对称性原理 PPT

设体系由两个相互作用的粒子组成.且只限于在x 轴上运动（如图）,不受其它外力.
当两粒子间的距离 x = x2 - x1时，
体系的势能
x
Ep Ep ( x1 , x2 ) x1 x1 δx
x
x
x2 x2 δx
当体系发生一平移 x 时，两粒子的坐标为
x1 δx, x2 δx
但两者的距离仍为 x = x2 - x1.
对绕空间一固定点作任意旋转都不变的系 5
统具有球对称性。
③镜象反射：相当于“照镜子”的变换。
左右反
射
· 上
下
·面
反射面
· 左 右
x′ x
左手
右手
坐标
坐标
z′ y′··y z
反射面
反射面
(a)
(b)
(c)
上下、左右均对称 只左右对称 坐标系反射
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根据镜象反射的性质可将物理学中的矢量 分成两类：极矢量 和 轴矢量
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dE dEk (vx ) dvx dEp( x) dx dt dvx dt dx dt
mv xax Fxv x
而
Fx ma x
故
dE 0
即 E = 常量
dt
其实，某些量也有不守恒的时候，如在弱相 互作用过程中宇称不守恒.
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三. 对称性原理
自然规律反映了事物之间的 “ 因果关系 ” 。 稳定的因果关系要求有可重复性和预见性。即： 相同(或等价)的原因必定产生相同(或等价)的结果。
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一. 基本操作与对称性的分类
1. 空间操作与空间对称性
①平移：r

r

r0
的操作。
y
d
x
d
平移 d 对称
对平移操作状态不变的系统具有平移对称性。4
②转动：绕某个定轴转动一个角度的操作。
轴·
(a)
轴对称
轴· · 轴·
(b)
(c)
一次轴（对称） 三次轴（对称）
对转动操作状态不变的系统具有转动对称性。
L
L
（极） （极） （轴）
可以证明：极矢量×极矢量 轴矢量 9
④空间反演：
r r
的操作称为对原点O
的空间反演。 x x
直角坐标系中空间反演 y y
z z
空间反演不变的系统具有对O的点对称性。
例如，立方体对其中心具有点对称性。
y′
x
空 镜面反射
z′
·o z
y x′
点对称性
对此联合操作是不变的。
同样，洛仑兹变换也是一种时空联合操作，
但牛顿定律对此联合操作就不是不变的了。
物理学中除上述的时间、空间操作外， 还涉
及到一些其它的操作， 例如：电荷共轭变换
（粒子与反粒子间的变换），规范变换，全同
粒子置换等等。它们也和系统的某些对称性
相联系。
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§2.1.2守恒律与对称性
在物理学中具有更深刻意义的是物理定律的对称性. 物理定律的对称性是指经过一定的操作后，物理定律的 形式保持不变，因此物理定律的对称性又叫不变性.
对称性·对称性与守恒定律
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常见的对称性 (1)镜象对称或左右对称
O
(2)转动对称
(3)平移对称 d
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§2.1 对称性·对称性与守恒定律
§2.1.1关于对称性
关于对称性的普遍的严格的定义是德国数学家魏尔 （H.Weyl）1951年给出的：对一个事物进行一次变动或操作， 如果经过操作后，该事物完全复原，则称该事物对所经历的 操作是对称的. 而该操作就叫对称操作. 由于操作方式不同而 有若干种不同的对称性.
即
d( p1x p2x ) 0 dt
即动量守恒.
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δEk mv (δv) mv (δ v) 0
δEp 0 Ep Ep(r) 表明质点受有心力作用，有心力对力心的力矩等 于零，角动量守恒.
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3.机械能对时间平移对称性与机械能守恒
设体系由两个相互作用的质点组成，其中一个
极矢量：镜象反射中垂直反射面的分量反向， 平行反射面的分量不变向。
如：r，v，a，E ，…
v′
v′ v
v
v′ v
v ′ 反射面
v
v′ v
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轴矢量（赝矢量）：镜象反射中垂直反射面的
分量不变向 ，平行反射面的分量反向。
如： ，L，B， …
··
L′ L
L′
L
··
L′
L
反射面
L′
r

p
v
v
-v
dt dt dt
▲a
d
2
r
dt2
t t dt2 dt2
a
g
g
上下 抛落
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3. 联合操作与对称性 有的系统对某种操作可能不具有对称性，
但对几种操作的联合却可能具有对称性。
例如： 阴阳鱼
绕中心转180°+ 黑白置换 联合操作 具有对称性。
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伽里略变换是一种时空联合操作，牛顿定律
质点位于坐标原点且保持静止，另一质量为m速度
为 vx 的质点位于x处.
系统总机械能
E E( x, vx , t )
机械能对时间平移具有对称性，则 E 0 t
E E(x,vx )
dE dEk (vx ) dvx dEp( x) dx dt dvx dt dx dt
间 反
=
演
+
绕镜面法线 旋转180°
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2. 时间操作与时间对称性
①时间平移：t t t0 的变换。 ▲ 静止物体对时间平移具有对称性；
▲ 匀速运动物体的速度对时间平移具有对称性；
▲ 周期系统，对时间平移整数周期具有对称性。
②时间反演：t t 的变换（时间倒流）。
▲
v

dr
t t
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空间的平移对称必性意味着势能 Ep 应与x无关. 势 能对空间坐标系平移保持不变性要求
Ep

Ep x1

δx
Ep x2
δx

( Ep x1

Ep x2
)δx

0
即
Ep Ep 0
x1 x2
粒子受力
Ep x1
F21x
Ep x2
F12x
又得
F21x F12x 0
关于物理定律的对称性有一条很重要的定律：对应 于每一种对称性都有一条守恒定律. 如：对应于空间均 匀性的是动量守恒定律；对应于空间的各向同性的是角 动量守恒定律；对应于空间反演对称的是宇称守恒定律； 对应于量子力学相移对称的是电荷守恒定律等等. 物理 定律的时间平移对称性决定了能量守恒.
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1.机械能对空间坐标系平移对称性与动量守恒
对称性原理：（Pierre Curie 1894年首先提出） 原因中的对称性必然存在于结果中， 结果中的不对称性必然存在于原因中。
对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的一 条基本原理。 根据对称性原理，往往可以在不具体知道某些物 理规律的情况下，给出所需的结论。