〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. （3）集合与元素间的关系（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集. 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A→B．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量，a是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象②过定点：所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)③单调性：如果a>0，则幂函数的图象过原点，并且在[0, +∞)上为增函数．如果a<0，则幂函数的图象在[0, +∞)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与X轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．（3）二次函数图象的性质一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 此结论可直接由⑤推出．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点。

高一数学必修1各章知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合相关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性有：(1)元素的确定性如(2)元素的互异性如(3)元素的无序性3.集合的表示：{ … } 如： {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描绘法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集记作：N正整数集N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。

如：{x| x-3>2}3）语言描绘法：如：{不是锐角三角形的三角形}4）Venn图：4、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合，如：{x|x2=－32｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能：B（1）A是B的一局部，；（2）A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B 或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集：假设A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③假设 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④假设A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集1．函数的概念：设A、B是非空的数集，假设按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

高一数学必修一知识点整理大全

高一数学必修一知识点整理大全
一、数集与复数
1、数集：实数集、整数集、有理数集、自然数集、负数集和无理数集等
2、复数：复数由实数部分和虚数部分组成，表示形式为a+bi，其中a 为实数部分，b为虚数部分；以及其实部和虚部计算方法，共轭数，复数的乘法和除法等
二、方程与不等式
1、一元一次方程的解法：唯一解法、无解法，以及利用求根公式求解等
2、不等式：不等式的解法、绝对值不等式、二次不等式和向量不等式
三、集合与函数
1、集合：一个集合由若干元素组成，可用于天空符号来表示，以及运算符号的应用；
2、函数：体景函数的定义、反函数的概念、一元函数的性质、复合函数和函数的变换
四、直线与圆
1、直线：斜率的概念，相交点的求解、两条直线的垂直关系、直线的标准方程和点斜式；
2、圆：圆的性质，圆的中点、半径和圆心的关系，同心圆的特点，圆的标准方程，圆上一点到圆心的弧长。

五、三角函数
1、三角函数的定义：余弦函数、正切函数，以及三角函数的四象性理论；
2、三角函数的应用：三角形的基本概念、余弦定理、正弦定理，以及用于解三角形的其他定理。

六、分数与比例
1、分数：基本分数的概念，真分数、假分数，特殊分数及其转换，带分数的基本运算等；
2、比例：比例具有多重性，比例的初始情况和分级表，比例的连续变化、列比较法求不确定比例等。

高一数学必修一复习知识点总结6篇

高一数学必修一复习知识点总结6篇求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。

以下是作者给大家分享的6篇高一数学必修一复习知识点总结，希望能够让您对于高中数学必修一复习的写作有一定的思路。

高一数学必修一主要知识点篇一1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

高一必修一知识点总结

高一必修一知识点总结高一必修一是学生在高中学习阶段的必修科目之一，主要包括数学、语文、英语、物理、化学和生物等学科内容。

这些知识点是高一学生在学习过程中需要掌握的重要知识，对于学生的高中学习和未来的发展都至关重要。

下面将分别从数学、语文、英语、物理、化学和生物这几个学科的知识点进行总结。

数学知识点总结：数学是一门集理论和应用于一体的学科，高一数学学科主要包括了代数、几何、数论和概率等内容。

在高一学习阶段，学生需要掌握以下知识点：1. 代数方程和不等式的解法：包括一元一次方程和一元一次不等式的解法，一元二次方程和一元二次不等式的解法，以及分式方程和绝对值方程的解法等。

2. 几何图形的性质和计算：包括角的性质和计算，直线和平面的性质和计算，以及各种几何图形的面积、周长和体积的计算等。

3. 数论知识：包括最大公约数和最小公倍数的计算，素数、合数、因数和倍数等概念的理解和运用。

4. 概率知识：包括事件的概率计算和概率分布的理解，以及相关概率问题的应用和解决方法等。

语文知识点总结：语文是一门涉及阅读、写作、修辞、鉴赏和表达等多个方面的综合性学科，高一语文学科的知识点主要包括以下内容：1. 文言文阅读和理解：包括古代诗文和文章的阅读和理解，古文观止之中的经典文学作品的鉴赏和理解。

