赤平投影分析

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赤平投影分析

赤平投影分析1①坡面：258°∠46°、②节理J1：205°∠82°、③节理J2：120°∠75°、④岩层层面J2：210°∠20°据结构面赤平投影分析，节理裂隙J1产状：205°∠82°，相对于坡面有一定角度，对边坡稳定会产生一定影响。

节理裂隙J2产状：120°∠75°，该节理倾向相对于坡面为大角度斜交，其对边坡的稳定性不起控制性作用；但J2与岩层两结构面交线位于两边坡投影弧之间，需根据其与岩石摩擦角的关系确定其边坡稳定性。

编号结构面名称倾向(°)倾角(°)Sc 开挖25846Sn 自然坡面25814J1节理120582J2节理212075层面岩层面21020组合交棱线倾向(°)倾角(°)Sc—Sn1680Sc—J128842Sc—J220130Sc—层面18719Sn—J129311Sn—J22089Sn—层面25714J1—J214474J1—层面2952J2—层面20420赤平投影图ScSn J1J2层面WENS2①坡面：268°∠70°、②节理J1：205°∠82°、③节理J2：120°∠75°、④岩层层面J2：155°∠22°据结构面赤平投影分析，该边坡为切向坡，节理裂隙J1产状：205°∠82°，该节理倾向相对于坡面为大角度斜交，其对对边坡的稳定性不起控制性作用；节理裂隙J2产状：120°∠75°，该节理倾向相对于坡面也为大角度斜交，其对边坡的稳定性不起控制性作用；但J2与岩层两结构面交线位于两边坡投影弧之间，需根据其与岩石摩擦角的关系确定其边坡稳定性。

编号结构面名称倾向(°)倾角(°)Sc 开挖26870Sn 自然坡面26811.6J1节理120582J2节理212075层面岩层面15522组合交棱线倾向(°)倾角(°)Sc—Sn1780Sc—J127270Sc—J219641Sc—层面18519Sn—J129410Sn—J22086Sn—层面2248J1—J214474J1—层面11818J2—层面20614赤平投影图ScSn J1J2层面WENS3①坡面：227°∠54°、②节理J1：205°∠82°、③节理J2：120°∠75°、④岩层层面J2：120°∠53°据结构面赤平投影分析，该边坡为切向坡，节理裂隙J1产状：205°∠82°，该节理倾向相对于坡面为顺倾，由于结构面切割，岩体易发生碎落、坠落。

构造地质学实习讲义第14章赤平投影原理与应用简介

2 缺点
赤平投影会引入一定的形变和失真，可能导致部分细节的丢失。
赤平投影的使用方法和步骤
1
选择投影中心
确定要将地球表面投影到平面上的
确定投影方式
2
中心位置。
选择合适的地图投影方式，如等距
投影、等角投影等。
3
进行投影计算
根据选定的投影方式，将地质点的
绘制投影图
4
经纬度转换为平面坐标。
使用转换后的平面坐标，在地图上标注地质点，连接地质线。
3 赤平投影需要经过一系列的计算和绘制步骤。
使用适当的投影方式和中心位置可得到准确的地质投影图。
利用赤平投影分析矿床的赋存规律，指导矿产资源的勘查与评估。
通过赤平投影确定地下水的流动方向和赋存条件，指导地下水资源的开发与管理。
总结和要点
1 赤平投影是一种地质学中常用的投影方法。2 赤平投影的应用领域广泛。
它在结构地质学、矿产资源勘探和工程地质学等领域具有重要作用。
赤平投影的应用领域
结构地质学
赤平投影可用于分析地质构造，如褶皱和断裂的空间分布和性质。
矿产资源勘查
赤平投影可用于分析矿床的分布和赋存规律，以指导矿产资源的勘探与开发。
工程地质学
赤平投影可用于工程地质调查和设计，帮助预测地下结构和地质灾害的发生。
赤平投影的优缺点
1 优点
赤平投影可以简化复杂的地质结构，使地质特征更直观易懂。
赤平投影在地质学实习中的实际案例
地质剖面分析
赤平投影可用于绘制地质剖面图，分析地层及其内部结构。
构造解析
通过赤平投影绘制构造解析图，分析构造的特征和演化过程。
断面刻画
利用赤平投影绘制地质断面图，刻画地质特征和构造变形。

