博弈逻辑学基础
《博弈论》知识点总结
《博弈论》知识点总结博弈论作为一门交叉学科，涵盖了数学、经济学、政治学、心理学等多个学科领域。
其研究对象包括零和博弈、非零和博弈、合作博弈、序贯博弈等。
博弈论的应用领域也非常广泛，包括经济学、政治学、社会学、管理学等。
博弈论在求解决策问题、预测市场行为、推导策略和解释社会现象等方面有着广泛的应用。
博弈论的主要内容包括：1.博弈的定义博弈是指互相影响的参与者所进行的一种决策活动。
在博弈中，每个参与者都要做出一个选择，其结果受到其他参与者的选择的影响。
博弈的结果取决于所有参与者的选择。
2.博弈的基本元素博弈的基本元素包括参与者、策略和结果。
参与者是进行决策的主体，策略是参与者可以选择的行为方式，结果是参与者选择策略后所得到的收益或损失。
3.博弈的分类根据参与者的利益关系和决策方式，博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。
零和博弈指参与者的利益完全相反，一方获利即意味着另一方损失，而非零和博弈则指参与者的利益可能存在重叠或者是共同合作的情况。
4.博弈的解博弈的解是指在博弈参与者做出决策选择之后，通过某种机制确定最终的结果。
常见的博弈解包括纳什均衡、霍夫达均衡、帕累托最优等。
5.博弈论的应用博弈论在经济学、政治学、社会学等领域有着广泛的应用。
在经济学中，博弈论可以用来解释市场行为、预测价格变动等。
在政治学中，博弈论可以用来分析政治决策、议事程序等。
在社会学中，博弈论可以用来解释群体行为、合作问题等。
博弈论是一门具有重要理论意义和广泛应用价值的学科，它不仅可以帮助人们更好地理解决策制定的规律和机制，还可以为人们提供更科学的决策指导。
在日常生活中，我们可以通过学习和应用博弈论的知识，更加理性地做出决策，并更好地理解他人的选择和行为。
希望未来博弈论能够继续在各个领域发挥作用，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。
博弈论知识点总结完整版
博弈论知识点总结完整版博弈论是数学和经济学中一个重要的分支，研究决策制度下的相互作用和决策策略。
它是通过数学模型来描述和分析不同参与者的决策行为和决策结果，并找到最优的决策策略。
下面是博弈论中的一些重要知识点的总结。
1.博弈的定义和基本概念：-博弈是指参与者在一定的规则下做出决策，并根据其他参与者的决策结果来确定自己的收益或损失。
-参与者称为博弈者，他们的决策称为策略，策略的组合称为策略组合。
-博弈可以是合作博弈或非合作博弈，合作博弈强调协作，非合作博弈强调竞争。
2.标准博弈：-标准博弈是博弈论中最基础的形式，参与者之间的策略和收益都是确定的。
-标准博弈可以是零和博弈（总收益为零）或非零和博弈（总收益不为零）。
3.纳什均衡：-纳什均衡是指在博弈中，不存在一个参与者可以通过改变自己的策略来获得更高收益的情况。
-纳什均衡是博弈论中的核心概念，它描述了博弈中的稳定状态。
-一个博弈可能有一个或多个纳什均衡，也可能没有纳什均衡。
4.基本博弈：-二人零和博弈是一种特殊的博弈，其中一个参与者的利益是另一个参与者的损失。
-石头、剪刀、布是一个典型的二人零和博弈，存在一个纳什均衡策略。
-行棋游戏如国际象棋、围棋也是二人零和博弈，但策略空间较复杂。
5.博弈理论的扩展：-广义博弈是对博弈理论的扩展，考虑了更复杂的情况，如多人博弈、不完全信息博弈等。
-多人博弈是指博弈中有多个参与者，每个参与者都会影响其他参与者的决策。
-不完全信息博弈是指博弈中参与者对其他参与者的信息是不完全的。
6.博弈论在经济学中的应用：-博弈论在经济学中有广泛的应用，如市场竞争、拍卖等。
-例如，决定定价策略的厂商可以使用博弈论来确定最优的定价策略。
-拍卖是一种常见的博弈形式，在博弈过程中参与者可以选择不同的竞标策略。
7.演化博弈：-演化博弈是博弈论的一个重要分支，研究博弈在一定的演化过程中的演化规律。
-演化博弈通过数学模型来描述和分析参与者的策略演化和演化结果。
博弈逻辑中理性人假设的困境与思考
2007年第9期(总第200期)学术论坛ACADE M I C F ORUMNO.9,2007(Cu mulatively NO.200)博弈逻辑中理性人假设的困境与思考张 峰 [摘 要]博弈逻辑是近年来兴起的一个逻辑学的新分支。
理性人假设,即所有的参与人都是理性的,是博弈逻辑的基本假定,然而理性人假设在现实中遇到了挑战。
文章对理性人假设面临的困境,包括完全理性假设的困境、个体理性与集体理性的冲突等问题进行分析和评价,从而夯实博弈逻辑的理论基础。
[关键词]博弈逻辑;理性人假设;完全理性;个体理性;集体理性[作者简介]张峰,北京理工大学人文学院教师,哲学博士,北京 100081[中图分类号]B819 [文献标识码]A [文章编号]1004-4434(2007)09-0007-04 博弈逻辑(Ga me Logic)是近年来兴起的一个逻辑学的新分支,是博弈论和逻辑学相交叉的研究领域,属于应用逻辑范畴。
博弈逻辑研究理性的主体互动行动中的推理过程,即研究博弈中的推理问题。
博弈逻辑拓展了逻辑学研究的深度和广度。
理性人假设,即所有的参与人都是理性的,是博弈逻辑的基本假定。
理性人的本质是现实人或社会人。
有学者认为理性人就是使自己的效用最大化的人。
还有不少学者认为,理性人是指有一个很好定义的偏好,在面临给定的约束条件下最大化自己的偏好,就是人们在行为时,不仅要优先考虑自己的需要,而且要兼顾他人的需要和其他给定的约束条件。
在博弈逻辑中理性人是指具有推理、决策能力并通过选择策略使自己的得益或支付(Pay2 off)最大的人。
但是,理性人假设受到了现实的挑战。
在理性人假设的前提下,不仅要求博弈方掌握完全的信息,而且对博弈方的理性提出很高的要求,包括知识水平、计算能力、理解能力、预测能力、相互信任和不会犯错误等各种方面的能力。
然而,要求普通的决策者都具有这样的知识水平和理性能力常常是不切合实际的。
现实中的决策者所面临的决策环境远比研究者讨论的、经过高度抽象简化的博弈环境要复杂得多。
博弈逻辑分析
Q2，模态逻辑对博弈的研究起什么作用?