2. 现代文学作品鉴赏：包括现代散文、小说、诗歌和戏剧等文学作品的鉴赏和理解，以及对作者写作风格和思想情感等方面的分析。

3. 修辞手法的理解和应用：包括比喻、拟人、夸张、对比、排比等修辞手法的理解和应用方法，以及相关文学作品中的修辞手法分析和鉴赏等。

4. 写作技巧和表达能力：包括记叙文、议论文、说明文和应用文等不同文体的写作技巧和表达能力培养，以及相关经典作文范文的分析和仿写等。

英语知识点总结：英语是一门国际性语言，高一英语学科的知识点主要包括以下内容：1. 词汇和语法：包括基础词汇的记忆和积累，以及基础语法知识的掌握和应用，如动词的时态、语态、语气和语法结构等。

高中数学必修一最全知识点汇总

高中数学必修一最全知识点汇总高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示集合是由元素组成的整体，其中的元素具有确定性、互异性和无序性。

常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。

集合与元素之间的关系可以表示为a∈M或a∉M。

集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。

集合可以分为有限集、无限集和空集(∅)。

1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系包括子集、真子集和集合相等。

子集表示为A⊆B，真子集表示为A⊂B，集合相等表示为A=B。

已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2个子集，2^(n-1)个真子集，2^(n-1)个非空子集和2^n-2个非空真子集。

1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算包括交集、并集和补集。

交集表示为A∩B，并集表示为A∪B，补集表示为A的补集。

补集的性质为A∪A的补集=全集，A∩A的补集=空集。

2.补充知识：含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-aa(a>0)的解集为{xa}。

一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，可以通过移项、配方法和求根公式等方式求解。

1.解一元二次不等式将$ax+b$看作一个整体，化成$|x|c(c>0)$，$|x|>a(a>0)$型不等式来求解。

2.解一元二次不等式的方法通过判别式$\Delta=b^2-4ac$，确定二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$的图像，分类讨论$\Delta>\Delta'$，$\Delta=\Delta'$和$\Delta0)$的根$x_1,x_2$（其中$x_10$和$y<0$的解集。

3.函数及其表示3.1 函数的概念设$A$、$B$是两个非空的数集，如果按照某种对应法则$f$，对于集合$A$中任何一个数$x$，在集合$B$中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应，那么这样的对应（包括集合$A$、$B$以及$A$到$B$的对应法则$f$）叫做集合$A$到$B$的一个函数，记作$f:A\to B$。

高中数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点总结一、集合与函数的概念1. 集合的含义与表示- 集合是具有某种特定性质的事物的全体。

