AHP(层次分析法)具体步骤
ahp景观评价步骤
6. 一致性检验：对于每个比较矩阵，进行一致性检验，以确保专家的比较结果是一致和可 靠的。一致性比率（CR）用于评估比较矩阵的一致性，如果CR小于一定的阈值，即可认为 比较矩阵是一致的。
以上是一般的AHP景观评价步骤，具体的实施过程可能会根据评价对象和评价目标的不同 而有所调整。在实施过程中，需要充分考虑专家的知识和经验，以及评价结果的可靠性和一 致性。
ahp景观评价步骤
AHP（层次分析法）是一种用于多准则决策的方法，可以应用于景观评价。以下是使用 AHP进行景观评价的一般步骤：
1. 确定评价目标：明确评价的目标和目的，例如评估景观的可持续性、生态价值等。
2. 构建层次结构：将评价目标分解为多个层次，并确定每个层次下的准则和子准则。例如 ，将可持续性目标分解为环境、社会和经济准则，然后进一步细分为具体的子准则。
3. 设定权重：对于每个层次和准则，通过专家判断或问卷调查等方式，确定其相对权重。 专家可以根据其领域知识和经验，对各个准则进行评估和排序，以确定其重要性。
ahp景观评价步骤
4. 建立比较矩阵：对于每个层次和准则，进行两两比较，评估它们之间的相对重要性。根 据专家的意见，使用1-9的标度进行比较，其中1表示两个准则具有相同重要性，9表示一个 准则远远重要于另一个准则。
ahp景观评价步骤
7. 综合评价：根据各个准则的权重和评分，进行综合评价，计算出每个方案的得分。根据 得分，对方案进行排序和比较，以确定最佳的景观方案。
8. 敏感性分析：进行敏感性权重值，观察评价结果的变化情况，以了解不同准则对决策结果的影响程度。
AHP(层次分析法)方法、步骤
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的 ，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
AHP层次分析模型
AHP层次分析模型简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的决策分析方法，通过将复杂的决策问题层次化，逐步进行比较和评估，最终得出相对权重，从而支持决策者做出合理的决策。
AHP方法最初由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代提出，并逐渐在决策科学和管理领域得到广泛应用。
AHP模型步骤AHP模型主要分为以下几个步骤：1.建立层次结构：首先，需要将复杂的决策问题分解为不同层次的因素，并建立层次结构。
层次结构由目标、准则和方案组成。
目标是决策问题的最终目标，准则是实现目标所需要满足的条件，方案是用来实现目标的具体选择。
2.构建判断矩阵：在AHP中，判断矩阵是决策者对不同因素之间的比较矩阵。
决策者需要对每个因素进行配对比较，用1至9的尺度来表示两个因素之间的重要性差异。
例如，如果因素A相对于因素B非常重要，则可以给予A和B之间的比较矩阵一个较高的权重。
3.计算权重向量：通过对判断矩阵进行计算，可以得到不同因素的权重向量。
在AHP中，利用特征向量法来计算权重向量。
特征向量是归一化后的最大特征值对应的特征向量。
4.一致性检验：在AHP中，一致性是指决策者的意见和决策结果之间的一致性程度。
通过计算一致性比率（CR），可以评估决策者对判断矩阵的一致性程度。
一致性比率的值应该小于0.1，表示决策者对判断矩阵的一致性程度较高。
5.综合评估：根据权重向量，可以对不同方案进行综合评估。
将不同方案的得分与其权重相乘，并进行加权求和，得出最终的评估结果。
AHP模型的应用范围AHP模型在各个领域都有广泛的应用，以下是几个典型的应用案例：1.项目选择：在项目管理中，AHP模型可以帮助项目经理确定项目目标、评估不同项目方案的优劣，并选择最适合的项目方案。
通过对不同因素的权重进行评估，可以避免主观决策的影响，提高项目管理的效果。
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析步骤汇总
层次分析步骤汇总层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的决策分析方法，主要适用于多目标、多因素的决策问题。
该方法通过对决策问题进行分层和层次化处理，并对不同层次的因素进行权重分配和层次决策，最终得到最优方案。
以下是层次分析的步骤汇总：步骤一：问题建模首先需要把复杂的决策问题建模，将问题分解成多层的结构，将决策问题描述为一组准则和指标，同时建立每个指标与标准的关系，从而形成决策层次结构。
这个过程需要对决策问题进行严格的描述，而且对问题模型的建立需要考虑实际问题的特点、复杂程度以及数据的可获得性等多个因素。
步骤二：构造判断矩阵在建立完层次结构后，需要对层次结构中每一对相邻的因素进行比较，得出判断矩阵。
判断矩阵是一个关于因素之间关系的数学表达式，揭示了因素之间的相对重要性，最终形成一个权重矩阵。
步骤三：计算判断一致性因为判断矩阵的构造存在主观性，所以需要对判断矩阵的一致性进行检验。
通过计算一致性指标 CR（Consistency Ratio），来评估判断矩阵的一致性。
如果 CR 值小于等于0.1，则可以认为该矩阵是具有较高信度和一致性的。
步骤四：计算权重向量根据判断矩阵和 CR 值计算权重向量，用于表示每个因素相对于上一级因素的重要程度。
具体计算出来的权重向量可以用于计算每个因素在目标指标集中具有的综合得分。
步骤五：计算一致性检验在计算权重向量之后，可以通过计算一致性检验来检测上述步骤是否有误，包括判断矩阵、CR 和权重向量。
如果检验结果符合要求，则可用于评估因素的重要性及最终的决策结果。
步骤六：进行灵敏度分析当权重矩阵中存在误差时，就需要进行灵敏度分析，探讨这种误差对决策结果的影响。
通过改变权重矩阵的自变量，可以测量对因变量的影响。
在错误或违反合理性的情况下，灵敏度分析可以揭示某些因素对最终决策结果具有明显的影响。