这个问题又可以分解为这样两个问题： ？逻辑无用 ？逻辑到底有什么用，换句话说，逻辑到底能解决什么样的博弈问题，最好是 博弈论本身都没有解决的问题
Q2，模态逻辑对博弈的研究起什么作用?
)
1，博弈逻辑的语法，语义等
定理1：博弈逻辑对所有博弈模型是可靠的。 博弈逻辑对所有博弈模型是否完全，这仍然是一个待解决的问题。但我们有另 外两个较弱的完全性定理： d 定理2：不带有对偶算子 d 的博弈逻辑GL 对所有博弈模型完全。 定理3：不带有迭代算子 的博弈逻辑GL 对所有博弈模型完全。 对偶和迭代算子一起使得博弈逻辑有了不同与PDL的表达力。
d 。
c
Q1,逻辑和博弈的联系有哪些？
一，关于逻辑的博弈
对模态公式以及 -演算中的公式，我们同样能给出它们的赋值博弈语义 解释。
Q1,逻辑和博弈的联系有哪些？
一，关于逻辑的博弈
2，模型比较博弈 (model-comparison games)Ehrenfeucht(1957)Fraisse(1954) 初等等价 1930年，Tarski 给出了初等等价概念的形式表述（两个结构初等等价，当且 仅当它们满足相同的一阶句子，也就是说用一阶语言无法区分两个初等等价的 结构），后来Ehrenfeucht 和Fraisse根据博弈这一概念给出了两个结构初等 等价的条件，这样的博弈就被称为Ehrenfeucht-Fraisse博弈（EF for short），或者又叫back-and-forth game（versatile idea）。
Q1,逻辑和博弈的联系有哪些？
双仿 a a b c b
完整版)博弈论知识点总结
完整版)博弈论知识点总结博弈论是研究决策主体在相互作用中做出的决策以及均衡问题的学科。
该学科的研究假设包括：1）决策主体是理性的，会尽可能地最大化自己的收益；2）完全理性是共同知识；3）每个参与者都能对环境和其他参与者的行为形成正确的信念和预期。
博弈中涉及到的变量包括：参与人、行动、战略和信息。
完全信息指每个参与人都了解其他参与人的支付函数，而完美信息则指在博弈过程中，每个参与人都能观察和记忆之前的行动选择。
不完全信息则表示参与人没有完全掌握其他参与人的信息，存在不确定性因素。
博弈与传统决策的区别在于，博弈是决策主体之间的相互作用，需要考虑其他决策者的选择和效用函数。
博弈的表示形式包括战略式博弈和扩展式博弈，其中战略式博弈适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题，而扩展式博弈则更适用于描述动态博弈问题。
与战略式博弈不同，扩展式博弈更注重参与者在博弈过程中面临的决策问题的序列结构分析，而不是仅关注博弈结果的描述。
扩展式博弈包括参与人集合、参与人的行动顺序、序列结构和参与人的支付函数等要素。
战略式博弈是一种静态模型，而扩展式博弈是一种动态模型。
博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈，其中合作博强调团体理性、团体最优决策和效率，而非合作博弈强调个人理性和个人最优决策。
根据参与人行动先后顺序的不同，博弈可以分为静态博弈和动态博弈，后者包括先行动者获得先行动者行动信息的情况。
根据参与人对信息的掌握程度，博弈可以分为完全信息和不完全信息博弈。
根据决策主体对信息的掌握程度和行动的先后顺序，博弈可以分为完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。
不同类型的博弈有不同的均衡类型和求解方法，顺序的不同也会影响均衡结果。
Hotelling价格竞争模型是一种重要的扩展式博弈，用于描述两个企业在同一市场上的价格竞争。
相对应。
占有均衡是指在博弈中存在一组参与人的战略选择，使得每个参与人都无法通过改变自己的战略来提高自己的支付。
博弈的基本要素名词解释
博弈的基本要素名词解释引言：博弈论作为一门应用数学分支，用于研究决策制定者在面对不确定的情况下，如何做出最优决策的一种理论。
在博弈理论中，有一些基本概念和要素是必须理解的。
本文将对博弈的基本要素名词进行解释，使读者能够更好地理解和应用博弈论。
正文：第一部分：博弈博弈是指在一定规则和限制下进行的相互作用，涉及多个参与者，每个参与者通过采取策略来追求自身利益。
博弈的目标是找到最佳决策，并通过合理的策略选择获得最大利益。
第二部分：参与者（博弈人）参与者是指在博弈过程中有决策权和参与权的个体或组织。
他们通过制定和执行策略来实现自身的目标。
参与者可以是个人、企业、政府等，其利益冲突和合作构成了博弈论的基础。
第三部分：策略策略是参与者在博弈中制定的一系列行动方案，旨在最大化其利益。
策略可以是单一的，也可以是复杂的组合。
参与者根据对其他参与者的预测和判断，选择相应的策略以应对不同情况。
第四部分：收益收益是指参与者在博弈过程中获得的实际利益或报酬。
收益可以是经济利益、声誉、满足感等多方面的回报。
在博弈论中，收益通常被量化，以数字或数学模型表示参与者所获得的利益。
第五部分：信息信息是博弈论中至关重要的要素之一。
它涉及参与者对博弈环境和其他参与者的了解程度。
信息的不对称性会对博弈结果产生重要影响。
全面了解信息并能够准确预测对手行为的参与者通常具有较大的优势。
第六部分：博弈论的模型博弈论的模型是描述博弈过程和参与者决策的数学框架。
常见的博弈模型包括零和博弈、合作博弈、非合作博弈等。
博弈论的模型提供了分析和求解博弈问题的工具和方法，帮助参与者做出最佳决策。
结论：博弈论作为一门重要的决策理论，涉及诸多概念和要素的解释和应用。
通过理解博弈、参与者、策略、收益、信息以及博弈模型等基本要素，我们能够更好地应用博弈论，从而在面对不确定的情况下做出最优决策。