(精品)图解赤平投影法分析岩质边坡稳定性

岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。

岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。

利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。

从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。

笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。

1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。

1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。

这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。

1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。

用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。

图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。

实验九用赤平投影方法解析断层节理构造

未来研究可以进一步探讨断层节理构造的形成机制和演化过程，结合数值模拟和实验室试验等方法深入分析其力学行为和稳定性。
针对不同地质条件和工程应用背景，可以开展断层节理构造的分类与评价，为工程设计和安全评估提供依据。
赤平投影方法在解析断层节理构造方面还有很大的发展空间，可以进一步优化和完善其理论和方法。
结果的意义和影响
地质研究意义
实验结果对于深入了解区域构造运动、岩层变形和断层活动具有重要意义，有助于完善地质理论体系。
工程应用价值
通过对断层节理的解析，为工程设计和施工提供地质依据，保障工程安全和稳定性。
推动学科发展
实验方法和结果可为类似的地质研究提供借鉴和参考，推动地质学科的发展。
赤平投影的应用
赤平投影在地质学中广泛应用于分析断层和节理的构造特征、解释地质现象、预测地下水流和矿产资源分布等方面。
通过赤平投影图，可以直观地了解断层和节理的分布、产状和相互关系，为地质勘探、矿产资源开发和工程地质勘查等领域提供重要的参考依据。
03
断层节理构造基础知识
断层节理构造的定义
断层节理构造是指由于地壳运动产生的断裂构造，由节理面和断层面共同组成。
感谢观看
有很大影响。
赤平投影是一种常用的地质图表示方法，可以直观地表示各种地质要素的空间分布和相互关系。
在实际工程中，了解和掌握断层节理构造的特点和分布规律对于
保证工程安全具有重要意义。
02
赤平投影方法简介
赤平投影的定义
01
赤平投影是一种将三维空间中的点投影到二维平面上的方法，通过投影，可以直观地展示出点在空间中的位置和方向。
节理面是指岩石中的裂隙，通常具有一定的方向性；断层面则是指岩石断裂错开的面。

赤平投影原理及讲解

一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GB５0０2１－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

ﻫ二、极射赤平投影的基本原理(一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括:1.投影球（也称投射球):以任意长为半径的球。

2.球面:投影球的表面称为球面。

3．赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆:通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆(如图一（a)中ＡＳBN、PSFN、ＮＥSW)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。

当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a）中PSＦN）;当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESＷ）;当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一(a)中AＳBN)。

５.小圆:不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b)、（c）中AＢ、ＣD、ＦG、PAＣB)。

当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆(如图一（b)中DＣ);当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆(如图一(b)中ＡB)；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b)中FG或图一（c）中PACB)。

赤平投影法

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（2）、直线的赤平投影步骤同1、2即可。例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
9
（3）、法线的投影关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互余。例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
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（4）、已知真倾角求视倾角例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图19-8中的H′D ′。
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例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °，求新地层水平时老地层的产状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋转DHF 大圆弧与SN向经向大圆重合，将大圆弧上各点转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相同角度，使老地层ABC大圆达到新位置，将新位置各点拟合大圆即可。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
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（二）据共轭剪节理求三个主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状为:70°∠60°和 120°∠60°，求三个主应力轴产状。
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（二）面的旋转
❖ 问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此面的产状。
❖ 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的旋转。球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
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实例: 一个背斜两翼的产状数据，求
枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30,