总结层次分析法是一种多因素、多目标决策问题应用比较广泛的方法，可以广泛应用于各种涉及多个因素的决策问题中。
AHP层次分析法步骤讲解
AHP层次分析法AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。
层次分析法基本原理AHP层次分析法是将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
AHP层次分析法的操作步骤完整的AHP层次分析法通常包括五个步骤：第一步：建立层次结构模型在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。
●最高层：决策的目的、要解决的问题●中间层（若干层）：考虑的因素、决策的准则●最底层：决策时的备选方案比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。
现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案，层次模型大致如下图：第二步：标度确定和构造判断矩阵通过各因素之间的两两比较确定合适的标度。
在建立层次结构之后，需要比较因子及下属指标的各个比重，为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专家打分最终得到判断矩阵表格。
比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。
采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即0.3333分。
交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。
如果A因素相对B因素非常重要，此时打5分（最高5分），那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分如果使用SPSSAU进行分析，操作此步骤时，需要设置【判断矩阵阶数】,可以理解为需要评价权重的因素个数，并且在白色单元格处输入各项分别的名字以及专家打分，蓝色底纹处会自动变化，不需要输入。
AHP层次分析法算法流程
AHP层次分析法算法流程AHP（Analytic Hierarchy Process）层次分析法是一种用于决策问题的数学模型和方法，它通过对问题进行分析和层次化处理，准确地确定各影响因素的权重，从而帮助决策者做出最佳选择。
下面是AHP层次分析法的算法流程：1.确定决策的目标：明确待解决问题的最终目标。
例如，选择供应商、评估项目风险等。
2.建立层次结构：将问题分解成若干个层次，从最终目标开始逐级向下，形成一个层次结构。
最终目标位于最顶层，中间层次为各个子目标，最底层是各个可选方案或决策因素。
3.构建判断矩阵：对于每个相邻的层次，评价它们之间的相对重要性。
在层次结构矩阵中，将每一对子目标之间的相对重要性填入，构建一个判断矩阵。
判断矩阵的大小等于层次中的层数的平方。
4.设置标准化比较尺度：由于决策者往往无法准确比较不同层次之间的重要性，AHP引入了一套标准化比较尺度来帮助决策者进行判断。
常用的标准化比较尺度包括9级尺度和4级尺度。
5.一致性检验：在判断矩阵中填入各个单元格后，需要进行一致性检验，判断矩阵是否满足一致性。
一致性是指判断矩阵的矩阵元素之间的相互关系是否合理。
6.层次单排序：利用判断矩阵计算每个子目标的权重向量，通过对判断矩阵的特征向量进行归一化来获得权重向量。
7.一致性检验：再次进行一致性检验，验证计算得到的权重向量的一致性。
8.综合决策：将各个子目标的权重向量与它们对应的可选方案或决策因素进行综合，得出最终的决策。
9.灵敏度分析：根据实际情况进行灵敏度分析，检验得出的权重向量对最终决策的影响，以及各个决策因素的敏感程度。
10.结果分析与解释：对最终决策进行分析和解释，确保决策的科学性和合理性，为问题的解决和决策的执行提供支持。
AHP层次分析法通过逐层比较，将问题分解为易于理解和处理的小块，通过判断矩阵和权重向量计算，确定各个子目标的重要性和最终的决策。
它能够提供量化的决策依据，并具有一定的灵活性和可解释性。
层次分析法的基本原理和步骤
层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。
它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。
1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。
2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。
3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。
根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。
4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。
首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。
5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。
一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。
如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。
6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。
权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。