参考文献：1. Nalebuff, B.J., & Dixit, A.K. (2020).《Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life》. W. W. Norton & Company.2. Myerson, R.B. (2013).《Game Theory: Analysis of Conflict》. Harvard University Press.3. Osborne, M.J., & Rubinstein, A. (1994).《A Course in Game Theory》. MIT Press.。
博弈问题总结（基础篇）
博弈问题总结（基础篇）博弈问题总结（基础篇）前⾔最近做的博弈问题的题⽐较多，所以我就汇总了⼀下博弈问题的⼏种题型，⽅便之后的做题博弈论定义博弈论就是指有若⼲个⼈进⾏⼀些对弈，并且默认每个⼈都是最聪明的，不会失误，都可以找到当前的最优解，然后来寻找有没有哪个⼈有必胜/必败的的策略。
A、尼姆博弈为什么叫尼姆博弈呢？因为这是尼姆（英⽂名：Nimm Game）发明的数学游戏。
博弈模型有n堆各若⼲个物品，两个⼈轮流从某⼀堆取任意多的物品，规定每次⾄少取⼀个，多者不限，最后取光者得胜。
分析我们先考虑简单的情况1、n=1这时先⼿必胜，因为他只需要把唯⼀的这⼀堆⽯⼦取⾛就可以了2、n=2若a[1]=a[2]，先⼿必败，因为⽆论先⼿在哪⼀堆⽯⼦中取⾛⼏个，后⼿总能在另⼀堆⽯⼦中取⾛相同的个数若a[1]!=a[2]，我们假设a[1]>a[2]，此时先⼿必胜，因为先⼿可以在第⼀堆⽯⼦中取⾛a[1]-a[2]个，这时两堆⽯⼦的个数相同，下⼀次⽆论后⼿取⾛多少个，先⼿都可以在另⼀堆取⾛同样多个，因此先⼿必胜若a[1]<a[2]，同上，先⼿必胜3、要是n=3或者更⼤呢？我们显然不能像上⾯⼀样去枚举每种情况，所以我们要得出⼀个更为⼀般的结论我们设总共有n堆⽯⼦，每⼀堆⽯⼦的个数分别为a[1]、a[2]、a[3]……a[n]若a[1] ^ a[2] ^ a[3] ^ …… ^ a[n] =0先⼿必败，反之先⼿必胜下⾯是证明如果异或和的最⾼位为i，那么必定有⼀堆⽯⼦的第 i 位为1我们设这⼀堆⽯⼦的个数为k，其它所有⽯⼦的异或和为m，总异或和为x则必定有k ^ m=x，我们把这⼀堆⽯⼦变成k^x（k ^ x） ^ m=0这时，所有⽯⼦的异或和都变成了0举个例⼦:11001 ^ 11100=00101，则有（11001 ^ 00101）^ 11100=0如果当前所有数字的异或和为0，那么下⼀次⽆论你怎么取⽯⼦，异或和⼀定不会为0这样我们可以得出结论：如果先⼿异或和不为0，可以⼀步让后⼿的情况为异或和为0；如果先⼿异或和为0，那么后⼿异或和就不为0这样，我们不断进⾏游戏，最终⼀定会达到所有的数都为0的情况，⽽最后⾯对这种情况的⼀定会输所以我们可以得出结论：若a[1] ^ a[2] ^ a[3] ^ …… ^ a[n] =0先⼿必败，反之先⼿必胜例题洛⾕P2197模板题（好裸的板⼦）题意甲，⼄两个⼈玩 Nim 取⽯⼦游戏。
博弈论知识点总结
博弈论知识总结博弈论概述：1、博弈论概念： 博弈论：就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论研究的假设：1、 决策主体是理性的，最大化自己的收益。
2、 完全理性是共同知识3、 每个参与人被假定为可以对所处环境以及其他参与者的行为形成正确的信念与预期2、和博弈有关的变量：博弈参与人：博弈中选择行动以最大化自己受益的决策主体。
行动：参与人的决策选择 战略：参与人的行动规则，即事件与决策主体行动之间的映射，也是参与人行动的规则。
信息：参与人在博弈中的知识，尤其是其他决策主体的战略、收益、类型（不完全信息）等的信息。
完全信息：每个参与人对其他参与人的支付函数有准确的了解；完美信息：在博弈过程的任何时点每个参与人都能观察并记忆之前各局中人所选择的行动，否则为不完美信息。
不完全信息：参与人没有完全掌握其他参与人的特征、战略空间及支付函数等信息，即存在着有关其他参与人的不确定性因素。
支付：决策主体在博弈中的收益。
在博弈中支付是所有决策主题所选择的行动的函数。
从经济学的角度讲，博弈是决策主体之间的相互作用，因此和传统个人决策存在着区别： 3、博弈论与传统决策的区别：1、 传统微观经济学的个人决策就是在给定市场价格、消费者收入条件下，最大化自己效用，研究工具是无差异曲线。
可表示为：maxU(P ,I)，其中P 为市场价格，I 为消费者可支配收入。
2、 其他消费者对个人的综合影响表示为一个参数——市场价格，所以在市场价格既定下，消费者效用只依赖于自己的收入和偏好，不用考虑其他消费者的影响。
但是在博弈论理个人效用函数还依赖于其他决策者的选择和效用函数。
4、博弈的表示形式：战略式博弈和扩展式博弈战略式博弈：是博弈问题的一种规范性描述，有时亦称标准式博弈。
战略式博弈是一种假设每个参与人仅选择一次行动或战略，并且参与人同时进行选择的决策模型，因此，从本质上来讲战略式博弈是一种静态模型，一般适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题。
博弈论的三要素
博弈论的三要素博弈论是一门研究博弈结构，以及博弈在经济、政治和其他社会决策中的应用的学科。
它研究的方法可以用来对解决不同类型的博弈的有效策略进行分析。
从博弈论的角度来看，每一个博弈都有三要素，分别是博弈规则、参与者和收益。
博弈规则是指在一个博弈中如何选择行动、如何得出结论和交换货物等。
博弈规则是维持博弈平衡的重要工具。
它提供了一个可以指导引导参与者行动的框架，根据博弈的规则，参与者可以做出更明智的决定。