- 常用符号表示集合，如A={x|x满足性质P}。

2. 集合之间的关系- 子集：集合A中的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。

- 真子集：A是B的子集，且A不等于B。

- 并集：集合A和集合B中所有元素组成的集合。

- 交集：集合A和集合B中共有的元素组成的集合。

- 补集：集合A在全集U中的补集是全集U中不属于A的元素组成的集合。

3. 函数的概念- 函数是定义在非空数集之间的映射关系。

- 函数的表示方法：f(x)、y=f(x)等。

4. 函数的简单性质- 定义域：函数f(x)的定义域是所有能使函数式有意义的x的集合。

- 值域：函数f(x)的值域是所有f(x)的取值构成的集合。

- 单调性：函数在某个区间内，若x1<x2，则f(x1)≤f(x2)，则称函数在该区间单调递增。

- 奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

二、基本初等函数1. 幂函数- y=x^n (n为实数)，其中n=0,1,2,3...时分别对应不同的函数。

2. 指数函数- y=a^x (a>0, a≠1)，a为底数，x为指数。

3. 对数函数- y=log_a(x) (a>0, a≠1)，a为底数，x为真数。

4. 三角函数- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 余切函数：y=cot(x)- 正割函数：y=sec(x)- 余割函数：y=csc(x)三、三角恒等变换1. 同角三角函数的基本关系- sin^2(x) + cos^2(x) = 1- 1 + tan^2(x) = sec^2(x)- 1 + cot^2(x) = csc^2(x)2. 特殊角的三角函数值- sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tan(30°) = √3/3- sin(45°) = √2/2, cos(45°) = √2/2, tan(45°) = 1- sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2, tan(60°) = √33. 和差公式- sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)- cos(a±b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)- tan(a±b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))四、数列的概念与简单表示1. 数列的概念- 数列是按照一定顺序排列的一列数。

高一数学必修一知识点总结归纳

高一数学必修一知识点总结归纳高一数学必修一知识点总结归纳1二次函数I.定义与定义表达式一般地, 自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a, b, c为常数, a≠0, 且a决定函数的开口方向, a>0时, 开口方向向上, a<0时, 开口方向向下, IaI还可以决定开口大小, IaI越大开口就越小, IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式: y=ax^2+bx+c(a, b, c为常数, a≠0)顶点式: y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h, k)]交点式: y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?, 0)和B(x?, 0)的抛物线]注: 在3种形式的互相转化中, 有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?, x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像, 可以看出, 二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地, 当b=0时, 抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P, 坐标为P(-b/2a, (4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时, P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时, P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时, 抛物线向上开口;当a<0时, 抛物线向下开口。

|a|越大, 则抛物线的开口越小。

高一数学必修一知识点总结归纳2知识点1.集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的, 很多情况下是相对的, 集合是由元素组成的集合, 元素是组成集合的元素。

例如：你所在的班级是一个集合, 是由几十个和你同龄的同学组成的集合, 你相对于这个班级集合来说, 是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合, 你所在的班级只是其中的一分子, 是一个元素。

新高一数学必修一知识点

新高一数学必修一知识点一、知识概述《集合》①基本定义：集合就像是一个装东西的袋子，这个袋子里装的东西可以是各种各样的，比如一些数字、一些人、一些图形之类的。

这些东西都具有某种共同的属性，我们就把这些东西放在一块，起个名字就叫集合。

通常用大写字母表示集合，比如A、B等。

集合里的每个东西就叫元素，用小写字母表示，像a、b等。

②重要程度：在数学里超级重要。

就像盖房子要先打地基一样，集合是很多高级数学知识的基础。

很多其他的概念都是在集合的基础上衍生出来的。

③前置知识：没什么特别强的前置知识，不过一些基本的分类概念多少要有一点。

比如能区分不同的数字类型。

④应用价值：在实际生活中，假设你整理自己的藏书，可以按照不同的类别，比如科幻类、历史类等建立集合。

在计算机数据处理的时候也经常用到集合概念，把相似数据归到一个集合里。

二、知识体系①知识图谱：集合是高中数学里非常基础的部分，为函数、数列等知识做铺垫。

②关联知识：和函数相关，因为函数的定义域和值域都可以看作集合；数列也是一种特殊的数集。

③重难点分析：- 掌握难度：对于刚上高一的同学来说，理解集合的概念不难，但是当涉及集合间的关系、运算时就容易搞混。

- 关键点：明确集合中元素的特性（确定性、互异性、无序性）。

④考点分析：- 在考试中相当重要。

- 考查方式：有直接考查集合的表示法，比如列举法、描述法；还有考查集合间关系，如子集、真子集；集合的运算像交集、并集、补集等。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 确定性：就是说一个东西要么属于这个集合，要么不属于，很确定的。

比如“所有的好人”就不能构成一个集合，因为“好人”的标准不明确。

- 互异性：一个集合里的元素不能重复。

比如说集合{1, 2, 2}这样是不行的，正确应该是{1, 2}。

- 无序性：集合里元素的顺序不重要。

{1, 2, 3}和{3, 1, 2}是同一个集合。

②特征分析：- 封闭性：集合一旦确定，元素是固定的，不会轻易改变。