赤平投影原理ppt课件

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二. 赤平投影网的使用方法
(四)求两平面的夹角及其等分面: 5. 在FG大圆弧上数二面角的平分角距, IH间平分为 57 °, 平分点为K, 在FI+HG间平分为33 °。 6. 转动透明纸, 使b点和K点位于同一大圆弧上, 该大圆弧即为二平面夹角中的平分面(产状267∠85°)
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针橡皮擦铅笔透明胶带
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二. 赤平投影网的使用方法
投影前要作的准备工作: 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个 “+” 以注明投影网中心；再用一5×5mm的透明胶带贴在透明纸上( 贴在投影网中心所在部位) 。 2. 将透明纸上的“+”标记与投影网对准，用图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此时透明纸能绕图钉(投影网中心)作水平方向的旋转。 3. 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆周)，并在上端0°处注记一箭头，箭头指向投影网上0°的刻度处。
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二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的交线产状: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线产状 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b, 即为两平面交线的产状 (倾伏向和倾伏角为4∠13°)
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二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的夹角及其等分面: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求两平面的夹角及其等分面 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b，为二平面的交线。

构造地质学实习讲义第14章赤平投影原理与应用简介1203

大圆图解。
圆柱状褶皱：各切面交线平行，且平行于褶皱枢纽，这些经线大圆交于（β）点，即β轴=褶皱枢纽投影。
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D7054 Cam－O 褶皱岩层产状统计图
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D7052Cam－O褶皱岩层产状统计
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1．投影平面245°∠30°；20°∠60°；340°∠40°；120°∠70°。 2．投影直线42°∠62°；130°∠45°；220°∠50°；315°∠32°。 3．投影平面NW318°∠26°的法线（即极点）。 4．投影包含直线258°∠40°及42°∠62°的平面的产状。 5．已知铁矿层产状为154°∠40°，求下列各方向剖面上的视倾角：80°、330°、290°、 240°。 6．在公路转弯处的两陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为120°∠16°和 227°∠22°，求该板状含金石英脉的产状。 7．岩层面产状为150°∠40°，岩层面上有擦痕线，其侧伏角为30°SW，求擦痕线的倾伏向和倾伏角。（提示：作出岩层面的大圆弧后，由大圆弧的走向SW端沿大圆弧数其被纬线小圆弧所分割的30°，即得擦痕投影。） 8．求平面254°∠30°与145°∠48°的交线产状。 9．求平面335°∠30°与平面235∠48°的夹角及夹角平分面的产状。 10．一圆柱状背斜北西翼产状为330°∠45°，北东翼产状为65°∠35°。求：（1）东西向直立剖面上两翼的视倾角及两翼之间的夹角；（2）横截面的产状、横截面上两翼的侧伏角及两翼之间的翼间角。 11. 某地灰岩中发育一对共轭剪节理，一组产状为190∠76°，另一组产状为278°∠53°，假定两组节理的锐角等分线方向为最大主压应力方向，求三个主应力轴的产状。