参与者是指博弈的运作空间中的各方，即个人或集体。
参与者决定运作空间中所有决策的变化，并且可以影响博弈的结果。
参与者可以采取不同的策略，以便在某种程度上实现他们自己的目标。
收益是指博弈结果中各参与者获得的实际收益。
在不同类型的博弈中，收益可以是金钱、知识、地位等，根据参与者的行为，以及博弈规则的不同，多个参与者之间可以获得不同的收益。
博弈论中的三要素：博弈规则、参与者和收益，在任何两个以上的博弈实践中都不可或缺。
它们是博弈的基本原理，也是博弈运作的基础。
博弈规则提供了一个框架，来指导参与者的行动，以改善他们的短期和长期表现；而参与者和收益则是博弈中主体的基本要素，其行为将直接影响博弈的结果。
因此，要想理解和研究博弈，必须密切关注博弈论中的三要素：博弈规则、参与者和收益。
了解博弈的规则和行为规范，以及参与者和收益之间的关系，可以帮助研究者更好地理解博弈，并能够在实际博弈中得到更有效的策略。
从本质上讲，博弈论是在分析每个参与者的行为，推断出他们的动机，并预测他们的行为可能带来的结果。
它需要仔细分析博弈的结构，以及参与者之间的相互作用。
最后，合理的博弈分析可以帮助参与者提高博弈绩效，以取得最大收益。
博弈论基础知识汇总
博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支, 目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
把博弈论作为研究方法和分析工具应用于经济体制与制度问题的研究，目前主要有两种方法。
一种是“进化博弈论方法”。
它将人类的经济活动和竞争性经济行为同生物的进化相类比，研究人类经济行为中的策略和行为方式的均衡，以及向均衡状态调整、收敛的过程与性质。
另一种新方法是“重复博弈论方法”，它运用更精细的均衡概念，如“子博弈精炼均衡”来分析历史与现实中的制度选择与变迁过程。
基本概念中包括局中人、行动、信息、策略、收益、均衡和结果等。
其中局中人、策略和收益是最基本要素。
局中人、行动和结果被统称为博弈规则。
博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。
合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈、从行为的时间序列性，博弈论进一步分为静态博弈、动态博弈两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。
通俗的理解："囚徒困境"就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。
完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。
纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
博弈论看法博弈论的基本假设：参与人追求利润最大化。
博弈论基本要素
博弈论基本要素同学们，今天咱们来了解一下博弈论的基本要素。
博弈论听起来好像很深奥，其实没那么难理解。
咱们先来说说参与者。
在一场博弈中，参与者就像是游戏里的玩家。
比如说，咱们玩跳棋，那下棋的人就是参与者。
给大家讲个小故事。
有一天，小明和小红决定比赛跑步。
小明和小红就是这场比赛的参与者。
参与者的决策和行动会影响整个博弈的结果。
然后是策略。
策略就是参与者为了达到自己的目标而选择的方法。
比如说，还是刚才小明和小红跑步比赛，小明决定一开始慢慢跑保存体力，最后冲刺，这就是他的策略。
策略有好有坏，好的策略能让参与者更容易成功。
接着是信息。
信息在博弈中很重要哦。
比如说，考试前知道了考试的重点，就相当于在博弈中掌握了更多信息。
在一场博弈中，如果参与者知道的信息多，做出的决策可能就更明智。
再来说说收益。
收益就是参与者通过博弈得到的结果。
比如说，小明和小红比赛跑步，第一名能得到老师的表扬，这表扬就是他们的收益。
不同的策略可能会带来不同的收益。
还有规则。
规则就像是游戏的玩法。
比如玩捉迷藏，得有规定藏在哪里算合格，找的时间有多久，这就是规则。
遵守规则是保证博弈公平、有序进行的关键。
同学们想象一下，如果没有规则，那博弈不就乱套啦？不知道大家对博弈论的这些基本要素有没有一点了解啦？最后，希望同学们能在生活中发现更多像博弈论这样有趣的知识。
咱们可以通过玩一些小游戏，比如下棋，来更好地理解博弈论的基本要素。
希望大家都能成为聪明的“小博弈家”！。
博弈论 基础 数学
博弈论是一门研究决策问题的学科，它主要关注如何在有限的资源和信息条件下进行决策，以及不同决策对于结果的影响。
在博弈论中，人们通常会将所有可能的决策结果，以及不同决策结果的概率、收益等因素进行抽象和计算，从而得到最优决策方案。
博弈论的基础数学包括以下几个方面：
1. 集合论和命题逻辑：
-博弈论中的集合是指由一组元素组成的对象，在集合论中，可以用各种符号和运算来描述和计算不同集合之间的关系。
-命题逻辑是一种处理命题（或陈述）之间关系的方法，其中包括真值表、命题符号、蕴含关系等概念。
2. 概率论与统计学：
-在博弈论中，概率论用于计算不同决策结果的概率和期望收益，从而帮助人们进行决策。
-统计学则用于对已有数据进行分析和推断，从中发现规律、总结经验以及预测未来的趋势。
3. 线性代数：
-线性代数是一门研究向量空间和线性变换的学科，它在博弈论中被广泛应用于处理矩阵、向量、线性方程组等问题。
4. 最优化理论：
-最优化理论是一种研究如何在限制条件下找到最优解的方法，它在博弈论中被用来寻找最优决策方案。
5. 数理逻辑：
-数理逻辑是研究符号语言和推理的学科，它在博弈论中主要用于形式化建模和证明博弈论中的结论。