8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。
敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。
9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。
层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。
通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。
层次分析法详解(AHP法)
3.一个好的层次结构对于解决问题是极为 重要的。层次结构建立在决策者对所面临 的问题具有全面深入的认识基础上，如果 在层次的划分和确定层次之间的支配关系 上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问 题各部分相互之间的关系，以确保建立一 个合理的层次结构。
例1. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
由于λ(A的特征根) 连续的依赖于aij ，则λ比n 大的越 多，A 的不一致性越严重。引起的判断误差越大。 因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
定义一致性指标: CI CI=0，有完全的一致性
n
n 1
CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致越严重
定义一致性比率 ： 一般，当一致性比率
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
倒数
对于 n 个元素 A1, …, An 来说，通过两两比 较，得到成对比较（判断）矩阵 A = (aij)nn： 其中判断矩阵具有如下性质： （1）aij > 0； （2）aij = 1/aji； （3）aii = 1。 我们称 A 为正的互反矩阵。 根据性质（2）和（3），事实上，对于 n 阶 判断矩阵仅需对其上（下）三角元素共 n(n-1)/2 个给出判断即可。
层次分析法(AHP法)
Analytic Hierarchy Process
引 言
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨
堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代 初，为美国国防部研究“根据各个工业部 门对国家福利的贡献大小而进行电力分配” 课题时，应用网络系统理论和多目标综合 评价方法，提出的一种层次权重决策分析 方法。
层次分析法(AHP)
aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ） 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建 图书馆
P5：引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046
层次分析法的基本步骤和要点
层次分析法的基本步骤和要点层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于解决复杂决策问题的定量分析方法，它通过构建一个层次结构，对不同因素进行定量比较和权重分配，以便对不同方案进行排序和选择。
以下是层次分析法的基本步骤和要点：1.确定问题及目标：首先要明确决策问题，并确定具体的目标。
问题应该明确、具体和可操作，目标要清晰明确，以便为后续步骤提供指导。
2.建立层次结构：将决策问题按照一定的层次结构进行划分和组织，形成一个决策层次结构。
层次结构应该包含目标层、准则层和方案层，每一层包含若干个因素或指标。
3.构建判断矩阵：对于每一层的因素或指标，通过一对一的比较，构建判断矩阵。
判断矩阵是一个正互反矩阵，矩阵中的元素表示各个因素之间的相对重要性。
比较的方式可以用语言描述、对比法、比例尺法或者问卷调查等方法。
4.计算特征向量：对于判断矩阵，可以通过特征值分解的方法求得其最大特征值和对应的特征向量，特征向量表示各个因素的权重。
5. 一致性检验：通过计算一致性指标（Consistency Index, CI）和一致性比率（Consistency Ratio, CR），检验判断矩阵的一致性。
如果CR小于0.1，则判断矩阵合理，否则需要进行修正。
6.权重分配：将特征向量中的权重归一化，得到各个因素的权重比例。
从目标层到准则层再到方案层，逐层进行权重分配。
7.一致性检验和修正：对层次结构中的不同层次进行一致性检验，并修正不一致的地方。
8.综合评价和排序：通过加权求和的方式，将各个方案得到的权重与各个层次的权重进行综合，得到各个方案的最终得分，从而对方案进行排序和选择。
要点：-层次分析法是逐层进行的，每层次的因素必须具备互斥、完备和排他的性质。
在构建层次结构时，应注意每一层次的因素之间的关系和层次之间的逻辑关系。
-在比较因素之间的重要性时，应该主观客观相结合，充分考虑专家经验和实际情况。
层次分析法的计算步骤
层次分析法的计算步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于多准则决策的定量分析方法，由美国学者Thomas L. Saaty于1970年代提出。
它通过将一个复杂的多准则问题分解为一系列的层次结构，然后利用专家判断来确定每个层次的权重以及相对优先级，最终得出最佳决策。
下面将详细介绍层次分析法的计算步骤。
1.确定决策的目标和准则：首先明确决策的目标，以及实现这一目标所需的准则。
例如，如果我们要决定购买一台新的汽车，目标可能是选择性价比最高的汽车，准则可能包括价格、燃油经济性、安全性、舒适性等。
3.构建判断矩阵：为了确定每个层次之间的重要性比较，需要构建判断矩阵。