赤平投影原理及讲解

赤平投影原理及讲解引言赤平投影是地图学中常用的一种投影方式，其最大的优点是可以充分保证地图上任意一点与赤道的角度都相等。

而赤平投影的实现原理，主要是利用了地球的旋转和中心线的垂直位置。

赤平投影原理坐标系在介绍赤平投影原理之前，我们需要先了解一下坐标系。

通常在地图制作中，我们使用的坐标系为地球坐标系。

地球坐标系是将地球上的点用三维坐标系表示的一种数学模型。

其中，地球坐标系的原点为地球质心，地球的赤道为该坐标系的 XY 平面，而该坐标系的 Z 轴即为地球北极点指向质心的连线。

在地球坐标系中，我们一般采用经度和纬度作为解释地球上位置的方式。

经度是一个定点的短圆弧与本初子午线之间的夹角，而纬度则是一个点与赤道之间的夹角。

它们的表示方式为度、分、秒，分别用符号 °、′、″ 表示。

赤平投影原理赤平投影又称为正射平面投影，需要满足投影面与地球的平面垂直，且中心点正好位于地球的北极或南极上。

投影点与赤道面的夹角都相等。

在赤平投影中，将地球的南北极作为坐标轴的原点，与水平面相交的平面即为投影面。

将该平面放在一张纸上，用垂线去描绘地球上的各个点。

这时，地球上的每一个点都可以在平面上找到一个对应的点，使得该点到点 O（即南极或北极）的距离与该点所对应的角度相等。

由于在赤平投影中，地球上的任何一点都可以延长与南北极的连线垂直于平面，这就形成了“正射平面投影”的名称。

在赤平投影中，投影长度与原长之比始终等于该点到南北极的夹角。

赤平投影的应用赤平投影具有保持等角性的特点，在工程制图、城市规划、制造业等领域得到了广泛的应用。

同时，在天文学中，赤平投影也是观测恒星时使用的一种重要工具。

赤平投影的应用广泛且其实现原理简单，只需将地球的南北极作为坐标轴的原点，与平面相交，以垂线去描绘地球上的各个点，便可以获得等角性的投影效果。

构造解析_2_赤平投影

第二章赤平投影原理
赤平投影是在两度空间上解析三度空间的直线、平面关系问题的方法。它能够处理线状和面状构造的方位、运动轨迹和角距关系，可以帮助解析复杂的构造问题。但是，它不涉及地质体的具体位置、规模和相互距离，因此，不能代替剖面图、平面图和立体图。
公元前二世纪，球面和平面三角的创始人、希腊天文学家希巴克斯将其用于天文学、地图学、航海学。
第二章赤平投影原理
1. 直线和平面的几何性质（略） 2. 球面几何基本原理 3. 球面投影 4. 赤平极射投影 5. 赤平极射投影网 6. 赤平圆外投影或赤平极外投影 7. 等面积投影网 8. 基本作图方法
第二节球面几何基本原理
1. 主要的球面几何定理 (1) 任意平面和球相截而成的交线（或截痕）为一
表示。
42
第四节赤平极射投影
简单模拟即可知道：一条直立线的赤平极射投影位于
投影中心O点；一条水平直线的赤平极射影为基
圆上两点；倾斜线的赤平极射投影，介于投
影中心与基圆之间的两点。因两点为对蹠点，所以任选一点即可。
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第五节赤平极射投影网
为了便于迅速绘制赤平极射投影图，进行面、线构造的方位、角距测算，一般是在根据上述原理制作的网上进行的。通用的网是前苏联结晶学家吴尔福（Wulff,1893,1902）创制的，
函数，所以不同位置上的单位格值所围的面积不等，离网心愈远面积就愈大。
换言之，球面上面积相等的圆或其它图形，投影到吴氏网上之后，面积变得了不相等了（Ⅱ—17）。
第五节赤平极射投影网
（5）赤平极射投影最大的特征是球面上二线或二平面夹角，经投影后仍保持不变，就是赤平极射投影的保角性，所以这种投影又叫做等角投影。

赤平投影法及其在岩质边坡稳定分析中的运用(工程地质课件)

பைடு நூலகம்
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
2.施氏投影网：施密特制作，为等面积投影网。特点：能反映出面、线的最发育的产状方位及其组合特征，进行线、面规律性研究。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
（二）吴氏投影网作图方法 1.一组结构面产状绘制 120°∠40°（即：N30°E/SE 40°） ①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、 W、N方向； ②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A； ③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找），标注为K； ④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
OM延长至基圆相交于点P，则：
AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，G K表示结构面的倾角。
2.两组结构面产状绘制
J1：120°∠40°（即：N30°E/SE 40°）， J2：7 0°∠60° （即：N20°W/NE 60°）
如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和B FD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
（一）投影网 1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年俄国学者吴尔福制作，以基圆直径为20cm且经线和纬线间距为2°的网格组成。特点：用它能正确反映点、线、面的角距关系，误差不超过0.5°其缺点是投影后的面积受到歪曲。

赤平投影分析