综上所述，博弈论的基础数学包括集合论、命题逻辑、概率论与统计学、线性代数、最优化理论和数理逻辑等多个方面。
掌握这些数学知识对于理解和应用博弈论具有重要的意义。
博弈论基础
博弈论博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。
目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。
是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
也是运筹学的一个重要学科。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
参见：行为生态学（behavioral ecology）。
约翰·冯·诺依曼博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
博弈论思想古已有之，中国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的策墨洛（Zermelo)基础。
纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。
此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。
国际关系基础理论：博弈论
国际关系基础理论：博弈论博弈论博弈论是科学⾏为主义学派极为推崇的⼀种理论框架，它包含研究“合理⾏为”的策略和⽅法，是游戏规则和策略选择的统⼀。
博弈论萌芽于18世纪初，但其真正的发展还在20世纪。
“博弈”原本是数学中运筹学的⼀个重要概念。
20世纪20年代，法国数学家布莱尔⽤最佳策略法研究弈棋和其他问题，从数学⾓度作了尝试的可能性分析。
第⼆次世界⼤战期间，博弈论的思想⽅法、研究⼿段被运⽤到军事领域，显⽰出它的作⽤。
1944年约翰·纽曼和摩根斯合著的《博弈论与经济⾏为》⼀书的出版标志着博弈理论的初步形成。
博弈论的⽬的就在于向⾏为者表明：在所有理性参与者都想获胜或使收益最⼤化的情况下，他们可以根据博弈论的计算⽅法找到⼀种最有利的途径。
因此博弈论也被称为“对策理论”会“游戏理论”，它是基于数理分析和逻辑推理基础上的⼀种合理决策理论。
20世纪50年代以后，国际关系理论学者在运筹学的博弈概念基础上综合运⽤⼼理学、统计学、社会学和策略学等原理，逐步形成国际关系学的博弈论。
他们强调指出：博弈论即是研究国际冲突的策略理论，⼜是处理国际关系的实际⼿段，其⽬的是为⾏为者在⾯临冲突和危机时设计各种合理选择和理性⾏为。
⼀般来说，博弈论包括下列⼏个要素：（1）弈者，每场博弈都需要有两个以上弈者组成；（2）收益，由于⾏为体的价值体系不同，收益也不同；（3）规则，只有遵守规则才能使博弈正常进⾏；（4）信息条件，它决定每⼀⾏为体对博弈环境以及其他⾏为者的选择所掌握的信息数量和质量；（5）每⼀⾏为者⽤来达到⽬的的战略；（6）进⾏博弈的整体环境，不论⾏为者是否对此有充分的认识；（7）动态的相互作⽤，在这个过程中，⼀⽅的选择可能促使对⽅改变选择。
⼀．博弈模式博弈的形式多样⼜多变，但基本的形式有零和博弈和变数博弈两种，⼀般⼜分为两⽅零和博弈、多⽅零和博弈、两⽅变数博弈和多⽅变数博弈。
零和博弈⼜称为“谁是诺夫”，指⼀⽅所得即为他⽅所失，（-1）+（+1）=0；变数博弈⼜称为“囚犯困境”，指双⽅或各⽅得失不等。
逻辑分析推理（戴帽子问题）博弈
逻辑分析推理（戴帽⼦问题）博弈问题原形如下：三⼈在公园争论谁最聪明⽆⼈服输，⼀⽼者过来给戴帽⼦，说我这⾥有 5 顶帽⼦，有 3 顶⿊⾊，2 顶⽩⾊，我给你们带上，你们不能看⾃⼰的帽⼦，只能看到对⽅的帽⼦，谁最快说出⾃⼰戴的是什么颜⾊的帽⼦谁就最聪明。
⽼者给三⼈都戴上了⿊⾊的帽⼦，过了不久有⼈猜到了⾃⼰戴的什么帽⼦，他告诉⽼者⾃⼰戴的诗⿊⾊的帽⼦，请问这个⼈是怎么猜到的？问题分析如下：为了⽅便起见我们把三个⼈分别叫做： A、B、C⿊⾊的帽⼦（black）简写 b，⽩⾊的帽⼦（white）简写 w。
我们这⾥拿 A 做分析（以 A 为中⼼）， B、C 同理。
A、B、C 戴帽⼦所有的可能性有如下：A B C① b b b② b w w③ w b w④ w b b第⼀种情况：A 看到 B、C 都戴⿊⾊，A 会犹豫思考，⾃⼰是戴的⽩⾊还是⿊⾊ …同理 B、C 都会思考，由于⼤家都在思考，没⼈很快说出⾃⼰帽⼦的颜⾊，那么 A 就考虑⾃⼰是⿊⾊了。
第⼆种情况：⼀共只有 2 顶⽩⾊，A 看到 B、C 都是⽩⾊，那么可以⾮常肯定⾃⼰是⿊⾊了。
第三中情况：同第⼆种情况，B 应该是能很快说出⾃⼰是⿊⾊的。
第四种情况：A 看到 B、C 都是⿊⾊，A 会犹豫思考，⾃⼰是戴的⽩⾊还是⿊⾊ …B 看到 A 是⽩⾊，C 是⿊⾊，B 也会犹豫思考，⾃⼰戴的是⽩⾊还是⿊⾊，因为 B ⽆法确定另⼀顶⽩⾊的帽⼦是不是⾃⼰戴着，如果 B 能看到 C 也是⽩⾊，那么答案揭晓。
C 同 B 看的是⼀样的，也会想 B 那样思考，所以⼜⼀次⼤家都在犹豫思考中 …到此分析结束，就是通过这样的⼀个博弈，其中必定有⼈很快的能说出⾃⼰戴的是⿊⾊的帽⼦！。
博弈基础知识
乙抵赖乙供认甲抵赖二人无罪释放甲判10年，乙无罪释放甲供认甲无罪释放，乙判10年甲乙各判5年1、博弈基础知识博弈的定义：一些个人、团队或其他组织，面对一定的环境条件、在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，同时或先或后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。