判断矩阵是一种由专家根据经验、知识或直觉所得到的关于准则之间相对重要性的矩阵。
对于每个层次，需要构建一个判断矩阵。
例如，在准则层次，专家需要判断每个准则与其他准则之间的相对重要性。
4.对判断矩阵进行标准化：将判断矩阵进行标准化是为了消除专家主观性的影响。
标准化的方法可以有多种，最常用的方法是将每列元素除以该列元素之和，使每列元素之和等于15.计算权重向量：通过对标准化的判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征值和对应的特征向量。
特征向量的元素表示各个准则相对于目标的权重。
为了保证权重之和等于1，需要将特征向量进行归一化。
归一化的方法是将每个元素除以所有元素之和。
6.一致性检验：进行一致性检验是为了评估专家的判断是否一致和合理。
一致性指标（Consistency Index, CI）是用来度量判断矩阵的一致性程度的指标，其计算方法为CI=(λmax-n)/(n-1)，其中λmax为最大特征值，n为准则数目。
为了验证判断矩阵的一致性，还需要计算一个随机一致性指标（Random Index, RI）作为对照。
如果CI<0.1，则认为判断矩阵是一致的。
7.一致性修正：如果判断矩阵不一致，可以通过进行一致性修正来提高一致性。
层次分析法(AHP)具体步骤
层次分析法（AHP）具体步骤：
明确问题
在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。
层次分析法（AHP）具体步骤：
递阶层次结构的建立
根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素
本身也按照另外的特性组合起来，形成更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。
最高层是目标层
中间层是准则层
……..
最低层是方案层或措施层
建立两两比较的判断矩阵
判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。
一般取如下形式：
Cs p1p2……p n
p1b11b12 (1)
p2b21b22 (2)
………………………………
p n b n1b n2……b nn
在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。
一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。
判断矩阵B具有如下特征：
o b ii = 1
o b ji = 1/ b ij
o b ij = b ik/ b jk
(i,j,k=1,2,….n)
判断矩阵中的b ij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。
应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的b ij满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性。
AHP(层次分析法)
R.I. 0
0
0.58 0.92 1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
最后计算一致性比率CR：
(四)层次单排序
判断矩阵是针对上一层某要素而言，进行两两比较的的重 要性评比数据。层次单排序就是把本层所有要素针对上一层 某要素来说，排出评比的优劣次序，这种次序以相对数值大小 表示，称为相对权重向量。然而采用线性代数的方法计算矩阵 的特征值和特征向量比较复杂，因此一般采用近似计算，常用 的方法有方根法和求和法，方根法更普遍，以其为例步骤如下 ①计算n阶判断矩阵每一行的元素乘积Mk ②计算Mk的n次方根 ③归一化处理，得到特征向量W=（ω1, ω2,……ωn）t,就是所 求相对权重向量
一、层次分析法的原理
二、层次分析法的步骤
（一）建立层次模型 首先将需要评价的目标分解为测度因素指标，将这些因素再 按属性关系分解为次级组成因素，如此层层分解，形成一个有 序的层次递阶的因素从属关系结构，如下图1-1所示的目标层O 、准则层U、措施方案层A等。
评价总目标O
第一大 类指标U1
第二大 类指标U2
1 3
1 5
CI=0.0145
1/5 1
CR=0.0250<0.1
0.0733 0.6708
层次总排序结构如下图2-7所示
表2-7
D1 D2 0.637 0.105 A B
D3 0.258
0.1818 0.2559 0.1851 0.7272 0.0733 0.1562 0.0910 0.6708 0.6587
（三）一致性检验
一致性是指判断矩阵中个要素的重要性判断是否一致，不 能出现逻辑矛盾。当判断矩阵中的元素都符合一致性特征时， 则说明该矩阵具有完全一致性。例如，A1比A2稍微重要a12=3, A2比A3重要一点a23=2,则A1比A3的重要程度就是a13=a12×a23=6 那么就具有完全一致性，只要a13≠6，就不具有完全一致性。 然而人们在进行主观评价时，对评价指标和评价方案的认识 具有片面性，所建立的矩阵就不具有完全一致性，这就需要对 所建立的矩阵进行一致性检验。 根据矩阵理论，对n阶判断矩阵，其最大特征根为单根， 而且最大特征根λmax≥n，当n阶判断矩阵具有完全一致性时 具有唯一非零的最大特征根λmax=n,其余特征根均为零。
层次分析法实施的步骤
层次分析法实施的步骤概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于解决复杂决策问题的数学模型和方法。
它通过层次化的结构来分析问题，并对各个因素进行权重的判断和排序，最终得出最佳的决策结果。
在实施AHP时，按照以下步骤进行操作。
步骤一：明确问题及目标在实施AHP之前，首先需要明确解决的问题以及所需达到的目标。