博弈的构成要素：1、博弈要有2个或2个以上的参与者（Player）。
2、博弈要有参与各方争夺的资源或收益（Resources或Payoff）。
3、参与者有自己能够选择的策略（Strategy）。
4、参与者拥有一定量的信息（Information）。
博弈的分类：1、分为合作博弈与非合作博弈。
如果各博弈方能达成某种有约束力的契约或默契，以选择共同的策略，此种博弈就是合作博弈。
反之，就属于非合作博弈。
2、分为零和博弈、常和博弈与变和博弈。
零和博弈指的是所有博弈方的得益总和为零。
常和博弈则是指所有博弈方的得益总和等于非零的常数。
变和博弈则是指随着博弈参与者选择的策略不同，各方的得益总和也不同。
3、分为静态博弈与动态博弈。
所有博弈方同时或可看作同时选择策略，采取行动的博弈是静态博弈。
4、分为完全信息博弈与不完全信息博弈。
纳什均衡定义：在给定别人最优的情况下，自己最优选择达成的均衡。
二、囚徒困境两个共同偷窃的犯罪嫌疑人甲和乙被带进警察局。
警方对两名犯罪嫌疑人实行隔离关押，隔离审讯，每个犯罪嫌疑人都无法观察同伴的选择。
警方怀疑他们作案，但手中并没有掌握确凿证据，于是明确地分别告知两名犯罪嫌疑人：对他们犯罪事实的认定及相应的量刑完全取决于他们自己的供认。
如果其中一方坦白，而另一方抵赖，供认方将不受惩罚，无罪释放，另一方会被重判10年；如果双方都供认，各被判5年；而如果双方均不认罪，因为警方找不到其他证据，则无罪释放。
体现囚徒困境基本精神——背叛形成囚徒困境的机制——担心自己成为傻瓜（处于囚徒困境时，两害相权取其轻）启示：囚徒困境这个模型，几乎是博弈论的代名词。
博弈论的基本要素
博弈论的基本要素
博弈论是研究各种决策情形下人们的行为和结果，并从中推断出
人们的行为规律和最优策略的一种数学理论。
博弈论不仅仅应用于经
济学领域，还被广泛运用于政治学、社会学、心理学、生物学等其他
领域。
博弈论的基本要素如下：
1. 博弈的参与者
博弈中的参与者可以是个人、团体、国家等等。
博弈论研究的是每个
参与者的决策和行动，以及相互之间的决策和行动的互动。
2. 博弈的规则
博弈中的规则包括参与者的行动、决策和结果等。
在博弈中，参与者
的决策和行动会影响到结果，结果反过来也会影响到参与者的决策和
行动。
3. 博弈的策略
博弈中的策略是指参与者针对不同的情况和目的所采取的行动和决策。
策略是参与者根据自身利益和对手行动的预期结果而确定的。
4. 博弈的收益
博弈中的收益指参与者针对不同的情况和目的所获得的利益或损失。
收益是参与者在决策和行动中所关注的重要因素。
5. 博弈的平衡
博弈中的平衡表示参与者在决策和行动中达成的一种状态，其中每个
参与者都采取最优策略，任何一方单方面的改变策略都无法获得更多
的收益。
总体而言，博弈论是通过推导各方当下的最优策略来解决博弈中
的问题，以实现各方的最大化利益，并在各方之间达成一种平衡状态。
一旦博弈中的各个要素都能够被充分了解和把握，那么就可以寻求最
优策略、制定适当的策略，并在不利局面下获得尽可能好的结果。
《博弈论》课程课件
破釜沉舟这种策略实际上有很多的变种。
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3、企业应该在什么时候诚实 这里我们考虑一个所谓的诚信企业的动态博 弈，
占便宜 到诚信公司 顾客 不到诚信公司 诚信公司赚1000元 顾客损失2000元
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这个模型是这样的：
第一个模型 假设：地球是圆的 已知：光线是按直线行走的（现实中观 察到的事实） 那么：在港口的人，首先看到远方驶来 船只的船桅，并逐渐看到船的下部（与现实 中观察到的事实相符）
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第二个模型
假设：地球是平的 已知：光线是按直线行走的（现实中观 察到的事实） 那么：在港口的人，首先看到的是整个 船身（与现实中观察到的事实相悖）
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博弈论在研究的过程中有两个基本前提假设 一是，理性人假设。 二是，博弈结构对参与者是公共知识。特别
是，参与者满足完美回忆。
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例6 旅行者困境 两个旅行者在旅游圣地买了两个花瓶，但在 回程途中被航空公司打碎。航空公司知道花 瓶大约值100元，但并不清楚花瓶的确切价 格。于是，航空公司要求两位旅客各自写下 花瓶的价格，并按照两个旅客中所写的最低 价格进行赔偿（航空公司认为写最低价格的 旅客讲的是真话），为了鼓励旅客讲真话， 规定对讲真话的旅客奖励2元，对讲假话的旅 客罚款2元。容易证明，在理性人的假设下， 这个游戏唯一的结果是两人都写0。
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表 1 博弈的分类和均衡概念
完全信息 静态 非完全信息
完全信息静态博弈 非完全信息静态博弈 （纳什均衡） （贝叶斯均衡）
完全信息动态博弈 非完全信息动态博弈 动态 （子博弈精炼均衡） （序列均衡）
博弈论翟文明第一章博弈论入门
博弈论翟文明第一章博弈论入门博弈论是研究决策者在特定环境中做出选择的数学理论。
在这个数学理论中，决策者之间的互动是核心问题，他们根据对手的选择来优化自己的策略。
博弈论是一个多学科的领域，涉及数学、经济学、计算机科学和行为科学等多个学科。
在这篇文章中，我们将探讨博弈论的基本概念、应用和相关问题，希望能为读者提供一个深入了解博弈论的入门指南。