这个步骤是决策过程的起点，只有明确了问题和目标，才能有效地进行后续的分析和判断。
步骤二：建立层次结构在明确了问题和目标后，接下来需要建立问题的层次结构。
层次结构是将问题划分为一系列具有层次关系的因素和子因素，形成一个树状结构。
这样做的目的是为了明确问题的结构和因素之间的依赖关系，便于后续的分析和权重判断。
步骤三：构造判断矩阵判断矩阵是AHP的核心工具，用于判断不同因素和子因素之间的相对重要性。
在这一步骤中，需要对每个因素和子因素进行两两比较，根据相对重要性进行评分。
为了进行比较，需要设置一个评分标准，通常使用1到9的数字表示相对重要性，其中1表示相对重要性相等，9表示相对重要性极高。
根据个人对比较的感觉，对每个因素和子因素进行配对比较，填写判断矩阵。
步骤四：计算权重向量在构造判断矩阵后，需要对判断矩阵进行计算，得出每个因素和子因素的权重。
一般使用特征向量法来计算权重向量。
首先，将判断矩阵的每一列进行归一化处理，然后计算归一化后矩阵的特征向量。
特征向量的计算可以使用特征值法或一致性指标法。
最后，得出的特征向量即为权重向量。
步骤五：一致性检验在计算权重向量后，需要进行一致性检验。
一致性检验是判断所构造的判断矩阵是否满足一致性要求的过程。
如果一致性比率超过一定阈值，则需要调整判断矩阵，重新进行计算。
一般情况下，可以计算判断矩阵的一致性指标CI和一致性比例CR。
如果CR 小于0.1，则判断矩阵通过一致性检验，可以继续进行后续的分析和决策。
步骤六：综合判断和决策在计算了权重向量并通过一致性检验后，可以将得到的权重向量应用于问题的层次结构中。
层次分析法的具体实施步骤
层次分析法的具体实施步骤引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于多因素决策的定量方法。
它于1970年由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂斯（Thomas L. Saaty）提出，被广泛应用于决策分析、评估以及资源分配等领域。
本文将介绍层次分析法的具体实施步骤，以帮助读者快速理解和应用该方法。
步骤一：明确决策目标在使用层次分析法进行决策之前，首先需要明确决策的目标。
这个目标应该是明确的、可操作的，并且对于决策者来说具有一定的重要性。
步骤二：构建层次结构在明确了决策目标之后，下一步是构建层次结构。
层次结构是指将决策问题拆分为一系列层级的因素，以及这些因素之间的关系。
通常，层次结构由目标层、准则层和方案层组成。
2.1 目标层目标层是决策问题的最高层级，代表决策的最终目标。
在这一层级上，需要明确决策的总体目标是什么。
2.2 准则层准则层是决策目标下一级的层次，代表实现目标的准则和要素。
在这一层级上，需要列出能够影响决策目标实现的所有准则，并对其进行量化。
2.3 方案层方案层是决策问题的最底层，代表可选择的决策方案。
在这一层级上，需要列出所有可以选择的方案，并且对每个方案进行量化和评估。
步骤三：建立判断矩阵建立判断矩阵是层次分析法的核心步骤之一。
判断矩阵用于评估在不同层级之间的因素之间的相对重要性。
通过对判断矩阵的填写和计算，可以确定每个因素相对于其他因素的权重。
3.1 构建准则层判断矩阵在准则层，需要对每个准则两两进行比较，以确定它们之间的相对重要性。
比较可以用数字（1-9）来表示，其中1表示两个因素完全相同的重要性，9表示其中一个因素比另一个因素极其重要。
3.2 构建方案层判断矩阵在方案层，需要对每个方案两两进行比较，以确定它们之间的相对优劣。
同样地，比较可以用数字来表示。
步骤四：计算权重向量在建立了判断矩阵之后，下一步是计算权重向量。
权重向量用于表示每个因素相对于其他因素的重要性，是决策结果的依据。
五层次分析法(AHP法汇总
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5 7
9 2， 4， 6， 8
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 上述两相邻判断的中值
例 2
旅游
假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是
去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下
的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、 旅途等因素选择去哪个地方。
例 3
择业
面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位可以去选择，一般依据工作环境、
工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。
例 4
科研课题的选择
例1. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
例2
大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择” 时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。 就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的， 例如： ①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适 合发挥自己的专长）； ②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
比较同一层次中每个因素关于上一层次 的同一个因素的相对重要性
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是 定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而 Saaty等人提出构造：成对比较矩阵A = (aij)nn，即： 1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比 较。 2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同 的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。 成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个 因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用 Saaty的1—9标度方法给出。
简述ahp法的基本步骤
简述ahp法的基本步骤
AHP（层次分析法）是一种用于决策分析的定量方法。
其基本步骤如下：
1. 构建层次结构：首先确定需要做出决策的问题，并将其分解成不同的层次结构。
层次结构由目标、准则和方案组成，其中目标是最高层，准则是中间层，方案是最低层。
2. 确定准则的重要性：通过两两比较，确定准则之间的相对重要性。
使用1-9的尺度，其中1表示相同重要性，9表示绝对重要性。
3. 构建判断矩阵：将准则两两比较的结果填入判断矩阵，矩阵的行表示比较的准则，列表示被比较的准则。
4. 计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征向量的计算，得到每个准则的权重向量。
5. 一致性检验：通过计算一致性指标确定判断矩阵的一致性。
如果一致性指标超过某个阈值，则需要对比较矩阵进行调整。
6. 计算方案的权重：将方案与准则进行两两比较，并构建对应的判断矩阵。
然后使用准则的权重向量，计算方案的权重向量。
7. 敏感度分析：对结果进行敏感性分析，以评估决策的稳定性和鲁棒性。
8. 综合分析：根据权重向量，对方案进行综合分析，选出最优的方案。
总之，AHP法的基本步骤包括构建层次结构、确定准则的重要性、构建判断矩阵、计算权重向量、一致性检验、计算方案的权重、敏感度分析和综合分析。
AHP(层次分析法)方法、步骤
2、基本模型—单层次模型
（1） 单层次模型结构
C
A1 C—目标
A2
…… An
Ai—隶属C的n个评价元素
决策者：由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评 价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。
2009.11
2、基本模型—单层次模型
（2） 思想：
❖整体判断
n个元素的两两比较。
2009.11
AHP方法计算原理
实际评价时，并不知道这权重向量 比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近
似的比值aij aij～wi/wj
得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A. A～A
精确判断矩阵A 的最大特征值的向量 W= (w1, w2, …,wn) T
是完全精确的权重向量 近似判断矩阵A最大特征值的向量
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
1 1/ 5 1/ 3
A 5 1
3
3 1/ 3 1
计算Mi 的n次方根
M1
111 53
1 0.067 15
M2 15, M3 1
W= (w1, w2, …,wn) T 可以作为近似的权重向量
2009.11
（3）计算步骤
❖iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验
在单层次判断矩阵A中，当 a ij 进行一致性检验的步骤如下：
a ik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. maxn ，式中n为判断矩阵阶数。
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AHP 法是将各要素配对比较，根据要素的相对重要程度进行判断，然后通过计算判断矩阵的特征值获得权重向量。
对于各级指标将同级指标配对比较构成判断矩阵为：
(1) 其中
的标度方法[9]如下
表1 九级标度
标度
含义 1
表示两个因素相比，具有同样重要性 }
3
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素稍微重要 5
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素明显重要 7
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素极端重要 2，4，6，8
上述两相邻判断的中值 \
倒数
因素i 和就j 比较的判断，则因素j 和i 比较判断
通过解矩阵A 的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后得到的权重向量为：
(2)
其中就是不同指标的相对权重。
为了度量判断的可靠程度，可以计算一致性指标[10]： max 1n CI n λ-=
- (3)
○
1CI =0，有完全的一致性 ○
2CI 接近于0，有满意的一致性 …
○
3CI 越大，不一致越严重 为了衡量CI 的大小，引入随机一致性指标RI ：
表2随机一致性指标
r12345,
7891011
6
RI00
得到一致性比率[11]：
CR 时，认为的不一致程度在容许范围当一致性比率0.1
内，有满意的一致性，通过一致性检验，可用其归一化特征向量作为全向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。
运用以上方法求得每个指标的权重矩阵：
(5)。