一、博弈论的基本概念博弈论研究的对象是决策者在特定环境中做出选择的数学理论。
在博弈论中，决策者被称为“玩家”，他们之间的互动构成了一个“博弈”。
在一个博弈中，每个玩家的选择都会影响其他玩家的利益，因此每个玩家都需要根据其他玩家的选择来优化自己的策略。
博弈可以分为合作博弈和非合作博弈两种类型。
合作博弈是指玩家之间可以合作来达到共同的目标，而非合作博弈是指玩家之间没有合作的可能性，每个玩家都要根据自己的利益来做出选择。
在合作博弈中，最著名的例子是合作博弈的核心概念即核心解概念，博弈的核心是指在合作博弈中所有玩家都能获得自己认为至少不亏损的结果。
而在非合作博弈中，最著名的例子是纳什均衡，即所有玩家都选取了最佳的策略，没有人会因为改变自己的策略而受益。
二、博弈论的应用博弈论在经济学、政治学、生物学、计算机科学等领域都有着重要的应用。
在经济学中，博弈论被广泛应用于研究市场竞争、价格形成和合作行为。
在政治学中，博弈论被用来研究政治决策和国际关系。
在生物学中，博弈论被应用于研究动物行为和进化论。
在计算机科学中，博弈论被用来解决博弈游戏和人工智能领域的问题。
博弈论还可以用来分析一些具体的博弈问题，例如囚徒困境、交易谈判、拍卖机制、合作博弈等等。
这些问题在现实生活中存在着，并且对人们的生活产生着重要的影响，因此博弈论的应用在现实生活中是非常广泛的。
三、博弈论的相关问题在博弈论中存在一些经典的问题，例如囚徒困境、拍卖问题、合作博弈和非合作博弈等等。
这些问题都是博弈论研究的核心内容，它们有着重要的理论意义和实际应用价值。
博弈论知识点总结完整版
博弈论（一）：基本知识1.1定义:博弈论，又称对策论，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。
即，博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间的均衡。
1.2基本要素：参与人、各参与人的策略集、各参与人的收益函数，是博弈最重要的基本要素。
1.3博弈的分类：博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论。
两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议（binding agreement）。
倘若不能，则称非合作博弈（Non-cooperative game）。
合作博弈强调的是集体主义，团体理性，是效率、公平、公正；而非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，强调个人理性、个人最优决策，其结果有时有效率，有时则不然。
目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈，也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益的最大化，最后达到力量均衡。
博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其他参与人的特征、战略空间和支付的知识、信息，是否了解两个角度进行。
把两个角度结合就得到了4种博弈：a、完全信息静态博弈，纳什均衡，Nash(1950)b、完全信息动态博弈，子博弈精炼纳什均衡，泽尔腾（1965）c、不完全信息静态博弈，贝叶斯纳什均衡，海萨尼（1967-1968）d、不完全信息动态博弈，精炼贝叶斯纳什均衡，泽尔腾（1975）Kreps, Wilson(1982) Fudenberg, Tirole(1991)1.4课程主要内容：完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈机制设计合作博弈1.5博弈模型的两种表示形式：策略式表述(Strategic form), 扩展式表述（Extensive form）1.6占优均衡：a、占优策略：在博弈中如果不管其他参与人选择什么策略，一个参与人的某个策略给他带来的支付值始终高于其他策略，或至少不劣于其他策略，则称该策略为该参与人的严格占优策略或占优策略。
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概述
博弈论研究人类活动中的互动行为，在经济学中得到广泛的运用。
在博弈论中，人类的所有活动，只要是互动行为，均可以看成是博弈行动。
在此基础上，一种新的逻辑“博弈逻辑”(game logic)得以兴起，它是一种特殊的行动逻辑(action logic)。
“博弈逻辑”英文为“game logic”。
“game”的基本意义是游戏。
日常生活中的打牌、下棋、猜谜以及各种体育比赛都是不同种类、不同形式的游戏。
很多游戏有一个共同的特点，即策略在其中起着很大的作用。
因此，有些学者也把“game”译做“对策”，相应的“game logic”译为“对策逻辑”。
博弈逻辑是研究“理性的”行动者或参与者在互动的过程中如何选择策略或如何做出行动的逻辑。
博弈逻辑有两个基本假定：第一，博弈参与者是理性的，即参与者努力使自己的得益最大化；第二，博弈参与者的利益不仅取决于自己的行动，同时取决于他人的行动。
博弈包含的要素
1、博弈的参与者players。
博弈中的每个独立参与者可称为一个“博弈方”。
博弈方可以是个人，也可以是决策团体。
有时自然也可以成为博弈方。
比如，在风险型博弈和不确定型博弈的一人博弈中，自然就是一个博弈方。
2、博弈方各自可选择的全部策略Strategies或行为Actions的集合。
一个策略是一套完整的行动方案，它事先确定一个博弈方在对局过程中出现的一切可能情况下采取什么方法或做法。
在不同的博弈中可供博弈方选择的策略或行为的数量很不相同，即使在同一博弈中不同博弈方可选策略或行为也常不同，有时只有有限的几种，而有时可能有许多种，甚至无限多种。
3、博弈方的得益Payoff。
对应于各博弈方的每一组可能的决策选择，博弈都有一个结果表示各博弈方在该策略下的所得和所失。
博弈中的这些可能结果的量化数值，称为各博弈方在相应情况下的“得益”。
规定一个博弈必须对得益做出规定，得益可以是正值，也可以是负值，它们是分析博弈模型的标准和基础。
通过上述方法定义了各种博弈行为，由此也就确定了博弈逻辑的研究对象。
博弈逻辑的基本内容
在博弈逻辑中，依据博弈方数量的不同，可以对其进行不同的划分。
学术界目前有两种不同的观点。
大多数学者的观点是将其划分为二人博弈逻辑和多人博弈逻辑；还有一些学者，将一人博弈逻辑也纳入进来。
按照他们的观点，博弈逻辑可划分为一人博弈逻辑、二人博弈逻辑和多人博弈逻辑。
对于这两种观点，也有异议的看法，认为一人博弈逻辑中的风险型个人博弈逻辑和不确定型个人博弈逻辑可以纳入进来，而不应当包括确定型个人博弈逻辑。
理由如下：
第一，博弈逻辑中至少应存在两个独立的博弈参与者(博弈方)。
第二，在“风险型个人博弈”和“不确定型个人博弈”中，可以把自然看作是与个人相对的另一个博弈方，可看作是“一人对自然的博弈”。
在这两类博弈中，结果受到自然的影响，个人不能完全支配结果，因为他的选择并不导致能够确定预测的结果。
这两类博弈的结果部分地取决于个人的选择，部分地依赖于一个虚构的博弈方(自然)的选择，当然，自然的选择不是自觉的、有意识的。
有了自然这个虚构的博弈方，一人对自然的博弈就可以纳入博弈逻辑分析的范围了。
第三，有些学者提出的“确定型个人博弈”，其特点是个人完全支配着行动的结果。
而且他的每一行动的结果既不受他人的干预，也不受自然的影响。
它是一种完全没有对手的局面——没有选择的相互依赖性，因此不是博弈逻辑所研究的范围。
由此，认为博弈逻辑包含以下几方面的内容：
1、一人博弈逻辑。
一人博弈逻辑即以个人和自然分别为博弈方的逻辑，包括风险型个人博弈逻辑和不确定型个人博弈逻辑。
风险型个人博弈逻辑中，决策者本人要同自然做斗争，他不能确切地知道会出现哪一种可能的自然状态，但是能够有意义地给自然状态分配概率，即能够确定或推算每一可能状态的频率。
比如，抽奖就是一个典型例子，根据奖券总数和得奖数，可以推算出一张奖券得奖的概率。
而在不确定型个人博弈逻辑中，可能结果的概率估计没有足够的统计数据或频率可以依据，因此很难给自然状态分配概率。
比如一个病人患了疑难病症，医生要在几种治疗方案中选择一种，而这种治疗方法能治好他疾病的概率是很难计算的。
一人博弈逻辑是博弈逻辑的基础。
2、二人博弈逻辑。
二人博弈逻辑就是两个各自独立决策，但策略和利益具有相互依存关系的博弈方如何合理选择策略的逻辑。
根据博弈中的得益情况，二人博弈逻辑又可分为二人零和博弈逻辑和二人变和博弈逻辑。
二人零和博弈逻辑研究的是博弈双方得益之和等于零的情况，在这种博弈中，博弈方的利益是完全相反的，没有任何调和的余地。
而在二人变和博弈逻辑中，博弈方的利益不是完全相反的，而是部分一致部分矛盾的，这两个博弈方在不同策略组合下各博弈方的利益之和往往是不同的。
3、多人博弈逻辑。
多人博弈逻辑也是博弈方在意识到其他博弈方的存在，意识到其他博弈方对自己决策的反应和反作用存在的情况下，为寻求自身最大利益而采取行动的逻辑。
多人博弈逻辑有三个或三个以上的博弈方。
根据博弈的规则，多人博弈逻辑可分为合作博弈逻辑和非合作博弈逻辑两类。
此外，学术界中对博弈逻辑还有其他的分类，如根据信息结构分为完全信息博弈逻辑和不完全信息博弈逻辑；根据博弈过程可分为静态博弈和动态博弈。
这些分类都是很有意义的，可以从不同方面、不同角度切入，从而对博弈逻辑进行更深入的探讨和研究。
博弈逻辑的主要理论
博弈论研究多个理性人在互动过程中如何选择自己的策略。
理性的人是使自己的目标或得益最大化的人，在经济活动中理性的人即是使经济目标最大化的人——经济人。
理性人如何使得自己的“得益”最大？关键是“推理”。
博弈逻辑中存在着两种研究纲领。
第一种研究纲领是结合模态逻辑系统，建立新的博弈逻辑系统。
在这方面，日本筑波大学的金子守(Mamoru Kaneko)教授是这方面的权威。
近几年，他在国际刊物上发表了大量有关博弈逻辑方面的论文。
他不仅在模态逻辑系统的基础上建立了多个博弈逻辑(game logic)系统，而且，建立了与博弈逻辑密切相关的公共知识逻辑(common knowledge logic)系统。
第二种研究纲领是研究博弈活动中的实际“推理问题”，许多博弈论专家在此方面做了大量的工作。
根据博弈论，人们在实际的博弈活动中涉及到两种推理：演绎推理与归纳推理。
然而，正如传统逻辑中存在着悖论（演绎悖论和归纳悖论），在博弈逻辑中同样存在着悖论。
博弈逻辑的例子
一个分蛋糕的例子：n个人分一块大蛋糕，每个人都希望能最大化自己的所得，那么怎么分才公平呢？（这里的公平是指每个人都认为自己可以使自己分得的那部分不少于1/n。
）如果n=2，可以使用历史悠久的“我分你选”算法，可以实行公平的分配。
当n>=3时，有几种可能的分法。
人们讨论一种“修整法”：当第一个人切下一块“属于”他的蛋糕时，这块蛋糕必须由其他n–1个人进行审查，在审查过程中，如果有人觉得这块蛋糕太大，可以对它进行修整，切下的那些放回原处。
蛋糕被轮流检查过以后，如果这n-1个人当中没有任何人修整它，这块蛋糕就属于第一个人，如果至少有一个人对它进行了修整，那么这块蛋
糕就属于最后一个修整它的人。
这种算法能保证蛋糕的公平分配，可以通过博弈逻辑这一工具对此加以证明[1]。